部编新人教版小学六年级数学下册《用反比例解决问题》名师教案

《用反比例解决问题》名师教案

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第62页的例6。例6是以用反比例的意义解决问题为例，让学生在探究过程中经历问题解决的全过程，会用反比例关系解决过去的“归总问题”。

（二）核心能力

运用迁移的学习方法探究反比例解决实际问题，提高探究问题解决策略的能力，养成代数思维，体会函数思想。

（三）学习目标

1．结合团体操排队情境，在自主探究和小组讨论中，运用迁移类推，正确用反比例关系分析解答问题，提高探究问题解决策略的能力。

2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“反比例方法”，体会用反比例解决问题的一般性，养成代数思维。

3．对正反比例解决问题进行沟通和比较，总结方法，会用比例解决实际生活中的这类问题，感受数学与生活的紧密联系。

（四）学习重点

充分经历和体会用反比例解决问题的完整过程。

（五）学习难点

问题解决经验迁移能力的培养。

（六）配套资源

实施资源：《用反比例解决问题》名师课件

二、教学设计

（一）课前设计

1．课前复习

（1）用比例解决问题。

学校要选一些同学参加广播操比赛，选300人参加，能站20列，如果每列人数一样多，选225人参加能站多少列？

（2）回忆：用正比例解决问题的关键和一般步骤是什么？

（二）课堂设计

1.谈话引入

师：打开记忆之门回忆一下，上节课我们学习了什么？

师：今天这节课我们继续用比例的知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：用比例解决问题）

【设计意图：由回忆旧知引入新知，加强知识之间联系的同时，也为将之前的学习方法迁移到新知埋下伏笔。】

2.问题探究

（1）创设情境，理解题意

我们学校参加广播体操比赛的学生，如果每列站25人，要排24列。如果每列站40人，能排多少列？

师：从题上你知道了哪些信息？要解决什么问题？

学生梳理信息，发现问题。

【设计意图：从现实情景引入，激发学生兴趣，调动学生的学习热情，自然而然的将学生带到新课的学习，并培养学生养成认真读题、独立思考的好习惯。】（2）分析与解答

师：根据题中的信息，你能解决这个问题吗？把你的想法写在练习本上，如果有多种想法，可以都写下来，并解答。

学生先独立解答，然后再在四人小组内讨论交流方法。

汇报交流：

①算术的方法

25×24÷40

＝600÷40

＝15（列）

②比例的方法

解：设如果每排40人，能排x列。

40x＝25×24

40x＝600

x＝15

答：如果每排40人，能排15列。

师：你是怎么想的？（学生讲清楚“算术法”和“比例法”的思路）

师：对比一下这两种解题方法，有什么联系和区别？

引导小结：两种方法在计算求解时殊途同归，但是算术方法必须求出总人数，而比例方法根据总人数不变，对应的“列数×每排人数＝列数×每排人数”这一关系式，只要已知其中三个量，就可以求出第四个量。

【设计意图：通过两种方法的比较，突出比例方法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识，养成代数思维。】

（3）回顾与反思

师：要想知道我们计算的结果对不对，我们还需要做什么？（检验）

（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）

师：你认为用反比例解决问题的关键是什么？

小结：用反比例解决问题的关键是找到哪两个量乘积一定，只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。

【设计意图：让学生经历问题解决的全过程，先独立思考，再相互交流，为每一个学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。】（4）举一反三

师：根据以上信息，请你自己先补充一个条件，并提出一个能用反比例关系解答的问题，你能行吗？试一试。

（课件出示：我们学校参加广播体操比赛的学生，如果每列站25人，要排24列。，？

【设计意图：运用所学知识检验学习效果，提高发现和提出问题的能力，同时巩固用反比例解决问题的方法和步骤，培养灵活运用知识的能力。】

3.巩固练习。

（1）一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？

独立解答并说明思考过程。

（2）对比练习，小结方法。

①学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买8支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？

②小亮买了5支圆珠笔用了7.5元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

生独立解决。

师：对比一下这两个题，有什么联系和区别？

引导小结：都是关于单价、数量和总价这三个量，不同的是一个是单价一定，数量和总价成正比例关系，需要用正比例关系列方程并解答，而另一个是总价一定，单价和数量成反比例关系，需要用反比例关系列方程并解答。

【设计意图：不同层次的练习，以及对正、反比例解决问题进行沟通和比较，总结方法，感受数学与生活的紧密联系。】

4.全课总结

师：这节课我们学习了什么？

小结：在解决实际问题时，如果有两个量的比值一定，可以用正比例来解答；如果有两个量的乘积一定，可以用反比例关系来解答。在用正比例或反比例解决实际问题时，就可以先找到不变的量，判断相关联的两种量成什么比例，列出比例，解答，最后还要养成检验的习惯。

（三）课时作业

1.

（1）汽车每天运的吨数和运货的天数有什么关系？

（2）这堆沙子，如果需要6天运完，每天需要运多少吨？

答案：（1）反比例关系；（2）不唯一。

如：解：设6天运完，每天需要运走x吨。

6x＝60×5

6x＝300