超经典的因式分解练习题有答案
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题1.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)。
2.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)。
3.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)。
4.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)。
5.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)。
6.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)。
7.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)。
8.分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)。
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(c+b)(c-a)(a+b)。
9.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)。
10.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2.11.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)。
12.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)。
13.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)。
14.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)。
15.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)。
16.(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2.17.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)。
18.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)。
19.16x2-81=(4x+9)(4x-9)。
20.9x2-30x+25=(3x-5)^2.21.x2-7x-30=(x-10)(x+3)。
经典因式分解练习题(附答案)
经典因式分解练习题(附答案) 因式分解练题1.填空题：2.(a-3)(3-2a) = (3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b)，则a=1，b=2；15.当m=3时，x2+2(3-3)x+25是完全平方式。
2.因式分解：1.m2(p-q)-p+q = (m-p)(m+p-q);2.a(ab+bc+ac)-abc = a(a-b)(b-c);3.x4-2y4-2x3y+xy3 = (x-y)(x+y)(x2+y2-2xy-2x3y);4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2 = (ab+bc+ca)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) = (a-b)(b-c)(c-a);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1 = (x2-x+1)2;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2 = (x-3z+y)2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx) = (ax+by+ay-bx)2;10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2 = (1-a2-b2+a2b2)(1+a2b2);11.(x+1)2-9(x-1)2 = -8x2+20x-8;13.ab2-ac2+4ac-4a = a(b-c)2+4(c-a);15.(x+y)3+125 = (x+y+5)(x2-5x+25);17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2) = (x2-y2)(x6-y6);8.x2-4ax+8ab-4b2 = (x-2a)2-4b2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2 = (2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2);14.x3n+y3n = (x+y)(x2-xy+y2)(xn-1-xn-2y+。
+yn-1); 16.(3m-2n)3+(3m+2n)3 = 54m3+54mn2;18.8(x+y)3+1 = (2x+2y+1)(4x2+4y2+4xy-2x-2y+1);19.(a+b+c)3-a3-b3-c3 = 3(a+b)(b+c)(c+a);20.x2+4xy+3y2 = (x+3y)(x+y);21.x2+18x-144 = (x+12)(x-6);22.x4+2x2-8 = (x2-2)(x2+4);23.-m4+18m2-17 = -(m2-1)(m2-17);24.x5-2x3-8x = (x-2)(x+2)(x2+2x+2)(x2-2x-2);25.x8+19x5-216x2 = (x2-3x-6)(x2+3x-6)(x2+6);26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24 = (x2-7x-4)(x2-7x+6);27.5+7(a+1)-6(a+1)2 = -6a2+5a+6;28.(x2+x)(x2+x-1)-2 = (x2+x-1)2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1 = (x-y)2(x+y-xy-1);30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48 = (x2-5x+4)(x2-5x-8);3.证明(求值)：1.已知a+b=0，代入a3-2b3+a2b-2ab2得到a3+2ab2，再代入a+b=0得到a3，所以a3-2b3+a2b-2ab2 = a3；2.设四个连续自然数为n-1，n，n+1，n+2，则它们的积为(n-1)n(n+1)(n+2)，加1后变为(n2+n-1)2，是完全平方数；3.(ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+2abcd+b2c2+a2d2-2abcd = (a2+b2)(c2+d2)；4.a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac = 6k2+12k+10，代入a=k+3，b=2k+2，c=3k-1得到a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac = 6k2+12k+10；5.由题得m+n=-4，代入x2+mx+n的因式分解式(x-3)(x+4)得到m+n=7，所以(m+n)2=49；6.由题得7y-24 = 7(y-3)-3，所以x2+7xy+ay2-5x+43y-24 = (x+7y-3)(x+y-8)。
因式分解计算题大全及答案
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.假设x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解以下各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解以下各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
因式分解练习100题及答案
一、 提取公因式
( 1) (9a+5)(-4b+5)+(b+2)(9a+5) (2) (3m-2)(-2n+3)+(3m-2)(-9n-1)+(3m-2)(-6n+4) (3) (9a-4)(2b+3)+(9a-4)(2b-2) (4) I4a3x4 -35a4x3y3 (5) 18x千-I2x 3y 千 (6) 2ab4c2— 8bc2 (7) x 3y4+5ax3y4 (8) (9x— 4)(—8x+l)+(9x— 4)(9x+2)
(57) (3a2+2ab-2b2 )(3a2 -2ab-2b2 ) (58) (2x2 +5x+9)(2x 2 -5x + 9) (59) (8x+7y-3)(8x-7y-1 1) (60) (9m + 7n-7)(9m-7n-3)
五、 十字相乘法
(6 1) 2(3b+2)(1lb-4) (62) -(4m+I)(2m-9) (63) (b+3)(8b+l) (64) 6(9a+4)(a+2) (65) 2(4x-5y)(l lx+5y) (66) -6(a-b)(4a+5b) (67) (x+17)(x+2) (68) -(b+4)(l lb-2) (69) (2a+9)(13a— 4) (70) —(7n— 5)(2n— 5) (7 1) 2(8x-1)(5x-4) (72) (12b+19)(4b + 3) (73) 4(y+5)(5y+3) (74) 13(x-l)(4x+15) (75) —24(m— 2n)(m+2n) (76) -6(5y+l)(y+2)
因式分解经典测试题附答案
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A．是整式乘法，故A错误；
B．是因式分解，故B正确；
C．左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；
D．右边不是整式积的形式，故D错误．
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
13．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）
6．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．多项式 与 的公因式是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
【详解】
解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），
∴多项式a2-25与a2-5a的公因式是a-5．
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
因式分解经典测试题及答案
因式分解经典测试题及答案一、选择题1.将川口-6⑼加2*分解因式，下面是四位同学分解的结果：2K(xa-3ab},2阳(*-3b+l),〃(*白-3。
匕+1),2*t-xa+3ab-l).其中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+l).故选：C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为().A.,x(£Z-Z?)=ax—bxB.x2-14-y2=(a-1)(jc+1)4-j2C.x1—1=(%+1)(^-1)D.ax+bx-\-c=x{a+b^c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；叭右边不是积的形式，故选项错误;C、k2-1=(x+l)(x-l)7正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.3.相多项式4xql再加上一项，使它能分解因式成(a+b)之的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是()A.2xB.-4nC.4X4D.4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4M+1结舍，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4炉+1+本，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B 、4M，1-取=僮肥1产，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4e+lMd=(2x41)、能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意:D.4x2+l+4x=(2x+l)21能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考杳了完全平方式.熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.2x (x+3)=及+6*B.24xy=我 8产L 1+2册/+1=(x+y)2+1D.x2-y=(x+y)Cx -y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符舍题意：C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意：故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.卜列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是(5.[x+3){x—3)=x2—9A.azb+ab2=ab(a +b}U 【答案】C【解折】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误：B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+l D.x2+l=x(x+—)工C.把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确：D、没有把一个多项式转化成凡个整式积的形式，故D错误；故选：Q【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式. 6.己知2"一y=；，呼=2,则2i4ys一炉了4的值为(}【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为的产僮可)，然后代入相关数值进行计算即可.【详解】丫2x—y=—yxy—2,3J2力-=x3y3(^x V)=(xy)3(2x-y)=2*」38=一，3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知次是解题的关键.7.若端形的三边长分别为『、8、C,满足标b—瓜%+，r—"=0,则这个三角形是()A.直角•:角形B.等边：角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为(》一e)(1一b)S+b)=O，可以得到8—0=0或o—b=0或4+b二0,进而得到6=c或以二b.从而得出aAB匚的形状.【详解】Y a^-^c+^c-b5=0*a2(b-c^b2(c—b^=O,.，.(6-t：m苏-⑹=0,即(%一力(.一6)(q+6)=0,；*b—c=0或q—b=0或以十6=0(舍去)，*\b=c^a=b,...△ABC是等腰三角形.故选: D.【点睛】本题考查了因式分解一提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底.8.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(}A.2ab(a-b)=2a%-2ab*B.x2+l=x{x+—)XC.x2-4x+3={x-2)2-lD.a2-b2={a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解{也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B,不是因式分解，等式左边的k是取任意实数，而等式右边的心0二不是因式分解，原式={,—3)(x—1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法，分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法..9.已知实数/b满足等式k=/+u+20,y=a(1b—u),则x、v的大小关系是()A.，工yB.x>yC.x<yD.x>y【答案】D【解析】【分析】判断x、y的大小关系，把N一，进行整理，判断结果的符号可得小v的大小关系.【详解】解:x-y=a~+b2+20-2ab+a~=(扭一6『+/+20,—b尸标≥0,20>0,二x-y>0,二元ay,故选:Q【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大：反之减数大.10,若实数a、b满足日+b=5『a2b+ab2=-10,则ab的值是()A.-2B.2C.-50D.5。
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型(含详细答案) 初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1.a²b+2ab+b答案：b(a+1)²2.2a²-4a+2答案：2(a-1)²3.16-8(m-n)+(m-n)²答案：(4-m+n)²4.a²(p-q)-p+q答案：(p-q)(a+1)(a-1)5.a(ab+bc+ac)-abc答案：a²(b+c)第二组：提升题6.(x-y-1)²-(y-x-1)²答案：-4(x-y)7.ab-ab⁄4答案：ab(a+b)(a-b)8.b-14b²+1答案：(b²+4b+1)(b²-4b+1)9.x+x²+2ax+1-a²答案：(x+1+a)(x+1-a)10.a+a+1答案：2(a+1)11、化简表达式x-2y-2xy+xy x + xy - 2y - 2xyx(1+y) - 2y(1+x)x+y)(x-2y)12、展开表达式（ac-bd）²+（bc+ad）²a²c² - 2abcd + b²d² + b²c² + 2abcd + a²d²a²c² + b²c² + a²d² + b²d²a²+b²)(c²+d²)13、化简表达式x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）x²y - x²z + y²z - y²x + z²x - z²yx²y - y²x + z²x + y²z - x²z - z²yx-y)(x²+y²-z²)14、化简表达式x²－4ax＋8ab－4b²x-2a)² - (2a-4b)²x-2a+2a-4b)(x-2a-2a+4b)x-4b)(x-2a)15、化简表达式xy²+4xz-xz²-4xx(y²-4) - z(x²-4)x-2)(x+z)(y+2z)16、将a（a²-b²）和b（b²-a²）的公因式提取出来，得到(a-b)(a+b)a和(b-a)(b+a)b，再利用立方差公式，化简为(a-b)²(a+b)(a²b²+a+b)。
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。
因式分解题库100题专题训练经典练习题(含答案)
因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）、填空题（共20题） 1、 a2-9b 2= ____________ 2、 2x3-12x2+4x =2x （ ）3、 -27a3=（ __ ）34、 2xy2-8x 3 = 2x （_） （ __ ）5、 （ x+2y ）（ y-2x ）= - （x+2y ）（ __ ）6、 x （ x-y ） +y （ y-x ）= _________7、 a-a 3= a （ a+1）（ ）8、 1600a2-100=100（ ___ ） （___ ）9、 9a2+（_）+4 =（ ）2 10、 （ x+2）x-x-2= （ x+2） ___ （ ） 11、 ____________ a 3-a =a （ ） （12、 （ ____ ）x2+4x+16 =（ ______ ）2 13、 ________________ 3a3+5a2+ （ ） = （ a+ ） （ +2a-4 ） 14、 （_）-2y2 = -2 （ —+1 ）2 15、 x2-6x-7= （ x ） （ x_ 16、 3xy+6y2+4x2+8xy=3y （ ）+4x （ ） =（ ） （）17、 a2+3a-10= （ a+m （ a+n ），贝U m= ，n= ___18、 8a3-b 3= （2a-b ） （19、 ______________________________ xy+y2+mx+my=（y2+my + （ ） = （ ） （ ）20、 （ x2+y2） 2-4x2y2= ___________3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（ ）A 4x2+4B 、（ 2x+3） 2 -4 （3x2+2） 2C 、9x2-2xD 、a2+b21、 多项式2a2+3a+1因式分解等于（ ） A （a+1 ） （a-1 ） B 、（ 2a+1 ） （2a-1）C 、 2a+1 ） （ a+1）D 、（ 2a+1 ）（a-1 ） 2、 下列各式分解因式正确的是（ ） A 3x2+6x+3= 3 （x+1） 2 B、2x2+5xy-2y 2= （2x+y ） C 、 2x2+6xy= （2x+3） （x+2y ） D 、a2-6=（a-3） （ a-2） 二、选择题（共32题）（x+2y ）4、把多项式x2-3x-70因式分解，得（）A、（x-5 ）（x+14） B 、（x+5 ）（x-14 ）C、（x-7）（x+10 ） D 、（x+7）（x-10）5、已知a+b=O,则多项式a3+3a2+4ab+b2+b3的值是（ ）A 0B 、1C 、-2D 、2 6把4a2+3a-1因式分解，得（ ） A 、（ 2a+1）（ 2a-1） B 、（ 2a-1 ）（ a-3） C 、（ 4a-1）（ a+1） D 、（ 4a+1）（ a-1 ） 7、 下列等式中，属于因式分解的是（ ） A 、 a （ 1+b ） +b （ a+1） = （ a+1）（ b+1） B 、 2a （ b+2） +b （ a-1 ） =2ab-4a+ab-b C 、 a 2-6a+10 =a （ a-6） +10 D （ x+3）2-2（x+3） =（x+3）（ x+1）8、 2m2+6x+2x2是一个完全平方公式，则 m 的值是（ ）,3, 5 9 A 、0 B 、± - C 、 ±二 D 、二 22 49、 多项式3x3-27x 因式分解正确的是（）A 、3x （x2-9 ）B 、3x （x2+9 ）C 、3x （x+3）（ x-3）D 、3x （3x-1 ） （ 3x+1） 10、已知x >0,且多项式x3+4x2+x-6=0，贝U x 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、411、 多项式2a2+4ab+2b2+k 分解因式后，它的一个因式是（a+b-2），贝U k 的值 是（ ） A 、4B、-4 C 、8 D 、-812、对a 4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（ ）A （a2+2）2B 、 （a2+2） （a2-2）C 、有一个因式为（a2+2a+2） D、不能因式分解+9 (n-m )分解因式得( )B 、( m-n )( a+3)( a-3) D 、( m+r) ( a+3)214、多项式m i -14m2+1分解因式的结果是（）13、多项式 a2 (m-n ) A 、( a2+9)( m-n ) C 、( a2+9)( m+nB 、( m2+3m+1 ( m2-6m+1) D 、( m2-1 ) (m2+1))B 、 x2+xy+x=x (x+y )A 、( n2+4m+1 ( n2-4m+1)C 、( n2-m+1)( m2+m+1 15、下列分解因式正确的是(C、2m(2m-n) +n (n-2m) = (2m-n)2D、a2-4a+4= (a+2)( a-2)16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A 2x (a-b) =2ax-2bxB 、2a2+a-仁a (2a+1) -1C、( a+1)( a+2) = a 2+3a+2D、3a+6a2=3a (2a+1)17、下列各式① 2m+n 和m+2n ③x3+y3 和x2+xy 其中有公因式的是（A、①② B 、② 3n (a-b )和-a+b④a2+b2 和a2-b2)②③ C 、①④ D 、③④18、下列四个多项式中，能因式分解的是（A、x2+1 B 、x 2-1 C 、x 2+5y D 、x2-5y19、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（A、1 -x 3 B 、x2-2x+1C、x （2a+3）- （3-2a）D 、2x （m+n -2 （m+n20、若多项式2x2+ax可以进行因式分解，则a不能为（）A、0 B 、-1 C 、1 D 、221、已知x+y= -3，xy=2，贝U x3y+xy3的值是（）A、2 B 、4 C 、10 D 、20a a22、多项式x -y因式分解的结果是（x2+y2）（x+y）（x-y ），则a的值是（）A、2 B 、4 C 、-2 D-423、对8 (a2-2b2) -a (7a+b) +ab进行因式分解，其结果为（)A、(8a-b)(a-7b) B 、(2a+3b)( 2a-3b) C、a+2b)a-2b) D 、(a+4b)( a-4b)24、下列分解因式正确的是(A、x2-x-4= (x+2)( x-2 ) C、x(x-y)- y(y-x)= (x-y ) 2)B 、2x2-3xy+y 2 = (2x-y ) (x-y ) D 、4x-5x 2+6= (2x+3)( 2x+2)25、多项式a=2x2+3x+1，b=4x2-4x-3，贝U M和N的公因式是（）A、2x+1 B 、2x-3 C 、x+1 D 、x+326、多项式(x-2y )2+8xy因式分解，结果为( )A、( x-2y+2 ) (x-2y+4 ) B 、( x-2y-2 ) (x-2y-4 )C、( x+2y)2 D 、( x-2y ) 227、下面多项式① x 2+5X-50 ②x3-1③ x3-4x ④ 3x2-12他们因式分解后，含有三个因式的是（）A、①②、B、③④ C ③D、④128、已知x=.，则代数式（x+2）（x+4）+x2-4的值是（）A 4+2「2B 、4-2「2C 、2_2D 、4 一229、下列各多项式中，因式分解正确的（）A 4x2 -2 = （4x-2）x2B 、1-x 2=（1-x）2C、x2+2 = （x+2）（x+1） D 、x2-仁（x+1）（x-1）30、若x2+7x-30与x2-17x+42有共同的因式x+m贝U m的值为（）A -14B 、-3 C、3 D 、1031、下列因式分解中正确的个数为（）① x 2+y2= （x+y）（x-y ）② x2-12x+32= （x-4 ）（x-8 ）③ x3+2xy+x=x （x2+2y）④x4-仁（x2+1）（x2-1A 1B 、2C 、3D 、432、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A、0.0 9- x 2 B 、x2+20x+100C、4x 2+4x+4 D 、x2-y2-2xy三、因式分解（共42题）1、x2 （a-b）+ （b-a）2、x3-xy 23、（a+1）2-9 （a-1 ） 24、x （xy+yz+xz）-xyz5、（x-1 ）（x-3 ）+16 a2-4a+4-b 27、（x2-2x ）2+2x （x-2 ）+18、（x+y+z）3 -x 3-y 3-z 349、x -5x 2+410、5+7 （x+1）+2 （x+1 ）2412、x +x2+1513、a -2a 3-8a15、a2 (x-y ) +16 (y-x )16、x2+6xy+9y2-x-3y-3017、(x2+y2-z2)2-4x2y218、xy2-xz 2+4xz-4x19、x2 (y-z ) +y2 (z-x ) +z2 (x-y )20、3x2-5x-11221、3n2x-4n 2y-3n2x+4n2y22、x2 (2-y ) + (y-2 )4 423、x +x2y2+y424、x -1625、(x-1 ) 2- (y+1) 226、( x-2) ( x-3) -2027、2 (x+y ) 2-4 (x+y ) -3028、x2+1-2x+4 (x-129、( a2+a) ( a2+a+1 ) -1230、5x+5y+x2+2xy+y231、x3+x2-x-132、x (a+b) 2 +x2 (a+b)33、( x+2 ) 2 -y 2-2x-334、( x2-6) ( x2-4) -1535、(x+1) 2-2 (x2-1 )36、( ax+by ) 2+ (ax-by ) 2-2 (ax+by ) (ax-by )37、( a+1) ( a+2) (a+3)(a+4)-3438、( a+1) + (a+1 ) 2 +1439、x +2x3+3x2+2x+140、4a3-31a+15541、a +a+142、a3+5a2+3a-9四、求值(共10题)1、x+y=1, xy=2 求x2+y2-4xy 的值2、x2+x-1=0，求x4+x3+x 的值亠a2+b2 + 3、已知a (a-1 ) - (a2-b) +仁0,求一2 — -ab 的值5、若(x+m) (x+n) =x2-6x+5，求2mn的值4、xy=1，求囂争+ -^2-的值x2+2x+1 y2+y5、6 已知x>y>0, x-y=1 , xy=2，求x2-y2的值7、已知a=「2+1 , b=「3-1，求ab+a-b-1 的值8、已知x=m+1,y= -2m+1, z=m-2,求x2+y2-z 2+2xy 的值。
因式分解题目及答案100道题
因式分解题目及答案100道题题目1：若x^2＋12x＋27=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=9题目2：若a^2－35a＋154=0，则a的值是多少？答案：a=9或a=17题目3：若2x^2－8x＋5=0，则x的值是多少？答案：x=1或x=2.5题目4：若6x^2＋17x＋6=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-3题目5：若4x^2＋14x＋7=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-7/2题目6：若2x^2＋13x＋14=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-2题目7：若6x^2＋19x＋8=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-4/3题目8：若3x^2－13x－14=0，则x的值是多少？答案：x=2或x=7题目9：若4x^2－12x－21=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=7/2题目10：若5x^2＋35x＋50=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-10题目11：若3x^2－17x－18=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=6题目12：若2x^2＋14x＋15=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-3题目13：若4x^2－8x－30=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=7/2题目14：若5x^2＋20x＋15=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-3题目15：若x^2＋15x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-8或x=7题目16：若x^2＋20x＋100=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-10题目17：若2x^2＋18x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-8题目18：若3x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-10题目19：若x^2＋10x＋24=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-6题目20：若4x^2－16x－64=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=8题目21：若7x^2＋49x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-8题目22：若x^2－13x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=9题目23：若2x^2－23x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目24：若5x^2＋25x＋50=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-10题目25：若x^2＋18x＋81=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-9题目26：若4x^2＋20x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-5/2题目27：若3x^2＋21x＋66=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-11题目28：若x^2－17x＋60=0，则x的值是多少？答案：x=9或x=15题目29：若2x^2＋15x＋39=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9/2题目30：若4x^2－19x－72=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=9题目31：若7x^2＋35x＋60=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-8题目32：若x^2＋12x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-6题目33：若2x^2－11x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=6题目34：若5x^2＋20x＋25=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-5题目35：若x^2＋18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-5题目36：若3x^2＋15x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-6题目37：若4x^2－24x－72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=9题目38：若x^2＋21x＋84=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-12题目39：若2x^2＋13x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目40：若7x^2＋28x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-8题目41：若5x^2－18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目42：若x^2－17x＋80=0，则x的值是多少？答案：x=8或x=10题目43：若4x^2＋24x＋64=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-8题目44：若3x^2－14x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目45：若x^2＋11x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目46：若2x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-10题目47：若6x^2－27x－90=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=15题目48：若x^2＋15x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-9题目49：若4x^2－21x－60=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=15题目50：若5x^2＋30x＋75=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-15题目51：若2x^2－12x－45=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=15题目52：若x^2＋20x＋100=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-20题目53：若3x^2－15x－60=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=20题目54：若4x^2＋18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目55：若5x^2－25x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=18题目56：若x^2＋17x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=-8或x=-12题目57：若2x^2＋11x＋24=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-6题目58：若3x^2－18x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目59：若4x^2＋21x－70=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=7题目60：若5x^2－30x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=21题目61：若x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-9题目62：若2x^2－13x－42=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=14题目63：若3x^2＋22x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-15题目64：若4x^2－23x－72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目65：若5x^2＋25x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-18题目66：若x^2－20x－100=0，则x的值是多少？答案：x=10或x=20题目67：若2x^2＋13x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-9题目68：若3x^2－16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=12题目69：若4x^2＋17x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目70：若5x^2－28x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=21题目71：若x^2＋18x＋87=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-11题目72：若2x^2－14x－45=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=15题目73：若3x^2＋20x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-17题目74：若4x^2－22x－84=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=12题目75：若5x^2＋24x＋95=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-19题目76：若x^2－21x－98=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=14题目77：若2x^2＋14x＋35=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-5题目78：若3x^2－17x－54=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目79：若4x^2＋18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目80：若5x^2－26x＋99=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=19题目81：若x^2＋20x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-9题目82：若2x^2－16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=12题目83：若3x^2＋18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目84：若4x^2－20x－80=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=16题目85：若5x^2＋22x＋85=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-17题目86：若x^2－22x－97=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=13题目87：若2x^2＋12x＋25=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目88：若3x^2－15x－42=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=14题目89：若4x^2＋16x＋48=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-12题目90：若5x^2－24x＋93=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=19题目91：若x^2＋18x＋75=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-8题目92：若2x^2－14x－35=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=7题目93：若3x^2＋17x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-9题目94：若4x^2－20x＋82=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=13题目95：若5x^2＋26x－99=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-19题目96：若x^2－20x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=9或x=10题目97：若2x^2＋16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-8题目98：若3x^2－18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目99：若4x^2＋20x－80=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-16题目100：若5x^2－22x－85=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=17。
超经典的因式分解练习题有答案
超经典的因式分解练习题有答案一、填空题：1、4a3+8a2+24a=4a(a2+2a+6)2．(a－3)(3－2a)=(3-a)(3-2a)；3、a3b-ab3=ab(a-b)(a2+ab+b2)4、(1-a)mn+a-1=(mn-1)(1-a)5、0.0009x4=(0.03x2)26、(3a-1)2-8a+3=9a2-14a+17、x2-y2-z2+2yz=(x-y+z)(x+y-z)8、2ax-10at+5by-bx=2a(x-5t)-b(x-5y)=(2a-b)(x-5t)9、x2+3x-10=(x+5)(x-2)10．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=1，b=2；11、x3-1y3=(x-1y)(x2+xy+y2)12、a2-bc+ab-ac=(a+b)(a-c)13、当m=5时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．14、x2-1216x-1/4)(x+1/4)二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是C．－6xy＝(4－3xy)2．多项式m(n－2)－m(2－n)分解因式等于D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是C．－4a＋9b＝(－2a＋3b)(2a＋3b)4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是D．－(－a)＋b5．若9x＋mxy＋16y是一个完全平方式，那么m的值是C．126．把多项式a－a分解得A．a(a－a)7．若a＋a＝－1，则a＋2a－3a－4a＋3的值为2432（此题有误，无法解答）1.解：n4n-13n+12n+12 = n(n3-13n+12)+12 = n(n-3)(n-4)(n-1)+12答案：D2.解：x+y+2x-6y+10=0，化简得3x-5y+10=0，解得y=3-x/5，代入原式得x=1答案：A3.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)答案：B4.解：x-7x-60 = -6x-60 = -6(x+10)答案：A5.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)答案：B6.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)答案：C7.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)答案：A8.解：同第二题，答案为A9.解：(m+3m)-8(m+3m)+16 = -4m+16 = -4(m-4)，答案为B10.解：同第四题，答案为A11.解：3x-2xy-8y = (3x-4y)(1-2x)，答案为B12.解：a+8ab-33b = (a-3b)(8b+11)+11(a-3b) = (a-3b)(8b+11+a-3b)，答案为C13.解：x-3x+2 = -2x+2 = -2(x-1)，答案为A14.解：x-ax-bx+ab = (x-a)(b-x)，答案为B15.解：设二次三项式为(x-p)(x-q)，则pq=-12，p+q=1，解得p=-4，q=3或p=3，q=-4，答案为C16.解：x-x-x+1 = 1，x+y-xy-x = (1-y)(x-1)，x-2x-y+1 = -(x+y-1)，(x+3x)2-(2x+1) = 8x2-2x-1，不含有(x-1)因式的有3个，答案为C17.解：9-x+12xy-36y = (3-x)(3-4y)，答案为A18.解：a-bc+ac-ab = a(c-b)-b(c-a) = (a-b)(c-a)，答案为AC。
因式分解练习题加答案_200道
因式分解练习题加答案_200道(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
因式分解100题试题附答案精选全文完整版
100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。
因式分解练习题加答案-200道
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
因式分解经典练习100道及答案
因式分解经典练习100道及答案一、提取公因式(1)3332-4518ab c a b c(2)334434343++243024x y z x y z x y z(3)(94)(92)(1)(94)--+----x x x x(4)(83)(2)(83)(75)-+---m x m x(5)(51)(5)(51)(54)(51)(31)--++--++---m n m n m n(6)344c b c+630(7)(3)(52)(3)(51)(3)(93)---+--++-+x x x x x x(8)334+412ac a c(9)2443+x y ax y(10)(54)(95)(54)(21)(54)(35)x x x x x x+-+++--+++ (11)44324++142835x z x yz x yz(12)2342-a x y a xy1220(13)2423+2012a b c a bc(14)43242-+20520x y x y z xyz(15)(41)(31)(41)(84)---+-+a b a b(16)33-xz y4016(17)(41)(45)(41)(52)+++++m x m x(18)(94)(83)(55)(94)m n n m ----+-(19)2232718x y z xyz-(20)222242x z x y z+二、公式法(21)2249369849x y x -+-(22)22144600625a ab b -+(23)228114464m n m -+-(24)224001160841a ab b ++(25)22361529a b -(26)22x y-121289(27)2x-814(28)212136x-(29)22-+78428025a ab b(30)22-+m mn n48422025三、分组分解法(31)48321812--++xy x y(32)22----a c ab bc ca5435543033 (33)221+--ab a b(34)22+-+-7653043a c ab bc ca(35)22x y xy yz zx+--+3512443035 (36)35257050+--ax ay bx by (37)3287218xy x y-++-(38)20410020+--ax ay bx by (39)48564856-+-mx my nx ny (40)40408080--+xy x y(41)22x y xy yz zx-++-2430163542 (42)22---+x y xy yz zx2449144928 (43)8756-+-ax ay bx by(44)2216538216a b ab bc ca----(45)2212353541a c ab bc ca+-+-(46)81648ax ay bx by+--(47)227228271231a c ab bc ca-+-+(48)224220591221a b ab bc ca++++(49)221851249x z xy yz zx----(50)63362112mx my nx ny--+四、拆添项(51)424169x x -+(52)2216162455a b a b --++(53)22362524305x y x y --+-(54)2281161081632a b a b --++(55)222581609011m n m n ---+(56)422442125x x y y -+(57)226469627x y x y ----(58)42244910516x x y y -+(59)4225111x x -+(60)42246416149m m n n -+五、十字相乘法(61)22+-+++x xy y x y20196441824 (62)222+-+++x y z xy yz xz3621575841 (63)22---+x xy y x y251083528 (64)222x y z xy yz xz-+--+635826646 (65)22--+++x xy y x y24112847820 (66)22x xy y x y+--++4536831328 (67)22x xy y x y---++1612422127 (68)22++--+ 284715654128x xy y x y(69)22569359192m mn n m n ---+-(70)22491435145824p pq q p q --++-(71)2235692829296x xy y x y -++-+(72)2221401627206x xy y x y +++++(73)22921101576x xy y x y ++++-(74)22213723112x xy y x y --++-(75)22228216612329a b c ab bc ac+++--(76)2225421221218x y z xy yz xz+-+++(77)2225465602921a b c ab bc ac+-+--(78)222204912634932x y z xy yz xz++--+(79)2282620324930x xy y x y -++-+(80)2223018621328x y z xy yz xz-+--+六、双十字相乘法(81)2291481586x xy y x y ---++(82)2228152537512x xy y x y +-+++(83)22251418173627a b c ab bc ac+--+-(84)22104121284016x xy y x y +++++(85)2224652137x xy y x y-++-(86)22291216243224a b c ab bc ac+++++(87)22991024337a ab b a b ---++(88)222091943x xy y x y +++++(89)2236306242521x xy y x y -----(90)225272822368x xy y x y -+-++七、因式定理(91)33112x x --(92)322163a a a --+(93)321257360x x x +-+(94)3266132x x x --+(95)32331315x x x ---(96)321624196x x x --+(97)321037960x x x +--(98)324721x x x ++-(99)32472x x x ---(100)324x x -+因式分解经典练习100道答案一、提取公因式(1)2229(52)ab c bc a-(2)3336(454)x y z z xz y++ (3)(94)(103)x x---(4)(83)(67)m x---(5)(51)(98)m n--+(6)346(15)c b c+(7)(3)(2)x x--+(8)324(13)ac a c+(9)232()x y y ax+(10)(54)(89)x x+-+ (11)22337(245)x z x z xy yz++ (12)2224(35)a xy x a y-(13)2324(53)a bcb c+(14)32325(44)xy x y xy z z-+(15)(41)(53)a b-+(16)338(52)xz y-(17)(41)(97)m x++(18)(94)(138)m n--+ (19)29(32)xyz xyz-(20)222(2)x z z y+二、公式法(21)(767)(767)x y x y++-+ (22)2(1225)a b-(23)(98)(98)m n m n++-+ (24)2(2029)a b+(25)(1923)(1923)a b a b+-(26)(1117)(1117)x y x y+-(27)(92)(92)x x+-(28)(116)(116)x x+-(29)2(285)a b-(30)2(225)m n-三、分组分解法(31)2(83)(32)x y--+(32)(667)(95)a b c a c--+(33)(21)(1)a b-+(34)(6)(75)a c ab c---(35)(76)(525)x y x y z--+(36)5(2)(75)a b x y-+ (37)2(49)(41)x y---(38)4(5)(5)a b x y-+(39)8()(67)m n x y+-(40)40(2)(1)x y--(41)(467)(65)x y z x y+--(42)(677)(47)x y z x y++-(43)(7)(8)a b x y+-(44)(252)(8)a b c a b--+(45)(35)(47)a c ab c---(46)4(2)(2)a b x y-+(47)(94)(837)a c ab c-++(48)(74)(653)a b a b c+++(49)(3)(645)x z x y z+--(50)3(3)(74)m n x y--四、拆添项(51)22(223)(223)x x x x+---(52)(411)(45)a b a b+---(53)(655)(651)x y x y+--+(54)(948)(944)a b a b+---(55)(591)(5911)m n m n+---(56)2222(25)(25)x xy y x xy y+---(57)(83)(89)x y x y++--(58)2222(774)(774)x xy y x xy y+---(59)22(51)(51)x x x x+---(60)2222(877)(877)m mn n m mn n+---五、十字相乘法(61)(44)(566)x y x y-+++(62)(93)(475)x y z x y z+-++(63)(54)(527)x y x y-+-(64)(72)(954)x y z x y z++-+(65)(344)(875)x y x y-+++(66)(934)(527)x y x y--+-(67)(221)(827)x y x y--+-(68)(734)(457)x y x y+-+-(69)(752)(871)m n m n+--+(70)(776)(754)p q p q-++-(71)(743)(572)x y x y-+-+(72)(742)(343)x y x y++++(73)(356)(321)x y x y+++-(74)(24)(73)x y x y+--+(75)(473)(732)a b c a b c+-+-(76)(62)(926)x y z x y z+-++(77)(66)(95)a b c a b c+++-(78)(573)(474)x y z x y z-+-+(79)(456)(245)x y x y-+-+ (80)(563)(632)x y z x y z-+++六、双十字相乘法(81)(946)(21)x y x y+---(82)(453)(754)x y x y++-+(83)(26)(573)a b c a b c---+ (84)(534)(274)x y x y++++ (85)(831)(37)x y x y-+-(86)(364)(324)a b c a b c++++(87)(327)(351)a b a b+---(88)(51)(43)x y x y++++ (89)(667)(63)x y x y--++(90)(44)(572)x y x y----七、因式定理(91)2(2)(361)x x x-++ (92)2(3)(251)a a a-+-(93)(3)(34)(45)x x x+--(94)2(2)(661)x x x-+-(95)2(3)(365)x x x-++ (96)(2)(43)(41)x x x-+-(97)(3)(54)(25)x x x-++ (98)2(1)(41)x x+-(99)2(2)(41)x x x-++ (100)2(2)(22)x x x+-+。
因式分解经典题(含答案)
因式分解经典题分组分解练习1. =--+4222ab b a (a-b+2)(a-b-2) .2.=+--1222x y x (x-1+y)(x-1-y)3．4a 2-b 2+2a-b=(2a-b)(2a+b+1)4．1-a 2+2ab-b 2= (1+a-b)(1-a+b)5．1-a 2-b 2-2ab=(1+a+b)(1-a-b)6．x 2+2xy+y 2-1= (x+y-1)(x+y+1)7．x 2-2xy+y 2-1=(x-y-1)(x-y+1)8．x 2-2xy+y 2-z 2= (x-y-z)(x-y+z) 9. bc c b a 2222+-- =(a+b-c)(a-b+c)10. 9222-+-y xy x = (x-y+3)(x-y-3) 11. 2296y x x -+- =(x-3+y)(x-3-y)12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = (x+2y)(x-2y+1)13. =-+-y x y x 3322(x-y)(x+y+3)14. =-+-bc ac ab a 2(a+c)(a-b)15．ax-a+bx-b=(a+b)(x-1)16．a 2-b 2-a+b= (a-b)(a+b-1)二．十字相乘法:1.x 2+2x-15=(x+5)(x-3)2.x 2-6x+8=(x-2)(x-4)3.2x 2-7x-15=(x-5)(x+3)4.2x 2-5x-3=(x-3)(2x+1)5.5x 2-21x+18=(5x-6)(x-3)6. 6x 2-13x+6=(2x-3)(3x-2)7.x 4-3x 2-4=(x ²+1)(x+2)(x-2) 8. 3x 4+6x 2-9= (x ²-3)（3x ²+3）9. x 2-2xy-35y 2=（x-7）(x+5)10. a 2-5ab-24b 2= (a+3)(a-8)11.5x 2+4xy-28y 2=(5x+14y)(x-2y)三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100----- 2. 997 2– 9= 101/1x2x3x …x100 =9940003. 20062005222...221------20072= 14. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。
因式分解经典题型(含详细答案)
因式分解经典题型【编著】黄勇权经典题型一：1、x3+2x2-12、4x2+4x-4y2+13、3x+xy-y-34、3x3+5x2-25、3x2y－3xy－6y6、x2－7x－607、3x2－2xy－8y28、x(y－2)－x2(2－y)9、x2＋8xy－33y210、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16经典题型一：【答案】1、x32-1将2x2拆分成x2+x2=x3+x2+x2-1=（x3+x2）+（x2-1）=x2（x+1）+（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[x2+（x-1）]=（x+1）(x2+x-1)2、4x2+4x-4y2+1将-4y2与+1 位置互换=4x2+4x+1-4y2=（4x2+4x+1）-4y2=（2x+1)2-4y2=[（2x+1)+2y][（2x+1)-2y]=(2x+2y+1)(2x-2y+1)3、3x+xy-y-3将前两项结合，后两项结合=（3x+xy）+（-y-3）= x（3+y）-（y+3）提取公因式（y+3）=（y+3）（x-1）4、3x3+5x2-2将5x2拆分成3x2+2x2=3x3+3x2+2x2-2=（3x3+3x2）+（2x2-2）=3x2（x+1）+2（x2-1）=3x2（x+1）+2（x+1）（x-1）提取公因式（x+1）=（x+1）[3x2+2（x-1）]=（x+1）（3x2+2x-2）5、3x2y－3xy－6y将－6y拆分成-3y-3y=3x2y－3xy－3y-3y将3x2y与-3y结合，－3xy与-3y结合=（3x2y－3y）+（－3xy-3y）=3y（x2－1）-3y（x+1）=3y（x+1）（x-1）-3y（x+1）提取公因式3y（x+1）=3y（x+1）[（x-1）-1]=3y（x+1）（x-2）6、x2－7x－60用十字叉乘法，将-60拆分成-12与5的乘积X -12X 5=（x-12）（x+5）7、3x2－2xy－8y2【详细讲解十字叉乘法】用十字叉乘法，用逐一罗列（1）3x2只能拆分成3x与x的乘积，（2）-8y2，可拆分成①-8y与y的乘积②8y与-y的乘积③-4y与2y的乘积④4y与-2y的乘积逐一尝试，看哪一组结果是－2xy（1）3X -8yX y3xy-8xy=-5xy（结果不是－2xy，舍去）（2）3X yX -8y-24xy+xy=-23xy（结果不是－2xy，舍去）（3）3X 8yX -y-3xy+8xy=5xy（结果不是－2xy，舍去）（4）3X -yX 8y24xy-xy=23xy（结果不是－2xy，舍去）（5）3X -2yX 4y12xy-2xy=10xy（结果不是－2xy，舍去）（6）3X 4yX -2y-6xy+4xy=-2xy（结果是－2xy，符合题意）（7）3X 2yX -4y-12xy+2xy=-10xy（结果不是－2xy，舍去）（8）3X -4yX 2y6xy-4xy=2xy（结果不是－2xy，舍去）通过逐一尝试，第（6）就是我们要的答案，所以：3x2－2xy－8y2用十字叉乘法，3X 4yX -2y=（3x+4y）（x-2y）8、x(y－2)－x2(2－y)将（2-y）变为-（y-2）= x(y－2)+x2(y－2)提取公因式x(y－2)－2)（1+x）整理一下(y－2)、（1+x）的顺序= x（1+x）(y－2)9、x2＋8xy－33y2用十字叉乘法X 11yX -3y=（x+11y）（x-3y）10、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16把(x2＋3x)4看着(x2＋3x)2看平方，把16 看着4的平方。
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因式分解练习题
一、填空题：
1. 若16)3(22+-+x m
x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
2. 2
2)(n x m x x -=++则m =____ n =____
3. 若n m y x -=))()((4
222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
4. _____))(2(2(_____)2
++=++x x x x
5. 若442-+x x 的值为0，则51232
-+x x 的值是________。
6. 若6,42
2
=+=+y x y x 则=xy ___ 。
7. x 2-y 2-z 2+2yz=x 2-(__________)=（__________）（__________）
8．当m=______时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式． 二．选择题
1．在下列等式中，属于因式分解的是--------------------------------（ ）
A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bn
B ．a 2－2ab ＋b 2＋1=(a －b)2＋1
C ．－4a 2＋9b 2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b)
D ．x 2－7x －8=x(x －7)－8 2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是------------------------（ ）
A ．a 2＋b 2
B ．－a 2＋b 2
C ．－a 2－b 2
D ．－(－a 2)＋b 2
3．若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是-----------------（ ）
A ．－12
B ．±24
C ．12
D ．±12
4．已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为-------------------（ ）
A ．x=1，y=3
B ．x=1，y=－3
C ．x=－1，y=3
D ．x=1，y=－3
5．一个关于x 的二次三项式，其x 2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二
次三项式是--------------------------------------------------------（ ） A ．x 2－11x －12或x 2＋11x －12 B ．x 2－x －12或x 2＋x －12 C ．x 2－4x －12或x 2＋4x －12 D ．以上都可以
6．下列各式x 3－x 2－x ＋1，x 2＋y －xy －x ，x 2－2x －y 2＋1，(x 2＋3x)2－(2x ＋1)2中，
不含有(x －1)因式的有-------------------------------------------------（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是------------------------------------------（ ）
A 、－a 、
B 、))((b x x a a ---
C 、)(x a a -
D 、)(a x a --
8．若2
2
)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是---------------------------------------------------（ ）
A 、m=—2，k=6，
B 、m=2，k=12，
C 、m=—4，k=—12、
D m=4，k=-12、
9．下列名式：4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 10．计算
)1011)(911()311)(211(2
232----
的值是---------------------------------------------------（ ）
A 、
2
1， B 、2011.
,101.,201D C
二、分解因式
1．3x 2y －3xy －6y 2． m(n －2)－m 2(2－n) 3．(m 2＋3m)4－8(m 2＋3m)2＋16
4．x 2－7x －60 5．3x 2－2xy －8y 2 6．a 2＋8ab －33b 2
7．x 4－3x 2＋2 8． x 2－ax －bx ＋ab 9．9－x 2＋12xy －36y 2
10．a 4＋2a 2b 2＋b 4－a 2b 2 11．9(x －y)2＋12(x 2－y 2)＋4(x ＋y)2
12．(2y －3x)2－2(3x －2y)＋1 13．(a ＋b)2－4(a 2－b 2)＋4(a －b)2
14．a 2(b ＋c)2－2ab(a －c)(b ＋c)＋b 2(a －c)2 15． 3a 2x －4b 2y －3b 2x ＋4a 2y
16．2a 2＋4ab ＋2b 2－8c 2 17．m 2(p －q)－p ＋q ； 18．(x 2－2x)2＋2x(x －2)＋1；
19．(x －y)2＋12(y －x)z ＋36z 2； 20．x 2－4ax ＋8ab －4b 2； 21．(x ＋1)2－9(x －1)2；
22．4a 2b 2－(a 2＋b 2－c 2)2； 23．ab 2－ac 2＋4ac －4a ； 24．x 2＋4xy ＋3y 2；
25．x 2y 2＋18xy －144； 26．x 4＋2x 2－8； 27．－m 4＋18m 2－17；
28．x 5－2x 3－8x ； 29．x 8＋19x 5－216x 2； 30．(x 2－7x)[(x 2－7x)+10]－24；
31．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；32．x2＋y2－x2y2－4xy－1；
33．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；34．x2－y2－x－y；
35．a x2－bx2－bx＋ax－2a＋2b；36．a2－b2＋2ac＋c2；
37．a3－ab2＋a－b；38．625b4－(a－b)4；39．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；40．m2－a2＋4ab－4b2；41．5m－5n－m2＋2mn－n2．
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．
6．当a 为何值时，多项式x 2＋7xy ＋ay 2－5x ＋43y －24可以分解为多项式x-2y+3和另一个一
次因式的乘积．
7．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与x 2＋9y 2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
9．已知3
12=-y x ，2=xy ，求 4
3342y x y x -的值。
10．若x 、y 互为相反数，且4)1()2(2
2
=+-+y x ，求x 、y 的值
11．已知2=+b a ，求)(8)(2
2
2
22
b a b a +--的值 五、计算：
（1）2
244222568562⨯+⨯⨯+⨯ （2） 2000
2001
2121⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-
六、试说明：
1、对于任意自然数n ，2
2
)5()7(--+n n 都能被24整除。
2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。
参考答案:
一、填空题：
7．9，(3a－1)
10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b
11．＋5，－2
12．－1，－2(或－2，－1)
14．bc＋ac，a＋b，a－c
15．8或－2
二、选择题：
1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．C9．D10．B11．C12．C 13．B14．C15．D16．B17．B18．D19．A20．B21．B22．D23．C 24．A25．A26．C27．C28．C29．D30．D
三、因式分解：
1．(p－q)(m－1)(m＋1)．
8．(x－2b)(x－4a＋2b)．
11．4(2x－1)(2－x)．
20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．
27．(3＋2a)(2－3a)．
31．(x＋y)(x－y－1)．
38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．
四、证明(求值)：
2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3
6．提示：a=－18．
∴a=－18．。