方差典型例题(三)

例有个班的学生，身高测定数据如下表：

(1)计算各小组及总体平均数；

(2)计算各小组及总体方差；

(3)哪个小组身高比较整齐？

解：

类似算出第2、3、4、5小组平均数为：171.1，170.4，167.1，169.9．我们来计算总体平均：将各数均分别减去170，得

采用“相反数就近相抵”的办法，可出现很多的0：

(当然，由于各小组人数相同，也可用各组平均的平均来算：

结果一样．)

(2)据我们数据的情况，直接用定义计算小组方差就可以了．先看第一小组

但它是“低水平上的”整齐．而最为参差不齐的是第二小组．

说明：

①在本例求平均数的过程中，我们看到代换x抇i=x i-a还有一个好处，就是若a取得离平均数很“近”，则不仅须计算的数值大大减小，而且出现许多符号相反的数，可互相抵消，从而进一步简化计算；②如果我们把“全班学生的身高”看作总体，而把各小组的身高看作样本

(容量为10的)，我们就看出，那么不同的样本“估计”总体的效果是不一样的，比如，用第一小组平均值和方差估计总体平均值和方差是

与总体误差较大，我们还可以把不同小组合并起来，形成较大的样本，比如，把第二、五小组合并(一个方差最大，一个最小)，则有

这是个容量为20的样本，“估计”值距真值“近”多了．我们再把二、三、五小组

均值和方差，又接近一些．