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2.2 等腰三角形的性质
授课教师：陈政权
〖教学目标〗
1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.
2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．〖教学重点与难点〗
教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.
教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.
〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容
教师：教学活动材料，多媒体课件
〖教学过程〗
一．创设情境，自然引入
1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。

特殊情况是正三角形。

对称轴
是等腰三角形顶角平分线所在的直线。

］ 2.悬念、引子、思考
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答 “不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究 等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角 形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过” 什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会
合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.
二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质
合作学习：分三组教学活动材料
教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，
（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观
察重合的部分，并写出所发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
图2-5
A B
C
D
教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD 平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？
（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.
（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD 平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）
结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。

或“在一个三角形中，等边对等角”
等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和
高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.
2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.
3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？
（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水
平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.） 4．应用定理时的推理格式： 用几何语言表述为：
在△ABC 中，如图，∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （在一个三角形中等边对等角）
在△ABC 中，如图
（1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2
∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC
∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2 （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC
∴BD ＝DC ，∠1＝∠2 5．例题学习
如图2-6,在△ABC 中，AB ＝AC, ∠A ＝50°,求∠B ，∠C 的度数.
A
B
C
D
12
图2-6
A
B
C
解：在△ABC 中， ∵AB ＝AC ，
∴∠B ＝∠C （在一个三角形中等边对等角） ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝50°,
∴∠B ＝∠C ＝180°－∠A 2 ＝180°－50°
2 ＝65°.
36课内练习2
（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）
已知线段a ，h （如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,BC 边上的高线为h.
教学中可作如下启发：
（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC 长已知，可以先作出BC 边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？
（2）已知BC 边上的高线的长度为h ，你能作出BC 边上的高线吗？
图2-7
a
h
等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A 的位置吗？
（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）
（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A ＝40°则∠C ＝ ；若∠B ＝72°，则∠A ＝ .
（2）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，M 是BC 的中点，那么∠AMC ＝ ，∠BAM ＝ .
（3）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠
DAC 是△ABC 的外角。

∠BAC ＝180°－ ∠B ，∠B ＝1
2
（ ）
∠DAC ＝ ∠C
（4）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，外角∠DCA ＝100°,则∠B ＝ 度.
（以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力） 三．合作探究，强化能力.
ABC 中，AB ＝AC ，直线AE 交BC 于点D ，O 是AE 上一动点但不与A 重合，且OB ＝OC ，试猜想AE 与BC 的关系，
A B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D O E
并说明你的猜想的理由. 猜想：AE ⊥BC ，BD ＝CD ∵AB ＝AC(已知) OB ＝OC(已知) AO ＝AO （公共边） ∴△ABO ≌△ACO （SSS ） ∴∠BAO ＝∠CAO
∴AE ⊥BC ，BD ＝CD （等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 分别是两底角的平分线。

猜想：BD ＝CE.
解：∵AB ＝AC （已知），
∴∠ABC ＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角） ∵BD 、CE 分别是两底角的平分线（已知）
∴∠DBC ＝1
2 ∠ABC ，∠DCB ＝1
2 ∠ACB （角平分线的定义）
∴∠DBC ＝∠DCB ，
在△DBC 和△ECB 中∠DBC ＝∠DCB ，BC ＝CB （公共边），∠ABC ＝∠ACB ，
∴△DBC ≌△ECB （ASA ）
A
B
C
D E
∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）
（探究1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）
四．归纳小结，强化思想
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.
（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）
五．作业
1．预习2.3节内容
2. 完成教科书习题。