数字信号处理及应用 王华奎 部分答案
数字信号处理习题集及答案
6． 长为N的有限长序列， 分别为 的圆周共轭偶部及奇部，也即
证明：
证
7．若
证： （1）
（2）
由（2） ，将 互换，则有
（这应该是反变换公式）
（用 ，且求和取主值区）
与（1）比较所以
8．若 ，求证 。
证：
而
（ 为整数）
0
所以
于是
9．令 表示N点序列 的N点DFT，试证明：
（a）如果 满足关系式 ，则 。
答：错。受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章离散时间信号与系统分析基础
一、离散时间信号与系统频域分析
（b）当N为偶数时，如果 ，则 。
证：
（a）
N为偶数：
N为奇数：
而 中间的一项应当满足：
因此必然有
这就是说，当N为奇数时，也有 。
（b）当N为偶数：
当N为偶数时， 为奇数，故 ；又由于 故有
10．设 ，求证 。
【解】因为
根据题意
因为
所以
11．证明：若 为实偶对称，即 ，则 也为实偶对称。
【解】根据题意
计算题：
7．设 是长度为M的有限长序列，其Z变换为
今欲求 在单位圆上N个等距离点上的采样值 ，其中 解答下列问题（用一个N点的FFT来算出全部的值）
（1）当 时，写出用一个N点FFT分别算出 的过程；
(2)若求 的IDFT，说明哪一个结果和 等效，为什么?
解：（1） ，对序列 末尾补零至N个点得序列 ，计算 的N点FFT即可得到 。
数字信号处理习题集(附答案)教材
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
数字信号处理习题及答案解析
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
《数字信号处理及应用》第2版 王华奎 第6章 IIR数字滤波器的设计g
入式（）得
1σjΩ 1σjΩ z1σjΩ1σjΩ（）
1 σ2 Ω2
z
（）
1 σ2 Ω2
25
可见，当 σ 0 时， z 1；当 σ 0时， z 1； 当 σ 0时， z 1。这说明稳定的模拟滤波器通过双线
性变换后，得到的数字滤波器一定能保证也是稳定的。
3
hn
设计的基本思想
脉冲响应不变法是利用模拟滤波器理论来设计
数字滤波器，使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特
性。它是将模拟滤波器冲激响h 应t 的均匀采样值作
为数字滤波器的单位脉冲响应h序 n列 ，即
hnht tnT
（）
式中，T为采样周期。然后对进行变换即可求得数字
滤波器的传输函数。
4
IIR数字滤波器的设计步骤是 （1）将给定的数字滤波器的设计指标变换为模拟 滤波器的设计指标。
（4）其最大缺点是具有频谱周期延拓效应。
12
【例6.1】 设计一低通数字滤波器，在通带0~0.2内衰减不 大于3，在阻带0.6~内衰减不小于15，给定取样周期为
0.00s1。
【解】 由题意可知，数字滤波器的设计要求为
ωp 0.2π ，ωs 0.6π， αp 3dB，αs 15dB，T0.00s1
αT0.444
β
2 2
Ωp
444
，
βT0.444 ，
，
得
H zz T e 0 .4 4 4 s in 0 .4 4 4 2 Ω p 0 .2 4 4 9 z 1
z 2 z 2 e 0 .4 4 4 c o s0 .4 4 4 e 0 .8 8 8 1 1 .1 5 8 0 z 1 0 .4 1 1 5 z 2
(完整word版)数字信号处理习题及答案6
一、单选题（每题3分,共15分）1、图示的序列为________。
A 、)(n uB 、)(n δC 、)(6n RD 、)(n u a n2、数字信号处理之前，有一个预滤波的过程，为的是________.A 、滤去高频成分B 、滤去低频成分C 、滤去高幅值成分D 、滤去外来信号3、如果一个系统是因果的，则要求其Z 变换收敛域________。
A 、包含∞点B 、包含零点C 、包含单位圆D 、 包含∞点和单位圆4、基本信号流图中，支路增益只能是________。
A 、常数B 、1-ZC 、变量D 、常数或1-Z5、无限长脉冲响应基本网络结构中,________的运算速度是最高的。
A 、直接型 B 、 级联型 C 、频率采样结构 D 、并联型二、连线题(每题3分，共15分）请按例对下图进行连线处理例：u (n )单位阶跃序列DIF —FFTFIRIFTH （z ）DFT频域抽取快速傅里叶变换有限长单位脉冲响应基本网络结构傅里叶反变换离散傅里叶变换系统函数三、计算题（共3小题，50分)1、已知()(1)()x n n n δδ=--+，1()2()(1)(2)2h n n n n δδδ=+++-,求y （n ）2、已知()2[()(10)]n x n u n u n -=-- ；求其Z 变换及收敛域3、已知：序列h （n ）是实因果序列，其傅氏变换实部为：ωωcos 1)(+=j R e H ,1）求原序列h （n ）2)求原序列的傅立叶变换 3）求该系统的系统函数 4）求系统函数的收敛域四、作图题（每题10分，共20分）1、已知系统函数为11210.5()10.20.8z H z z z ---+=-+,求其直接型结构的信号流图2、做出序列 52(1)R n - 的波形图参考答案一、单选题：（3分×5）B 、A 、A 、D 、D二、连线题（3分×5）DIF —FFTFIRIFTH （z ）DFT频域抽取快速傅里叶变换有限长单位脉冲响应基本网络结构傅里叶反变换离散傅里叶变换系统函数三、计算题（共3小题，50分） 1、共15分。
(好)数字信号处理_习题+答案
20kHz ，整个系统的截止频率为
fc
1 1250 Hz 16T
二、离散时间信号与系统频域分析
计算题： 1．设序列 （1）
x(n) 的傅氏变换为 X (e j ) ，试求下列序列的傅里叶变换。
（2）
x(2n)
x * (n) （共轭）
解： （1） x(2n) 由序列傅氏变换公式
j ) DTFT [ x(n)] X (e
所以 h(n) 得截止频率
c 8 对应于模拟信号的角频率 c 为
cT
8
因此
fc
c 1 625Hz 2 16T
T
，因此对
由于最后一级的低通滤波器的截止频率为 （b）采用同样的方法求得 1 T
8T
没有影响，故整个系统的截止频率由 H (e
j
) 决定，是 625Hz。
（3）
1 X (e jw ) X (e jw ) 2
1 n 2
j X ( e ) d x(n)e j ( w ) n n
n
x 2 (n)e jwn
1 X (e j ) X (e j ( w ) )d 2 1 X (e j ) X (e jw ) 2
第二章 离散时间信号与系统分析基础
一、连续时间信号取样与取样定理
计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应） ，把从 的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a） （b） 如果 对于
x(t )到y(t )
h(n)截止于 8rad ,1 T 10kHz ，求整个系统的截止频率。
数字信号处理》课后作业参考答案
第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。
解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
《数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
{精品}数字信号处理习题集（附答案）
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ）如果kHz Trad n h 101,8)(截止于，求整个系统的截止频率。
（b ）对于kHzT201，重复（a ）的计算。
采样（T ）nh nx tx ny D/A理想低通T cty 解（a ）因为当0)(8je H rad 时，在数—模变换中)(1)(1)(Tj X T j X Te Y a a j所以)(n h 得截止频率8c对应于模拟信号的角频率c为8T c因此HzTf cc6251612由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T，因此对T8没有影响，故整个系统的截止频率由)(je H 决定，是625Hz 。
数字信号处理参考答案
数字信号处理参考答案《解答题及分析题》一、解释下列名词：（1）DSP: 数字信号处理或者数字信号处理芯片；（2）MIPS: 每秒执行百万条指令 ；（3）MOPS: 每秒执行百万条操作 ；（4）FFT: 快速傅里叶变换 ；（5）MAC 时间: 完成一次乘法和一次加法的时间 ；（6）指令周期：执行一条指令所需要的时间，单位通常为（ns ）；（7）BOPS:每秒执行十亿次操作；（8）MFLOPS ：每秒执行百万次浮点操作；（9）TMS320C54X ：TI 公司的54系列定点DSP 芯片；（10）ADSP21XX:AD ：公司的21系列定点DSP 芯片；二、已知)()()]([n x n g n x T =判断系统是否为：① 因果系统；② 稳定系统；③ 线性系统；④ 移不变系统解：（1）求解系统的单位取样响应)(n h令)()(n n x δ=，则系统的单位取样响应)()()(n n g n h δ=① 当0<n 时，0)(=n h ，系统为因果系统；②0)(=∑+∞-∞=n n h ，是稳定系统； ③ 设)()()(),()()(2211n g n x n y n g n x n y ==由于)()()()([)(2121n by n ay n bx n ax T n y +=+=，④ 由于)()]([),()()(k n y k n X T k n g k n x k n y -≠---=-而， 因此，系统为移变系统。
其余几个题的判断方法与这个相同,略。
三、画方框图说明DSP 系统的设计步骤。
设计步骤：（1）根据实际问题的要求写出任务书确定设计目标；（2）算法研究并确定系统的性能指标；（3）选择DSP 芯片和外围芯片；（4）完成系统的硬件设计和软件设计；（5）完成系统的硬件仿真和软件调试；（6）系统集成和测试。
四、以TMS320C5402为例，说明一个典型的DSP 实时数字信号处理系统通常有哪些部分组成？画出系统组成的方框图。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的数学表示通常采用______。
A. 连续时间函数B. 离散时间序列C. 连续时间序列D. 离散时间函数答案：B2. 在数字信号处理中，采样定理是由谁提出的？A. 傅里叶B. 拉普拉斯C. 香农D. 牛顿答案：C3. 下列哪一项不是数字滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 线性滤波器答案：D4. 数字信号处理中，傅里叶变换的离散形式称为______。
A. 傅里叶级数B. 傅里叶变换C. 离散傅里叶变换（DFT）D. 快速傅里叶变换（FFT）答案：C5. 在数字信号处理中，频域分析通常使用______。
A. 时域信号B. 频域信号C. 频谱D. 波形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，对连续信号进行采样后得到的信号称为______。
答案：离散时间信号2. 离散时间信号的傅里叶变换是______的推广。
答案：连续时间信号的傅里叶变换3. 数字滤波器的系数决定了滤波器的______特性。
答案：频率响应4. 在数字信号处理中，信号的采样频率必须大于信号最高频率的______倍。
答案：25. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算______。
答案：离散傅里叶变换（DFT）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理与模拟信号处理的主要区别。
答案：数字信号处理涉及离散时间信号，而模拟信号处理涉及连续时间信号。
数字信号处理使用数字计算机进行信号处理，模拟信号处理则使用模拟电路。
2. 解释什么是采样定理，并说明其重要性。
答案：采样定理指出，为了能够无失真地从其样本重构一个带限信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
这一定理的重要性在于它为信号的数字化提供了理论基础。
3. 描述离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）之间的关系。
答案：离散傅里叶变换是将时域信号转换到频域的数学工具，而快速傅里叶变换是一种高效计算DFT的算法。
《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)
答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试成功！！电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。
数字信号处理及应用部分答案PPT精选文档
若 x(n)=Asin(，w 则0n+f)
x(n+ N)= Asin[(N+n)w0 +f ] = Asin[Nw0 + nw0 +f ]
若Nw0 = 2kp，k为整数，则
x(n)=x(n+N)
按周期序列的定义，该正弦序列为周期序列。
1
要求周期满足
N = 2pk w0
需分三种情况讨论。
所以系统是移不变的。
（5）解：由 T[x(n)]得x2(n)
y 1 ( n ) T [ x 1 ( n ) ] [ x 1 ( n ) ] 2 ， y 2 ( n ) T [ x 2 ( n ) ] [ x 2 ( n ) ] 2
a y 1 ( n ) b y 2 ( n ) a [ x 1 ( n ) ] 2 b [ x 2 ( n ) ] 2
T[ax1(n)bx2(n)]g(n)[ax1(n)bx2(n)]
g(n)gax1(n)g(n)gbx2(n)
aTx1(n)bTx2(n)
所以系统是线性系统。
9
由于 T[x(nm)]g(n)x(nm)， y(nm)g(nm)x(nm)，
即 T [x(nm )]y(nm )，所以系统不是移不变的。
（3）解：由 T[x(n)]得ex(n)
所以，系统函数为 15
H(z)Y X((zz))10.16gz1 根据频率响应与系统函数的关系有
H (ej)H (z)zej10.1 6ej
1.21 求以下序列的Z变换
(1) 2nu(n)
(2) anu(n1)
(3) 2nu(n)
16
解：分析 X(z) x(n)zn 中，n 的取值范围是 x ( n ) n
数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列()nδ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：2.给定信号：25,41 ()6,040,n nx n n+-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n序列；（3）令1()2(2)x n x n=-，试画出1()x n波形；（4）令2()2(2)x n x n=+，试画出2()x n波形；（5）令3()2(2)x n x n=-，试画出3()x n波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）（3）1()x n的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n波形如题2解图（四）所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。
解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
(完整word版)数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)
第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验.上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论,而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验—-数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三;实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10。
1 实验一：系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3)分析、观察及检验系统的稳定性.2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性.已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解.在计算机上适合用递推法求差分方程的解,最简单的方法是采用MATLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性,包括观察系统的暂态响应和稳定响应.系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件.系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
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1.12 用定义求序列的傅立叶变换
(1) x(n) (n n0 )
解： (1) X (e )
j
n
x(n)e
5 j n
j n
e
j n0
(2) x(n) u (n 2) u(n 6)
解：(2)
X (e )
j 2 j
若 x(n) =
正弦序列的周期性 Asin(w0n + f )，则
x(n + N ) = A sin [( N + n)w0 + f ] = A sin [N w0 + nw0 + f ] 若 N w0 = 2k p，k为整数，则
x(n) = x(n + N )
按周期序列的定义，该正弦序列为周期序列。
（3）由Z变换的公式
n
1 知 2 u ( n) 1 1 2z
知
其收敛域为
n
1 a u (n) 1 1 az
n z
由Z变换的时间反转性质 Z x(n) X ( z )
1
1 2 u ( n) 1 2z
1 z 2
。
1.27 求序列的Z变换
x(n) a ， 0 a 1
(1) x(n) 1
(3) x(n) (n n0 )
N 1 n 0 j 2 kn N
0 n0 N
解：（1）根据DFT公式
X (k ) x(n)e
所以 X (k ) x(n)e
n 0 N 1 j
0 k N 1
N 1 j 2 kn N n 0
②求 T
因为
T0 2 f h T F0
T0 F0 0.110 0.2ms 所以采样间隔 T 2 f h 2 2500
③求最少抽样点数N
T0 f s 2 f h 2 2500 N 500 T F0 F0 10
而抽样点数必须为2的整数幂，所以取N=512点.
3.1本题要求计算比较FFT的运算量。 2 分析：（1）直接利用DFT计算：复乘次数为 N 复加次数为 N ( N 1) N （2）利用FFT计算：复乘次数为 log 2 N 2 复加次数为 N log2 N 解:（1）直接计算 复乘所需时间 T1 10 10 1024 10.5s
j
n 2
e
j
e
e +1+e
j 4
e
j 2
e
j 3
e
e
j 5
e
j 6
1.17 已知序列
2 (n 2) (n 1) 5 (n) (n 1) (n 2)
不明显求解 X (e j ) ，计算下列各量。
h ( n) 1
所以系统是稳定的。
（3）当 n 0 时，h(n) u(3 n) 0 ，所以系统 是非因果的。而
n
h(n) 1 1
3
所以系统是非稳定的。
n h ( n ) 3 u(n) 0 ，所以系统 （4）当 n 0 时， 是因果的。而
T [ax1 (n) bx2 (n)] g (n)[ax1 (n) bx2 (n)] g (n) ax1 (n) g (n) bx2 (n) aT x1 (n) bT x2 (n)
所以系统是线性系统。
由于 T [ x(n m)] g (n) x(n m)，
根据频率响应与系统函数的关系有
H (e ) H ( z )
j
z e j
1 j 1 0.6e
n
1.21 求以下序列的Z变换
(1) 2 u(n) (3) 2 u(n)
n
n
(2) a u(n 1)
解：分析
X ( z)
n
x(n)z n 中，n 的取值范围是 x(n)
WNn0 k
2.19 分析：记录长度T0和频域分辨力F0的关系为T0 1/ F0，
抽样定理 f s 2 f h，最少抽样点数N 满足：
T0 f s 2 f h N T F0 F0
解 ①求T0
因为T0 1/ F0，F0 10Hz，所以 1 T0 0.1s 10 即最小记录长度为0.1s。
(n rN ) 的DFS系数。
j 2 kn N
X (k ) x(n)e
可得
n 0
N 1
X (k ) e
n 0
N 1 j 2 kn N
1 e
j
2 k N N 2 k N
1 e
k rN
j
1 0
k rN，r为整数
2.7 求序列的N点DFT，其中 0 n N 1 ，序列为
系统的因果性
根据因果性的定义：输出变化不会发生在输入 变化之前的系统称为因果系统。
则
n n0 时，y1 (n1 ) y2 (n1 )
即对于因果系统，若 n n0 时，x1 (n1 ) x2 (n1 ) ，由此推得
LSI系统因果稳定的充要条件
h(n) 0， (n 0)
n
ax1 ( n )
e
bx2 ( n )
T [ax1 (n)] T [bx2 (n)]
由因为
T x(n m) e
即
x ( n m)
,
y(n m) ex ( nm)
T x(n m) y(n m)
所以系统是移不变的。 （5）解：由 T [ x(n)] x2 (n) 得
解：根据采样定理： s 2h 可知
ya1 (t ) 无失真， ya 2 (t ) 将失真。
1.5 判断周期性
3 p (2) x(n) = A sin( n + ), A是常数； 4 4
3 P 2p 8p = = 解（2） w0 = ， 是无理数，因此 4 Q w0 3
x(n) 是非周期序列。
要求周期满足
2p k N= w0
需分三种情况讨论。
1、当 2p w0 为整数时，k＝1，正弦序 列是周期序列，且N＝ 2p w0 。
2p N= k w0
2、 2p w0 是一个有理数，设 2p w0 = P Q (P、Q互为素数)取k＝Q，那么N＝P,正弦序 列是周期序列，且N＝P。
2p w0 是无理数，正弦序列不是周期序列。 3、
Y ( z) 1 z 则 H ( z) X ( z ) z 1 10 z ( z 3)( z 1 ) 3 3 1 1 1 1 (1 3z )(1 z ) 3
所以极点为
将 H ( z )展开成部分分式有 9 1 8 8 H ( z) (1 3z 1 ) (1 1 z 1 ) 3
2 kn N
e
等比级数 求和公式
n
1 e
j
2 k N N
1 e
2 j k N
0
a1 (1 q ) s 1 q
（3）根据DFT公式
X ( k ) x ( n )e
n0
N 1
j
2 kn N
(n n0 )e
n 0
N 1
j
2 kn N
y(n m) g (n m) x(n m)， 即 T [ x(n m)] y(n m) ，所以系统不是移不变的。
（3）解：由 T [ x(n)] e x ( n )得
T[ax1 (n) bx2 (n)] e
eLeabharlann 所以系统是非线性系统。ax1 ( n )bx2 ( n )
n
h(n) 30 31
所以系统是非稳定的。
1.7 判断下列系统的:
（a）线性；（b）时不变性；（c）因果； （d）稳定；
(1) T [ x(n)] g (n) x(n)
(3) T [ x(n)] e
x(n)
（1）解：由 T [ x(n)] g (n) x(n) 得
n
解：由题意知， （1）当 n 0 时，x(n) anu(n) ,查P35表1.4.1知
1 X ( z) ， z a 1 1 az
（2）当 n 0 时，x(n) a
n
u(n) 由Z变换
的时间反转性质得
1 X ( z) ， z a 1 az
1.32 研究一个输入为 x(n)和输出为 y (n) 的时域 LSI系统，已知它满足
10 y (n 1) y (n) y (n 1) x(n) 3
并已知系统是稳定的，试求单位脉冲响应。 分析： 先根据差分方程求出系统函数，再利用部分 分式法求其反变换，可得 h(n) 。 解：对差分方程两边作Z变换得 10 1 z Y ( z ) Y ( z ) zY ( z ) X ( z ) 3
所以
1 2
X (e ) d
j
2
n
x ( n)
2
X (e ) d 2
j
2
n
x(n) 64
2
1.19 解：对差分方程两边同时进行Z变换得
Y ( z) 0.6 z Y ( z) X ( z)
所以，系统函数为
1
Y ( z) 1 H ( z) X ( z ) 1 0.6 z 1
h( n ) M
1.6 判断下列 h(n) 的因果性与稳定性。
(1) ( n)
(3) u (3 n)