江苏省无锡市天一实验学校2020-2021 学年度第一学期九年级数学期中考试

无锡市天一实验学校200-2021学年第一学期期中考试

初三数学试卷 2020.11

一、选择题(每小题3分，共30分) 1.sin60°的值为（ ） A.21 B.33 C.23 D.3

2.若式子x 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A.x ≠1

B.x ≤1

C.x ≥1

D.x ＜1

3.下列方程是一元二次方程的是（ ）

A.x+2y=3

B.x 2+6=0

C.x 2+x 3＝9

D..x(x+3)=x 2-2

4.如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，DE ＝2，则BC 的值为（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8

5.如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（ ）

A.65°

B.55°

C.60°

D.70°

6.有下列说法:①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等③经过三个点一定可以作圆；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

（第4题） （第5题） （第7题）

7.如图AB 是⊙O 的直径，点C 、D 、E 在⊙O 上，∠AEC ＝25°，∠BDC ＝（ ）

A.100°

B.110°

C.120°

D.115°

8.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度把一根长10m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量得杆底与坝脚的距离AB ＝6m ，则石坝的坡度为（ ）

A.43

B.5

3 C.3 D.4

（第8题） （第9题） （第10题）

9.如图，在△ABC 中，AB ＝AC=5，BC ＝25，若点O 为△ABC 三条高的交点，则OA 的长度为（ ） A.253 B.352 C.5 D.4

53 10.如图，点A(-1，0)，点B(-4，0)，平行四边形ABCD 的顶点D 在第二象限，反比例函数y=x (k<0)图像过点D 和BC 边的中点E,若∠C=α，则k 的值(用含α的式子表示为)（ ）

A.-4tan α

B.-3tan α

C.925-tan α

D.9

28-tan α 二、填空题(每小题2分，共16分)

11.方程x 2＝2x 的解是_________.

12.如果x y x +=4

7，那么y x =_________. 13.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=6，∠A ＝60°，则BC ＝_________.

14.若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1＝0有两个实数根，则实数的取值范围是_________.

15.如图，在4×5的正方形网格中点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC ＝_________.

16.⊙O 是AC 的外接圆，∠BOC ＝110°，则∠A 的度数等于_________.

17.在数学必修拓展课上，小兰利用一张直角三角形纸片折出了一个菱形AFDE ，如图所示，若∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，则折痕EF 的长为_________.

（第15题） （第17题） （第18题） 18.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点O 为△ABC 边上一点，⊙0是以点O 为圆心，1为半径的圆，若点O 沿三角形的边顺时针方向运动一周，则⊙O 扫过区域

的面积为_________.

三、解答题(本大题共10小题，共84分)

19.计算:(本题满分8分)

(1)-（-21）-2-4sin60°-tan45° (2)tan60°+│2-3│

20.解下列方程:(本题满分8分)

(1)x 2+4x-3=0 (2)x 2-4x+4=(3x-6)2

21. (6分)化简代数式b a b a 2+-+2

22244b ab a b a ++--1，然后选择一个你喜欢的代入求值.

22.(8分)如图，在正方形ABCD 中，点E 为线段BC 上一点，EF ⊥AE ，交CD 于点F.

(1)求证:△ABE ∽△ECF ；

(2)若△ABE ∽△AEF ，试确定BE 与EC 的数量关系，并说明理由.

23.(6分)由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°(如图所示)，试确定生命所在点C的深度.(参考数据:2≈1.414，3≈1.732，结果精确到0.1)

24.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点连接DE、OE.

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O半径r＝6，DE＝8，求AD的长.

25.(8分)某保健柜加工销售芝麻核桃粉，平均每天可销售20千克芝麻核桃粉，每千克赢利18元，双十一临近，为了抓住商机，增加赢利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每千克降价1元，专柜平均毎天可多售出5千克，求该专柜平均每天赢利400元，且让顾客得到实惠，每千克芝麻核桃粉应降价多少元?

26.(6分)门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等級为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心.

(1)请用无刻度直尺与圆规，过点O作一个⊙P，使⊙P与直线AF和直线AB同时相切.(请保留作图痕迹)

(2)若正六边形ABCDEF E的边长为18cm，试求(1)中⊙P的半径.(结果保留根号)

27.(10分)如图1，在平行四边形中，AB＝6，∠B＝α(60°＜α≤90°)，点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF.

(1)求证:四边形ABEF是菱形；

(2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转α得线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含α的代数式表示)