2015-2016-1高数期末试题(1)
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A ．0 错误！未找到引用源。
B ．1 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时， 方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确． 【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （ ）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确． 【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数 【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（ ）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确． 【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确． 【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（ ）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确． 【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意． 综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确． 【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ． 【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=， 解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍； 当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意． 综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点 ． 【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是 ． 【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍； 当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>． 综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内． 【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求． 试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ， 所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值； （2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。
新课标版2015-2016学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案[ 高考]
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2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案
2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是 （ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为 （ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范 （ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是 （ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是 （ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像 （ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为 （ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 （ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称； 其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求 （1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分） 解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分） 解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分） 解： （1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分） 解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。
2015-2016(1)高等数学期末试卷(A)答案
诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2015—2016学年第一学期期末考试试卷《高等数学》开课单位: 计算分院；考试形式:闭卷；考试时间:_2015_年_1_月_19_日;所需时间: 120 分钟一．单项选择题(（本大题共10小题，每题2分，共20分）1、函数1ln 1xy x+=-为 …………………………………………………（ a. ）.a. 奇函数 b . 偶函数 c .非奇非偶函数 d .既是奇函数，也是偶函数2、 下列各式中等于e 的是……………………………………………………………（ c ）.a . 1lim(1)x x x -→∞+b . 11lim(1)x x x →+ c. 10lim(1)x x x →+ d .22lim(1)xx x→∞+3、一元函数()f x 在点0x x =处可导是()f x 在该点处连续的……………………… ( a.).a. 充分条件.b.必要条件.c.充要条件. d.既非充分又非必要条件.4、设sin x 是()f x 的一个原函数，则()f x '=……………………………………（ c ）..sin .sin .sin .cos a x cb xc xd x +-5、若()F x =⎰，则()dF x dx= ……………………………………………（ d. ）.a. b d6、设,TTA B 分别是方阵,A B 的转置矩阵，下列命题中必定成立的是……………… (c) a. AB BA = b. TTTTA B B A =c. ()T T T AB B A =d. T TAB B A =7、如果A 是一个n 阶方阵，k 是一个常数，则kA = ……………………………… ( d. )...n a k Ab nk Ac k Ad k A8、000000000000ab c d 的值为…………………………………………………………（ c ）..0...a b ac abcd d abcd -9、一次随机地掷两枚均匀骰子（每个骰子1~6点），则出现两枚骰子点数之和大于9的概率为 ……………………………………………………………………………………（ b ） a .311 b . 16 c. 17 d . 1310、袋中有4个红球，2个绿球，从中任抽一个球，抽后不放回，然后再从袋中随机抽一个球，则抽得的第二个球为绿球的概率是…………………………………………………… ( a. ). a .13 b.16 c. 19 d. 115二．填空（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1、 2221lim 3x x x x →∞-=+___ _23______ . 2、 若函数1sin 3, 0() , 0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，在0x =处连续，则k =____3______3、函数()f x =dy2 .4、 函数3xy e =的n 阶导数为 33n xe .5、1x x +=⎰ 2ln 5x x C + . 6、 2x xe dx =⎰ 212x e C + .7、20cos x xdx π⎰＝12π- .8、 212410139xx =，则x = 2或3 .9、 一个口袋中装有6个黑球，4个白球，从中有放回．．．地任取3个球，则取得的3个球恰好 有2个是黑球的概率为54125. 10、3封信随机地投入5个邮筒，则至少有一个邮筒有二封或二封以上信的概率为1325.三.计算下列各题(本大题共3 小题,每小题 ５ 分，共15 分)1、计算 ln(1)lim x x e x→+∞+解：ln(1)lim lim lim 11x x xx x x x x e e e xe e →+∞→+∞→+∞+===+２、求曲线ln 1xy y +=在点(1,1)处的切线方程.解：两边关于x 求导：10,y xy y y''++⋅= 2,1y y xy '=-+在点(1,1)处斜率：1,2k =-切线方程: 11(1),2y x -=-- 即：230,x y +-=３、在抛物线24y x =上，找出到定点(10,0)P 最近的点.24(,)(10,0)0,8,8(8,y x x y P s ds dx dsx dxx ====⇒==±解：曲线任意点到点的距离令=得 由问题实际意义知，是最小点， 因此点为四.计算题(本大题共３小题,第１、２小题每题 5 分，第３小题7分共17分)1、求不定积分2(1)xdx x -⎰.解：2221111(1)(1)1(1)1ln 11x x dx dx dxx x x x x Cx -+==+----=--+-⎰⎰⎰ 2、设21,0;1()0;x x f x x ⎧≤⎪+=>，求11()f x dx -⎰.解：10111021013210()()()112arctan (13)91449f x dx f x dx f x dxdx x x x π----=+=++=++=+⎰⎰⎰⎰⎰ 3、设曲线21y x =+在点12（，）处的切线为l ，求：(1) l 的方程；(2)由该曲线、切线l 及y 轴所围成的平面图形的面积。
2015-2016年第一学期高一数学(理)期末试卷及答案
2015-2016学年度第一学期期末高一数学（理）试卷注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A ∩B 等于（ ） A ．{1，2，3，4，5，6，7} B ．{1，4} C ．{2，4} D ．{2，5}2.函数12log y x =的定义域是（ ）A ．{x ｜x ＞0}B ．{x ｜x ≥1}C ．{x ｜x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1} 3.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）A ．( 4, 2, 2)B ．(2, -1, 2)C ．(2, 1 , 1)D ．( 4, -1, 2) 4．在x 轴、y 轴上的截距分别是－2、3的直线方程是 （ ）A ．2x －3y －6＝0B ．3x －2y －6＝0C ．3x －2y ＋6＝0D ．2x －3y ＋6＝0 5.过点（﹣1，2）且与直线2x ﹣3y+4=0垂直的直线方程为（ ） A ．3x+2y ﹣1=0 B ．3x+2y+7=0C ．2x ﹣3y+5=0D ．2x ﹣3y+8=06.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）()A.0,1 ()B.1,2 ()C.2,3 ()D.3,4 7.三个数0.430.33,0.4,3的大小关系（ ） A. 30.30.40.433<< B. 30.40.30.433<< C. 0.30.43330.4<< D. 0.330.430.43<<8.2log 1,(01)3a a a <>≠若且,则a 的取值范围是（ ）A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1， 则它的外接球的表面积是（ ） A. 3π B. π C. 2π D. 4π10.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面， 给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若m //α，n //α，则m n //③若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和③B ．②和③C ．②和④D ．①和④11.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,AB=BC=2,AA 1=1, 则BC 1 与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A.63B. 265 C.155 D. 10512.函数x 3a,(x 3)f (x)1()2(x 3)3-=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程 05)()52()(22=++-a x f a x f 有五个不同的实数解， 则实数a 的范围（ ）A. )3,25()25,1(⋃ B.（2,3） C.)3,25()25,2(⋃ D.(1,3)第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知指数函数y=a x(a>1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值 为 ．14.函数)176(log 221+-=x x y 的值域是 ．15.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 、N 为棱AB 与AD 的中点，则异 面直线MN 与BD 1所成角的余弦值是________.222201+-=+=︒16.过直线 上点作圆的两条切线，若两切线夹角是60， 则P 点坐标为x y P x y三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分） 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．(1)若a ＝－2，求A ∩∁R B ； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．18.(本题满分12分)已知圆C 经过点A （1，3）和点B （5，1）， 且圆心C 在直线x-y+1=0上（1）求圆C 的方程； （2）设直线l 经过点D （0，3），且直线l 与圆 C 相切，求直线l 的方程．19．(本题满分12分)已知函数 2()f x x bx c =++．（1）若()f x 为偶函数，且(1)0f =.求函数()f x 在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数()f x 在区 间[]1,3-上为单调函数，求b 的取值范围．20.(本题满分12分)设f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇 函数． ⑴ 求k 的值；⑵ 若f (1)＞0，求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0的解集．21.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6， D 为AC 的中点．（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ； （2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ； （3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．22．（本小题满分12分）已知点P (2,0)及圆C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0.（1）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M ，N 两点，当|MN |＝4时，求直线1l 的方程．（2）设直线ax －y ＋1＝0与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P (2,0)的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．高一理科数学试卷答案 一.选择题1.B2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.A11.D12.C 二.填空题13.2 14.(,3]-?15.6316.(2,2) 三.解答题17∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}， A ⊆B ，∴a <－4. 18(1)还可以求AB 的中垂线求解min max 19(1)()1,()8(2)26f x f x b b 或=-=常-20.（1）k=1（2）}{|41x x x 或<->21. （1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ； （2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．解答： （1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面AB 1C ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ； （2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点 ∴BD ⊥AC ∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1， ∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==， ∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9．22.（1）1:220l x y --==222212210006440PC l AB l C k a ax y a x y x y a (2)假设存在，垂直平分经过圆心，不存在。
高一数学(文科)期末数学试题
2015-2016学年度高一年级第一学期文科数学期末试卷（2016.1）命题人：赵贵金 时间：120分钟 满分150分一．选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若全集U R =，集合2{|40}A x x =-≥，则U C A =（ ）A ．(2,2)-B ．11(,)22- C ．(][),22,-∞-+∞ D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2．)310sin(π-的值等于 （ ）A ．－21 B ．21C ．－23D ．233．以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；（3）若c a b a ⋅=⋅，且0≠a ，则c b =； （4）若向量a 的模小于b 的模，则b a <. 其中正确命题的个数共有（ ）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个 4．函数y=x-11的定义域是（ ） A （-∞，1） B ．（-∞，1] C ．（1，+∞） D ．（-∞，1）∪（1，+∞] 5．已知向量),2(x a =)4,1(=b，若b a ⊥，则实数x 的值为( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．21- D ．错误！未找到引用源。
6．要得到函数)42cos(π-=x y 错误！未找到引用源。
的图象，可由函数cos 2y x =（ ）错误！未找到引用源。
A 向左平移错误！未找到引用源。
个长度单位B 向右平移错误！未找到引用源。
个长度单位C 向左平移错误！未找到引用源。
个长度单位D 向右平移错误！未找到引用源。
个长度单位7．函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（ ）.A ()2,1-- .B ()1,0- .C ()0,1 .D ()1,28．已知幂函数a x a a y )22(2--=在实数集R 上单调，那么实数a =（ ） A 、一切实数 B 、3或-1 C 、-1 D 、3 9.已知21)3sin(=-απ，则=+)6cos(απ（ ） A 21-B 23-C 21D 2310.已知2tan =θ，则=--+--+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ（ ） A 2 B -2 C 0 D 3 11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=-对称 B ．()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C ．若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(2,3]--D ．将函数2sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数()f x 的图象12．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD = ，1AD =，则AC AD ⋅= （ ）ADCBA ．23B ．32 C ．33D ．3 二．填空题（本大题共4小题，每题5分）13.如图，点P 从（1，0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 ．14．若向量b a ,的夹角为0150，4||,3|a |==b ，则=+|b a 2|___________. 15.若函数))(1()(a x x x f -+=为偶函数，则=a ___________. 16．已知|a |=2,e 为单位向量，当它们的夹角为65π时，则a 在e 方向上的投影为______.三．解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18至22题每题12分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17.计算：（1）()()10241215221--++--- （2）2(lg5)lg 2lg50+⋅18.已知角α终边上一点)1,42(-P ，求ααtan ,cos 的值。
2015~2016学年第一学期期末高一数学试题与答案
（D）12
C
A
B
( ) ( ) （12）定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x)＝f (x＋3)，当 x∈ 0，23
时，f (x)＝sin πx，且 f
3 2
＝0，则
函数 f (x)在区间[－6，6]上的零点个数是
（A）18
（B）17
（C）9
（D）8
高一数学试卷 A 卷 第 1 页（共 4 页）
（A） 2
（B）
3
（C）
6
（D）1π2
( ) （10）已知函数
f
(x)＝Asin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0，|φ|＜
2
）的部分图象如图所示，且
f
(0)＝f
3
，
则 （A）f (x)的最小正周期为 2π （B）f (x)的图象关于直线 x＝56π对称
y 2
5
[ ] （C）f (x)在区间 0，4 上是增函数
（A）{3，4} （B）{2，4} （C）{0，3，4} （D）{0，2，4}
（2）sin 660＝
（A）
1 2
（B）－
1 2
（C）
3 2
（3）下列函数中与函数 y＝x 为同一函数的是
（A）y＝ x2
（B）y＝lg 10x （C）y＝xx2
（4）函数
f
(x)＝
2 x
－log3
x
的零点所在的一个区间是
（Ⅰ）若 λ＝3，试用→ CA ，→ CB 表示→ CP ； （Ⅱ）若|→ CA |＝4，|→ CB |＝2，且→ CP ·→ AB ＝－6，求 λ 的值．
B P
C
A
得分 评卷人
（20）（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x)＝l－og(2xx＋，1)2＋4p，xx≥＜11，，且 f [f ( 2)]＝47．
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
2015-2016学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}1,0,1,2,3A =-，(){}2log 11x x B =-≤，则A B 的元素个数为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．5 2.设{}06x x A =≤≤，{}02y y B =≤≤，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ） A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．1:4f x y x →= D ．1:6f x y x →= 3.与函数y x =是同一函数的函数是（ ）A ．y =．y =．2y = D ．2x y x= 4.下列函数在R 上单调递增的是（ ）A ．y x =B ．lg y x =C ．12y x =D ．2xy =5.已知0a >且1a ≠，函数log a y x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ）A ．1x -+B ．1x --C ．1x +D ．1x -7.方程330x x --=的实数解所在的区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3 8.已知函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是（ ）A． C．-10.设1a >，则0.2log a 、0.2a 、0.2a 的大小关系是（ ）A ．0.20.20.2log a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.2log 0.2a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<11.若11log log 44a a =，且log logb b a a =-，则a ，b 满足的关系式是（ ） A ．1a >且1b > B ．1a >且01b <<C ．1b >且01a <<D ．01a <<且01b <<12.若函数()24f x x x a =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]4,0-B ．()4,0-C ．[]0,4D ．()0,4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合{}1,2,3A =，集合{}2,2B =-，则A B = ．14.已知()y f x =在定义域R 上为减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．15.已知函数()132f x x +=+，则()f x 的解析式是 ．16.命题“0x ∀>，2320x x -+<”的否定是 ．17.若()()()f a b f a f b +=⋅，且()12f =，则()()()()()()232013122012f f f f f f ++⋅⋅⋅+= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分10分）已知命题:p x ∈A ，且{}11x a x a A =-<<+，命题:q x ∈B ，且{}2430x x x B =-+≥．（I ）若A B =∅ ，R A B = ，求实数a 的值；（II ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知命题:p “[]1,2x ∀∈，20x a -≥”；命题:q “R x ∃∈，2220x ax a ++-=”．若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；:q 实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围．21.（本小题满分11分）已知命题:p {}21x x a ∈<；:q {}22x x a ∈<． （I ）若“p q ∨”为真命题，求实数a 的取值范围；（II ）若“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知:p 12112x ≥+，:q 22210x x m -+-≤（0m >）．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分13分）已知:p 1123x --≤，:q 22210x x m -+-≤（0m >），若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．高一数学--期末考试答案1-12 BABDC BCCDB CB13.{}2 14.23a < 15.()31f x x =- 16.0x ∃>，2320x x -+≥ 17.4024 18.（I ）2a =；(II)0a ≤或4a ≥．解析：（I ）因为{}31x x x B =≥≤或，由题意得，11a -=且13a +=，所以2a =． （II ）由题意得11a +≤或13a -≥，0a ≤或4a ≥．19.2a ≤-或1a =20.4a ≤-或203a -≤< 解：设{}{}22430,03,0x x ax a a x a x a a A =-+<<=<<<，由⊂A B ≠，得40a a ≤-⎧⎨<⎩或320a a ≥-⎧⎨<⎩，解得4a ≤-或203a -≤<． 21.若p 为真，则{}21x x a ∈<，所以21a <，则1a > 若q 为真，则{}22x x a ∈<，即4a > 4分 （1）若“p q ∨”为真，则1a >或4a >，则1a > 6分（2）若“p q ∧”为真，则1a >且4a >，则4a > 8分22.解：由1212x ≥+，得210x -<≤． “p ⌝”：{}102xx x A =>≤-或．由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+（0m >）． ∴“q ⌝”：{}11,0xx m x mm B =>+<->或． p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，∴A ⊂B ．结合数轴有011012m m m >⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，解得03m <<23.解：由p 得210x -≤≤，由q 得11m x m -≤≤+． 非p 是非q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩， 解得9m ≥，∴实数m 的取值范围是[)9,+∞．。
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。
规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。
若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。
12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。
13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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华北理工大学2015～2016学年 秋 季学期考试试卷
开课学院： 理学院 课程号： H19001 课程名称： 高等数学A-1 年级： 15 级 专业： 全校 试卷类型： A 卷 系主任签字： 教学院长签字：
一、填空题（每题4分，共20分）
二、选择题（每题4分，共40分）
三、解答
1、（8分）计算极限)1
sin 1(
lim 2
20
x x x -→.
2、（8分）计算定积分⎰
=1
d arctan 2x x x I .
3、（12分）已知参数方程⎩
⎨⎧-=-=t y t t x cos 1sin 确定函数)(x f y =，计算x y d d ，2
2
2d d π
=
t x y
.
4、（12分）（1）计算曲线2
x y =与x y =在第一象限内围成图形的面积A ；（2）计算此图形绕x 轴旋转一周生成立体的体积V .
一、填空题（每题4分，共40分）
1. 极限=+→x
x x sin 10
)
21(lim
2. 方程1=++xy e
y
x 确定隐函数)(x f y =，则
==0
x dx
dy
3. 函数x x x y 332
3
++=的拐点坐标为 4. 函数)(x f 的一个原函数为)(x F ，=⎰x x f d )(
5. =+⎰
-x x x x d )sin 3(21
1
二、选择题（每题4分，共40分） 1.当+
→0x 时，函数x x ln 是（ ）
)(A 无穷大； )(B 无穷小；
)(C 有界，不是无穷小； )(D 无界，不是无穷大.
2.若0=x 为函数b
x a
e x
f x --=)(的可去间断点，则常数b a ,满足（ ）
)(A 1=a ，0=b ； )(B e a =，0=b ； )(C e a =，1=b ； )(D 0=a ，e b =.
3.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=01
sin 1)(x x x x x f 在点0=x 处（ ）
)(A 连续可导； )(B 连续不可导； )(C 可导不连续； )(D 不连续不可导.
4.曲线x
x y =在)1,1(点处切线的斜率为（ ）
)(A 0； )(B 1-； )(C 1； )(D 2.
5.设函数bx ax x x f ++=2
3)(在点1-=x 处有极值为1，则b a ,之值为（ ）
)(A 3=a ，1=b ；)(B 2=a ，0=b ；)(C 3=a ，2=b ；)(D 1=a ，1-=b .
6．曲线)
1)(1(1
+-=
x x y （ ）
)(A 没有渐近线； )(B 仅有铅直渐近线；
)(C 仅有水平渐近线； )(D 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
7. 在区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的函数是（ ）
)(A 21x y -=； )(B x y =； )(C 2
1x
y =
； )(D 122
--=x x y . 8. 下面四个凑微分式子正确的个数是（ ）
⎰⎰=⋅x x x x 2
sin 21d d cos sin ，
⎰
⎰=x x x x 2ln d d ln 2， ⎰⎰=x x x tan d d sec 2
，
⎰⎰
=x x x
d d 1
)(A 4； )(B 3； )(C 2； )(D 1.
9.下列广义积分收敛的是（ ）
)
(A ⎰
+∞
d x
x ； )
(B ⎰1
d x
x
x ； )
(C ⎰+∞
2
d x
x
x ； )
(D ⎰
+∞
1
d x
x .
10.设函数)(x f 在区间),0[+∞上连续，若有
x x t t f x
sin d )(0
=⎰
，则=)(πf （ ）
)(A π； )(B 1； )(C 0； )(D π-.。