中考数学易错题专题复习数与式【含解析】
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数与式
易错点1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.
例：在实数
2
π
，0.3
，
，0
，tan 60︒，
22
7
，，
0.01001001……,0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有……（ ）
A.2个
B. 3个
C. 4个
D.5个 错解：D 正解：B
赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式，而没有化简后再判断，
无理数的常见类型有：①根号型（开方开不尽），如
，等；②定义型，如
1.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)等；“π”型，如﹣π等；③三角函数型，如tan 60︒，sin45°等.
易错点2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误.
例：计算：2tan 60︒
2
21
()2
-.
错解：原式＝2
2
＋4
＝6－
正解：原式＝2
2
＋4
＝2.
赏析：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简：tan 60︒
2＝2
，
21
()2
-＝21
1()2
＝4，再算乘法：2tan 60︒＝
，然后进行加减混合运算.其中关于负整数指数幂的计算也易出错，其计算公式是
1p p a a -=
(a ≠0，p 为正整数)，如21()2-＝211()2
＝4，易错误地计算为21()2-＝14.
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.
例：将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____________________. 错解
正解
赏析：本题主要从“同一个正数（除1外）的平方比立方要小”而得出 “同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数（除1外）的平方根比立方根要
大”.
其方法是：2，2，又∵2，，
易错点4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件.
例：分式2
2
x x -+的值为零，则x 的值为………………………………………………（ ）
A.2
B.﹣2
C.±2
D.任意实数 错解：C 正解：A
赏析：本题错解考虑到了分子x －2为零，而忽视了分式有意义的条件——分母x ＋2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，∴由x －2＝0，解得x ＝±2，又由x ＋2≠0，得x ≠﹣2，∴x ＝2.还有分式无意义的条件是分母为零.
易错点5：分式的运算：①运算法则和符号的变化；②分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；③结果应化为最简分式.
例：先化简，再求值：（2241x x x -+-＋2－x ）÷2441x x x
++-，其中x 满足x 2
－4x ＋
3=0.
错解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1
x x x ---]·21(2)x
x -+
＝2224321x x x x x -+--+-·2
1(2)
x x -+ ＝
(56)1x x ---·2
(1)(2)x x --+ ＝
2
56(2)x x -+.
∵x 2
－4x ＋3=0，
∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.
又∵x －1≠0， ∴x ≠1.
∴当x ＝3时，原式＝
2
536(32)⨯-+＝9
25
. 正解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1
x x x ---]·2
1(2)x
x -+ ＝2224321x x x x x -+-+--·2
1(2)x x -+
＝
21x x +-·2(1)(2)x x --+ ＝12
x -
+. ∵x 2
－4x ＋3=0，
∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.
又∵x －1≠0，x 2
＋4x ＋4≠0， ∴x ≠1，x ≠﹣2. ∴当x ＝3时，原式＝12x -
+＝﹣132
+＝15-. 赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“﹣”，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零，即x －1≠0，而忽视了除数不能为零的条件，即x 2
＋4x ＋4≠0.
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完
全平方式.
例：若(x 2+y 2)2+2(x 2+y 2)－8＝0，则x 2+y 2
＝__________. 错解：2或﹣4 正解：2
赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件x 2
+y 2
≥0，同时把x 2
+y 2
整体运用也很重要.
本题可以用因式分解法来解：(x 2
+y 2)2
+2(x 2
+y 2
)－8＝0，(x 2
+y 2
＋4)( x 2
+y 2
－2)＝0，∴
x 2+y 2＋4＝0或x 2+y 2－2＝0，∴x 2+y 2＝﹣4或x 2+y 2＝2，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝2.
或者用换元法来解：设x 2
+y 2
＝a ，则原方程化为a 2
＋2a －8＝0，∴(a ＋4)(a －2)＝0，∴(a ＋4)＝0或(a －2)＝0，∴a ＝﹣4，a ＝2，即x 2
+y 2
＝﹣4或x 2
+y 2
＝2，∵x 2
+y 2
≥0，∴x 2
+y 2
＝2.