人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》练习

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人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行时间t （单位：秒）的函数表达式为2s at bt =+，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（）A ．600米B ．800米C ．1000米D ．1200米 2．据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP 总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP 总值为y 百亿元人民币，平均每个月GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（）A ．y ＝6(1+2x )B ．y ＝6(1﹣x )2C ．y ＝6(1+x )2D ．y ＝6+6(1+x )+6(1+x )2 3．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x 元，则依据题意可列方程为（）A ．(5040)(500)8000-+-=x xB ．(40)(50010)8000+-=x xC ．(5040)(50010)8000-+-=x xD ．(50)(50010)8000--=x x 4．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数致2y x bx c =++的图象与x 轴只有一个交点，且经过点()2,A m c -，()2,B m c +，则AOB 的面积为（） A ．8 B ．12 C ．16 D ．4 5．已知关于x 的方程20x bx c ++=的两个根分别是-1和3，若抛物线22y x bx c =+-与y 轴交于点A ，过A 作AB y ⊥轴，交抛物线于另一交点B ，则AB 的长为（） A ．2 B ．3 C ．1 D ．1.5 6．平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()2,1，连接AB ，当抛物线2y x c =+与线段AB 有公共点时，c 的取值范围为（）A ．3c <-B ．31c -≤≤C ．1c >D ．01c ≤≤ 7．如图，在长为20m 、宽为14m 的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m ，则花圃中的阴影部分的面积有（）A ．最小值247B ．最小值266C ．最大值247D ．最大值266 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，动点E 从点A 出发，沿折线AB BC -运动到点C 停止，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，设点E 的运动路程为x cm ，DF ＝y cm ，则y 与x 对应关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x 轴，拱桥的拱点O 为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数218y x =-表示（单位：m ）．已知目前桥下水面宽4m ，若水位下降1.5m ，则水面宽为______m ．10．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．11．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米，则S 与x 的之间的函数表达式为 __；自变量x 的取值范围为 __．12．亮亮推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()215312y x =--+，则小明推铅球的成绩是______m ． 13．随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间（单位：s ）的函数关系式为260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行_____s 停下．14．如图，物体从点A 抛出，物体的高度y (m )与飞行时间t (s )近似满足函数关系式y =−15(t −3)2+5．（1）OA =______m ．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t 的取值范围是________．15．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线21240453y x x =-++的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m ．16．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为：()()21404060806070x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，则当该产品的售价x 为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．三、解答题17．甲、乙两家水果店经销同一种水果，采取不同的降价措施增加销售额，提高利润．(1)甲水果店原售价每千克20元，连续两次降价后每千克12.8元，每次降价的百分率相同．求每次降价的百分率；(2)乙水果店原来每千克盈利6元，每天可售出60千克．经市场调查发现，若每千克降价0.5元，日销售量将增加10千克．在进货价不变的情况下，乙水果店决定采取适当的降价措施增加销售盈利．乙水果店降价多少元时，每天销售这种水果获利最多？最多可获利多少元？18．朝天城区某水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过讨价还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；①请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？19．精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？20．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．学校利用围墙作为一边，用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m，设AB的长为x m，矩形区域ABCD的面积y m2．(1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)当矩形ABCD的面积为84m2时，求AB的长度；(3)当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？答案第1页，共1页参考答案：1．A2．C3．C4．A5．A6．B7．A8．A9．81011． 2324S x x =-+1463≤<x 12．1113．2014．1650≤t ≤6且t ≠3 15．4516．5017．(1)20%(2)乙水果店每千克该种水果降价1.5元时，销售盈利最多，每天可获利405元 18．(1)实际购进这种水果每千克20元(2)①11440y x y =-+；①销售单价定为30元时利润最大，最大利润为1100元 19．(1)见解析(2)y ＝119(020)29(2030)x x x ⎧-+<≤⎪⎨⎪<≤⎩ (3)销售草莓的第30天时，当天的利润最大，最大利润是272元 20．(1)y ＝﹣3x 2+48x ，9≤x ＜16(2)14米(3)AB 的长度是9m 时，矩形区域ABCD 的面积y 取得最大值，最大值是189m 2。

人教版九年级数学上册实际问题与二次函数-详解与练习(含答案)

实际问题与二次函数一、利用函数求图形面积的最值问题例1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。

（1）设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米），根据题意，得：x x x x y 18)18(2+-=-=；又∵180,0180＜x＜x ＞x ＞∴⎩⎨⎧-（2）∵x x x x y 18)18(2+-=-=中，a= -1＜0，∴y有最大值，即当9)1(2182=-⨯-=-=a b x 时，81)1(41804422max =-⨯-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。

例2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。

问如何围，才能使养鸡场的面积最大？解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（250x-）（米），根据题意，得：x x x x y 2521)250(2+-=-=；又∵500,02500＜x＜＞xx ＞∴⎪⎩⎪⎨⎧- ∵x x x x y 2521)250(2+-=-=中，a=21-＜0，∴y 有最大值，即当25)21(2252=-⨯-=-=abx 时，2625)21(42504422max=-⨯-=-=a b ac y故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为2625平方米。

例3、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ）cm由题意得： 17)420()4(22=-+x x解得： 4,1621==x x当161=x 时，20-x=4；当42=x 时，20-x=16答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。

2023-2024年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练(含答案)

2023-2024年人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练1．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数．(1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润；(2)若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．2．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元．(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？3．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为米，矩形菜园的面积为平方米．(1)分别用含的代数式表示与；(2)若，求的值；(3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个米宽的门（无需篱笆），当为何值时，取最大值，最大值为多少？120y x =-+x x y y x x ABCD AB x ABCD S x BC S 54S =x 1.5x S4．某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y （件）（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．(1)设商场销售该种商品每月获得利润为w （元），写出w 与x 之间的函数关系式；(2)如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？(3)为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品成本为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．5．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？(3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W 的最大值．6．某商店经销一种旅行包，已知这种旅行包的成本价为每个30元，物价部门规定这种旅行包的销售单价不得高于43元．市场调查发现，这种旅行包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：．设这种旅行包每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数解析式；(2)该商店销售这种旅行包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)这种旅行包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？7．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第天（且为整数）时每盒成本为元，已知与之间满10500y x =-+y x 10400=-+y x W 60y x =-+x 115x ≤≤x p p x(1)求抛物线的解析式；(2)斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75面，且M点到水平地面的距离为2米，①通过计算说明：水流能不能刚好喷射到小树的顶部；(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离(2)求水柱落地点A到水池中心3.5m(3)若水池半径为，则喷头最大高度为(1)建立合适的平面直角坐标系，求该拋物线的表达式；(2)由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度；2.63.2(3)已知一艘货船的高为米，宽为米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？（结果精确到(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；(2)求抛物线的函数关系式；(3)张强这次投掷成绩大约是多少？17．某农场计划利用一片空地建一个矩形场地，其中一面靠墙，这堵墙的长度为16米，已知现有的篱笆长为40米，设与墙相连的矩形边长为x 米．(1)求这个矩形场地面积S （）与矩形边长为x 米的函数关系式并求出矩形长为x 的取值范围．(2)能否围成一个面积为的矩形场地?(3)求围成的矩形场地的最大面积?18．如图，小明计划利用一面墙（墙长11米）其它三面利用21米篱笆围成一个矩形．一侧有一木门，宽1米，若设，面积为．(1)求与之间的函数关系，直接写出自变量的取值范围；(2)若鸡舍面积为60平方米时，求的长？(3)长多少时，鸡舍面积最大？19．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．设每盒售价降低元．(1)日销量可表示为____________盒，每盒口罩的利润为____________元(2)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．(3)如果每销售一盒口罩需支出元的相关费用，当时，商家日获利的最大值为420元，求的值．2m 2300m ABCD CD AB x =()2m y y x x AB AB x a ()02a <≤14x ≤≤a参考答案：1．(1)商场获得利润为800元(2)销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元(3)销售单价的范围是70≤x ≤842．(1)(2)当售价定为每件34元，每个月的利润最大，最大的月利润是1960元(3)当售价为每件32元，每个月的利润为1920元3．(1)(2)9(3)当时，有最大值4．(1)(2)2000元(3)当定价元时，新产品每月可获得销售利润最大值是元5．(1)(2)15元(3)2160元6．(1)(2)该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元；(3)当时，w 有最大值，最大值是221元．7．(1)(2)(3)第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元x ()21080180005y x x x =-++≤≤2333333BC x S x x=-=-+，8x =S 9621070010000w x x =-+-34.62402.52105004000,040 ;W x x x =-+-<≤2901800w x x =-+-43x =18p x =+()()2103201626192615x x w x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-++<≤⎪⎩。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y=﹣112x 2+23x+53．则他将铅球推出的距离是（）m ． A ．8B ．9C ．10D ．112．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（） A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元3．为了响应“足球进校园”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛．在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 ℎ=−5t 2+v 0t 表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v 0(m ／s)是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（） A ．5m ／sB ．10m ／sC ．20m ／sD ．40m ／s4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是（） A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月5．小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x ，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（） A ．y=500(x+1)2B ．y=x 2+500C ．y=x 2+500xD ．y=x 2+5x6．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取 g =10 米/秒2) ，则球不低于3米的持续时间是（） A ．0.4 秒B ．0.6 秒C ．0.8 秒D ．1秒7．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为 y =−125x 2 ，当水面宽度 AB 为20m 时，此时水面与桥拱顶的高度 DO 是（）A．2m B．4m C．10m D．16m8．如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（）A．√3B．√2C．√22D．√33二、填空题9．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是m .10．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=−140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米.(精确到1米)11．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m.三、解答题13．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2√6米，此时水位上升了多少米？14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．15．某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种品价目出厂价（元/吨）成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000﹣10x1600400（元/吨）（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y 1元和y 2元，分别求出y 1和y 2与x 的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）并求出当AB 的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？17．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当x=40时，y=300；当x=55时，y=150．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．18．如图，抛物线L ：y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．A7．B8．D9．310．8√511．√512．15413．解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3）设y=kx2（k＜0）将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣13x2∴y=﹣13将x=√6代入，得：y=﹣2∴上升了1米．14．（1）解：设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82 答：每套课桌椅的成本为82元（2）解：60×（100﹣82）=1080（元）答：商店获得的利润为1080元15．解：（1）依题意得：y 1=（4800﹣2200﹣200）x ﹣20000=2400x ﹣20000 y 2=（7000﹣10x ﹣1600﹣400）x=﹣10x 2+5000x ；（2）设该月生产乙种生活用纸m 吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m ）吨，总利润为W 元依题意得：W=2400（300﹣m ）﹣20000﹣10m 2+5000m =720000﹣2400 m ﹣20000﹣10 m 2+5000m =﹣10 m 2+2600 m+700000 ∵W=﹣10（m ﹣130）2+869000． ∵﹣10＜0∴当m=130时，W 最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元． 16．（1）解：∵围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 AB=EF=CD=x 米，BC=（24-3x ）米 S=（24-3x ）x =-3x 2+24x （平方米） ∵x > 0,且 15≥24-3x > 0 ∴3≤x <8S=-3x 2+24x （ 3≤x <8 ）（2）解：S=（24-3x ）x =-3x 2+24x =-3（x-4）2+48 ∵a=-3<0，二次函数图形开口向下，函数有最大值当x=4时，S 最大=48平方米∴当AB 长为4m ，宽BC 为12m 时，有最大面积，最大面积为48平方米． 17．（1）解：设y 与x 之间的函数关系式： y =kx +b 由题意得： {40k +b =30055k +b =150 ，解得： {k =−10b =700∴y 与x 之间的函数关系式为： y =−10x +700 （2）解：设利润为 w 元由题意，得 −10x +700≥240 ，解得 x ≤46 则 w =(x −30)(−10x +700) =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000 ∵−10<0∴x <50 时， w 随 x 的增大而增大 ∴x =46 时答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元（3）解： w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600 −10(x −50)2=−250 解得： x 1=55 结合二次函数图象可得：当 45≤x ≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 18．（1）解：∵抛物线的对称轴x=1，B （3，0） ∴A （﹣1，0）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点C （0，3） ∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （﹣1，0），B （3，0） ∴{a −b +3=09a +3b +3=0 ∴{a =−1b =2∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2x+3 （2）解：∵C （0，3），B （3，0） ∴直线BC 解析式为y=﹣x+3 ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4 ∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC ：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L 向下平移h 个单位长度 ∴当h=2时，抛物线顶点落在BC 上；当h=4时，抛物线顶点落在OB 上∴将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界）则2≤h≤4（3）解：设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n）①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，如图所示：∵B（3，0）∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形∴∠BPQ=90°，BP=PQ则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP在△PQM和△BPN中∴△PQM≌△BPN（AAS）∴PM=BN∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6解得：m=1或m=0∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点同理可得△PQM≌△BPN∴PM=BN∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3则3+m=m2﹣2m﹣3解得m= 3+√332或3−√332．∴P（3+√332，−√33−92）或（3−√332，√33−92）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（3+√332，−√33−92）和（3−√332，√33−92）．。

22.3实际问题与二次函数(拱桥问题)同步练习++2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数（拱桥问题）一、选择题1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（）A．1m B．2m C．√3m D．2√3m2．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=−125x2，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m3．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽AB=30米，当水位上升5米时，则水面宽CD=20米，则函数表达式为（）A．y=−115x2B．y=−125x2C．y=115x2D．y=125x24．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成．按照图中所示的平面直角坐标系，拋物线可以用y=−16x2+2x+4表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m．那么两排灯的水平距离是（）A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m5．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离EF是24m，则警示灯E距水面AB的高度为（）A．12m B．11m C．10m D．9mx2 + 8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭6．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y =－12建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF = 3：2，则脚手架高DE为（）A．7米B．6.3米C．6米D．5米7．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4 √3米B．5 √2米C．2 √13米D．7米8．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16 米B．米C．16 米D．米二、填空题x2+3.25，一辆车高3米，宽4米，该车9．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=−18（填“能”或“不能”）通过该隧道．10．如图，图2是图1的拱形大桥的示意图.桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y =−1（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交400点C恰好在水面上，AC⊥x轴.若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为11．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C 到AB的距离为8m，AB=24m，D，E为拱桥底部的两点，且DE//AB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为.12．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需分钟.13．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂x2＋b，则隧道底部宽AB 直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－12为m．三、解答题14．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．15．如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽AB为10m，最高点离地面的距离OC为5m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在的直线为y轴，1m为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3m，求两排灯之间的水平距离．16．如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA=20米，OC=7米，最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与OC的水平距离为m米，求出m的取值范围．17．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。

人教版九年级数学上册实际问题与二次函数-喷泉问题训练

人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数•喷泉问题训练一、单选题1.从某幢建筑物2.25米高处的窗口 A用水管向外喷水，水流呈抛物线，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，那么水流落点B与墙的距离是（）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米2.如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡A308=l:2,若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数）来刻画，下列结论错误的是（）yA.山坡可以用正比例函数），=；%来刻画B.若水柱到水平地面的距离为L875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米C.水柱落到斜面时距。

点的距离为7米D.水柱距。

点水平距离超过4米呈下降趋势3.烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度人（m）与飞行时间/ （s）的关系式是/? = -（/+8/ + 2.若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A, 3s B. 4s C. 5s D. 6s4.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为1.5〃?.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点6到。

的距离为3〃?.建立平面直角坐标系，水流喷出的高度了（阳）与水平距离不（加）之间近似满足函数关系户/+ x+c（〃W0）,则水流喷出的最大高度为（）5.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子。

4。

恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度乂阳）与水平距离之间的关系式是），=-』+21・+3,则下列结论错误的是（）A.柱子OA的高度为3阳B.喷出的水流距柱子L〃处达到最大高度C.喷出的水流距水平面的最大高度是D .水池的半径至少要3〃?才能使喷出的水流不至于落在池外6.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（C- T* D. 0.85 米二、填空题7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线丁 = -r+ 4%（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是___________ .8.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m水管48,在水管的顶端A点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离8c = 3m处达到最高，水柱落地处离池中心距离8O = 8m,则抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是9.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度》（单位：m）与它距离喷头的水平距离x （单位：m）之间满足函数关系式y = _2./+4x + l,喷出水珠的最大高度是10.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y = -2./+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是_______ 米;11.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端a点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m,水柱落地处离池中心距离为6m,则水管的长度OA12.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪A3,喷水II A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m,且到地面的距离为3m ,则水流的落地点C到水枪底部B的距离为三、解答题13.某游乐场的圆形喷水池中心。

人教版九年级上册数学实际问题与二次函数(含答案)

实际问题与二次函数一、基础练习。

1．一个正方形的面积是25 cm2，当边长增加a cm时，正方形的面积为S cm2，则S关于a 的函数关系式为__________．2．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为y元，则y与x的关系式为____________．3．小强用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是________ cm2.4．小红想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S(单位：平方米)，一边长为x(单位：米)．(1)S与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________；(2)当x＝________时，矩形场地面积S最大？最大面积是________平方米．5．水枪喷出的水流可以用抛物线y＝－12x2＋bx来描述，已知水流的最大高度为20米，则b的值为()A．210 B．±210C．－210 D．±10 26．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值7．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m、宽AB为2 m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m、宽2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．8．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为()A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m9．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润y(单位：元/千度)与电价x(单位：元/千度)的函数关系式为y＝－15x＋300(x≥0)．(1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(单位：元/千度)与每天用电量m(单位：千度)的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？二、提高训练。

人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》同步练习题(附答案)

人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．2．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（）A．3s B．3.5s C．4s D．6.5s3．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月.A．5 B．6 C．7 D．84．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽 .若水面再下降，水面宽度为（） .A．B．C．D．5．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元6．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（）A．16米B．18米C．20米D．24米7．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm28．如图，为矩形的对角线，已知， CD=4 .点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．以的速度将小球沿与地面成度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：，那么球从飞出到落地要用的时间是.10．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是m．11．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是平方米.12．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为．13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是．小球抛出秒后开始下落．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，利用长米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出个小长方形，总共用去篱笆米，为了使这个长方形的的面积为平方米，求、边各为多少米．15．某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？16．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为 m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?17．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．18．如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口离地面垂直高度为米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点，此时，喷水口喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．水平距离米竖直高度米结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度．（2）为了全面灌溉，喷水口可以喷出不同射程的水流，喷水口喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度．参考答案：1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D9．4s10．1011．45012．13．114．解：设为米，则为米解得：和当时不合题意，舍去当时．答：米，米．15．（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元根据题意可得：解得：经检验：是方程的解元答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大根据题意得出：整理得：根据二次函数的性质得出：当时，利润最大最大利润为：答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．16．（1）解：根据题意得B(0，4)，C(3， )把B(0，4)，C(3， )代入y=- x2+bx+c得解得所以抛物线解析式为y=- x2+2x+4则y=- (x-6)2+10所以D(6，10)所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）解：由题意得货运汽车最外侧与地面0A的交点为(2，0)或(10，0)当x=2或x=10时，y= >6所以这辆货车能安全通过（3）解：令y=8，则- (x-6)2+10=8解得x1=6+2 ，x2=6-2则x1-x2=4所以两排灯的水平距离最小是4 ．17．（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把x=40，y=10000和x=50，y=9500代入得解得，∴y=-50x+12000；（2）解：根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得解得，30≤x≤120设利润为w元，根据题意得w=（x-30）y=（x-30）（-50x+12000）=-50x2+13500x-360000=-50（x-135）2+551250∴对称轴为直线x=135∵-50＜0∴当x＜135时，w随x的增大而增大∵30≤x≤120，且x为正整数∴当x=120时，w取最大值为：-50×（120-135）2+551250=552000答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为552000元，售价为120元；（3）解：根据题意得，w=（x-30-m）（-50x+12000）=-50x2+（13500+50m）x-360000-12000m∴对称轴为x=-=135+0.5m∵-50＜0∴当x＜135+0.5m时，w随x的增大而增大∵该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．对称轴x=135+0.5m，m大于等于10，则对称轴大于等于140，由于x取整数实际上x是二次函数的离散整数点，x取30，40，...140时利润一直增大只需保证x=150时利润大于x=140时即可满足要求，所以对称轴要大于145就可以了故135+0.5m＞145解得m＞20∵10≤m≤60∴20＜m≤60．18．（1）解：由表中数据可知，抛物线的顶点为设抛物线解析式为把代入解析式得：解得抛物线解析式为令，则解得或舍去水流最大射程的长度为米；（2）解：水流最大射程米把，代入解析式则解得，此水流距离地面的最大高度为米。

人教版数学九年级上册《实际问题与二次函数》同步练习(含答案)

《实质问题与二次函数》同步练习附答案讲堂学习检测1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数能否是二次函数，假如是，恳求出自变量x 的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上涨 3m，就达到戒备水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上涨，求水过戒备水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的 A 处飞出 (A 在 y 轴上 )，运动员乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与本来的抛物线形状同样，最大高度减少到本来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取4 37 ，2 6 5)综合、运用、诊疗4．如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花园，且花园的长可借用一段墙体 (墙体的最大可用长度a＝ 10m)．(1)假如所围成的花园的面积为45m2，试求宽 AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花园吗 ?假如能，恳求出最大面积，并说明围法；假如不可以，请说明原因．5．某商场以每件 30 元的价钱购进一种商品，试销中发现，这类商品每日的销售量 m(件 )与每件的销售价 x(元)知足一次函数 m＝ 162－3x．(1)写出商场卖这类商品每日的销售收益y(元)与每件的销售价x(元 )间的函数关系式；(2)假如商场要想每日获取最大的销售收益，每件商品的售价定为多少最为适合?最大销售收益为多少 ?6．某工厂现有 80 台机器，每台机器均匀每日生产384 件产品．现准备增添一批同类机器以提升生产总量．在试生产中发现，因为其余生产条件没有改变，所以，每增添一台机器，每台机器均匀每日将减少生产 4 件产品．(1)假如增添 x 台机器，每日的生产总量为y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)增添多少台机器，能够使每日的生产总量最大?最大生产总量是多少 ?7．某企业推出了一种高效环保型清洗用品，年初上市后，企业经历了从损失到盈余的过程，下边的二次函数图象 (部分 )刻画了该企业年初以来积累收益 s(万元 ) 与销售时间 t(月)之间的关系 (即前 t 个月的收益总和 s 与 t 之间的关系 )．依据图象供给的信息，解答以下问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求积累收益 s(万元 )与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月底企业积累收益可达到30 万元；(3)求第 8 个月企业所获收益为多少万元?拓展、研究、思虑8．已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y＝ ax2＋ bx－3(a＞0)的图象与 x轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C，且 OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的分析式；(2)设点 D 是点 C 对于此抛物线对称轴的对称点，直线AD， BC 交于点 P，试判断直线 AD， BC 能否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M， N 分别是射线 PC， PD 上的点，问：能否存在这样的点 M，N，使得以点 P，M，N 为极点的三角形与△ ACP 全等 ?若存在恳求出点M， N 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案1．y ＝－ x 2＋ 3x(0＜x ＜3)图略．2．5 小时．3．(1) y1 x2 x 1. (2)17 米．124．(1)设花园的宽 AB ＝ x 米，知 BC 应为 (24－3x)米，故面积 y 与 x 的关系式为y ＝x(24－ 3x)＝－ 3x 2＋24x ．当 y ＝ 45 时，－ 3x 2＋24x ＝45，解出 x 1＝3，x 2＝ 5．当 x 2＝3 时， BC ＝ 24－3×3＞ 10，不合题意，舍去；当 x 2＝5 时， BC ＝ 24－3×5＝ 9，切合题意．故AB 长为 5米．(2)能围成面积比 45m 2 更大的矩形花园．由(1)知， y ＝－ 3x 2＋ 24x ＝－ 3(x －4)2＋48．0 24 3x 10 ，14x 8.3由抛物线 y ＝－ 3(x － 4)2＋ 48 知，在对称轴 x ＜4 的左边，y 随 x 的增大而增大，当 x ＞ 4 时， y 随 x 的增大而减小． ∴ 当 x14时， y ＝－ 3 （ x － 4)2 ＋ 48 有最大值，且最大值为14 32 1448 3( 4)246 (m 2 ), 此时， AB m, BC ＝10m ，即围成长为 10 米，宽33 3为14米的矩形 ABCD 花园时，其最大面积为 46 2m 2 .335．(1)y ＝－ 3x 2＋252x －4860；(2)当 x ＝42 时，最大收益为 432 元．6．解： (1)由题意得y ＝ (80＋ x)(384－4x)＝－ 4x 2＋ 64x ＋30720．(2)∵ y ＝－ 4x 2＋64x ＋30720＝－ 4(x －8)2＋ 30976，∴当 x ＝ 8 时， y 有最大值，为 30976．即增添 8 台机器，能够使每日的生产总量最大，最大生产总量为30976 件．27．解： (1)设 s 与 t 的函数关系式为 x ＝ at ＋bt ＋ c ，图象上三点坐标分别为a b c 1.5, 4a2b c2, 25a5b c 2.5.a 1 , 2解得 b2, s 1 t22t .c0.2(2)把 s＝30 代入s 1 t22t,2解得 t1＝10， t2＝－ 6(舍去 )．即截止到 10 月底，企业积累收益可达到30 万元．(3)把 t＝ 7 代入s 1 t22t ,2得 7 月底的积累收益为 s7＝ 10．5(万元 )．把 t＝8 代入s 1 t22t,2得 8 月底的积累收益为 s8＝ 16(万元 )．∴s8－s7＝ 16－10.5＝5.5(万元 )．即第 8 个月企业获收益 5.5 万元．8．(1)y＝ x2－2x－ 3；(2)AD⊥BC；(3)存在， M1(1，－ 2)， N1(4，－ 3)．或 M 2(0，－ 3)，N2(3，－ 4)．。

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题(喷水问题)专题训练(含解析)

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（喷水问题）专题训练(1)以为坐标原点，AB 标系，求抛物线的解析式；(2)求水柱落点与水嘴底部(1)求水管的长度．(2)如图2，是图中抛物线上一动点，点与点所在抛物线的解析式及自变量的取值范围．(3)将水管OA 喷水头往上平移m ，求水柱落地处离池中心的距离．A C OA (),P x y P '34(1)求水柱高度y 与距离池中心的水平距离(2)求水柱落地点A 到水池中心(3)若水池半径为，则喷头最大高度为(1)若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时a (2)若，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？(3)若，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a 的取值范围．3.5m 1k =3m 1k =2k =(1)求抛物线的表达式．(2)现有另一水柱从距点P 高0.2m ，落点恰好为(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线与x 轴的交点221 1.2y x x n =-++2C 1C(1)求该抛物线的表达式；(2)求水柱落地点与雕塑的水平距离；(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进的抛物线形为AB 23y x b x =-+(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线(2)实际施工时，经测量，水池的最大半径只有状的情况下且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为OA的长度进行调整，求调整后水管(1)求喷水装置的长和立柱离喷水装置的水平距离(2)当减弱喷水强度使得抛物线水柱正好落在立柱喷水装置的水平距离比原来近了多少米？(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；(2)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点OA 3m(1)求抛物线表达式．(2)求点的坐标．(3)要使喷水器喷出的水能洒到整个汽车，记(1)求：喷出水柱的最大高度为多少米？(2)若需要在线段上的点处竖立另一座雕塑．问：雕塑顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明理由．AC B OD E EF OD ⊥F(1)写出点C 、D 的坐标；(2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式；(3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为处，通过计算说明身高的王师傅是否被淋湿？(1)求雕塑高；(2)求落水点、之间的距离；(3)若需要在上的点处竖立一尊高3米的雕塑是否会碰到水柱？请通过计算说明.2m 1.8m OA C D OD E象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)通过计算说明点到点的距离和点到点的距离哪个更长；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．18．为了有效的应对高楼火灾，消防中队开展消防技能比赛，如图，在一个废弃高楼距地面的点和其正上方点处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点处，水流恰好到达点处，且水流的最大高度为．待处火熄灭后，消防员退到点处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点处，已知点到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为．DEFG 3m DE =0.5m EF =A 2m 0.5m OD d m .OC B H B A d 10m A B C A 12m D B D 12m 3m ()m y ()m x 2y ax bx c =++(1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；(2)若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求之间的距离；(3)若消防员站在到高楼水平距离为的地方，想要扑灭距地面高度范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为时，求的取值范围．,A B 9m 1218m 3m a参考答案：。

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练1．杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的多间的函数关系如图；B 类糖果精包装总费用s （单位：万元）与包装数量t （单位：吨）之间的函数关系是123s t =+，平均销售价格为9万元/吨．(1)求出A 类糖果平均销售价格y 与销售量x 之间的函数关系式；(2)第一次，该公司收购了20吨糖果，其中A 类糖果有x 吨，经营这批糖果所获得的总利润为w 万元，求w 关于x 的函数关系式；(3)第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大利润，直接写出此时的最大利润__________万元．5．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为2.2万元/t ，加工过程中原料质量的损耗率为40%，加工费m （万元）与原料的质量()t x 之间的关系为400.2m x =+，销售价y （万元/t ）与原料的质量()t x 之间的关系如图所示．(1)①直接写出y 与x 之间的函数关系式：；①设销售收入为P （万元），直接写出P 与x 之间的函数关系式：；【销售收入1=-（损耗率xy ⨯）】 (2)若所获销售利润为70.2万元，求此时原料的质量x 的值．【销售利润=销售收入-总支出】(3)原料的质量x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y （元）与降价x （元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？7．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．(1)若除丝绸花边外白色部分的面积为21750cm ，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元．(3)当销售单价定为多少元时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？8．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x （020x <≤）元．(1)售价上涨x 元后，该商场平均每月可售出_____________个台灯（用含x 的代数式表示）；(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？12．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．(1)请求出y关于x之间的关系式．(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x 之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元，求销售单价x（元）的取值范围．13．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件．若每件涨价1元销售，则每月能少卖出30件．(1)若每件涨价3元销售，则每月能卖出__________件；(2)设每件涨价x元（x为整数），本月通过销售该商品获利为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)通过计算说明，每件定价多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．14．为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书，已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）；购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书超过40本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？15．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．(3)如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时AB 为多少米？16．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．若设每件衬衫降价x 元，商场平均每天赢利y 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并化成一般式；(2)若商场平均每天赢利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？(3)请说明商场平均每天赢利能否达到1300元？17．水果商店经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？(3)为了响应脱贫致富攻坚战，商场决定每卖出1千克捐赠m 元()2m ≤给贫困山区学生，设每千克涨价x 元后，若要保证当08x ≤≤时，每天盈利随着x 的增加而增大，求m 的取值范围．96参考答案：。

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是( )A. B.C. D.2. 长方形的周长为24cm，其中一边为xcm(其中x>0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )A. y=x2B. y=(12−x)2C. y=(12−x)xD. y=2(12−x)3. 抛物线y=−3(x−4)2−5的最大值为( )A. 4B. −4C. 5D. −54. 四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现−1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x=2时y=3，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A. 对称轴是直线x=1，最小值是2B. 对称轴是直线x=1，最大值是2C. 对称轴是直线x=−1，最小值是2D. 对称轴是直线x=−1，最大值是26. 已知二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c)，B(b,c)，且满足0<a+b<2当−1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是( )A. n=−3m−4B. m=−3n−4C. n=m2+mD. m=n2+n7. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，在所给的自变量取值范围内，下列关于该函数的说法，正确的是( )A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值−1，有最大值0C. 有最小值−1，有最大值3D. 有最小值−1，无最大值8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c，若a−b+c=1，则下列结论错误的是( )A. a<0，b>0B. b2−4ac>0C. b2−4ac>−4aD. b2−4ac<16a29. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.当水面上升1.5m时，水面宽度为( )A. 1mB. 2mC. √ 3mD. 2√ 3m10. (2023⋅广东深圳模拟预测)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+2.6⋅已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是( )A. 球运行的最大高度是2.43mB. a=−150C. 球会过球网但不会出界D. 球会过球网并会出界二、填空题11. 在边长为5m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是4m2的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是12. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t−3t2.在飞机2着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m.13. 2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑.如果某型号飞机降落后滑行t2，则该飞机着陆后滑行最的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s=54t−32长时间为______ 秒.14. 如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB=______ m时，羊圈的面积最大．15. 某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为______ 元(利润=总销售额−总成本)．16. 当m≤x≤m+1，函数y=x2−2x+1的最小值为1，则m的值为______ ．17. 二次函数y=−x2−3x+4的最大值是______ ．18. 如图，在矩形ABCD中AB=10，BC=5点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t(单位：秒)，△APQ的面积为y.则y关于t的函数表达式为______ ．19. 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s(m2)，垂直于墙的一边长为x(m)米．则s关于x的函数关系式：(并写出自变量的取值范围)20. 一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)关于水平距离x(单位：米)的函数解析式是y=−1 12x2+23x+53，则该男生铅球推出的距离是米．三、解答题21. 电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160，且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？22. 某商店了解到某种网红产品每件成本是10元，于是购进一批该产品进行销售，试销阶段每件产品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下列图象：(1)求y与x的函数表达式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若每日销售利润为P，当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？23. 某商品的进价是每件30元，原售价每件40元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价(元/件)40414243…利润(元)2000214522802405…已知：利润=(售价−进价)×销售量(1)当售价为每件40元时，求当天售出多少件商品；(2)通过分析表格数据发现，该商品售价每件涨价1元时，销售量减少5件，设该商品上涨x元，销售量为y件，用所学过的函数知识求出y与x之间满足的函数表达式；(3)因当地物价局规定，该商品的售价不能超过进价的160%，请求出该商品利润w与x之间的函数关系式，并计算售价为多少元时，该商品获得最大利润．24.如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知BC=30厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，求y关于为的函数解析式.(不要求写出定义域)25. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为6m，宽为4m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．求出抛物线的解析式．参考答案1、C 2、C 3、D 4、B 5、B 6、D 7、C 8、D 9、B 10、D11、y =25−x 2(2<x <5)． 12、24 13、18 14、15 15、800 16、−1或217、254 18、y =t(5−t)(0≤t ≤5) 19、s =−4x 2+24x(0<x <6)． 20、10 21、解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件∴{120k +b =80140k +b =40解得{k =−2b =320即y 与x 之间的函数关系式为y =−2x +320(2)设利润为w 元由题意可得：w =(x −100)(−2x +320)=−2(x −130)2+1800∴当x =130时，w 取得最大值，此时w =1800答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元． 22、解：(1)设y =kx +b ，把(20,20)，(30,10)代入得：{20k +b =2030k +b =10解得：{k =−1b =40∴y 与x 的函数表达式为y =−x +40(2)根据题意得：P =(x −10)y =(x −10)(−x +40)=−(x −25)2+225∵−1<0∴当x =25时，P 取最大值225∴当销售价为25时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．23、解：(1)由表格可知，售价为每件40元，销售量为200040−30=200(件)∴当售价为每件40元时，当天售出200件商品(2)根据题意得：y =200−5x(3)设该商品上涨x 元∵商品的售价不能超过进价的160%∴40+x≤30×160%，即x≤8根据题意得w=(40+x−30)(200−5x)=−5x2+150x+2000=−5(x−15)2+3125∵−5<0，且x≤8∴当x=8时，w取最大值−5×(8−15)2+3125=2880(元)∴40+x=48∴w=−5x2+150x+2000(x≤8)，售价为48元时，该商品获得最大利润．24、解：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=∠C=45∘∵四边形DEFG是矩形∴BE⊥DE，DG=EF=x∴BE=DE同理GF=FC∵BC=BE+EF+FC=2DE+DG=2DE+x=30∴DE=12(30−x)∴y=DG·DE=12(30−x)x．25、解：根据题意得：D(−3,0)C(3,0)E(0,1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−3)把E(0,1)，代入y=a(x+3)(x−3)得：1=a(0+3)(0−3)解得a=−19∴抛物线的解析式为y=−19(x+3)(x−3)，即y=−19x2+1．∴抛物线的解析式为y=−19x2+1．。

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题(销售问题)专题训练(含答案)

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数解答题（销售问题）专题训练7．某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y （双）与销售单价x （元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？8．小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的．(1)设小明每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得1500元的利润？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获行最大利润？9．某商店以每件元的价格购进一批商品，现以单价元销售，每月可售出件，经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨元，该商品平均每月的销售量就减少件．设每件商品销售单价上涨了元．(1)写出每月销售该商品的利润（元）与每件商品销售单价上涨（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？y x 10500y x =-+60%w w x x 3050400110x y x13．商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨2元，其销量就减少20个．(1)为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？(2)在这样的销售模式下，当售价定为多少元时，其销售利润达到最大，求最大利润．14．某商场新进一批拼装玩具，进价为10元/个，在销售过程中发现，日销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系：．(1)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(2)设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？15．某公司以每件50元的价格购进一种商品，规定销售时的单价不低于成本价，又不高于每件70元，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：．(1)当时，每件的利润是________元，总利润为________元；(2)若设总利润为元，则与的函数关系式是________________；(3)销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？16．某网点销售一商品，已知每个商品成本为元，销售大数据分析：当每个商品售价为元时，平均每天售出个，若售价每降低1元，其销售量就增加个．(1)如果设每个商品售价降价元，那么每个商品的销售利润为__________元，平均每天可销售商品________个；(用含的代数式表示)(2)为促进销售，该网点决定降价促销，且要尽量减少库存情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？(3)试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值．y x 2100y x =-+w y x 101000y x =-+60x =w w x 40606010x x17．某服装店购进一批秋衣，价格为每件元．物价部门规定其销售单价不高于每件元，经市场调研发现：日销售量y （件）是销售单价x （元）的一次函数，且当时，；时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用元．(1)求出y 与x 的函数关系式，若每件售价不低于元，请直接写出自变量x 的取值范围；(2)求该服装店销售这批秋衣的日获利W （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大日获利是多少元？18．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．(1)在原价的基础上，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？306060x =80y =50x =100y =450300.551.24480参考答案：9．(1)该商品的利润（元）与每件商品销售单价上涨（元）之间的函数关系式为(2)当销售单价定为元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为元10．(1)(，且x 为整数．)(2)当售价为元或元时，获得最大利润，最大利润为元(3)每件商品的售价大于等于元小于等于元时，每个月的利润不低于元11．(1)每件童装应降价10元；(2)不能，理由见解析12．(1)(2)80元(3)13．(1)80元或50元(2)当售价定为65元时，其销售利润达到最大，最大利润为12250元14．(1)当天玩具的销售单价是40元或20元(2)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大，最大利润是800元15．(1)，(2)(3)销售单价定为70元时，利润最大，最大利润是6000元．16．(1)，(2)元(3)这种商品每个售价降低元时，一天的利润最大，最大值是1690元y x 2102008000y x x =-++6090002101102100y x x =-++015x <≤5556240051602200(101200)x -+110a ≤≤104000()2101500500005070w x x x =-+-≤≤()20x -()6010x +50717．(1)（）(2)(3)当销售单价为元时，该服装店日获利最大，最大值为元18．(1)每次下降的百分率为(2)该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价5元，此时每天的最大盈利是4500元2200y x =-+3060x ≤≤222606450=-+-W x x 60195020%。

人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数应用题》同步练习题-附带参考答案

人教版九年级数学上册《22.3 实际问题与二次函数应用题》同步练习题-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2．正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？3．某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x(元)的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式.（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？4．如图，二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B．（1）求此二次函数的表达式，以及点B的坐标．（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”.某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔.在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（42≤x≤72）满足函数关系y=−2x+200.专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩.（1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式；（2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元.”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.6．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？7．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图），设绿化带的边BC长为x米，绿化带的面积为y 平方米.（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？最大面积是多少？8．某公司生产某种皮衣，每件成本为200元.据公司往年数据分析预测，今年12月份的日销售量s（件）与时间t（天）的关系如图.前20天每天的价格m1（元/件）与时间t（天）的函数关系式m1=2.5t+250(1≤t≤20且t为整数)，第21天到月底每天的价格m2（元/件）与时间t（天）的函数关系式m2=-5t+400(21≤t≤31且t为整数).（1）求s与t之间的函数关系式；（2）求预测12月份中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少?（3）根据疫情情况，在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件衣服就捐赠10a元(a<4)给红十字会.公司要求在前20天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，问第10天时，日销售利润能不能超过3600元，请说明理由.9．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。

人教版九年级上册数学期末实际问题与二次函数应用题专题训练(含答案)

(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当销售单价定为多少时，最大，最大为多少元？
(3)销售期间，为了确保获利不低入36000元，直接写出该花生销售价格的范围．
10．合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)求该款T恤4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销回馈顾客，销售利润不超过30%．经试验，发现该款T恤在6月份销售量的基础上，每降价1元，月销售量就会增加20件．如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？
16．某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
(1)求y与x的函数解析式
(2)求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？
2．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少40瓶．
(1)当每㼛售价为11元时，日均销售量为______瓶；
(2)当每㼛售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
(1)当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价；
(2)当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
9．直播扶贫助农已经成为10万淘宝主播共同的公益事业．为切实提高农民的收入，推动贫困乡村脱贫致富，在明星直播间销售花生．已知该花生的成本为8元/kg，销售量与销售单价（元/kg）的函数关系如图所示，销售获利为元．
6．(1) ，详见解析
(2)售价定为70元/千克时，最大利润是1800元

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)一、选择题：1．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式y=﹣n 2+14n ﹣24，则企业停产的月份为（） A ．2月和12月 B ．2月至12月 C ．1月 D ．1月、2月和12月2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，若a+b ＝5，则Rt △ABC 的面积S 关于边长c 的函数关系式为（）A ．S ＝ 2254c -B ．S ＝ 2252c -C ．S ＝ 252c-D ．S ＝ 2254c +3．用一根长为30cm 的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x ，则长方形的面积Scm 2与xcm 的函数关系式为S=﹣x 2+15x ，其中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．0＜x ＜15 C ．0＜x ＜30 D ．15＜x ＜304．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A ．此抛物线的解析式是y=﹣15x 2+3.5 B ．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C ．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D ．篮球出手时离地面的高度是2m5．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出， OA 长为 1.5m .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为 3m .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 ()y m 与水平距离 ()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠ ，则水流喷出的最大高度为（）A ．1mB ．32m C ．138m D ．2m6．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．3米B．2米C．13米D．7米7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度大于20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11.25m，其中正确．．结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：9．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为元时，才能使每天所获销售利润最大．10．如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），当花圃的宽AB为米时，围成的花圃面积最大，最大面积为平方米．11．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为．12．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l 为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加米.13．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y(m) 与水平距离 (m)x 之间的函数关系式为 21251233y x x =-++ ，小明这次试掷的成绩是．三、解答题：14．把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为12m.（1）求这条抛物线的解析式.（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？并说明理由.15．掷实心球是中考体育考试项目之一.如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示.掷出时，起点处高度为95m .当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分.该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.16．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？17．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠已有的墙（墙长大于48m ），中间用一道墙隔开，正面开两个门，如图所示，已知每个门的宽度为1.5m ，计划中的建筑材料总长45m ，设两间饲养室的宽度为m x ，总占地面积为2m y .（1）求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.（2）求饲养室的宽度为多少m 时，饲养室最大面积多少2m ？（3）若要使两间饲养室合计占地总面积不低于2189m ，求饲养室的宽度m x 的范围.18．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1A m ，和()24B -，（1）直接写出两个函数的解析式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y 轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．参考答案：1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】11 10．【答案】7；21 11．【答案】y=2x 2﹣4x+4 12．【答案】264 13．【答案】10米14．【答案】（1）解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（6，4）设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣6）2+4 过点（12，0）则0＝a （12﹣6）2+4 解得a 19=-. 即这条抛物线的解析式为：y 19=-（x ﹣6）2+4. （2）解：货船能顺利通过此桥洞.理由：当x 12=（12﹣4）＝4时 y 19=-（4﹣6）2+4329=＞3 ∴货船能顺利通过此桥洞.15．【答案】（1）解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =-+把9(0)5，代入解析式得，()290455a =-+，解得，15a =- ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =--+，即：2189555y x x =-++.（2）解：不能得满分，理由如下根据题意，令0y =，且0x >∴21890555x x -++=，解方程得，19x =，21x =-（舍去） ∵99.7<∴不能得满分. 16．【答案】解：（1）根据题意得：y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x 2+130x+2300=﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5，∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 17．【答案】（1）解：设两间饲养室的宽度为m x ，则长为()()453 1.52=483m x x -+⨯- ∵0<483>0x x -， ∴016x <<由矩形的面积可得：()2483348y x x x x =-=-+∴()23480<<16y x x x =-+（2）解：∵()2234838192y x x x =-+=--+，30-<∴函数图象开口向下∴当8x =时，饲养室的宽度为8m 时，饲养室最大面积2192m（3）解：令189y =可得：()218938192x =--+，解得：9x =或7x = ∴要使两间饲养室合计占地总面积不低于2189m ，x 的取值范围为79x ≤≤ 18．【答案】（1）解：2y x =，2y x =-+ （2）解：设()2P m m ，，则()2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++⎪⎝⎭ 10a =-<∴当12m =-时，PH 有最大值∴1124P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，。

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数(喷水问题)同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（喷水问题）同步训练（含答案）人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（喷水问题）同步训练一、单选题1．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流量抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（）A．B．C．D．2．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是（）A．6米B．1米C．5米D．4米3．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为（）A．B．C．D．4．某地要建造一个圆形喷水池，在水池上都垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则下列结论错误的是（）A．柱子的高度为B．喷出的水流距柱子处达到最大高度C．喷出的水流距水平面的最大高度是D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外5．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）A．0.5米B．米C．米D．0.85米6．如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为．如果想通过垫高水桶，使射出水的最大射程增加10cm，则小孔离水面的距离是（）A．14cm B．15cm C．16cm D．18cm7．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m8．广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1米B．2米C．5米D．6米二、填空题9．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱如图所示．现以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立直角坐标系，喷出的抛物线水柱对应的函数解析式是，则水管长为．10．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是，那么水珠达到的最大高度为米．11．某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了米．12．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离是米．13．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是．14．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为m．15．某广场有一个半径8米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心点3米处达最高5米，如图所示建立平面直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8的他站立时必须在离水池中心点米以内．16．消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线来描述，已知水流的最大高度为，则的值为．三、解答题17．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为．(1)求y关于x的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．18．一个圆形喷水池的上都竖直安装了一个柱形喷水装置，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立平面直角坐标系如图所示，的高度为，水柱在距喷水头A水平距离处达到最高，最高点距地面．(1)求抛物线的表达式；(2)身高的小明在水柱下方运动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他到喷水头A的水平距离．19．某游乐场的圆形喷水池中心有一喷水管，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系（单位长度为），点A在轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．(1)求喷水管高．(2)身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？20．如图，抛物线，是某喷水器喷出的水抽象而成，抛物线由抛物线向左平移得到，把汽车横截面抽象为矩形，其中米，米，米，抛物线表达式为，，且点A，，，，均在坐标轴上．(1)求抛物线表达式．(2)求点的坐标．(3)要使喷水器喷出的水能洒到整个汽车，记长为米，直接写出的取值范围．参考答案：1．C2．C3．D4．C5．A6．B7．D8．B9．10．611．12．313．14．15．716．±217．(1)y关于x的函数表达式为；(2)运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为．18．(1)(2)或19．(1)(2)不会20．(1)(2)(3)答案第2页，共2页。

人教版九年级上册数学实际问题与二次函数(销售问题)训练含答案

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（销售问题）训练一、单选题1．某种手链工艺品每串的盈利与手链上的珍珠个数有一定的关系：每串3粒珍珠时，平均每粒珍珠盈利40元；若每串增加一粒珍珠，则每粒珍珠盈利就减少5元．要使每串手链的盈利达到150元，每串应增加多少粒珍珠？设每串增加x 粒珍珠，则下列方程正确的是（）．A ．()()1405150x x +-=B ．()()4035150x x +-=C ．()()3405150x x +-=D ．()()3405150x x ++=2．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.A ．20%；B ．40%；C ．18%；D ．36%.3．一水果商某次按一定价格购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗.则该水果商按一定售价卖完苹果正好不亏不赚，则售价应该在定价基础上加价(本题不考虑税收等其他因素)( )A ．50%B ．40%C ．25%D ．20%4．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，村衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250 元，衬杉的单价降了x 元，那么下面所列的方程正确的是（）A ．(20)(402)1250x x +-=B ．(20)(40)1250x x +-=C ．(202)(402)1250x x +-=D ．(202)(40)1250x x +-=5．某市楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于近期国务院有关房地产的新政策出台后购房者持币观望．为了加快资金回笼，房地产开发商对价格经过连续两次下调，决定以每平米10500元的均价开盘销售，问：平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，根据题意列方程为（）A ．212000(1)10500x -=B ．12000(1)10500x x -⋅=C ．21200010500x =D ．212000(1%)10500x -=6．一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%7．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程()A．81(1+x)2＝100B．81(1﹣x)2＝100C．81(1+x%)2＝100D．81(1+2x)＝1008．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题9．某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x，第二次降价的百分率为2x，那么经过两次降价后每件的价格为________元（用x的代数式表示）．10．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．11．商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是________．12．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利6元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1600元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价_____元．13．某个体户以50 000元的资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50 000元资金加上第一年的利润在一起在第二年的共得利润2 612.50元，而且第二年的利润比第一年利润多0.5%，设第一年的利润率为x，根据题意列出的方程为____________．14．某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为_____．15．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为_____．16．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨2元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润．设这种台灯的售价为x元，则可列方程________．三、解答题17．商店销售某种商品，每件进货价为50元，当销售价为100元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，调查发现，销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件。

22 3实际问题与二次函数同步练习人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数同步练习一、单选题1．某公司2022年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。

若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A．12% B．9% C．6% D．5%2．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（）A．180 B．220 C．190 D．2003．如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=6，AC=8．动点P在线段AB上从顶点A出发以每秒1个单位的速度向终点B点运动，动点M在线段AC上从顶点C出发以每秒2个单位的速度向终点A运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为x秒，△APM的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A．B．C．D．4．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）A ．y ＝ 125 x 2＋ 58 xB ．y ＝－ 125 x 2＋ 85 xC ．y ＝－ 58 x 2－ 125 xD ．y ＝－ 125 x 2＋ 85 x ＋16 5．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（）A ．x=10，y=14B ．x=14，y=10C ．x=12，y=15D ．x=15，y=126．一位运动员在离篮筐水平距离4m 处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m 时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m ，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m ，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（）A ．1.5mB ．2mC ．2.25mD ．2.5m7．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（）A．55 B．56 C．57 D．588．如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米．A．5 B．2√5C．4√5D．89．如图1，矩形ABCD中，AB=23BC=4，点P、Q分别是BC、AB上两动点，将△PCD沿着对折得，将沿着DP对折得ΔPED，将ΔPBQ沿着PQ对折，使P、E、F三点在一直线上，设BP的长度为x，AQ的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）A．√2B．32C．74D．2√5310．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为x（元/千克）（x≥30，且x是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y（千克）．有下列说法：①当x=36时，y=420②y与x之间的函数关系式为y=−30x+1500③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．②④二、填空题11．如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是y=−112x2+23x+53．则他将铅球推出的距离是米．12．如图，有一块直角三角形土地，它两条直边AB=300米，AC=400米，某单位要沿着斜边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，这个矩形DEFG的面积最大值是.13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC=60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为。