海淀2019初三期末数学试卷-答案

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02-2019-2020学年第一学期海淀区初三期末数学参考答案

由题意可知∠1=45°.
∴ .
∴ .
∵ ,
∴
∵ ，，
∴ .
∴四边形ACFH是矩形.
∴ .
∵
∴ .
∴ .
又∵
∴ .
∴ .
∴ .
∵ B，Q关于点D对称，
∴
∴
∴F为DQ中点.
∴PF垂直平分DQ.
∴PQ=PD.
（3） .
28．（1）解：P1，3；
（2）解：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切.
证明：设点M的坐标为（x，0），过M点作MP⊥ON于点P，
∵OC= AB，
∴OC=5.
∴OF=OC-CF=3.
∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，
∴AE=2OF=6.
26．解：（1）①1；
②m>2或m<0;
（2）∵抛物线G：的对称轴为x=1，且对称轴与x轴交于点M，
∴点M的坐标为（1，0）.
∵点M与点A关于y轴对称，
∴点A的坐标为（-1，0）.
∵点M右移3个单位得到点B,
∴汽车的速度v与时间t的函数关系为．
(2)由 ,得 .
又由题知: ，
∴ .
∵
∴ .
∴ .
答:返程时的平均速度不能低于96km/h.
20．（1）证明：连接OC.
∵ ,
∴ .
∵ ,
∴ .
（2）解：∵
∴
∵
∴ .
∵ ,
∴ .
∴
∴ .
同理可得 .
∴
21.（1）证明：
．
∵ ，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：依题意，
方法二：（1）由题意列表
小林
小华

.1海淀区初三期末考试数学试卷及答案(图片版)

2019.1海淀区初三期末考试数学试卷及答案（图
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海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)

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2019年海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.若代数式有意义，则x的取值范围是A. B. D. -2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，与相交于点，∥ .若，则为A. B. C. D.4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A. B.C. D.5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，A =40，则OCB等于A.60B.50C.40D.306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为A. B.C. D.7.已知，那么可化简为A. B. C. D.8. 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为⊙上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为A. B. C. D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.计算= .10. 若二次函数的图象上有两个点、，则(填或=或).11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm.12.小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点P 在图象上(写出一个正确的即可);若点P(a，b)在图象上，则= (用含的代数式表示) .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算：.14. 解方程：.15.已知，求代数式的值.16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上.(1)画出与△ABC关于点O对称的△ ;(2)画出一个以点O为位似中心的△，使得△与△的相似比为2.17.如图，在△与△中，，, =6,求的长.18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D, 求△BCD的面积.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.已知关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数中的和满足下表：0 1 2 3 4 53 08(1) 可求得的值为;(2) 求出这个二次函数的解析式;(3) 当时，则y的取值范围为.21.图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米?22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.求证：(1)DE为⊙O的切线;(2)延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：(1)在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E;(2)以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M;点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：(尺规作图，保留作图痕迹)(1)仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点;图2(2)点P是AOB内部一点，过点P作PMOA于M，PNOB于N，请找出一个满足下列条件的点P. (可以利用图1中的等距平行线)①在图3中作出点P，使得; ②在图4中作出点P，使得.图3 图424.抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若点P 与点Q 在(1)中的抛物线上，且，PQ=n.①求的值;②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是25.如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，，.将直线绕点逆时针旋转，交直线于点.将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为.图1 图2 图3解答问题：(1)①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为;②在平移过程中，的值为(用含的代数式表示);(2)将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值;家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

2019.1北京海淀区初三数学期末试卷及解析

2019.1北京海淀区初三数学期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为A ．35B ．45C ．34D ．433．方程230x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于A ．2:3B ．4:9C ．4:5D ．2:37．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图1图2A ．cmB ．cmC ．64cmD ．54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是A ．1y B.2y C ．3y D.4y二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ.若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分）17．计算：()0cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C Ð=Ð，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：x （单位：度） (100)250400500…y （单位：米）… 1.00.400.250.20…（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A ．1100y x =B ．100y x=C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，1作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ；④作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）．∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DPA =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是(2,)A a ．（1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ．①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90 ，交⊙O于点D，连接BD．若AB=6cm，AC=2cm，，两点间的距离为y cm．记A，M两点间距离为x cm，B D小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点．．，得到了x与y的几组值，如下表：．．、画图．．、测量x/cm00.250.47123456y/cm 1.430.660 1.31 2.59 2.76 1.660（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC =PF ；（2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC =，3tan 4P =，求FB 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -．（1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C 关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点,,B C D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan FBC的值．图1图2图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．图1图2（1）图1中点C 的坐标为；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；ABCD②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1.若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.备用图数学试卷答案及评分参考2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACCABBCA第8题：二次函数a 的绝对值的大小决定图像开口的大小，︱a︳越大，开口越小，显然a 1<a 2=a 3<a 4,，可知a 1最小。

20191月海淀初三期末数学答案

6
7
x
说明：允许（1）的数值误差范围 0.05 ；（3）的数值误差范围 0.2 25．（本小题满分 6 分）（1）证明：如图，连接 OC ． ∵ OE⊥AB ， ∴ EGF 90 °． ∵ PC 与⊙ O 相切于点 C ， ∴ OCP =90 °． ……………… 1 分 ∴ E EFG OCF PCF 90 °． ∵ OE OC ， ∴ E OCF ． ∴ EFG PCF ．又∵ EFG PFC ， ∴ PCF PFC ． ∴ PC PF ．（2）方法一：解：如图，过点 B 作 BH⊥PC 于点 H ． ∵ OB∥PC ， OCP 90 ，
A
–1
y
3 2 1
O
–1 –2 –3 –4
1
2
3
x
数学试卷答案及评分参考
第 5 页（共 7 页）
②当 n 0 时，抛物线 G 与线段 AN 有一个交点．当 n 2 时，抛物线 G 与线段 AN 有两个交点．结合图象可得 0 n 2 ．（2） n 3 或 n 1 ． 27．（本小题满分 7 分）（1）①证明：连接 AD ，如图 1． ∵点 C 与点 D 关于直线 l 对称， ∴ AC AD ． ∵ AB AC ， ∴ AB AC AD ． ∴点 B，C，D 在以 A 为圆心， AB 为半径的圆上． ② ．（2）证法一：证明：连接 CE ，如图 2． ∵ =60 °， ∴ BDC 30 °． ∵ DE⊥BD ， ∴ CDE 90 ° BDC 60 °． ∵点 C 与点 D 关于直线 l 对称， ∴ EC ED ． ∴ △CDE 是等边三角形． ∴ CD CE ， DCE 60 °． ∵ AB AC ， BAC 60 °， ∴ △ABC 是等边三角形． ∴ CA CB ， ACB 60 °． ∵ ACE DCE ACD ， BCD ACB ACD ， ∴ ACE BCD ． ∴ △ACE≌△BCD ． ∴ AE BD ．证法二：证明：连接 AD，CE ，如图 2． ∵点 C 与点 D 关于直线 l 对称， ∴ AD AC，AE⊥CD ．

北京市海淀区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷含答案

两点，连接 AN，BN，则△ABN 的面积为
．
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0），B （3，0），C 为平面内的动点，
且满足∠ACB＝90°，D 为直线 y＝x 上的动点，则线段 CD 长的最小值为
．
三．解答题（共 12 小题） 17．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0． 18．如图，在△ABC 与△ADE 中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC～△ADE．
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是的中点，连结 AD，BD，其中 BD 与 AC 交于点
E．写出图中所有与△ADE 相似的三角形：
．
15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知函数 y1＝（x＞0）和 y2＝﹣ （x＜0），点 M
为 y 轴正半轴上一点，N 为 x 轴上一点，过 M 作 y 轴的垂线分别交 y1，y2 的图象于 A，B
一．选择题（共 8 小题） 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
23．如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线 CD⊥BC 于点 C，E 是线段 BC 上一点，F 是射线 CD 上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）若 BE＝3，求 CF 的长；（2）当 BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值．
24．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 是直线 y＝ x+ 上一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点 B 和点 C，反比例函数 y＝的图象经过点 A．（1）若点 A 是第一象限内的点，且 AB＝AC，求 k 的值；（2）当 AB＞AC 时，直接写出 k 的取值范围．

2019年北京市海淀区初三上册数学期末试题有答案

北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则sin A 的值为A ．13B． C．3D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段 BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OAOC 32，∠Aα，∠Cβ，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD=B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图，在平面直角坐标系Oy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QEB C DADECBAD OA BC7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为． 10．已知∠A 为锐角，且tan A =A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．CD A O B13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P 60°，P，则AB 的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾 m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则的最小值为．停止线信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB AC 5，sin 35C =，求BC 的长． CB A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B90°，AB4，BC2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()AB B BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC + ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C '' ．图1 图2 图3EA23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求，a ，b 的值；（2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D延长线上取一点F ，使得EFDE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD 4，DE 5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB 2cm ，设BD 为 cm ，B D '为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：D'B DC A（2（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________；若BD '≥BD ，则BD 的长度的取值范围是_____________． 26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q（点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中，∠A90°，ABAC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q，请判断“QB”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接PA ，PB ，且PA ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP30°，求∠PAB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC α，∠BPC β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2 图3北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．614．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222⨯-⨯+ (3)分 = 1= 1+ ………………5分 18．解：∵ 1x =是关于的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴ 2(2)211m m m m =++=.………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°. ∵ AC =5，3sin 5C =， B∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD中，4CD ==. ………………3分∵AB∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴AC =.∵ CE =AC ， ∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ）， ∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 EB C DA∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ， ∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解：连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴3CE =，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7， ………………4分 00.9x ≤≤. ………………6分 26．解：（1）2． ………………1分（2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随的增大而减小，∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分（3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分（2）如图，在轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==. 112O设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ……………3分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.……………4分 ∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤. （3）41b -≤≤-或14b ≤≤ ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分（2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴2PD PA =. ∴sin PD PAB PA ∠==. 由∠P AB 是锐角，得∠P AB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',',B P P A P P ，则',',','P B A P B A P A B P A B B P B P A P A P∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP =30°， ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分BBC∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APCα，∠BPCβ，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分B。

北京市海淀区2019-2020学年上学期九年级期末考试数学试题(含解析)

2020年北京市海淀区初三期末数学考试逐題解析一、选择题(本题共16分，每小题2分〉第Z题均有四个选项，符合题意得选项只有一个.1.卜列凶形中既是轴对称图形，乂是中心对称图比的足ARCD【答案】C【解析】依据轴対称定义可知A, C为轴对称图形,依据中心对祢定义可知B, C为中心对称图形,故C正确.2.五张完全相同的卡片上,分别写彳j数字1, 2, 3, 4, 5,现从中Hj机抽取一张,抽到的卡片上所写数字小丁•3的概率足A・ 2 B. - C. - D.-SSSS【答案】B【解析】山题盘町知THr 5科结果，其中数字小干3的姑果右抽到1和2两种,所以P = -,故B止确.53・关丁•方FIx-3—O的根的惜况，下列说法正丽的是A.冇两个不和等的实数根B.右两个和等的实数很C.没有实数根D・无法判断【答案】A【解析】一元二次方F例断根的情况∕F∣JJljΛ=Λ2-4^∙ = 9-4xlx(-l) =13>0jλ∣为A>0所以肓浙个不等实数根，故A止确.1>4. 如妙在四边形AB(JD 中■ ADflBC.点応"分别是边血λ BC 上的点.AF 与BE交于点0,畑2, BF-X.则与△从护的面枳之比为【答案】D 【解析】山和似八字模型易证Δ4(M~ΔR 加所以柑似比为2, W 为面枳比为相以比的半方，所以血= 22 = 4,故D 疋确.Ss ħOF5. 若扇形的半径为2, EI 心角为90。

,则这个扇形的而积为 A< —B. πC. 2π D ∙ 4兀2【答知BIm O <扇形而枳公式S=雲二竺M “，故B 止确.360 3606. 如图,04 交Co J-点 B, AD W OO J-点 D,点 C 在0(91.若=40% !4'JZC 为【答案】BB. C. 2 D ∙4A. 20°B. 25° D. 35。

A- O【解析】山切线性质可知仞丄心所以Z∕Λ>M=900-Z4=50o,山同弧所对圆周ft]是関心允的一半，nJ 得ZCMZZDQ4 = 25。

1.2019海淀上学期初3期末考试答案

初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准 2019．1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．614．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17．解：原式 = 1222⨯-+ (3)分 = 1= 1 ………………5分 18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴ 2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°. ∵ AC =5，3sin 5C =， ∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分B∴ 在Rt △ACD中，4CD ==. ………………3分∵ AB=∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC == ∵ CE =AC ， ∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ），∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分EB C DA∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ， ∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解：连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴3CE ==，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=.∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7， ………………4分00.9x ≤≤...................6分 26．解：（1）2． (1)分（2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分（3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B . 作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，112O∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. (3)分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤. （3）41b -≤≤-或14b ≤≤ ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分（2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴2PD PA =. ∴sin 2PD PAB PA ∠==. 由∠P AB 是锐角，得∠P AB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','BP P A PP ，则B',',','P BA PBA P AB PAB BP BP AP AP ∠=∠∠=∠==.∵∠ABP =30°， ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC =α，∠BPC =β，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.BC∴ 45αβ+=︒. ………………7分。

北京市海淀区2019届九年级上期末考试数学试题含答案解析

北京市海淀区2019届九年级上期末考试数学试题含答案解析数学试卷（分数：120分时间：120分钟） .1学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.A ．53B ．54C ．34D ．43【考点】解直角三角形【试题解析】sinA=．故选A ．【答案】A2．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 【考点】圆周角定理及推论【试题解析】，．故选B ．【答案】B3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】根据抛物线顶点式可得顶点为（2,1）．故选D ．【答案】D【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得ab-4=3-4．故选C ．【答案】C 5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△D CF 的面积比为A ．49 B ．19 C ．14D ．12【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】根据题意得BE ：CD=1：2，所以△BEF 与△DCF 的面积比是1：4．故选C ．【答案】C6．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++ B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+ 【考点】二次函数图像的平移【试题解析】根据题意得先向左平移1个单位为，在向下平移 3 个单位得．故选B ．【答案】B7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是BA ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y <<【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得双曲线在一、三象限，由于，所以（）在第三象限，，（）、（）在第一象限，，由于双曲线图像随x 的增大而减小，所以．故选B ．【答案】B8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =，则AB 的长为A．163CD ．12【考点】锐角三角函数圆周角定理及推论【试题解析】连接AC，，根据题意得．故选D ．【答案】D9．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-） C ．（2-，3）或（2，3-） D ．（3-，2）或（3，2-）【考点】反比例函数的实际应用根据题意得．∴点A 的坐标为（，3）或（2，）故选C ．【答案】C10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x b x c=++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、 B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】由题意可得,又因为抛物线与平行于x 轴的直线l 有两个点，设l 的解析式为y=m,则有两个交点，所以方程有两个实数根，,又因为AB=3，所以，=3，=9，。

2019年海淀区初三数学期末试卷及答案新人教版

初三第一学期期末学业水平调研数学．学校姓名准考证号一、选择题（本题共分，每小题分）．抛物线的顶点坐标为．．．．．如图，在平面直角坐标系，与轴正半轴的夹中，点yP3，则角为的值为21α．．xO4123．．．方程的根的情况是．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．只有一个实数根顺时针旋．如图，一块含°角的直角三角板绕点在一条直线上时，三，，，当转到△角板的旋转角度为．°．°°．°．y的图象上．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数 B 的一点，则矩形的面积为CxOA．．．．．，且分别交，于点，，中，．如图，在之比等于若的面积和△，则△．．．．．．．图是一个地铁站入口的双翼闸机．如图，它的双翼展开时，双翼边缘的当．端点与之间的距离为，且与闸机侧立面夹角双翼的边缘，°双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图图．．．．yy5其解四条抛物线如图所示，．在平面直角坐标系中，3y24y1y析式中的二次项系数一定小于的是432 .．. ．–1–2–3–4二、填空题（本题共分，每小题分）．方程1x41–3–5–4–2–123–6O的根为．的扇形面积为．．半径为且圆心角为°，两点，则，若该抛物线与．已知抛物线的对称轴是的值为．轴交于的取的图象有两个交点，则．在同一平面直角坐标系与中，若函数值范围是．，，以．如图，在平面直角坐标系中，有两点y5A原点为位似中心，把△的坐.若缩小得到△4321BB'x 的坐标为．标为，则点O54123，请写出一个符合条，是反比例函数图象上两个点的坐标，且．已知件的反比例函数的解析式．y2P在判中，面直角坐标系断点，如．图，在平1AM的距离都小于的点和点满足到点四点中，xO53124是．–1N –2Q y上的一个．如图，在平面直角坐标系是直线中，3P则线段，直线切⊙于点动点，⊙的半径为，2的最小值为．1Q x32–1–3–21O（本题共分，第题，每小题分；第题，每小题分；第题，每小题分）三、解答题．计算：．的长．与，交于点，．如图，，求，，的的一个根，若是关于．已知，求的一元二次方程值．（单位：度）的函数，下表记录了一组数（单位：米）是镜片的度数．近视镜镜片的焦距据：……（单位：度）（单位：米）……（）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是；．．．．（）利用（）中的结论计算：当镜片的度数为度时，镜片的焦距约为米．．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙及⊙上一点.求作：过点的⊙的切线．作法：如图，①作射线；②在直线外任取一点，以点为圆心，为半径作⊙，与射线交于另一点；③连接并延长与⊙交于点；④作直线；则直线即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（）完成下面的证明：证明：∵是⊙的直径，∴∠°（）（填推理的依据）．∴⊥．又∵是⊙的半径，∴是⊙的切线（）（填推理的依据）．．年月日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的点和东，在一条直线，人工岛上的点间的距离约为千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别求此时观光船到大桥段的距离的长．∠°，测得与观光船航向的夹角∠°，°，°参考数据：°，，．°，°，°与双曲线．在平面直角坐标系．的一个交点是中，已知直线的值；（）求与的一点，直线（）设点．轴交于点是双曲线上不同于的值；①若，求，结合图象，直接写出的值．②若y5 4 32 1Ox 542–1–5–4–3–213–1 –2 –3 –4–5，，．如图，，为⊙上的定点．连接，顺时针旋转，为上的一个动点，连接，将射线绕点，记，两点间距离为交⊙于点，连接．若，，．两点间的距离为DCOBAM小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：．．．．．．43–4中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的（）在平面直角坐标系图象；y21x7645312O（）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为．，为的延长线上一点，与⊙相切于点，．如图，是⊙的弦，半径与交于点．（）求证：；，，若（）连接，，，求的长.EFPBAOC．在平面直角坐标系中，已知抛物线：，．（）当时，①求抛物线与轴的交点坐标；的取值范围；只有一个交点，求②若抛物线与线段（）若存在实数，使得抛物线与线段有两个交点，结合图象，直接写出的取值范围．y54321Ox5412–5–4–3–2–13–1–2–3 ．α，直线经过点（不经过点或点），点关于直线的对称点为点，连接，．已知在△中，，∠（）如图，.为半径的圆上为圆心，①求证：点在以点. 的式子表示）为②直接写出∠的度数（用含α；°时，过点作的垂线与直线交于点，求证：（）如图，当α．将直线绕点旋转，当线段的长取得最时，记直线与的交点为，连接α（）如图，当°的值．大值时，直接写出DDDAAlAlFlEBCCBCB图图图为边，按照中，已知点，给出如下定义：以和点．在平面直角坐标系，四个顶点，作正方形逆时针方向排列，，的逆序，，则称正方形为点，时，点，正方形．例如，当的逆序正方形如图所示．yy5544332211OOxx5412–4–5–2–11–32345–3–2–13–4–5–1–1–2–2–3–3–4–4–5–5图图的坐标为；（）图中点，它的）（）改变图中的点的位置，其余条件不变，则点的坐标不变（填“横”或“纵”值为；.的逆序正方形，（）已知正方形为点，“错误”）”（填“正确”“①判断：结论或点落在轴上，落在第一象限内则点．若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图中画出一个反例；上，直接写，半径为.，且点若恰好落在⊙，②⊙的圆心为y54321Ox542–1–5–4–3–213–1–2–3–4–5.的取值范围出备用图初三第一学期期末学业水平调研．数学试卷答案及评分参考．一、选择题（本题共分，每小题分）第题：二次函数的绝对值的大小决定图像开口的大小，︱︳越大，开口越小，显然<<可知，,最小。

北京市海淀区2019届九年级上期末考试数学试题及答案

海淀区2018-2019学年九年级第一学期期末数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2019.1一、选择题（本题共 32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的.1. '一32 的值是（）A . 3B . -3C . _3D .62.如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A B C D3.如图，在厶ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE // BC , 若 AD =5,BD=10, AE =3，则 CE 的长为（）A . 3B . 6C . 9D . 124.二次函数y =「2X 2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180 ,5.在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A .相离B .相切C .相交D .无法确定 6.若关于X 的方程（x ，1）2二k -1没有实数根，则k 的取值范围是A . k-1B . k 1C . k -1D . k 1 7.如图，AB 是o O 的切线， B 为切点，AO 的延长线交O O 于C 点，连接BC , 若 /A =30「, AB =2.3，则 AC 等于（）A. 4B.6C. 4.3D. 6.3D 两点不重合，设 CD 的长度为x ,A ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为 y ,则下列图则旋转后的抛A .…宀1cC .厂2X&如图, Rt △ ABC 中，AC=BC =2，正方形 CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上,矩形纸片ABC二、填空题（本题共 16分，每小题4分）9•比较大小：2迈 _________ 3 （填“>”、“=”或“ <”）.10. _________________________________________________________________ 如图，A 、B 、C 是O O 上的点，若 N AOB=1O0U /ACB = ____________________________ 度.211. _____________________________________________________________________ 已知点P （-1, m ）在二次函数 y 二x -1的图象上，贝U m 的值为 _______________________________ ；平移此二次函数的图象，使点 P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 ______________________ .12. 在△ ABC 中，E 、F 分别是AC 、BC 边上的点，R 、P 2、P 、||、是AB 边的n 等分 1 1点，CE=—AC , CF=—BC .如图 1,若 N B=40：‘，AB = BC ，则/ ERF + / EP ,F + / n nE^F + …+/ ER’F = ________________ 度；如图 2,若 N A = a ，乂，则/ ERF + /14.解方程：x(x -3) =2(3 -x).15.如图，在厶ABC 和厶CDE 中，.B =/D =90‘ , C 为线段13.计算:.27 -- (-2013)° | -2、3|.v3三、解答题（本题共 30分，每小题5分） EF 2F + / EF 3F + …+/ EPC EA图2BD 上一点,且AC _CE .AB BCCD DE216. 已知抛物线y=x +bx+c经过(0,-1), (3, 2)两点.求它的解析式及顶点坐标.17. 如图，在四边形 ABCD 中，AD // BC 且BD 二DC , E 是BC 上一点，且 CE 二DA .求证：AB=ED .18.若关于x 的方程 x 2 2x+k _1 =0有实数根. (1 )求k 的取值范围；(2)当k 取得最大整数值时，求此时方程的根四、解答题(本题共 20分，每小题5分)19.如图，用长为 20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为r 米，面积为S 平方米.(注：n 的近似值取3) (1) 求出S 与r 的函数关系式，并写出自变量 r 的取值范围；(2) 当半径r 为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值.20 .如图，AB 为。

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初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．10x =，23x =10．π 11．212．0k > 13．()12，14．答案不唯一，如：1y x -=15．M N ，16三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程．17．（本小题满分5分）解：原式1212-⨯+18．（本小题满分5分）证明：∵A C ∠=∠，AOB COD ∠=∠，∴AOB COD △∽△．∴AO AB CO CD =． ∵423AO CO CD ===，，， ∴6AB =．19．（本小题满分5分）解：依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．20．（本小题满分5分）解：（1）B ．（2）0.50．21．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22．（本小题满分5分）解：在Rt DPA △中，∵tan AD DPA PD ∠=，∴tan AD PD DPA =⋅∠．在Rt DPB △中，∵tan BD DPB PD ∠=，∴tan BD PD DPB =⋅∠．∴()tan tan AB BD AD PD DPB DPA =-=⋅∠-∠．∵ 5.6AB =，53DPB ∠=°，18DPA ∠=°，∴ 5.6PD =．答：此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长为5.6千米．23．（本小题满分6分）解：（1）∵直线12y x =经过点()2A a ，， ∴1a =． ∴()21A ，又∵双曲线k y x =经过点A ，∴2k =．（2）①当1m =时，点P 的坐标为()12，． ∴直线PA 的解析式为3y x =-+．∵直线PA 与x 轴交于点()0B b ，， ∴3b =．②1b =或3．24．（本小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1）（2）（3）1.38或4.62．说明：允许（1）的数值误差范围0.05±；（3）的数值误差范围0.2± 25．（本小题满分6分）（1）证明：如图，连接OC ．∵OE AB ⊥，∴90EGF ∠=°． ∵PC 与⊙O 相切于点C ，∴=90OCP ∠°． ……………… 1分∴90E EFG OCF PCF ∠+∠=∠+∠=°． ∵OE OC =，∴E OCF ∠=∠． ∴EFG PCF ∠=∠．又∵EFG PFC ∠=∠， ∴PCF PFC ∠=∠．∴PC PF =．（2）方法一：解：如图，过点B 作BH PC ⊥于点H ．∵OB PC ∥，90OCP ∠=︒，∴90BOC ∠=︒． ∵OB OC =，∴45OBC OCB ∠=∠=°． ∴45BCH OBC ∠=∠=°．在Rt BHC △中，BC =，可得sin 45BH BC =⋅°3=，cos 45CH BC =⋅°3=．在Rt BHP △中，3tan 4P =，可得4tan BHPH P==．∴5BP =． ∴7PC PH CH =+=． ∴PF PC =．∴2FB PF PB PC PB =-=-=．方法二：解：如图，过点C 作CH AP ⊥于点H ．∵OB PC ∥，90OCP ∠=︒，∴90BOC ∠=°． ∵OB OC =，∴45OBC OCB ∠=∠=°．在Rt OBC △中，BC =，可得sin 45OB BC =⋅°3=． ∴3OE OB ==． ∵GBO P ∠=∠，3tan 4P =， ∴3tan 4GBO ∠=．在Rt GBO △中， tan OGGBO GB∠=，3OB =． ∴95OG =，125GB =．∴65EG OE OG =-=．在Rt CHP △中，tan CHP PH=，222CH PH PC +=．设3CH x =，则4PH x =，5PC x =． ∵PC PF =，∴FH PF PH x =-=．P∵EFG CFH ∠=∠，90EGF CHF ∠=∠=，∴EGF △∽CHF △ ∴13FG FH EG CH ==． ∴1235FG EG ==．∴2FB GB FG =-=．方法三：解：如图，过点C 作CH AP ⊥于点H ，连接AC ．∵OB PC ∥，90OCP ∠=︒，∴90BOC ∠=︒． ∴1452A BOC ∠=∠=°. 在Rt CHP △中，3tan 4CH P PH ==，设3CH x =，则4PH x =，5PC x =．在Rt AHC △中，45A ∠=°，3CH x =， ∴3AH CH x ==，AC =． ∴7PA AH PH x =+=．∵P P ∠=∠，45PCB A ∠=∠=︒， ∴PCB PAC △∽△． ∴PB PC BCPC PA AC==．∵BC =，∴75x =，7PC =，5PB =． ∵PF PC =，∴7PF =．∴2FB PF PB =-=．26．（本小题满分6分）解：（1）①当1a =时，248y x x =-．当0y =时，2480x x -=，解得10x =，22x =．∴抛物线G 与x 轴的交点坐标为()00，，()20，．②当0n =时，抛物线G 与线段AN 有一个交点．当2n =时，抛物线G 与线段AN 有两个交点．结合图象可得02n ≤<．（2）3n ≤-或1n ≥．27．（本小题满分7分）（1）①证明：连接AD ，如图1． ∵点C 与点D 关于直线l 对称， ∴AC AD =． ∵AB AC =， ∴AB AC AD ==．∴点B C D ，，在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．②12α．（2）证法一：证明：连接CE ，如图2．∵=60α°，∴1302BDC α∠==°． ∵DE BD ⊥，∴90CDE ∠=°60BDC -∠=°． ∵点C 与点D 关于直线l 对称， ∴EC ED =．∴CDE △是等边三角形． ∴CD CE =，60DCE ∠=°． ∵AB AC =，60BAC ∠=°， ∴ABC △是等边三角形． ∴CA CB =，60ACB ∠=°．∵ACE DCE ACD ∠=∠+∠，BCD ACB ACD ∠=∠+∠， ∴ACE BCD ∠=∠． ∴ACE BCD △≌△．∴AE BD =．证法二：证明：连接AD CE ，，如图2．∵点C 与点D 关于直线l 对称， ∴AD AC AE CD =，⊥．∴12DAE DAC ∠=∠． lD CBA 图1lEDCBA图2图2lEDA∵12DBC DAC ∠=∠， ∴DBC DAE ∠=∠．∵AE CD ⊥，BD DE ⊥，∴90BDC CDE DEA CDE ∠+∠=∠+∠=°． ∴BDC DEA ∠=∠． ∵60AB AC BAC =∠=，°， ∴ABC △是等边三角形． ∴CA CB AD ==． ∴BCD △≌ADE △∴AE BD =．（3）13．28．（本小题满分7分）解：（1）图1中点C 的坐标为() 13 -，．（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的纵坐标不变，它的值为 3 ．（3）①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．” 错误．反例如图所示：②34t <≤。