结构振动分析基础9章
机械振动基础课后习题解答_第3章习题
m
0
0 m
u1 u2
3k k
k 3k
u1 u2
2ku0
sin 0
t
K
2M
3k
2m
k
k
3k 2m
H11 ( )
3k 2m ()
H 21 ( )
k ()
u1(t) u2 (t)
H11 ( ) H21()
2ku0
sin
t
3k 为反共振频率 m
P140,3-9: 图示系统初始静止，求左端基础产生阶跃位移u0后系统的响应。
ml2 1 0 M 3 0 7 /16
K
l2k 16
9 9
9
13
| K 2M | 0
1 0.65
k m
2 2.62
k m
P139,3-3: 建立图示系统的运动微分方程，并求当ki k,i 1, 6, m1 m, m2 2m, m3 m时的固有 频率和固有振型。
m1
M
m2
u2
c
3c
2c
u2
k
3k
2k
u2
0
m u3 0 2c 2c u3 0 2k 2k u3 f0
1 0,2
k m
, 3
2k m
1 1 1
φ1
1 , φ2
0
, φ3
1
1
1/ 2
1
u1 1
u2
1
u3 1
1 0 1/ 2
1 q1
1
q2
1 q3
)d
u0 2
(1 cos1t)
q2
(t)
u0 2
(1
cos 2t )
大学物理第九章振动学基础
处2向AX轴负方向运动,而 2
试用旋转矢量法求这两个谐振动的初相差。 以及两个质点第一次通过平衡位置的时刻。
解：设两质点的谐振动方程分别为
x1
A cos (2
T
t
10)
20 A
x2
A cos (2
T
t
20)
10
4
20
0
3
4
A
2
1 10
O
X
质点1第一次经过平衡位置的时刻
t (2 / T )t 4
第九章 振动学基础
第九章 振动学基础
9-0 教学基本要求 9-1 简谐振动的规律 9-2 简谐振动的描述 9-3 简谐振动的合成
教学基本要求
一、理解简谐振动的基本特征, 了解研究谐振子模型的意义. *二、能建立一维简谐振动的微分方程, 能根据给定的初始条 件写出一维简谐振动的运动方程, 并理解其物理意义.
O后，仅因回复力(弹性力) 和惯性而自由往返运动.
F kx ma
F弹
x ox
a
d2x dt 2
F
m
k x m
d2x dt 2
k m
x
0
令 2 k
m
有
d2x dt 2
2
x
0
弹簧振子的振动微分方程(动力学方程)
解微分方程得
(1) 位移时间关系(振动方程)
x A cos(t )
(2)速度时间关系
2. 简谐振动的能量有什么特点?
3. 简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐 振动的周期？
4. 研究谐振子模型的意义何在？
一、简谐振动的定义
1.弹簧振子 一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端
大学物理 第9章 简谐振动
9.2 简谐振动的规律 9.3 简谐振动的合成
9.1 简谐振动的定义
9.1.1 弹簧振子的振动
9.1.2 简谐振动的定义
9.1.3 单摆的运动规律
9.1.4 LC振荡回路中电容器 上电量的变化规律
振动是与人类生活和科学技术密切相关的一种 基本运动形式。
广义的振动 一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。
下面我们重点对合振动的振幅进行讨论
A A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 2
t 2 t 1 2 1
讨论：两种特殊情况
(1) 21=2k (k=0,1,2,…) 两分振动同相
A A1 A 2
o
考虑方向 F mg 简谐振动！
mg
0
F ma mg
t 0
l
又 a
l d
2
dv dt
l
d
2
dt
2
T
F
O
dt
2
g
即
d 2 g 0 2 l dt
d （v l ） dt
mg
g l
2 T 2
2
x
A x A y cos t
2 2
（2）相位差 y x ，轨迹方程为
x Ax y Ay 0
x
2 2
y
2 2
2
xy Ax Ay
cos(
Ax
Ay
y
x ) sin (
2
y
震动测试第9章 包络分析
包络谱分析•什么是“包络”谱图?•如何区别对待?•轴承缺陷模拟放大器•“冲击能”是这样产生的?•冲击能如何影响FFT ?•包络谱能提供什么信息?•轴承缺陷之外“冲击源" ?•警语什么是“包络谱”图?Y-轴单位:振幅X-轴单位:频率(cpm or Hz)“包络”谱图的术语不是对信号处理过程的确切描述，但仍是我们为了简化时所用的术语。
包络谱和传统的频谱在外观上(振幅和频率)并没有区别-只是表示不同的信息包络谱图对正弦运动不敏感–而不象FFT图能用位移，速度和加速度参数确定简单正弦运动产生的复杂信号。
包络谱对与冲击力相关的事件敏感。
量化冲击频率和强度对振动分析是非常有帮助的。
尽管有些机器会产生冲击能量(如往复设备), 但大多数机器不会。
冲击力是破坏性的，通常表明会发生故障。
最典型的包络谱图应用是检测轴承缺陷。
包络谱图的处理过程?什么是包络信号，如何得到?（1）测量的振幅单位是加速度但信号的处理区别于传统的加速度信号。
（2）振幅单位由厂商自己定–每一个都有自己的名字，或是单位的首写字母。
例如:CSI (Emerson) 使用峰值；Entek(Rockwell Automation)使用gSE(脉冲能–缩略为IRD)；SKF 使用HFD (高频域) 和ESP (包络信号处理–缩略为DI)（3）使用滤波器处理信号，强调可能发生的每一种冲击力。
滤波器有两个等级：包络滤波器–这种类型的滤波器设置包络的频率，包括了高频(Fmax)和低频(Fmin)。
发生的任一振动超出此范围都会被过滤掉。
高通滤波器–这种类型的滤波器取消了高频Fmax限制，但仍有Fmin限制，过滤低于它的振动频率。
每一个厂商设置自己的信号处理和滤波器。
因此, 尽管它们都提供类似的信息, 但在振幅范围内是不能直接相比的。
（4）信号处理集中在短时冲击信号上(时域信号的脉冲)，在这种情况下FFT处理往往“失效”(更准确的说是“更难发现”) 因为它适合处理平稳信号。
第九章弹性振动的准确解(2011版)
第九章 弹性体振动的准确解9.1 引言在引论中我们曾经提到，实际的振动系统都是弹性体系统。
弹性体具有分布的物理参数（质量，阻尼，刚度）。
它可以看做由无数个质点借弹性联系组成的连续系统，其中每个质点都具有独立的自由度。
所以，一个弹性体的空间位置需要用无数个点的独立空间坐标来确定。
也就是说，弹性体具有无限多个自由度。
在数学上，弹性体的运动需要用偏微分方程来描述。
前面我们论述的多自由度系统只是弹性体的近似力学模型。
本章讨论理想弹性体的振动，所谓理想弹性体．．．．．是指满足以下三个条件的连续系统模型：（1）匀质分布；（2）各向同性；（3）服从虎克定律。
通过对一些简单形状的弹性体的振动分析，着重说明弹性体振动的特点，弄清它与多自由度系统振动的共同点与不同点。
我们将看到，任何一个弹性体具有无限多个固有频率以及无限多个与之相应的主振型；而且这些主振型之间也存在着关于质量与刚度的正交性；弹性体的自由振动也可以表示为各个主振动的线性叠加；而且对于弹性体的动响应分析，主振型叠加法仍然是适用的。
所以说，弹性体振动与多自由度系统的振动，二者有着一系列共同的特性，这就是它们的共性。
而二者的差别仅在于数量上弹性体有无限多个固有频率与主振型，而多自由度系统只有有限多个。
我们还将看到，对于一些简单情形下的弹性体振动问题，可以很方便地找到它们的准确解。
尽管实际问题往往是复杂的，很少可以归结为这些简单情形；但是了解这些简单情形下准确解的特征，对于处理复杂问题是有帮助的。
为了避免用到弹性力学的知识，而仅以材料力学作为基础，我们将限于讨论一维弹性体（梁，轴，杆等）。
9.2弦的振动设有理想柔软的细弦张紧于两个固定支点之间，张力为T ，跨长为l ,弦单位长度的质量为ρ。
两支点连线方向取为x 轴（向右为正），与x 轴垂直的方向取为y 轴（向上为正），如图9.2-1（a ）。
设弦的振动发生在xoy 平面内，弦的运动可表示为y=y (x,t ).还假设弦的振动幅度是微小的，即 y 与xy∂∂均为小量；在这假设下弦的张力T 可近似地看做常量。
2015年《结构化学》电子课件 孙宏伟PPT Chap9 结构测定理论基础
h=2
A1
B1
A2 B2
A1B1 =/2
抵消
衍射强度与原子种类有关，即与原子的散射因子有 关，与各原子的分数坐标有关，与衍射方向有关。
《结构化学》第九章 分子、晶体结构测定方法理论基础 Nankai University
对空间点阵的劳埃方程有:
标量式 a(cos cos0) = h b(cos cos0) = k c(cos cos0) = l 矢量式 a· (S S0) = h b· ( S S0 ) = k c· ( S S0 ) = l h, k, l = 0, 1, 2, ... ...
《结构化学》第九章 分子、晶体结构测定方法理论基础 Nankai University
9.1.3 衍射强度与晶胞中原子的分布
1. 原子散射因子f 电子散射：
P 原生X射线 O r
O点放一个电子，距O为r的P点处的次生X射线的强度 设为 Ie 。若 O 点处 Z 个点电荷，则 P 点处的次生 X 射线 的强度为 I Ze=I e Z2
2. 晶胞散射因子
把O点放一个晶胞，则在衍射方向上散射次生X衍射的强度
Ic =Ie |F(hkl)|2 |F(hkl)|叫晶胞散射因子(叫结构振幅) Fhkl叫结构因子
分析晶胞内原子散射次生 X 射线的迭加情况，可以理 解晶胞的衍射强度即晶胞散射因子与什么有关。 设有一直线点阵：点阵的基本周期为a，一个结构基 元含2个原子A和B，B的坐标在a/4处
h k l为衍射指标，代衍射方向(与晶面指标不同， 不一定是互质的)
h=2 h=1 h=0 h=1 h=2 底片
h=1 h=0
h=1
《结构化学》第九章 分子、晶体结构测定方法理论基础 Nankai University
【结构设计】结构可靠度分析与计算.pdf
第9章 结构可靠度分析与计算 教学提示：本章介绍了结构可靠度的基本原理和基本分析方法。
并在此基础上，简述了相关随机变量的结构可靠度和结构体系的可靠度分析及计算方法。
教学要求：学生应掌握结构可靠度基本概念，熟悉结构可靠度常用的计算方法。
9.1 结构可靠度的基本概念9.1.1 结构的功能要求和极限状态工程结构设计的基本目的是：在一定的经济条件下，使结构在预定的使用期限内满足设计所预期的各项功能。
《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068—2001)规定，结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求。
(1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用。
(2) 在正常使用时具有良好的工作性能。
(3) 在正常维护下具有足够的耐久性能。
(4) 在偶然事件发生时(如地震、火灾等)及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。
上述(1)、(4)项为结构的安全性要求，第(2)项为结构的适用性要求，第(3)项为结构的耐久性要求。
这些功能要求概括起来称为结构的可靠性，即结构在规定的时间内(如设计基准期为50年)，在规定的条件下(正常设计、正常施工、正常使用维护)完成预定功能(安全性、适用性和耐久性)的能力。
显然，增大结构设计的余量，如加大结构构件的截面尺寸或钢筋数量，或提高对材料性能的要求，总是能够增加或改善结构的安全性、适应性和耐久性要求，但这将使结构造价提高，不符合经济的要求。
因此，结构设计要根据实际情况，解决好结构可靠性与经济性之间的矛盾，既要保证结构具有适当的可靠性，又要尽可能降低造价，做到经济合理。
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态是区分结构工作状态可靠或失效的标志。
极限状态可分为两类：承载力极限状态和正常使用极限状态。
(1) 承载力极限状态。
这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。
结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载力极限状态。
《振动分析基础》课件
主动控制和被动控制的应用实例
主动控制应用实例
在桥梁、高层建筑等大型结构中，采用主动控制技术抑制地震、风等引起的振动；在精 密仪器中，采用主动控制技术抑制微小振动，提高测量精度。
被动控制应用实例
在汽车和航空器中，采用被动控制技术降低振动和噪音；在电子设备中，采用被动控制 技术吸收电磁干扰，提高设备性能。
REPORTING
振动分析的基本概念和原理
频率
单位时间内振动的次数。
阻尼
振动系统内部或外部阻力使振 幅逐渐减小的性质。
振幅
振动物体离开平衡位置的最大 距离。
周期
完成一次振动所需的时间。
共振
当策动力的频率与物体的固有 频率相等时，振幅急剧增大的 现象。
PART 02
振动分析的基本理论
单自由度系统的振动分析
自由振动分析
环境工程中的振动分析应用
总结词
环境保护、噪声控制
详细描述
在环境工程中，振动分析被应用于环境保护和噪声控制等领域。通过分析环境中的振动信号，工程师可以了解噪 声的来源和传播途径，制定有效的噪声控制措施，从而改善环境质量，保护人们的健康和生活质量。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
PART 05
振动分析的工程应用
机械工程中的振动分析应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
广泛应用、提高效率和性能
在机械工程中，振动分析被广泛应用于各种设备和机器的 设计、优化和故障诊断。通过分析振动数据，工程师可以 了解设备的运行状态，预测潜在的故障，从而提高设备的 效率和性能，延长使用寿命。
航空航天工程中的振动分析应用
结构力学第9章
(a) A
l/ 3
m
k1
2l /3
2l
(c)
9
A
X 1=1
M 1图
(b)
B
A
(d)
B
A
F=1
B
X1
F=1
B
2l 9
M P图
解： 本题的重点是求柔度系数， 用力法， 取图b的
基本体系。力法典型方程为
1
1X1
1P
X1 k1
应用图乘法求出系数并代入方程解得 X 1
8 89
， 因此
X1 4l3 ， 1 267EI
当外荷载的频率很大时 (θ>>ω)，体系振动很快，因此 惯性力很大，弹性力和阻尼力相对来说比较小，动荷载主 要与惯性力平衡。
当外荷载接近自振频率时(θ ≈ ω)，弹性力和惯性力都 接近于零，这时动荷载主要由阻尼力相平衡。
6. 多自由度体系主振型的正交性 当ω i ≠ ω j 时，两个主振型具有正交性，即质量正交 和刚度正交。
(1) 简谐动荷载作用在质体上，内力动力系数与位移
动力系数相同。 动力系数
ymax ys t
1
1
2 2
计算时，只须将干扰力幅值当作静荷载按静力方法
算出相应的位移、内力，再乘以动力系数 即可。
(2) 简谐动荷载不作用在质体上，结构没有一个统一
的动力系数。
计算结构的位移和内力时，
应先算出质体上的惯性力，并
k1 267EI
m 4ml3
另解：体系简化成并联弹簧体系（图b），设梁在
质点m处的刚度系数为k2，k2=1/2 ，由M 图（图c）可 求得2
112 l l 2 l 212 l 2 l 2 l 2 4 l3 2 E (2 I 9 3 9 3 2 9 3 9 3 ) 2E 4I 3
[工学]《结构动力学》-第九章-随机振动数学描述
![[工学]《结构动力学》-第九章-随机振动数学描述](https://img.taocdn.com/s3/m/71b14a3de53a580217fcfe6c.png)
Rxy() 2 Rx(0)Ry(0)
或
Rxy()
Rx(0)＋Ry 2
(0)
h
25
(3)应用 (a)确定输油管裂纹的位置
设声音在管道中传播速度为V(裂纹K漏油时发出的声 音)，则有
l 1 v 1l 2 t v 2l t 2 l 1 v ( t 2 t 1 ) v m
由互相关函数Rx1x2(τ)找出τm即可，而传感器之间距离
h
2
**常见的几种随机激励：
3)火箭燃烧放热不均匀，如：火箭发动机，化工储液 罐，……
4)地震或地面突变，如：地震，火炮发射，采掘机抖 动，……
**随机振动的利与害 〔利用〕
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1)诊断与检验：心电图、脑电波分析，轴承、齿 轮和发动机的故障诊断
2)找振源、确定传递通道
3) ……
h
3
〔危害〕
对于确定性振动，只要使系统固有频率远离激励 频率，就可避免共振发生
①一个确定性振动，不论波形怎样复杂，也不是随 机振动
②随机振动≠复杂振动，如初相位随机变化的简 谐振动x=X0sin(ωt+φ)(φ在0～2π之间随机取 值)，波形十分简单，但仍属于随机振动
**常见的几种随机激励：
1)固体接触面凹凸不平，如：路面，滚珠轴承，齿轮 金属切削加工，…… 2)流体对固体表面的作用，如：船，堤坝，海洋平台， 高层建筑，……
R x ( t , y ) E [ x ( t ) y ( t )] R y ( t , x ) E [ y ( t ) x ( t )]
对平稳过程，有：
R x ( ) y x 1 y 2 p ( x 1 , y 2 ) d 1 d 2 x y R y ( ) x x 2 y 1 p ( x 2 , y 1 ) d 2 d 1 x
仪器分析 第四版(9-10章) (朱明华 胡坪 著) 高等教育出版社 课后答案
第九章 习题解答1.试简述产生吸收光谱的原因．解：分子具有不同的特征能级，当分子从外界吸收能量后，就会发生相应的能级跃迁．同原子一样，分子吸收能量具有量子化特征．记录分子对电磁辐射的吸收程度与波长的关系就可以得到吸收光谱．2.电子跃迁有哪几种类型？这些类型的跃迁各处于什么补偿范围？解：从化学键的性质考虑，与有机化合物分子的紫外－可见吸收光谱有关的电子为：形成单键的σ电子，形成双键的π电子以及未共享的或称为非键的ν电子．电子跃迁发生在电子基态分子轨道和反键轨道之间或基态原子的非键轨道和反键轨道之间．处于基态的电子吸收了一定的能量的光子之后，可分别发生σ→σ∗,σ→π∗,π → σ∗,n→σ∗,π →π∗,n→π∗等跃迁类型．π →π∗,n→π∗所需能量较小，吸收波长大多落在紫外和可见光区，是紫外－可见吸收光谱的主要跃迁类型．四种主要跃迁类型所需能量∆E大小顺序为：n→π∗<π →π∗≤n→σ∗<σ →σ∗.一般σ →σ∗跃迁波长处于远紫外区，＜200nm,π →π∗,n →s*跃迁位于远紫外到近紫外区，波长大致在150－250nm之间，n →π*跃迁波长近紫外区及可见光区，波长位于250nm－800nm之间．3. 何谓助色团及生色团？试举例说明．解：能够使化合物分子的吸收峰波长向长波长方向移动的杂原子基团称为助色团，例如CH4的吸收峰波长位于远紫外区，小于150nm但是当分子中引入-OH 后，甲醇的正己烷溶液吸收波长位移至177nm，-OH起到助色团的作用．当在饱和碳氢化合物中引入含有π键的不饱和基团时，会使这些化合物的最大吸收波长位移至紫外及可见光区，这种不饱和基团成为生色团．例如，CH2CH2的最大吸收波长位于171nm处，而乙烷则位于远紫外区．4.有机化合物的紫外吸收光谱中有哪几种类型的吸收带？它们产生的原因是什么？有什么特点？解：首先有机化合物吸收光谱中，如果存在饱和基团，则有s →s*跃迁吸收带，这是由于饱和基团存在基态和激发态的 s电子，这类跃迁的吸收带位于远紫外区．如果还存在杂原子基团，则有n →s*跃迁，这是由于电子由非键的n轨道向反键s轨道跃迁的结果，这类跃迁位于远紫外到近紫外区，而且跃迁峰强度比较低．如果存在不饱和C=C双键，则有p →p*,n →p*跃迁，这类跃迁位于近紫外区，而且强度较高．如果分子中存在两个以上的双键共轭体系，则会有强的K吸收带存在，吸收峰位置位于近紫外到可见光区．对于芳香族化合物，一般在185nm,204nm左右有两个强吸收带，分别成为E1, E2吸收带，如果存在生色团取代基与苯环共轭，则E2吸收带与生色团的K带合并，并且发生红移，而且会在230-270nm处出现较弱的精细吸收带（B带）．这些都是芳香族化合物的特征吸收带．5. 在有机化合物的鉴定及结构推测上，紫外吸收光谱所提供的信息具有什么特点？解：紫外吸收光谱提供的信息基本上是关于分子中生色团和助色团的信息，而不能提供整个分子的信息，即紫外光谱可以提供一些官能团的重要信息，所以只凭紫外光谱数据尚不能完全确定物质的分子结构，还必须与其它方法配合起来．6. 距离说明紫外吸收光谱在分析上有哪些应用．解：（１）紫外光谱可以用于有机化合物的定性分析，通过测定物质的最大吸收波长和吸光系数，或者将未知化合物的紫外吸收光谱与标准谱图对照，可以确定化合物的存在．10. 紫外及可见分光光度计与可见分光光度计比较，有什么不同之处？为什么？解：首先光源不同，紫外用氢灯或氘灯，而可见用钨灯，因为二者发出的光的波长范围不同．从单色器来说，如果用棱镜做单色器，则紫外必须使用石英棱镜，可见则石英棱镜或玻璃棱镜均可使用，而光栅则二者均可使用，这主要是由于玻璃能吸收紫外光的缘故．从吸收池来看，紫外只能使用石英吸收池，而可见则玻璃、石英均可使用，原因同上。
振动分析文档
振动分析引言振动分析是对物体在振动状态下的运动、力学特性和动力学特性进行分析和研究的一门学科。
振动广泛应用于机械工程、土木工程、航空航天工程等领域，通过研究物体的振动特性可以确定其结构强度、设计合理性以及运行稳定性。
振动的基本概念振动的定义振动是物体在某一中心位置附近连续往复运动的现象。
物体的运动可以是周期性的，也可以是随机的。
振动的形式振动可以分为简谐振动和非简谐振动。
简谐振动是指物体在振动过程中以一定的频率、幅度和相位进行往复运动的振动形式。
非简谐振动则是指物体在振动过程中频率、幅度和相位都不是固定的。
振动的参数振动的参数包括振幅、周期、频率和相位。
振幅是指物体在振动中偏离平衡位置的最大位移。
周期是指物体完成一次完整振动所需时间。
频率是指物体单位时间内振动的次数。
相位是指物体在振动过程中相对于某一基准点的位置。
振动分析方法实验方法通过实验方法可以测量物体在振动过程中的振幅、周期和频率等参数。
常用的实验方法有频率响应法和模态分析法。
频率响应法通过在物体上施加外加激励，测量其响应来估计其振动特性。
模态分析法则是通过测量物体在不同振动模态下的振动特性来分析其振动行为。
数值模拟方法数值模拟方法通过建立数学模型，使用计算机模拟物体在振动状态下的运动行为。
常用的数值模拟方法有有限元分析法和多体动力学分析法。
有限元分析法将物体离散成有限个单元，通过求解单元之间的相互作用力来模拟物体的振动行为。
多体动力学分析法则是通过建立多体系统的运动方程，求解系统的振动状态。
振动应用领域振动分析在工程领域有广泛的应用。
以下列举几个常见的振动应用领域：结构设计振动分析可以帮助工程师评估结构的强度和稳定性，从而优化结构设计。
通过分析物体在振动状态下的应力和变形情况，可以确定结构的合理尺寸和材料，并预测结构在振动环境下的工作性能。
设备健康监测振动分析可以用于设备健康监测，通过监测设备在运行过程中的振动特性，可以及时发现设备的故障或异常状况，进行预防维护和修复。
第9章：弹性系统的二维和三维振动分析
W11 ( x ) Y11 sin
x
a
sin
y
b
高阶频率与振型:
1 f12 2 1 f 21 2 FT 1 4 2 2 m a b FT 4 1 2 2 m a b
2 y W12 ( x ) Y11 sin sin a b 2 x y W21 ( x ) Y11 sin sin a b
当r=a时，圆膜周边固定，即： W (a, ) 0
频率方程： J n ( a) ( An cos n Bn sin n ) 0 (n 0, 1, 2,) Jn(x)的零点即为圆膜的固有频率，振型见下图。
n 0, s 1
n 0, s 2
n 0, s 3
第9章 弹性系统的二维和三维振动分析
9.2.1 矩形板的自由振动
令q(x, y, t)=0，设解w(x, y, t)=W(x,y)cos(ω t)，有
4W 4W 4W 4 2 k W 0 4 2 2 4 x x y y
或
2 2 2 2 k k W 0
4 2 k h / D ， Δ 2为拉普拉斯算子。 式中，
分离变量法求解，设： W ( x, y) X ( x) Y ( y)
Y ( x) X ''''( x) 2 X "( x) Y "( y) X ( x) Y ''''( y) k 4 X ( x) Y ( y) 0
其中n表示圆膜的节线数，S 表示圆膜的节圆数。
第9章 弹性系统的二维和三维振动分析
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第9章-随机振动分析
第9章随机振动分析随机振动分析是一种基于概率统计学的谱分析技术，它求解的是在随机激励作用下的某些物理量，包括位移、应力等的概率分布情况等。
随机振动分析在机载电子设备、抖动光学设备、声学装载设备等方面有着广泛的应用。
★ 了解随机振动分析。
9.1随机振动分析概述随机振动分析（Random Vibration Analysis）是一种基于概率统计学的谱分析技术。
随机振动分析中功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）记录了激励和响应的均方根值同频率的关系，因此PSD是一条功率谱密度值——频率值的关系曲线，如图9-1所示，亦即载荷时间历程。
图9-1 功率谱密度图第9章随机振动分析对PSD的说明如下。
PSD曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。
PSD的单位是Mean Square/Hz（如加速度PSD的单位为G2/Hz）。
PSD可以是位移、速度、加速度、力或者压力等。
在随机振动分析中，由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析是不可用的。
随机振动分析的输入为：通过模态分析得到的结构固有频率和固有模态。
作用于节点的单点或多点的PSD激励曲线。
随机振动分析输出的是：作用于节点的PSD响应（位移和应力等），同时还能用于疲劳寿命预测。
9.2 随机振动分析流程在ANSYS Workbench左侧工具箱中Analysis Systems下的Random Vibration上按住鼠标左键拖动到项目管理区的A6栏，即可创建随机振动分析项目，如图9-2所示。
图9-2 创建随机振动分析项目当进入Mechanical后，选中分析树中的Analysis Settings即可进行分析参数的设置，如图9-3所示。
图9-3 随机振动分析参数设置。
第九章时程分析法
第九章时程分析法第一节时程分析法的概念振型分解法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应。
时程分析法是用数值积分求解运动微分方程的一种方法，在数学上称为逐步积分法。
这种方法是从t=0时刻开始，一个时段接着一个时段地逐步计算，每一时段均利用前一时段的结果，而最初时段应根据系统的初始条件来确定初始值。
即是由初始状态开始逐步积分直至地震终止，求出结构在地震作用下从静止到振动、直至振动终止整个过程的地震反应。
时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法能给出结构地震反应的全过程，能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而能找出结构的薄弱环节。
时程分析法分为弹性时程分析法和弹塑性时程分析法两类。
第一阶段抗震计算“小震不坏”中，采用时程分析法进行补充计算，这时计算所采用的结构刚度和阻尼在地震作用过程中保持不变，称为弹性时程分析。
在第二阶段抗震计算“大震不倒”中，采用时程分析法进行弹塑性变形计算，这时结构刚度和阻尼随结构及其构件所处的非线性状态，在不同时刻可能取不同的数值，称为弹塑性时程分析。
弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内力、变形，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。
第二节时程分析法的适用范围一、时程分析法的适用范围时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程进行直接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时的结构位移、速度和加速度反应，从而可观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直至结构倒塌的全过程。
但此法的计算工作十分繁重，须借助计算机，费用较高，且确定计算参数尚有许多困难，目前仅在一些重要的、特殊的、复杂的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：9-2 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材《建筑抗震设计规范》的条文说明：与振型分解反应谱法相比，时程分析法校正与补充了反应谱法分析的不足。
振动分析文档
振动分析引言振动是物体在其平衡位置附近往复运动的现象。
振动分析是研究物体在振动状态下的力学性质和行为的科学。
它在许多领域中得到广泛应用，包括工程学、物理学、地震学等。
本文将介绍振动分析的基本概念、方法和应用。
基本概念振动的定义振动是物体围绕其平衡位置往复运动的现象。
在振动过程中，物体将从其平衡位置偏离一定的距离，然后又返回到平衡位置。
这种往复运动不断重复，形成周期性的振动。
振动的特征振动有许多特征，包括振幅、频率和周期。
振幅是物体从平衡位置偏离的最大距离；频率是物体每秒钟重复振动的次数；周期是物体完成一次完整振动所需要的时间。
固有频率每个物体都有一种固有频率，即当物体受到外力驱动时，会产生最大幅度振动的频率。
固有频率取决于物体的质量、刚度和形状。
振动分析方法自由振动自由振动是指物体在没有外力驱动的情况下进行的振动。
在自由振动中，物体受到其初始位移和初始速度的影响，以固有频率进行振动。
强迫振动强迫振动是指物体受到外力驱动的情况下进行的振动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
在强迫振动中，物体的振幅和相位将受到外力的影响。
静力平衡分析在振动分析中，静力平衡分析是一个重要的步骤。
它用于确定物体在平衡位置的受力情况，以及物体的初始位移和初始速度。
动力学分析动力学分析用于研究物体在振动状态下的运动规律。
动力学方程可以通过牛顿第二定律得到，它描述了物体在受力作用下的加速度和位移之间的关系。
振动分析中的应用工程学中的应用振动分析在工程学中有广泛的应用。
例如在结构工程中，振动分析可以用于确定建筑物、桥梁和机械设备的固有频率和振动模态，以避免共振和结构破坏的发生。
此外，在电子设备和汽车工程中，振动分析可以用于评估零部件的可靠性和耐久性。
物理学中的应用振动分析在物理学中也有重要的应用。
例如在波动理论中，振动分析可以用于研究机械波和电磁波的传播和干涉现象。
此外，在量子力学中，振动分析可以用于描述原子和分子的振动模式和能级结构。
(完整版)结构动力学基础
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
x a
作用时间： 恒载 活载 作用位置： 固定荷载 移动荷载 对结构产生的动力效应： 静荷载 动荷载
静荷载： 动荷载：
大小、方向和作用点不随时间变 化或变化很缓慢的荷载。
大小、方向或作用点随时间变化 很快的荷载。
快慢标准： 是否会使结构产生显著的加速度
显著标准： 质量运动加速度所引起的惯性力 与荷载相比是否可以忽略
FP (t ) FI FD FS1 FS2 0
其中各力的大小：
惯性力： FI my 弹性力Fs=Fs1+Fs2： 位移法：柱子一端产生单位平移时的杆端剪力
1
12i
l2
柱端发生平移 y 时产生的梁-柱间剪力：
EI
12 EI FS1 l13 y
12EI
FS 2
l
3 2
y
l
等效粘滞阻尼力： FD cy
大型桥梁结构 的有限元模型
第二章 运动方程的建立
定义
在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学 方程，称为体系的运动微分方程，简称运动方程。
▪ 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移 随时间变化的规律。
▪ 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 ▪ 常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。
8
比较：
c k
《结构动力学与计算方法-王生》第12章结构振动实验基础(第12章)
一般应考虑的问题
c.下列情况可采用加速度测量： • 高频振动，因而加速度输出较大的场合。 • 在需要分析力、动载荷和应力的地方。因
为加速度是和动载荷有关的。 • 因为空间有限制，或结构本身的尺寸和重
量不大，需考虑采用质量较小的加速度计， 因而需按测量加速度的要求来考虑。
二、振动基本参数的测量
1.简谐振动频率的测量
首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与振动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点 之间的机械导纳函数（传递函数）。
两个频率相同的波形之间的相位差值。
• （3）模拟振动条件，对产品（结构与仪表）进行 首先明确所测参数的定义、测量要求、应测的量列清楚，弄清各量的关系，把分析计算公式事先写好； 耐振性能试验检测，为改进产品设计提供依据。 而支持这个过程的除了激振拾振装置、双通道FFT分析仪、台式或便携式计算机等硬件外，还要有一个完善的模态分析软件包。
模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。
• （4）标定试验，即对振动测试用的仪器进行各种 (5)确切弄清各仪器的灵敏系数，必要时应作系统标定。
试验结果可以用来检验理论模型的正确性，修正理论模型；
参数的标定，以确定仪器的使用范围及灵敏度参 振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
模型实验：模型设计 满足相似条件。
(1)利萨如图形法 测量简谐振动的频率。
测量的信号变为电压信号，输入到示波器 的y轴，再用信号发生器输入一个正弦电 压信号，输入到示波器x轴，当它与被测 信号频率相等时，示波器荧屏上即出现 一个椭圆（运动方向垂直的两个简谐振 动的合成运动的轨迹）。
• (2)电子计数电压信号 后输入电子计数器（数字频率计），可直 接读出其频率值。方法简便，具有较高的 精度、稳定性。不仅限与简单的谐波形的 测量。
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复杂振动的幅值参数
峰峰值 xrms 正峰值
负峰值
各幅值参数随时间变化， 彼此间无明确定关系
常用的幅值参数及其单位
• 位移
峰峰值。单位为微米（m）
• 速度 有效值。单位为毫米/秒（mm/s）
• 加速度
峰值。单位为米/秒平方（m/s2）
振动信号的频率分析
• 把振动信号中所包含的各种频率成分分 别分解出来的方法。 • 频率分析的数学基础是傅里叶变换和快 速傅里叶算法（FFT）。 • 频率分析可用频率分析仪来实现，也可 在计算机上用软件来完成。 • 频率分析的结果得到各种频谱图，这是 故障诊断的有力工具。
接收形式：惯性式 变换形式：磁电效应 典型频率范围：10Hz~1000Hz 典型线性范围：0~2mm 典型灵敏度 ：20mV/mm/s
型对象有影响。
• 在传感器固有频率附近 有较大的相移。
典型的磁电速度传ห้องสมุดไป่ตู้器及其特性
压电加速度传感器
测量非转动部件的绝对振
动的加速度。
适应高频振动和瞬态振动 的测量。
第二阶模态
第三阶模态 振型是各自由度坐标的比例值。振型具有正交性。
多自由度系统的自由振动
• 系统的自由振动为各阶自由振动的叠加。振动一般 不再是简谐的。 • 各阶自由振动所占成分的大小，决定于初始条件。 • 各阶自由振动衰减的快慢，决定于该阶的阻尼。阻 尼大，衰减快；阻尼小，衰减慢。 • 在衰减过程中，各阶的振型保持不变，即节点位置 不变。
单自由度系统的自由振动
• 自由振动的频率等于系统的固有频率。
• 振幅大小决定于初始条件（初始位移和 初始速度）。 • 系统的阻尼大，振幅衰减快；阻尼小， 振幅衰减慢。 • 阻尼系数 = 1 称为临界阻尼。
由自由振动确定固有频率和阻尼
f 无阻尼固有频率 fn d 2 1 -
1 阻尼固有频率 fd T d
各种振动的频谱图
名称 波 形 频 谱 名称 波 形 频 谱
时间域
FFT IFFT
频率域
系统对激励的响应
激 励
初始激励
响 应
(结构)系统
自由振动
持续激励
强迫振动
单自由度
恒定能源
多自由度
自激振动
反馈机制
单自由度系统的自由振动
初始位移
初始速度
a —无阻尼
b —小阻尼 c —临界阻尼
d —大阻尼
系统在没有激励下，由初始条件引起的振动，称为自由振动。
• 瞬时值 (Instant value)
振动的任一瞬时的数值。
x = x(t)
xp
• 峰值 (Peak value)
振动离平衡位置的最大偏离。
• 平均绝对值 (Average absolute
value)
1 T xav x dt T 0
1 T x x dt T 0
1 T 2 xrm s x dt 0 T
• 初相角
(Initial phase)
描述振动在起始瞬间的状态。
振动位移、速度、加速度之间的关系
x v v x
a
• 振动位移 (Displacement)
a
位移、速度、加速度都是
同频率的简谐波。
x A sin t
• 速度 (Velocity)
• 加速度 (Acceleration)
X 对数减幅系数 ln i X i 1
阻尼系数 2 2 4
两自由度系统的模态举例
第一阶模态
第二阶模态
• 系统有多个固有频率。从小到大，称为第1阶、第2阶等等。 • 每个频率有一对应的振型和阻尼值。
• 同一阶的固有频率、振型 和阻尼值一起，称为模态。
三自由度系统的模态举例
第一阶模态
单自由度系统的强迫振动
• 振动的频率等于激励的频率。
• 振幅大小与激励的大小成正比。
• 激励频率接近固有频率时，发生共振现象。 • 阻尼小，共振峰高；阻尼大，共振峰低。 • 位相上说，振动落后于激励。 • 振幅和位相随激励频率而变化，变化规律用
系统的幅频特性和相频特性来表示。
响 应 幅 值
单自由度系统的强迫振动
幅频特性
响 应 位 相
激励频率
相频特性
激励频率
由强迫振动确定固有频率和阻尼
共振频率 m n 1 22 固有频率 fn m 2 1- 22
半功率带宽 2 1 阻尼系数 1 2 1 2 n
多自由度系统的强迫振动
• 振动的频率等于外激励的频率。
• 振型为各阶振型的叠加。
• 均值 (Mean value)
又称平均值或直流分量。
• 有效值 (Root mean square value)
简谐振动的幅值参数
正峰值 平均绝对值 有效值 平均值
峰峰值 负峰值
各幅值参数是常数，彼此间有确定关系
• 峰值 xp=A; 峰峰值 xp-p=2A • 平均绝对值 xav=0.637A • 有效值 xrms=0.707A x 0 • 平均值
接收形式：惯性式
传感器质量小，可测很高
变换形式：压电效应
典型频率范围：0.2Hz~10kHz 线性范围和灵敏度随各种不同型号 可在很大范围内变化。
振级。
现场测量要注意电磁场、 声场和接地回路的干扰。
• 各阶振型所占的比例，决定于外激励的频率和作用
点位置。
• 激励频率接近某阶固有频率时，该阶振型增大而占
主导地位，是为该阶共振状态。
• 共振峰大小决定于该阶阻尼值和激励的位置。 • 作用在某阶节点上的激励力，不能激起该阶振动。
磁电速度传感器
• 测量非转动部件的绝对 振动的速度。 • 不适于测量瞬态振动和 很快的变速过程。 • 输出阻抗低，抗干扰力 强。 • 传感器质量较大，对小
第9章 结构振动与分析基本 知识
简谐振动的三要素
• 振幅 A (Amplitude)
偏离平衡位置的最大值。描述振动的规模。
x
• 频率 f
(Frequency)
描述振动的快慢。单位为次/秒(Hz) 或次/分(c/min) 。 周期 T = 1/f 为每振动一次所需的时间，单位为秒。 圆频率 = 2 f 为每秒钟转过的角度，单位为弧度/秒
2
d x v A sin( t ) d t 2
三者的幅值相应为 A、A 、 A 2。
相位关系：加速度领先速
dx 2 ; 速度领先位移 90 º 。 a 2 A sin( t ) 度 90 º d t
振动的时域波形
名 称 波 形 名 称 波 形
若干幅值参数的定义