概率论与数理统计单元测试二

《概率论与数理统计》单元测试二

一、填空题（每题3分，共30分）

1.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两，则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）。

2.设521,,X X X 是来自总体)1,0(~N X 的简单随

机

样

本

，

统

计

量

)(~/)(25242321n t X X X X X C +++，则常数

=C ，自由度=n 。

3.设随机变量321,,X X X 相互独立，且

)6,0(~1U X ，)4,0(~2N X ，)3(~3πX ，记

32132X X X Y +-=，则=)(Y D 。

4.设随机变量X,Y 相互独立，2)(-=X E ，

2)(=Y E ，1)(=X D ，4)(=Y D ，根据切比雪

夫不等式，≤≥+}5|{|Y X P 。 5.设由来自总体)81.0,(~μN X 的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知参数

μ的置信水平为0.95的置信区间为 。

6.

设随机变量

22~()n χχ，则

2

()E χ= ，2

()D χ= 。

7.设随机变量X 的分布律为

则=)(2

X E 。

8.若总体),(~2

σμN X ，从中抽取样本为

n X X X ,,21，则μ的矩估计为 。

9.设),,(~2σa N X 则2

3

-=X Y 服从的分布

为 。

10.从总体)3.6,52(~2

N X 中抽取容量为30的样本，则样本均值落在50.8到53.8之间的概率为 。 二、选择题（每题3分，共30分）

1.已知随机变量X 服从二项分布),(p n b ，且

4.2)(=X E ，44.1)(=X D ，则p n ,的值为

（ ）。

A ．6.0,4==p n B.4.0,6==p n C. 3.0,8==p n D.1.0,24==p n

2.设n X X X ,,21是来自正态总体),(2σμN 的

样本，∑=--=n i i

X X n S 1

22

)(11，则=)(2

S D （ ）。

A ．n /4

σ B. n /24

σ C. )1/(4-n σ D. )1/(24-n σ

3. 设总体X 服从正态),(2σμN 分布，

n X X X ,,21是来自X 的样本，为使

∑=-=n

i i X X A 1||ˆσ

是σ的无偏估计量，则A 的值为（ ）。 A ．

n

1 B.

n 1 C. 1

1-n D. )1(2-n n π

4.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0

5.0=α下，接受假设00:μμ=H ，则在显著水平01.0=α下，下列结论中正确的是（ ）。

A ．必接受0H B. 可能接受，也可能拒绝0H C. 必拒绝0H D. 不接受，也不拒绝0H 5.总体X 服从于二项分布),(p n

B ，其中p 是未知参数，n X X X ,,21是来自总体X 的一组样本，则下列不是统计量的为( )

A ．∑=-n i i X X n 12

)(1 B. )

1(1p np np X n

i i --∑=

C. 1X

D.61+X

6.总体均值μ的区间估计中，正确的说法是（ ）

A ．置信度α-1一定时，样本容量增加，置信区间的长度变长

B. 置信度α-1一定时，样本容量增加，置信区间的长度变短

C. 置信度α-1变小，置信区间的长度变短

D. 置信度α-1变大，置信区间的长度变短 7.设n X X ,,1 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记

∑=--=n

i i X X n S 1

221)(11∑=-=n

i i X X n S 1

2

22

)(1∑=--=n i i X n S 1223

)(11μ∑=-=n i i X n S 1

22

4)(1μ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ） A ．1/1--=

n S X T μ B. 1/2--=

n S X T μ

C. n

S X T /3μ-= D. n

S X T /4μ-=

8.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今从中随机无放回地抽取3张，则得奖金的数学期望是（ ）。

A ．6 B. 12 C.7.8 D. 9

9.设随机变量X 的方差存在，并且满足不等式

9

2

}3|)({|≤

≥-X E X P ，则一定有（ ）。 A ．2)(=X D B. 97

}3|)({|<<-X E X P

C. 2)(≠X D

D. 97

}3|)({|≥<-X E X P

10.将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 和Y 的相关系数等于（ ）。

A ．-1 B.0 C.1/2 D.1

三、（10分）假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作。若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周内如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次或两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望。 四、（10分）设随机变量X 的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,

0,0,2

cos 21

)(其它πx x x f

对X 独立地重复观察4次,用Y 表示观察值大于

3/π的次数，求Y 2的数学期望。

五、（10分）设12,,n X X X 是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为

1,(;,)0,x e

x f x μ

θ

μθμθ

--⎧>⎪=⎨⎪⎩

其它

其中,0μθ>是未知参数，12,,,n x x x 是一组样本值，求：

（1）,μθ的矩法估计； （2）,μθ的极大似然估计.

六、（10分）设总体20~(,)

X N μσ分布， 12(,,,)n X X X =X 为一组样本。欲检验假设00:H μμ=，10:H μμ≠，显著性水平α事先给定，(,)μ∈-∞+∞未知，200σ>已知. 试构造适

当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）。

附加题：

1、设总体X 的概率分布为

θ

θθθθ21)1(23

21022--P X

其中θ(0<θ<1/2)是未知参数,利用总体X 如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3。

求θ的矩估计值和最大似然估计值。

2、测定某种溶液中的水份，设水份含量的总体服从正态分布()

2,σa N ，得到的10个测定值给出

037.0,452.02==s x ，试问可否认为水份含量的

方差04.02

=σ

？（05.0=α）