无差异曲线分析

无差异曲线分析
图 要素供给的原则和无差异曲线分析
图中，横轴l 表示自用资源的数量，纵轴Y 表示要素供给所带来的收入。

因此，图中每一点均代表一个收入Y 和自用资源l 的组合。

0U 、1U 和2U 是消费者的三条无差异曲线。

在同
一条曲线上，不同的点代表着相同的效用水平。

与通常的无差异曲线一样，在这里，
0U 、1U 和2U 也假定为向右下方倾斜和向原点凸出。

这意味着，收入和自用资源都是“好商品”，多多益善，并且它的重要程度均随数量的增加而下降；此外，较高的无差异曲线代表着较高的效用，即：012U U U >>。

再设消费者在初始时拥有L 单位的既定资源(比如每天24小时)和y 单位的非要素收入(例如为财产收入)，即它处于图中正点的位置。

如果消费者将其全部初始资源《都作为生产要素供给市场，则所得到的要素收入就是L ·W(W 为要素价格)，从而其拥有的全部收入(要素收入加上非要素收入)就是K=L ·W+Y 。

于是连接点正和纵轴上点K 的直线显然就是该消费者的预算线。

消费者现在的问题是：在预算约束之下选择最优(即使效用量最大)的收入Y 和自用资源l 的组合。

这个最优组合当然就是预算线与无差异曲线U1的切点 *G (这里的逻辑与第三章中的消费者选择理论完全相同)。

换句话说，消费者的效用最大化行为是在初始的全部资源正中，保留数量为*l 的资源自用，而将其余的(L —*l )部分作为生产要素供给市场以获得收入，从而使自己的收入从初 始的铲增加到*
Y 。

由图可知，最优点*G 必须满足如下条件：无差异曲线的斜率等于预算线的斜率。

预算线的斜率容易推得，它等于：
W L W L L Y K -=∙-=--
即预算线斜率是要素价格的相反数。

什么是无差异曲线的斜率呢?形式上看，无差异曲线的斜率可以表示为收入增量与自用资源增量之比的极限值dY ／dl ，即收入对自用资源的导数。

于是，最优点*
G 的必要条件可以写成为： W dl dY -=
两边同乘（-1）即得：
W dl dY =- （1）
上式左边可称为资源供给的边际替代率，它表示：消费者为增加一单位自用资源所愿意减少的收入量；而右边的要素价格可以看成是消费者为增加一单位自用资源所必须放弃的收入量。

因此，(1)式的含义是：消费者为增加一单位自用资源所愿意减少的收入量要等于必须减少的收入量。

如果假定效用可以用基数来衡量，则资源供给的边际替代率dY ／dl 可以表示为自用资源和收入的边际效用之比：
l Y MU dY dl MU -
=。