九年级一元二次方程的实际应用非常经典全面

一元二次方程的实际应用

一.传播问题

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（设每轮传染中平均一个人传染了x个人）

突破题1.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？那第三轮又将有多少人繁殖？

二.增长率问题

例题1. 某商场于第一年年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营。

（1）如果第一年的年获利率为P，那么第一年年终的总资金是多少万元?（年获利率=年利润/年初投入资金X100%）

（2）如果第二年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率。

突破题1.某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经

过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是？

突破题2.某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额比九月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。

例题2.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10㎡提高到12.1㎡，若每年的年增长率相同，则年增长率为？

例题3.受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、第四季度的销售额平均下降的百分率为？

例题4.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

例题5.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

三.代数问题

例题1.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的

个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数。

突破题1.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新两位数与原来的两位数小27，求原来的两位数。

四.折叠问题

例题1.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，此长方体运输箱底面的长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花多少钱？

突破题1.如下图，已知一张矩形纸片ABCD，若把三角形ABE沿折痕BE向上翻折，使点A恰好落在CD边上，设此点F且这时AE:ED=5:3，BE=5√5,DF=4,求这个矩形的长和宽。

五.提价降价问题

例题1.某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，则该商品卖出这件商品的盈亏情况是？

突破题1.某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是？

六．列关系式

例题1.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有多少人？

分析：设这个小组x人，那么每个人要送给除了他自己的（）人，共送（）张贺卡

例题2.参加篮球联赛的每两队之间都进行了两场比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？

例题3.某市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1月至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90

(1)设使用回收净化设备后的1月至x月的利润和为y，请写出y 与x的函数关系式。

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元？

七．利润问题

1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

2.将进价为40元的商品按照50元出售时，每月能卖500个，已知该商品煤涨价1元，其每月销售量就减少10个，为了每个月获8000元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？

3.某玩具店采购员第一次用去100元采购了“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时，发现批发价格上涨了0.5元／件，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的均价为2.8元，则第二次采购玩具多少件？

八．面积问题

1.学校课外生物小组的试验园地是长35米，宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）