《万有引力与航天》知识点总结
(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天1、开普勒行星运动定律(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 32a K T= （K 只与中心天体质量M 有关） 行星轨道视为圆处理，开三变成32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式：122,m m F G r=2211kg /m N 1067.6⋅⨯=-G 适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。
(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)3、万有引力定律的应用：（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ，卫星运行周期T)两种基本思路：1．万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ）：r GM v =，r 越大，v 越小；3r GM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GMa r =，r 越大，n a 越小。
(1)求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：= G M m R2→2gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π==求密度34/3M M V R ρπ==2高空物体的重力加速度：mg = G2)(h R Mm + 3、万有引力和重力的关系: 一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
必修二物理万有引力与航天知识点总结
必修二物理万有引力与航天知识点总结学习物理知识不是为了背诵定义公式，更不是为了做题，物理的魅力在于是当把它运用到实际生活中去时，可以为你又快又好的解决实际问题。
下面是整理的必修二物理万有引力与航天知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
必修二物理万有引力与航天知识点一、知识点(一)行星的运动1地心说、日心说：内容区别、正误判断2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1万有引力定律：内容、表达式、适用范围2万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二重点考察内容、要求及方式1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择) 3万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算)5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算)7经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择)物理学专业介绍物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科，它揭示物质产生、演化、转化和相互作用等方面的基本规律，涉及从微观、宏观到宇观，从少体到多体，从简单到复杂的各种系统，是自然科学的核心和工程技术的基础，并与社会学科具有很强的交叉性;本专业旨在培养掌握坚实的、系统的物理学基础理论及较广泛的物理学基本知识和基本实验方法，具有一定的基础科学研究能力和应用开发能力，能发展成为在物理学及其相关交叉学科的不同专业领域继续深造或在相应的科学技术领域中从事科研、教学、技术、应用和管理等方面的创新性人才。
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F F 向万= 即：222224n Mm v F Gma m mr mr r r Tπω=====万2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：g m R MmG=2即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
万有引力与航天科学知识点总结
万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力是牛顿的万有引力定律的简称，是物体间相互作用的基本力之一、航天知识则涉及到太空探索、火箭技术、卫星技术等方面的内容。
下面将对这两个知识点进行总结。
一、万有引力：1.定义与公式：万有引力是指在宇宙中，物体之间的引力相互作用。
根据牛顿的万有引力定律可以得出如下公式：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F表示两物体之间的引力，G为普适引力常数，m1和m2分别为两物体的质量，r为两物体之间的距离。
2.万有引力的特点：（1）引力大小与质量成正比：两物体的质量越大，它们之间的引力越大。
（2）引力大小与距离成反比：两物体的距离越远，它们之间的引力越小。
（3）作用力相互切实：不仅物体1受到物体2的引力作用，物体2也同样受到物体1的引力作用。
3.万有引力在宇宙中的应用：（1）行星与恒星的运动：行星绕恒星运动是由于恒星对行星的引力作用，保持了它们之间的平衡。
（2）卫星轨道：卫星绕地球运动也是由于地球对卫星的引力作用，保持了它们之间的平衡。
（3）宇宙探测器的轨道：通过计算出不同行星、卫星之间的引力大小和方向，可以确定宇宙探测器的轨道设计。
二、航天知识：1.航天器的分类：（1）人造卫星：用于地球观测、通信、导航等领域。
（2）宇宙飞船：用于载人航天，包括宇宙飞船和国际空间站。
（3）深空探测器：用于探测太阳系以外的星球、行星等宇宙空间。
（4）陆地探测器：用于探索行星表面的器械。
2.火箭技术：（1）火箭方程：描述火箭运动的速度、加速度和燃料质量等相关关系。
（2）推力、燃料消耗与速度增长：加大推力和减小燃料消耗可以提高速度增长。
（3）多级火箭：通过分层设计，将多级火箭发射到太空。
3.卫星技术：（1）通信卫星：用于实现地球上不同地区之间的通信连接。
（2）导航卫星：用于卫星定位系统，如GPS系统。
（3）遥感卫星：用于地球观测，获取地球表面的信息。
4.航天发展：（1）航天技术的应用范围越来越广泛，包括通信、天气预报、农业、资源勘探等多个领域。
万有引力与航天知识点
万有引力与航天知识点（第一篇：万有引力）1. 万有引力的发现历程在17世纪，爱尔兰的天文学家牛顿通过观测行星运动，发现了万有引力定律。
他认为行星之间存在着相互吸引的力量，并且根据它们之间的质量和距离，可以计算出这种引力的大小。
牛顿的万有引力定律被公认为现代物理学史上最重要的成就之一。
2. 万有引力的表达方式万有引力的表达方式是：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F代表两个物体之间的引力，m1和m2分别代表这两个物体的质量，r代表它们之间的距离。
G被称为万有引力常数，它是一个恒定值。
3. 万有引力的应用万有引力广泛应用于各个领域，例如航天科技、机械工程等。
在航天科技中，万有引力是一个非常重要的概念。
它帮助我们理解行星、卫星、宇宙空间中的物体相互作用。
在机械工程中，万有引力有助于我们设计和制造机械或者设备，使其能够承受某些力量或重力。
4. 万有引力对航天的影响万有引力对航天有深远的影响。
在航天器的发射和载荷的计算中，万有引力是一个非常重要的因素。
在飞行中，航天器需要考虑地球和其他天体之间的吸引力。
如果没有万有引力，我们将无法精确地计算空间飞行器的轨道。
5. 万有引力的研究进展随着科技的不断进步和技术的不断发展，对万有引力的研究也越来越深入。
例如，科学家们正在研究越来越微小的物体之间的相互作用，以及在微重力环境中的行星运动。
总之，万有引力是宇宙中最基本的力之一。
它深刻影响了我们对行星和宇宙的理解，对航天科技的发展也产生了重要影响。
在未来的研究中，科学家们将继续深入研究它的影响和应用。
（第二篇：航天知识点）1. 轨道轨道是一个天体围绕中心天体运动的路径。
根据天体所处的位置和其运动的方式，轨道可以分为不同的类型，例如环绕地球的低轨道、高轨道、近地轨道、远地轨道等。
2. 空间垃圾空间垃圾是指在太空中无法使用、已经失效或丢失控制的物体，包括航天器部件、残骸、废料等等。
空间垃圾的数量是一个非常严重的问题，它可能导致卫星或者航天器碰撞，对太空探索造成极大的危害。
万有引力与航天学习知识点
万有引力与航天一、 开普勒行星运动定律理解：（ 1）k 是与太阳质量相关而与行星没关的常量． 因为行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，能够以为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这类状况下，a 可代表轨道半径．(2) 开普勒第三定律不单合用于行星，也合用于卫星，只可是此时 a 3 /T 2 ＝ k ′，比值 k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星没关． 二、万有引力定律（一）．内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 12m 和 m 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比． （二） .公式:此中 G=6.67× 10-11 N · m 2/kg 2, 叫做引力常量FG m 1m2 ,体间的距离远远大于物体自己的大小时，物体可视为（三）．公式合用条件：此公式合用于质点间的互相作用．当两物r 2r 是两球心间的距离．一个平均球体与球外一个质点间的万有引力也合用，此中 r 为球心质 点．平均的球体可视为质点， 到质点间的距离．（四） . 万有引力定律的运用1．解决天体 ( 卫星 ) 运动问题的基本思路(1) 把天体 ( 或人造卫星 ) 的运动当作是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力供给，关系式：F=Mm v 2 2m 2 r 4 π(2) G 2 m m 2 r ,mg ＝ 2在地球表面或地面邻近的物r 体所受的r 重力等于地球对物T 体的引力，即， gR ＝ GM .2．天体质量和密度的计算(1) 利用天体表面的重力加快度 g 和天体半径 R . 因为 ＝mg ，故天体质量 M ＝ ，天体密度 ρ ＝(2) 经过察看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径 r .①由万有引力等于向心力，即 得出中心天体质量M ＝②若已知天体的半径 R ，则天体的密度③若天体的卫星在天体表面邻近围绕天体运动，可以为其轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ ＝可见，只需测出卫星围绕天体表面运动的周期T，便可估量出中心天体的密度．不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都能够以为 mg＝，进而得出 GM＝gR2(往常称为黄金代换)，此中 M为该天体的质量， R为该天体的半径， g 为相应天体表面的重力加快度．三、三种宇宙速度1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不可以理解为运转速度．2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运转速度．四、对于地球同步卫星的五个“必定”1．轨道平面必定：轨道平面与赤道平面共面．（即卫星在赤道正上方）2．周期必定：与地球自转周期相同，即T＝24h.3．角速度必定：与地球自转的角速度相同．4．高度必定：由同步卫星离地面的高度h＝≈3.6 ×10 7 m.5．速率必定：v＝≈3.1×103m/s.五、卫星的各物理量随轨道半径变化二变化的规律及卫星的变轨问题1．卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律2．卫星的稳固运转与变轨运转剖析(1) 圆轨道上的稳固运转：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即F=Mm v 22(2) 变轨运转剖析m 2r4 πGr 2mm2 r,rT当卫星因为某种原由速度忽然改变时 ( 开启或封闭发动机或空气阻力作用) ，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动①卫星的速度 v 增大时，所需向心力 M v 2/r增大，即万有引力不足以供给向心力，卫星将做离心运动，离开本来的圆轨道，轨道半径变大．但卫星一旦进入新的轨道运转，由v ＝ 知其运转速度要减小，但重力势能、机械能均增添．②当卫星的速度 v 减小时，所需向心力mv 2/r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，所以卫星将做近心运动，相同会离开本来的圆轨道，轨道半径变小．卫星进入新轨道运转时，由v ＝知运转速度将增大，但重力势能、机械能均减少 ( 卫星的发射和回收就是利用了这一原理 )a 、 v 、ω 、 T 均与卫星的质量没关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定．六、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1) 在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2) 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的．2．相对论时空观(1) 在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而增大，用公式表示为m ＝.(2) 在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是不一样的．。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天一、行星的运动哥白尼提出日心说，丹麦天文学家第谷测量行星位置，开普勒用了20年时间研究整理记录，1609年和1619年发表了他发现了开普勒行星运动定律。
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律 所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
k Ta =23实际上，行星的轨道和圆十分接近。
我们按圆轨道处理，就有1. 轨道是圆，太阳处在圆心2. 行星做匀速圆周运动3. k Tr =23二、万有引力的推导、月一地检验2224Tmr r v m F π==向k Tr =232r m F ∝向 同理2M rF ∝向224rmk F ⋅=π向所以有2r Mm F ∝向2G r MmF =向月一地检验牛顿一苹果一高山一月球 规律相同苹果 a=g=R4π2/T 2 9.8m/s 2 月球 a=r 地月4π2/T 2由于r 地月约为R 的60倍，故后者的加速度约为前者的1/602三、应用1、222224T mr mr r v m r GMm F πω====向222224T r r r v r GM a πω====向（1）2rGM a =向r ↑ a 向↓ 212221r r a a =向向（2）由22rvr GM = 得 2rv GM = r ↑ v ↓ 1221r r v v =（3）由22ωr r GM =得23ωr GM = r ↑ω↓ 331221r r =ωω（4）由2224T r r GM π=得223T 4πr GM =r ↑T ↓ 332121r r T T =212、黄金代换式赤道上的物体 万有引力提供重力和向心力 有2224TmR mg R GMm π+=（ g=9.8m/s 2 R=6.4×106m T=86400s ）9.8 ÷ 0.034 ≈288mg RGMm =2 或 g R GM =2 或 2gR GM = 3、求质量、密度 334R V π=由2224T r r GM π=得2234GT r M π=密度3323Rr GT ⋅=πρ由2gRGM =得GgR M 2=密度R G gπρ43=当r=R 时 23GT πρ= 其中的T 为近地卫星的周期四、人造卫星近地卫星和同步卫星的区别1.赤道上的物体2.近地卫星3.同步卫星 1、2的半径为R 3的半径为r 1、3关系: ω相同 v=rω a=r ω2半径 周期 速度 近地卫星 r=R 90min 7.9km/s 同步卫星h=3.6×104m24h3.1km/s2、3关系: 都是卫星 2rv GM = 2rGMa =向①大小关系角速度 ω2 >ω3=ω1 线速度 v 2>v 3>v 1 向心加速度 a 2>a 3>a 1 ②比例关系2、3关系: Rrv v =322232R r a a = 1、3关系：R r v v =13 Rra a =13 五：变轨1、3同为卫星v 1>v 32、4近地点远地点 v 2>v 4在P 点轨道1：212r v m r GMm = 万有引力提供向心力轨道2：222rv m r GMm < 在P 点做离心运动 故v 2>v 1在Q 点轨道3：232r v m r GMm= 万有引力提供向心力轨道2：242rv m r GMm > 在P 点做近心运动1 23近地卫星 同步卫星123PQv 1v 3v 2v 4故v 3>v 4综上：v 2>v 1>v 3>v 4六：双星1、2的ω相同（T 相同）m 1r 1ω2=m 2r 2ω2m 1r 1=m 2r 21221r r m m = m 1: 22112214T r m r m m G π= 得 221224GT r r m π=m 2:22222214Tr m r m m G π=得 222214GT r r m π=故223222122144)(GT r GT r r r m m ππ=+=+ 在形式上 类似于中心天体的质量2234GT r M π=七：宇宙速度 第一宇宙速度：1.最小的发射速度2.最大的环绕速度3.近地卫星的速度RGMgR v ===7.9km/s 7.9km/s<v<11.2km/s,卫星绕地球的轨迹是椭圆 第二宇宙速度：逃离地球的最小速度 11.2km/s 第三宇宙速度：逃离太阳系的最小速度 16.7km/sr 1r 2m 1m 2o八：套圈问题某时刻P 和Q 在同一直线上，问下次共线的时间(θ1-θ2)t =2π(ω1-ω2)t=2ππππ2T 2-T 221=t ）（ 1T 1-T 121=t ）（ 1221T -T T T =t 21PQ。
万有引力与航天知识点归纳
万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
2. 公式，其中，称为引力常量。
3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。
二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。
若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。
若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。
2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。
由，天体的体积。
当卫星绕天体表面运行时，则。
三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。
2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。
3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。
4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。
5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。
轨道平面与赤道平面重合。
高度，线速度。
四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
计算：由（为地球半径），可得。
这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。
3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。
五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。
2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
必修二物理万有引力与航天知识点
必修二物理万有引力与航天知识点
1. 万有引力定律：任何两个物体之间存在着一个互相吸引的力，这个力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
2. 地球引力：地球对物体施加的引力称为地球引力，地球引力可以近似看作物体的重力，其大小由物体的质量和地球的质量以及它们之间的距离决定。
3. 行星运动：行星围绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
根据开普勒定律，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
4. 航天知识：航天是指人类在大气层外的空间进行探索和活动的行为。
航天技术包括火箭发射、卫星定位、航天飞行器的设计和制造等方面。
5. 地球自转和公转：地球自转是指地球绕自身中心轴旋转一周的运动，导致了地球的昼夜变化。
地球公转是指地球围绕太阳运动的轨道，完成一年的时间。
6. 卫星运行：人造卫星绕地球运行，可以用于通信、气象观测、科学研究等领域。
卫星的轨道有不同类型，如地球同步轨道、极地轨道等。
7. 火箭原理：火箭利用燃料的燃烧产生的庞大的排气冲击力，通过排气速度差产生反作用力，从而推动火箭向前运动。
8. 重力势能和动能：物体在重力场中具有重力势能，当物体从一个高处移动到另一个低处时，它的重力势能减小，同时动能增加。
9. 卫星通信：卫星通信利用卫星将信号从发送者传送到接收者，通过卫星的广覆盖范围和高速传输能力，实现长距离通信。
10. 空间站：空间站是人类在太空中建造的长期居住和科学研究设施。
它们提供生活、工作和研究的空间，同时也作为航天员进行航天任务的基地。
万有引力与航天知识点总结
《万有引力与航天》知识网络归纳一、 开普勒行星运动定律：1、所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上。
2、对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 。
3、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 。
23Ta = K （K 只与 有关），行星的椭圆轨道视为圆周运动时，椭圆的半长轴即为圆半径。
二、万有引力定律：1、内容：自然界任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。
表达式 ： 万有引力常量2211-kg N.m106.67G ⨯=→卡文迪许实验测出 适用条件：（1）求两个质点间的万有引力：当物体间的距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示 间的距离。
（2）求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 表示 距离。
（3）两个物体相互作用的引力是一对 。
2、万有引力与重力的关系：地球表面的物体所受的万有引力F 万 分解为物体所受到的重力G 和随地球自转做圆周运动的向心力F 向（1）在赤道，向心力和重力在一条直线上，指向地心；此时向心力最大，重力最小；且F向 + mg = F 万 （2）在两极，F 向 = 0，重力最大；且mg = F 万 （3）近似处理：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为地球表面上物体受到的重力就等于地球对物体的万有引力。
即 = ，即GM=三、万有引力定律的应用：（中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，中心天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ,卫星运行周期T ）1、【计算中心天体质量和密度的两种思路】：（1）设天体表面任意放一物体，根据物体的重力近似等于万有引力，得质量：由 = ，得M=密度：==VM ρ = （2）有行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：【质量】： 【密度】：=⇒M )2(2T mr π ①===3R 34M V M πρ =2rMm G =⇒M mr 2ω ②当行星（或卫星）环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R,则=⇒M rv m 2=ρ2、重力加速度与高度h 的关系：由地面表面的物体重力近似等于万有引力，得地面物体的重力加速度g ： 2RMm G mg = =g 高空物体的重力加速度g '： 2)(h R Mm G g m +=' ='g 所以 ='gg （R 为地球半径，h 为物体到地表面的高度） 此式也适用于其它行星3、关于天体运动的几个常用关系式：设行星（或卫星）m 绕中心天体M 做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：=⇒T T mr 2)2(π r 越大，行星（或卫星）的T 越 =2rMm G =⇒ωω2mr r 越大，行星（或卫星）的ω越 =⇒v rv m 2r 越大，行星（或卫星）的v 越 =⇒n n a ma r 越大，行星（或卫星）的n a 越4、第一宇宙速度：（1）第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所需要的速度：第一宇宙速度近地卫星环绕速度 skm v 9.7= （R r 地球半径轨道半径= ） 人造卫星最大人造卫星最小（2）第一宇宙速度的两种公式推导：（适合于任何行星）设中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，方法一：由r v m rMm G 22= ， =v 方法二：由2gR GM = ， 上式变为 =v(3)第二宇宙速度skm v 2.11=是卫星脱离地球束缚的速度， 第三宇宙速度skm v 7.16=是卫星脱离太阳束缚的速度。
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结.docx
万有引力与航天重点规律方法总结一 .三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体 (如地球、月亮 )还是人造天体 (如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
3表达式为： R K (K GM k 只与中心天体质量有关的2 2 )T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ .内容 : 宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵ .数学表达式 :F 万G Mm2r⑶ . 适用条件 :a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0 时，引力 F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 ,它的存在才有实际意义..与所在d.特殊性 :两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（ 5）引力常数G：11 2 2①大小： G6.6710Nm / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1 米时相互作用力为：116.6710N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法m v 2 mr 4 21. 万有引力提供向心力：F万F向即： F 万G Mmma n mr 2r 2rT 22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：Mm m gGR 2gR 2 （又叫黄金代换式）即 GM注意：gGM2①地面物体的重力加速度：2≈ 9.8m/sR②高空物体的重力加速度：'GM2g( Rh ) 2 9.8m/s'2g③关系 :Rg(Rh) 2五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
必修二万有引力与航天知识点总结完整版第六章万有引力与航天知识点总结一、万有引力定律：万有引力定律指出，自然界中任何两个物体都会相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
公式为F=G*m1*m2/r^2，其中G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.适用条件有两种情况：可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离；质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。
运用方面，万有引力与重力有关系，重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
二、重力和地球的万有引力：地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：物体随地球自转的向心力和重力。
其中，向心力很小，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
重力约等于万有引力，在赤道处，F=F向+mg，所以mg=F-F向=GMm/(2-Rω^2)自^2/R，因地球自转角速度很小，所以可以忽略地球自转。
地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
但是，如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'=(Gm1/(R+h)^2)。
强调的是，g=G·M/R不仅适用于地球表面，还适用于其他星球表面。
绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G·M·m/R=m·a向=mg，所以g=a向=G·M/R^2.三、人类认识天体运动的历史：人类认识天体运动的历史可以分为“地心说”和“日心说”两个阶段。
XXX（XXX、XXX）代表了“地心说”，而XXX （XXX被烧死、XXX）则代表了“XXX说”。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结
万有引力定律：
定义：任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
这就是万有引力定律。
公式：F=G(m1m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常量。
特点：万有引力定律具有普遍性、相互性、宏观性和特殊性。
万有引力与航天：
万有引力提供向心力：物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。
重力与万有引力的关系：重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。
在地球的两极，物体所受的重力与万有引力大小相等。
但在地球的其他地方，由于物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，所以重力并不完全等于万有引力。
第一宇宙速度：在地球表面附近（轨道半径可视为地球半径）绕地球做圆周运动的卫星的线速度，是所有圆周运动的卫星中线速度最大的。
航天器：航天器是利用万有引力定律，通过一定的技术手段，实现人类探索太空、研究太空、利用太空的目的的重要工具。
例如，我国已经成功发射了多颗人造卫星，如东方红一号、悟空号等，还成功发射了载人飞船，如神舟9号、神舟10号、神舟11号和神舟12号等。
以上就是万有引力与航天的主要知识点，通过学习和理解这些知识点，可以更好地认识宇宙的奥秘，也可以为人类探索宇宙提供更多的支持和帮助。
万有引力与航天知识点总结
万有引力与航天知识点总结万有引力与航天知识点总结一、引言航天科技的发展是人类探索宇宙的重要手段，而万有引力定律在其中发挥着至关重要的作用。
本篇文章将为您详细介绍万有引力与航天技术的相关知识，包括万有引力定律的基本概念、航天技术的发展历程以及二者在航天领域的应用与实践。
二、万有引力定律万有引力定律是物理学中的基本原理，它揭示了任何两个物体之间存在着相互吸引的力，这种引力的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律最早由艾萨克·牛顿在1687年发现并表述。
在宇宙中，万有引力定律主导着天体的运动和轨道，是航天技术的基础。
三、航天技术的发展航天技术是人类探索宇宙的重要工具。
自20世纪初俄国科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫提出火箭运动的基本公式以来，人类逐渐掌握了卫星通信、卫星导航、深空探测等方面的技术。
这些技术的发展离不开对万有引力定律的理解和运用。
四、万有引力在航天领域的应用1、卫星轨道设计：根据万有引力定律，卫星在地球或其他天体周围的运动轨迹是一个近似的椭圆。
通过调整卫星的轨道高度、倾角和周期，可以满足各种通信、导航、气象预报等需求。
2、火箭发射：火箭发射需要克服重力加速度，进入太空。
通过运用万有引力定律，科学家可以计算出火箭所需的初速度和最佳发射角度，确保其成功进入预定轨道。
3、星际探测：星际探测器需要依靠万有引力定律来完成对遥远天体的探测。
例如，美国的“旅行者”和“探测器”系列探测器通过引力弹弓效应，借助行星的引力改变轨道，实现了对太阳系边缘天体的探测。
五、结论万有引力定律是航天技术的基础，它为我们揭示了天体运动和卫星轨道的规律。
通过对这一原理的理解和运用，人类已经实现了卫星通信、导航、深空探测等方面的突破。
在未来，随着科技的发展，我们有理由相信，人类将在探索宇宙的道路上走得更远。
总之，万有引力与航天技术的发展紧密相连。
通过了解万有引力定律，我们可以更好地理解天体的运动规律，掌握航天技术的基本原理。
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万有引力与航天知识点总结
一、人类认识天体运动的历史
1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）
2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容
开普勒第二定律：v v >远近
开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心
天体的星体才可以列比例，太阳系： 33
32
22===......a a a T T T 水火地地水
火 三、万有引力定律
1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
K
T R =2
3 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝
' 2r Mm F ∝ 2r Mm
G F =
2、表达式：2
2
1r m m G
F = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。
②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的
距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。
6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 322
4R GM
T π
= 四、万有引力定律的两个重要推论
1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。
2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。
五、万有引力的成就
1、测量中心天体的质量
法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）
2Mm G mg R
=
⇒
M = 黄金代换式
中心天体的密度：2
33443
gR M g
G V GR R ρππ===
法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力
（=n F F 引）
2Mm G r
= 22232
2
23224v v r m M r G
r mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=
⎛⎫
⇒=
⎪⎝⎭
以 23
24r M GT π=为例求中心天体的密度 233223
34343
r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则2
3GT π
ρ= T 为近地卫星的公转周期
六、双星系统
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M 1：
2212111112
1
M M v G M M r L r ω== M 2：
2212222222
2
M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12F F =，所以22
1122m r m r ωω=
轨道半径之比与双星质量之比相反：
12
21
r m r m = 线速度之比与质量比相反：
12
21
v m v m = 七、宇宙航行：
1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……
3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。
地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心。
分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。
二、1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s 。
最小的发射速度，最大的环绕速度。
第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。
物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。
物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
7.9km/s ＜v ＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。
11.2km/s ＜v ＜16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。
2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有
222
224Mm v G m m r m r r r T πω===
可得：v =
ω=
2T = 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的
物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓
(2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。
两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态。
人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态。
三、典型卫星：
2
2
1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。
中、低轨道合称为近地轨道。
在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R 地 =6400Km ，
7.9/()v gR km s ==所有卫星中最大速度 3
285min()R T GM
π==所有卫星中最小周期
2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。
特点：
（1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。
（2） 周期与地球自转周期相同，T=24小时。
（3） 角速度等于地球自转角速度。
（4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。
（5） 高度固定不变，离地面高度h=36000km 。
（6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T 、ω、v 、h 、均相同，m 可以不同。
3、扩展：
（1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为A 点，右边切点为B 点。
:A v v >ⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）a a =ⅡⅠ （同一位
置，a 相同）
:B v v >ⅢⅡ（内轨道加速达到外轨道）a a =ⅢⅡ（同一
位置，a 相同）
:A B v v >Ⅱ（v v >远近）A B a a >（离地球越近，g 越大）
v >ⅠⅢⅠ,Ⅲ:v （GM
v r
=）a a >
ⅠⅢ（离地球越近，g
越大）
（2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：2a
r ω=
（3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。