力系的简化例题

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平行力系的应用
(1) 物体的重心、质心和形心
工 程
求均质物体重心的方法，
力 学
1) 查表法
第
2) 对称法
1 章
3) 分割法
4) 实验法
力
系
的 挖空部分可认为是
简 化
负体积或负面积，
称为负体积法或负面积法。
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xd A
xC
A
A
xC
xi Ai Ai
平行力系的应用
d MO FR
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FB 的作用线方程：MO (xi yj) FR MO xFRy yFRx
特殊力系的简化
1. 平面力系
工
r
程
FR
力 学
0
0
第
1
0
章
0
r r rr
FR MO FR MO 0
r
rr
MO
FR MO
0
0
0
0
0
0
0
0
力
系
的 简
r F3
B
r F3
化
r
r
F2
F1
r F1 r
r
r rC
Fi ri Fi
, xC
Fi xi Fi
工
程 重心
力 质心
学
rrC
rr dV V dV , xC
x dV V dV , yC
y dV V dV , zC
z dV
V
dV
V
V
V
V
第
1 章
形心
r
r rC
r dV
V
V
, xC
x dV
V
V
, yC
约束（约束物）
章
对于非自由体来说，限制它运动的其它物体，称
力
为该非自由体的约束。
系
的
简
约束反力（约束力）
化
约束对非自由体的运动的限制是通过它作用于非自
由体的力来实现的，这种作用力称为约束反力或约
20
束力。
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约束力的特点与性质
(1) 一般来说，大小是未知的，与非自由体受到的其
工
他作用力、运动状态有关，求自平衡条件；
Fi ri Fi
, xC
Fi xi Fi
工
程
力
重心
学
rrC
rr dV V dV , xC
x dV V dV , yC
y dV V dV , zC
z dV
V
dV
V
V
V
V
第 重心与重力加速度无关，反映物体质量分布特性。
1 章
物体质量分布的中心称为物体的质心。
在均匀重力场中，重心和质心重合。
工 程
简化的最简结果只有平衡、合力偶和合力三种情形。
力 学
r
若有合力，即： r
FR
0，设合力过点
C，则
r
第 1 章
er
F1
r FC
D1
r
er
F1
r FC
D1
r
力 系 的 简 化
Dn r Fn
rrC r C Fi
ri
Di
各力大小不变 作用点不变 方向同样转动
O
r Fi
Fier
Dn r Fn
C rrC
Fi
工 程 力 学
第 1 章
力 系 的 简 化
1
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第一章 力系的简化
一般力系的最简形式
r
r
FR
MO
工 程
0
0
力
0
0
学
0
0
第
1
0
0
章
力 系 的 简 化
2
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rr FR M O
0
力系最简结果 平衡
0
合力偶
0
rr
0 (FR MO )
合力 合力
0
力螺旋
特殊力系的简化
r r rr 1. 平面力系 FR MO FR MO 0
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主动力 → 约束力
1. 柔索约束
柔软、不可伸长的约束物体称为柔索约束，如绳索、链
工 条、胶带等。通常不计其横截面尺寸及其重量。
程 力
r 约束力沿其中心线，背离被约束物，称之为为张力，用 FT
学 表示。
第 1 章
力
系
的
简 化
FT
23
P
版权所有
张强
FT P
FT1 FT1
FT2 FT2
包括球铰链和圆柱铰链。
工 球铰链为点接触。约束力过球心和接触点，
程 力
大小未知，又接触点未知，约束力方向事先不能确定，
学 有三个未知量，通常作正交分解三个分力，置于球心。
第 1 章
力 系
Fz
的
简
Fy
化
Fx
25
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3. 光滑铰链约束
包括球铰链和圆柱铰链。
工 圆柱铰链为线接触。接触直线为圆柱面的某条母线，约
1
章
(a)
B
(b)
力
系 的
FA
简
化
A
r FBy
r
B
FBx
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1.4 约束和约束力
1. 柔索约束
工
程 力
2. 光滑面约束
学
3. 光滑铰链约束
第
1 章
固定铰支座
力
活动铰支座
系
的 简
球铰链支座
化
4.固定端约束
30
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5.链杆约束
FT
P
Fy
Fx
FNA A
r P r FN
FAy A FAx
程 力
上则约束变为光滑固定铰支座，处理方法同前。
学
第
1 章
FAy
A
力 系
A FAx
的 而对于光滑活动铰支座，约束力与支承面，指向被约束物。
简
化
FNA
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A
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4. 固定端约束
指物体的一端嵌入另一物体内，或
工 程
与另一物体以一定的接触面相固连的约束。
力 学
下端埋入地面的电线杆，
固定于刀架上的车刀，
Fz Fy
Fx
FA
A
§1.5 刚体的受力分析和受力图
工 (1) 研究对象（分离体）
力
0 0 0
合力
百度文库
Dn
Di
系
的
0 0 0
简
合力
r
O
Fn
化
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特殊力系的简化
r r rr 2. 平行力系 FR MO FR MO 0
工 程
简化的最简结果只有平衡、合力偶和合力三种情形。
力 学
r
若有合力，即： r
FR
0，设合力过点
C，则
第 1 章
力 系 的 简 化
er
F1
r FC
D1
第
1
被卡盘夹紧的工件，
章
建筑中一端嵌入墙体的梁，
力
焊接于物体上的杆件等
系
的 主动力为平面力系时，反力也是平面力系
简
化
28
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5. 链杆约束
两端用光滑铰链与物体和地面相连，中间不受力（重力
工 忽略不计）的刚杆称为链杆。为二力杆，可受拉或受压，
程 力
通常假设受压，求解后再确定真实方向。
学
第
A
使物体运动或产生运动趋势的力，称为主动力。
工
程 力
主动力与约束力的区别（主动力的特点）
学
(1) 主动力与物体的约束条件无关，
第 1
主动力使物体运动或产生运动趋势。
章
(2) 主动力一般是给定的或可测定的外力，
力
例如：重力、拉力、推力等。
系
的 简
(3) 约束力随主动力的改变而变化。
化
工程力学的重要内容：
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平行力系的应用
(1) 物体的重心、质心和形心
求均质物体重心的方法，
1) 查表法
yC
2) 对称法
3) 分割法
4) 实验法 yC
图形
三角形
h C
b/2 b
梯形 a a/2
C
h
b/2 b
重心位置
在中线的交点
yC
1h 3
（面积 A 1 bh ） 2
yC
h(2a b) 3(a b)
（面积 A 1 (a b)h ） 2
存在合力，且合力必过平行力系的中心，
9
力矢与主矢相同。
版权所有
张强
2. 平行力系的应用 (1) 物体的重心、质心和形心
r
r rC
Fi ri Fi
, xC
Fi xi Fi
工 程
物体的重力系是同向的平行力系，
力
主矢不为零，存在合力。
学
物体重力系的合力称为物体的重力，
dV
第 1 章
力 系 的
物体重力的中心称为物体的重心。
2. 光滑面约束
光滑面约束对物体的约束反力，作用在接触点处，方向
工 沿接触面的公法线，指向受力物体，恒为压力。
程 力
这种约束反力，称为法向反力，用 FN表示。
学
第
1
r
章
P
r
r
P
FNC
r
C
FNB
力 系 的 简 化
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r FN
B
A
r P
r FN
A
r FNA
r P
B
尖点 A
B
FB
r P
3. 光滑铰链约束
r
rC
rr g dV
V
g dV
V
V rr dV V dV
rr
z
xOy
gr dV
V gr
简
化
x dV
y dV
z dV
xC V dV , yC V dV , zC V dV
V
V
V
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2. 平行力系的应用 (1) 物体的重心、质心和形心
r
r rC
O
Di
r Fi
Fier
Firri rrC
8
Fi er 0 , er
rrC
版权所有 点 C 可唯一地确定，称为平行力系的中心。
r Fi ri Fi
张强
特殊力系的简化
r r rr 2. 平行力系 FR MO FR MO 0
工 程
简化的最简结果只有平衡、合力偶和合力三种情形。
O
A
F2
5
版权所有 张强
力系最简结果 平衡 合力偶 合力 合力
特殊力系的简化
r r rr 2. 平行力系 FR MO FR MO 0
工 程
简化的最简结果只有平衡、合力偶和合力三种情形。
力
r
学
r r rr
F1
第 1
FR MO FR MO 力系最简结果
0 0 0
平衡
D1
章
r Fi
0 0 0
合力偶
程 力
束力过接触点沿圆柱销钉的径向，为沿接触母线分布同
学 向力系，存在合力。
第 1
大小未知，又接触点未知，约束力方向事先不能确定，
章 有两个未知量，通常作正交分解两个分力。
力 系 的 简 化
26
版权所有 张强
被约束物 约束物
Fy
Fx
Fx
Fy
3. 光滑铰链约束
包括球铰链和圆柱铰链。
工 若与光滑圆柱铰链相连的一个物体固定在静止的支撑物
y dV
V
V
, zC
z dV
V
V
力
对于面积为 A 的均质、等厚平板，有
系 的 简 化
r
rC
rr d A
A
A
, xC
xd A
A
A
, yC
yd A
A
A
对于长度为 l 的均质，细长杆，有
r
12
版权所有 张强
r
rC
r dl
l
l
, xC
xdl
l
l
工 程 力 学
第 1 章
力 系 的 简 化
(1) 物体的重心、质心和形心
工 程
求均质物体重心的方法，
力 学
1) 查表法
第
2) 对称法
1 章
3) 分割法
悬挂法
4) 实验法
力
系
称重法
的
简
化
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平行力系的应用
(1) 物体的重心、质心和形心
工 程 力 学
第 1 章
y
y
a = 1500
力
系
R
t = 100
b = 900
的 简
O
Or
x
x
工 程 力 学
第 1 章
力 系 的 简
简化的最简结果只有平衡、合力偶和合力三种情形。
r
F1
D1
r Fn Dn
r
O Di r Fi r
r Mn Fn
Mi
r F1 O M1
r Fri r
r FO MO O
FR
MO
FR MO
力系最简结果
化
0
0
0
平衡
0
0
0
合力偶
3
0
0
0
合力
版权所有
0
0
0
合力
张强
特殊力系的简化
程
力
学
第
(2) 方向与约束限制非自由体运动的方向相反 ；
1
若约束反力的指向难以确定时，
章
可沿约束反力作用线任意假设其指向，
力
然后根据平衡条件计算出的结果判断：
系 的
正值 → 假设方向正确，
简 化
负值 → 假设方向与实际方向相反。
(3) 其作用点应在约束与被约束物体相互接触处。
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版权所有 张强
主动力
r
的 简
xC
F
q
xC
r
F
q
化
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版权所有 张强
l
F
ql, xC
1l 2
l
F
1 2
ql,
xC
2l 3
§1.4 约束和约束反力
工 1.4.1 约束与约束反力
程
力
自由体
学
非自由体
第 1 章
力 系 的 简 化
19
版权所有 张强
§1.4 约束和约束反力
工 1.4.1 约束与约束反力
程
力
自由体
学
非自由体
第 1
力 学
r
若有合力，即： r
FR
0，设合力过点
C，则
第 1 章
er
F1
r FO
D1
r
r C Fi
rrC
Fi rri Fi
力 系 的 简 化
Dn
r
Fn
rC r z ri x Oy
Di Fr(ixi, yiF, zieir)
xC
Fi xi Fi
,
yC
Fi yi Fi
, zC
Fi zi Fi
若平行力系的主矢不为零，则平行力系
化
t
(a)
c = 300
(b)
t
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版权所有 张强
(2) 同向线分布载荷的合力
工
程 力 学
F xB q(x) d x xA
第 1 章
xC
xB q(x) x d x
xA
xB q(x) d x
xA
r
y
F
q(x)
b
a
O Ax
C
dx
Bx
xC
力
分别是图形 ABab 的面积和形心的 x 坐标。
系
r
Dn
rrC r C Fi
ri
Di
O
r Fn
r Fi
Fier
r
uuuur r
MC CDi Fi 0
(rri
rrC
)
r Fi
(rri rrC ) Fier 0
r Fi ri
r rC
Fi
er
0
7
版权所有 张强
特殊力系的简化
r r rr 2. 平行力系 FR MO FR MO 0
力
系
的 若物体为均质， const.，有：
简 化
rrC
rr dV
V
V
, xC
x dV
V
V
, yC
y dV
V
V
, zC
z dV
V
V
均质物体的重心完全由物体的几何形状决定，物体几何形
11
状的中心称为物体的形心。均质物体，重心和形心重合。
版权所有
张强
2. 平行力系的应用 (1) 物体的重心、质心和形心
r r rr 1. 平面力系 FR MO FR MO 0
工
r
r
rr
程
FR
MO
FR MO
力 学
0
0
0
力系最简结果 平衡
0
0
0
合力偶
第
1
0
0
0
合力
章
0
0
0
合力
r
力
rr
系 的 简
力偶矩以逆时
FO FR
针转向为正 MO
MO (FB ) MO
y
rr x FB FR
化
O
O
4
r
(x, y) B
r rrr
扇形
r
C
x
xC
2 r sin xC 3 （ 用弧度表示，下同）
（面积 A r2 ）
对于半圆，则 4r
xC 3
详见表 5-2 简单均质物体重心表
平行力系的应用
(1) 物体的重心、质心和形心
工 程
求均质物体重心的方法，
力 学
1) 查表法
第
2) 对称法
1 章
3) 分割法
4) 实验法
力 系 的 简 化