浙江省瑞安中学2020学年高一数学下学期期初考试试题(无答案)

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浙江省2020学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)

4.已知函数
，为了获得函数
的图象，只需将
的图象
（
）
A.
向左平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度
D.向右平移
个单位长度
【答案】D
【分析】
【剖析】
由题意联合函数的分析式可得函数图像的平移变换方法
.
【详解】注意到
，
故获得函数
的图象，只需将
的图象向右平移
个单位长度.
应选：D.
【点睛】此题主要考察三角函数的平移变换，属于基础题.
角用已知角配凑成β=（α+β）﹣α，是解题的重点，属于较难题．
17.若两个非零向量，知足，则向量与的夹角余弦值为_______.
- 8 -
【答案】
【分析】
【剖析】
由题意联合平行四边形的性质和向量的夹角公式整理计算可得两向量夹角的余弦值.
【详解】不如设，则，，
由平行四边形的性质有：，
即：.
据此可得：，
余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
-12-
sinα、cos（α+β）
值，再利用两角和差
正弦公式求
得β＝
[（α+β）﹣α]的值．
【详解】∵α、β
为锐角，cosα
，∴sinα
，
sin（α+β）
sinα，∴α+β为钝角，
【
，
∴cos（α+β）
∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
?
?
．
故答案为.

浙江省瑞安中学—度第二学期期中考试高一数学试题

数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．已知b a >，d c >，N n n ∈≥,2，那么下列一定正确的是A ．cb d a > B ．bd ac > C ．nn b a > D ．d b c a +>+ 2．在△ABC 中,C B A ,,所对的边分别为,,a b c ，若3,5,7a b c ===,则角C 等于A.090B.0120C.0135D.01503．直线1y =+的倾斜角是A ．030B ．060C ．0150D ．0120 4．若一个矩形的对角线长为常数a ，则其面积的最大值为A ．2a B ．a C ．212a D ．12a 5．不等式20x ax b -+<的解集为{|23}x x <<，则b a ,的值分别为A ．3,2==b aB ．3,2=-=b aC ．6,5==b aD ．6,5=-=b a6．在等差数列1，4，7，11，……的每相邻的两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为A ．2123-=n a n B ．23-=n a n C ．n a n = D ．n n a n 41432+=7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且992=a a ，数列{}n b 满足3log n n b a =,则数列{}n b 前10项的和为A ．10B ．12C ．8D ．5log 23+ 8．已知两条直线(1)3ax a y +-=和(1)(23)2a x a y -++=垂直，则a 等于A ．3-B ．1C ．0或32-D ． 1或3- 9．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东015，与灯塔S 的距离为20海里，随后货轮按北偏西030的方向航行1小时后，又测得灯塔S 在货轮的东北方向，则货轮的航行速度为 A ．)26(10+ 海里/小时 B ．)26(10- 海里/小时C ．)36(10+ 海里/小时D ．)36(10- 海里/小时10．若不等式n )1(2a )1(1n n+-+<-对任意正整数n 恒成立。

浙江省2020年第二学期期中考试高一数学试卷

2020学年第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题(本大题10小题，每小题4分,共40分)1．已知等差数列{}n a的首项为1，公差为2，则a9的值等于( ) A．15 B．16 C．17 D．182．在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，则该三角形的最大内角度数是( ) A．300 B．600 C.1200 D．15003．不等式x2＋ax＋b＜0的解集为(-1,2)，则a＋b＝( )A.－3B.1C.－1D.34.已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=2，a3a4a5=29,则a3＝( )A.16B.8C.4D.25.已知0＜a＜1＜b，则下列不等式成立的是( )A.1a2＞1a＞1abB.1a2＞1ab＞1aC.1a＞1a2＞1abD.1a＞1ab＞1a26．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinAk =sinB3=sinC4（k为非零实数），则下列结论错误的是（）A. 当k=5时，ΔABC是直角三角形B. 当k=3时，ΔABC是锐角三角形C. 当k=2时，ΔABC是钝角三角形D. 当k=1时，ΔABC是钝角三角形7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1>0且a 6a 5＝911，则当S n 取最大值时，n 的值为( )A.9B.10C.11D.128.已知向量a ⃗ =(3cosθ,3sinθ)，b ⃗ =(0,−3)，θ∈(π2,π)，则向量a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为( )A. 3π2−θB. θ−π2C. π2+θD. θ9.已知实数x,y 满足xy −2=x +y ,且x >1,则y(x +11)的最小值为（）A.21B.24C.25D. 2710.若不等式(|x －2a |－b )×cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx －π3≤0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，56上恒成立，则2a ＋b 的最小值为( )A.1B. 56C.23D. 2二、填空题(本大题7小题，多空题每小题6分,单空题每小题4分，共,36分) 11.已知平面向量a ＝(2，－3)，b ＝(1，x )，若a ∥b ，则x ＝________；若a ⊥b ，则x ＝________.12.若x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2，y ≥－1，4x －3y ＋1≥0，则2y －x 的最小值为______.最大值为_______.13.已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则b a ＋1b的最小值为________，此时a ＝________.14. 在△ABC中，AB＞AC，BC＝23，A＝60°，△ABC的面积等于23，则sin B ＝________，BC边上中线AM的长为________.15.若a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1，则通项公式a n＝________.16. 若关于x的不等式|2020－x|-|2 019－x|≤d有解，则实数d的取值范围________.17.已知G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若AP→＝λAB→，则△ABC与△APQ的面积之比为________.（结果用λ表示）第Ⅱ卷三、解答题(本大题5小题，共74分)18.（本小题满分14分）.已知数列{a n}满足a1＝1，na n＋1＝2(n＋1)a n.设b n＝ann.(1)证明：数列{b n}为等比数列；(2)求{a n}的通项公式.19. （本小题满分15分）已知函数f(x)=−4x2+13x−3．(1)求不等式f(x)>0的解集；(2)当x∈(0,+∞)时，求函数y=f(x)的最大值，以及y取得最大值时x的值．x20. （本小题满分15分）已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋2b|；(3)若AB→＝a＋2b，BC→＝b，求△ABC的面积.21. （本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A ＋sin2B＋sin A sin B＝2c sin C，△ABC的面积S＝abc.(1)求角C；(2)求a＋b的取值范围.22.（本小题满分15分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a2n＝4S n－2a n－，T n为数列{b n}的前n项和．1(n∈N*).数列{b n}满足b n=1a n·a n+1(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和T n;(3)若对任意的n∈N∗，不等式λT n<n+8⋅(−1)n恒成立，求实数λ的取值范围；参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．二、填空题: 本大题共7个小题，共36分． 11. −32, 23 12. -4 413． 3,12 14. 12,√7 15． n 2＋n ＋2216． d ≥−117．3λ－1λ2三、解答题: 本大题共5个小题，共74分．18．(本小题满分14分) （1）由条件可得a n ＋1n ＋1＝2a nn，即b n ＋1＝2b n ，又b 1＝1，所以{b n}是首项为1，公比为2的等比数列.(2)由（1）可得b n＝2n－1，ann＝2n－1所以a n＝n·2n－1.19. 本小题满分15分)解：(1)由题意得−4x2+13x−3>0，因为方程−2x2+7x−3=0有两个不等实根x1=14，x2=3，又二次函数f(x)=−4x2+13x−3的图象开口向下，所以不等式f(x)>0的解集为{x|14<x<3}；(2)由题意知，y=f(x)x =−4x2+13x−3x=−4x−3x+13，因为x>0，所以y=−4x−3x +13=13−(4x+3x)≤13−4√3，当且仅当4x=3x ，即x=√32时，等号成立．综上所述，当且仅当x=√32时，y取得最大值为13−4√3．20．(本小题满分15分)解(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cos θ＝a·b|a||b|＝－64×3＝－12.又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝42＋4×(－6)＋4×32＝28， ∴|a ＋2b |＝2√7 (3)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角B cos B =√7∴sin B =√3√7|AB →|＝2√7，|BC →|＝3，∴S △ABC ＝12|AB →||BC →|sinB ＝12×2√7×3×√37＝3 3.21．（本小题满分15分）解 (1)由S ＝abc ＝12ab sin C 可知2c ＝sin C ，∴sin 2A ＋sin 2B ＋sin A sin B ＝sin 2C .由正弦定理得a 2＋b 2＋ab ＝c 2.由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，∴C ∈(0，π)，∴C ＝2π3.(2) 法一：由(1)知2c ＝sin C ，c=34∴2a ＝sin A ，2b ＝sin B . △ABC 的a ＋b ＝12(sin A ＋sin B )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－A ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A ＋32cos A －12sin A＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin A ＋32cos A ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π3∵A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，∴A ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，1，∴12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3∈112]∴a ＋b 的取值范围为.112]法二：c 2=a 2+b 2+ab c 2=(a +b)2−ab ≥(a +b )2−(a+b )24316≥34(a +b )2 ∴a ＋b ≤12 ∵a ＋b >c =√34∴a ＋b 的取值范围为.112]22（本小题满分15分）解：(1) 当n ＝1时，a 1＝1；当n ≥2时，因为a n ＞0，a 2n ＝4S n －2a n －1，所以a 2n －1＝4S n －1－2a n －1－1，两式相减得a 2n －a 2n －1＝4a n －2a n ＋2a n －1＝2(a n ＋a n －1)，所以a n －a n －1＝2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a n＝2n－1.(2)由题意和(1)得：b n=1a n·a n+1=1(2n−1)·(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，所以数列{b n}前n项和T n=12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=n2n+1．(3)①当n为偶数时，要使不等式λT n<n+8⋅(−1)n恒成立，即需不等式λ<2n+8n+17恒成立．∵2n+8n≥8，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ<25．②当n为奇数时，要使不等式λT n<n+8⋅(−1)n恒成立，即需不等式λ<2n−8n−15恒成立．∵2n−8n是随n的增大而增大，∴n=1时，2n−8n取得最小值−6．∴此时λ需满足λ<−21．综合①、②可得λ的取值范围是λ<−21．。

浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(7-10班)下学期期初考试数学试题 Word版含解析

瑞安市上海新纪元高中2019—2020学年高一第二学期返校考数学试卷（7—10班用）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.cos150︒=( ) A.32B. 3-2C.12D. 1-2【答案】B 【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值. 【详解】()3cos150cos 18030cos30=-=-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平. 2.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是( ) A .()f x x = B. ()f x x 11x =--C. ()xxf x 22-=-D. ()f x tanx =【答案】B 【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A 选项，()()f x f x x -==，故函数为偶函数.对于C 选项，()()22x x f x f x --=-=-，故为奇函数.对于D 选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D 三个选项，则B 选项符合题意.对于B 选项由1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得1x =，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题. 3.若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（）A. a c b >>B. b a c >>C. a b c >>D.c a b >>【答案】C 【解析】【分析】将三个数与0和1比较即可得解. 【详解】由()0.50221,?lg20,1,a b =>==∈又()sin350,1︒∈，所以()ln sin350c ︒=<,从而a b c >>. 故选C.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，属于基础题. 4.对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（） A. a b a b ⋅≤ B .||a b a b -≤- C. 22()||a b a b +=+ D. 22()()a b a b a b +-=- 【答案】B 【解析】因为cos ,a b a b a b a b ⋅=〈〉≤，所以选项A 正确；当a 与b 方向相反时，a b a b -≤-不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；()()22a b a b ab +-=-，所以选项D 正确．故选B ．【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．5.若函数()g x 的图象可由函数()sin 22f x x x =+的图象向右平移6π个单位长度变换得到，则()g x 的解析式是（） A. ()2sin 2g x x =B. ()2sin(2)6g x x π=+ C. ()2sin(2)2g x x π=+D. 2()2sin(2)3g x x π=+ 【答案】A 【解析】试题分析：()sin 222sin(2)3f x x x x π==+向右平移6π个单位长度变换得到 ()g x 2sin[2()]2sin 263x x ππ=-+=，故选A ．考点：sin()y A x ωϕ=+的图象的变换．6.ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（）A.12B. 1C.2【答案】B 【解析】由题意，3B π=，222222sin sin sin 2cos 1sin sin A C B a c b B A C ac+-+-===．故选B ．7.已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-,π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=A.3365B.6365 C. 3365-D. 6365-【答案】A 【解析】【详解】因为π02β<<,所以ππ5π336β<+<,又π3πsin sin 3523β⎛⎫+=<= ⎪⎝⎭,所以ππ5π236β<+<,则π4cos 35β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭;因为π02α<<且π02β<<,所以0αβ<+<π,又()5cos 13αβ+=-,所以()12sin 13αβ+=;则πππcos cos 632αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=πsin 3α⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()πsin 3αββ⎡⎤⎛⎫-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()()ππsin cos cos sin 33βαββαβ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=354123351351365⎛⎫⎛⎫⨯---⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.8.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为3π的函数，且在区间(],2ππ-上的表达式为()sin ,02cos ,0x x f x x x ππ≤≤⎧=⎨-<<⎩，则30860136f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）B.C. 1D. 1-【答案】D 【解析】【分析】利用函数()y f x =的周期性得出308601273636f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，然后代值计算即可.【详解】由于函数()y f x =是最小正周期为3π的函数，且()sin ,02cos ,0x x f x x x ππ≤≤⎧=⎨-<<⎩，3086013086012710299363636f f f f f f ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+=-++-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭272cos sin cos sin cos sin 363636πππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=++=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11cossin13622ππ=--=--=-.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的周期性求函数值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.9.已知数列{}n a 的通项为1122()[()1]33n n n a --=-，下列表述正确的是（） A. 最大项为0，最小项为2081-B. 最大项为0，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为14- D. 最大项为0，最小项为14-【答案】A 【解析】令123n t -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()()1n a f t t t ==-，01t <≤，对称轴12t =，由复合函数的单调性可知，数列{}n a 先增后减，又n 为整数，则3n =时，取到最小项为2081-，1n =时，取到最大项为0. 故选A ．点睛：本题考查数列的单调性．本题结合数列的函数性质，先分析其函数的单调性．本题中数列的函数形式为复合函数，利用复合函数的单调性性质“同增异减”，判断出数列{}n a 先增后减，再结合n 为整数，求得答案． 10.若不等式(||)sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[1,1]x ∈-上恒成立，则2a b +=（） A.76B.56 C.53D. 2【答案】A 【解析】【分析】先求得sin 06x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,由[]1,1x ∈-,则16x =-或56x =,即当15,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,sin 06x ππ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭,根据题意,当15,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,0x a b --≥,设()f x x a b =--,由其单调性可知0x a b --=的两个根应为16-和56,进而求解即可【详解】由题,令sin 06x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则()16x k k Z =-+∈, 当0k =时,16x =-；当1k =时,56x =,由正弦型函数可知,当15,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,sin 06x ππ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭, 因为不等式(||)sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[1,1]x ∈-上恒成立, 所以当15,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,0x a b --≥,设()f x x a b =--,则()f x 在(),a -∞上单调递减,在(),a +∞上单调递增, 所以0x a b --=的两个根应为16-和56, 即106506a b a b ⎧---=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩,解得1312a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以726a b +=, 故选:A【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质的应用,考查运算能力与数形结合思想二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____. 【答案】 (1). 12 (2). 14【解析】【分析】设扇形的半径与中心角分别为,r θ，可得22rrθ-=，在利用扇形的面积为212S r θ=，利用基本不等式即可求解.【详解】设扇形的半径与中心角分别为,r θ，则22r r θ+=，可得22rrθ-=，可得扇形的面积为222112211(1)()2224r r r S r r r r r θ-+-==⨯=-≤=，当且仅当12r =是取等号. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长和面积公式，以及基本不等式的性质的应用，其中解答中利用扇形的弧长和面积公式，合理表示扇形的面积，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 12.若实数1a b >>，且5l log 2a b og b a +=，则l a og b =_________ ；2ab=__________．【答案】 (1). 12(2). 1 【解析】【分析】先根据倒数关系解方程得log a b ，再根据指数式与对数式关系得2b a值.【详解】5log log 2a b b a +=151log log 2log 22a aa b b b ⇒+=⇒=或，因为1a b >>，所以12221log 1log 12a a b b b b a b a a<∴=⇒=⇒=∴=【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本求解能力. 13.已知角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=___________，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+___________.【答案】 (1). 2- (2). 15【解析】【分析】由题，根据三角函数定义直接求得tan α的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以cos α，代入可得结果.【详解】因为角α的终边过点(1,2)P -，所以tan 2yxα==-原式sin()cos()sin cos tan 12112sin cos 2tan 14152cos()sin()22παααααππααααα-+-++-+====------+故答案为2-和15【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题. 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知4a =，30A =︒．若4b =，则ABC ∆的面积为______；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是______．【答案】(1). 48x【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得ABC ∆的面积，根据正弦定理确定有两解条件. 【详解】若4b =，则B 30,120A C ===,因此ABC ∆的面积为0144sin1202⨯⨯⨯= 由正弦定理得8sin sin sin b ab B B A=∴=, 因为ABC ∆有两解，所以0115030,90sin (,1),(4,8).2B B B b >>≠∴∈∈【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 15. 已知向量a ,b 满足||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的大小是______．【答案】34π 【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由()a a b ⊥+得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-，cos ,212a b ∴=-=-⨯，又a 与b 的夹角的取值范围为[0,]π，故a 与b 的夹角为34π.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，则n a =______．【答案】12n n+ 【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，所以()1+11n n na n n a n -=-，因此当2n ≥时，()()12111113111=2111222n n n n n nn nn n na n a n a a a n n n n n --+++++=-⋅-==⋅⋅⋅⨯⨯==--所以1=2n n a n+ 因为当1n =时，1112n a n +==，所以1=2n n a n+. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 17.如图，在四边形ABCD 中，1AB CD ==，B C ∠≠∠，点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于,P Q 两点，则()()PM QN AB DC +⋅-的值为___________.【答案】0 【解析】【分析】由图可知,,,P Q M N 四点共线,则PM QN MN λ+=,将问题转化为()MN AB DC ⋅-,以BC边为x 轴正方向,建系,设B α∠=,C β∠=,BC a =,分别写出各点坐标,利用数量积求解即可【详解】设B α∠=,C β∠=,BC a =,如图建系,则()0,0B ,(),0C a ,因为1AB CD ==,所以()cos ,sin A αα,()cos ,sin D a ββ-, 因为点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点, 所以cos cos sin sin ,22a M αβαβ+-+⎛⎫⎪⎝⎭,,02a N ⎛⎫⎪⎝⎭, 则()cos ,sin AB αα=--,()cos ,sin DC ββ=-, 所以()cos cos ,sin sin AB DC αβαβ-=---+, 因为cos cos sin sin ,22MN βααβ-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以()()()()()222222221111cos cos sin sin sin cos sin cos 02222MN AB DC αβαβααββ⋅-=-+-=+-+=因为,,,P Q M N 四点共线,所以PM QN MN λ+=, 则()()0PM QN AB DC +⋅-=, 故答案为:0【点睛】本题考查数量积的运算,考查向量的坐标表示的应用,考查三角函数的应用,考查数形结合思想三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18.已知平面上两个向量a ，b 其中()1,2a =，||2b =.（Ⅰ）若()()22a b a b +⊥-，求向量a 与向量b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量a 在向量b 的方向上的投影为1-，求向量b 的坐标.【答案】（Ⅰ）15-（Ⅱ）68,55b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或()2,0b =- 【解析】【分析】（Ⅰ）由a 的坐标表示先求得a ,再根据()()22a b a b +⊥-可得()()220a b a b +⋅-=求出a b ⋅,进而求解即可；（Ⅱ）根据投影可知cos ,1a a b ⋅=-,则5cos ,5a b =-,设(),b x y =,则22cos ,22a b x y a b a b b x y ⎧⋅=+=⋅⋅=-⎪⎨=+=⎪⎩,进而求解即可【详解】解: （Ⅰ）因为()1,2a =,所以212a =+=因为()()22a b a b +⊥-,所以()()220a b a b +⋅-=, 即()222223225322230a a b b a b a b +⋅-=⨯+⋅-⨯=+⋅=, 所以23a b ⋅=-, 则23cos ,1552a b a b a b -⋅===-⨯⋅ （Ⅱ）由题,cos ,1a a b ⋅=-,则5cos ,5a b =-, 设(),b x y =,所以22cos ,22a b x y a b a b b x y ⎧⋅=+=⋅⋅=-⎪⎨=+=⎪⎩,解得6585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或20x y =-⎧⎨=⎩,所以68,55b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或()2,0b =- 【点睛】本题考查向量的坐标表示,考查利用数量积求向量夹角,考查坐标法表示向量的模,考查运算能力19.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =.（1）求sin A 的值；（2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.【答案】（1）sin 10A =（2）3a = 【解析】试题分析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan3A =，sin A =；（2）由三角函数关系求得sin C =c =，结合面积公式1sin 2S ac B =，解得3a =．试题解析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，则sin 10A =；（2）由（1）知，cos A =， ()sin sin sin 4C AB A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭. 由正弦定理，sin sin a A c C ==，c =，因为211sin 9222S ac B a a ==⨯⨯== 所以3a =20.设函数()22sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点π,04⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间3π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 【答案】（1）6π5；（2）1⎡-⎣. 【解析】【分析】（1）化简三角函数的解析式为()π2sin 26f x x ωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再根据题意，求得56ω=，即可得到函数的最小正周期；（2）由（1），代入4x π=，求解λ的值，确定函数的解析式，进而可求解在区间上的取值范围．【详解】（1）()22sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++cos2x x ωωλ=-+π2sin 26x ωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵()f x 的图象关于直线πx =对称，∴ππ2ππ62k ω-=+，k Z ∈. ∴123k ω=+，k Z ∈，又1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴令1k =时，56ω=符合要求， ∴函数()f x 的最小正周期为2π6π5526=⨯. （2）∵π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴5ππ2sin 20646λ⎛⎫⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，∴λ= ∴()5π2sin 36f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭∵3π0,5x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴π5π5π6366x -≤-≤，∴15πsin 1236x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴()12,22f x ⎡⎤∈---⎣⎦.【点睛】本题主要考查了sin()y A x k ωϕ=++型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正弦函数的图象和性质，是一道中档题．求解时，（1）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式将函数()f x 化为sin()y A x k ωϕ=++型函数，再利用函数的对称性和w 的范围，计算出w 的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数()f x 的范围．21.如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤．（1）当13λ=时，用向量,DC DA 表示的向量PE ；（2）若DC t =（t 为大于零的常数），求PE 的最小值,并指出相应的实数λ的值．【答案】（Ⅰ）13(12)24DC DA λ-+（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1）过C 作//CF AB ，交AD 于F ，则F 为AD 中点，用,,PC CB BE 表示出，利用三角形法则即可得出结论；（2）根据（1）得出PE 表达式，两边平方得出2PE 关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值．试题解析：（Ⅰ）连,PA PB ，则()12PE PA PB =+ ()12PD DA PC CB =+++()131224DC DA λ=-+. （Ⅱ）（Ⅱ）()()()2222139|12|12||4416PE DC DC DA DA λλ=-+-⋅+ ()()221391212444t t λλ=-+-+ ()21327124216t λ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦，（讨论PE 的最小值问题也可以转化为讨论过E 点作DC 的垂线所得垂足是否在腰DC 上的情况）因为01λ≤≤，1121λ-≤-≤，所以 ()12t t t λ-≤-≤， ⑴ 当32t ≥时，min ||PE =，此时()31202t λ-+=，3142t λ=+； ⑵ 当32t <时， min ||PE =1λ=．点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理，平面向量的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中熟记平面向量的基本定理，平面向量的运算法则和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．22.已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数. (1)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(2)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围.【答案】(1)2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)13n <≤ 【解析】【分析】（1）根据题意将二次函数配成顶点式,画出函数图像.通过对m 分类讨论,即可确定在不同区间内的最小值.（2）根据函数解析式,代入求得()f x t +,再代入不等式中可得关于x 的二次不等式22(22)10x t x t t +-+-+≤.构造函数22()(22)1h x x t x t t =+-+-+,即分析()0≤h x 对任意实数[1,]x n ∈成立即可.由二次函数性质可知需满足(1)0()0h h n ≤⎧⎨≤⎩.得不等式组后,可利用(1)0h ≤求得t 的取值范围.则()0h n ≤在此范围内有解即可.构造函数()22(21)21k t t n t n n =+-+-+,即在10t -≤≤时()0k t ≤有解即可.根据二次函数的对称、与y 轴交点情况,分类讨论即可求得n 的取值范围.【详解】（1）函数2()1f x x x =-+ 21324x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 对应函数图像如下图所示:(ⅰ)当112m +≤即12m ≤-时,2min ()(1)1f x f m m m =+=++, (ⅱ)当112m m ≤<+即1122m -<≤时,min 13()()24f x f ==, (ⅲ)当12m >时,2min ()()1f x f m m m ==-+. 综上,2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）因为2()1f x x x =-+则()()()222()1211f x t x t x t x t x t t +=+-++=+-+-+因为()f x t x +≤代入得()22211x t x t t x +-+-+≤,变形可得22(22)10x t x t t +-+-+≤ 令22()(22)1h x x t x t t =+-+-+,即对任意实数[1,]x n ∈,()0≤h x 成立由二次函数性质可得(1)0()0h h n ≤⎧⎨≤⎩,代入可得2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩∴关于t 的不等式组2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩有解即可, 解不等式20t t +≤可得10t -≤≤22(21)210t n t n n ∴+-+-+≤在t [1,0]∈-上有解即可令()22(21)21k t t n t n n =+-+-+ 因为1n >,所以()222110n n n -+=->,所以函数()22(21)21k t t n t n n =+-+-+与y 轴交点位于y 轴正半轴(ⅰ)当对称轴位于1t =-左侧时,满足()211210n k -⎧-≤-⎪⎨⎪-≤⎩即可,也就是22112430n n n -⎧-≤-⎪⎨⎪-+≤⎩,解不等式组可得332n ≤≤, (ⅱ)当对称轴位于10t -<≤之间时,满足211020n -⎧-<-≤⎪⎨⎪∆≥⎩即可,也就是2221102(21)4(21)0n n n n -⎧-<-≤⎪⎨⎪---+≥⎩,解得3342n ≤< (ⅲ)当对称轴在0t =右侧时,即 2102n -->时,函数()22(21)21k t t n t n n =+-+-+在10t -≤≤时无解. 综上可知334n ≤≤ 又因为1n >,∴n的取值范围是13n<≤【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质的综合应用,分类讨论思想的综合应用,属于中档题.。

浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020学年高一数学下学期期初考试试题(7-10班)

浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020学年高一数学下学期期初考试试题（7-10班）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1、A.B.C.D.2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 A.B.C.D.3、若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >> 4、对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-b a b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（） A.B.C. D.6、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（）A.12B. 1 3 37、已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-,π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+⎪⎝⎭=（）A. 3365B.6365 C. 3365-D. 6365-8、设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-9、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（） A ．最大项为0，最小项为2081-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为14-D ．最大项为0，最小项为14-10、若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11、已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____. 12、若实数，且，则=_________ ；=__________．13、角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=____，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+__ _.14、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4,30a A ==o.若4b =，则ABC ∆的面积为__ ；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是_ _.15、已知平面向量,a b r r满足1,2,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a b r r 与的夹角等于_ _16、已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，211()0n n n n a a a ---+=，则n a =_ _17、如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__ __．三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18、（14分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→b ．（Ⅰ）若)2()2(→→→→-⊥+b a b a ，求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量→a 在向量→b 的方向上的投影为−1，求向量→b 的坐标．19、（15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值；（2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.20、（15分）设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.21、（15分）如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==u u u r u u ur u u u r 为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤u u u r u u u r．（1）当13λ=时，用向量,DC DA u u u r u u u r 表示的向量PE u u u r ；（2）若DC t =u u u r （t 为大于零的常数），求PE u u u r的最小值,并指出相应的实数λ的值．22、（15分）已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围.瑞安市上海新纪元高中2020学年高一第二学期返校考数学试卷（7—10班用）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1、 BA.B.C.D.2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 B A.B.C.D.3、若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ D ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >> 4、对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ C ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-b a b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（A ） A.B.C. D.6、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（ B ）A.12B. 1C.3237、已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-, π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ A ）A. 3365B.6365C. 3365-D. 6365-8、设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ D ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-9、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（ A ） A ．最大项为0，最小项为2081-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为14-D ．最大项为0，最小项为14-10、若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ A ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11、已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.21，41 12、若实数，且，则=_________ ；=__________．(1). (2).13、角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=____，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+__ _.2-，5114、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4,30a A ==o.若4b =，则ABC ∆的面积为__ ；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是_ _.43，48x <<；15、已知平面向量,a b r r满足1,2,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a b r r 与的夹角等于_ _ 34π 16、已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，211()0n n n n a a a ---+=，则n a =_ _12n n+17、如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__ __． 0三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18、（14分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→b ．（Ⅰ）若)2()2(→→→→-⊥+b a b a ，求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量→a 在向量→b 的方向上的投影为−1，求向量→b 的坐标．(Ⅰ)0)2()2(=-⋅+b a b a32-=⋅b a155cos -==ba θ- (Ⅱ) 设),(y xb =1-=bba⎩⎨⎧=+-=+42222y x y x --解得)58-,56()0,2(=-=b b 或19、（15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值；（2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，则sin A =；（2）由（1）知，cos A =，()sin sin sin 4C A B A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭.由正弦定理，sin sin a A c C ==，c =，因为211sin 9222S ac B a a ==⨯⨯== 所以3a =20、设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.（1）()22sin?cos cos f x x x x x ωωωωλ=+-+cos2x x ωωλ=-+2sin 26x πωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵图象关于直线x π=对称，∴262k πππωπ-=+，k Z ∈.∴123k ω=+，又1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令1k =时，56ω=符合要求， ∴函数()f x 的最小正周期为265526ππ=⨯；（2）∵04f π⎛⎫=⎪⎝⎭∴52sin 20646ππλ⎛⎫⨯⨯-+= ⎪⎝⎭， ∴2λ=-，∴()52sin 236f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴()12,22f x ⎡⎤∈---⎣⎦. 21、如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==u u u r u u ur u u u r 为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤u u u r u u u r ．（1）当13λ=时，用向量,DC DA u u u r u u u r 表示的向量PE u u u r ；（2）若DC t =u u u r （t 为大于零的常数），求PE u u u r的最小值,并指出相应的实数λ的值．（Ⅰ）连,PA PB ，则()12PE PA PB =+u u u v u u u v u u u v ()12PD DA PC CB =+++u u uv u u u v u u u v u u u v ()131224DC DA λ=-+u u u v u u u v . （Ⅱ）（Ⅱ）()()()2222139|12|12||4416PE DC DC DA DA λλ=-+-⋅+u u u v u u u v u u u v ()()221391212444t t λλ=-+-+ ()21327124216t λ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦，（讨论PE u u u v的最小值问题也可以转化为讨论过E 点作DC 的垂线所得垂足是否在腰DC 上的情况）因为01λ≤≤，1121λ-≤-≤，所以 ()12t t t λ-≤-≤， ⑴ 当32t ≥时，min 33||PE =u u u v ，此时()31202t λ-+=，3142t λ=+； ⑵ 当32t <时， min ||PE =u u u v1λ=． 22、已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围. （ⅰ）当12m ≤-时，2min ()(1)1f x f m m m =+=++，（ⅱ）当1122m -<≤时，min 13()()24f x f ==，（ⅲ）当12m >时，2min ()()1f x f m m m ==-+. 综上，2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩.(Ⅱ)由()f x t x +≤得22()(22)10h x x t x t t =+-+-+≤，(1)0()0h h n ≤⎧∴⎨≤⎩ ∴关于t 的不等式组2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩有解， 22(21)210t n t n n ∴+-+-+≤在t [1,0]∈-上有解，22112430n n n -⎧-≤-⎪∴⎨⎪-+≤⎩或2221102(2n 1)4(n 2n 1)0n -⎧-≤-≤⎪⎨⎪---+≥⎩，解得3333242n n ≤≤≤<或, 即334n ≤≤ 又1n > ， n ∴的取值范围是13n <≤.（注：第(Ⅱ)小题，由数形结合得正确答案可给满分）。

浙江省2020年高一下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

浙江省2020年高一下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量 =（1，3）， =（sinα，cosα）且∥ ，则tanα=（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定3. （2分） (2016高三上·厦门期中) 《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A . 尺B . 尺C . 尺D . 尺4. （2分）已知数列{an}的通项为an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的n 叫做“优数”，则在（0，2015]内的所有“优数”的和为（）A . 1024B . 2012C . 2026D . 20365. （2分）(2019高三上·邹城期中) 设的内角所对的边分别为，且已知的面积 ,则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·宁波期末) 在边长为1的正△ABC中， =x ， =y ，x＞0，y＞0且x+y=1，则• 的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为（）B . －2C . －2或D . 2或－8. （2分） (2017·孝义模拟) 若| |= ，| |=1，| |= ，且• =0，则• + •的最大值是（）A . 1B .C .D . 39. （2分） (2016高一下·广州期中) 等差数列{an} 中，a5＞0，a4+a7＜0，则{an} 的前n项和Sn中最大的项为（）A . S4B . S5C . S6D . S710. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 已知数列{an}满足：an （n∈N*）．若正整数k（k≥5）使得a12+a22+…+ak2＝a1a2…ak成立，则k＝（）A . 16B . 17C . 1811. （2分） (2020高一下·浙江期中) 数列{an}为递增的等差数列，数列{bn}满足bn＝anan+1an+2（n∈N*），设Sn为数列{bn}的前n项和，若a2 ，则当Sn取得最小值时n的值为（）A . 14B . 13C . 12D . 1112. （2分） (2016高一下·成都期中) 已知向量，，则函数是（）A . 周期为π的偶函数B . 周期为π的奇函数C . 周期为的偶函数D . 周期为的奇函数二、填空 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为________．14. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________15. （1分）在数列{an}中，a1= ，当n＞1时，﹣ =﹣，则a10=________．16. （1分） (2016高三上·上海模拟) 在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是________（写出所有真命题的序列）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高二上·吴起期末) 已知为等差数列,其前项和为 , 为等比数列,满足:, , ,（1）求和 ;（2）设 ,求数列的前项和 .18. （15分）已知．（1）化简f（α）；（2）当时，求f（α）的值；（3）若α是第三象限的角，且，求f（α）的值．19. （10分）(2018·曲靖模拟) 设向量，定义一种向量积: 已知，点P在的图象上运动，Q是函数图象上的点，且为坐标原点）（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递减区间.20. （10分） (2018高三上·邵东月考) 已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．21. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{}的前n项和为Tn ，求证Tn＜1．22. （5分） (2019高一下·凯里月考) 设数列的前项和为，为等比数列，且，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

【精准解析】浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(7-10班)下学期期初考试数学试题

瑞安市上海新纪元高中 2019—2020 学年高一第二学期返校考数学试卷（7—10 班用）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. cos150 ( )
A. 3 2
B. - 3 2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式化简求值.
1 C.
2
D. - 1 2
【详解】 cos150 cos 180 30 cos30 3 ， 2
【详解】对于 A 选项， f x f x x ，故函数为偶函数 . 对于 C 选项，
f x 2x 2x f x ，故为奇函数.对于 D 选项，正切函数是奇函数，排除 A,C,D 三个
x 1 0 选项，则 B 选项符合题意.对于 B 选项由 1 x 0 ，解得 x 1 ，定义域不关于原点对称，即
将三个数与 0 和 1 比较即可得解.
【详解】由 a 20.5 20 1,b lg2 0,1,
又 sin35 0,1 ，所以 c ln sin35 0 ,
从而 a b c .
故选 C.
【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合 0,1 进行大小比较，属于基础题.
4.对任意向量
故选 B．【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平.
2.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 ( )
A. f x x C. f x 2x 2x
B. f x x 1 1 x D. f x tanx
【答案】B 【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.
4 5
12 13
33 65
;故选
A.
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分” 等.

【精准解析】浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(1-6班)下学期期初考试数学试题

瑞安上海新纪元高级中学高一数学返校考试试卷一、选择题：（每题 4 分，共 40 分）
1.若一个幂函数的图像经过点
2,
1 4
，则它的单调增区间是（
）
A. ,1
B. 0,
C. , 0
D. R
【答案】C 【解析】【分析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可.
【详解】设幂函数
y
xa
,又图像经过点
AB t AM
2 ，得
1
1 2
t
AB
1
t
AC
2
2
，
即
4 1
1 2
t
2
2t
1
1 2
t
t2
4
，整理得 t 2
2t
0
，
解得 t 2 或 t 0 ，
所以实数 t 的取值范围为 , 0 2, .
故选：C. 【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及向量的数量积的定义，属于基础题.
5.已知
1
x
y
1
，1
x
y
3
，则
8x
1 2
y
的取值范围是（
）
A. 2, 28
B.
1 2
,
28
C. 2, 27
D.
1 2
,
27
Hale Waihona Puke 【答案】C 【解析】【分析】
利用待定系数法求得 3x y x y 2 x y ，由 1 x y 1 ， 1 x y 3 ，结合
8x
1 2
y
23x y ，从而可得结果.
【详解】令 3x y s x y t x y s t x s t y

浙江省瑞安中学高一数学下学期期初考试试题(无答案)

瑞安中学2015级高一第二学期期初考试数学试卷试卷Ⅰ一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中，不正确的是（）A ．2)(||a a =B ．()()a b a b λλ⋅=⋅r r r rC ．()a b c a c b c -⋅=⋅-⋅r r r r r r rD ．a r 与b r 共线⇔a r ⋅b r =a b r r2．已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(,则)2(log 2f 的值为( ) A.21B.21-C.2D.2-3．函数y x =-log ().054的定义域是( )A ．()-∞，4B ． []34，C ． [)34，D ．（，）34 4.已知1sin(),(,0),232ππαα+=∈-则tan α的值为( )A ．22-B ．22C ．24-D ．245．若两个非零向量,a b r r满足2a b a b a +=-=r r r r r ，则向量a b +r r 与a b -r r 的夹角是 ( )A ．6π B.3π C. 23π D. 56π6. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin(2)6y x π=+ 7.若函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（）8．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）。

浙江省温州市瑞安中学2020至2021学年高一上学期期中数学试卷

2020-2021学年浙江省温州市瑞安中学高一（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（4分）设集合P={x|x≤3}，则下列四个关系中正确的是（）A．0∈P B．0∉P C．{0}∈P D．0⊆P2．（4分）已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为（）A．a﹣b2B．a﹣2b C．D．3．（4分）三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a4．（4分）已知函数f（x）=，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数5．（4分）设集合P={x|0≤x≤4}，M={y|0≤y≤2}，则下列表示P到M的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=C．f：x→y=﹣1 D．f：x→y=（x﹣3）26．（4分）函数y=（）x2﹣2的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）7．（4分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）8．（4分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣39．（4分）设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件：y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f （x）=5x则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）10．（4分）已知关于x的方程为+x2=2x+，则该方程实数解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．11．（4分）计算（﹣）﹣2+160.75=．12．（4分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣1﹣2的图象必过定点．13．（4分）计算（log23）•（log34）+16log43=．14．（4分）已知f（x3）=log2x，那么f（8）=．15．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过（8，2），则f（x）=．16．（4分）已知函数f（x）=x2﹣a|x﹣2|在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．17．（4分）已知函数f（x）=，当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，则ab的值为．三、解答题：（第18小题10分，第19小题10分，第20小题12分，解答应写出文字、符号说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）已知：集合A={x|﹣3≤x≤4，x∈R}，集合B={x|x﹣a+1＞0，x∈R}（a是参数）．（1）求C R A（A在R中的补集），若a=1，求A∪B．（R是实数集）（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．（3）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（10分）已知：函数f（x）=﹣（a＞0且a≠1）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）记号[m]表示不超过实数m的最大整数（如：[0.3]=0，[﹣0.3]=﹣1），求函数[f（x）]+[f（﹣x）]的值域．20．（12分）已知函数f（x）=log a[（﹣2）x+1]，（a＞0且a≠1，a是参数）．（1）求f（x）的定义域；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立；求a的取值范围．2020-2021学年浙江省温州市瑞安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（4分）设集合P={x|x≤3}，则下列四个关系中正确的是（）A．0∈P B．0∉P C．{0}∈P D．0⊆P考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据描述法表示集合的含义，1≤2，可得1是集合中的元素．解答：解：∵集合A={x|x≤3}，是所有不大于3的实数组成的集合，∴0是集合中的元素，故0∈A，故选A．点评：元素与集合的关系，是：“∈或∉”的关系．2．（4分）已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为（）A．a﹣b2B．a﹣2b C．D．考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算性质得答案．解答：解：∵lg3=a，lg7=b，∴lg=lg3﹣lg49=lg3﹣2lg7=2﹣2b．故选：B．点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．3．（4分）三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（4分）已知函数f（x）=，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先考虑x=0时，f（﹣x）=﹣f（x），再由当0＜x≤2时，f（x）=2+，则﹣2≤﹣x＜0，求出f（﹣x），与f（x）比较；再设﹣2≤x＜0，求出f（﹣x），与f（x）比较，即可判断其偶性．解答：解：x=0时，f（﹣x）=﹣f（x），当0＜x≤2时，f（x）=2+，则﹣2≤﹣x＜0，则有f（﹣x）=﹣2﹣=﹣f（x）；当﹣2≤x＜0时，f（x）=﹣2，则0＜﹣x≤2，则有f（﹣x）=﹣+2=﹣f（x）．故不管x取[﹣2，2]内的任一个数，都有f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数．故选A．点评：本题考查分段函数的奇偶性，注意运用定义，考虑各段的情况，考查运算能力，属于基础题．5．（4分）设集合P={x|0≤x≤4}，M={y|0≤y≤2}，则下列表示P到M的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=C．f：x→y=﹣1 D．f：x→y=（x﹣3）2考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：对于P集合中的任何一个元素在后M集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．据此对选项一一验证即得．解答：解：∵集合P={x|0≤x≤4}，M={y|0≤y≤2}，若f：x→y=x，则当3＜x≤4时，在M中不存在对应的元素，不满足映射的定义；若f：x→y=，则当x=1时，在M中不存在对应的元素，不满足映射的定义；若f：x→y=﹣1，则P中任一元素在M中都存在唯一对应的元素，满足映射的定义；若f：x→y=（x﹣3）2，则当0≤x＜3﹣时，在M中不存在对应的元素，不满足映射的定义；故选：C．点评：本题考查映射的定义，对于前一个集合中的任何一个元素在后一个集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．6．（4分）函数y=（）x2﹣2的单调递减区间为（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣2，则y=（）t，即有y在t∈R上递减，由复合函数的单调性：同增异减，求出二次函数的增区间即可．解答：解：令t=x2﹣2，则y=（）t，即有y在t∈R上递减，由于t在x∈[0，+∞）上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y的单调减区间为：[0，+∞）．故选B．点评：本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查二次函数和指数函数的单调性，属于中档题和易错题．7．（4分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出结论．解答：解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），[故选D．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．8．（4分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣3考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得=2，由此求得a的值．解答：解：根据函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=，而已知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，可得=2，求得a=5，故选：A．点评：本题主要考查函数图象的对称性，属于基础题．9．（4分）设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件：y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f （x）=5x则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）是偶函数可得y=f（x）的图象关于x=1对称，从而转化到同一个单调区间内比较大小．解答：解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴y=f（x）的图象关于x=1对称，∴f（）=f（），f（）=f（），又∵当x≥1时，f（x）=5x，∴f（）＜f（）＜f（），即f（）＜f（）＜f（）．故选D．点评：本题考查了函数的对称性与单调性的应用，属于基础题．10．（4分）已知关于x的方程为+x2=2x+，则该方程实数解的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：分x＞0时和当x＜0时两种情况，结合反比例函数和二次函数的图象和性质，讨论方程+x2=2x+根的个数，综合讨论结果，可得答案．解答：解：当x＞0时，方程+x2=2x+可化为：+x2=2x+3，即=﹣x2+2x+3，由y=和y=﹣x2+2x+3的图象在x＞0时有两个交点，可得当x＞0时，=﹣x2+2x+3有两个解，即方程+x2=2x+有两个解，当x＜0时，方程+x2=2x+可化为：﹣+x2=2x﹣3，即=x2﹣2x+3，由y=和y=x2﹣2x+3的图象在x＜0时没有交点，可得当x＜0时，=x2﹣2x+3无解，即方程+x2=2x+无解，综上所述方程+x2=2x+有2解，故选：B点评：本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，数形结合思想，分类讨论思想，难度比较大．二.填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．11．（4分）计算（﹣）﹣2+160.75=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数的性质和运算法则求解．解答：解：（﹣）﹣2+160.75=﹣=﹣=．故答案为：．点评：本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．12．（4分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣1﹣2的图象必过定点（1，﹣1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由a0=1令x﹣1=0，则1﹣2=﹣1，从而解得．解答：解：∵a0=1，∴令x﹣1=0，则1﹣2=﹣1，故x=1，故函数f（x）=a x﹣1﹣2的图象必过定点（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．点评：本题考查了指数函数的图象特征，属于基础题．13．（4分）计算（log23）•（log34）+16log43=11．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则和换底公式求解．解答：解：（log23）•（log34）+16log43==2+9=11．故答案为：11．点评：本题考查对数式化简求值，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．14．（4分）已知f（x3）=log2x，那么f（8）=1．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：令x3=8，解出x值后，代入已知式，即可得到要求的值．解答：解：∵f（x3）=log2x，令x3=8，x==2，∴f（8）==1，故答案为：1．点评：本题考查对数的运算性质，把x3=8 和x=一起代入已知条件，就可得到要求的值．15．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过（8，2），则f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设出幂函数，利用幂函数经过的点，求解即可．解答：解：设所求幂函数为：f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点（8，2），∴2=8α，∴α=，∴f（x）=．故答案为：．点评：本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．16．（4分）已知函数f（x）=x2﹣a|x﹣2|在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是[0，4]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=在[0，+∞）上是增函数，可得≤2，且﹣≤0，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=x2﹣a|x﹣2|=在[0，+∞）上是增函数，∴≤2，且﹣≤0，求得0≤a≤4，故答案为：[0，4]．点评：本题主要求函数的单调性的性质，二次函数的性质应用，体现了转化的数学额思想，属于基础题．17．（4分）已知函数f（x）=，当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，则ab的值为1．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数可知，f（x）在（0，1）内递减，在（1，+∞）内递增．由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，求出f（a），f（b），化简即可得到．解答：解：由于函数f（x）=，则f（x）在（0，1）内递减，在（1，+∞）内递增．由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，﹣a=b﹣，即有=a+b，则有ab=1．故答案为：1．点评：本题考查的知识点是分段函数及运用，考查函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：（第18小题10分，第19小题10分，第20小题12分，解答应写出文字、符号说明、证明过程或演算步骤.）18．（10分）已知：集合A={x|﹣3≤x≤4，x∈R}，集合B={x|x﹣a+1＞0，x∈R}（a是参数）．（1）求C R A（A在R中的补集），若a=1，求A∪B．（R是实数集）（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．（3）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：（1）由题意，求出C R A，化简集合B，从而求A∪B；（2）由A∩B=∅可得a﹣1≥4，从而解得；（3）由A⊆B可得a﹣1＜﹣3，从而解得．解答：解：（1）∵A=[﹣3，4]，∴C R A=（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞），∵B={x|x﹣a+1＞0，x∈R}，∴B=（a﹣1，+∞），当a=1时，B=（0，+∞），A∪B=[﹣3，+∞），（2）∵A∩B=∅，∴a﹣1≥4，即a≥5；（3）∵A⊆B，∴a﹣1＜﹣3，即a＜﹣2．点评：本题考查了集合与集合之间的包含关系的应用，属于基础题．19．（10分）已知：函数f（x）=﹣（a＞0且a≠1）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）记号[m]表示不超过实数m的最大整数（如：[0.3]=0，[﹣0.3]=﹣1），求函数[f（x）]+[f（﹣x）]的值域．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）f（x）+f（﹣x）=﹣+=﹣+=0，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（x）是奇函数，（2）分类：当＜f（x）＜0时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=﹣1+0=﹣1；当0时，时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=0﹣1=﹣1；当f（x）=0时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=0+0=0；求解即可．解答：解：（1）函数f（x）=﹣（a＞0且a≠1）定义域为R，关于原点左右对称．函数f（﹣x）=（a＞0且a≠1，∴f（x）+f（﹣x）=﹣+=﹣+=0，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴f（x）是奇函数（2）∵a x＞0，∴＜＜1，∴＜f（x）当＜f（x）＜0时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=﹣1+0=﹣1，当0时，时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=0﹣1=﹣1，当f（x）=0时，[f（x）]+[f（﹣x）]=[f（x）]﹣[f（x）]=0+0=0，综上所述：[f（x）]+[f（﹣x）]的值域是{﹣1，0}．点评：本题考查了函数的性质，不等式，整体求解问题，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=log a[（﹣2）x+1]，（a＞0且a≠1，a是参数）．（1）求f（x）的定义域；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立；求a的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1））转化（﹣2）x+1]＞0，（﹣2）x＞﹣1，分类讨论求解．（2）f（x）有意义得：，再利用函数的性质求解即可．解答：解：（1）∵（﹣2）x+1]＞0，（﹣2）x＞﹣1，．当﹣2＞0时，即0时，x=定义域为（，+∞），当﹣2=0时，即=定义域为R，当即a且a≠1时，x＜定义域为（﹣∞，），（2）当x∈[1，2]时，f（x）有意义得：解得0设t=（﹣2）x+1则y=log a t关于t是减函数．①当0，即﹣2≥0，由x∈[1，2]，t=（﹣2）x+1≥1∴f（x）=log a[（﹣2）x+1]≤0，这与f（x）＞0恒成立矛盾．②当，即由x∈[1，2]有0＜t=（﹣2）x+1＜1∴f（x）=log a[（﹣2）x+1]＞0符合题意，综上所述：a的取值范围是（，）点评：本题考查了指数函数的性质，不等式的求解，属于中档题．。

浙江省2020年高一下学期期中数学试卷(理科)C卷

浙江省2020年高一下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知内角，，所对的边分别为，，且满足，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·吉林期末) 的值等于（）A . 0B .C .D . －3. （2分） (2020高二上·黄陵期中) 不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）已知数列中，，等比数列的公比q满足且，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·彭州期中) △ABC的三个内角A，B，C对应的边分别a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°6. （2分） (2017高一上·眉山期末) 已知α是第一象限角，那么是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第一或第二象限角D . 第一或第三象限角7. （2分） (2019高二下·南充月考) 在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于（）A . 66B . 132C . -66D . -1328. （2分）已知{an}为等差数列，，则等于（）．A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2019高一下·吉林月考) 已知数列中，，前项和为，且满足，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 等差数列、的前项和分别为和，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 斜三角形12. （2分） (2016高一上·越秀期中) 函数的图像可能是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·龙岩模拟) 已知数列{an}满足：a1=﹣2，a2=1，且an+1=﹣（an+an+2），则{an}的前n项和Sn=________．14. （1分） (2017高二下·枣强期末) 已知复数，，，它们在复平面上对应的点分别为，若，（），则的值是________．15. （1分） (2018高一下·长阳期末) 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是________ .16. （1分） (2017高二上·成都期中) 若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．18. （10分） (2016高二上·宁县期中) 已知数列{an}的通项公式为an= ﹣n．（1）证明：数列{an}是等差数列；（2）求此数列的前二十项和S20 ．19. （5分）(2017·山东) 已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（12分）（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1 ， 1），P2（x2 ， 2）…Pn+1（xn+1 ， n+1）得到折线P1 P2…Pn+1 ，求由该折线与直线y=0，x=x1 ， x=xn+1所围成的区域的面积Tn ．20. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， = ，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．21. （5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA 与a的值．22. （10分） (2019高一下·三水月考) 已知数列的前项和为， .（1）求的通项公式（2）若，求数列的前项和.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

浙江省瑞安八校高一下学期期中联考(7科7套)(浙江省瑞

注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试卷满分为120分，考试时间为100分钟。

2.考试过程中不得使用计算器。

3.所有答案均做在答卷纸上。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．若四边形ABCD 是矩形，则下列命题中不正确的是（ ▲ ）A ．共线B ．共线C ．是相反向量D ．模相等2.已知, 且, 则等于 ( ▲ )A ．－ 4B ．－1C ．1D ． 43.等于 ( ▲ )A. B. C. D4.化简ββαββαsin )sin(cos )cos(---的结果是 ( ▲ )A. B. C. D.5.已知平面中三点A(-1,-1),B(1，2),C(8，-2),判断三角形ABC 的形状（ ▲ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断6.x x x f 2cos 2sin )(+=的周期为（ ▲ ）A ． B. C. D.7.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC （ ▲ ）A 有一个解B 有两个解C 无解D 不能确定8．已知在△ABC 中A:B:C=1:2:3,则a:b:c= （ ▲ ）A.1：2:3B.3：2：1C.1：:2D. :1:29.已知A 、B 、C 为三个不共线的点，P 为△ABC 所在平面内一点，若则点P 与△ABC 的位置关系是（ ▲ ）A.点P 在△ABC 内部B. 点P 在△ABC 外部C.点P 在直线AB 上D.点P 在AC 边上10．已知锐角△ABC 中已知，求的取值范围（ ▲ ）A ． B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11. 已知点和向量，若，则点的坐标为 ▲ ．12．已知，则 ▲13.在已知∈(,)，,则等于 ▲14．已知与的夹角为，若则= ▲ .15在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若，则角A 等于 ▲16.向量在上的投影是 ▲17．如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。

浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题(1_6班)

浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（1-6班）一、选择题：（每题4分，共40分）1.若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的单调增区间是（）().,1A -∞ ().0,B +∞ ().,0C -∞ .D R2.函数()22ln xf x x -=-的零点所在区间为（）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,43．若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①1a ＋b ＜1ab ；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( ) A.①④B. ①③C. ②③D.②④4.将函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数()y f x =图象，则下列关系正确的是（） A. ()()()240f f f << B. ()()()402f f f << C. ()()()024f f f <<D. ()()()420f f f <<5．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 72,2⎡⎤⎣⎦6．若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为A ．−7B ．5C ．1D ．77.已知等边ABC ∆的边长为2，M为BC 的中点，若2AB t AM -≥u u u r u u u u r，则实数t 的取值范围为（）A. []1,2B. []0,2C. (][),02,-∞+∞UD. (][),12,-∞-⋃+∞ 8.函数()sin xf x x=的大致图象为（）A. B.C. D.9.已知函数()2sin f x x ω=（其中0ω>），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ▲ ）.A 3ω≥ .B 03ω<≤ .C 902ω<≤ .D 92ω≥10.已知函数()221f x x ax ax =--+，若()12f x ≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（） A. []1,1- B. 2,2⎡-⎣ C. 2,12⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦U D. (]),02,⎡-∞+∞⎣U二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分） 11.计算或化简：①()20log 31lg 22lg 5-+-+=___22111x x x --=-_______． 12.已知数列{}n a 满足：1123,1n n a a n N a ++=-⎧∈⎨=⎩；则4a =_______，通项n a =_________．13.在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．14．已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为；x ＋4y 的最小值为_____ ___．15.在Rt ABC ∆，2AC BC ==，已知点P 是ABC ∆内一点，则(PB +⋅的最小值是 .16．两个单位向量,OA OB u u u r u u u r 且0120AOB ∠=，C 点在弧AB 上动，若 ,(,)OC xOA yOB x y R =+∈u u u r u u u r u u u r，则x y +的取值范围是17．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围_________. 三、解答题：18.已知函数()22cos sin cos f x x x x x =⋅+- （1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若[]0,x π∈，求函数()f x 最小值以及取最小值时x 的值；（3）若122f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，求cos α.19．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sinA ＋C2＝b sin A 。

浙江省2020年高一下学期期中数学试卷C卷(新版)

浙江省2020年高一下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）定义在R上的偶函数fF(X)满足若时解析为，则的解集是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·长沙月考) 若，则复数（为虚数单位）对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知A(7，8)，B(3，5)，则向量方向上的单位向量的坐标是（）A . (－，－)B . (，)C . (，)D . (4，3)4. （2分）在中，若，则是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 不等边三角形D . 直角三角形5. （2分） P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（）A . 重心B . 内心C . 垂心D . 外心6. （2分）已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·漯河模拟) 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A . 84B . 56C . 35D . 288. （2分） (2019高三上·临沂期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度9. （2分） (2019高一下·湖北期中) 已知的三个内角所对的边分别为 .若，则该三角形的形状是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 直角三角形10. （2分） (2016高一下·榆社期中) 已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （，+∞）C . （﹣2，）D . （﹣）11. （2分） (2016高三上·台州期末) 在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则• =（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . 012. （2分）已知函数f（x）=5sin（4x+ ）（0＜φ＜2π）为偶函数，则φ等于（）A .B .C . πD .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高一上·东城期末) 已知角α为第四象限角，且，则s inα=________；tan（π﹣α）=________．14. （1分）(2019·普陀模拟) 已知，，则 ________．15. （1分） (2017高三上·桓台期末) 已知，为单位向量，且夹角为60°，若 = +3 ，=2 ，则在方向上的投影为________．16. （1分）如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数， g（x）=（1）化简f（x）；（2）利用“五点法”，按照列表﹣描点﹣连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？18. （10分）(2017·泰州模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）满足• = （a+c）．（1）求证：a+c=2b；（2）若2csinA﹣ a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面积S．19. （10分）(2017·福建模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin = ，• =6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．20. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式并写出其对称中心；（2）若g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=4对称，当x∈[2，8]，求g（x）的最大值和最小值．21. （10分）(2020·天津模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值（2）若（i）求的值（ii）求的值.22. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，记函数的最小正周期为，向量，（），且 .(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

浙江省2020版高一下学期期中数学试卷 C卷

浙江省2020版高一下学期期中数学试卷 C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） (2018高二上·南宁月考) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则的可能值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·陵川期末) 有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（）A . 6，11，16，21，26B . 3，13，23，33，43C . 5，15，25，36，47D . 10，20，29，39，494. （2分） (2016高一下·福州期中) 某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（）A . 20B . 30C . 40D . 805. （2分）一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·奉新月考) 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A .B .C .D . 与a的值有关联8. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A . >,s1<s2B . =,s1>s2C . =,s1=s2D . =,s1<s29. （2分）设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则=（）A . {x|-1<x<2}B . {x|-3<x<-1}C . {x|1<x<-4}D . {x|-2<x<1}10. （2分） (2018高三上·定远期中) 设的三个内角，向量，，若，则 =（）A .B .C .D .11. （2分） sin2cos3tan4的值为（）A . 负数B . 正数C . 0D . 不存在12. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）根据如图所示的伪代码，最后输出的a的值为________14. （1分）(2013·福建理) 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为________．15. （1分） (2016高二下·福建期末) 投篮测试中，某同学投3次，每次投篮投中的概率相同，且各次投篮是否投中相互独立．已知他至少投中一次的概率为，则该同学每次投篮投中的概率为________．16. （1分）将1440°化为弧度，结果是1三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．18. （15分） (2020高二下·天津期中) 2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.19. （10分） (2018高三上·汕头模拟) 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值及这50名同学数学成绩的平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成在的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率.20. （5分）(2019·陆良模拟) 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.21. （10分） (2018高一下·安徽期末) 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：周序号12345参加人数1217152125（1）假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为 .其中， .22. （10分） (2019高一下·南充月考) 设函数，其中．（1）若的最小正周期为，求的单调递增区间．（2）若函数的图像的一条对称轴为，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

浙江省2020年高一下学期期中数学试卷(I)卷(精编)

浙江省2020年高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2019·扬州模拟) 已知集合，，则 ________．2. （1分） (2020高一下·温州期末) 已知都是锐角，，则 =________3. （1分）(2018·商丘模拟) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为________．4. （1分） (2016高二上·桃江期中) 不等式的解集为________．5. （1分） (2017·天河模拟) 已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=________．6. （1分） (2019高二下·广东期中) 已知为各项都是正数的等比数列，若，则________．7. （1分） (2018高一下·三明期末) 已知是2和4的等差中项，则 ________．8. （1分） (2019高二上·随县期中) 已知数列、均为等差数列，且前n项和分别为和，若，则 ________．9. （1分） (2019高二上·丰台期中) 若不等式的解集是 ,则________．10. （1分） (2020高一下·慈溪期末) 已知数列{an}满足：a1＝，an+1＝an+n（n∈N*），则当n∈N*时，的最小值为________．11. （1分）已知α、β都是锐角，且，，则cosα=________．12. （1分） (2015高三上·盐城期中) 已知数列{an}的前n项Sn=（﹣1）n• ，若存在正整数n，使得（an ﹣1﹣p）•（an﹣p）＜0成立，则实数p的取值范围是________．13. （1分）(2017·泰州模拟) 在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF= ，CD= ，则的值为________．14. （1分） (2016高二上·九江期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n ，则an=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知函数f（x）= sin2x+ cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[﹣， ]时，求函数f（x）的最小值和最大值．16. （10分） (2016高二下·江门期中) 已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为q，a1=b1=1，a2=b2 ， a5=b3 ．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）若cn=an•bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．17. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .18. （10分） (2020高二下·济南月考)（1）解关于不等式： .（2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值范围.19. （10分） (2016高一下·定州期末) 如图△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AC，AD=AC= ，∠BAD=30°．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．20. （10分） (2016高二上·赣州开学考) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= n2+ n，递增的等比数列{bn}满足：b1+b4=18，b2•b3=32．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=an•bn ，n∈N，求数列{Cn}的前n项和Tn ．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。