杨氏模量

拉伸法测钢丝杨氏模量

杨氏模量（又称弹性模量）是工程材料的重要参数，它是表征固体材料抗形变能力的一个重要物理量，杨氏模量越大，材料越不易发生形变。杨氏模量是选定机械构件材料的依据之一。目前，实验室测量杨氏模量的方法主要有拉伸法、弯梁法、振动法等。

本实验采用拉伸法测量铜及钢丝的杨氏模量。实验的关键是要测出金属丝的微小形变，应根据不同测量对象，选择不同的测量仪器。如读数显微镜配以CCD 成像系统测量钢丝微小的伸长量。 【实验目的】

1． 学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。 2． 学会用逐差法处理实验数据。

3． 学习CCD 成像系统的使用方法，了解其特性。 【实验仪器】

金属丝支架、读数显微镜、CCD 成像显示系统、螺旋测微计、直尺、砝码等。

【实验原理】

1．设一根钢丝的截面积为A ，原长为L ，沿其长度方向加一拉力F 后，钢丝的伸长量为△L 。根据胡克定律，材料在弹性限度内，钢丝的相对伸长量△L/L （应变）与单位横截面积上的受力F/S （应力）成正比：

L

L E

A F ∆= (1)

式中的比例系数E 称为该材料的杨氏模量。钢丝的截面积为4

d 2

π=

A ,d 为钢丝的直径。

因此 L

d FL

L

A FL E ∆=

∆=2

4π (2)

式中L ∆是一个很小的长度变化，可用读数显微镜配CCD （Charge Couple Device ）成象系统 直接测量，把原来从显微镜中看到的图象通过CCD 呈现监视器的屏幕上，便于观测。CCD 是电 荷耦合器件的简称，是目前较实用的一种图象传感器，它有一维和二维的两种。一维用于位移、 尺寸的检测，二维用于平面图形、文字的传递。现在的二维的CCD 器件已作为固态摄象器应用 于可视电话和无线电传真领域，在生产过程监视和检测上的应用也日渐广泛。

本实验采用二维CCD 器件作为固态摄像机，它将光学图象转变为视频电信号，由视频电缆接

【实验仪器及装置】

DC12V

监视器CCD M

S

测

试

样

品

H2H1

用伸长法测杨氏模量装置如图1所示，包括以下几部分：

1.金属丝支架

S为金属丝支架，高约1.32m，置于实验桌上，支架顶端设有金属丝悬挂装置，金属丝长度可调，约95cm，金属丝下端连接一小圆柱，圆柱中部方形窗中有细横线供读数用，小圆柱下端附有砝码托。支架下方还有一钳形平台，设有限制小圆柱转动的装置，支架底脚螺丝可调。

2.读数显微镜

读数显微镜M用来观测金属丝下端小圆柱中部方形窗中细横线位置及其变化，目镜前方装有分

划板，分划板上有刻度，其刻度分度值0.01mm，每隔1mm刻一数字，H

1

为读数显微镜支架。

D成像、显示系统

CCD黑白摄像机：灵敏度：最低照≤0.2Lux；CCD专用12V直流电源。

黑白视频监视器：屏幕尺寸14寸，420线，

【实验内容】

A 必做实验：测量钢丝材料的杨氏模量。

1.调节仪器

（1）调节仪器。

(A)调节支架S 铅直（用底脚螺丝调节），使金属丝下端的小圆柱与钳形的平台无摩擦地上下自由移动，旋转金属丝上端夹具，使圆柱两侧刻槽对准钳形平台两侧的限制圆柱转动的小螺丝；两侧同时对称地将旋转螺丝旋入刻槽中部，力求减小摩擦。

(B)先调显微镜目镜用眼睛看到清晰的分划板象。再将物镜对准小圆柱平面中部，调节显微镜前后距离，然后微调显微镜旁螺丝直到看清小圆柱平面中部上细横刻线的象，并消除视差。（判断无视差的方法是当左右或上下稍微改变视线方向时，两个像之间没有相对移动，这是读数显微镜已调节好的标志。只有无视差的调焦，才能保证测量精度。

(C)将CCD 摄像机装上镜头，把视频电缆线的一端接摄像机的视频输出端子（Video out ）,另一端接监视器的视频输入端（Video in ）.将CCD 专用12V 直流电源接到摄像机后面板“Power ”孔，并将直流电源和监视器分别接220V 交流电源。仔细调整CCD 位置及镜头焦距，直到监视器屏幕上看到清晰的图象。 2.观测伸长变化。

为使砝码托平稳可在金属丝下端先加一块砝码，此时监视器屏幕上显示的小圆柱上的细横刻线指示的刻度为Y 0，记录其数值，然后在砝码托盘上逐次加50g 砝码，对应的读数为Y i （i=1,2，

…10）.再将所加的砝码逐个减去。记下对应的读数为),10,...2,1('

i Y 并将两对应读数i Y 与'

i Y 求平均

2

'

___

i

i i

Y Y Y

+=

。

3.用直尺测量金属丝长度L ；用千分尺测量金属丝直径d （测10次），注意记下外径千分尺的零读数。

4.用逐差法对)10,...2,1(___

i Y 进行处理，计算____

L ∆及E 的值

5

)

()()()()(5___10

___

4

___

9

___

3___

8___

2

___

7

___

1___6

___

___

Y Y Y Y

Y Y Y Y Y Y L -+-+-+-+-=

∆

由公式（2）及F=Mg(△M 为砝码质量，由于采用逐差法，此处g 250=∆M ，2

4

1d A π=

，可得：

L

d MgL

E ∆∆=

2

4π （3）

5.将测量结果与公认值进行比较。