(完整版)正比例和反比例知识点

六年级下册正比例和反比例数学知识点

六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画正比例的图像是一条直线。

四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

(完整版)正比例和反比例知识点

正比例和反比例知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画正比例的图像是一条直线。

四、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用：已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺。

正比例和反比例的概念和公式有哪些

正比例和反比例的概念和公式有哪些大部分同学们对正反比例的概念还停留在表面，那么正反比例的概念和公式有哪些呢。

以下是由编辑为大家整理的“正比例和反比例的概念和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

正比例和反比例的概念和公式什么叫比例在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

表示两个比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

②比如：教师和学生的～已经达到要求。

③比如：在所销商品中，国货的～比较大。

④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。

⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

⑥正比例与反比例的相同点与不同点什么叫正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y 什么叫反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：x×y = k( k一定)或k / x = y拓展阅读：正比例和反比例知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

七年级正比例和反比例知识点总结

七年级正比例和反比例知识点总结正比例和反比例是初中数学中重要的概念。

本文将总结七年级学生需要掌握的相关知识点，以帮助学生更好地理解和应用正比例和反比例。

正比例的概念和特征正比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量也相应增加，并且两者之间的比值保持不变。

以下是正比例的概念和特征：- 两个量之间的关系是直线关系；- 常用符号“∝”表示正比例关系；- 若两个量为x和y，可以表示为x∝y或者x=k * y（其中k为常数）；- 两个量的比值始终保持不变，即x/y=k。

反比例的概念和特征反比例是指两个量之间的关系，当一个量增加时，另一个量相应减少，并且两者之间的乘积保持不变。

以下是反比例的概念和特征：- 两个量之间的关系是曲线关系，形状类似于一个倒置的U型曲线；- 常用符号“∝”表示反比例关系；- 若两个量为x和y，可以表示为x∝1/y 或者xy=k（其中k为常数）；- 两个量的乘积始终保持不变，即x * y = k。

正比例和反比例的应用正比例和反比例在日常生活和数学问题中有着广泛的应用。

以下列举了一些常见的应用情况：正比例的应用- 速度和时间：速度与时间成正比，当速度增加时，到达目的地所需的时间减少；- 商品购买：商品的价格和购买数量成正比，购买的数量增加时，所需支付的价格也相应增加。

反比例的应用- 工作完成时间和人数：工作完成所需的时间与参与工作的人数成反比，参与工作的人数增加时，相同工作完成所需的时间减少；- 水龙头开关：水龙头开关的开度与水流出的速度成反比，开度增大时，水流出的速度减小。

请学生通过练题和实际生活中的问题，深入理解正比例和反比例的概念和应用，从而更好地应对相关数学题目的解答。

以上是七年级正比例和反比例知识点的总结。

祝愿学生们在学习中能够掌握和应用这些概念，提高数学能力。

正比例和反比例知识点

正比例和反比例知识点正比例和反比例是数学中常见的关系。

正比例是指两个变量之间的关系是成比例的，即当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；反比例是指两个变量之间的关系是反比例的，即当一个变量增加时，另一个变量相应减少。

在正比例中，两个变量的比例常用符号k来表示，称为比例常数。

比例常数k表示了两个变量之间的恒定比例关系。

例如，如果一个人每天跑步的时间与他的跑步距离成正比，那么比例常数k就表示每小时跑的距离。

如果k=5，那么他每小时跑步5公里，如果k=10，那么他每小时跑步10公里。

正比例的特点是两个变量之间的增长趋势是一致的。

当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；当一个变量减少时，另一个变量也相应减少。

这种关系可以用直线来表示，直线的斜率就是比例常数k。

如果两个变量的关系不是正比例，那么它们之间的关系就不是线性的，而是曲线的。

反比例是指两个变量之间的关系是反比例的。

反比例的特点是一个变量的增加会导致另一个变量的减少，反之亦然。

反比例关系可以用一个分数来表示，分子表示一个变量的增加，分母表示另一个变量的减少。

例如，电阻和电流之间的关系就是反比例关系。

电阻越大，电流越小；电阻越小，电流越大。

在反比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数k来表示，称为反比例常数。

反比例常数k表示了两个变量之间的反比例关系。

例如，如果一个物体的质量和加速度成反比，那么反比例常数k就表示物体的惯性。

如果k=2，那么物体的质量是加速度的两倍，如果k=0.5，那么物体的质量是加速度的一半。

正比例和反比例在实际生活中有很多应用。

在经济学中，供求关系就是正比例关系。

当商品的供应增加时，需求也相应增加；当商品的供应减少时，需求也相应减少。

在物理学中，牛顿第二定律就是反比例关系。

物体的质量越大，所需的力越大；物体的质量越小，所需的力越小。

正比例和反比例关系在解决实际问题时具有重要意义。

通过建立数学模型，我们可以根据已知条件求解未知变量。

六年级数学下册正比例和反比例知识点

六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。

好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。

反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。

像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。

掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。

1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。

我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。

在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。

回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。

买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。

这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。

比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。

再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。

明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。

(完整版)正比例反比例

知识要点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例（正比例好脾气，同缩同扩好兄弟，比值永远不变异）1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k（一定）。

2.判断两种量是否成正比例：（1）两种量相关联。

（2）它们的比值一定。

备注：可以将两个量的关系写成yx=k（一定）的形式，再进行判断。

三、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：（1）两种量相关联。

（2）它们的乘积一定。

经典例题1例题1 判断两种量是否成正比例的方法判断下面各题中的两种量是否成正比例比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽一定，长方形的周长与长。

解答：(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。

理由：大米的总质量随袋数的变化而变化，它们是相关联的量。

大米的总质量/袋数=每袋大米的质量（一定），所以它们成正比例。

(2)一个人的身高和年龄不成正比例。

理由：一个人的身高随年龄的增长而增高，但身高在不同年龄段增长幅度不同，且到了一定年龄后便不再增长，即两种量的比值不固定，所以它们不成正比例。

(3)宽一定，长方形的周长与长不成正比例，理由：宽一定，长方形的周长随着长的增减变化而变化，但长方形的周长是由两个长和两个宽组成的，即周长=（长十宽）×2，则周长/2-长=宽（一定），周长和长之间是加减关系，所以它们不成正比例。

(完整版)正比例和反比例的意义知识点(可编辑修改word版)

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y=k (一定)x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。

时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x × y = k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合y=k (一定)，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反x比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

正比例和反比例的意义知识点教学内容

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。

（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题

正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。

用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k 表示必定的量，那么正比率关系可以写成：yk必定x比如，总价跟着数目的变化而变化，总价和数目的比的比值（单价）是必定的，我们就说，总价和数目是成正比率的量。

工总＝工效（必定）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必定）因此行程与时间成正比率。

时间（ 2）反比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。

用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k表示必定的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必定）比如，长×宽＝面积（必定）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必定）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么同样点和不一样点？（ 1）同样点：正、反比率都是研究两种有关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也跟着变化。

（2）不一样点：正比率是两种有关系的量中相对应的两个数的比值（商）必定；反比率是两种有关系的量中相对应的两个数的积必定。

正比率反比率同样点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。

（ 2）反比率关系的量是一条可是原点的曲线。

知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 能否是有关系的量，即一种量变化，另一种量也跟着变化。

（）若切合y必定，则x和 y 成正比率；若切合x×y = k （必定），则x和2kxy 成反比率；不然，这两种量就不可比率关系。

【典型例题】题型一：依据图标填写信息例 1 ：购置面粉的重量和钱数以下表，依据表填空。

六年级数学下册第06讲正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训()(苏教版)

第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。

2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。

以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。

4.正比例关系的判断方法。

(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。

比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。

5.正比例图像。

(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。

(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。

(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。

二、认识成反比例的量1.反比例的意义。

(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。

(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。

2.反比例关系的判断方法。

(1)看这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。

三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。

横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。

表格中的每一组数据都可以用一个点表示。

(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。

典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。

初中数学专题：正比例和反比例

专题：正比例和反比例一、知识要点1、比的意义和性质两个数相除又叫两个数的比。

（意义）比的前项和后项都乘以或除以同一个数（零除外），比值不变。

（基本性质）2、比例的意义和性质表示两个比相等的式子，叫比例。

（意义）两个外项的积，等于两个内项的积。

（基本性质）3、求比值和化简比求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数。

化简比：根据比的基本性质，使比成为前后项都是整数，且互质的比。

4、正、反比例的判断（1）看变量，分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）找定量，分析这两种相关联的量，看它们之间是商一定，还是积一定,或者积、商都不一定。

（3）再判断，如果商一定，这两种量就成正比例关系：k xy =（一定）。

如果积一定，这两种量就成反比例关系：k y x =⨯（一定）如果积、商都不一定，就不成比例。

5、正比例和反比例的区别与联系6、比例尺图上距离与实际距离的比，通常把比例尺写成前项是1的比.二、知识运用典型例题例1、（2006，四川成都）填空（1）加工一批零件，单独做，甲要8小时完成，乙要10小时完成，甲和乙的工作效率比是（）：（）。

（2）把51:321化简成最简整数比是（），比值是（）。

例2、填空。

()()()()15:15%6.035====÷例4、解比例。

81:1243:=x 8.05.410=x例5、（2007，湖南长沙）判断下面各题目中的两个量是不是成比例，成什么比例。

（1）在C B A =⨯中，A 一定时，B 和C 成（）；C 一定时，A 和B 成（）。

（2）三角形底一定，它的面积和高成（）。

（3）总价一定，每元钱买的苹果数和买的苹果总数量成（）。

三、知识运用课堂训练1、（1）两个数相除又叫做两个数的（），在C B A =:中，A 叫做比的（），B 叫做比的（），C 叫做比的（）2、5.2:411的比值是（），如果后项乘4，要使比值不变，前项应变成（）；如果前、后项都除以0.35，比值是（）。

初中数学：正比例函数和反比例函数知识点

初中数学：正比例函数和反比例函数知识点【考点剖析】一.函数定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，在变量x的允许取值范围内，变量y随x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫x的函数.函数记号：()y f x =，()f a 表示x＝a时的函数值.设()f x 为整式，则函数()y f x =的定义域：一切实数；函数1()y f x =的定义域：满足()0f x ≠的实数；函数y =的定义域：满足()0f x ≥的实数.二．正比例函数的概念(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x 、y 成正比例，就是yk x =，或表示为y kx =（x 不等于0），k 是不等于零的常数．(2)解析式形如y kx =（k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数．正比例函数y kx =的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式三．正比例函数的图象(1)一般地，正比例函数y kx =(k 是常数,0k ≠)的图象是经过(00)，，(1)k ，这两点的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图象叫做直线y kx =；(2)图像画法：列表、描点、连线．四．正比例函数的性质(1)当0k>时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．(2)当0k<时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小．五、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k=，或表示为kyx=，其中k是不等于0的常数．2、解析式形如kyx=（k是常数，0k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数．3、反比例函数kyx=的定义域是不等于零的一切实数．六、反比例函数的图像1、反比例函数kyx=（k是常数，0k≠）的图像叫做双曲线，它有两支．七、反比例函数的性质1、当0k>时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．2、当0k<时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．八.正比例函数与反比例函数正比例函数反比例函数定义形如(0)y kx k=≠的常数的函数，其中k是比例系数形如(0)ky kx=≠的常数的函数，其中k是比例系数定义域一切实数不等于零的一切实数图像经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；双曲线，它有两支性质当0k>时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大；当0k>时，反比例函数的图像经过第一、三象限；在每一个象限内，y的值随x的值增当0k<时，正比例函数的图像经过第二、四象限；y的值随x的值增大而减小。

正比例和反比例的意义知识点.doc

正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y k一定x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总＝工效（一定）工总和工时是成正比工时例的量路程＝速度（一定）所以路程与时间成时间正比例。

（2）反比例2两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母 x 和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x× y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

3正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

4知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合y k 一定，则 x 和y成正比例；若符合 xx×y =k（一定），则x和 y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

正比例反比例知识点总结

正比例反比例知识点总结正比例和反比例是数学中常见的关系类型。

正比例指的是两个变量之间的关系是一种直接的关系，当其中一个变量增加时，另一个变量也会相应地增加；反比例指的是两个变量之间的关系是一种相反的关系，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少。

正比例关系可以用以下方式表示：y = kx，其中x和y是两个变量，k是比例常数。

这意味着当x增加k倍时，y也会增加k倍；反之亦然。

例如，如果一个人每天走的步数和消耗的卡路里成正比，那么走的步数每增加一倍，消耗的卡路里也会增加一倍。

反比例关系可以用以下方式表示：y = k/x，其中x和y是两个变量，k是比例常数。

这意味着当x增加k倍时，y会减少k倍；反之亦然。

例如，如果一个车辆的速度和行驶时间成反比，那么行驶时间每增加一倍，速度会减少一倍。

正比例和反比例的关系在现实生活中有很多应用。

例如，光的强度和距离成反比，即光的强度随着距离的增加而减小。

这是因为光在传播过程中会逐渐衰减。

另外，电阻和电流成反比，即电阻越大，通过电路的电流越小。

在解决实际问题时，我们可以利用正比例和反比例的关系来进行计算。

例如，如果知道一辆车每小时行驶的里程和行驶时间的比例，我们可以通过已知的行驶时间来计算车辆行驶的里程。

同样地，如果知道一个物体的质量和体积的比例，我们可以通过已知的质量来计算物体的体积。

在数学中，正比例和反比例的关系可以通过图表和图形来表示。

正比例关系可以用一个直线来表示，直线的斜率就是比例常数k。

反比例关系可以用一个曲线来表示，曲线的形状取决于比例常数k的值。

通过观察图表和图形，我们可以更直观地理解正比例和反比例的关系。

正比例和反比例是数学中常见的关系类型，它们在解决实际问题时起到了重要的作用。

了解正比例和反比例的概念和特点，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

无论是在日常生活中还是在学习和工作中，正比例和反比例的知识都有着广泛的应用。

通过学习和掌握正比例和反比例的知识，我们可以更好地理解和解决实际问题。

初中正比例和反比例知识点总结

初中正比例和反比例知识点总结正比例关系
定义
正比例关系是指两个变量之间的比例关系保持不变的情况下，
一个变量的值的增加（或减少）是伴随着另一个变量的值的增加
（或减少）。

特征
- 两个变量之间的比例关系是固定的，不随变量的值而改变。

- 当一个变量的值增加时，另一个变量的值也增加，反之亦然。

- 两个变量的图像是一条通过原点的直线。

典型例子
- 速度和时间的关系：速度与时间成正比，速度越快，所用时
间越短。

- 面积和边长的关系：面积与边长成正比，边长越长，面积越大。

反比例关系
定义
反比例关系是指两个变量之间的比例关系保持不变的情况下，
一个变量的值的增加（或减少）是伴随着另一个变量的值的减少
（或增加）。

特征
- 两个变量之间的比例关系是固定的，不随变量的值而改变。

- 当一个变量的值增加时，另一个变量的值减少，反之亦然。

- 两个变量的图像是双曲线的一个分支。

典型例子
- 速度和时间的关系：速度与时间成反比，速度越快，所用时
间越短。

- 产品的生产能力和每小时生产时间的关系：生产能力与每小
时生产时间成反比，每小时生产时间越短，生产能力越大。

以上是初中正比例和反比例知识点的总结，希望对您有所帮助！。

正比例和反比例的知识点

正比例和反比例的知识点
1. 正比例呀，就好比你和好朋友一起成长，你长高一厘米，好朋友也长高一厘米，你们之间的身高比例始终不变，这多有趣呀！比如你去买糖果，一块钱能买两颗糖，那两块钱不就能买四颗糖啦，价钱和糖果数量就是正比例关系呢！
2. 反比例呢，就像一场拔河比赛，一方力量增大，另一方就得减小力量才能保持平衡呢！比如说，你走路的速度越快，到达目的地所用的时间不就越短嘛，速度和时间就是反比例关系呀！
3. 正比例可不是随便说说的哦，就像汽车的速度和行驶的路程，如果速度一直不变，那跑的路程肯定会随着时间不断增加呀！例如每小时行驶 60 千米，开两小时就跑 120 千米，这就是正比例在生活中的体现呢！
4. 反比例可是很神奇的哟！想象一下，你做一项工作，工作效率越高，完成工作需要的时间不就越短嘛！比如你一小时能做 10 个零件，那要做100 个零件不就得 10 小时，要是效率提高到一小时 20 个零件，时间不就只用 5 小时了，这就是反比例呀！
5. 正比例就如同你和小伙伴的友谊，随着时间推移，一起经历的快乐也会正比例增加呀！比如每天一起玩耍的时间越长，你们之间的欢乐也就越多呢！像你练习弹钢琴，练习的时间越长，弹得越好，这就是正比例呀！
6. 反比例能让你看到事物的另一面呢！好比你攒钱买喜欢的东西，单价越高，你能买到的数量就越少呀！例如你有 100 块钱，每个东西 20 块，就能买 5 个，要是单价变成 50 块，不就只能买 2 个啦，这就是反比例呢！
所以呀，正比例和反比例在我们生活中无处不在，好好去发现它们吧，会给你带来很多乐趣和惊喜呢！。

完整版正比例反比例

知识要点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例（正比例好脾气，同缩同扩好兄弟，比值永远不变异）1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y=k（一定）正比例关系可以表示为：。

表示它们的比值y表示两种相关联的量，用字母k （一定），x2.判断两种量是否成正比例：）它们的比值一定。

1）两种量相关联。

（2（y=k 备注：可以将两个量的关系写成（一定）的形式，再进行判断。

x三、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应1. 反比例的意义：和的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x （一定）。

k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=ky表示两种相关联的量，用 2.判断两个量是不是成反比例： 2）它们的乘积一定。

）两种量相关联。

（（1经典例题1例题1 判断两种量是否成正比例的方法判断下面各题中的两种量是否成正比例比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽一定，长方形的周长与长。

解答：(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。

理由：大米的总质量随袋数的变化而变化，它们是相关联的量。

大米的总质量/袋数=每袋大米的质量（一定），所以它们成正比例。

(2)一个人的身高和年龄不成正比例。

理由：一个人的身高随年龄的增长而增高，但身高在不同年龄段增长幅度不同，且到了一定年龄后便不再增长，即两种量的比值不固定，所以它们不成正比例。

1(3)宽一定，长方形的周长与长不成正比例，理由：宽一定，长方形的周长随着长的增减变化而变化，但长方形的周长是由两个长和两个宽组，周长和长之间是加减关系，所以它们不成=宽（一定）（长十宽）×2，则周长/2-长成的，即周长= 正比例。