2020年江苏省南通市中考数学试卷

2020年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算|1|3--，结果正确的是( )

A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．1-

2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约268000km ．将68000用科学记数法表示为( )

A ．46.810⨯

B ．56.810⨯

C ．50.6810⨯

D ．60.6810⨯

3．（3分）下列运算，结果正确的是( )

A ．532-=

B ．3232+=

C ．623÷=

D ．6223⨯=

4．（3分）以原点为中心，将点(4,5)P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 所在的象限为( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．（3分）如图，已知//AB CD ，54A ∠=︒，18E ∠=︒，则C ∠的度数是( )

A ．36︒

B ．34︒

C ．32︒

D ．30︒

6．（3分）一组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是( )

A ．3

B ．3.5

C ．4

D ．4.5

7．（3分）下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是( )

A ．AC BD =

B ．AB B

C ⊥ C ．A

D BD = D ．AC BD ⊥

8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：)cm ，则这个几何体的侧面积为( )

A ．248cm π

B ．224cm π

C ．212cm π

D ．29cm π

9．（3分）如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ ∆的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是( )

A ．296cm

B ．284cm

C ．272cm

D ．256cm

10．（3分）如图，在ABC ∆中，2AB =，60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE l ⊥，BF l ⊥，垂足分别为E ，F ，则AE BF +的最大值为( )

A 6

B ．22

C ．23

D ．32二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）

11．（3分）分解因式：22xy y -= ．

12．（3分）已知O 的半径为13cm ，弦AB 的长为10cm ，则圆心O 到AB 的距离为 cm ．

13．（4分）若

271 m m

<

<+，且m为整数，则m=．

14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC

∆和DEF

∆的顶点都在网格线的交点上．设ABC

∆的周长为

1

C，DEF

∆的周长为

2

C，则1

2

C

C

的值等于．

15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50︒．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77

︒≈，cos500.64

︒≈，tan50 1.19)

︒≈

17．（4分）若

1

x，

2

x是方程2420200

x x

--=的两个实数根，则代数式2

112

22

x x x

-+的值等于．

18．（4分）将双曲线

3

y

x

=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线2(0)

y kx k k

=-->相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则(1)(2)

a b

-+=．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19．（10分）计算：

（1）2

(23)(2)(2)

m n m n m n

+-+-；

（2）22()x y y xy x x x

--÷+． 20．（11分）（1）如图①，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD AE =，B C ∠=∠．

求证：AB AC =． （2）如图②，A 为O 上一点，按以下步骤作图：

①连接OA ；

②以点A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点B ；

③在射线OB 上截取BC OA =；

④连接AC ．

若3AC =，求O 的半径．

21．（12分）如图，直线1:3l y x =+与过点(3,0)A 的直线2l 交于点(1,)C m ，与x 轴交于点B ．

（1）求直线2l 的解析式；

（2）点M 在直线1l 上，//MN y 轴，交直线2l 于点N ，若MN AB =，求点M 的坐标．

22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”， B 表示“良好”， C 表示“合格”， D 表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．

第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查