高考数学第一轮复习19数列的综合应用

高考数学第一轮复习19数列的综合应用

19．数列的综合应用

班级 姓名

一.选择题： 1.在100与500之间能被9整除的所有数之和为

（ ） (A)12699 （B ）13266 （C ）13832

（D ）1450

2.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为 （ ） （A ）251- （B ） 2

252- （C ）

2

15-

（D ）

2

252+

3.设数列{a n }的前n 项和为S n ，令n

S S S T

n

21n

+++=

，

称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理想数”，已知数列a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为2004,那么数列2，a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为

（ ） （A ）2002 （B ）2004 （C ）2006

（D ）2008

4．已知f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，则

f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于 （ ） （A ）f(1)+2f(1)+…+nf(1) （B ）]2)1n (n [f + （C ）n(n+1) （D ）n(n+1)f(1)

5．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿，比上年增长7.3%”，如果“十五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为 （ ） （A ）115000亿元 （B ）120000亿元 （C ）127000亿元 （D ）135000亿元 二．填空题：

6．若等比数列{a n }的前n 项和S n =3n +a ，则a 的值为 .

7．等差数列{a n }为1，3，5，7，…，若数列{b n }满足b 1=3，且)

N n (,a b

n b 1

n *+∈=，则{b n }的一个通项

公式是 .

8．已知数列{a n }满足a 1=24，且a n+1-a n =2n ，那么a 45的值是 .

9．设F 是椭圆

16

y 7x 2

2=+的右焦点，且椭圆上至少

有21个不同的点P i (i=1,2,3,…)，使,

FP ,FP ,FP 321

…

组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围

为 . 三．解答题：

10．已知等差数列前三项为a ，4,3a ，前n 项和为S n ，S k =2550 (1)求a 及k 的值； (2)(文)求n

21

S 1

S 1S 1+++

的值；（理）求)S 1

S 1S 1

(lim n

21

n +++

∞

→ .

11．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，

n

1

n S n

2n a +=+, (n=1,2,3,…)

证明：（1）数列?

??

???n

S n

是等比数列；（2）S n+1=4a n .

12．设直线y=-x+1与椭圆1y 2

n n

x

22

=++

交于A n , B n

两点，线段A n B n 的中点为C n ，P n (a n ,a n+1)在直线OC n 上，（O 为原点），*

∈N n ,且P 1与C 1

重合．

（1）求数列{a n }的通项公式； （2）(理)求n

n

2n OP OC n lim ?∞→的值.