温州医科大学医用高等数学测试题(答案)
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温州医科大学
《高 等 数 学》测试题(A )
不定项选择题:将你认为正确的答案填入括号中,可单选,多选,每题4分,共24题。
1. 当0x →时,下列变量中( B )是无穷小量。
x
x sin .A
x
e 1.B -
x x x .C 2
-
x )
x 1ln(.D +
2. 22x 2sin lim 2sin x x x
x x
→∞+-=+( A ). A
1
2
B 2
C 0
D 不存在 3.半径为R 的金属圆片,加热后伸长了R ∆,则面积S 的微分dS 是( B )
A 、
RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2
注:dS=RdR π2;
4.
cos x xdx π
π-
=⎰( C )
A 、 1
B 、 2
C 、 0
D 、 4 注:偶倍奇零
1
12
11
1
1
10
5.12,().
(12);
.2(12);
.2(12);
.(2).
x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----⎰⎰
⎰⎰⎰作变量替换 则(
).
6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,
⎰
≤≤=x
a
b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( B ).
A 、不定积分
B 、一个原函数
C 、全体原函数
D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。
()()0A
f x x φ-= ()()B f x x C φ-=
()()C
d f x d x φ=⎰⎰ ()()d d
D
f x dx x dx dx dx
φ=⎰⎰ 注:
()()()().
()()()()f x x f x x C d f x f x C d x x C
φφφφ''=⇒-==+=+⎰⎰
8.设e -x 是f (x )的一个原函数,则⎰
dx x xf )(=( B)。
A. C x e x
+--)(1 B. C x e x ++-)(1 C. C x e
x
+--)(1 D. C x e x ++--)(1
注:
()x
x x x x xf x dx xde
xe e dx xe e C -----==-=++⎰⎰⎰
9.设
()()⎪⎩⎪⎨
⎧=≠+=0,0,11
x x x x f x α,要使()x f 在0=x 处连续,则=α( C ) A .1 B .0 C .e D .e 1
10.函数
1
+=x y 在0=x 处满足条件( A )
A .连续但不可导
B .可导但不连续
C .不连续也不可导
D .既连续已可导
注:0100()1
lim 11(0)010()1010()1
1,0()(0)
(0)lim lim 01,0
x x x y f x x x f x
x f x x
x x f x x x x f x f f x x x →+-→→==+⎡+⎤==⇒⎣
⎦+≥⎧=⎨
-<⎩>⎧'=⎨
-<⎩⎧→-'===⎨--→⎩在点连续。
11.已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---=',则=k ( C )
A .a
B .b
C .c
D .d
120x →当时,
1)1(3
1
2
-+ax 与1cos -x 是等价的无穷小,则常数()a C =
A 、23
B 、32
C 、23-
D 、3
2-
注:1
223
002(1)13lim lim 11cos 12
x x a x
ax x x
→→+-==--
13.已知2
1()1
ax b x f x A x x +>⎧=⎨
≤⎩,当 处处可导,则有(), 当
A 、21a b ==-,
B 、2,1a b =-=
C 、1,2a b =-=
D 、12a b ==,
注:可导必连续,
()1
2
1
lim 1
1()111
(1)lim 2,()1
1()2,1
x x ax b a b a x f x x a x x f f x x x f x a b -
→-→+=+=>⎧'=⎨
<⎩>⎧-''==⇒=⎨≤-⎩∴==-Q , 2x , , 2x , 处处可导,
14.[]2
()(0)ln(13)lim 4,(0)x f x f x f x
-+'=a 设
则等于(
)D
A 、3
B 、4
C 、1
D 、4
3
注:
[][]20
0()(0)ln(13)()(0)ln(13)
lim
lim ln(13)
(0)lim 3(0)4
x x x f x f x f x f x x x x
x f f x
-+-+=+''===a a a 设
15.(),y f x x x dy =设函数在点处可导则它在点处的微分是指()D A 、()f x ' B 、()f x ∆ C 、x ∆ D 、()f x x '∆