异方差性习题与答案

第五章 异方差性习题与答案

1、产生异方差的后果是什么？

2、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的

（2）通常的t 检验不再服从t 分布。 （3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。 3、已知模型：i i i i u X X Y +++=22110βββ

式中，i Y 为某公司在第i 个地区的销售额；i X 1为该地区的总收入；i X 2为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。

（1）由于不同地区人口规模i P 可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项u i 是异方差的。假设i σ依赖于总体i P 的容量，逐步描述你如何对此进行检验。需说明：A 、零假设和备择假设；B 、要进行的回归；C 、要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；D 、接受或拒绝零假设的标准。 （2）假设i i P σσ=。逐步描述如何求得BLUE 并给出理论依据。 4、下表数据给出按学位和年龄划分的经济学家的中位数工薪： 表1 经济学家的工资表

年 龄 中位数工薪（以千美元计算） 硕士 博士 25－29 8.0 8.8 30－34 9.2 9.6 35－39 11.0 11.0 40－44 12.8 12.5 45－49 14.2 13.6 50－54 14.7 14.3 55－59 14.5 15.0 60－64 13.5 15.0 65－69

12.0

15.0

(1)有硕士学位和有博士学位经济学家的中位数工薪的方差相等么？ (2)如果相等，你会怎样检验两组平均中位数工薪相等的假设？

(3)在年龄35至5岁之间的经济学家，有硕士学位的比有博士学位的赚更多的钱，那么你会怎样解释这一发现？

5、为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有： W —雇员的工资率（美元/小时） 1表示雇员为女性， 0表示女性意外的雇员。ED ：受教育的年数。AGE ：年龄

对124名雇员的样本进行的研究得到回归结果为：（括号内为估计的t 值）

12AGE .099ED .076sex .241.6W

ˆ++--= 867.0R 2= 2.23E = 求：（1）该模型调整后的决定系数2R （2）各估计值的标准差为多少？ （3）检验美国工作妇女是否受到歧视，为什么？（4）按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元？

6、下表给出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X 与消费支出Y 的统计数据。

（1）试用OLS 法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型。

1、（1）参数估计量仍然是线性无偏的，但不是有效的。（2）建立在t 分布和F 分布之上的检验失效。（3）估计量的方差增大，预测精度下降。

2、第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS 估计量出现偏误。

3、（1）如果i σ依赖于总体i P 的容量，则随机扰动项的方差2i σ依赖于2i P 。因此，要进行的回归的一种形式为i i i P εαασ++=2102。于是，要检验的零假设H0：

10α=，备择假设

H1：01≠α。检验步骤如下：

第一步：使用OLS 方法估计模型，并保存残差平方项2~i

e ； 第二步：做2

~i e 对常数项C 和2i P 的回归

第三步：考察估计的参数1α的t 统计量，它在零假设下服从自由度为2的t 分布。

第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为2的t 分布的

临界值，如果估计的参数1ˆα的t 统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。

（2）假设i i P σσ=时，模型除以i P 有：

由于2

22/)/(σσ==i i i i P P u Var ，所以在该变换模型中可以使用OLS 方法，得出

BLUE 估计值。方法是对i i P Y /关于i P /1、i i P X /1、i i P X /2做回归，不包括常数项。

4、(1) 用Bartlett 检验，2

χ检验统计量时0.0019，ρ值是0.965，因此样本方差在统计上是相等的

(2) 因为两个变量没有统计上的不同，要检验两组的平均薪水是否统计上相同，可以用t 检验。计算得出的t 值时0.437，鉴定的t 值是(0.05,16) 2.120t =，因此，两个样本薪水平均在统计上相等的

(3) 有很多因素可以解释这些，关键因素可能是雇主的特性。 5、（1） （2）

（3）考虑零假设：美国工作妇女没有受到歧视，检验统计量t=-4.61，根据自由度为120的t-分布临界值表，检验统计量的值大于0.1%的水平下的临界值3.16，因此，我们有足够的证据拒绝零假设，认为美国工作妇女受到性别歧视。 （4）03.133012.01699.0076.241.6)w (E =⨯+⨯+⨯--= 6、（1）运用EWives 软件计算得模型为： Y=0.755125X+272.3635

（2）在5%的显著水平下，自由度为（6，6）的F 分布的临界值为28.4)6,6(05.0=F 。拒绝无异方差性假设，表明原模型存在异方差性。

86

.0120

123)

867.01(1k

n 1n )R 1(1R 22=--=----=i

i

i i

i i

i i

i P u P X P X P P Y +

++=22

11

1

βββ