西电2017秋 概率论与数理统计 大作业

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西安电子科技大学网络与继续教育学院

2017学年下学期

《概率论与数理统计》期末考试试题

（综合大作业）

考试说明：

1、大作业于2017年10月19日下发，2017年11月4日交回；

2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须手写完成，要求字迹工整、卷面干净。 一、选择题（每题3分共30分）

1．设A 、B 、C 是随机事件，则（ ）。 A ．()

A B B A B ?=- B ．()A B B A -?

C ．()()A B C A B C -=-

D ．A B AB AB =-

2．设甲、乙两人进行象棋比赛，A 表示事件“甲胜乙负”，则A 表示事件（ ）。 A ． “甲负乙胜” B ． “甲乙平局” C ． “甲负” D ． “甲负或平局” 3．设事件A 与事件B 互不相容，则（ ）。

A ．()0P A

B = B ．()()()P AB P A P B =

C ．()1()P A P B =-

D ．()1P A B = 4．设A B 、互不相容，且()0,()0P A P B >>，则（ ）。

A ．()0P

B A > B ．()()P A B P A =

C ．()0P A B =

D ．()()()P AB P A P B = 5．在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）。

A ．21

(), 1F x x x =

-∞<<+∞+ B ．11

()arctan , 2

F x x x π=+-∞<<+∞

C ．1(1), 0

()20, 0

x

e x F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩

D ．()() ()x

F x f x dx x -∞

=

-∞<<+∞⎰

，其中()1f x dx +∞

-∞

=⎰

6．设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（ ）。 A ．2(2)1Φ- B ．(4)(2)ΦΦ- C ．(4)(2)ΦΦ--- D ．(2)(4)ΦΦ-

7．设随机变量~(1,1)X N ，其分布函数为()F x ，概率密度为()f x ，则（ ）。 A ．(0)(0)0.5P X P X ≤=≥= B ．()(), f x f x x -=-∞<<+∞ C ．(1)(1)0.5P X P X ≤=≥= D ．()1(), F x F x x -=--∞<<+∞ 8. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合概率密度为

22

6

(,), , x y f x y Ae

x y +-

=-∞<<+∞-∞<<+∞

则常数A =（ ）。 A ．

12π B ．112π C ．124π

D ．16π 9．设随机变量X 服从参数为λ的Poisson 分布，则2

(())D kX EX =（ ）。 A ．2

2k

λ B ．24k λ C ．42k λ D ．43k λ

10．设随机变量2

1

~() (1), X t n n Y X >=

，则（ ）。 A .)(~

2n Y χ B . )1(~2-n Y χ

C .)1,(~n F Y

D . ),1(~n F Y 二、填空题（每题3分共30分）

1．将3只球随机地放入5个盒子中去，则每个盒子至多有1只球的概率为 。 2．设A 、B 是两个事件，满足()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B = 。 3. 设X 是随机变量，且12()1,()1P X x P X x αβ≥=-≤=-，其中12x x <，

0α>0β>，1αβ+<，则12()P x X x ≤≤= 。

4. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率相等。若已知事件A 至少发生一次的概率等于

19

27

，则事件A 在一次试验中发生的概率为 。 5. 若随机变量ξ在区间(1,6)上服从均匀分布，则方程210x x ξ++=有实根的概率为 。

6. 设随机变量2~(3,2)X N ，且()()P X C P X C >=≤，则C = 。

7.设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合概率密度为

6, 01

(,)0, x x y f x y ≤≤≤⎧=⎨

⎩

其他 则(1)P X Y +≤= 。

8．设X 、Y 为两个随机变量，且34

(0,0),(0)(0)77

P X Y P X P Y ≥≥=

≥=≥=，则(m a x {,}0)P X Y ≥= 。

9．设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望2()X E X e -+= 。 10．设总体X 的概率密度为

(),()0, x e x f x x θθ

θ--⎧≥=⎨<⎩

其中θ为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体X 的一个样本，则参数θ的矩估计量 为 。

三、解答题（每题10分共40分）

1、某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，

各车间的次品率分别为0.05，0.04，0.03，0.02，现从出厂产品中任取一件，求： （1）取出的产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。 2、设随机变量X 的分布函数为

0, 1

1

,124

()3, 234

1, 3x x F x x x <-⎧⎪⎪-≤<⎪

=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩

3、设随机变量,X Y 的分布律分别为

且(0)1P XY ==，（1）求,X Y 的联合分布律；（2）问,X Y 是否独立，为什么？ 4、 设总体~[,]X U a b ，其中,a b 为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体X 的一个 样本，求参数,a b 的最大似然估计量。