汽车机械基础材料力学基础知识教学课件

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8.3杆件应力
• 式中，Iρ为截面的极惯性矩;Wp为抗扭截面系数，它们都是只与横 截面的形状有关的几何量。
• 与实心圆轴截面相比较，圆环截面上的剪应力大小分布仍为线性分 布，如图8-14(b)所示。最大剪应力发生在横截面的外圆周上，但内 圆周上的剪应力不等于零。方向仍垂直于半径，且与横截面相切。
• 3.应力集中 • 在工程实际的轴向拉压杆中，有时截面大小突变或轴上钻孔等，这
时应力不再均匀分布，而会有局部应力突然增大的现象出现，这一现 象称为应力集(如图8-10所示)。将应力的最大峰值与平均值之比定义 为应力集中系数，用a表示
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8.3杆件应力
• 弹性力学和断裂力学理论分析可知，在小圆孔附近a =3，在裂纹尖 端附近a→∞。工程的构件在截面变化处要用圆角过渡，开孔时尽量 开成圆孔，目的在于减小应力集中现象。
• 1.弯曲正应力的计算 • 所有外力都作用于梁的纵向对称平面上时，梁的轴线弯曲成平面曲
线，这一曲线位于外力作用平面内，如图8-17所纵向对称平面示的弯 曲称作平面弯曲。 • 一般情形下，平面弯曲时，梁的横截面上一般有剪力和弯矩两种内 力。如果横截面上只有弯矩时，这种平面弯曲称为纯弯曲。如图8-18 所示的外伸梁的AB段，剪力为零，只有弯矩。
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8.3杆件应力
• 如果用容易变形的材料，如橡胶、海绵，制成梁的模型，然后让梁 产生纯弯曲，如图8-19所示。可以看到梁弯曲后，一些层发生伸长变 形，另一些则会发生缩短变形，在伸长区与缩短区的交界处那一层， 既不伸长，也不缩短，称为梁的中性层。中性层与横截面的交线称为 中性轴。
• 正应力沿截面高度呈线性分布。如图8-20所示，在正弯矩作用下， 中性轴以下为拉应力，中性轴以上为压应力;在负弯矩作用下，中性 轴下部为压应力，中性轴以上为拉应力。
8.3杆件应力
• 圆截面在扭转过程中，任意两个横截面之间发生相对转动，截面间 的距离并不发生改变，所以横截面上只有剪应力，而无正应力。
• 剪应力在横截面上的分布规律如图8-13所示，任一点处的剪应力大 小与该点到圆心的距离成正比，方向垂直于该点与圆心的连线，指向 与扭矩T一致。
• 设某点到圆心的距离为ρ，则该点的剪应力的大小与ρ成正比，最 大剪应力发生在圆截面的外边缘上，即
面的位置有关，可以用内力函数的形式表示，将内力的变化用图的方 式表达出来就是该内力的内力图，如轴力图、剪力图、弯矩图和扭矩 图等。 • 求内力的基本方法是截面法，下面介绍截面法求取各种基本变形下 的内力。
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8.2杠杆内力
• 8.2.1轴向拉压时的内力—轴力
• 1.截面法 • 如图8-1(a)所示，杆件在外力P作用下处于平衡状态。为了计算内
铰支座。 • (2)外伸梁。梁的支座情况如简支梁，但梁的一端和两端可外伸。 • (3)悬臂梁。梁的一端自由，另一端为固定端支座。 • 作用于梁上的荷载可以简化为以下三种形式，如图8-4(b)所示。 • (1)集中力。指作用面积不大的横向力F。
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8.2杠杆内力
• (2)集中力偶。指作用面积不大的作用于梁轴平面内的外力偶M。 • (3)分布荷载。在梁的长度或全长上连续分布的横向力。如均匀分
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8.2杠杆内力
• 外力作用在杆件上，引起的构件内部各质点之间的相互作用力的改 变量，称为附加内力，通常称为杆件的内力。引起内力的外因是外力， 内因是质点之间的距离有保持不变的趋向。质点之间的作用，属于分 布力系，杆件内力指的是其合力。
• 各基本变形所对应的内力见表8-2。 • 内力的大小多随杆件横截面的位置而变化，所以内力的大小与横截
• 上式称为轴向拉压时的正应力公式，它表明在稍远离外力作用点的 截面上，正应力均匀分布。
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8.3杆件应力
• 2.轴向拉压时的强度条件 • 当应力不超过材料的能力时，构件不发生破坏，构件不破坏的条件
称为强度条件。对于轴向拉压杆件的强度条件为
• 应用强度条件，可以解决强度校核、设计截面和确定许可荷载等三 类问题。
力，用假想的截面将杆件截开，分成左右两段，并以N代表左右两截 开面上的内力。由十杆件整体平衡，因而左右两局部也平衡，由此可 知轴力N的大小等于外力P，并表现为拉力。此处用轴力N表达了杆件 左右两段之间的相互的力的联系。 • 上述求内力的方法称为截面法。它是求内力的普遍方法。截面法 求内力的一般步骤如下。 • (1)取脱离体。在需求内力的截面处，用一个假想截面将构件切为 两部分，任意去掉一部分，留下另一部分，以留下的部分为脱离体。
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8.3杆件应力
• 实验表明，对于一般钢材，材料的许用剪应力[τ]与许用拉应力[σ] 有如下关系。
• 塑性材料:
• 8.3.4扭转时横截面上的应力
• 1.剪应力及剪应力的分布 • 非圆截面在扭转过程中，横截面还要发生翘曲变形，比较复杂。这
甲只讨论圆截面的扭转。
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•
m=9 549 P /n
• 由上式可以看出，当轴的功率P一定时，转速n越大，则转矩m越 小。反之，转速越低，则转矩越大。
• 2. 扭矩的求法
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8.2杠杆内力
• 8.2.3梁横截面上的内力—剪力和弯矩
• 1.单跨梁分类 • 工程上按照梁的支座形式不同将其分为三类，如图8-4(a)所示。 • (1)简支梁。梁的一端可简化为固定铰支座，另一端可简化为活动
• 几种简单图形对其形心轴的惯性矩和抗弯截面系数计算公式见 表8-4，对轧制型钢的惯性矩等几何性质可有设计手册中的型钢表直 接查得。
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8.3杆件应力
• 在计算惯性矩的时候，有以下两点需要注意:
• (1)图形对非形心轴z的惯性矩Iz计算，要用到平行移轴公式。如 图8-来自百度文库1所示，已知截面对自身形心轴的惯性矩Izc，则Iz为
• 8.1.1变形固体假设
• 对变形固体，材料力学有以下两个假定。 • 各向同性假定:大多数工程材料虽然微观晶粒结构上各向异性，但
它们形成材料时，呈随机取向，在宏观上表现为在各个方向上均具有 相同的物理和力学性能，因而假定这样的材料各向同性，否则称为各 向异性。
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8. 1杆件变形的基本概念
• 8.3.3剪切时的应力
• 1.剪应力和挤压应力
• 钢结构中的螺栓、铆钉抗剪连接中承受剪切作用(如图8-11所示)， 机械传动中的键也是如此。这些连接件都同时受到剪切与挤压作用， 剪切使得构件沿着剪切面有切断的破坏趋势，挤压使得连接件在接触 面上有压溃的破坏趋势。
• 这时应力在剪切面和挤压面上都不是均匀分布的，但为了便于计算，
• 正应力计算公式为
•
σ=M / I z ·y
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8.3杆件应力
• 式中，M为横截面上的弯矩;Iz为截面对z轴的惯性矩;y为距中性轴 的距离。以上有关纯弯曲的正应力公式，对于非纯弯曲，也是近似适 用的。还可以证明中性轴是通过截面的形心轴。
• 工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横截面上到中 性轴最远处的正应力。若截面上下不对称，如T字形截面、槽形截面 等，则最大拉压应力不等值，具体计算时，需要区别对待。若截面上 下对称，则最大拉压应力数值相等。
名义剪应力和挤压应力计算如下
τ=Q / A
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8.3杆件应力
• 式中，Q为横截面上的剪力;A为剪切面积。 • • 式中，F为挤压力;A为挤压面的投影面积。 • 2.剪切强度计算 • 为了使受剪构件能安全可靠地工作，应将构件中的工作应力限制在材
料的许可应力之内，由此得出了剪切和挤压的强度条件
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8.2杠杆内力
• (2)画脱离体受力图。在脱离体上画上相应的外力和内力，其中去 掉的部分对留下部分的作用以内力代替。
• (3)用平衡方程求解内力。 • 这三个步骤可以简单归纳为“截”“取”“画”“求”四个要点。 • 2.求多力杆的轴力 • 当由多个轴向外力作用于杆件上时，杆件各截面上的轴力不全相同，
第八章 材料力学基础知识
• 8. 1杆件变形的基本概念 • 8. 2杆件内力 • 8. 3杆件应力 • 8. 4杆件变形
8. 1杆件变形的基本概念
• 在工程实际中，构件的形状是很多的，如果构件的长度远大于横向 尺寸，这样的构件就称为杆件。杆件各截面形心的连线称为轴线。若 杆的轴线为直线，且各截面都相等，则称为等截面直杆。除此以外， 还有变截面杆、曲杆等。本章中主要涉及的是等截面直杆。
布，则称为线均布荷载。 • 2.剪力和弯矩 • 梁截面内力有剪力Q和弯矩M，符号规定如下:剪力绕脱离体顺时针
转为正;弯矩M使梁的下部纤维受拉为正。图8-5所示的剪力和弯矩都 是正的。
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8.3杆件应力
• 8.3.1应力与内力的关系
• 分布内力在一点的集度，称为应力。作用线垂直于截面的应力称为 正应力，用希腊字母σ表示;作用线位于截面内的应力称为剪应力或切 应力，希腊字母z表示。应力的基本单位为Pa(帕)、常用单位千帕(1 kPa = 10^3 Pa)，兆帕(1 MPa=10^6 Pa)等。
• 2.梁弯曲时的强度条件 • 梁截面上的弯矩是随截面位置而变化的。因此，在进行梁的强度计
• 一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种:作用线垂直于 截面和作用线位于截面内的，在微面积ΔA上的内力可以分解为垂直 于截面的ΔFN，与截面相切的ΔFQ。上述正应力和剪应力的定义可以 表示为下列极限表示式
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8.3杆件应力
• 横截面上内力分量与应力之间存在相互联系，如轴力等于正应力与 其作用的微面积乘积的积分
• 2.扭转时剪切强度条件 • 为了保证轴在扭转时候能安全工作，必须使轴的最大剪应力τ max不
超过材料的许用剪应力，即
• 对于许用应力[τ]，可以通过材料试验结果和强度理论来确定。
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8.3杆件应力
• 应用这个强度条件，同样可以解决强度校核、设计截面和确定许可 荷载等三类问题。
• 8. 3.5 弯曲正应力
• 杆件在工作过程中的变形无论有多复杂，都可以看成是由一些基本 变形所组成的。
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8. 1杆件变形的基本概念
• 外力的作用方式不同时，杆件变形的形式也就不同，杆件变形的基 本形式(表8-1)有如下四种:①拉伸和压缩;②剪切;③扭转;④弯曲。
• 杆件变形的形式，除了上面的基本形式以外，还有复杂的形式，但 是总可以把它看作是由以上集中基本变形组合而成的。
• (2)组合图形对形心的惯性矩Iz的计算，可以将图形分成若干个简单 图形，分别计算第i块面积对z轴的惯性矩，再求和，即
•
I z=∑ I zi
• 在计算第i块面积对i轴的惯性矩Izi的过程中，注意所求的轴是否是 第i块面积的形心轴，若不是形心轴，则还要用到平行移轴公式。
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8.3杆件应力
• 均匀连续性假定:实际材料的微观结构并不是处处均匀连续的，但 是，当所考察的物体是宏观尺度的，可以假定所考察的物体内部体积 内，材料在各处是均匀、连续分布的。
• 8.1.2杠杆变形的基本形式
• 在进行静力平衡计算时，将变形物体当成刚体来对待，既方便计算， 又不致引起较大误差。而材料力学研究构件的承载能力，因而研究对 象不再是刚体，而是变形固体，但工程构件的变形大都十分微小，本 章所涉及的构件变形均为小变形。
• 同样，剪力、扭矩和弯矩都可以与应力通过积分建立联系。
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8.3杆件应力
• 8.3.2轴向拉压时横截面上的应力
• 1.轴向拉压时正应力公式 • 轴力N作用下，杆件横截面上仅存在正应力。通过拉伸试验可以观
察到，两相邻横截面间发生平行移动，说明横截面上各点伸长相同。 据此推断，截面上各点受力相同，即正应力σ均匀分布。
可以利用截面法将各杆段的轴力分别求出，轴力图可以清晰地表示出 全杆上轴力大小的变化规律及受拉或受压情况。
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8.2杠杆内力
• 8.2.2轴扭转时的内力—扭矩
• 1.外力矩
• 沿杆件长度作用的平衡力偶系(非共面力偶系)，称为外加转矩。这 时杆件产生扭转变形，杆横截面的内力称为扭矩。
• 对于旋转构件，工程上称为轴，若轴匀速转动，则力矩满足平衡关 系。设传递的功率为P (kw)，车令速为n( r/ min)，则由物理知识可 知转矩m (N·m)为