人教版高中物理必修2导学案设计(预习案+课堂探究案)7.7动能和动能定理(无答案)

§7、7动能和动能定理
【学习目标】
1、知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能定理的表达式计算运动物体的动能；
2、能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义；
3、领会运用动能定理解题的优越性，理解做功的过程就是能量转化（或转移）的过程。

会用动能定理处理单个物体的有关问题；
4、知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。

【重难点】
1、学会运用动能定理解决问题的步骤；
2、会用动能定理处理变力做功和曲线运动的问题。

预习案
【自主学习】------大胆试
一、动能
1．定义：物体由于_____而具有的能量。

2．表达式：Ek=____________ ；单位： _____ ，符号______ 。

3．特点：动能是_________(填“矢量”或“标量”)，是______(填“过程量”或“状态量”) 。

二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中___________。

这个结论叫做动能定理。

2．公式：W ＝___________＝______ 说明：①式中W 为____________，它等于各力做功的________。

②如果合外力做正功，物体的________；如果合外力做负功，物体的________。

3．适用范围：不仅适用于________做功和________运动，也适用于________做功和________运动的情况。

22/111s m kg m N J ⋅=⋅=
课堂探究案
【合作探究】------我参与
探究点一、动能的表达式
设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l,速度由v1增加到v2，如图所示，按下面的思路推导力F对物体做功的表达式。

（用m、v1 、v2 表示）1、力F对物体所做的功是多少？
2、物体的加速度是多少？
3、物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？
4、结合上述三式你能综合推导，得到F对物体做功的表达式吗？
【例题】1.两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比（）A．1∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1
【例题】2.质量一定的物体（）
A．速度发生变化时，动能一定发生变化 B．速度发生变化时，动能不一定发生变化C．速度不变时，其动能一定不变 D．动能不变时，速度一定不变
【针对练习】1．起重机钢索吊着ｍ=1.0×103kg的物体以a=2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的末动能是多少？（g=10 m/s2）
【小结】对动能的理解：
1．相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

2．状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。

3．标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。

探究点二、动能定理
听得懂会做题想明白讲清楚能命题- 2 -11 一题多解一题多变多题一解
1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化。

2、公式：k E mv mv W ∆=-=21222
121合 即 k K K E E E W ∆=-=12合 W 合表示合力对物体做的功，用E k1表示物体初动能，用E k2表示末动能。

【例题】3. 一架喷气式飞机，质量ｍ=5.0×103
kg ，起飞过程中从静止开始滑跑。

当位移达到l=5.3×102ｍ时，速度达到起飞速度ｖ=60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍，求飞机受到的牵引力。

【例题】4. 在平直的公路上，一辆汽车正以ｖ=20m/s 的速度匀速行驶；因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下，已知汽车的质量为ｍ=3.0×103kg ，刹车时汽车所受的阻力为F 阻=1.5×104N ，求汽车向前滑行的距离。

【针对练习】2．如图所示，质量为m 的物体从高为h 倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑行的距离。

（不计斜面与水平面交接处的
动能损失）
【小结】对动能定理的理解：
1．力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量．
2．合力对物体做正功，即W ＞0，ΔEk ＞0，表明物体的动能增大；合力对物体做负功，即
W＜0，ΔEk＜0，表明物体的动能减小．
『思考』：以上3道题，能否用牛顿第二定律结合运动学公式求解？试解【针对练习】2。

探究点三、动能定理的应用
动能定理是通过物体在恒力力作用下并且做直线运动时得到的规律，那么对于变力做功和曲线运动的问题也同样可以利用动能定理解决。

这就是动能定理比牛顿定律的应用更具有广泛性。

【例题】5. 一人用200N的力把质量为2Kg的足球以10m/s的速度踢出,水平飞出30米,求此人对球做的功。

【例题】6.如图所示，长为l的细绳一端固定，另一端拴质量为m的小球，将
小球拉至水平位置后由静止释放，则小球摆到最低点速度为________。

【针对练习】3．机车以恒定的功率P从静止出发沿直线运动，受到的阻力恒为f,经过时间t后速度达到最大值v max，机车的质量为Ｍ，求这段时间内机车的位移。

★【针对练习】4．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球
在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示，则
力F所做的功为 ( )
A．mglcosθ B．Flsinθ C．mgl(1-cosθ) D．Flcosθ
探究点四、多过程问题
听得懂会做题想明白讲清楚能命题- 4 -11 一题多解一题多变多题一解
【例题】7．如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。

求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

【针对练习】5．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是其自身重力的( )
A．2倍B．5倍 C．8倍D．10倍
【小结】动能定理的应用：
1．合力对物体做功的理解：
①W合＝W1+W2+…＝F1·S+F2·S+…②W合＝F合·S
③W合＝W1+W2+…＝F1·S1+F2·S2+…
2．应用动能定理的优越性(1)物体由初始状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化。

(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理。

（3）提供了一种计算变力做功的简便方法。

3．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象及所研究的物理过程，这个过程可以是单一
过程，也可以是全过程。

(2)对研究对象进行受力分析。

(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。

如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

(4)写出物体的初、末动能。

(5)按照动能定理列式求解。

【达标检测】------一定行（对所学内容进行巩固、深化）
1、下列说法中，正确的是 ( )
A．物体受到的合力为零,则合力对物体做的功一定为零
B．合力对物体做的功为零,则物体受到的合力为零
C．物体的动能不变，说明物体所受合力的功为零
D．物体的动能不变，说明物体所受的合力一定为零
2、下面有关动能的说法正确的是（）
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体做匀速圆周运动，是变速运动，所以其动能也改变
3、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力做的功为( )
A．0 B．8 J C．16 J D．32 J
4、物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示.下列表述正确的是（）
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1 s ～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
★5、如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圆周运动，
听得懂会做题想明白讲清楚能命题- 6 -11 一题多解一题多变多题一解
半径为2R，则外力对物体所做的功大小是（）．
A、FR/4
B、3FR/4
C、5FR/2
D、零
6、如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不同的斜面加速下滑，设a1＞a2，两个斜面均光滑，当物体由顶端滑到底端的过程中，有 ( )
A．重力对物体所做的功相等 B．物体的势能变化量相等
C．到达斜面底端时，重力的瞬时功率相等；
D．到达斜面底端时，物体动能相等。

7、质量为10g 的子弹，以200 m/s的速度水平射入厚度是10cm的木板，射穿后的速度是100 m/s。

那么子弹在射穿木板过程中所受的平均阻力是多大？
8、如图所示．一滑块由静止开始沿半径为R的光滑四分之一圆弧面的顶端A由静止滑下，A与圆心O在同一水平面上，经B点后进入粗糙水平地面，若滑块与地面间的动摩擦因数为μ，试求：
(1)滑块到达B点的速度；
(2)滑块在水平地面滑行的距离。

【强化训练】
1．若物体在运动过程中受到的合力不为0，则()
A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的加速度一定变化
C．物体的速度方向一定变化D．物体所受合力做的功可能为0
2．(多选)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能()
A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
3．一个原来静止的质量为m的物体放在光滑的水平面上，在互成60°角的大小相等的
听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 8 -11 一题多解 一题多变 多题一解
两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在两个力的方向上的分速度分别为v 1和v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )
A ．16mv 2
B ．14mv 2
C ．13mv 2
D ．12
mv 2 4．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平面上滑行的最大距离为s .如果将金属块质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )
A ．s
B ．2s
C ．4s
D ．8s
★5．篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为W ，出手高度为h 1，篮筐距地面高度为h 2，球的质量为m ，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为( )
A ．W ＋mgh 1－mgh 2
B ．mgh 2－mgh 1－W
C ．mgh 1＋mgh 2－W
D ．W ＋mgh 2－mgh 1
6．物体沿直线运动的v －t 关系图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为W ，则( )
A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
★7．在光滑的水平面上，质量为m 的小滑块停放在质量为M 、长度为L 的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F 的恒力作用在M 上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v 1、v 2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s 1、s 2.下列关系式正确的是( )
A ．μmgs 1＝12mv 21
B ．Fs 2－μmgs 2＝12
Mv 22 C ．μmgL ＝12mv 21
D ．Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12
mv 21 ★8．质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高
为h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为x ，重力加速度为g .下列说法正确的是
( )
A ．小车克服重力所做的功是mgh
B ．合外力对小车做的功是12mv 2
C ．推力对小车做的功是12
mv 2＋mgh D ．阻力对小车做的功是12
mv 2＋mgh －Fx ★9．如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的半圆形轨道OQP ，其中Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE 在O 点相切，质量为m 的小球沿水平轨道运动，通过O 点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P ，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A ．小球落地时的动能为2.5mgR
B ．小球落地点离O 点的距离为2R
C ．小球运动到半圆形轨道最高点P 时，向心力恰好为零
D ．小球到达Q 点的速度大小为3gR
10．如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球．现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L ＝1.0 m ，B 点离地高度H ＝1.0 m ，A 、B 两点的高度差 h ＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，
不计空气影响，求：
(1)地面上DC 两点间的距离s ；
(2)轻绳所受的最大拉力大小．
★★11．如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道如图放置，三点POQ 水平。

一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道，质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg,g 为重力加速度的大小，用W 表示质点从P 运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功，则( )
A．W = 1
2mgR,质点恰好可以到达Q点B．W >
1
2mgR,质点不能到达Q点
C．W = 1
2mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W < 1
2mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离
★12．如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。

物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。

开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。

现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60o角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍.不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。

求：
（1）物块的质量；
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻
力所做的功。

★★13．如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．
听得懂会做题想明白讲清楚能命题- 10 -11 一题多解一题多变多题一解
(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；
(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过
程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2
R
)。