安徽省六安一中2012届高三年级第七次月考数学理试卷

六安一中2012届高三年级第七次月考 数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1题至第10题，第Ⅱ卷第11题至第21题．全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1． 设集合M=⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧>-1)

2

1(|1x

x ； N={}

032|2≤--x x x , 则=)(M C N R A ．),1(+∞ B ．)1,(--∞ C ．]1,1[- D ．)3,1( 2．设复数,2,121bi z i z +=+=若

1

2

z z 为实数，则实数b 等于 A ．3 B ．2 C ．2- D ． 1- 3．下列命题中的假命题．．．

是 A ．存在,0R x ∈ 03

0a ”是“0||>a ”的充分不必要条件 C ．任意01,2

>++∈x x R x D ．“2

4．若点),(y x 在不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 所表示的平面区域内运动，则y x t -=的取值范围

是

A ．]1,2[--

B ．]1,2[-

C ．]2,1[-

D ．]2,1[ 5．已知平面向量,的夹角为0

60，),1,3(= 1||=，则=+|2| A ．2 B 7 C ． 32 D ．72

6．函数y ＝ln

1

|2x －3|

的大致图象为

7．若⎪⎩

⎪⎨⎧≥+>-=⎰)0(3cos 2)0()4()(60x tdt x x f x f x π， 则)2012(f 等于 A ．1 B ．2 C ． 34 D ．3

5

8．已知正项等比数列{}n a 满足：,2567a a a +=若存在两项n m a a ,，使得14a a a n m =，

则

n

m 4

1+的最小值为 A ．23 B ．35 C ． 6

25

D ．不存在

9．设直线01=+-y kx 被圆θθθ

(sin 2cos 2⎩

⎨

⎧==y x 为参数）所截弦的中点的轨迹为C ，则曲线C 与

直线01=-+y x 的位置关系为

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ． 不确定

10．已知21,F F 为椭圆

116

252

2=+y x 的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且△21F MF 的内切圆的周长等于π3，则满足条件的点M 有

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．4个

第II 卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11． 不等式

26

01

x x x ---＞的解集为_____________ ． 12．设函数)3

2sin(2π

+

=x y 的图象关于点)0,(0x P 成中心对称，若]0,2

[0π

-

∈x ，则

=0x __________ ．

13．过椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若

︒=∠6021PF F ,则椭圆的离心率为__________________ ．

14．已知,,,,R z y x ∈有下列不等式：

①);(232

2

2

z y x z y x ++≥+++ ②

;2

xy y

x ≥+ ③|;2||2|||++-≤+y x y x ④.222zx yz xy z y x ++≥++

其中一定成立的不等式的序号是_____________________ ．

15． 已知⊙1C ：1)2(22=++y x ，⊙2C ：1)1()3(22=-++y x ；坐标平面内的点P 满足：存在过点P 的无穷多对夹角为︒60的直线1l 和2l ，它们分别与⊙1C 和⊙2C 相交，且1l 被⊙1C 截得的弦长和2l 被⊙2C 截得的弦长相等．请你写出所有符合条件的点P 的坐标：___________．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡的规定区域内． 16．（本小题满分12分）

(Ⅰ) 设+

∈R b a ,，求证：3

33

3

2

2

8))()((b a b a b a b a ≥+++；

(Ⅱ) 已知b a ≠，求证：)(462

24224b a ab b b a a +>++

17．（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列{}n a 中, 已知3212+=a a , 且23a ,4a ,35a 成等差数列．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n n a b 3log =,求数列{}n n b a 的前n 项和n S ．

18．（本小题满分12分）

如图, ⊿ABC 中，D 为边AB 上的点，∠CAD =60°, CD =21, CB =31, DB =20． （I ）记∠CDB =α, 求αsin ；

（II ）求AD 的长．

19．（本小题满分12分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为

313

8(0120).12800080

y x x x =

-+<≤

已知甲、乙两地相距100千米．

（I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20．(本题满分14分)

已知函数1,)(2

=+=x b

x ax

x f 在处取得极值为2． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；

（Ⅱ）若函数)(x f 在区间)12,(+m m 上为增函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若为),(00y x P b x ax x f +=

2)(图象上的任意一点，直线l 与

b

x ax

x f +=2)(的

于点P ，求直线l 的斜率的取值范围．

21．(本题满分13分)

已知直线1+-=x y 与椭圆)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 相交于A 、B 两点．

（Ⅰ）若椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2，求线段AB 的长； A C

D