宁夏银川一中2015届高三第一次月考数学(理)试题及答案

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2015年宁夏银川一中高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2015年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）2．（5分）已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是（）A．m、n与α成等角B．m⊥α且n⊥αC．m∥α且n⊂αD．m∥α且n∥α3．（5分）若等比数列{a n}的前n项和，则a2＝（）A．4B．12C．24D．364．（5分）已知复数（1+i）（a+bi）＝2+4i（a，b∈R），函数f（x）＝2sin（ax+）+b图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，0）C．（﹣，3）D．（，1）5．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n＝n+1B．i＞100，n＝n+2C．i＞50，n＝n+2D．i≤50，n＝n+26．（5分）设a＝（cos x﹣sin x）dx，则二项式（x2+）6展开式中的x3项的系数为（）A．﹣20B．20C．﹣160D．1607．（5分）给出下列四个结论：（1）如图Rt△ABC中，|AC|＝2，∠B＝90°，∠C＝30°．D是斜边AC上的点，|CD|＝|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD 上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤﹣2）＝0.21；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π9．（5分）已知z＝2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．10．（5分）对于函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如下表：数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014的值为（）A．7549B．7545C．7539D．7535 11．（5分）已知F2、F1是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）＝﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8+a12＝6，则a9﹣a11＝．14．（5分）若α∈（0，π），且3cos2α＝sin（﹣α），则sin2α的值为．15．（5分）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．则抛物线C的方程为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量＝（2sin B，﹣），＝（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；的最大值．（Ⅱ）如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC18．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB，AB＝4，tan∠EAB＝．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．19．（12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知A，B，C是椭圆m：+＝1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，且||＝2||．（1）求椭圆m的方程；（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||＝||．求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k＝1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+++…+＜（n∈N*且n＞1）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1；几何证明选讲．22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC＝∠PDF；（2）求PE•PF的值．选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．选修4-5；不等式选讲．24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h＝max，求证：h≥2．2015年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．（1，2）C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∁U B＝{x|x＜2}，A∩（∁U B）＝）}＝{x|x＞1}∩{x|x＜2}＝{x|1＜x＜2}，故选：B．2．（5分）已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是（）A．m、n与α成等角B．m⊥α且n⊥αC．m∥α且n⊂αD．m∥α且n∥α【解答】解：A．若m∥n，则m、n与α成等角，当m、n与α成等角是，m∥n 不一定成立，故m、n与α成等角是m∥n的必要非充分条件，B．若m∥n，则m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要条件．C．若m∥n，则m∥α且n⊂α不一定成立，D．若m∥n，则m∥α且n∥α不一定成立，故选：A．3．（5分）若等比数列{a n}的前n项和，则a2＝（）A．4B．12C．24D．36【解答】解：∵，∴，a2＝S2﹣S1＝（9a﹣2）﹣（3a﹣2）＝6a，a3＝S3﹣S2＝（27a﹣2）﹣（9a﹣2）＝18a，∵{a n}为等比数列，∴（6a）2＝（3a﹣2）×18a，解得a＝2，或a＝0（舍），∴a＝2，∴a2＝S2﹣S1＝6a＝12，故选：B．4．（5分）已知复数（1+i）（a+bi）＝2+4i（a，b∈R），函数f（x）＝2sin（ax+）+b图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，0）C．（﹣，3）D．（，1）【解答】解：∵复数2+4i＝（1+i）（a+bi）＝（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得a＝3，b＝1．故函数f（x）＝2sin（ax+）+b＝2sin（3x+）+1，∵3x＝kπ，k∈Z，∴x＝，k∈Z，当k＝1时，x＝，故函数f（x）＝2sin（ax+）+b图象的一个对称中心是（）．故选：D．5．（5分）如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n＝n+1B．i＞100，n＝n+2C．i＞50，n＝n+2D．i≤50，n＝n+2【解答】解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是经第三次循环得到的结果是据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母＝2（i﹣1）令2（i﹣1）＝100解得i＝51即需要i＝51时输出故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n＝n+2故选：C．6．（5分）设a＝（cos x﹣sin x）dx，则二项式（x2+）6展开式中的x3项的系数为（）A．﹣20B．20C．﹣160D．160【解答】解：由于a＝＝（sin x+cos x）＝﹣2，则二项式＝展开式的通项公式为T r+1＝•x12﹣2r•＝（﹣2）r••x12﹣3r，令12﹣3r＝3，解得r＝3，故展开式中的x3项的系数为﹣8×20＝﹣160，故选：C．7．（5分）给出下列四个结论：（1）如图Rt△ABC中，|AC|＝2，∠B＝90°，∠C＝30°．D是斜边AC上的点，|CD|＝|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD 上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤﹣2）＝0.21；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）由题意，|CD|＝|CB|，∠C＝30°，所以∠CBD＝75°，所以E 点落在线段CD上的概率是＝，故不正确；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力，正确；（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），图象关于x＝1对称，因为P （ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤﹣2）＝0.21，正确；故正确结论的个数为3，故选：C．8．（5分）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．πB．3πC．4πD．6π【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为．∴此四面体的外接球的表面积为表面积为＝3π．故选：B．9．（5分）已知z＝2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：由，得A（1，1），由，得B（a，a），当直线z＝2x+y过点A（1，1）时，目标函数z＝2x+y取得最大值，最大值为3；当直线z＝2x+y过点B（a，a）时，目标函数z＝2x+y取得最小值，最小值为3a；由条件得3＝4×3a，∴a＝，故选：B．10．（5分）对于函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如下表：数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014的值为（）A．7549B．7545C．7539D．7535【解答】解：∵数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，∴x n+1＝f（x n）∴x1＝1，x2＝3，x3＝5，x4＝6，x5＝1，x6＝3，x7＝5，x8＝6，…∴数列是周期数列，周期为4，一个周期内的和为1+3+5+6＝15，∴x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014＝503×（x1+x2+x3+x4）+x1+x2＝503×15+1+3＝7549．故选：A．11．（5分）已知F2、F1是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y＝x，则F2到渐近线的距离为＝b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|＝2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2＝c2+4b2∴3c2＝4（c2﹣a2），∴c2＝4a2，∴c＝2a，∴e＝2．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）＝﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]时有解，设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝a（x﹣）﹣2lnx+＝ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）＝，当x∈[1，e]时，F′（x）＝≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）＝F（1）＝0，因此a＞0即可．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）等差数列{a n}中，a4+a8+a12＝6，则a9﹣a11＝．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8+a12＝6，得3a8＝6，a8＝2．则a9﹣a11＝（3a9﹣a11）＝（a9+a7+a11﹣a11）＝（a9+a7）＝a8＝．故答案为：．14．（5分）若α∈（0，π），且3cos2α＝sin（﹣α），则sin2α的值为1，或﹣．【解答】解：∵α∈（0，π），且3cos2α＝sin（﹣α），∴3cos2α﹣3sin2α＝cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα＝0，或3（cosα+sinα）＝．若cosα﹣sinα＝0，则α＝，sin2α＝1；若3（cosα+sinα）＝，平方求得sin2α＝﹣，故答案为：1，或﹣．15．（5分）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为．【解答】解：基本事件总数m＝＝17×16×3，选出火炬编号为a n＝a1+3（n﹣1），当n＝1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法，当n＝2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法，当n＝3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法，根据分类计算原理可得共有12种选法，∴所求概率为P＝＝＝．故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．则抛物线C的方程为x2＝2y．【解答】解：抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F（0，），设M（x0，），x0＞0，Q（a，b），由题意知b＝，则点Q到抛物线C的准线的距离为b+＝＝＝，解得p＝1，∴抛物线C的方程为x2＝2y．故答案为：x2＝2y．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量＝（2sin B，﹣），＝（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；的最大值．（Ⅱ）如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵＝（2sin B，﹣），＝（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sin B（2cos2﹣1）＝﹣cos2B，∴2sin B cos B＝﹣cos2B，即sin2B＝﹣cos2B，∴tan2B＝﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B＝，则B＝；…（6分）（Ⅱ）当B＝，b＝2，由余弦定理cos B＝得：a2+c2﹣ac﹣4＝0，当B＝，b＝2，由余弦定理cos B＝得：a2+c2+ac﹣4＝0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a＝c＝2时等号成立），＝ac sin B＝ac≤（当且仅当a＝c＝2时等号成立），∴S△ABC的最大值为．…（12分）则S△ABC18．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB，AB＝4，tan∠EAB＝．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…（1分），∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…（2分），∵CD∩AC＝C，∴BC⊥平面ACD…（3分）∵CD∥BE，CD＝BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…（4分），∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（5分）（Ⅱ）依题意，…（6分），由（Ⅰ）知＝＝，当且仅当时等号成立…（8分）如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），，，∴，，，…（9分）设面DAE的法向量为，，即，∴，…（10分）设面ABE的法向量为，，即，∴，∴…（12分）∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为．…（13分）19．（12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；（Ⅱ）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则；（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3．；；；．则ξ的分布列为：所以Eξ＝．另解：ξ的可能取值为0，1，2，3．则ξ～B（3，），．所以Eξ＝．20．（12分）已知A，B，C是椭圆m：+＝1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，且||＝2||．（1）求椭圆m的方程；（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||＝||．求实数t的取值范围．【解答】解（1）如图所示，∵＝2，且BC过点O（0，0），则；又•＝0，∴∠OCA＝90°，且A（2，0），则点C，由a＝，可设椭圆的方程m：；将C点坐标代入方程m，得，解得c2＝8，b2＝4；∴椭圆m的方程为：；（2）如图所示，由题意，知D（0，﹣2），∵M（0，t），∴1°当k＝0时，显然﹣2＜t＜2，2°当k≠0时，设l：y＝kx+t，则，消去y，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣12＝0；由△＞0，可得t2＜4+12k2 ①设点P（x1，y1），Q（x2，y2），且PQ的中点为H（x0，y0）；则x0＝＝﹣，y0＝kx0+t＝，∴H；由，∴DH⊥PQ，则k DH＝﹣，∴＝﹣；∴t＝1+3k2 ②∴t＞1，将①代入②，得1＜t＜4，∴t的范围是（1，4）；综上，得t∈（﹣2，4）．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k＝1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+++…+＜（n∈N*且n＞1）【解答】解：（Ⅰ）易知f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）＝当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（Ⅱ）当k≤0时，f（1）＝1﹣k＞0，不成立，故只考虑k＞0的情况又f′（x）＝当k＞0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0在上是增函数，在时减函数，此时要使f（x）≤0恒成立，只要﹣lnk≤0 即可解得：k≥1．（Ⅲ）当k＝1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）＝0，即lnx＜x﹣1在x∈（1，+∞）上恒成立，令x＝n2，则lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），∴（n∈N*且n＞1）∴+++…+＜＝即：+++…+＜（n∈N*且n＞1）成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1；几何证明选讲．22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC＝∠PDF；（2）求PE•PF的值．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝∠APE＝90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC＝∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA＝∠PDF，∴∠PEC＝∠PDF﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：∵∠PEC＝∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF＝PC•PD＝P A•PB＝2×12＝24．﹣﹣﹣﹣（10分）选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（I）l的普通方程为y＝（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2＝1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|＝＝1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d＝＝[sin（）+2]当sin（）＝﹣1时，d取得最小值．选修4-5；不等式选讲．24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h＝max，求证：h≥2．【解答】解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，从而求得M＝（0，1）．由a，b∈M，可得0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）＝（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max表示数集A的最大数，∵h＝max，∴h≥，h≥，h≥，∴h3≥＝4•≥8，故h≥2．。

宁夏银川市一中高三数学上学期第六次月考试卷理

银川一中2015届高三第六次月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x ∈Z，使x 2+2x +m≤0”的否定是 A ．∃x ∈Z，使x 2+2x +m>0 B ．不存在x ∈Z，使x 2+2x +m>0C ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m≤0D ．对∀x ∈Z 使x 2+2x +m>02．已知集合 {}23|0,|71007x A x B x x x x -⎧⎫=≤=-+<⎨⎬-⎩⎭，则C R (A∩B)= A. (,3)(5,)-∞+∞U B. [)(,3)5,-∞+∞U 。

C. (][),35,-∞+∞U D.(],3(5,)-∞+∞U 3．若复数31412z ii i+=+-，则 z = A.9+i B ．9- i C ．2+i D.2-i 4．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题： ①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ； ③l ∥βα⊥⇒m ； ④α⇒⊥m l ∥β其中正确命题的序号是A ．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④5．若函数()sin()3f x x πω=+的图像向右平移3π个单位后与原函数的图像关于x 轴对称，则ω的最小正值是A ．12B ．1C ．2D ．36．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 A ．1 2 B ．24 C ．36 D ．487．若将圆 222x y π+=内的正弦曲线 sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在圆内随机放一粒豆子，落入M 的概率是 A ．32πB ．34πC ．22πD ．24π8．已知不等式201x ax ->-的解集为(1,2)-，则二项式621()ax x-展开式的常数项是A ．5B ．-5C ．15 。

2015届宁夏银川一中高三上学期第四次月考理科数学试题及答案

银川一中2015届高三年级第四次月考数学试卷（理）命题人：蔡伟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21- B ．i 21 C ．21 D ．i 21- 2. 已知：1: 1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．(2,3]B ．[2,3]C ．(2,3)D ．(,3]-∞3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．45．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中25,3,sin a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππ C ．),43()4,0(πππ⋃ D ．)43,2()2,4(ππππ⋃ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数．．．图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12 D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23ab+的最小值为A ．625 B ．38 C ． 311 D ． 412．已知函数()x f x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为A eB ．2eC ．eD ．2e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________. 14．已知10(2)x a e x dx =+⎰(e 为自然对数的底数),函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________. 15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________． 16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x xϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏银川一中2015届高三第二次月考数学(文科)试卷及答案

银川一中2015届高三年级第二次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．已知复数 z 满足(1)1z i =+，则||z =（）A B ．21C D ． 23．在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量,+=10-=6，则=⋅（）A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （）A ．B ．2CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（） A ．12π B ．4πC ．3π D ．6π 12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15; ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20;a b |||b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A ，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点；（2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围. 20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。

宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析

银川一中2016届高三年级第一次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A CR)(=A 。

}1,0{B 。

}0{C 。

}4,2{D 。

∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算2。

下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B 。

0)1(,2>-∈∀*x NxC ．1lg ,00<∈∃x R xD.2tan ,00=∈∃x R x3。

2222π=--⎰-dx x x m ，则m 等于A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，原题即为求函数22y x x =--与x 轴在区间[]2.m -上围成图形面积大小，而函数22y x x =--的图像是以()1,0-为圆心,以1为半径在x 轴上方的半圆，它的面积为21122ππ⋅⋅=，即为题目所求面积，而m 为函数22y x x =--与x 轴另一个交点的横坐标,由图像可得0m =考点:定积分的几何意义4。

下列函数中,既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是 A ．x y 2cos = B 。

x y 2log =C.2xx e e y --=D 。

13+=xy5。

若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 错误!B 。

错误!C.错误!D. 错误! 【答案】D 【解析】试题分析:由2221tan 1tan 111tan 442sin 2tan 1tan tan 2tan 22tan θθθθθθθθθ+++=⇒=⇒=∴==+考点：三角函数恒等变换6.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >>B ．x x x>>lg 2C ．x x xlg 2>> D ．x x x lg 2>>【答案】C 【解析】试题分析:(0,1)lg 0,01,21x x x ∈∴<>,故选C考点:函数的性质7。

宁夏银川第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合{}2|20A x x x =--≥，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （） A.[]2,1- B.[]2,1-- C.[]1,1- D.[]2,1 【答案】B.考点：集合的交集.2.已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【答案】A.考点：复数的计算.3.下列命题中的假命题是（）A ．021>∈∀-x R x ，　B ．0)x ∀∈+∞（，　，122xx >C ．0x R ∃∈，当0x x >时，恒有41.1x x < D ．R ∈∃α，使函数αx y =的图像关于y 轴对称【答案】A. 【解析】试题分析：A ：根据指数函数的性质，可知A 正确； B ：当01x <<时，有2(1,2)x∈，12(0,1)x ∈，显然122xx >成立，当1x ≥时，令12()2xf x x =-，∴1'()2ln 22ln 202xf x =⋅≥⋅->，∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10f x f ≥=>，综上，不等式122xx >对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，B 正确；C ：∵1.1xy =为底数大于1的指数函数，4y x =为幂函数，∴当x →+∞时，41.1x x -→+∞，∴不存在满足条件的0x ，C 错误；D ：取2α=，可知函数2y x x α==的图象关于y 轴对称，D 正确.考点：函数的性质.4.已知向量(3)a k =，，(14)b =，，(21)c =，，且(23)a b c -⊥，则实数k =（） A. 29-B. 0C. 3D. 215【答案】C.考点：平面向量的数量积.5.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【答案】B.考点：函数的零点. 6.若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（） A. 53 B. 54 C. 47D. 43 【答案】D. 【解析】试题分析：∵sin 2θ=，42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴22πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴1c o s 218θ==-，∴21cos 29sin 216θθ-==，∴3sin 4θ=.考点：三角恒等变形.7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间(2,6]- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1, 34) D. (34,2)【答案】D.考点：1.根的存在性；2.数形结合的数学思想. 8.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=（） A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．91 【答案】B.考点：平面向量的数量积.9.函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（） A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【答案】A.考点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质.10.函数2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【答案】D. 【解析】考点：分段函数的值域.11.若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则c o s ()2βα+=（） A ．33 B ．33- C ．935 D ．96-【答案】C.考点：三角恒等变形. 12.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A. )1(ee ，- B. )1(e e，-C. )(e ，-∞D. )1(e ，-∞【答案】C. 【解析】考点：函数的性质与应用.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.11(2)1x dx x +=+⎰________. 【答案】ln 21+. 【解析】试题分析：121001(2)[ln(1)]ln 211x dx x x x +=++=++⎰. 考点：定积分的计算. 14.已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 【答案】210x y -+=.考点：导数的运用.15.如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则⋅的值是 .C【答案】22.考点：平面向量的数量积.16.已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法： ①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象. ⑤)(x f 的图象关于点(,0)4π-成中心对称．其中正确说法的序号是. 【答案】①④.考点：三角函数的图象与性质.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ；（2）求AC BD ，的长.【答案】（1）sin 314BAD ∠=；（2）3BD =，7AC =.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形. 18.（本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x R ∈．（其中m 为常数）（1）当4m =时，求函数的极值点和极值；（2）若函数()y f x =在区间(0,)+∞上有两个极值点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）函数的极大值点是2x =，极大值是263；函数的极小值点是5x =，极小值是256；（2）3m >.考点：1.导数的运用；2.一元二次方程根的分布. 19.（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 【答案】（1）最小正周期T π=，对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，　. 【解析】试题分析：（1）首先对()f x 的表达式进行化简，利用两角和与差的正余弦公式，结合辅助角公式，即可将其化为形如sin()y A x ωϕ=+的形式，从而可知周期与对称轴方程；（2）根据题意可知当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，结合正弦函数sin y x =在536ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性可知，当263x ππ-=-，12x π=-时，min ()()122f x f π=-=-，当262x ππ-=，3x π=时，max ()()13f x f π==，从而可知值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，　. 试题解析：（1）∵1()cos(2)2sin()sin()cos 223442f x x x x x x πππ=-+-+=　221(sin cos )(sin cos )cos 22sin cos 2x x x x x x x x +-+=+-　1cos 22cos 2sin(2)26x x x x π=-=-， ∴周期T π=，函数图像的对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；….........6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，再令262x ππ-=，得3x π=，∵函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， ∴当3π=x 时，取最大值1，又∵21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-， ∴函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，　. 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质. 20.（本题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长的取值范围.【答案】（1）23A π=；（2）(2,1]3+.1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11(sin )1)223B B B π=+=+，∵23A π=，∴(0,)3B π∈，∴sin()3B π+∈，故ABC ∆的周长的取值范围为1]. ……12分考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理. 21.（本题满分12分）已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[2,](2)t t ->-，设(2),()f m f t n -==.（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[2,]t -上为单调函数；（2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)3x f x t e '=-，并确定这样的0x 的个数.【答案】（1）20t -<≤；（2）详见解析；（3）详见解析.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.根的存在性与根的个数判断.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . （1）求证：AB 为圆的直径；（2）若BD AC =，求证：ED AB =.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos (0sin x a a b y b φφφ=⎧>>⎨=⎩，为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线αθ=:l 与12,C C 各有一个交点.当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（1）分别说明21C C ，是什么曲线，并求出a 与b 的值；（2）设当4πα=时，l 与21C C ，的交点分别为11B A ，，当4πα-=时，l 与21C C ，的交点为22B A ，，求四边形1221B B A A 的面积.【答案】（1）1C 为圆，2C 为椭圆，3a =，1b =；（2）四边形1221A A B B 的面积为25考点：1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合. 24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若x R ∀∈，)()1(x f x f ≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）]66,66[-∈a .考点：1.奇函数的性质；2.分段函数；3.恒成立问题.。

宁夏银川市一中2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若B A ⊆，则由a 的取值构成的集合为（） A ．{1} B ．{0} C ．{0,1}D ． ∅【答案】C 【解析】试题分析：当0=a 时，=A ∅，此时满足B A ⊆，当0≠a 时，}1{a A =，所以111=⇒=a a，故由a 的取值构成的集合为{0,1} 考点：集合间的关系2．复数ii21+的共轭复数是a +bi （a ，b ∈R ），i 是虛数单位，则点（a ，b ）为（） A ．（2，1） B ．（2，﹣i ） C ．（1，2） D ．（1，﹣2）【答案】A 【解析】试题分析：i i i i i i -=+=+2)21(212，故i i21+的共轭复数为i +2，所对应的点为（2，,1）考点：复数3．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的概率为（） A ．21 B ．32 C ．43 D ．54【答案】B4．等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为（） A ．10 B ．9 C ．8D ．7【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得00137713=⇒==a a S ，故公差21717=--=a a d ，142)1(212-=-+-=n n a n ，由70>⇒>n a n ，所以最小正整数n 为8考点：等差数列的性质5．定义在区间)](,[a b b a >上的函数x x x f cos 23sin 21)(-=的值域是]1,21[-，则a b -的最大值M 和最小值m 分别是（）A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．4,23m M ππ==D ．24,33m M ππ==【答案】D【解析】试题分析：)3sin()(π-=x x f ，作出函数图象，易知32π=-=C A x x m ，34π=-=A B x x M 考点：三角函数性质6．已知 8(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ab=（） A ．1285 B ．2567 C ．5125 D ．1287【答案】A 【解析】试题分析：由已知易得二项式展开其通项为rr r r x C T 281=+，设其系数最大的项为第r 项，故⎩⎨⎧≥≤------22811811882222r r r r r r r r C C C C ，解得76≤≤r ，故8668272⨯==C b ，又易得7048==C a ，所以512870278=⨯=a b 考点：二项式定理7．下列命题中正确命题的个数是（）（1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分必要条件；（2）若,0,0>>b a 且112=+ba ，则4≥ab ；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：20cos ππαα+≠⇔≠k ，故0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分不必要条件，故A错；822121≥⇒≥+=ab abb a ，故B 错；C 显然正确；p P P -=>-=<<-212)1(21)01(ξξ，故D 正确考点：命题真假判断8．下列图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x ' 的图象，则(1)f -=（）A ．31 B ．31- C ．37 D ．31-或35 【答案】B9．若m x x f ++=) cos(2)(ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m的值等于（）A ．.±1B ．±3C ．－1或3D ．－3或1 【答案】D 【解析】试题分析：由)()4(t f t f -=+π得函数)(x f 的对称轴为8π=x ，故m f +±=2)8(π，又1)8(-=πf ，故12-=+±m ，解得1=m 或3-=m考点：三角函数的性质10．设)1ln()(2x x x x f +++=，则对于任意的实数a 和b ，a +b <0是0)()(<+b f a f 的（）A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：)()1ln()1ln()(22x f x x x x x x x f -=++--=++-+-=-，故)(x f 是奇函数，通过求导易知)(x f 是增函数，所以)()()(b f b f a f b a -=-<⇔-<，即a +b <0是0)()(<+b f a f 的充分且必要条件考点：函数的性质、充分条件、必要条件11．已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =32，AB =1，AC =2，∠BAC =60°，则球O 的表面积为（） A ．4π B ．12π C ．16πD ．64π【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得090=∠ABC ，所以BC AB ⊥，三棱锥S —ABC 底面是一个直角三角形，故可以将其放入长方体中，易知其体对角线为441222=+=+=AC SA SC ，故球的半径为2，所以球的表面积为ππ1642=R 考点：球的表面积12．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为（） A ．332 B ．553 C ．223D ．89【答案】A 【解析】试题分析：INPUT x IF 0<x THEN2)^2(+=x yELSEIF 0=x THEN 4=y ELSE2)^2(-=x y=yy试题分析：设双曲线右焦点坐标为)0,(c ，由已知易得),(a bc c A ，),(a bc c B -，),(2ab c P ，由),(R ∈+=μλμλ得=),(2a b c +,(a bc c λλ,(a bc c μμ-，⎩⎨⎧=-=+bc c μλμλ1又163=λμ，所以41,43==μλ，b c 2=，b b b a 3422=-=，从而双曲线的离心率为33232==bb ac 考点：双曲线离心率第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第 24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.右图所示的程序是计算函数)(x f 函数值的程序，若输出的y 值为4，则输入的x 值是 . 【答案】-4,0,4试题分析：由程序易知⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=0,)2(0,40,)2()(22x x x x x x f ，令⎩⎨⎧<=+04)2(2x x ，解得4-=x ，令⎩⎨⎧>=-04)2(2x x ，解得4=x ，注意到当0=x 时，4)(=x f ，故输入的x 值是-4,0,4 考点：程序语言14.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为．【答案】64.5，32考点：直方图、分层抽样、概率15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 在抛物线x y 42=上，满足4-=⋅OB OA ，F 是抛物线的焦点，则=⋅∆∆OFB OFA S S ___________. 【答案】2试题分析：设),(11y x A ，),(22y x B ，由4-=⋅OB OA 得42121-=+y y x x ，即416)(21221-=+y y y y ，解得821-=y y ，故=⋅∆∆O F B O F A S S 2411211212121==⨯⨯⨯⨯⨯y y y y 考点：抛物线16．已知M ={a | f (x )=2sinax 在[,]34ππ-上是增函数}，N ={b |方程|1|310x b ---+=有实数解}，设N M D =，且定义在R 上的奇函数mx nx x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是 . 【答案】32m >考点：函数的性质三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）如图，在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B 处，到 11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C 处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 有多远？【答案】（1）302；（2）1339+ 【解析】试题分析：（1）（2）关键构造三角形，利用正余弦定理解决；(1)在Rt △P AB 中，∠APB =60° P A =1，所以AB =3在Rt △P AC 中，∠APC =30°，所以AC =33，在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°，利用勾股定理即可求得BC 长度；(2)∠DAC =90°－60°=30°，sin ∠DCA =sin(180°－∠ACB )=sin ∠ACB =101033303==BCABsin ∠CDA =sin(∠ACB －30°)=sin ∠ACB ·cos30°－cos ∠ACB ·sin30°10103=.2010)133()10103(121232-=-⋅- 2010)133()10103(1212-=-⋅-，在△ACD 中，据正弦定理得CDAACDCA AD sin sin =，所以=AD 1339+ 试题解析：(1)在Rt △P AB 中，∠APB =60° P A =1，∴AB =3 (千米)在Rt △P AC 中，∠APC =30°，∴AC =33(千米)…………3分在△ACB 中，∠CAB =30°+60°=90°…….6分(2)∠DAC =90°－60°=30°，sin ∠DCA =sin(180°－∠ACB )=sin ∠ACB =101033303==BCABsin ∠CDA =sin(∠ACB －30°)=sin ∠ACB ·cos30°－cos ∠ACB ·sin30°10103=.2010)133()10103(121232-=-⋅-……….9分在△ACD 中，据正弦定理得CDA ACDCA AD sin sin =， ∴答：此时船距岛A 为1339+千米…………..12分考点：三角函数实际应用 18.（本小题满分12分已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，BA ＝AD ＝DC ＝21BC ＝a ，E 是BC 的中点，将△BAE 沿AE 翻折成△B 1AE ，使面B 1AE ⊥面AECD ，F 为B 1D 的中点.（1）求四棱锥B 1－AECD 的体积；（2）证明：B 1E ∥面ACF ；（3）求面ADB 1与面ECB 1所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）（2）见解析；（3）53【解析】试题分析：（1）要求四棱锥B 1－AECD 的体积，只需求出B 1到底面的距离，本题中取AE 的中点M ，连结B 1M ，因为BA=AD=DC=21BC=a ，△ABE 为等边三角形，则B 1M=a 23，又因为面B 1AE ⊥面AECD ，所以B 1M ⊥面AECD ，所以 43sin 23313a a a a V =⨯⨯⨯⨯=π（2）要证明线面平行，只需按照定理，找线线平行，连结ED 交AC 于O ，连结OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以FO ∥B 1E ，所以1//B E ACF 面(3)连结MD ，则∠AMD=090，分别以ME,MD,MB 1为x,y,z 轴建系，分别求出面ADB 1与面ECB 1的法向量即可.试题解析：（1）取AE 的中点M ，连结B 1M ，因为BA=AD=DC=21BC=a ，△ABE 为等边三角形，则B 1M=a 23，又因为面B 1AE ⊥面AECD ，所以B 1M ⊥面AECD ，所以 43sin 23313a a a a V =⨯⨯⨯⨯=π ---------4分（2）连结ED 交AC 于O ，连结OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以FO ∥B 1E ，所以1//B E ACF 面。

2015届银川一中高三上学期第一次月考理综解析版(2014.08)

宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考理综试题【试卷综析】本试卷是高三模拟试题，包含了高中物理相互作用、牛顿运动定理、以及选修3-3、3-4、3-5的全部内容，在考查问题上以基本定义、基本规律为主，注重个过程的分析，题型新颖，适合于高三一轮复习。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(共126分)二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.【题文】14．2011年12月在上海举行的汽车展销会上，一辆汽车从静止开始匀加速运动，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、以下结论不正确．．．的是 ( )A54 mC．汽车第8 s末的速度为24 m/s D．汽车运动第7 s内的位移为16 m 【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．A2 【答案解析】 D解析：从表格中看出，在1.0-6.0s内，汽车每秒速度增加3m/s，加速度为：a＝vt∆∆=3m/s2，所以：A、汽车的加速度为3m/s2，故A正确；B、根据x=12at2得汽车前6s内的位移为：x＝12×3×62m＝54m，故B正确；C、根据v=at得汽车第8s的速度为v=3×8=24m/s，故C正确；D、汽车第7s内的位移为：x=12×3×72−12×3×62m=392m，故D错误．故选：D【思路点拨】根据汽车在不同时刻所对应的速度，根据匀加速直线运动的速度时间关系可以求出汽车运动的加速度，由加速度可以求出汽车的速度及位移与时间的关系．根据汽车在不同时刻所对应原速度根据加速度的定义求出汽车的加速度，再由速度时间关系和位移时间关系求解是关键【题文】15．如图所示，质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力F f及支持力F N，下列说法正确的是A．F f向左，F N<Mg＋mg B．F f＝0，F N＝Mg＋mgC．F f向右，F N<Mg＋mg D．F f向左，F N＝Mg＋mg【知识点】摩擦力的判断与计算；牛顿第二定律．B4 B7【答案解析】 A解析：据题，物体A和直角劈B都处于平衡状态，将它们看成整体，现对整体进行受力情况：重力（M+m）g、力F、地面竖直向上的支持力N和摩擦力．由平衡条件得知，F有水平向右的分力，则地面对B的摩擦力f水平向左．且有：N+Fsinα=（M+m）g，则可知：N＜（M+m）g．所以f向左，N＜Mg+mg．故选：A【思路点拨】物体A匀速上滑，受力平衡，而直角劈B始终处于静止状态，受力也平衡，将它们作为整体进行研究，分析受力情况，由平衡条件求解地面对劈的摩擦力f及支持力N，本题解题技巧在于选择整体进行研究，应用整体法求解，比较简单，也可以采用隔离法进行处理．【题文】16．一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m 处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m【知识点】匀变速直线运动的图像．A5【答案解析】 B解析：图象的“面积”大小等于位移大小，图象在时间轴上方“面积”表示的位移为正，图象在时间轴下方“面积”表示的位移为负，故8s时位移为：s=2(24)1(24)22⨯+⨯+-m＝3m，由于质点在t=0时位于x=5m处，故当t=8s时，质点在x轴上的位置为8m，故ACD错误，B正确．故选：B．【思路点拨】速度时间图象可读出速度的大小和方向，根据速度图象可分析物体的运动情况，确定何时物体离原点最远．图象的“面积”大小等于位移大小，图象在时间轴上方“面积”表示的位移为正，图象在时间轴下方“面积”表示的位移为负．本题抓住速度图象的“面积”等于位移是关键．能根据图象分析物体的运动情况，通过训练，培养基本的读图能力．【题文】17．科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示．某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10 m/s2) A．0.01 s B．0.02 s C．0.1 s D．0.2 s【知识点】自由落体运动．A3【答案解析】 C 解析：根据△y=gT2，知：0.1s==．故C正确，A、B、D 错误．故选C．【思路点拨】自由落体运动是匀变速直线运动，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出喷射水滴的时间间隔．解决本题的关键掌握匀变速直线运动的推论，在连续相等时间内的位移之差是一恒量．【题文】18．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 ( )A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【知识点】力的合成．B3【答案解析】 C 解析：A、三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和．故A错误．B、合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小．故B错误．C、若F1：F2：F3=3：6：8，设F1=3F，则F2=6F，F3=8F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，8F在合力范围之内，三个力的合力能为零．故C正确．D、若F1：F2：F3=3：6：2，设F1=3F，则F2=6F，F3=2F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，2F 不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零．故D错误．故选C．【思路点拨】当三个力的方向相同时，合力最大，三个力的合力不一定为零，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不能为零．解决本题的关键掌握两个力的合力范围，从而会通过两个力的合力范围求三个力的合力范围．【题文】19．如图所示装置，两物体质量分别为m1，m2，不计一切摩擦、滑轮质量和滑轮的直径，若装置处于静止状态，则A.m1可以大于m2B.m1一定大于m2/2C.m2可能等于m1/2D.θ1一定等于θ 2【知识点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． B3 B7【答案解析】 AD解析：对m2分析可知，m2受拉力及本身的重力平衡，故绳子的拉力等于m2g；对滑轮分析，由于滑轮跨在绳子上，故两端绳子的拉力相等，它们的合力一定在角平分线上；由于它们的合力与m1的重力大小相等，方向相反，故合力竖直向上，故两边的绳子与竖直方向的夹角θ1和θ2相等；故D正确；由以上可知，两端绳子的拉力等于m2g，而它们的合力等于m1g，因互成角度的两分力与合力组成三角形，故可知2m2g＞m1g，故m2＞1 2m1，故A正确，B错误故选：AD．【思路点拨】对m2分析可知绳子的拉力大小，对滑轮分析，由于滑轮放在一根绳子上，绳子两端的张力相等，故可知两绳子和竖直方向上的夹角相等，由共点力的平衡关系可得出两质量的关系．本题要注意题目中隐含的信息，记住同一绳子各部分的张力相等，即可由几何关系得出夹角的关系；同时还要注意应用力的合成的一些结论．【题文】20．如图所示A、B两个运动物体的位移—时间图象，下述说法正确的是A．A、B两个物体开始时相距100m，同时相向运动B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/sC．A、B两个物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇D．A物体在运动中停了6s【知识点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．A2 A5 A6 A8 【答案解析】 ABC解析：A、根据图象，A、B两物体开始时相距100m，速度方向相反，是相向运动，故A正确；B、s-t图象的斜率表示速度，故B物体做匀速直线运动，速度大小为：v=601008--=-5m/s；故B正确；C、t=8s时有交点，表面A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇，故C正确；D、2s-6s，物体A位置坐标不变，保持静止，即停止了4s；故D错误；故选：ABC．【思路点拨】在位移图象中图象的斜率代表物体运动的速度；交点表示相遇．①处理图象问题要注意纵横坐标所代表的物理意义；②s-t的斜率代表物体运动的速度，纵坐标相同代表两物体相遇；③无论v-t图还是s-t图只能描绘直线运动．【题文】21．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。

宁夏银川一中高三上学期第一次月考——数学(理)数学(

宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合（） A ． B ． C ． D ．2．下列函数中，在处的导数不等于零的是（） A. B. C. D. 3．已知，，则（）A ．B ．C ．D ．4．曲线在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（） A. B.或 C. D.或5．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A. B. C. D.6．已知函数是奇函数，当时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且，则的值为（） A. B. 3 C. 9 D.8. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（） A. B. C. D. 9．函数的图象大致是（）10．若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（）A. B. C. D.11．当时，，则的取值范围是（）A. (0，22)B. (22，1) C. (1，2) D.(2，2)12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，当取最小值时， = . 14．计算由直线曲线所围成图形的面积 .15. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元） 16. 给出下列四个命题： ①命题的否定是；②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f xx 且在上单调递减； ③设是上的任意函数，则|| 是奇函数， +是偶函数； ④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；⑤命题p:，;命题q ：，。

宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考(含答案)

宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考英语试卷第Ⅰ卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡的指定位置上。

2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3. 请按题号在各题的的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：（共5小题；第小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18. 答案是B。

1. What will the man probably do?A. Come in twenty minutesB. Have dinnerC. Go shopping2. What does the man mean?A. He went mountain climbing last year.B. He doesn’t want to go mountain climbing at all.C. He hasn’t traveled around the world yet.3. Why can Louise speak English well?A. Her family speak English.B. She spent her early years in America.C. She’s an American native.4. What does the woman mean?A. The man should wear his new shirt.B. This shirt needs to be washed first.C. This shirt is not suitable for today.5. What does the woman mean?A. The man will receive his order today.B. The man can call her again this afternoon.C. The man can come to pick it up if he wants.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

宁夏回族自治区银川一中2015届高三数学第二次月考试题理(含解析)

银川一中2015届高三年级第二次月考数学试卷（理）【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （） A ．[]2,1- B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：由A 中不等式变形得：（x+1）（x ﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2）， ∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确定出A ，再由B ，求出A 与B 的交集即可．【题文】2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】 A 解析：∵复数z满足（3+4i ）z=25，则z====3﹣4i ，故选：A ．【思路点拨】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的值．【题文】3．下列命题中的假命题是（）A ．021>∈∀-xR x ，　B ．212),0x x x>∞+∈∀ ，　（ C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称【知识点】命题的真假判断与应用. A2【答案解析】C 解析：由指数函数的定义域和值域可知，∀x ∈R ，21﹣x ＞0，选项A 为真命题；当0＜x ＜1时，2x ＞1，，有．当x=1时，．当x ＞1时，．∴∀x ∈（0，+∞），2x ＞，命题B 为真命题；∵y=1.1x 为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，∴∃x0∈R ，当x ＞x0时，恒有1.1x ＞x4，选项C 为假命题；当α为偶数时，函数y=x α是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项D 为真命题．故选：C ．【思路点拨】由指数函数的定义域和值域判断A ；对x 分类讨论判断B ；由指数函数爆炸性判断C ；举例说明D 正确．【题文】4．已知向量)12()41()3(，，，===k ，且⊥-)32(，则实数k =（） A.29-B. 0C. 3D. 215【知识点】平面向量数量积的运算．菁优F3 【答案解析】C 解析：=（2k ﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k ﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C ．【思路点拨】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）•=0，解出即可．【题文】5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（） A.)41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【知识点】函数零点的判定定理．菁优B9【答案解析】B 解析：∵f （0）=e0﹣3=﹣2＜0 f （1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A 选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D 选项最后计算出，，得出选项B 符合；故选B ．【思路点拨】分别计算出f （0）、f （1）、f （）、f （）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【题文】6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，，8732sin =θ，则θsin =（）A. 53B. 54C. 47D. 43【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．C2 C6 【答案解析】D 解析：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sin θ=．故选D ．【思路点拨】结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．【题文】7．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(l o g )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2)【知识点】函数的零点与方程根的关系. 权所有B9【答案解析】D 解析：∵f（x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f（x ）的图象关于y 轴对称，∵对x∈R，都有f （x ﹣2）=f （x+2）， ∴f（x ）是周期函数，且周期为4； ∵当x∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣1， ∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣loga （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f （x ）的图象与y=loga （x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则loga （2+2）＜3，且loga （6+2）＞3 解得，a∈（，2）．故选D ．【思路点拨】作出在区间（﹣2，6]内函数f （x ）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．【题文】8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e -=与213e e b -=的夹角为β，则βcos =（）A ．31B ．322C ．13013011 D ．91【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】B 解析：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cos β===．故选：B ．【思路点拨】利用数量积的运算性质即可得出．【题文】9．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（）A.32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【知识点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义．C4【答案解析】A 解析：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T 满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2k π（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A【思路点拨】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+k π（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【题文】10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）.A ．[]2,1-B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【知识点】分段函数的应用．B1【答案解析】D 解析：当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，f （0）=a2，由题意得：a2≤x++a ，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2， ∴0≤a≤2，故选：D ．【思路点拨】当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a ﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．【题文】11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=，则c o s ()2βα+=（）A ．33B ．33-C ．935D ．96-【知识点】两角和与差的余弦函数．C5 【答案解析】C解析：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos （+α）=，cos （﹣）=，∴sin（+α）=，sin （﹣）=， ∴cos （α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos （+α）cos（﹣）+sin （+α）sin （﹣）=）=；故选C ．【思路点拨】观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．C【题文】12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A. )1(e e ，-B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D.)1(e ，-∞ 【知识点】函数的图象．B9 【答案解析】C 解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ），即ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）=0有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln （﹣x0+a ）也趋近于负无穷大，且函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）为增函数，∴h（0）=﹣lna ＞0， ∴lna＜ln，∴0＜a ＜，∴a 的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln （﹣x0+a ），结合函数h （x ）=ex ﹣﹣ln （﹣x+a ）图象和性质，可得h （0）=﹣lna ＞0，进而得到答案．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【题文】13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.【知识点】定积分．B13 【答案解析】2ln 1+ 解析：（+2x ）dx=[ln （x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．【思路点拨】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．【题文】14. 已知点)11(--，P 在曲线a x xy +=上，_____________.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优B12【答案解析】12+=x y 解析：由于点P （﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P 处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P 处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P 代入曲线方程，求出a ，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．【题文】15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=，则⋅的值是 ___.【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3【答案解析】22 解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．【题文】16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到xy 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .【知识点】命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】①④ 解析：f （x ）=cosx•sinx=，为奇函数．①f（）=f （）=，正确；②由f （x1）=﹣f （x2）=f （﹣x2），知x1=﹣x2+2k π或x1=π﹣x2+2k π，k∈Z；所以②错误． ③令，得，由复合函数性质知f （x ）在每一个闭区间上单调递增，但[﹣，]⊄，故函数f （x ）在[﹣，]上不是单调函数；所以③错误．④将函数f （x）的图象向右平移个单位可得到，所以④错误；⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=k π，解得，即对称中心坐标为，则点（﹣，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①．【思路点拨】利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】17. （本题满分12分）如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 且2=CD ，71cos =∠ADC .（1）求BAD ∠sin ；（2）求AC BD ，的长. 【知识点】余弦定理的应用．C8【答案解析】（1）14（2）3,7解析：（1）解：（1）在△ABC 中，因为当734cos =∠ADC ，所以1433)sin(sin =∠-∠=∠B ADC BAD ……….5分（2）在△ABD 中，由正弦定理得：3sin sin =∠∠⋅=ADB BADAB BD在△ABC 中，由余弦定理得：49cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC 所以7=AC ……….12分【思路点拨】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【题文】18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x∈R．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围. 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】（1）函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.（2） m ＞3.解析：函数的定义域为R（1）当m ＝4时，f （x ）＝ x3－x2＋10x ，)('x f ＝x2－7x ＋10，令0)('>x f ，解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ，解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是326；函数的极小值点是5=x ，极小值是625.……….6分（2）)('x f ＝x2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分【思路点拨】（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出．（2）y=f （x ）在区间（0，+∞）上有两个极值点，等价于f′（x ）=0在（0，+∞）有两个正根，问题得以解决．【题文】19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域.【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．C3【答案解析】（1）π=T ；对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，解析：（1）)62sin(2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 21)cos )(sin cos (sin 2sin 232cos 21)4sin()4sin(2)32cos()(22ππππ-=-+=-++=+-++=+-+-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 所以，周期π=T函数图像的对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ ……….6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x . 因为函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减，所以，当3π=x 时，取最大值1.又21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-. 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， ……….12分【思路点拨】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f （x ）展开再整理，可将函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x 的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x 的范围求出2x ﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f （x ）在区间上的值域．【题文】20. （本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C c b-=.(1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围. 【知识点】正弦定理的应用．【答案解析】（1）23A p =（2）1]+解析：(1)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C C B-=又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=-又0A π<<23A π∴=……….4分(2)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=+++11(sin)1)23B B Bπ=+=++22,(0,),(,)33333A B Bπππππ=∴∈∴+∈,sin()3Bπ∴+∈故ABC∆的周长的取值范围为1]……….12分【思路点拨】（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+C ）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣，结合A∈（0，π）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=﹣B代入△ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC的周长的取值范围．【题文】21.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2ntfmfttexxxf x==-->-⋅+-=设定义域为（1）试确定t的取值范围，使得函数],2[)(txf-在上为单调函数；（2）求证：mn>；（3）求证：对于任意的2)1(32)(),,2(,2-='-∈->texftxtx满足总存在，并确定这样的0x的个数.【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B12【答案解析】（1）20t-<（2）见解析（3）见解析解析：（1）因为xxx exxexexxxf⋅-=⋅-+⋅+-=')1()32()33()(2……1分()010;()001,f x x x f x x''>⇒><<⇒<<由或由()(,0),(1,),(0,1)3f x-∞+∞所以在上递增在上递减分()[2,],204f x t t--<≤欲在上为单调函数则分（2）证：因为1)(,)1,0(,),1(),0,()(=+∞-∞xxfxf在所以上递减在上递增在处取得极小值e213(2),()[2,](2)f e f x f e -=<-+∞-又所以在上的最小值为从而当时2->t ，)()2(t f f <-，即n m <------------------------5分（3）证：因为2020200200)1(32,)1(32)(,)(00-=--='-='t x x t e x f x x e x f x x 即为所以，222222()(1),()(1)033g x x x t g x x x t =---=---=令从而问题转化为证明方程在),2-t （上有解，并讨论解的个数。

宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考试卷数学(理) Word版含答案

银川一中2015届高三年级第一次月考数学试卷（理）命题人：朱强忠第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合()U C AB =（）A ．{|21}x x -<<B ．{|1}x x ≤C ．{|21}x x -≤≤D ．{|2}x x ≥- 2．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是（）A. x y x e -=+B. 2x y x e =⋅C. (1)y x x =-D. 32y x x =+ 3．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 5．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x 且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（） A.3 B. 3 C. 9 D.237．今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（） A. 2log u t = B. 1122t u -=- C. 212t u -= D. 22u t =- 8. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增，且()02=f ，则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是（）A. ），31(-B. )1(--∞C. ),3()1(+∞--∞D. ()()3,11,1 -9．函数22x y x-=的图象大致是（）ABCD10．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（）A. 246---、、 B. 46--、-5、 C. 345---、、 D. 468---、、 11．当210≤<x 时，x a x log 4<，则a 的取值范围是（） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2)12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数x x x f 2)(⋅=，当)(x f 取最小值时，x = . 14．计算由直线,4-=x y 曲线x y 22=所围成图形的面积=S .15. 要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元） 16. 给出下列四个命题：高考资源网①命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是"0cos ,"≤∈∃x R x ；②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f xx 且在R 上单调递减； ③设)(x f 是R 上的任意函数，则)(x f |)(x f -| 是奇函数，)(x f +)(x f -是偶函数； ④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()f x f x -=-,则()x f 为周期函数； ⑤命题p:x R ∃∈，2lg x x ->;命题q ：x R ∀∈，20x >。

宁夏银川一中高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

宁夏银川一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，2]2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，21﹣x＞0B．∀x∈（0，+∞），2x＞C．∃x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＜x4D．∃α∈R，使函数 y=xα的图象关于y轴对称4．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．5．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）6．（5分）若，，则sinθ=（）A．B．C．D．7．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）8．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量与的夹角为β，则cosβ=（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．10．（5分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]11．（5分）若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（+2x）dx=．14．（5分）已知点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．16．（5分）已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：①f（）=；②若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣（m+3）x2+（m+6）x，x∈R．（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．20．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△A BC的周长的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2），设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞﹣2，总存x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．选修4-4；坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．选修4-5；不等式选讲．24．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=，（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），求实数a的取值范围．宁夏银川一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，2]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．解答：解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，21﹣x＞0B．∀x∈（0，+∞），2x＞C．∃x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＜x4D．∃α∈R，使函数 y=xα的图象关于y轴对称考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的定义域和值域判断A；对x分类讨论判断B；由指数函数爆炸性判断C；举例说明D正确．解答：解：由指数函数的定义域和值域可知，∀x∈R，21﹣x＞0，选项A为真命题；当0＜x＜1时，2x＞1，，有．当x=1时，．当x＞1时，．∴∀x∈（0，+∞），2x＞，命题B为真命题；∵y=1.1x为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，∴∃x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＞x4，选项C为假命题；当α为偶数时，函数y=xα是偶函数，其图象关于y轴对称，选项D为真命题．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生对教材基础知识的掌握程度，是基础题．4．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）•=0，解出即可．解答：解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．5．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．解答：解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．点评：e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．6．（5分）若，，则sinθ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．解答：解：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力．7．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函数，且周期为4；∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f（x）的图象与y=log a（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则log a（2+2）＜3，且log a（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故选D．点评：本题通过分析可得函数f（x）的性质，并由这些性质根据图象变换作出其图象，将方程问题化为图象交点问题，属于中档题．8．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量与的夹角为β，则cosβ=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的运算性质即可得出．解答：解：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B．点评：本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．解答：解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．10．（5分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．解答：解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．点评：本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．11．（5分）若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：观察已知角与所求角之间的关系得到α+=（+α）﹣（﹣），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．解答：解：∵若﹣＜β＜0＜α＜，cos（+α）=，cos（﹣）=，∴sin（+α）=，sin（﹣）=，∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=）=；故选C．点评：本题考查了三角函数求值中角的等价变换以及两角和与差的三角函数公式的运用，本题关键是发现α+=（+α）﹣（﹣）．12．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围．解答：解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（+2x）dx=1+ln2．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．解答：解：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案为：1+ln2．点评：本题考查了定积分的运算，熟练找出被积函数的原函数是求定积分的关键．14．（5分）已知点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=2x+1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．解答：解：由于点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的形式，以及运算能力，属于基础题．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．解答：解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．16．（5分）已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：①f（）=；②若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是①④．考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角公式和三角函数的图象和性质分别进行判断即可．解答：解：f（x）=cosx•sinx=，为奇函数．①∵f（x）的周期是π，∴f（）=f（160π+）=f（）=，正确；②由f（x1）=﹣f（x2）=f（﹣x2），知x1=﹣x2+2kπ或x1=π﹣x2+2kπ，k∈Z；所以②错误．③令，得，由复合函数性质知f（x）在每一个闭区间上单调递增，但[﹣，]⊄，故函数f（x）在[﹣，]上不是单调函数；所以③错误．④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到，所以④正确；⑤函数的对称中心的横坐标满足2x0=kπ，解得，即对称中心坐标为，则点（﹣，0）不是其对称中心．所以⑤错误．故答案为①④．点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，利用三角函数的图象和性质是解决三角函数题目的关键．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．解答：解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣（m+3）x2+（m+6）x，x∈R．（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出．（2）y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，等价于f′（x）=0在（0，+∞）有两个正根，问题得以解决．解答：解：函数的定义域为R（1）当m=4时，f（x）=x3﹣x2+10x，∴f′（x）=x2﹣7x+10，令f′（x）＞0，解得x＞5或x＜2．令令f′（x）＜0，解得2＜x ＜5列表x （﹣∞，2） 2 （2，5） 5 （5，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗↘↗所以函数的极大值点是x=2，极大值是；函数的极小值点是x=5，极小值是．（2）f′（x）=x2﹣（m+3）x+m+6，要使函数y=f（x）在（0，+∞）有两个极值点，则，解得m＞3．故实数m的取值范围为（3，+∞）点评：本题主要考查了导数和函数的极值的关系，以及函数的零点和方程的关系，属于基础题．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．20．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．考点：正弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣，结合A∈（0，π）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=﹣B代入△ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC的周长的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵acosC﹣=b，∴根据正弦定理，得sinAcosC﹣sinC=sinB．又∵△ABC中，sinB=sin（π﹣B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC﹣sinC=sinAcosC+cosAsinC，化简得﹣sinC=cosAsinC，结合sinC＞0可得cosA=﹣∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵A=，a=1，∴根据正弦定理，可得b===sinB，同理可得c=sinC，因此，△ABC的周长l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+[sinB+sin（﹣B）]=1+[sinB+（cosB﹣sinB）]=1+（sinB+cosB）=1+sin（B+）．∵B∈（0，），得B+∈（，）∴sin（B+）∈（，1]，可得l=a+b+c=1+sin（B+）∈（2，1+]即△ABC的周长的取值范围为（2，1+]．点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a=1的情况下求三角形的周长的取值范围．着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质、三角恒等变换和函数的值域与最值等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2），设f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（Ⅱ）求证：n＞m；（Ⅲ）求证：对于任意的t＞﹣2，总存x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围，（Ⅱ）运用函数的极小值进行证明，（Ⅲ）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定．解答：（Ⅰ）解：因为f′（x）=（2x﹣3）e x+（x2﹣3x+3）e x，由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0，由f′（x）＜0⇒0＜x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∵函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，∴﹣2＜t≤0，（Ⅱ）证：因为函数f（x）在（﹣∞，0）∪（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（x）在x=1处取得极小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为f（﹣2），从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n，（Ⅲ）证：因为，∴，即为x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，从而问题转化为证明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）•g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=﹣＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有两解，当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，且当t≥4或﹣2＜t≤1时，有唯一的x0适合题意，当1＜t＜4时，有两个x0适合题意．点评：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．考点：圆周角定理；与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）证明AB为圆的直径，只需证明∠BDA=90°；（Ⅱ）证明Rt△BDA≌Rt△ACB，再证明∠DCE为直角，即可证明AB=ED．解答：证明：（Ⅰ）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BDA，∴∠NDA=∠PFA，∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°．∴∠BDA=90°，∴AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC，则∵AB为圆的直径，∴∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△BDA≌Rt△ACB，∴∠DAB=∠CBA，∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，∴DC∥AB，∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∴∠DCE为直角，∴ED为圆的直径，∵AB为圆的直径，∴AB=ED．点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形全等的证明，考查直径所对的圆周角为直角，属于中档题．选修4-4；坐标系与参数方程．23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．考点：参数方程化成普通方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：压轴题．分析：（I）有曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），消去参数的C1是圆，C2是椭圆，并利用．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合，求出a及b．（II）利用C1，C2的普通方程，当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点为A2，B2，利用面积公式求出面积．解答：解：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1）（0，b），因为这两点重合所以b=1．（Ⅱ）C1，C2的普通方程为x2+y2=1和．当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为．当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为．点评：此题重点考查了消参数，化出曲线的一般方程，及方程的求解思想，还考查了利用条件的其交点的坐标，利用坐标准确表示出线段长度进而求其面积．选修4-5；不等式选讲．24．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=，（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），求实数a的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，求出函数的表达式，根据函数的奇偶性即可求出求不等式f（x）＞1的解集；（2）作出函数f（x）的图象，根据条件若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），利用数形结合即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，，又函数f（x）为奇函数，故根据图象，不等式f（x）＞1的解集为：（4，+∞）．（2）当x≥0时，f（x）=，由f（x）是奇函数，∴作出f（x）的图象，∵∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），∴f（x﹣1）的图象恒在f（x）图象的下方，即将f（x）的图象往右平移一个单位后恒在f（x）的下方，∴﹣3a2+1≥3a2，解得a2，即，点评：本题主要考查分段函数的应用，利用数形结合以及函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。

宁夏银川第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题含解析

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1。

已知集合{}2|20A x xx =--≥，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （）A 。

[]2,1- B.[]2,1-- C.[]1,1- D.[]2,1 【答案】B 。

考点：集合的交集。

2。

已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （） A.i 43-B 。

i 43+C 。

i 43--D 。

i 43+-【答案】A.考点：复数的计算。

3。

下列命题中的假命题是( )A ．021>∈∀-xR x ，　B ．0)x ∀∈+∞（，　，122xx >C ．0xR ∃∈，当0x x >时，恒有41.1x x <D ．R ∈∃α，使函数αx y =的图像关于y 轴对称【答案】A 。

【解析】试题分析:A ：根据指数函数的性质,可知A 正确； B ：当01x <<时，有2(1,2)x∈，12(0,1)x ∈，显然122xx>成立,当1x ≥时，令12()2xf x x=-,∴11'()2ln 22ln 2022x f x x=⋅-≥⋅->，∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10f x f ≥=>,综上,不等式122xx>对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，B 正确；C ：∵ 1.1xy =为底数大于1的指数函数,4y x =为幂函数,∴当x →+∞时，41.1x x -→+∞，∴不存在满足条件的0x ,C错误；D:取2α=，可知函数2y x x α==的图象关于y 轴对称，D 正确.考点：函数的性质。

4。

已知向量(3)a k =，，(14)b =，，(21)c =，，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ) A 。

29- B 。

0 C 。

3 D 。

215【答案】C.考点：平面向量的数量积。

宁夏银川一中2015届高三第一次月考理综试题及答案

银川一中2015届高三年级第一次月考理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(共126分)可能用到的相对原子质量（原子量）：H-1 O-16 C-12 P-31 Li-7 F-19一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。

1．组成细胞的元素和化合物是生命活动的物质基础，下列关于细胞内元素和化合物的叙述，错误的是A．组成细胞干重中含量最多的化学元素是碳B．磷是磷脂、ATP、DNA等化合物的组成元素，是组成生物体的大量元素C．线粒体、叶绿体和核糖体中都能产生水D．在人的一生中，细胞中的自由水/结合水的值逐渐上升2．下列有关物质进出细胞的运输方式的判断，正确的是A．不消耗能量的运输方式一定为被动运输B．消耗能量的运输方式一定是主动运输C．顺浓度梯度的运输方式一定为自由扩散D．需要载体蛋白协助的运输方式一定为协助扩散3．下列关于HIV、大肠杆菌、人体肿瘤细胞的叙述，正确的是A．都含有DNA B．都属于原核生物 C．都具有增殖能力 D．都含有核糖体4．人体细胞中由C、T、U 3种碱基构成的核苷酸共有A.2种B.4种C.5种D.8种5．肽酰转移酶是催化肽键形成的酶，对RNA酶敏感，对蛋白酶不敏感。

下列叙述错误的是A．肽酰转移酶催化氨基酸脱水缩合 B．肽酰转移酶对高温和酸碱不敏感C．肽酰转移酶存在于核糖体中 D．肽酰转移酶是具有催化活性的RNA6．在观察藓类叶片细胞的叶绿体、观察DNA在口腔上皮细胞中的分布、观察植物细胞的质壁分离与复原三个实验中，其共同点是A．都要用到显微镜 B．都要对实验材料进行染色C．提高温度都能使实验现象更明显 D．都要使实验材料保持活性7．下列选用的相关仪器符合实验要求的是B8．为实现下列实验目的，依据下表提供的主要仪器，所用试剂合理的是9．下列实验能达到目的的是A．只滴加氨水鉴别NaCl、AlCl3、MgCl2、Na2SO4四种溶液B．将NH4Cl溶液蒸干制备NH4Cl固体C．用萃取分液的方法除去酒精中的水D．用可见光束照射以区别溶液和胶体10．设N A表示阿伏加德罗常数的值,下列有关N A的叙述中正确的有①标准状况下,20 g重水(D2O)中含有的电子数为10N A②0.5 mol Fe2+与足量的H2O2溶液反应,转移0.5 N A个电子③将2 mol NO和1 mol O2混合后,体系中的分子总数为3N A④乙烯和环丙烷组成的42 g混合气体中氢原子的个数为6N A⑤2 mol·L-1碳酸钠溶液中Na+的数目是2N A⑥1 mol氯气溶解在水中得到的新制氯水中氢离子的数目是N A⑦22.4 L的N2的共用电子对数为3N AA.3个B.4个C.5个D.全部正确11．茶叶中铁元素的检验可经以下四个步骤完成，各步骤中选用的实验用品不能都用到的是A ．将茶叶灼烧灰化，选用①、②和⑨B ．用浓硝酸溶解茶叶并加蒸馏水稀释，选用④、⑥和⑦C ．过滤得到滤液，选用④、⑤和⑦D ．检验滤液中的Fe 3＋，选用③、⑧和⑩12．下列装置应用于实验室制氯气并回收氯化锰的实验，能达到实验目的的是甲乙丙丁 A ．用装置甲制取氯气B ．用装置乙除去氯气中的少量氯化氢C ．用装置丙分离二氧化锰和氯化锰溶液D ．用装置丁蒸干氯化锰溶液制MnCl 2·4H 2O13．已知：将Cl 2通入适量KOH 溶液，产物中可能有KCl 、KClO 、KClO 3，且c （Cl －）c （ClO －）的值与温度高低有关。

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．命题p ：x R ∀∈，2210x mx -+>的否定是 A ．x R ∀∈，2210x mx -+≤ B ．x R ∃∈，2210x mx -+< C ．x R ∃∈，2210x mx -+> D ．x R ∃∈，2210x mx -+≤2．已知函数21(1),()2(1).x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则()()1f f -的值为（）A ．2-B ．1-C ．3D ．03．“3a > ”是“函数2()(2)2f x a x x =-- 在(1,+)∞上单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知2081.5.12,,log 42a b c -⎛⎫⎝⎭=⎪==，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()x g x a -=，()ah x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，则关于x 的不等式29()(40)f x f x +-<解集为（） A ．(,1)(4,)-∞-+∞U B ．(1,4)- C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+D ．(4,1)-7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a ,b ,c 的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（）A ．6B ．C ．12D ．8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题9．下列运算正确的是（）AB ．()326a a =C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10．已知函数()y f x =是定义域为R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，下列说法正确的有（）A ．函数()y f x =的周期为4B ．(0)0f =C ．(2024)1f =D ．(1)(1)f x f x -=+11．已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则（）A ．()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B ．函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C ．314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D ．()34log 5,0abc ∈-三、填空题12．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为．13．已知函数()()231m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则f的值是．14．已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为．（精确到0.01）四、解答题15．已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==. (1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小. 16．已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m=>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=. (1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭L ，求n a 的解析式. 17．已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=． (1)求实数a 的值；(2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．18．已知函数()e xf x =与函数()lng x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D .(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得(2)1()mf x f x ≥-成立，求m 的取值范围；(3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数.利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心.19．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润．．为n a （万元），乙方案第n 年的利润．．为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈。

宁夏银川一中2015届高三第一次模拟考试数学理

{
}
集合 B = y y =
{
x2 + 2x + 5
}
则 m∥n 的必要非充分条件是 B. m⊥ α 且 n⊥ α D m ∥ α 且 n∥ α
n
α 成等角
C. m∥ α 且 n ⊂ α 3 若等
数列 {a n } 的前 n 项和 S n = a ⋅ 3 − 2
则 a2 =
·1 ·
A 4 是 A. 如
则实数 a 的范围为 +∞) B (1 +∞) C [0 +∞) D (0 +∞)
理科学试卷第 3 页(共 6 页)
·3 ·
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第
22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答．、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13 等差数列 {an } 中若 α ∈ (0, π )
则 a 的值是 B.
且 z 的最大值
是最小值的 4 倍 A. 10
2 11
1 4
部分 x 2 7 3 5
C. 4
D.
11 2
对于函数 y = f ( x )
y 的对应关系如表
4 9 5 6 6 1 7 8 8 2 9 4 则
x y
1 3
数列 {xn } 满足
x1 = 1 且对于任意 n ∈ N *
B 为起点则 E 点落在 B 身高 x(cm) A D E
D 是斜边 AC
的点 |CD|=|CB|.
任作一条射线 BE 交 AC 于 E 点线段 CD 的概率是
3 2
C
2 设某大学的女生体重 y(kg) n) 则用最小