12.2 第2课时 “边角边”

A

B

E

D

第十二章 全等三角形

12.2 全等三角形的判定

第2课时 “边角边”

学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获 得数学结论的过程．

3．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题． 重点：掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS.

难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.

一、要点探究

探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”

问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.

活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？

追问1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.

追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？

要点归纳：

相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”).

几何语言：

如图，如果DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

===________________________________________

课堂探究

A

B

C

典例精析

例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD；(2) DB 平分∠ADC.

变式:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.

例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到

达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使

CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或

对应角来解决.

针对训练

如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.

探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据

做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？

画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．

观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，

由此你发现了什么？

要点归纳：

有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.

典例精析

例2：下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF

方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．

针对训练

如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠A=∠C D ．∠ABC=∠CDA

二、课堂小结

1.在下列图中找

出全等三角形进行连线.

2.如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，

则需要增加的条件是 ( )

A.∠A ＝∠D

B.∠E ＝∠C

C.∠A=∠C

D.∠ABD ＝∠EBC

全等三角形判

定定理

2 简称 图示

符号语言

有两边及夹角对应相等的两个三角形全等 “边角边”或“SAS ”

∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．

注意：“一角”指的是两边的夹角.

当堂检测 ⎪

⎩⎪

⎨⎧=∠=∠=,

,,11111C A AC A A B A AB Θ

3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，

求证:∠A=∠D.

4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，

求证：BD=CD.

【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证：∠BAD= ∠CAD.

【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.

拓展提升

5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，

求证：DM=DN.