2018年广东中考数学总复习：第2部分-专题突破-专题十三-几何动态综合题

2018年广东中考数学总复习：第2部分-专题突破-专题十三-几何动态综合题

专题十三几何动态综合题

考情分析2013～2017年解答题第23题均为几何动态综合题，分值为9分．一般以特殊平行四边形或三角形为背景，考查线段长度、角度、点的坐标、菱形或平行四边形的判定、直角或等腰三角形的存在性、与面积有关的函数关系式及最值，涉及解直角三角形、三角形的面积公式、勾股定理、二次函数的性质及最值等．题目一般有3～4问，第一问较为简单，熟练运用基础知识即可；后几问综合性较强，经常用到分类讨论、数形结合思想．

类型点动型综合题

例1如图1，正方形ABCD中，点A，B 的坐标分别为(0,10)，(8,4)，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从(1,0)出发在x轴正半轴上运动，当点P第一次回到A点时，

两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)求正方形边长及顶点C的坐标；

(2)当点P在AB上时，设△O PQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出当t为何值时S最大；

(3)如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，O P与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

图1

思路点拨解决几何动态问题的关键是“化动为静”，找出几何图形中的自变量与时间t或线段长x的关系，并用函数关系式表示出来，再结合已知条件和图象性质求解．

训练 1.如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm.点P从B出发沿BA向A

运动，速度为每秒1 cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A 出发沿AC向C运动，速度为每秒2 cm，当点Q 到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q 两点运动时间为t秒．

图2

(1)当t为何值时，PQ∥BC?

(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t 的函数关系式；

(3)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？

2.(2017宜昌)正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点(与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON＝90°.

(1)当OM经过点A时，

①请直接填空：ON__________(可能，不可能)过D点；(图3仅供分析)

②如图4，在ON上截取O E＝O A，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，EH⊥CD 于H，求证：四边形EFCH为正方形．

(2)当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且O G＝1.在ON上存在点P，过P点作PK 垂直于直线BC，垂足为点K，使得S

＝

△PK O

4S△O BG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．

图3图4备用图

类型线动型综合题

例2如图5，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于点D，BD＝8 cm.点M从点A 出发，在AC上以每秒2 cm的速度匀速向点C 运动，同时直线PQ从点B出发，沿BA的方向以每秒1 cm的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC 于点Q、交BD于点F.连接P M，设运动时间为

t秒(0＜t≤5)．

图5

(1)当t为何值时，四边形PQC M是平行四边形？

(2)设四边形PQC M的面积为y cm2，求y 与t之间的函数关系式；

(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M 在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

训练 3.如图6，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2 cm.长为1 cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1 cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)．过M，N 分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s.

图6

(1)若△A M P的面积为y，写出y与t的函数关系式；(写出自变量t的取值范围)

(2)线段MN运动过程中，四边形MN QP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

(3)t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

4.如图7，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC ＝90°，AD⊥BC于点D，BC＝20 cm，AD＝10 cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒2 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线l从点A沿AD出发，以每秒1 cm的速度沿AD方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于M，N，E.当点P到达点C时，点P与直线l同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．

(1)在运动过程中(点P 不与B ，C 重合)，连接P N ，求证：四边形M BP N 为平行四边形；

(2)如图8，以MN 为边向下作正方形M FG N ，FG 交AD 于点H ，连接PF ，PG ，当

0＜t ＜103

时，求△PFG 的面积最大值； (3)在整个运动过程中，观察图8,9，是否存在某一时刻t ，使△PFG 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．

图7 图8 图

9

类型形动型综合题

例3 已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图10摆放(点C 与点E 重合)，点B ，C (E )，F 在同一条直线上．∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，EF ＝9 cm.如图

11，△DEF从图10的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D 移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0＜t＜4.5)．解答下列问题：

(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

(3)是否存在某一时刻t，使P，Q，F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．