有理数综合测试卷(word含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．

（1）与、两点相等的点所对应的数是________．

（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．

（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．

（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．

【答案】（1）30

（2）20；40

（3）52

（4）25

（5）12或28

【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)

80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40

∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52

∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况

AB=80-(-20)=100

①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)

②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)

∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．

【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用

公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.

2．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作

“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

（1）（【初步探究】

直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；

（2）【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.

（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；

Ⅲ.算一算：

12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________

【答案】（1）；-8

（2）；；；；解：

【解析】【解答】解：（1）【初步探究】

，

故答案为：，-8；

（ 2 ）【深入思考】

Ⅰ.

；

；

故答案为：；；；

Ⅱ.

【分析】

（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；

（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；

②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；

③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．

3．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.

（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；

（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；

（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.

【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.

（2）；5；9

（3）；或1

【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .

故答案为9.

（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，

得点表示的数是 .

到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.

故答案为，或1.

【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。

4．阅读下面的材料：

如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B 点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：

（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；

（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.

【答案】（1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，