西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题

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高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

《高等数学》期末试卷及答案

《高等数学》试卷（同济六版上）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1、若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （）.A 、0B 、1-C 、1D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（）. A 、1ln(0)x x +→ B 、ln (1)x x → C 、cos (0)x x → D 、22(2)4x x x -→- 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（）.A 、极大值点B 、极小值点C 、驻点D 、间断点 4、函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的（）.A 、必要但非充分条件B 、充分但非必要条件C 、充分必要条件D 、既非充分又非必要条件5、下列无穷积分收敛的是（）.A 、⎰+∞sin xdx B 、dx e x ⎰+∞-02 C 、dx x ⎰+∞1D 、dx x⎰+∞01二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6、当k= 时，2,0(),x e x f x x k x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩在0=x 处连续.7、设x x y ln +=,则_______________dxdy=. 8、曲线x e y x-=在点（0，1）处的切线方程是 .9、若⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则()____________f x =.得分评卷人得分评卷人10、定积分dx x xx ⎰-+554231sin =____________.三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、求极限 xx x 2sin 24lim-+→.12、求极限 2cos 120lim xt x e dtx -→⎰.13、设)1ln(25x x e y +++=，求dy .14、设函数)(x f y =由参数方程⎩⎨⎧=+=t y t x arctan )1ln(2所确定，求dy dx 和22dx y d .得分评卷人15、求不定积分212sin 3dx x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰.16、设,0()1,01x e x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪+⎩，求20(1)f x dx -⎰.四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：dx x x n m )1(1-⎰=dx x x m n )1(1-⎰ (N n m ∈,).18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0a b <<时，ln b a b b ab a a--<<.得分评卷人得分评卷人五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线2xy=与2yx=所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.《高等数学》试卷（同济六版上）答案一．选择题（每小题3分，本题共15分） 1-5 DBCAB 二．填空题（每小题3分，本题共15分）6、17、1xx+ 8、1y = 9、2cos 2x 10、0 三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）11、解：x x x 2sin 24lim-+→0limsin 2(42)x xx x →=++ 3分0121lim 28sin 2(42)x x x x →==++ 6分12、解：2cos 12limxdtext x ⎰-→2cos0sin lim 2xx xe x-→-= 3分12e=-6分 13、解：)111(1122xxx y ++++=' 4分211x +=6分14、解：t t t t dx dy 21121122=++= 3分222232112()241d y t d dy dxt dtt dt dx dxt t -+===-+ 6分15、解：212122sin(3)sin(3)(3)23dx d x x x +=-++⎰⎰ 3分12cos(3)2C x=++ 6分 16、解：⎰⎰⎰⎰--+==-0111120d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f 0110d 1xxe dx x -=++⎰⎰ 3分1010|ln(1)x e x -=++11ln 2e -=-+ 6分四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、证明：11(1)(1)m n m n x x dx t t dt -=--⎰⎰ 4分11(1)(1)m nm nt t dt x x dx=-=-⎰⎰ 8分18、、证明：设f (x )=ln x , [,]x a b ∈，0a b <<显然f (x )在区间[,]a b 上满足拉格朗日中值定理的条件, 根据定理, 有()()'()(),.f b f a f b a a b ξξ-=-<< 4分由于1()f x x '=, 因此上式即为 l n l n b ab a ξ--=.又由.a b ξ<< b a b a b ab aξ---∴<< 当0a b <<时，ln b a b b a b a a--<< 8分五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分） 19、解：2V r h π=∴表面积2222222222V V S r rh r r r r rππππππ=+=+=+ 4分令22'40VS r r π=-= 得 32Vr π=322V h π= 答：底半径32Vr π=和高322Vh π=，才能使表面积最小。

西南科技大学高数B1第八套题

西南科技大学本科期末考试试卷
《高等数学B1》（第8套）
课程代码
1
6
1
9
9
0
0
2
1
命题单位
理学院：公共数学教研室
一
二
三、1
2
3
4
5
6
7
四
五பைடு நூலகம்
总分
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、微分方程的通解是__________.
2、计算反常积分 __________.
3、 __________.
4、设，则 __________.
五、应用题(共7分)
求曲线上相应于的一段弧的长度.
A、和 B、和 C、 D、
三、解答题(每小题8分，共56分)
1、求极限 .
2、求曲线在处的切线方程和法线方程.
3、在抛物线上求与直线距离最近的点.
4、计算不定积分 .
5、设函数满足，求 .
6、求微分方程的通解.
7、设函数，确定的值，使在处连续.
四、证明题(共7分)
证明不等式 .
5、设有平面光滑曲线L: ，则弧微分 __________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、 ( ).
A、 B、
C、 D、
2、极限等于( ).
A、 B、
C、 D、
3、设，则有( ).
A、 B、 C、 D、
4、在处( ).
A、可导B、连续但不可导C、极限不存在D、不连续
5、函数的单调增加区间是( ).

西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题答案

西南科技大学本科期末考试试卷《高等数学B1》（第9套）参考答案及评分细则一、填空题（每空3分，共15分）1、答案：212()x y C C x e -=+分析：易；考查二阶常系数齐次线性微分方程的解法2、答案：1分析：难；考查洛比达法则、反常积分的计算方法3、答案：x e分析：易；考查原函数与不定积分的概念4、答案：dx x x dy 112-=分析：易；考查复合函数微分法及微分表达式5、答案：2分析：中；考查曲率的计算二、选择题（每题3分，共15分）1、答案：B分析：中；考查变定积分求导,无穷小的阶，洛必达法则2、答案：B分析：难；考查利用定积分的定义求数列极限3、答案：C分析：中；考查极限的运算、等价无穷小的概念及等价无穷小的替换4、答案：D分析：易；考查连续，可导，极限之间的关系。

5、答案：B分析：易；考查单调性及凹凸性的判定三、解答题(每小题8分，共56分)1、解：14421=lim(1+)(-)=326n n e ζζ→∞分分原式分析：中；考查积分中值定理、重要极限2、解：等式两边同时对x 求导得：6620y dy dy e y x x dx dx+++= 6分则()626y dy e x x y dx+=-- 则()266y dy x y dx e x --=+ 2分分析：易；考查隐函数确定的导数3、解：122120()()a a S S ax x dx x ax dx +=-+-⎰⎰ 2分 3111323a a =-+ 2分2121()022S S a a '+=-=⇒=，即2a =使得12S S +最小。

4分最小值为26- 分析：难；考查最值的综合运用，定积分几何应用4、解：533'422'2223'753 tan sec tan sec (sec )(sec 1)sec (sec )121sec sec sec .753x xdxx xd x x xd x x x x C ==-=-++⎰⎰⎰分析：中；考查分部积分、直接积分5、解：0001|x dx ==-⎰⎰⎰ 2分01)1)x dx x dx =-+-⎰⎰ 3分35531222220122224[][](2355315x x x x =-+-=+ 3分分析：中.考查定积分化简技巧、换元积分法、基本积分公式分析：中；考查定积分化简技巧、换元积分法、基本积分公式6、解：特征方程为2320r r -+=（2分），特征根为121,2r r ==（1分）.设原方程的特解为()x y x ax b e *=+（2分），带入原方程可定出1(2)2x y x x e *=-+（2分）.原方程的通解为2121(2)2x x x y C e C e x x e =+-+（1分）. 分析：中；考查二阶常系数线性微分方程的求解方法7、解：11lim ()lim sin sin x x f x ax a --→→==，3分 1lim ()1(1)x f x f +→=-=，3分。

西南科技大学09-10-1概率论与数理统计试题B卷及答案

西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________一、填空题（每小题3分，共15分）1、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球一次也不出现的概率为___________。

2、设()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = ___________.3、设随机变量(2,)XB p ,若5{1}9P X ≥=则{1}P X == ______．4、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;11,11,41),(其他y x y x f则P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________. 5、设随机变量X ，Y 的分布律分别为X 1 2 3 Y -1 0 1 P13 6112 P 12 14 14且X ，Y 相互独立，则E （XY ）=___________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1、设事件A B 、相互独立，且()0,()0,P A P B >>则下列等式成立的是（） A ．()0P AB =B ．()()()P A B P A P B -=C ．()()1P A P B +=D ．(|)0P A B =2、下列函数中，可以作为随机变量X 概率密度的是（）西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3、设随机变量X 和Y 相互独立，且~(3,4)X N ，~(2,9)Y N ，则3~Z X Y =-（） A ．(7,21)N B ．(7,27)N C ．(7,45)ND ．(11,45)N4、设随机变量X 与Y 相互独立，且11(36,),(12,)63X B YB ,则D （X-Y+1）=（） A ．34 B ．37 C ．323D ．3265、1234,,,X X X X 为总体X 的一个样本，且2(),()E X D X μσ==，则下列为μ的最小方差无偏估计量的是（）A ．2123411114444X X X X μΛ=+++ B ．312341119481616X X X X μΛ=+++C ．3123411134848X X X X μΛ=+++ D ．4123412135555X X X X μΛ=+++三、(8分) 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%. 求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）若已知该件产品为次品，求它是由甲车间生产的概率.西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）四、（12分）设离散型随机变量X 的分布律如下，令2Y X =，求：（1 （2）D(X); D(Y); Cov( X,Y)五、（10分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2x x x x f X求：（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的概率密度)(y f Y .六、（10分）设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X 和Y 的边缘分布律；（3）Z=X+Y 的分布律.七．（12分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为西南科技大学2009——2010学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）试求：（1）求常数c ; （2）求{}1,1P X Y >>(3)求（X ，Y ）分别关于X ，Y 的边缘密度);(),(y f x f Y X （4）判定X 与Y 的独立性，并说明理由；八、（10分）设总体X 的概率密度函数为(1)2,2;(;)0,,x x f x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其他其中1θ>为未知参数，12,,...,n X X X 是来自总体X 的样本求：（1）θ的矩估计量；（2）θ的极大似然估计量.九、(8分) 已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差920=σ的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，寿命波动无变化. 在显著水平05.0=α下，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.附：0.05 1.645z = , 0.025 1.96z =, 0.05(16) 1.7459t = 0.025(16) 2.1199t =, 0.05(15) 1.7531t = 0.025(15) 2.1315t =⎩⎨⎧≤≤≤≤=.,0;20,20,),(其他y x cxy y x f参考答案及评分细则西南科技大学2009——2010学年第1学期《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）一、填空题（每小题3分，共15分） 1、827； 2、15；3、49；4、14； 5、1324-；二、选择题（每小题3分，共15分） 1、B ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、A 三、（8分）解: 设A ={该产品为次品}, 1B ={产品为甲厂生产} ，2B ={产品为乙厂生产}，3B ={产品为丙厂生产}由题知,123123(|)4%;(|)2%;(|)5%;()0.45,()0.35,()0.2P A B P A B P A B P B P B P B ======（1）：由全概率公式得,31()()(|)0.450.040.350.020.20.050.035i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑……4分（2）：由贝叶斯公式得, 111()()0.01818()()0.03535P B P A B P B A P A ===……4分四、(12分)解:（1）： Y=2X 的分布律为 Y 0 1 P12 12………3分（2）：E (X )=0 ，21()2E X =，D(X)= 12…………………………3分2Y 的分布律为 2Y 0 1 P12 12………3分 2211(),22EY E X EY ===,221()4DY EY EY =-=…………3分XY =3X 的分布律为 XY -1 0 1 P 4112413()0E XY EX ==，Cov( X,Y)= ()E XY EXEY -=0…………3分五、（10分）解：（1）0,1()11,1x F x x x<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩……………………4分（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P =1(3)()2X X F F -=23……………………3分（3）2Y X =的概率密度224122()20,Y y f y y y ⎧⨯=≥⎪=⎨⎪⎩其他………3分六、(10分)解：（1）：0.3a =……………………2分（2）：X 的分布律 X 0 1 2P 0.4 0.3 0.3 ………2分Y 的分布律 Y 1 2P 0.4 0.6 ………2分（3）X+Y 的分布列为七、（12分）解：（1）：由22001(,),f x y dxdy dy cxydx Ω==⎰⎰⎰⎰得c=14……………3分（2）： {}{}1,11,1(,)X Y P X Y f x y dxdy >>>>=⎰⎰221119416dy xydx ==⎰⎰………3分（3）：20011(,),02()420,X f x y dy xydy x x f x ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 ……2分同理，20011(,),,02()420,Y f x y dx xydx y y f y ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 …………2分（4）：(,)()();X Y f x y f x f y =所以X 与Y 相互独立…………2分八、（10分）解：（1）：2()221EXx d x θθθθθ∞-==-⎰………2分令()E X X=，则21X θθ=-，解得θ的矩估计量为2XX θΛ=-…3分（2）：似然函数:1111()22()nnnn ii i i L xx θθθθθθθ----====∏∏……………2分对数似然函数:1ln(())ln ln 2(1)(ln )ni i L n n x θθθθ==+-+∑令1(ln(()))ln 2ln 0ni i d L nn x d θθθ==+-=∑ 解得θ的极大似然估计量为1ln ln 2nii nxn θΛ==-∑……………3分九、（8分）解：由题知，需检验0010:120,:H H μμμμ==≠……………………1分由于方差29σ=已知，故检验的拒绝域为2z z α=≥…………………………………3分又已知0.05α=，20.025 1.96z z α==，4 1.96z ==> ………………………2分所以z 落入拒绝域中，故不接受0H ，即采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化 ………………………2分。

09-10-2高数(AB)期末试卷和答案(最新整理)

f (0) ，于是
x
x
2 f (0) lim lim 0 f (t)dt 0 f (t)dt lim f (x) f (x)
x0
x0
x2
x0
2x
1 2
lim
x0
f (x) x
f (0)
f (x) x
f
(0)
f (0) ，由于
f (0) 0 ，所以 lim x0
1
。
2
0
6
五（17）．（本题满分 6 分）已知方程 x2 ln(1 x2 ) a 在区间 (1,1) 内存在两个互异的实 2
根，试确定常数 a 的取值范围.
解
设
f (x)
x2 2
ln(1 x2 ) a ，令
f (x)
x
1
2
x x2
x
x2 x2
1 0 ，得唯一驻点 x 0 ， 1
当 1 x 0 时， f (x) 0 ，当 0 x 1时， f (x) 0 ，因此 fmax f (0) a 0 ，
，于是特解为
y
1 2
1 4
(x2
x)
1 2
(1
x)e2x
四（16）．（本题满分 8 分）设函数 y f (x) 在区间[0,1] 上可导，在 (0,1) 内恒取正值，且
满足 xf (x) f (x) 3x2 ，又由曲线 y f (x) 与直线 x 1, y 0 所围成的图形 S 的面积为
x
lim
x0
4 x4
sin
sin
x 2
x
sin
sin
x 2
x
lim
x0
x
sin x3

大学高等数学试卷9(含答案与评分标准,结构规整可直接考试)

高等数学一、单项选择题（20分）1．下列级数中条件收敛的是（）A 、∑∞=+-11)1(n nn n B 、∑∞=-11)1(n n n C 、∑∞=-121)1(n n n D 、∑∞=11n n 2．⎰⎰≤++42222y x yx d eσ的值为（）A 、)1(24-e πB 、)1(24-e πC 、)1(4-e πD 、4e π3．若000=∂∂==y y x x xf ，000=∂∂==y y x x yf ，则在点),(00y x 处函数),(y x f 是（）A 、连续；B 、不连续；C 、可微；D 、都不定。

4．函数223333y x y x Z --+=的极小值点（） B 、)0,0(； B 、)2,2(； C 、)2,0(； D 、)0,2(。

5．曲线积分⎰+cds y x )(22，其中c 是圆心在原点，半径为a 的圆周，则积分面积是（）A 、22a π；B 、3a π；C 、32a π；D 、24a π。

二、填空题（20分）1．二元函数),(y x f z =在点),(y x 的全微分存在的充分条件是。

2．)23(9124223+=+'-''x ey y y x 的特解*y 可设作*y = 。

3．设)sin ,,(y x ye x f z=μ，则du = 。

4．若)(x f 在],[ππ-上满足狄里赫条件，则∑∞=++10)sin cos (2n n n nx b nx a a=⎪⎩⎪⎨⎧±=πx x f x x ___,__________)(___,_____________,__________的间断点为为连续点 5．在xoy 平面上,则由曲线2x y =与24x y -=所围成区域的面积为。

三、（12分）已知)(x f y =所表示的曲线与直线x y =相切于原点，且满足),(sin 2)(x f x x f ''-=-求)(x f 。

高等数学b1期末考试试题和答案

高等数学b1期末考试试题和答案高等数学B1期末考试试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. 2x-12. 极限lim(x→0) (x^2-1)/(x-1)的值是（）。

A. -1B. 1C. 0D. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^x - CC. xe^x + CD. xe^x - C4. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 25. 函数y=ln(x)的二阶导数是（）。

A. 1/x^2B. 1/xC. -1/xD. -1/x^26. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 函数y=x^3-3x^2+2x+1的极值点是（）。

A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=08. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 4D. 89. 函数y=x^2+2x+1的值域是（）。

A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (-1, +∞)D. [1, +∞)10. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=2处的切线方程是（）。

A. y=x-1B. y=2x-1C. y=3x-2D. y=4x-3二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^3的导数是_________。

12. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值是_________。

13. 函数y=e^x的二阶导数是_________。

14. 曲线y=x^2-4x+4在x=2处的切线斜率是_________。

15. 函数y=ln(x)的值域是_________。

三、计算题（每题10分，共40分）16. 求函数y=x^2-4x+4的极值点。

17. 求函数y=x^3-3x^2+2x+1的不定积分。

西南科技大学高等数学期中考试(含答案)经管

西南科技大学2012-2013学年第1学期半期考试试卷《高等数学B1》（经管类）参考答案及评分细则一、填空题(每题4分，共16分)1．设2lim()3x x x x a →∞+=-, 则a =____3ln -2__________。

2．设),2013()2)(1()(---=x x x x f Λ求)2013(f '=_____2012!______。

3．[]0()(0)sin 2lim 4,(0)tan x f x f xf x x →-'=设　则等于_____2______。

4．设x y xe =，则弹性函数EyEx = 1+x 。

二、选择题 (每题4分，共16分)1．下列说法正确的是（ C ）A ．无界量是无穷大量；B ．若()f x 在点0x 处连续，则在此点可导；C ．若数列{}n a 无界，则数列{}n a 发散；D ．开区间),(b a 上的连续函数有最大值。

2. 设2()lim 1nxn n xx x e f x e →∞+=+，则的是函数)(0x f x =（ B ）A ．连续点； B. 可去间断点； C. 跳跃间断点； D. 无穷间断点。

3．1()()lim 21x f x f x x →=-设　为可导函数且满足，()y f x =则曲线在点(1(1))f ，处的切线斜率为( B )A ．1 ； B. 2； C. 3； D. 4。

4．设)(x f 可导且2)(0-='x f ，则0→∆x 时，()f x 在0x 处的微分dy 与x ∆比较是( C)A ．高阶无穷小； B.低阶无穷小； C. 同阶无穷小； D. 等价无穷小。

三、解答题 (每题8分，共56分)1．计算极限30lim x x →。

解：30lim x x →=0x →2分） =30tan (1cos )lim 2x x x x →-=2302lim 2x x x x →（4分）=14（2分）2．计算极限011lim()1x x x e →--。

西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第六套题答案

西南科技大学本科期末考试试卷《高等数学B1》（第6套）参考答案及评分细则一、填空题（每空3分，共15分）1、答案： ⎪⎩⎪⎨⎧-=--='=11212x y x x y 分析：中；考查知识点微分方程的初值问题及可分离变量的微分方程的解法2、答案：⎰⎰+∞+∞→+=+1122)1(lim )1(A A x x dx x x dx ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=+∞→A A dx x x x 12111lim 1)11)1(ln(lim A x nx x A --+=+∞→)12ln 11(ln lim +--+=+∞→A A A A 2ln 1-= 分析：难；考查有理函数积分、反常积分的计算方法3、答案：45x分析：易；考查原函数与不定积分的概念。

4、答案：dx dy t ππ12-==分析：易；考查参数方程求导公式及在某点处的微分表达式5、答案；322(1)y y '''+分析：易；二、选择题（每题3分，共15分）1、答案： C分析：易.考查不定积分求微分，参函数求导2、答案：D分析：中；考察利用定积分的定义求数列极限3、答案：C分析：易；考查左右极限及函数的连续性4、答案：A分析：易；考查连续，可导，极限之间的关系5、答案：C分析：易；考查知识点拐点的判定三、解答题(每小题8分，共56分)1、解：原式300arcsin =lim =x x x x x x →→→-分201=6x → 4分分析：易；考查罗比达法则、等价无穷小2、解：由t et t t e dt dy t ln 2122ln 21ln 21+=⋅+=+，t dtdx 4=，得 ,)ln 21(24ln 212t e t t etdtdx dt dy dx dy +=+== 3分’ 所以 dtdx dy dt d dx y d 1)(22==tt t e 412)ln 21(122⋅⋅+-⋅ =.)ln 21(422t t e +- 3分当x=9时，由221t x +=及t>1得t=2, 故 .)2ln 21(16)ln 21(42222922+-=+-===e t t e dx y d t x 2分分析：中；考查积分上限函数，参数方程确定函数求导，高阶导数3、解：2()20x y xy yy ''-++=02y y x '=⇒=代入原方程得到两个驻点（1,2）和（-1，-2） 3分又22(2)(2)(2)(12)2(2)x y y x y x y y y y x y x y ''------'''=⇒=-- 2分在点（1,2）203y ''=-< 为最大值点在点（-1，-2）203y ''=> 为最小值点 3分分析：中；考查最值的综合运用 4、解： 4'4'21331 ln 3ln 1.2343144x dx dx dx x x C x x x x ⎡⎤=+=-+++⎢⎥---+⎣⎦⎰⎰⎰ 分析：易；考查分部积分法这一知识点5、解：由对称性有21212sin 20x e xdx --=⎰ 8分分析：易；考查定积分性质6、解：22cos cos dy dy y x xdx dx y=⇒=⎰⎰， 4分 1sin x C y⇒-=+即1sin y x C =-+ 4分分析：易；考查可分离变量方程的解法7、解：在0x =处，(0)0,f =00lim ()lim ()0x x f x f x -+→→==， 2分所以()f x 在0x =处连续 3分 '00()(0)(0)lim lim 1,0x x f x f x f x x---→→-===- '00()(0)1(0)lim lim sin 0,0x x f x f f x x x+++→→-===- 所以()f x 在0x =处不可导 3分分析：难；考查连续性和可导性的判别四、证明题(共7分)证明：)]0()([2)()(0f x f x dt t f x x F x -='='⎰，因为a 为驻点，则0)]0()([2)(=-='f a f a a F ，故)0()(f a f =。

《高等数学Ⅰ(一)》课程期末考试试卷(模拟卷A)及参考答案

《高等数学Ⅰ（一）》课程期末考试试卷（模拟卷A ）一、选择题（每题4分，共40分）1．当0x →时，2sin x x −是x 的A ．高阶无穷小B ．同阶但非等价无穷小C ．低阶无穷小D ．等价无穷小2．设()g x 与()f x 互为反函数，则12f x的反函数为A ．(2)g xB ．(2)f xC ．2()f xD ．2()g x3．011lim sin sin x x x x x →− 的结果是A ．1−B ．1C ．0D ．不存在4．已知322,1()3,1x x f x x x ≤ = > ，则()f x 在1x =处的 A ．左、右导数都存在 B ．左导数存在，右导数不存在C ．左导数不存在，右导数存在D ．左、右导数都不存在5．曲线2y =+(1,2)M 处的切线 A ．不存在B ．方程为1x =C ．方程为2y =D ．方程为12(1)3y x −=−6．设函数()f x 在0x 的某个邻域内有定义，且004()()lim 0x x f x f x A x →−=>，则 A ．0()f x 一定是()f x 的一个极大值 B ．0()f x 一定是()f x 的一个极小值 C ．0()f x 一定不是()f x 的极值D ．不能断定0()f x 是否为()fx 的极值7．设()f x 是定义在[0,4]上的连续函数，且221()d x f t t x −=∫，则(2)f =A ．8B ．8−C ．48D ．48−8．设2,01()2,12x x f x x x ≤≤= −<≤ ，0()()d x F x f t t =∫且[0,2]x ∈，则A ．32,013()12,1232x x F x x x x ≤≤ = +−<≤B ．32,013()72,1262x x F x x x x ≤≤ = −+−<≤C ．332,013()2,1232x x F x x x x x ≤≤ = +−<≤D ．32,013()2,122x x F x x x x ≤≤ = −<≤9．曲线(1)(2)y x x x =−−与x 轴所围成的图形面积可表示为 A ．20(1)(2)d x x x x −−−∫B ．121(1)(2)d (1)(2)d x x x x x x x x −−−−−∫∫C ．2(1)(2)d x x x x −−∫D ．211(1)(2)d (1)(2)d x x x x x x x x −−−−−∫∫10．设1()x ϕ和2()x ϕ是一阶线性非齐次微分方程()()y P x y Q x ′+=的两个线性无关的解，则它的通解是A ．12[()()]C x x ϕϕ+B ．12[()()]C x x ϕϕ− C ．122[()()]()C x x x ϕϕϕ−+D ．122[()()]()x x x ϕϕϕ−+二、填空题（每题4分，共24分）1．设()f x 连续，且2()()d xax F x f t t x a =−∫，则lim ()x a F x →=___________．2．设()f x 为奇函数，且(1)2f ′=，则31d()d x f x x =−=___________．3．221d (1)(4)x x x +∞=++∫___________．4．设123y x =+，则()()n y x =___________．5．=___________．6．曲线1(32)e xy x =+的斜渐近线为___________．三、解答题（每题6分，共36分）1．求微分方程22d d yxy x y x=+满足初始条件(e)2e y =的特解．2．求函数πarctan 2(1)e x y x +=−的单调区间与极值．3．计算下列积分．（1）求不定积分cos d 1cos xx x +∫．（2）求定积分1220arctan d (1)xx x +∫．4．求摆线(sin )(0)(1cos )x a t t a y a t =−> =−的一拱绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．5．证明：当01x <<ln(1)arcsin x x+<．6．设()f x 在区间[0,1]上可导，1220(1)2()d f x f x x =∫，证明：存在(0,1)ξ∈，使得2()()0f f ξξξ′+=．《高等数学Ⅰ（一）》课程期末考试试卷（模拟卷A ）解答参考一、选择题（每题4分，共40分）1．当0x →时，2sin x x −是x 的 A ．高阶无穷小 B ．同阶但非等价无穷小 C ．低阶无穷小D ．等价无穷小答案 B解析由洛必达法则知200sin 2cos limlim 11x x x x x xx →→−−==−，故2sin x x −是x 的同阶但非等价无穷小，应选B 项．2．设()g x 与()f x 互为反函数，则12f x的反函数为A ．(2)g xB ．(2)f xC ．2()f xD ．2()g x答案 D解析由()g x 与()f x 互为反函数可知，[()]g f x x =，1122g fx x = ，所以可得122g f x x=，故12f x的反函数为2()g x ．故选D 项．3．011lim sin sin x x x x x →−的结果是A ．1−B ．1C ．0D ．不存在答案 A解析 0001111lim sin sin lim sin lim sin 011x x x x x x x x x x x →→→−=−=−=−，应选A 项．4．已知322,1()3,1x x f x x x ≤ = > ，则()f x 在1x =处的A ．左、右导数都存在B ．左导数存在，右导数不存在C ．左导数不存在，右导数存在D ．左、右导数都不存在答案 B解析由条件可得2(1)3f =，所以 31122()(1)33(1)lim lim 211x x x f x f f x x −−−→→−−′===−−，2112()(1)3(1)lim lim 11x x x f x f f x x +−+→→−−′===∞−− 故()f x 在1x =处左导数存在，右导数不存在，应选B 项．5．曲线2y =+(1,2)M 处的切线 A ．不存在B ．方程为1x =C ．方程为2y =D ．方程为12(1)3y x −=− 答案 B解析由条件可得y ′=1lim x y →′→∞，所以在点(1,2)M 处的切线为1x =，故选B 项．6．设函数()f x 在0x 的某个邻域内有定义，且004()()lim 0x x f x f x A x →−=>，则 A ．0()f x 一定是()f x 的一个极大值 B ．0()f x 一定是()f x 的一个极小值 C ．0()f x 一定不是()f x 的极值D ．不能断定0()f x 是否为()f x 的极值答案 B解析由条件易知，在0x 的某个邻域内，0()()0f x f x −>，所以0()f x 一定是()f x 的一个极小值，故选B 项．7．设()f x 是定义在[0,4]上的连续函数，且221()d x f t t x −=∫，则(2)f =A ．8B ．8−C ．48D ．48−答案 A 解析等式221()d x f t t x −=−∫两边同时对x 求导可得(2)2f x x −=，代入4x =可得(2)8f =，应选A 项．8．设2,01()2,12x x f x x x ≤≤= −<≤ ，0()()d x F x f t t =∫且[0,2]x ∈，则A ．32,013()12,1232x x F x x x x ≤≤ = +−<≤B ．32,013()72,1262x x F x x x x ≤≤ = −+−<≤ C ．332,013()2,1232x x F x x x x x ≤≤ = +−<≤D ．32,013()2,122x x F x x x x ≤≤ = −<≤答案 B解析当01x ≤≤时，320()d 3x x F x t t==∫；当12x <≤时，21211()d (2)d 2232xx F x t t t t x =+−=+−−+∫∫2172262x x =−+−，故选B 项． 9．曲线(1)(2)y x x x =−−与x 轴所围成的图形面积可表示为A ．2(1)(2)d x x x x −−−∫B ．121(1)(2)d (1)(2)d x x x x x x x x −−−−−∫∫C ．2(1)(2)d x x x x −−∫D ．211(1)(2)d (1)(2)d x x x x x x x x −−−−−∫∫答案 D解析曲线(1)(2)y x x x =−−与x 轴的三个交点为x =0，1，2．当01x <<时，0y <，当12x <<时，0y >，所以围成曲线的面积可表示成选项D 的形式．10．设1()x ϕ和2()x ϕ是一阶线性非齐次微分方程()()y P x y Q x ′+=的两个线性无关的解，则它的通解是A ．12[()()]C x x ϕϕ+B ．12[()()]C x x ϕϕ−C ．122[()()]()C x x x ϕϕϕ−+D ．122[()()]()x x x ϕϕϕ−+答案 C解析因为1()x ϕ和2()x ϕ是一阶线性非齐次微分方程()()y P x y Q x ′+=的两个线性无关的解，所以12[()()]C x x ϕϕ−是方程()0y P x y ′+=的通解，从而()()y P x y Q x ′+=的通解为122[()()]()C x x x ϕϕϕ−+，故选C 项．二、填空题（每题4分，共24分）1．设()f x 连续，且2()()d xa x F x f t t x a=−∫，则lim ()x a F x →=___________．答案 2()a f a解析 2222()d lim ()lim ()d lim lim ()()xx a a x a x a x a x a f t t x F x f t t a a f x a f a x a x a→→→→====−−∫∫． 2．设()f x 为奇函数，且(1)2f ′=，则31d()d x f x x =−=___________．答案 6解析因为()f x 为奇函数，所以()f x ′为偶函数，由323d()3()d f x x f x x′=可得 31d()3(1)3(1)6d x f x f f x =−′′=−==． 3．2201d (1)(4)x x x +∞=++∫___________．答案π12解析这是一个反常积分，计算得2222000111111d lim d lim arctan arctan (1)(4)314362tt t t x x x x x x x x +∞→+∞→+∞ =−=− ++++ ∫∫ 11πlim arctan arctan 36212t t t →+∞ =−=． 4．设123y x =+，则()()n y x =___________．答案 1(1)!2(23)n n n n x +−⋅⋅+解析由1(23)y x −=+得2(1)(23)2y x −′=−×+×，32(1)(2)(23)2y x −′′=−×−×+×，归纳总结可得()1(1)!(2()23)n n n n n y x x +−⋅⋅=+． 5．=___________．答案C解析令tan x t =，故2d d(tan )sec d x t t t ==，则23sec d cos d sin sec t t t t t C C t ==+=∫∫．6．曲线1(32)e xy x =+的斜渐近线为___________．答案 35y x =+ 解析因为1(32)elim lim 3xx x y x kx x →∞→∞+==，111e 1lim[(32)e 3]lim 32e 51x xx x x bx x x →∞→∞−=+−=⋅+=，所以曲线1(32)e xy x =+的斜渐近线为35y x =+．三、解答题（每题6分，共36分）1．求微分方程22d d yxy x y x =+满足初始条件(e)2e y =的特解．解由22d d yxy x y x=+得22d d y x y x xy+=，令yu x=，原方程可化为 d 1d u u xu x u+=+，解得22ln u x C =+，代入(e)2e y =可得2C =，故所求方程的特解为2222ln 2y x x x =+．2．求函数πarctan 2(1)e x y x +=−的单调区间与极值．解由条件易得πππ2arctan arctan arctan 222221e (1)ee11x x x x x y x x x ++++′=+−⋅=⋅++，令0y ′=，解得1x =−和0x =．当1x <−时，0y ′>；当10x −<<时，0y ′<；当0x >时，0y ′>．所以函数的单调递增区间为(,1]−∞−和(0,)+∞，单调递减区间为[1,0]−．且1x =−为极大值点，极大值为π4(1)2e y −=−；0x =为极小值点，极大值为π2(0)e y =−．3．计算下列积分．（1）求不定积分cos d 1cos xx x+∫．解222cos cos (1cos )1d d d(sin )(csc 1)d csc cot 1cos sin sin x x x x x x x x x x x C x x x −==−−=−++++∫∫∫∫．（2）求定积分1220arctan d (1)xx x +∫．解令tan x t =，则πππππ224124444224000arctan sec cos 21d d cos d d d(sin 2)(1)sec 244xt tt t t t x t t t tt t t x t+====+ + ∫∫∫∫∫ ππ224400π1cos 2ππ1[sin 2]644264168t t t =++=+− ． 4．求摆线(sin )(0)(1cos )x a t t a y a t =−> =−的一拱绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．解所求体积为2π2π2π2π22233π()d πd πd π(1cos )d a a a V f x x y x y x a t t ====−∫∫∫∫32ππ33636001cos 8πd 32πsin d 32π222t t t a t a a I − ==∫∫ 323531π32π5π6422a a ××××=．注这里用到了华里士公式ππ2201321,123sin d cos d 131π,222n nn n n n n n I x x x x n n n n n −− ×××× −=== −− ×××× −∫∫ 为大于的奇数为正偶数． 5．证明：当01x <<ln(1)arcsin x x+<．证明令()(1)ln(1)f x x x x =++，则(0)0f =，且()ln(1)0(01) f x x x x ′=+><<，由(0)0()0f f x = ′>可得，当01x <<时，()0f x >，化简整理得ln(1)arcsin x x+<． 6．设()f x 在区间[0,1]上可导，1220(1)2()d f x f x x =∫，证明：存在(0,1)ξ∈，使得2()()0f f ξξξ′+=．证明令2()()g x x f x =，由积分中值定理，存在10,2c∈，使得12220(1)2()d ()f x f x x c f c ==∫，即()(1)g c g =．显然2()()g x x f x =在[0,1]上可导，由罗尔中值定理，存在(,1)(0,1)c ξ∈⊂，使得()0g ξ′=．而2()2()()g x xf x x f x ′′=+，故2()()0f f ξξξ′+=．。

西南科技大学45 高数C1参考答案A

西南科技大学2014-2015-1学期《高等数学C1》本科期末考试试卷（A 卷）参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共18分）1、D ；2、A ；3、B ；4、D ；5、C ；6、B ；二、填空题（每小题3分，共18分） 1、2sin x ；2、(ln 1)x x x dx +；3、12-；4、0；5、1x e +；6、-4；三、解答题（每小题8分，共56分）1、解：22201cos22sin lim lim 2sin ==x n x x x x x →→∞-2分分；42422212+lim ()lim ()==x x x x e x x x →∞→∞⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦2分分 2、解：4t π=时对应点的坐标为003cos sin 4242x y ππ====，（2分）该点切线斜率为： 444cos 13sin 3t t t dydyt dt dx dx tdtπππ======--1分1分1分，所以该点切线方程为：1()232y x -=--.(3分) 3、解：首先函数在0x =点连续；其次要在0x =可导：'(0)'(0)f f -+=（1分）；00sin 010'(0)lim 1;'(0)lim 1x x x x e f f x x ---+→→---====（4分），故函数在0x =处可导（1分），'(0)1;f =(2分)4、解：222sin (2cos )ln 2cos 2cos 2cos ==x d x x dx x x C x x x x-+++++⎰⎰分分，2ln ln ln ln ln xdx x x xd x x x dx x x x C =-=-=-+⎰⎰⎰分1分1分；5、解：11111222-1-1-12+2=2arctan 1+1+1+x x dx dx dx x x x x π-+==⎰⎰⎰；41310144x x dx ==⎰； 6、解：令24'()=40x f x xe -=（2分），得驻点0x =，（2分），又在0x >时，'()0f x >，说明在0x >时函数为增函数；在0x <时，'()0f x <，说明在0x <时函数为减函数. （2分）所以0x =是函数的极小值点，代入的极小值为(0)0f =.（2分） 7、解：将等式两边同时从0到1积分得：22111131()()1()14f x dx x dx f t dt f t dt =-=-⎰⎰⎰⎰分分，于是214()=3f x dx -⎰分，234()13f x x =--分；四、证明题（8分）证明：令()sin f x x x =，（3分）则这个函数满足：（1）在闭区间[]0,π上连续；（2）在开区间()0,π内可导；（3）(0)()0f f π==.（2分）由罗尔定理，在()0,π内至少存在一点ξ，使得'()0f ξ=，即cos sin =0ξξξ+.（3分）。

高数期末试题及答案

高数期末试题及答案1. 选择题（每题2分，共40分）
1.1 选择题题干
答案：选项A
解析：解析内容
1.2 选择题题干
答案：选项B
解析：解析内容
......
2. 填空题（每题4分，共40分）
2.1 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
2.2 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
......
3. 计算题（每题10分，共80分）3.1 计算题题干
解答：
计算过程
3.2 计算题题干
解答：
计算过程
......
4. 证明题（每题20分，共80分）4.1 证明题题干
解答：
证明过程
4.2 证明题题干
解答：
证明过程
......
5. 应用题（每题15分，共60分）5.1 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
5.2 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
......
综上所述，这是一份高数期末试题及答案，包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。

每道题目都提供了准确的答案和解析，以帮助同学们检验和巩固他们的数学知识。

请同学们认真阅读每道题目并按照正确的解题思路和步骤进行答题。

祝大家期末考试顺利！
（文章结束，共计xxx字）。

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试之阿布丰王创作一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不成导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 4. =+→xx x sin 2)31(l i m .5.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则. 6.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .7. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .9.设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个分歧的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.6e . 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11.解：133()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰12.解：由(0)0f =，知(0)0g =。