进制及进制转换
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• • 计算机中为什么采用二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。
3 不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
（1）二进制数转换成十进制数 • 1101 • 1*2^3 +1*2^2 +0*2^1 +1*2^0 • • 13
(4)十六进制数转换成二进制数
• 方法：把每一个十六进制数字改写 成等值的四位二进制数 , 并保持高低 位的次序不变即可。
例7 将（4C.2E）16转换成二进制数： （4C.2E）16 =（0100 1100.0010 1110）2 =（1001100.0010111）2 练习：将（AD.7F）16转换成二进制数 答案：（AD.7F）16 =（1010 1101.0111 1111）2 =（10101101.01111111）2
1 进位记数制的概念
☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据， 逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点 向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
123 = 1*10^2 +2*10^1+3*10^0
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值
位权
2 二进制
2.1 什么是二进制
• 二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0” 和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。 例如，二进制数(111010.1101)2。 •
3.4 二进制信息的计量单位 比特（ bit ）：即二进制的每一位（“ 0” 和“ 1” ）， 是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单 位，有时也称“位元”或“位”。 字节 (byte) ： 8 个比特组成一个字节。每个西文字 符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。 其他常用单位有： 千 字 节（KB）： 1KB=210字节=1024B 兆 字 节（MB）：1MB=220字节=1024KB 千兆字节（GB）： 1GB=230字节=1024MB 兆兆字节（TB）： 1TB=240字节=1024GB
其他数制转换成二进制数 十进制整数转换成二进制整数 说明：通常采用“除以2逆向取余法” 例 将（57）10转换成二进制数
余数
2 2 2 2 2 2
57…………………1 28…………………0 14…………………0 7 ………………….1 3 ………………….1 1 ………………….1
(低位)
(57)10=(111001)2
例（1101.01）2
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位 答案：（10110.11） 权 =(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×22) =(22.75) 10 10·
=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
（3）十六进制数转换成十进制数 说明：十六进制数共有 16个不同的符号：0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其 中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表 示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数 答案： (A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1 )10 =(2685.875)10
(高位)
（3） 八进制数转换成二进制数 方法：把每一个八进制数字改写成等值的三位二 进制数,并保持高低位的次序不变即可。 例 将（54）8转换成二进制数： （54）8=（101 100）2 =（101100）2 练习： 将（16 ）8转换成二进制数： 答案：（16）8 =（001 110）2 =（1110）2
（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基 数有所不同。 例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10 =(20.859375)10
练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
(1)二进制数转换成八进制数
方法：将位用一个等值的八进制数整数部分从低 位向高位每三来替换,最后不足三位时在高位补 0 凑满三位; 小数部分从高位向低位每三位用一个 等值的八进制数来替换 , 最后不足三位时在低位 补0凑满三位。 例 （11101.01）2=（011 101. 010）2=（35.2）8 练习：将（1101101.011）2转换成八进制数 答案：（1101101.011）2 =（001 101 101. 011）2 =（155.3）8
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
Байду номын сангаас二进制
进制及进制转换
教学目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重难点 二进制数与十进制数的转换
1 进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。 二进制 0 1 八进制 0-7 十进制 0-9 十六进制 0-9 A-F
3 不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
（1）二进制数转换成十进制数 • 1101 • 1*2^3 +1*2^2 +0*2^1 +1*2^0 • • 13
(4)十六进制数转换成二进制数
• 方法：把每一个十六进制数字改写 成等值的四位二进制数 , 并保持高低 位的次序不变即可。
例7 将（4C.2E）16转换成二进制数： （4C.2E）16 =（0100 1100.0010 1110）2 =（1001100.0010111）2 练习：将（AD.7F）16转换成二进制数 答案：（AD.7F）16 =（1010 1101.0111 1111）2 =（10101101.01111111）2
1 进位记数制的概念
☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据， 逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点 向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
123 = 1*10^2 +2*10^1+3*10^0
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值
位权
2 二进制
2.1 什么是二进制
• 二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0” 和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。 例如，二进制数(111010.1101)2。 •
3.4 二进制信息的计量单位 比特（ bit ）：即二进制的每一位（“ 0” 和“ 1” ）， 是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单 位，有时也称“位元”或“位”。 字节 (byte) ： 8 个比特组成一个字节。每个西文字 符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。 其他常用单位有： 千 字 节（KB）： 1KB=210字节=1024B 兆 字 节（MB）：1MB=220字节=1024KB 千兆字节（GB）： 1GB=230字节=1024MB 兆兆字节（TB）： 1TB=240字节=1024GB
其他数制转换成二进制数 十进制整数转换成二进制整数 说明：通常采用“除以2逆向取余法” 例 将（57）10转换成二进制数
余数
2 2 2 2 2 2
57…………………1 28…………………0 14…………………0 7 ………………….1 3 ………………….1 1 ………………….1
(低位)
(57)10=(111001)2
例（1101.01）2
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位 答案：（10110.11） 权 =(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×22) =(22.75) 10 10·
=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
（3）十六进制数转换成十进制数 说明：十六进制数共有 16个不同的符号：0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其 中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表 示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数 答案： (A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1 )10 =(2685.875)10
(高位)
（3） 八进制数转换成二进制数 方法：把每一个八进制数字改写成等值的三位二 进制数,并保持高低位的次序不变即可。 例 将（54）8转换成二进制数： （54）8=（101 100）2 =（101100）2 练习： 将（16 ）8转换成二进制数： 答案：（16）8 =（001 110）2 =（1110）2
（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基 数有所不同。 例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10 =(20.859375)10
练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
(1)二进制数转换成八进制数
方法：将位用一个等值的八进制数整数部分从低 位向高位每三来替换,最后不足三位时在高位补 0 凑满三位; 小数部分从高位向低位每三位用一个 等值的八进制数来替换 , 最后不足三位时在低位 补0凑满三位。 例 （11101.01）2=（011 101. 010）2=（35.2）8 练习：将（1101101.011）2转换成八进制数 答案：（1101101.011）2 =（001 101 101. 011）2 =（155.3）8
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
Байду номын сангаас二进制
进制及进制转换
教学目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重难点 二进制数与十进制数的转换
1 进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。 二进制 0 1 八进制 0-7 十进制 0-9 十六进制 0-9 A-F