进制及进制转换
进制转化公式
进制转化公式进制转化是数学中一个常见的操作，用于将数字在不同进制之间进行转换。
进制是数学表示法的一种方式，不同进制对应着不同的基数。
目前常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
在十进制中，我们使用0-9这十个数字进行计数。
例如数字456表示的意思是4乘以100加5乘以10加6乘以1。
而在二进制中，只使用0和1进行计数。
例如数字101表示的意思是1乘以4加0乘以2加1乘以1。
八进制和十六进制则使用了更多的符号表示数值，分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符进行计数。
进制转化的公式主要根据进制的特点来进行推导，以下是一些常见的进制转化公式：1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。
2. 二进制转十进制：将二进制数从右到左，每一位乘以2的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
3. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。
4. 八进制转十进制：将八进制数从右到左，每一位乘以8的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
5. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列，并将10-15分别用A-F表示即可得到十六进制数。
6. 十六进制转十进制：将十六进制数从右到左，每一位乘以16的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
通过以上公式，我们可以在不同进制之间进行转化。
进制转化不仅在数学中有着重要的应用，同时在计算机科学和信息技术领域也扮演着重要的角色。
例如，计算机内部使用二进制进行数据存储和计算，而网络通信中常使用十六进制表示数据。
掌握进制转化公式对于进行数值计算和理解计算机科学原理非常重要。
能够灵活运用进制转化公式，不仅可以提高计算效率，还能深入理解进制的含义和应用。
因此，我们需要在数学学习的过程中，仔细掌握并灵活运用进制转化公式，以便在实际应用中取得更好的成果。
十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换doc
十进制转二进制： 用 2 辗转相除至结果为 1 将余数和最后的 1 从下向上倒序写 就是结果 例如 302 302/2 = 151 余 0 151/2 = 75 余 1 75/2 = 37 余 1 37/2 = 18 余 1 18/2 = 9 余 0 9/2 = 4 余 1 4/2 = 2 余 0 2/2 = 1 余 0 故二进制为 100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第 0、1、2...位 第 n 位的数（0 或 1）乘以 2 的 n 次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第 0 位:1 乘 2 的 0 次方=1 1 乘 2 的 1 次方=2 0 乘 2 的 2 次方＝0 1 乘 2 的 3 次方＝8 0 乘 2 的 4 次方＝0 1 乘 2 的 5 次方＝32 1 乘 2 的 6 次方＝64 0 乘 2 的 7 次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制 01101011＝十进制 107． .十进制转二进制（整数及小数部分）： 十进制转二进制（整数及小数部分）：1、把该十进制数，用二因式分解，取余。
、把该十进制数，用二因式分解，取余。
以 235 为例，转为二进制 235 除以 2 得 117，余 1 117 除以 2 得 58，余 1 58 除以 2 得 29，余 0 29 除以 2 得 14，余 114 除以 2 得 7，余 0 7 除以 2 得 3，余 1 3 除以 2 得 1，余 1 从得到的 1 开始写起，余数倒排，加在它后面，就可得 11101011。
2、把十进制中的小数部份，转为二进制。
、把十进制中的小数部份，转为二进制。
把该小数不断乘 2，取整，直至没有小数为止，注意不是所有小数都能转为二进制！ 以 0.75 为例， 0.75 剩以 2 得 1.50，取整数 1 0.50 剩以 2 得 1，取整数 1，顺序取数就可得 0.11。
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。
2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。
（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。
（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。
例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。
那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。
而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。
6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。
7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。
进制转化知识点总结
进制转化知识点总结一、十进制、二进制、八进制和十六进制的基本概念在进制转化中，我们经常遇到的几种进制是十进制、二进制、八进制和十六进制。
下面对它们进行简要介绍：1. 十进制：十进制是我们日常生活中最常用的进制，它是以 10 为基数的，其中包含了 0 到 9 这十个数字。
例如，123 表示为十进制数。
2. 二进制：二进制是计算机中最常用的进制之一，它是以 2 为基数的，其中包含了 0 和 1 这两个数字。
在计算机中，所有的数据都是以二进制的形式存储和处理的。
3. 八进制：八进制是以 8 为基数的，其中包含了 0 到 7 这八个数字。
在计算机领域，八进制不如二进制和十六进制常见，但在某些情况下也会用到。
4. 十六进制：十六进制是以 16 为基数的，其中包含了 0 到 9 这十个数字和 A 到 F 共六个字母。
在计算机中，十六进制经常用于表示内存地址和颜色等数据。
以上是十进制、二进制、八进制和十六进制的基本概念，下面我们将介绍它们之间的转换规则和方法。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制转二进制的方法是不断除以 2 并取余数，直到商为 0 为止。
例如，将十进制数 13 转换为二进制：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1所以，13 的二进制表示为 1101。
2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权值将二进制数转换为十进制数。
例如，将二进制数 1101 转换为十进制：1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 13所以，1101 的十进制表示为 13。
三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制十进制转八进制的方法是不断除以 8 并取余数，直到商为 0 为止。
例如，将十进制数 57 转换为八进制：57 ÷ 8 = 7 余 17 ÷ 8 = 0 余 7所以，57 的八进制表示为 71。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。
转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。
转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。
转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。
例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。
即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。
即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。
计算机基础——进制与进制的转换
计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法，主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在计算机科学中，不同进制的转换是基础中的基础，对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。
本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。
一、进制的定义和表示1. 十进制（Decimal）十进制是我们平时最常用的进制，使用0-9这10个数字来表示数值。
每位的权重是10的n次方，从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方，依此类推。
例如，数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制（Binary）二进制是计算机内部最基本的进制，只使用0和1这两个数字来表示数值。
每位的权重是2的n次方，从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方，依此类推。
例如，数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制（Octal）八进制使用0-7这8个数字来表示数值。
每位的权重是8的n次方，从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方，依此类推。
例如，数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值，其中A表示10，B表示11，以此类推。
每位的权重是16的n次方，从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方，依此类推。
例如，数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。
例如，将十进制数19转换为二进制：19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘，然后将乘积相加。
计算机进制之间的转换
计算机进制之间的转换进制是计算机中用于表示数值的一组符号系统，包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
在计算机科学中，进制转换是一种常见且重要的操作。
本文将详细介绍计算机进制之间的转换方法。
1. 二进制 (Binary) 转换为十进制 (Decimal)：方法1：将二进制数从右往左按位展开，每一位的值与2的幂相乘，然后将得到的结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13方法2：使用公式法。
将二进制数从高位到低位按权展开，并将每一位的值乘以相应权重，然后将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=132. 十进制 (Decimal) 转换为二进制 (Binary)：方法1：使用除二取余法。
将十进制数从右往左不断除以2，直到商为0。
最后，将得到的余数按照从下往上的顺序排列，即为二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13÷2=商6、余16÷2=商3、余03÷2=商1、余11÷2=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为二进制数1101方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的二进制幂的和。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13=(2^3)+(2^2)+(2^0)=11013. 十进制 (Decimal) 转换为八进制 (Octal)：方法1：使用除八取余法。
将十进制数从右往左不断除以8，直到商为0。
最后，将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数。
例如，十进制数86转换为八进制，计算过程如下：86÷8=商10、余610÷8=商1、余21÷8=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数126方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的八进制幂的和。
十进制与其他进制的转换
十进制与其他进制的转换在计算机科学和数学中，进制是表示数字的系统。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
而十进制是我们最常用的进制，我们需要了解如何将其他进制的数转换成十进制，以及如何将十进制数转换成其他进制。
I. 从其他进制转换为十进制1. 二进制转换为十进制二进制是由0和1组成的进制，每一位的权重是2的幂。
例如，二进制数1101表示(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 13。
2. 八进制转换为十进制八进制是由0-7组成的进制，每一位的权重是8的幂。
例如，八进制数157表示(1 * 8^2) + (5 * 8^1) + (7 * 8^0) = 111。
3. 十六进制转换为十进制十六进制是由0-9和A-F（或a-f）组成的进制，每一位的权重是16的幂。
例如，十六进制数3F表示(3 * 16^1) + (15 * 16^0) = 63。
II. 从十进制转换为其他进制1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数13转换为二进制数，计算过程如下：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1逆序排列余数得到二进制数1101。
2. 十进制转换为八进制将十进制数不断除以8，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数111转换为八进制数，计算过程如下：111 ÷ 8 = 13 余 713 ÷ 8 = 1 余 51 ÷ 8 = 0 余 1逆序排列余数得到八进制数157。
3. 十进制转换为十六进制将十进制数不断除以16，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
十六进制数中，10表示A，11表示B，以此类推。
例如，将十进制数63转换为十六进制数，计算过程如下：63 ÷ 16 = 3 余 15 (F)3 ÷ 16 = 0 余 3逆序排列余数得到十六进制数3F。
《进制及进制转换》课件
数字信号处理
数字信号可以用二进制数表示，便于 计算机处理和传输。
网络通信
网络传输的数据也是以二进制形式进 行的。
加密算法
二进制数的运算规则简单且易于实现 ，因此很多加密算法都是基于二进制 数的运算规则设计的。
2023
PART 03
十进制
REPORTING
十进制数的表示方法
十进制数由0-9的数 字组成，表示时按照 权值递增的顺序排列 。
2023
REPORTING
《进制及进制转换》 ppt课件
2023
目录
• 进制的基本概念 • 二进制 • 十进制 • 十六进制 • 进制的转换
2பைடு நூலகம்23
PART 01
进制的基本概念
REPORTING
什么是进制
01
02
03
进制
一种计数系统，使用固定 数目的数字来表示数值。
常见进制
二进制、八进制、十进制 、十六进制。
详细描述
二进制转十进制的方法是将二进制数中的每一位分别乘以对应的权值（从右往左 分别为2的0次方、2的1次方、2的2次方等），然后将各位的乘积相加，得到十 进制数。
十进制转二进制
总结词
通过不断除以2取余数，直到商为 0，将余数倒序排列得到二进制数 。
详细描述
将十进制数不断除以2，记录余数 ，直到商为0为止。然后将余数倒 序排列，即可得到该十进制数的 二进制表示。
详细描述
将十六进制数的每一位分别转换为4位的 二进制数的方法是将每一位十六进制数乘 以对应的权值（从右往左分别为16的0次 方、16的1次方、16的2次方等），然后 将各位的乘积相加，得到二进制数。
2023
REPORTING
进制数的转换
进制数的转换在计算机科学中，进制数是十分重要的概念。
进制数是指使用一定的进位规则，将数字表示为不同进制下的数。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机中，二进制是最常用的进制，因为计算机内部的所有数据都是以二进制形式存储的。
因此，我们需要掌握进制数的转换方法，以便在编程和计算机科学中应用。
一、二进制转八进制和十六进制将二进制数转换为八进制或十六进制，需要先将二进制数转换为十进制数，然后再将十进制数转换为八进制或十六进制。
下面是一个将二进制数转换为八进制和十六进制的示例：1. 将二进制数10110101转换为八进制数。
首先，将二进制数转换为十进制数：101101012 = 1 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 ×23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20= 18110然后，将十进制数181除以8，得到商22和余数5。
将余数5作为八进制数的第一位。
将商22再次除以8，得到商2和余数6。
将余数6作为八进制数的第二位。
最后，将商2作为八进制数的第三位。
因此，二进制数10110101转换为八进制数265。
2. 将二进制数10110101转换为十六进制数。
首先，将二进制数转换为十进制数：101101012 = 1 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 ×23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20= 18110然后，将十进制数181除以16，得到商11和余数5。
将余数5作为十六进制数的第一位。
将商11再次除以16，得到商0和余数11。
将余数11转换为十六进制中的B，作为十六进制数的第二位。
因为商为0，所以最后的十六进制数为5B。
二、八进制和十六进制转二进制将八进制或十六进制数转换为二进制数，需要将每个八进制或十六进制位转换为对应的三个或四个二进制位。
进制之间的转换
十进制和R进制之间的转换1、R进制到十进制：a n ...a1a0.a -1...a -m(R)=a×R n + …+ a×R1+ a×R0+a×R -1+...a×R -m例如：10101(B)= 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0× 21 + 1 × 20 = 24 + 22 + 1 = 21 （2 -> 10）101.11(B)= 22 + 1 + 2-1 + 2-2 = 5.75 （2 -> 10）101(O)= 82 + 1 = 65 （8 -> 10）101A(H)= 163 + 16 + 10 = 4106 （16 -> 10）2、十进制到R进制：整数部分：除以 R取余数，直到商为0，余数从右到左排列小数部分：乘以 R取整数，整数从左到右排列例:将一个十进制整数108.375转换为二进制整数。
108.375= 1101100.011十进制整数转换成八进制整数的方法：除8取余法。
十进制整数转换成十六进制整数的方法：除16取余法。
例如：将十进数108转换为八进制整数和十六进制整数的演算过程分别如图（a）和图（b）所示。
二进制数与八进制数之间的转换二进制数转换成八进制数：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，若不足三位用0补足即可。
例如: 将1100101110.1101 (B)转换为八进制数(1456.64)81 100 101 110. 110 1B =1 4 5 6 6 4 补00，变为100八进制数转换成二进制数:以小数点为界，向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代，然后将其连在一起即可。
若中间位不足3位在前面用0补足。
例如:将3216.43转换为二进制数(3216.43)8＝11010001110.100011B二进制数与十六进制数之间的转换二进制数转换成十六进制数:从小数点开始，整数部分从右向左4位一组；小数部分从左向右4位一组，不足四位用0补足，每组对应一位十六进制数即可得到十六进制数。
进制及进制转换
（3） 八进制数转换成二进制数 措施：把每一种八进制数字改写成等值旳三位二进制数,并保持高下 位旳顺序不变即可。 例 将（0.754）8转换成二进制数：
（0.754）8=（000.111 101 100）2 =（0.1111011）2
练习： 将（16.327）8转换成二进制数：
答案：（16.327）8 =（001 110. 011 010 111）2 =（1110.011010111）2
答案：（1101101.011）2 =（001 101 101. 011）2 =（155.3）8
(2)二进制数转换成十六进制数 措施：将整数部分从低位向高位每四位用一种等值旳十六进制数来 替代,最终不足四位时在高位补0凑满四位; 小数部分从高位向低位每 四位用一种等值旳十六进制数来替代,最终不足四位时在低位补0凑 满四位。
所以，（0.6875）10=（0.1011）2
（高位） （低位）
阐明：对一种既有整数又有小数部分旳十进制数，只要分别把整数 部分和小数部分转换成二进制即可
练习：将(215.675)10转换成二进制数
答案： (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2
所以， (215.675)10=（ 11010111.1011）2
例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10 =(20.859375)10
练习：将八进制数35.7转换成十进制数
答案：(35.7)8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
（3）十六进制数转换成十进制数 阐明：十六进制数共有16个不同旳符号：0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表达10，B表达11，C表达12，D 表达13，E表达14，F表达15，转换措施同前，仅仅基数为16
第三讲进制介绍及转换-PPT
(12、46)=1×101+2×100 +4×10-1+6×10-2
二进制 (Binary) 0,1
逢2进1, 借1当2
(1101、 01)=1×23+1×22+0×21+1
×20+0×2-1+1×2-2
八进制 (Octal) 0,1,2,3,4,5,6,7
逢8进1, 借1当8
(25、67)=2×81+5×80+6 ×8-1+7×8-2
计算机基础系
十六进制 （H）
杨成群
2 进制得特点
有N个计数符号
计数符号
逢N进1,借1当N
计数规则
以N为基数，按权值展开 多项式形式
计算机基础系
杨成群
2 进制得特点 常用进制特点
进制
计数符号
计数规则
多项式形式
十进制 (Decimal) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
逢10进1, 借1当10
十六进制 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 逢16进1, (2C、A1)=2×161+C×160
(Hex) ,A,B,C,D,E,F
借1当16
+A×16-1+1×16-2
计算机基础系
杨成群
3 进制得转换
非十进制
按权展开求与
十进制
例1:将 1011、01B 转换为十进制数 1011、01B = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2
计算机基础系
杨成群
3 进制得转换
三位
二进制
二进制数转换成八进制数规则: 以小数点为中心,分别向左、向 右每三位为一组,首尾组不足三 位时,首尾用“0”补足,再将每组 二进制数转换成一位八进制数 码,此方法平常也被称为三位分 组法。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法
首先，我们来讨论二进制和十进制之间的转换方法。
二进制是计算机中最常用的进制，而十进制则是我们日常生活中最常见的进制。
在二进制和十进制之间进行转换时，最简单的方法是将二进制数按权展开，然后相加即可得到其对应的十进制数。
例如，二进制数1011可以按权展开为12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0，计算后得到对应的十进制数为11。
接下来是八进制和十进制之间的转换方法。
八进制是以8为基数的进制，而十进制是以10为基数的进制。
在八进制和十进制之间进行转换时，我们可以将八进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以8并取余数得到其对应的八进制数。
然后是十六进制和十进制之间的转换方法。
十六进制是以16为基数的进制，常用于表示颜色、内存地址等信息。
在十六进制和十进制之间进行转换时，我们可以将十六进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以16并取余数得到其对应的十六进制数。
除了以上介绍的进制之间的转换方法，我们还可以通过进制之
间的转换来进行加减乘除运算。
例如，在二进制中进行加法运算时，我们可以按位相加，并注意进位的处理；在十六进制中进行乘法运
算时，我们可以将十六进制数转换为十进制数后进行乘法运算，再
将结果转换回十六进制数。
总之，掌握各种进制之间的转换方法对于理解计算机原理和进
行编程是非常重要的。
通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解
和运用各种进制之间的转换方法，从而提高自己在计算机科学和数
学领域的能力。
二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式
计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。
这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。
各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。
基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。
下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。
一．常用的三种计数制1.十进制(Decimal)十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。
它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。
处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。
所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。
例如，一个十进制数为123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。
在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。
一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。
同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十 d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。
所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。
2.二进制(Binary)二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。
计算机各进制换算
计算机各进制换算计算机中常用的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
换算不同进制之间的方法是很基础和重要的，下面我们来看一下如何进行这些进制之间的转换。
1.十进制转二进制：十进制数可以被2整除或除2取余数的方式转为二进制数。
具体步骤如下：-将十进制数除以2，得到的商再除以2，如此类推，直到商为0。
将得到的余数从下往上排列，就得到了对应的二进制数。
例如，十进制数10转为二进制数：10÷2=5，余数为0，5÷2=2，余数为1，2÷2=1，余数为0，1÷2=0，余数为1、所以10的二进制表示为1010。
2.二进制转十进制：二进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。
具体步骤如下：-从二进制数的最右边（低位）开始，依次对每一位乘以2的n次方（n为该位的索引）。
-将得到的结果相加，即可得到对应的十进制数。
例如，二进制数1010转为十进制数：1x2^3+0x2^2+1x2^1+0x2^0=8+0+2+0=10。
3.十进制转八进制：十进制数可以被8整除或除8取余数的方式转为八进制数。
具体步骤如下：-将十进制数除以8，得到的商再除以8，如此类推，直到商为0。
将得到的余数从下往上排列，就得到了对应的八进制数。
例如，十进制数25转为八进制数：25÷8=3，余数为1，3÷8=0，余数为3、所以25的八进制表示为314.八进制转十进制：八进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。
具体步骤与二进制转十进制相同，只是将每一位乘以8的n次方（n为该位的索引）。
例如，八进制数31转为十进制数：3x8^1+1x8^0=24+1=255.十进制转十六进制：十进制数可以被16整除或除16取余数的方式转为十六进制数。
-将十进制数除以16，得到的商再除以16，如此类推，直到商为0。
将得到的余数从下往上排列，用A表示10、B表示11、C表示12、D表示13、E表示14、F表示15，就得到了对应的十六进制数。
详细进制转换
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例:将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
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(高位)
（3） 八进制数转换成二进制数 方法：把每一个八进制数字改写成等值的三位二 进制数,并保持高低位的次序不变即可。 例 将（54）8转换成二进制数： （54）8=（101 100）2 =（101100）2 练习： 将（16 ）8转换成二进制数： 答案：（16）8 =（001 110）2 =（1110）2
• • 计算机中为什么采用二进制呢？ 原因是： 状态稳定，容易实现； 运算规则简单； 可将逻辑处理与算术处理相结合。
3 不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制
说明：通常采用按位展开、按权相乘法
（1）二进制数转换成十进制数 • 1101 • 1*2^3 +1*2^2 +0*2^1 +1*2^0 • • 13
例（1101.01）2
练习：将二进制数10110.11转换成十进制数
这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位 答案：（10110.11） 权 =(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×22) =(22.75) 10 10·
=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
1 进位记数制的概念
☞以十进制为例：
十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据， 逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点 向左，各数位的位权依次是100，101，102，103 ……；由小数点向右，各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
(1)二进制数转换成八进制数
方法：将位用一个等值的八进制数整数部分从低 位向高位每三来替换,最后不足三位时在高位补 0 凑满三位; 小数部分从高位向低位每三位用一个 等值的八进制数来替换 , 最后不足三位时在低位 补0凑满三位。 例 （11101.01）2=（011 101. 010）2=（35.2）8 练习：将（1101101.011）2转换成八进制数 答案：（1101101.011）2 =（001 101 101. 011）2 =（155.3）8
3.4 二进制信息的计量单位 比特（ bit ）：即二进制的每一位（“ 0” 和“ 1” ）， 是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单 位，有时也称“位元”或“位”。 字节 (byte) ： 8 个比特组成一个字节。每个西文字 符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。 其他常用单位有： 千 字 节（KB）： 1KB=210字节=1024B 兆 字 节（MB）：1MB=220字节=1024KB 千兆字节（GB）： 1GB=230字节=1024MB 兆兆字节（TB）： 1TB=240字节=1024GB
123 = 1*10^2 +2*10^1+3*10^0
N=an 10n+ an-1 10n-1+ …… +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ …… +a-m 10-m
位值
位权
2 二进制
2.1 什么是二进制
• 二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0” 和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。 例如，二进制数(111010.1101)2。 •
（2） 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10 =(20.859375)10
练习：将八进制数35.7转换成十进制数 答案：(35.7)8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10
数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示？
二进制
进制及进制转换
教学目标 1.了解进位计数的思想； 2.掌握二进制的概念； 3.掌握二进制数与十进制数的转换； 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重难点 二进制数与十进制数的转换
1 进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据，按进位 的方法进行记数，称为进位记数制。 二进制 0 1 八进制 0-7 十进制 0-9 十六进制 0-9 A-F
(4)十六进制数转换成二进制数
• 方法：把每一个十六进制数字改写 成等值的四位二进制数 , 并保持高低 位的次序不变即可。
例7 将（4C.2E）16转换成二进制数： （4C.2E）16 =（0100 1100.0010 1110）2 =（1001100.0010111）2 练习：将（AD.7F）16转换成二进制数 答案：（AD.7F）16 =（1010 1101.0111 1111）2 =（10101101.01111111）2
（3）十六进制数转换成十进制数 说明：十六进制数共有 16个不同的符号：0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其 中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表 示14，F表示15，转换方法同前，仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10 练习：将十六进制数A7D.E转换成十进制数 答案： (A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1 )10 =(2685.875)10
其他数制转换成二进制数 十进制整数转换成二进制整数 说明：通常采用“除以2逆向取余法” 例 将（57）10转换成二进制数
余数
2 2 2 2 2 2
57…………………1 28…………………0 14…………………0 7 ………………….1 3 ………………….1 1 ………………….1
(低位)
(57)10=(111001)2