统计师专业技术资格考试统计学常考公式
(完整版)统计学公式大全
(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。
描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。
3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。
离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。
在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。
本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。
一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。
比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。
二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。
对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。
统计师资格考试必背公式整理
统计师资格考试必背公式整理统计学作为一门应用广泛的学科，已经成为了许多行业中不可或缺的一部分。
而作为统计学的学习者，掌握一些重要的公式是非常重要的。
在统计师资格考试中，这些公式更是必备的工具。
本文将整理一些统计师资格考试中必须掌握的公式，希望对考生有所帮助。
一、描述统计学公式1. 均值公式：均值是统计学中最常用的概念之一，它用来衡量一组数据的集中程度。
均值公式如下：$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$$其中，$\bar{x}$表示均值，$x_i$表示数据集中的每个观测值，$n$表示观测值的总数。
2. 方差公式：方差用来衡量一组数据的离散程度，它是每个观测值与均值之差的平方的平均值。
方差公式如下：$$Var(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}$$其中，$Var(X)$表示方差，$x_i$表示数据集中的每个观测值，$\bar{x}$表示均值，$n$表示观测值的总数。
3. 标准差公式：标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
标准差公式如下：$$SD(X) = \sqrt{Var(X)}$$其中，$SD(X)$表示标准差，$Var(X)$表示方差。
二、概率论公式1. 条件概率公式：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率公式如下：$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$其中，$P(A|B)$表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，$P(A \capB)$表示事件A和事件B同时发生的概率，$P(B)$表示事件B发生的概率。
2. 期望公式：期望是概率论中的一个重要概念，用来衡量随机变量的平均值。
期望公式如下：$$E(X) = \sum_{i=1}^{n}x_iP(X=x_i)$$其中，$E(X)$表示随机变量X的期望，$x_i$表示随机变量X的每个可能取值，$P(X=x_i)$表示随机变量X取值为$x_i$的概率。
中级统计师统计业务知识公式
中级统计师统计业务知识公式1.描述性统计公式描述性统计是统计学中最基础和常用的方法之一，用于对数据进行概括性的描述。
以下是常用的描述性统计公式：- 平均数（Mean）：指一组数据的总和除以其观测值的个数。
计算公式为：平均数 = 总和 / 观测值个数。
- 中位数（Median）：指将一组数据按大小排列，位于中间位置的数值。
计算公式为：中位数 = (n + 1) / 2，其中n为观测值个数。
- 众数（Mode）：指在一组数据中出现次数最多的数值。
对于连续数据，可通过分组频数表找出众数。
- 极差（Range）：指一组数据中最大值与最小值之间的差值。
计算公式为：极差 = 最大值 - 最小值。
2.概率公式概率是统计学中的一个重要概念，用于描述随机事件发生的可能性。
以下是常用的概率公式：- 频率概率（Empirical Probability）：指事件发生的频率。
计算公式为：频率概率 = 事件发生次数 / 总试验次数。
- 独立事件的乘法公式（Multiplication Rule for Independent Events）：指两个或多个事件相互独立时，它们共同发生的概率等于各事件发生的概率的乘积。
- 条件概率（Conditional Probability）：指在一定条件下事件发生的概率。
计算公式为：条件概率 = 事件发生次数 / 条件出现次数。
- 贝叶斯公式（Bayes' Theorem）：指用于计算在已知事件的条件下，另一个事件发生的概率。
计算公式为：P(A，B) = P(A) * P(B，A) /P(B)，其中P(A)和P(B)分别为事件A和事件B独立发生的概率，P(B，A)为在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
3.假设检验公式假设检验是统计学中用于判断统计样本与总体之间关系的方法。
以下是常用的假设检验公式：- Z检验公式（Z-test）：适用于大样本（样本容量大于30）的情况下，比较样本均值和总体均值的差异。
中级统计师公式大全
统计学1、方差未分组的计算公式：()nx x ∑-=22σ分组的计算公式：()∑∑-=ffx x 22σ2、标准差未分组的计算公式：1)(2--=∑n x x s分组的计算公式：()∑∑--=12f fx x s标准差nx x ∑-=2)(σ3、总体数据的离散（标准差）系数：xσυσ=样本数据的离散系数：xss =υ4、标准分数（标准化值）sxx Z i i -=5、在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差2σ的1/n ，即n2σ在不重置抽样时，样本均值的方差为122--=N nN n x σσ6、在重置抽样时， ＝n)1(ππ-在不重置抽样时， ＝1*)1(---N nN nππ7、样本均值的标准误nx σσ=8、样本比例的标准误np )1(ππσ-=9、标准正态分布为N （0，1）分布，将概率分布标准化的公式为：标准差均值观测值-=Z =nx /σμ-10、以68.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为（z=1）（nx nx σσ+-,）以95.45%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为(z=2)（nx nx σσ2,2+-）以99.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为(z=3)（nx nx σσ3,3+-）11、总体均值在1-α置信水平下的置信区间可一般性地表达为：（x -分为数值*x 的标准误差，x +分为数值*x 的标准误差）12、一个总体均值的区间估计大样本的估计（n ≥30） 当总体方差2σ已知时，总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2/nz x σα-,2/nz x σα+）当总体方差2σ未知时，上式中的2σ可以用样本方差2s 代替，总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2/ns z x α-,2/ns z x α+）小样本的估计（n<30） 当总体方差2σ已知时，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间仍为（,2/nz x σα-,2/nz x σα+）如果总体方差2σ未知时，样本均值经过标准化后仍服从自由度为（n-1）的t分布，即)1(~/--=n t ns x t μ。
统计学常用公式
公式一1. 众数【】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【】 （1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑L L +4．几何平均数【】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
(完整word版)统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
统计学公式总结
简单平均差(未分组数据)平均差越大说明数据的离散程度越大.反之.
加权平均差(分组数据)
简单样本方差(未分组数据)P99
加权样本方差(分组数据)
简单样本标准方差(未分组数据)
加权样本标准差(分组数据)
标准分数 （变量值与其平均数的离差除以标准差后的值。）
离散系数(变异系数)是一组数据的标准差与其相应的平均数之比..离散系数大,数据的离散程度大.反之..它们是成正比的.
( s标准差,x平均数)
（二）抽样分布主要公式
总体均值的置信区间（正态总体, 已知）P183
注意P184例题
总体均值的置信区间（未知, 大样本）P183
总体均值的置信区间（正态总体, 未知, 小样本）
总体比例的置信区间P187（ 注意P187.192例题）
估计总体均值时的样本容量P201(注意P202例题)
估计总体比例时的样本容量（三）假来自检验一个总体参数的检验
总体均值的检验
(大样本检验方法的总结)
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0:=
H1 :(
H1：
H0 :(
H1 :<
H1：<
H0 :(
H1 :>
H1：>
统计量
已知
( 未知:
拒绝域
(小样本检验方法的总结)
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0:=
H1 :(
H1：
H0:(
H1 :<
H1：<
H0 :(
H1 :>
H1：>
中级统计师统计业务知识公式
中级统计师统计业务知识公式1. 平均值（算术平均数）：平均值是指一组数据的数值求和后除以数据的个数。
表示为：X̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，X̄表示平均值，x1, x2, ..., xn 为数据，n表示数据的个数。
2. 加权平均值：加权平均值是在计算平均值时，给不同数据设置不同的权重。
表示为：X̄ = (w1x1 + w2x2 + ... + wnxn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，X̄表示加权平均值，w1, w2, ..., wn表示权重，x1,x2, ..., xn表示数据。
3. 中位数：中位数是指一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
表示为：Me=(n+1)/2其中，Me表示中位数，n表示数据的个数。
4. 众数：众数是指一组数据中出现频率最高的数值。
表示为：Mo=x其中，Mo表示众数，x表示出现频率最高的数值。
5. 方差：方差是表示一组数据的离散程度，越大表示数据越分散。
表示为：σ^2 = Σ(xi - X̄)^2 / n其中，σ^2 表示方差，xi表示数据的值，X̄表示平均值，n表示数据的个数。
6. 标准差：标准差是方差的平方根，表示一组数据的离散程度。
表示为：σ = √(Σ(xi - X̄)^2 / n)其中，σ表示标准差，xi表示数据的值，X̄表示平均值，n表示数据的个数。
7. 协方差：协方差用于衡量两个变量之间的线性关系的强弱。
表示为：Cov(X,Y) = Σ((xi - X̄)(yi - Ȳ)) / n其中，Cov(X,Y) 表示变量X和Y的协方差，xi, yi表示X和Y的数据值，X̄, Ȳ表示X和Y的平均值，n表示数据的个数。
8. 相关系数：相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系的强弱，并标准化为-1到1的区间。
表示为：ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / (σX * σY)其中，ρ(X, Y)表示变量X和Y的相关系数，Cov(X, Y)表示变量X 和Y的协方差，σX, σY表示X和Y的标准差。
中级统计师相关公式
中级统计师相关公式统计学是一门研究收集、分析、解释和呈现数据的学科。
在统计学中，方差是一种衡量数据分散程度的指标。
未分组数据的方差计算公式为：$\sigma^2 = \frac{\sum(x-x)^2}{n}$，而分组数据的方差计算公式为：$\sigma^2 = \frac{\sum(x-x)^2f}{\sum f}$。
标准差是方差的平方根，未分组数据的标准差计算公式为：$s = \sqrt{\frac{\sum(x-x)^2}{n-1}}$，而分组数据的标准差计算公式为：$s = \sqrt{\frac{\sum(x-x)^2f}{\sumf-1}}$。
离散系数是衡量数据离散程度的指标，总体数据的离散系数为$\frac{\sigma}{x}$，而样本数据的离散系数为$\frac{s}{x}$。
标准分数是将原始数据转换为标准化值的过程，标准化值公式为$Z=\frac{x_i-x}{s}$。
在重置抽样时，样本均值的方差为$\frac{\sigma^2}{n}$，而在不重置抽样时，样本均值的方差为$\frac{\sigma^2N-n}{xn(N-1)}$。
在重置抽样时，比例的方差为$\frac{\pi(1-\pi)}{n}$，而在不重置抽样时，比例的方差为$\frac{\pi(1-\pi)}{N-n}\frac{n}{N-1}$。
样本均值的标准误为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，而样本比例的标准误为$\sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}$。
标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1.将观测值转换为标准正态分布的公式为$Z=\frac{x-\mu}{\sigma/n}$。
置信区间是对总体参数的估计，其置信水平为1-α。
置信区间的一般表达式为$(x-分为数值*x的标准误差,x+分为数值*x的标准误差)$。
在大样本中，总体均值的区间估计公式为$(x-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},x+z_{\alpha/2}\frac{\sigma} {\sqrt{n}})$，而在小样本中，总体均值的区间估计公式为$(x-t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}},x+t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}})$。
统计基础知识与统计实务公式汇总
1、组中值=（上限＋下限）÷22、首组开口的下限=首组上限－邻组组距末组开口的上限=末组下限＋邻组组距3、首组开口组的组中值=首组上限－末组开口组的组中值=末组下限＋4、5、6、7、8、9、10、11、简单算术平均数=12、加权算术平均数==注：加权算术平均数是在总体经过分组行成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。
13、简单调和平均数H=适用于未分组资料或各组标志总量均相等的情况14、加权调和平均数H=适用于资料已分组，且各组变量值出现的次数不相等的情况15、平均差（A·D）=由未分组的变量资料直接计算，采用简单算术平均法16、平均差（A·D）=由已分组的变量数列计算，采用加权算术平均法17、标准差未分组资料18、标准差已分组19、标准差系数20、根据时期数列计算序时平均数21、根据连续时点数列计算序时平均数①、未分组资料的连续时点数列可采用简单算术平均法②、分组资料的连续时点数列22、根据间断时点数列计算序时平均数①、间隔相等的间断时点数列②、间隔不等的间断时点数列23、平均增长量=24、定基发展速度：环比发展速度：25、定基发展速度与环比发展速度之间的关系：定基发展速度了等于相应各个环比发展速度的连乘积26、年距增长速度=年距发展速度-127、===发展速度-128、定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-129、平均发展速度平均增长速度=平均发展速度-130、销售量综合指数=q销售量p价格31、商品价格综合指数=32、全员劳动生产率指数=工人劳动生产率指数×工人占全员比重指数工业产值指数=产量指数×产品价格指数生产支出总额指数=成本指数×产品产量指数商品销售额指数=商品价格指数×商品销售量指数33、样本平均数的抽样平均误差：①、重复抽样计算公式:②、不重复抽样计算公式：34、样本成数的抽样平均误差：①、重复抽样：②、不重复抽样：35、极限误差范围同概率度计抽样平均误差之间的关系：36、样本平均数的极限误差的计算：重复抽样：37、生产法增加值=总产出－中间投入38、39、40、收入法增加值=固定资产折旧+劳动报酬+生产税净额+营业盈余41、增加值率=（增加值÷总产出）×100%42、工业产品销售率=（现价工业销售产值÷现价工业总产出）×100%43、资产=负债+所有者权益44、主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加45、其他业务利润=其他业务收入-其他业务支出46、营业利润=主营业利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用47、利润总额=营业利润+投资收益+补贴收入+营业外收入-营业外支出48、月平均人数=报告月每天实有人数之和÷报告月日历日数49、上期期末人数+本期增加人数-本期减少人数=本期期末人数50、51、52、53、54、。
中级统计师统计业务知识公式教学内容
中级统计师统计业务知识公式教学内容1.平均数平均数是统计学中最基本的指标之一，表示一组数据的集中趋势。
求平均数的公式是：平均数=总和/数据个数教学内容可以包括平均数的计算方法和应用，如小明五门科目的成绩分别为80、90、85、75、95，求他的平均成绩。
2.中位数中位数是一组有序数据的中间值，它将数据分为两个等长的部分。
求中位数的公式是：若数据个数为奇数，中位数为第（n+1）/2个数据；若数据个数为偶数，中位数为第n/2和第n/2+1个数据的平均值。
教学内容可以包括中位数的计算方法和应用，如班级30个学生的身高数据为160、158、165、170、155......，求他们的中位数。
3.众数众数是一组数据中出现频率最高的数值，可以有一个或多个。
求众数的公式通常没有固定的数学表达，需要统计分析工具进行计算。
教学内容可以包括众数的统计方法和应用，如统计一组数据中的最常出现的年龄段。
4.标准差标准差是用来衡量一组数据的离散程度，标准差越小表示数据越集中，标准差越大表示数据越分散。
标准差的公式如下：标准差= sqrt( (∑(xi-平均值)^2) / (n-1) )教学内容可以包括标准差的计算方法和应用，如统计一个样本中学生的成绩的离散程度。
5.相关系数相关系数是用来衡量两个随机变量之间关系强度的指标，取值范围为-1到1、相关系数的公式如下：相关系数 = cov(X,Y) / (std(X)*std(Y))教学内容可以包括相关系数的计算方法及其应用，例如分析两个变量之间的相关性。
6.方差分析方差分析是一种用于比较两个以上样本均值是否有显著性差异的统计方法。
方差分析的公式和计算方法较为繁琐，通常使用统计软件进行计算。
教学内容可以包括方差分析的基本原理、步骤和应用。
7.回归分析回归分析是一种用来研究两个或多个变量之间关系的统计方法，通过构建回归模型来预测或解释变量之间的关系。
回归分析的公式如下：Y=α+βX+ε教学内容可以包括回归分析的基本原理、拟合方法和模型评估等。
统计学常用公式汇总
统计学常用公式汇总统计学常用公式汇总项目三统计数据得整理与显示组距＝上限－下限a) 组中值＝(上限+下限)÷2b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2 c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距例按完成净产值分组(万元)10以下缺下限: 组中值=10—10/2=5 10—20 组中值=(10+20)/2=15 20—30 组中值=(20+30)/2=25 30—40 组中值=(30+40)/2=35 40—70 组中值=(40+70)/2=5570以上缺上限:组中值=70+30/2=85项目四统计描述i. 相对指标1. 结构相对指标＝各组(或部分)总量/总体总量2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3、比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4、动态相对指标＝报告期数值/基期数值5、强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同得现象总量指标6、计划完成程度相对指标K ＝计划数实际数 =%%计划规定的完成程度实际完成程度7、计划完成程度(提高率):K=%10011?++计划提高百分数实际提高百分数计划完成程度(降低率):K=%10011?--计划提高百分数实际提高百分数ii. 平均指标1、简单算术平均数:2、加权算术平均数或iii. 变异指标1. 全距＝最大标志值－最小标志值2、标准差: 简单σ= ; 加权σ=成数得标准差(1)p p p σ=-3、标准差系数:项目五时间序列得构成分析一、平均发展水平得计算方法:(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算 na a ∑= ②由时点数列计算在连续时点数列得条件下计算(判断标志按日登记):∑∑=faf a 在间断时点数列得条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记): 若间断得间隔相等,则采用“首末折半法”计算。
公式为:12121121-++++=-n a a a a a n n 若间断得间隔不等,则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
统计学常用公式
统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学都发挥着重要的作用。
它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策。
而要进行有效的统计分析，就离不开各种公式的运用。
接下来，让我们一起了解一些统计学中常用的公式。
首先，要提到的是均值（Mean）的计算公式。
均值是一组数据的平均水平，对于样本数据，其计算公式为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛n} ＼sum_{i=1}＾｛n} x_i ＼其中，＼（＼bar{x}＼）表示样本均值，＼（n\）是样本数量，＼（x_i\）表示第\（i\）个样本值。
例如，有一组数据：＼（5\）、＼（8\）、＼（10\）、＼（12\）、＼（15\），那么这组数据的均值为：＼＼bar{x} ＝＼frac{1}｛5} ＼times （5 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 15) ＝10 ＼均值是最常用的描述数据集中趋势的指标，但它容易受到极端值的影响。
方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）也是重要的统计量。
样本方差的计算公式为：＼ s^2 ＝＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2＼标准差则是方差的平方根，即：＼s ＝＼sqrt{＼frac{1}｛n-1} ＼sum_{i=1}＾｛n} （x_i ＼bar{x}）＾2} ＼方差和标准差反映了数据的离散程度，数值越大，说明数据的分布越分散；数值越小，说明数据越集中。
在概率分布中，最常见的是正态分布（Normal Distribution）。
对于正态分布，其概率密度函数为：＼ f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma ＼sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{1}｛2}（＼frac{x ＼mu}｛＼sigma}）＾2} ＼其中，＼（＼mu\）是均值，＼（＼sigma\）是标准差。
在假设检验中，经常会用到\（Z\）分数（＼（Z\）Score）的公式：＼ Z ＝＼frac{x ＼mu}｛＼sigma} ＼通过计算\（Z\）分数，可以将原始数据标准化，以便与标准正态分布进行比较。
(完整)统计学公式汇总,推荐文档
nX 1 • X 2 ⋅ ⋅ ⋅ X n ∑( X - X )2 n - 1 f 统计学公式汇总（1） αβδμσνπρυt u F X s 2（2） 均数（mean ）： X = X 1 + X 2 + ⋅⋅⋅ + X n =∑ X式中 X 表示样本均数，nnX 1，X 2，X n 为各观察值。
（3） 几何均数（geometric mean, G ）：G = = lg -1 ( lg X 1 + lg X 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + lg X n ) = lg -1 ( ∑lg X ) 式中n nG 表示几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。
（4） 中位数（median, M ）n 为奇数时， M = X n +1( )2n 为偶数时， M = [X( n ) 2+ X n ( 2+1) ] / 2式中 n 为观察值的总个数。
i（5） 百分位数 P x = L +(n ⋅ x % - ∑f L ) x式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距， ∑f L 为小于Ｌ各组段的累计频数。
（6） 四分位数(quartile, Q ) 第 25 百分位数 P 25，表示全部观察值中有 25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作 Q L ；第 75 百分位数 P 75，表示全部观察值 中有 25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作 Q U 。
（7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。
2=∑( X - )2 （8） 总体方差N（9） 总体标准差=（10） 样本标准差 s = =（11） 变异系数(coefficient of variation, CV ) CV = ⨯s100%X（12） 样本均数的标准误 理论值 X估计值 s Xs式中 σ 为总体标准差，n∑( X - )2 N∑X 2 - (∑X )2 / nn - 1n = =n s / nnT - n (n +1) / 4 n (n +1)(2n +1) 24 ∑ jj(t - t ) 3-48nn n n s 为样本标准差，n 为样本含量。
统计师专业技术资格考试统计学常考公式
统计师专业技术资格统计学常考公式1、方差未分组的计算公式：()nx x ∑-=22σ分组的计算公式：()∑∑-=ffx x 22σ2、标准差未分组的计算公式：1)(2--=∑n x x s分组的计算公式：()∑∑--=12f fx x s标准差nx x ∑-=2)(σ3、总体数据的离散（标准差）系数：xσυσ=样本数据的离散系数：xs s =υ 4、标准分数（标准化值）sxx Z i i -=5、在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差2σ的1/n ，即n2σ在不重置抽样时，样本均值的方差为122--=N nN n xσσ6、在重置抽样时， ＝n)1(ππ- 在不重置抽样时， ＝1*)1(---N nN n ππ 7、样本均值的标准误nx σσ=8、样本比例的标准误np )1(ππσ-=9、标准正态分布为N （0，1）分布，将概率分布标准化的公式为：标准差均值观测值-=Z =nx /σμ-10、以68.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为（z=1）（nx nx σσ+-,）以95.45%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为(z=2)（nx nx σσ2,2+-）以99.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为(z=3)（nx nx σσ3,3+-）11、总体均值在1-α置信水平下的置信区间可一般性地表达为：（x -分为数值*x 的标准误差，x +分为数值*x 的标准误差） 12、一个总体均值的区间估计大样本的估计（n ≥30）当总体方差2σ已知时，总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2/nz x σα-,2/nz x σα+）当总体方差2σ未知时，上式中的2σ可以用样本方差2s 代替，总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2/n s z x α-,2/n s z x α+）小样本的估计（n<30）当总体方差2σ已知时，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间仍为（,2/nz x σα-,2/nz x σα+）如果总体方差2σ未知时，样本均值经过标准化后仍服从自由度为（n-1）的t 分布，即)1(~/--=n t ns x t μ。
统计学常用公式
统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学发挥着至关重要的作用。
它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策，并揭示隐藏在现象背后的规律。
而要进行有效的统计分析，就离不开一系列常用的公式。
接下来，让我们一起了解一些统计学中常见且重要的公式。
首先，不得不提的是均值（平均数）的计算公式。
对于一组数据＄x_1, x_2, ＼cdots, x_n$ ，均值＄＼bar{x}＄的计算公式为：＄＼bar{x} ＝＼frac{x_1 ＋ x_2 ＋＼cdots ＋ x_n}｛n}＄。
均值是描述数据集中趋势的最常用指标之一，它能让我们对数据的中心位置有一个直观的了解。
方差也是一个重要的统计量，用于衡量数据的离散程度。
其公式为：＄s^2 ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n 1}＄。
方差越大，说明数据的分布越分散；方差越小，数据越集中在均值附近。
标准差是方差的平方根，公式为：＄s ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n 1}｝＄。
标准差在实际应用中更为常见，因为它与原始数据的单位相同，更便于理解和比较。
在概率统计中，经常会用到条件概率的公式。
假设事件 A 和事件B ，条件概率＄P(A|B)＄表示在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，其计算公式为：＄P(A|B) ＝＼frac{P(A ＼cap B)｝｛P(B)｝＄。
全概率公式在解决复杂的概率问题时非常有用。
如果事件 B 可以被分解为互斥的事件＄B_1, B_2, ＼cdots, B_n$ ，那么对于事件 A ，全概率公式为：＄P(A) ＝＼sum_{i=1}＾｛n}P(A|B_i)P(B_i)＄。
贝叶斯公式则是基于条件概率和全概率公式推导出来的。
它在已知先验概率和条件概率的情况下，计算后验概率。
贝叶斯公式为：＄P(B_i|A) ＝＼frac{P(A|B_i)P(B_i)｝｛＼sum_{j=1}＾｛n}P(A|B_j)P(B_j)｝＄。
统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【AVERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为： 式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
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统计师专业技术资格统计学常考公式
1、方差未分组的计算公式：()n
x x ∑-=
2
2
σ
分组的计算公式：()∑∑-=
f
f
x x 2
2
σ
2、标准差未分组的计算公式：1
)
(2
--=
∑n x x s
分组的计算公式：()∑
∑--=
1
2
f f
x x s
标准差n
x x ∑-=
2
)
(σ
3、总体数据的离散（标准差）系数：x
σ
υσ=
样本数据的离散系数：x
s s =
υ 4、标准分数（标准化值）s
x
x Z i i -=
5、在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差2
σ的1/n ，即n
2
σ
在不重置抽样时，样本均值的方差为
1
22--=
N n
N n x
σσ
6、在重置抽样时， ＝
n
)
1(ππ- 在不重置抽样时， ＝1
*
)1(---N n
N n ππ 7、样本均值的标准误
n
x σ
σ=
8、样本比例的标准误
n
p )
1(ππσ-=
9、标准正态分布为N （0，1）分布，将概率分布标准化的公式为：
标准差均值观测值-=
Z =n
x /σμ
-
10、以68.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为（z=1）（n
x n
x σ
σ
+
-
,）
以95.45%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为(z=2)（n
x n
x σ
σ
2
,2
+-）
以99.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数μ的置信区间为(z=3)（n
x n
x σ
σ
3
,3
+-）
11、总体均值在1-α置信水平下的置信区间可一般性地表达为：
（x -分为数值*x 的标准误差，x +分为数值*x 的标准误差） 12、一个总体均值的区间估计
大样本的估计（n ≥30）
当总体方差2σ已知时，总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2
/n
z x σ
α-,2
/n
z x σ
α+）
当总体方差2σ未知时，上式中的2σ可以用样本方差2s 代替，总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2
/n s z x α-,2
/n s z x α+）
小样本的估计（n<30）
当总体方差2σ已知时，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间仍为（,2
/n
z x σ
α-,2
/n
z x σ
α+）
如果总体方差2σ未知时，样本均值经过标准化后仍服从自由度为（n-1）的
t 分布，即)1(~/--=
n t n
s x t μ。
T 分布也是对称分布，只不过计算出来的t 值对
应的概率要查t 分布概率表。
总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（,2
/n s t x α-,2
/n s t x α+）
13、一个总体比例的区间估计
在大样本（n ≥30）情况下，当总体比例π已知时，在1-α置信水平下，总体比例的置信区间为（n
z p )
1(2
/ππα-- ，n
z p )
1(2
/ππα-+）
在大样本（n ≥30）情况下，当总体比例π未知时，在1-α置信水平下，总体比例的置信区间为（,)
1(2
/n p p z p --α,)
1(2
/n
p p z p -+α） 14、估计总体均值时，样本量的确定
在重置抽样条件下，设E 代表允许的估计误差，则样本量计算公式为：
()2
2
22/E
z n σα=
15、估计总体比例时样本量的确定
在重置抽样条件下，设E 代表允许的估计误差，则样本量计算公式为：
()2
22/)
1(E z n ππα-=
π如果不知道，取π＝0.5 16、大样本（n ≥30）检验：
当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为n
x z /σμ
-=
当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为n s x z /μ-=
17、小样本（n<30）检验：
当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为n
x z /σμ
-=
当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为n
s x t /μ-=
18、总体比例假设检验：()
n
p z 000
1πππ--=
19、相关系数：
20、相关系数检验：
21、回归模型εββ++=x y 10 22、模型参数估计：
用最小二乘法估计10,b b ：
⎪
⎩⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑x
b y b x x n y x xy n b 10221
)( 23、线性回归方程的显著性检验——F 检验
第一步：提出假设。
原假设0:10=βH 备择假设0:11≠βH 第二步：构造F 统计量
在H 0成立的条件下，有：
)2.1(~2
--=
n
F
n
Q Q
F e R
第二自由度为n-2，其中n 为样本容量。
24、回归系数的显著性检验——t 检验
回归系数的显著性检验是检验解释变量x 对因变量y 的影响是否显著。
首先：提出假设。
原假设0:10=βH 备择假设0:11≠βH
如果H 0成立，则因变量y 对解释变量x 之间并没有真正的线性关系，即x 的变化对y 并没有显著的线性影响。
其次：计算检验统计量t ，并得出对应的概率值（伴随概率）。
检验统计量：)2(~)
var(-=
n t b t i β
（)var(i β为回归系数的标准差）
最后：根据伴随概率进行判断：如果伴随概率（sig.值）小于我们事先确定的显著性水平α时，拒绝原假设，接受备择假设，即解释变量x 对y 的线性效果显著。
否则，不能拒绝原假设，认为x 对y 的线性效果不显著。
25、回归方程的评价——拟合程度分析：
()()
()
()
∑∑∑∑---
=--=
=
2
2
2
221y y y y y y y
y R
残差平方和
回归平方和
26.估计标准误差e
s
估计标准误差是残差平方和的均方根，用e s 表示。
其计算公式为：
()
2
22-=
-∑-=
n n i y i y e s 残差平方和 27、
平均增长量1
--=
∆n y y i 28、
基期水平
报告期水平
发展速度=
29、上年同期发展水平本期发展水平
年距发展速度=
1
-=-=
=
发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平
报告期增长量增长速度
31、
平均增长速度＝平均发展速度－1 32、平均发展速度n
n
y y b 0
=n n
i i
b
b ∏==1
33、季节比率＝同季节平均数/总平均数*100％
34
35
36、∑==n
i i p n 1
1股价平均数
37、股票价格指数
38、通货膨胀率＝报告期居民消费价格指数－基期居民消费价格指数/基期居民消费价格指数/
39、货币购买力指数＝1/居民消费价格指数*100％
40、实际工资＝名义工资（现价工资）/消费价格指数。