两个计数原理优秀课件

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两个计数原理课件

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排列组合问题练习
总结词
通过排列组合问题的练习,学生可以加深对计数原理的理解,掌握排列和组合的计算方法。
详细描述
排列组合问题是计数原理的重要应用之一,通过这类问题的练习,学生可以学习到如何对问题进行分类和分步, 从而应用计数原理进行计算。
概率计算问题练习
总结词
概率计算问题练习有助于学生掌握概率的基本计算方法,理解概率与计数原理的关系。
分步计数原理广泛应用于计算机科学 、运筹学、生产调度等领域,用于解 决不同分步问题。
在应用分步计数原理时,需要确保各 个步骤之间是相互独立的,即每个步 骤的结果不影响其他步骤的实施。
两个计数原理的异同点
相同点
分类计数原理和分步计数原理都是用于解决计数问题的基本原理,都涉及到将问 题分解为更小的部分,并分别计算每部分的方法数,最后通过加法或乘法得到总 的方法数。
02
分类计数原理应用
分类计数原理广泛应用于组合数学、 概率论、统计学等领域,用于解决不 同分类问题。
03
分类计数原理注意事 项
在应用分类计数原理时,需要确保各 个分类之间是互斥的,即每个事件不 能同时属于多个分类。
分步计数原理
分步计数原理定义
分步计数原理应用
分步计数原理注意事项
分步计数原理也称为乘法原理,是指完成一件 事情,需要分成$n$个步骤,第一步有$n_1$种 不同的方法,第二步有$n_2$种不同的方法, 第$n$步有$n_n$种不同的方法,则完成这件事 情共有$N=n_1times n_2times...times n_n$ 种不同的方法。
条件概率
条件概率是概率论中的一个重要概念,可以使用分步计数原理来解释和计算。在条件概率 中,我们关注某个事件在另一个事件发生的前提下的概率,可以通过分步计数原理来计算 。

《两个计数原理》课件

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例题演练
- 一家公司有5名员工,其中2名男性和3名女性, 公司要选出一名发言人,那么有多少种不同的选 择方案?
加法原理
活动A 是 否 否
活动B 否 是 否
活动C 否 否 是
某购物中心为了吸引顾客,推出了3个活动,每个顾客只能选其中一个参加,假设有100名顾客来到购 物中心,那么最多有多少人能参加活动?
乘法原理
1
定义
- 什么是乘法原理理?
- 一支乐队有4名演奏者和3支乐器, 演奏者必须担任其中的一项,那么有
多少种不同的演奏方案?
加法原理
定义
加法原理是指在一系列互斥的事件中,每个事件 都有若干种可能的选择,那么所有事件的选择方 案的总数等于每个事件选择方案数的总和。
《两个计数原理》PPT课 件
在数学中,有两个重要的计数原理,分别是乘法原理和加法原理。
乘法原理
定义
乘法原理是指在多个事件中,每个事件都有若干种可能的选择,那么所有事件的选择方案的 总数等于每个事件选择方案数的乘积。
例题演练
如果一位参赛者需要有3个不同的场馆训练,场馆共有4个,那么有多少种不同的训练方案?

两个计数原理公开课(涂色很好)ppt课件

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例4:小明写了三封不同的信,到邮局 去寄时,发现有并排四只不同的邮筒, 那么他不同的投信方法有多少种?
30
课堂小结
两大原理:
1、分类加法计数原理: 针对的是“分类”问题.各类方法相互独立。
2、分步乘法计数原理: 针对的是“分步”问题。每步相互依存。
两种思想:
1、类比思想:由加法原理类比得到乘法原理
正解 9
32
【2】在一次运动会上有4项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中 产生,那么不同的夺冠情况共有种. 错解 把4个冠军,排在甲、乙、丙三个位置上,
故有 A=43 24(种).
错解分析 错解是没有理解乘法原理的概念,盲目地套用公式. 正解 4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取,每项冠军
都有3种选取方法,由乘法原理共有3×3×3×3= =3841(种).
1011分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事共有n类方案关键词分类区别1完成一件事共分n个步骤关键词分步区别2区别3每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情任何一步都不能独立完成这件事只有各个步骤都完成了才能完成这件事相加相乘12例1
引言
由100个碱基可以 组成多少种RNA分 子,你知道它是怎 么算出来的吗?
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
解(:1)从书架上任取一本书,有三类方法: 第1类办法是:从第1层取1本计算机书,有4种方法; 第2类办法是:从第2层取1本文艺书,有3种方法; 第3类办法是:从第3层取1本体育书,有2种方法; 根据分类加法计数原理,不同取法的种数是:
N 4329
答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法.
(种).根据A点和 B1点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类:
(1)A, B颜1 色相同,则B处有3种,C处有1种,则共有3×1=3种;

两个基本计数原理优质课课件讲课稿

两个基本计数原理优质课课件讲课稿
由分步乘法计数原理,第一类的四位奇数共有
N1=3×3×2=18(个) 第二类办法 四位奇数的个位数字为3,这件事分三个步骤完成:
第一步 从1,2,4中选取一个数字做千位数字,有3种不同的选取方法; 第二步 从1,2,4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字,有3种不同的选取方法; 第三步 从剩余的两个数字中,选取一个数字做十位数字,有2种不同的 选取方法;
N=5+3+2=10(种)。
(2)从书架上任取三本书,其中数学书、语文书、英语书各一本, 可以分三个步骤完成: 第一步 从书架上层任取一本数学书,有5种不同的方法; 第二步 从书架中层任取一本语文书,有3种不同的方法; 第三步 从书架下层任取一本英语书,有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理,可得不同的取法共有 N=5×3×2=30(种)。
由分步乘法计数原理,第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18(个) 最后,由分类加法计数原理,符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36(个)
(3)解法二:完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事,可以分 四个步骤:
第一步 确定个位数字:从1,3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法;
由分步乘法计数原理,符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36(个).
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时,首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”?其次要做到合理分类,准确分步, 按元素的性质分类,按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
(1)银行存折的四位密码?
(2)四位数?
幻灯片 9
(3)四位奇数?
幻灯片 10
解:(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事,可以 分四个步骤:

第1讲 两个计数原理

第1讲 两个计数原理

对于分类计数原理,要重点抓住“类”字,应用时要注意 “类”及“类”之间的独立性和并列性,对于分步计数原理,要 重点抓住“步”字,应用时要注意“步”与“步”之间的相依性 和连续性,对于稍复杂问题,常常结合相关知识混合使用两个计 数原理.
高考怎么考
1.(2013·安徽)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交 换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠
3.(2014·山东,理)用 0,1,…,9 十个数字,可以组成有
重复数字的三位数的个数为( )
A.243
B.252
C.261
D.279
答案 B
解析 由分步乘法计数原理知:用 0,1,…,9 十个数字组成
三位数(可有重复数字)的个数为 9×10×10=900,组成没有重复数
字的三位数的个数为 9×9×8=648,则组成有重复数字的三位数的
【答案】 (1)729 (2)216 (3)120
【讲评】 (1)解决分步计数问题时要明确题目中的“完成这 件事”是什么,确定完成这件事需要几个步骤,且每步都是独立 的.
(2)将完成这件事划分为几个步骤来完成,各步骤之间有一定 的连续性,只有当所有步骤都完成了,整个事件才算完成,这是 分步的基础,也是关键.
思考题 2 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在 下列情况下各有多少种不同的报名方法?(六名同学不一定都能 参加)
(1)每人只参加一项,每项人数不限; (2)每项限报一人,但每人参加的项目不限; (3)每项限报一人,且每人至多参加一项.
【思路】
【解析】 (1)每人都可以从这三个竞赛项目中选报一项,各 有 3 种不同的报名方法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报 名方法共有 36=729(种).本题相当于 6 个人住 3 间店.

两个计数原理优秀PPT课件

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2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项?
都完成了才算做完这.件事。
12
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书,有
多少种不同的取法?.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱,共有多少种不同的投法?
练习: 4位同学参加3项不同的竞赛:
(1)每名学生只能参加一项竞赛,有
多少种不同的报名方案?
(2)每项竞赛只许有一位学生参加,
有多少种不同的报名方案?
(3)每位学生只能参加一项竞赛,每
项竞赛只许有1位学生参加,有多少种
不同的报名方案? .
13
例2 给程序模块命名,需要 用3个字符,其中首字符要求 用字母A-G或U-Z,后两个 要求用数字1-9。问最多可以 给多少个程序命名?
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0~9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19

《两个计数原理》课件

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概率计算问题
概率的基本性质
概率具有非负性、规范性、可加性等基本性质,用于描述随机事件发生的可能性。
概率计算方法
通过列举法、古典概型、几何概型等方法计算概率。
分步计数原理在概率计算问题中的应用
将复杂事件分解为若干个简单事件的组合,利用分步计数原理计算每个简单事件发生的概率,然后根据 概率的加法原则和乘法原则计算出复杂事件发生的概率。
04
两个计数原理的实例分析
排列组合实例
总结词
通过具体实例,理解排列与组合的概念及计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子,如不同颜色球的不同排列方式、不同组合的彩票中奖 概率等,来解释排列与组合的基本概念,以及如何使用计数原理进行计算。
概率计算实例
总结词
通过实例掌握概率计算的基本方 法。
详细描述
选择分步计数原理
当问题涉及多个独立步骤,且需要按照顺序逐步计算每一步 的数量时,应选择分步计数原理。例如,计算排列数时,需 要按照顺序计算从n个不同元素中取出k个元素的所有排列数 。
THANK YOU
感谢聆听
05
总结与思考
两个计数原理的异同点
相同点
两个计数原理都是用来解决计数问题,特别是涉及多个独立事件 的问题。
不同点
分类计数原理是针对完成某一任务的不同方式进行计数,而分步 计数原理则是针对完成某一任务的不同步骤进行计数。
两个计数原理的应用范围
分类计数原理
适用于问题涉及多种独立的方式或方法,需要分别计算每一种方式或方法的数量 ,然后求和得到总数。
分步计数原理的适用范围是:当完成 一个任务时,需要分成几个有序的步 骤,并且各个步骤之间有相互影响。
两个计数原理的对比

高二数学选修23两个计数原理1ppt.ppt

高二数学选修23两个计数原理1ppt.ppt
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分步计数原理又称为乘法原理。
例1、某班共有男生28名、女生20名,从该班选出学生代 表参加校学代会。
(1)若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法?
(2)若学校分配给该班2名代表,且男女生代表各1名, 有多少种不同的选法?
例2、书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3 本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
问题4:从甲地到乙地,要从甲地选乘火 车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中,火车有3班,汽车有2班。那么两天中, 从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
这个问题与前一个问题有什么区别?
分步计数原理 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步 有m2 种不同的方法,…,做第n步时有mn种不 同的方法。那么完成这件事共有
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的
取法?
练习1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和 晚班,有多少种不同的选法?
练习2、在下面两个图中,使电路接通的不同方法各有多 少种?
A
B (1)
A
B
(2)
练习3、为了确保电子信箱的安全,在注册时,通常要设 置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中。 (1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字, 这样的密码共有多少个?
排列及排列公式
组合及组合公式 两个计数原理
应用
二项式定理
1.1 两个基本计数原理
问题3:从甲地到乙地,可以乘火车, 也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车 有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种不同的走法?

两个计数原理ppt课件

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语文、物理书各一本,问有多少种不同的取法?
有三个步骤
共有多少种不同的取法
第1步, 第2步, 第3步,
各 取 一 本 书
从上层 15本数 学书任 取一本, 有15种 取法;
从中层 18本语 文书任 取一本, 有18种 取法;
从下层
7 本 物
理书任
取一本, 有7种
取法.
N=15×18×7=1890
9
例4 某农场要在4种不同类型的土地上,试验种植
5
N=15+18+7 =40(种)
例 2 某班同学分成甲、乙、丙、丁四个
小组,
甲组 9 人,乙组 11 人,丙组 10 人,丁组
9 人. 现要解求该根班据选分派类一计人数去原参理加,某项活动,问
不同的选法有一多共少有: N=9种+不11同+的10选+法9=?
39(种).
6
问题2 由 A 地去 C 地,中间必须经过 B 地,且
(2)由这三个班中各选 1 名三好学生,出席三 好学生表彰会,有多少种不同的选法?
解 (1) 依分类计数原理,不同的选法种数是 N=8+6+9=23;
(2) 依分步计数原理,不同的选法种数是 N=8×6×9=432.
13
分类计数原理 分步计数原理 两个原理的区别与联系
14
种不同的走法.
问题解(33):×完2成=这6 (件种事).有多少种不同的方法?
7
(二)分步计数原理
有 n 个步骤
共有多少种不同的方法
完 成
一→
件 事
第 1 步 有
m1
种→
不 同 的 方 法

2


m2
种 不
→ …→

高中数学课件两个计数原理ppt课件.优秀文档PPT

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例4. 5名同学报名参加4个课外活动小组(每人限报1个), 共有多少种不同报名方法?
解:五名学生依次报名,可分五步来完成.每名学生在四 个项目中可任报一项,即每一步都有四种可能.根据分步 计数原理,不同的报名方法共有
N=4×4×4×4×4=45=1024(种). 答:不同的报名方法共有 1024种.
答: 从两个口袋内任取1个小球,有9种不同的取法. (2)从两个口袋内各取1个小球,可以分成两个步骤来完 成:第一步从第一个口袋内取1个小球,有5种方法;第二步 从第二个口袋内取1个小球,有4种方法,根据分步计数原理 ,得到不同的取法的种数是N=m1×m2=5×4=20 答: 从两个口袋内各取1个小球,有20种不同的取法.
【高中数学课件】两个计数原理ppt 课件
2.如图,一条电路在 从A处到B处接通时 ,可以有多少条不 同的线路?
A
B
(2)每一年级选一名组长,有多少种不同选法? 第二步从第二个口袋内取1个小球,有4种方法,根据分步计数原理,得到不同的取法的种数是N=m1×m2=5×4=20 答: 从两个口袋内任取1个小球,有9种不同的取法. 2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l为整数)的形式,其中 0≤i≤4,0≤j≤3, 0≤k≤2, 0≤l≤1.于是,要确定 75600的一个正约数,可分四步完成,即 分别对i、j、k、l在各自的范围内任取一个数字,这样,i有5种选法,j有4种选法,k有3种选法,l有两种选法,根据分步计数原理, 75600的正约数个数是: 答:不同的报名方法共有 1024种. 第二步从第二个口袋内取1个小球,有4种方法,根据分步计数原理,得到不同的取法的种数是N=m1×m2=5×4=20 N=3×3×3×3×3=35=243 第二步从高二选一名学生,有12种方法; 第二类办法是从第二个口袋内取小球,可以从4个小球中任取1个,有4种方法,根据分类计数原理,得到不同的取法的种数是N=m1+ m2=5+4=9. (3)三组中各选取一个. 解:确定四项冠军人选可分四步来完成:第一步确定第一项冠军人选,有m1=5(种)可能; 有A、B、C三组人,A组有6个人,B组有5个人,C组有4个人.现根据下列条件选人去外地参观,则有多少种不同的选法? (3)三组中各选取一个. 如图,一条电路在从A处到B处接通时,可以有多少条不同的线路? (1)选其中一人为组长,有多少种不同选法? 2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l为整数)的形式,其中 0≤i≤4,0≤j≤3, 0≤k≤2, 0≤l≤1.于是,要确定 75600的一个正约数,可分四步完成,即 分别对i、j、k、l在各自的范围内任取一个数字,这样,i有5种选法,j有4种选法,k有3种选法,l有两种选法,根据分步计数原理, 75600的正约数个数是: 如图,一条电路在从A处到B处接通时,可以有多少条不同的线路? (2)从两个口袋内各取1个小球,可以分成两个步骤来完成:第一步从第一个口袋内取1个小球,有5种方法;

两个计数原理优秀课件

两个计数原理优秀课件
阐述计数在电子技术和通信领域中的重要 作用。
关键概念
介绍二进制计数、十进制计数和其他常见 计数形式。
计数原理的实际应用案例
智能家居
探索计数原理在智能家居系 统中的实际应用,如计数光 电传感器。
交通流量监测
讲解计数原理在交通监测中 的实际应用,如车辆数量统 计。
生产线控制
说明计数原理在荐一些计数原理的免费在线课程,供进 一步学习和深入了解。
实践项目
提供一些计数原理的实践项目建议,帮助 学习者将理论应用到实际中。
参考书籍
列出一些经典的计数原理参考书籍,适合 深入学习和研究。
在线社区
推荐一些计数原理讨论和交流的在线社区, 供学习者互相交流和分享。
总结和要点
1 计数原理是什么
总结计数原理的定义和基本概念。
2 实际应用案例
强调计数原理在智能家居、交通流量监 测和生产线控制中的实际应用。
3 计数器的设计和原理
4 与计数原理相关的元件
提及设计计数器的步骤和计数器的工作 原理。
概括多路选择器、触发器和解码器在计 数原理中的作用。
5 常见的计数原理实验
6 进一步学习资源
总结二进制计数器、十进制计数器和环 形计数器的实验。
计数器的设计和原理
计数器类型
• 二进制计数器 • 十进制计数器 • 环形计数器
计数器的工作原理
解释计数器是如何根据输 入脉冲进行计数的。
设计计数器
介绍设计计数器的基本步 骤和常见方法。
与计数原理相关的电子元件
1 多路选择器
解释多路选择器在计数原理中的作用,如时钟信号选择。
2 触发器
介绍触发器在计数原理中的作用,如状态存储。
让学习者知道如何继续学习和深入了解 计数原理的资源。

《两个基本计数原理》课件

《两个基本计数原理》课件
策树。
决策树应用
决策树可以用于解决多阶段决策 问题,如资源分配、路径规划等

Part
03
分步计数原理的应用
组合数学问题
组合数学问题
分步计数原理在组合数学问题中有着广泛的应用。例如, 在排列组合、概率论和统计学等领域,分步计数原理可以 帮助我们计算不同事件同时发生的可能性。
排列组合问题
排列组合问题涉及到从n个不同元素中取出m个元素( n>m)的所有排列的个数。分步计数原理可以帮助我们计 算这些排列的数量。
P(A) = m/n,其中m是 事件A发生的次数,n是 试验的总次数。
互斥事件
两个事件不能同时发生, 即两个事件的概率之和为 1。
决策树问题
决策树概念
决策树是一种表示决策过程的方 法,其中每个内部节点表示一个 决策,每个分支表示一个可能的 决策结果,每个叶节点表示一个
状态点 开始,按照决策逻辑逐步构建决
例如,一个骰子有6个面,每个面出现的概率是1/6,掷出骰子的总概率就是6个面各自概率 的和。
分步计数原理
01
分步计数原理也被称为乘法原理。
02
它的主要内容是:如果一个事件E的发生需要连续进行$n$个彼此互斥的子事件 $D_1, D_2, ..., D_n$,且这$n$个子事件的发生是两两独立的,那么事件E发生 的概率为:$P(E) = P(D_1) times P(D_2) times ... times P(D_n)$。
感谢您的观看
排列
通过具体实例展示排列组 合的应用,帮助理解两个 基本计数原理。
STEP 03
组合
以某班级学生参加运动会 为例,计算选择不同项目 参赛的组合方式。
以某班级学生参加运动会 为例,每个项目可以由不 同学生报名,计算不同项 目的排列方式。

高二数学两个计数原理(PPT)5-5

高二数学两个计数原理(PPT)5-5
分类计数原理
完成一件事,有n类办法. 在第1类办法
中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种 不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不 同的方法,则完成这件事共有
种不同的方法。 N= m1+m2+… +mn
飞猛进,并由此产生的社会经济的根本变革。 【产业工人】在现代工业生产部门中劳动的工人,如矿工、钢铁工人、纺织工人、铁路工人等。 【产院】名为
【颤巍巍】(~的)形状态词。抖动摇晃的样子(多用来形容老年人或病人的某些动作)。 【颤音】ī名①颤动的声音。②舌尖或小舌等颤动时发出的辅音,
如俄语中的就是舌尖颤音。 【颤悠】?动颤动摇晃:他的脚步正合着那扁担~的节拍。 【羼】掺杂:~入|~杂。 【羼杂】动掺杂。择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥 量,4种不同种植密度,3种不同时间的因 素下进行种植试验,则不同的实验方案 共72有_______种?
(鏟、剷)①(~儿)名撮取或清除东西的用具,像簸箕或像平板,带长把儿(),多用铁制:煤~|锅~。②动用锹或铲撮取或清除:~煤|~草|把
地~平了。 【铲车】名叉车。 【铲除】动连根除去;消灭干净:~杂草|~祸根|~旧习俗,树立新风尚。 【铲土机】ī名铲运机。 【铲运机】ī名铲土、
运土用的机械,刮刀刮下的土可以自动;搜乐足球 https:// 搜乐足球 ;装入斗中运走。也叫铲土机。 【铲子】?名铲?。 【阐】(闡)讲
明白:~明|~述。 【阐发】动阐述并发挥:~无遗|文章详细~了技术的历史意义。 【阐明】动讲明白(道理):历史唯物主义是~社会发展规律的科学。
【阐释】动阐述并解释:道理~得很清楚。 【阐述】动论述:~自己的见解|报告对宪法修正草案作了详细的~。 【阐说】动阐述并宣扬:~真理。 【阐
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N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项?
N=3×3×4=36
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理,回答的 都是有关做一件事情的不同方法的种数的问 题。 区别 分类计数原理:针对的是“分类”问题, 其各种方法互相独立,用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
4、4张卡片的正、反面分别写有0与1 ,
2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放 在一起,可组成多少个不同的三位数?
5、设坐标平面内有1个质点从原点出发, 沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1 个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0) (允许重复过此点)处,则质点不同的 运动方法共有______种。
练习:
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}, B={b1,b2,b3},则从A到B可建立 _____个不同的映射,从B到A 可建立___个不同的映射。
例2、由数字1,2,3,4可以组成多少个 三位数? 变式1:若各位数字不允许重复,则 有多少个三位数? 变式2:由数字0,1,2,3,4,可组成 多少个无重复数字的三位数? 变式3:由数字0,1,2,3,4可以组 成多少个无重复数字的三位偶数? 变式4:在不大于200的正整数中, 各个数位都不含有数字8的自然数 有多少个?
说明
N= m1×m2×… ×mn 种不同的方法
1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完 成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法 数相乘得到完成这件事的方法总数,又称 乘法原理 2)首先要根据具体问题的特点确定一个 分步的标准,然后对每步方法计数.
2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=6×9=54
二、分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做 第1步有m种不同的方法,做第2 步有n种不同的方法,那么完成 这件事共有N=m×n种不同的 方法。
完成一件事,需要分成n个步骤。做 第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2 种不同的方法, ……,做第n步有mn种 不同的方法,则完成这件事共有
现有一年级的学生3名,二年级的学 生5名,三年级的学生4名.从中任选1 人参加接待外宾的活动,有多少种不 同的选法?
N=3+5+4=12
引例3 先乘汽车
1
再乘火车
1 杭州 2 北京
郑州
2 3
汽车1 汽车2
汽车3
火车1 火车2 火车1 火车2 火车1 火车2
3×2=6种
引例4
用前6个大写英文字母和1-9九个 阿拉伯数字,以A1,A2,…,B1, B2,…的方式给教室里的座位编 号,总共能编出多少个不同的号 码?
N=m+n
种不同的方法。
说明
完成一件事,有n类办法. 在第1类 办法中有m1种不同的方法,在第2类方 法中有m2种不同的方法,……,在第n 类方法中有mn种不同的方法,则完成 这件事共有 N= m +m +… +m
1 2 n
种不同的方法
1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成 这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数 相加,因此称分类加法计数原理。 2)首先要根据具体的问题确定一个分类标 准,在分类标准下进行分类,然后对每类方 法计数.
例1、四封不同的信投入3个不同的 邮箱,共有多少种不同的投法? 练习: 4位同学参加3项不同的竞赛: (1)每名学生只能参加一项竞赛,有 多少种不同的报名方案? (2)每项竞赛只许有一位学生参加, 有多少种不同的报名方案? (3)每位学生只能参加一项竞赛,每 项竞赛只许有1位学生参加,有多少种 不同的报名方案?
分步计数原理:针对的是“分步”问题, 各个步骤的方法相互依存,只有各个步骤 都完成了才算做完这件事。
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不 同的《读者》,第 2层放有3本不同的 《小小说月刊》,第3层放有2本不同的 《足球》 (1)从书架上任取1本书,有多少种不同 的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书, 有多少种 不同取法? (3)从这些书中选2本不同类的书,有 多少种不同的取法?
例3、某文艺小组有10人,每人 至少会唱歌和跳舞中的一项,其 中7人会唱歌,5人会跳舞,从中 选出会唱歌与会跳舞的各1人, 有多少种不同的选法?
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色,规定每 个区域只涂一种颜色,相邻区域 颜色不同,求有多少种不同的涂 色方法?
A
A C B
D
A
A C B
例2 给程序模块命名,需要 用3个字符,其中首字符要求 用字母A-G或U-Z,后两个 要求用数字1-9。问最多可以 给多少个程序命名?
例3 桐乡市电话号码057388××××××, 若从0~9这10个数字中选数,问可以产生多 少个不同的电话号码?
057388
10×10 × 10 × 10×10×10 =106 若要求最后6个数字不重复,则又有多 少种不同的电话号码? 10×9×8×7×6×5=151200
练习:
已知集合M={1,-2,3}, N={-4,5,6,-7},从两 个集合中各取一个元素作点的 坐标,则在直角坐标系中,第 一、第二象限不同点的个数有 多少个?
思考题:
同室4个人各写一张贺卡,放 在一起,再取一张不是自己 写的贺卡,共有多少种不同 的方法?ห้องสมุดไป่ตู้
练习:
1、七名男同学和九名女同学,选出 两人组成一支乒乓球混合双打代 表队,共有多少种组队方法? 2、书架上原来并排放着5本书,现要 再插入3本不同的书,则有多少种不同 的插法? 3、现有1角币1张,2角币1张,5角币 1张,1元币4张,5元币2张。用这些 币值任意付款,可以付出不同数额的 款共有多少种?
分类加法计数原理与
分步乘法计数原理
引例1 两种方式
汽车 杭州
1 2 3 1 2
北京
3种
3+2=5种
火车 杭州
北京
2种
引例2
用一个大写的英文字母或一个阿 拉伯数字给教室里的座位编号, 总共能够编出多少种不同的号码?
N=26+10=36
一、分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案, 在第一类方案中有m种不同的方 法,在第2类方案中有n种不同的 方法。那么完成这件事共有
D C
D
B
B
C
D
2003年全国高考题:
某城市中心广场建造一个花园, 花园分成如图所示6块,要栽种4 种颜色不同的花,每部分栽种一 种且相邻部分不能种同颜色的花, 则不同的栽种方法有____种。
练习:
(1)沿长方体的棱,从一个顶点到与之 相对的另一个顶点的最近路线有__条。 (2)甲、乙两个自然数的最大公约数 为60,则甲、乙两数的公约数共有多少 个? (3)某班星期三上午需上化学、政治、 英语、语文、体育5门课,已知体育不能 排在上午第一节和第5节,而且语文要排 在政治的前面,那么有多少种排课方法?
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