3_多因子方差分析

F Value 6.62 17.20
Pr > F 0.0025 0.0001
③ Student-NewmanStudent-Newman-Keuls test for variable: X NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses. Alpha= 0.05 df= 21 MSE= 0.655893 Number of Means 2 3 4
2）根据效应因子的随机性： ）根据效应因子的随机性： 固定模型(fixed model)：效应因子是专门指定的。 固定模型 随机模型(random model)：效应因子是从很多因子中随机 随机模型 抽取出来的。 混合模型(mixed model)：效应因子包含两种类型因子。 混合模型
第一节 无交互效应的二因子方差分析
输出结果】 【SAS 输出结果】 Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: X ① Source Model Error Corrected Total DF 10 21 31 Sum of Squares 92.00500000 13.77375000 105.77875000 Mean Square 9.20050000 0.65589286 F Value 14.03 Pr > F 0.0001
程序】 【SAS程序】 程序 data eg3_2； ； do place=1 to 3；do treat=1 to 3；do id=1 to 8； ； ； ； input x @@； output； ； ； end； end；end； ； ； ； cards； ； 4.0 2.3 …… 6.3 10.2 2.4 5.4 …… 6.4 9.0 1.0 1.3 …… 6.8 5.2 run； ； proc glm； ； class place treat； ； model x=place | treat； ； lsmeans place | treat / pdiff adjust=bon； ； run； ；
无交互效应的双因子方差分析表: 无交互效应的双因子方差分析表
Source A B Model Error Corrected Total DF 3 7 10 21 31 Anova SS 13.01625000 78.98875000 92.00500000 13.77375000 105.77875000 Mean Square 4.33875000 11.28410714 9.20050000 0.65589286 F Value 6.62 17.20 14.03 Pr > F 0.0025 0.0001 0.0001
Pr > F 0.0424 0.0001 0.0001
② 因子的主效应和交互效应检验结果：地点p=0.0424，处理 方法p=0.0001，交互效应p=0.0001。说明所有因子效应以及 交互效应都具有显著性意义。
③ 三个地点上因 Least Squares Means 变量均值差异的 Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni 检验结果：仅地 点I和II有显著性 PLACE X Pr > |T| H0: LSMEAN(i)=LSMEAN(j) 差异(p=0.0383)， LSMEAN i/j 1 2 3 均值分别为4.54 1 4.53750000 1 . 0.0383 0.9071 和5.86。 2 5.86250000 2 0.0383 . 0.3979
Critical Range 0.8421113 1.0206699 1.1286903 Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping A B B B Mean 11.0250 9.9375 9.7125 9.3000 N A 8 4 8 3 8 2 8 1
交互效应的阶数
二因子： 二因子：A, B, A*B 主效应： 主效应： A, B 一阶交互效应： 一阶交互效应： A*B 三因子：A, B, C, A*B, A*C, B*C, A*B*C 三因子： 主效应： 主效应： A, B, C 一阶交互效应： 一阶交互效应： A*B, A*C, B*C 二阶交互效应： 二阶交互效应： A*B*C： ：
数据： 数据： 每个交叉点上一个观测值
方差分Βιβλιοθήκη Baidu原理------变异分解： 变异分解： 方差分析原理 变异分解
SST = SSA + SSB + SSE
总变异=因子A+ 因子B + 随机误差 统计假设： 统计假设：
无交互效应的双因子方差分析表: 无交互效应的双因子方差分析表
名患者， 【例3-1】用四种不同方法治疗 名患者，其血浆凝固时间的 】用四种不同方法治疗8名患者 资料列在表3-2中 试分析治疗方法对血浆凝固时间的影响。 资料列在表 中。试分析治疗方法对血浆凝固时间的影响。 表3-2 治疗方法与浆凝固时间的资料
Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: X Source Model Error Corrected Total DF 3 28 31 Sum of Squares 13.01625000 92.76250000 105.77875000 F Value 1.31 Pr > F 0.2909
【例3-2】某药物研究所作抗哮喘病药物实验，目的是比较两 】某药物研究所作抗哮喘病药物实验， 种剂量的抗哮喘病药物和一个对照药物在三个临床研究地点 的效能差异。 的效能差异。研究设计是在每一个地点用每一种处理方法处 个病人， 理8个病人，因变量采用的是哮喘病人体能测试得分的增加量。 个病人 因变量采用的是哮喘病人体能测试得分的增加量。 测试结果列在表3-4中 测试结果列在表 中。 表3-4 哮喘病人体能测试得分增加量数据
① 模型总体检验结果： p=0.0001，R2=0.596。 说明模型有统计意义。
Mean Square 37.24625000 3.20611111
F Value 11.62
Pr > F 0.0001
Root MSE 1.7905617
X Mean 5.1583333
② Source PLACE TREAT PLACE*TREAT DF 2 2 4 Type I SS 21.31750000 185.85583333 90.79666667 Mean Square 10.65875000 92.92791667 22.69916667 F Value 3.32 28.98 7.08 Pr > F 0.0424 0.0001 0.0001
R-Square 0.869787 ② Source A B DF 3 7
C.V. 8.103786
Root MSE 0.8098721
X Mean 9.9937500
Anova SS 13.01625000 78.98875000
Mean Square 4.33875000 11.28410714
程序】 【SAS 程序】 模型不包含b因子 模型不包含 因子 data eg3_1 ； -----不校正个体差异的影响 不校正个体差异的影响 do b=1 to 8； ； do a =1 to 4 ； input x @@ ； output ； end ； end ； cards； ； 8.4 9.4 9.8 12.2 …… 7.9 8.1 8.2 10.0 run ； proc anova； ； class a ； model x = a ； means a / snk； ； run； ；
随机区组设计的双因素方差分析结果: 随机区组设计的双因素方差分析结果
Source A B Error Corrected Total DF 3 7 21 31 Mean Square 4.33875000 11.28410714 0.65589286 F Value 6.62 17.20 Pr > F 0.0025 0.0001
R-Square 0.123052
C.V. 18.21288
X Mean 9.99375000
Source A
DF 3
Anova SS 13.01625000
F Value 1.31
Pr > F 0.2909
完全随机设计的单因素方差分析结果: 完全随机设计的单因素方差分析结果
Source F A 0.2909 Error Corrected Total DF 3 28 31 Sum of Squares 13.01625000 92.76250000 105.77875000 Anova SS 13.01625000 78.98875000 13.77375000 105.77875000 Mean Square 4.33875000 3.31294643 F Value 1.31 Pr >
程序】 【SAS 程序】 data eg3_1 ； do b=1 to 8； ； do a =1 to 4 ； input x @@ ； output ； end ； end ； cards； ； 8.4 9.4 9.8 12.2 …… 7.9 8.1 8.2 10.0 run ； proc anova； ； 模型包含b因子 class a b ； model x = a b； ； -----校正个体差异的影响 means a / snk； ； run； ；
第二节 有交互效应的二因子方差分析
数据：每个交叉点上有 数据：每个交叉点上有r (>1) 个重复观测值
方差分析原理------变异分解： 变异分解： 方差分析原理 变异分解
SST = SSA + SSB + SSAB + SSE
总变异=因子A+ 因子B + 交互效应AB + 随机误差 统计假设： 统计假设： (1) H0: µ1 =…=µa (2) H0: ν1 =…=νb H1: µi ≠µj H1: νi ≠νj (A效应) (B效应)
输出结果】 【SAS输出结果】 输出结果 General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values PLACE 3 123 TREAT 3 123 Number of observations in data set = 72 ① Dependent Variable: X Sum of Source DF Squares Model 8 297.97000000 Error 63 201.98500000 Corrected Total 71 499.95500000 R-Square 0.595994 C.V. 34.71202
多元统计分析方法
The Methods of Multivariate Statistical Analysis
第三章
多因子方差分析
无交互效应的二因子方差分析 有交互效应的二因子方差分析 三因子方差分析 其他多因子方差分析
方差分析的分类
1）根据变量的个数： ）根据变量的个数： 单反应变量 (y) 多反应变量 (y1,y2…yk) 单效应因子(A) 单效应因子 双效应因子(A,B) 双效应因子 多效应因子(A,B,C) 多效应因子 无交互效应 有交互效应
Source PLACE TREAT PLACE*TREAT
DF 2 2 4
Type III SS 21.31750000 185.85583333 90.79666667
Mean Square 10.65875000 92.92791667 22.69916667
F Value 3.32 28.98 7.08
(3) H0: 所有γij 都相同 H1: 所有γij 不完全相同 (交互效应)
有交互效应的双因子方差分析表: 有交互效应的双因子方差分析表
什么是交互效应？ 什么是交互效应？
Y
无交互效应模型： Y=A+B 有交互效应模型： Y=A+B+AB Y
例如： Y= 舒张压 A=药物： A=1 (对照药)， A=2 (试验药) B=性别： B=1 (男性) ， B=2 (女性)