有理数简便运算与技巧

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有理数简便运算方法

有理数简便运算方法一、有理数的加减运算方法：1.同号相加减法：将相同符号的有理数的绝对值相加（减），并保持原来的符号。

例如：(+3)+(+5)=+8，(-4)+(-2)=-62.异号相加减法：先取绝对值较大的数，再用它减去绝对值较小的数，运算结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

例如：(+7)+(-3)=+4，(-5)+(+8)=+33.加减混合运算法则：将混合运算式转化为整数与有理数相加减的运算。

先将有理数的加法运算和减法运算分别进行，再按照不同符号的数向各自所在的方向合并。

例如：(-4)+(+6)-(-2)=(-4)+(+6)+(+2)=+4，(-7)+(+5)-(+3)=(-7)+(+5)+(-3)=-5二、有理数的乘除运算方法：1.同号相乘除运算法则：将有理数的绝对值相乘（除），运算结果的符号是正号。

例如：(+2)×(+3)=+6，(-6)÷(-2)=+32.异号相乘除运算法则：将有理数的绝对值相乘（除），运算结果的符号是负号。

例如：(+4)×(-3)=-12，(-8)÷(+2)=-43.乘除混合运算法则：将乘法和除法运算的优先级区别对待，首先进行除法运算，然后再进行乘法运算。

例如：(-12)÷(+3)×(-2)=-24，(+36)÷(-6)×(+5)=-30。

三、有理数的化简方法：1.化简法则：当有理数表达式中存在多个加法或减法时，可根据运算法则将其化简为一个数。

例如：(+5)+(-3)+(+2)=(+5)+(-1)=+42.去括号法则：当有理数表达式中存在括号时，利用分配率将括号中的运算进行展开。

例如：(+3)×[(+4)+(-2)]=(+3)×(+4)+(+3)×(-2)=+12+(-6)=+63.合并同类项法则：当有理数表达式中存在多个同类项时，可将同类项合并。

例如：(+3)+(+4)-(+2)+(-3)=(+3-3)+(+4-2)=+0+(+2)=+2有理数的简便运算方法可以帮助我们快速准确地计算各种有理数的加减乘除运算，化简有理数表达式，掌握这些方法有助于提高数学计算的效率。

有理数的运算技巧

６４ ‘
６４
九、裂项相消
原式＝（一丢＋２３一＋） × ［２４５ — ２９＋手）】＝（一丢＋手一＋） × ２４ × ＝一丢×
２４＋手× ２４一 × ２４＋ × ２４
＝一１０＋１６ —２０＋９：一５
与－６
分母相同；一１．７４与－８．２６
（一１） ÷ （一２００９１） × （３．７５ — ３｝）＋（＿１）姗．
原式＝０＋（一１）＝一１．六、逆用分配律
・．．
‘
解：原式＝：＝［（一１１～）＋１１一】＋６＋［７一十，
｜｜
点评：在进行有理数的乘法运算时，常用的技巧有将可以约分的分数结合相乘，互为倒数
解： ‘ ． ’ （一一＿２『。ｉ－｝） ÷ 古（一１一一２ｑ＿） × １２
＝
３
一
：的两数结合相乘，积为１０的倍数的数结合相
２４ × ２＋２４ × 争）
分析：通过细心观察算式的数值之间的关
系，可先对第２个括号逆用乘法分配律简便运
“
一 —
１
一
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算后，对第１个括号正用乘法分配律，再次进行简便运算，使问题快速获解．
＿” ｌ
＝－２－８＋３一－７．
一西西１ ÷ （一１一手＋ ’ ｝）＝ ‘ 一手．。

聚焦有理数运算的简便技巧

聚焦有理数运算的简便技巧（一）把有理数分解成有理分数有理数运算的一个常见技巧就是把分数分解成有理分数，以此建立起有理数之间的联系。

通常可以给定一个有理数，把它分解成几个最简分数之和。

例如，3/5可以分解成1/5与2/5，其它有理数也都可以如此分解。

这样分解后，有理数之间就可以建立起一种“抵消法”的关系，方便有理数运算。

（二）合并带分母的余式合并带分母的余式是有理数运算最常用的技巧之一。

我们知道，当分母相同时，有理数间可以把分子相加，例如：2/5-1/5=1/5，这样就可以更方便进行有理数运算。

当出现不同分母的情况时，可以把余式统一处理成带有相同分母的模式，再进行简化。

例如：3/4-1/5=15/20-4/20，可以把15/20及4/20合并为11/20，把重复度较高的运算简化掉，大大节省了计算量。

（三）利用常数来复杂有理数运算有理数运算也可以利用常数进行复杂的计算，有时可以让符号的变换更加简单。

比如，(a+b)/(a-b)可以改写为(a+b)/a-b/a，即：1/a+b/a-b/a，由此可以方便地进行有理数运算，使杂乱的运算步骤变得更加清楚。

（四）利用特殊比例计算有时候可以利用一些特殊的比例来进行有理数运算。

例如，a1/a2=b1/b2，那么a1/a2+c1/c2=b1/b2+c1/c2。

由此可以方便地转换出一些比较复杂的运算，从而方便有理数的运算。

（五）以底数为底的幂运算有理数的运算中也可以采用一些幂运算技巧，比如：a^b×a^c=a^(b+c)。

例如：2^3×2^2=2^5；上式中就是利用幂运算把有理数中的相乘转换成有理数中的相加，把运算变得更加容易。

有理数简便运算方法

有理数简便运算方法理数是可以表示为整数或者有限小数的数。

有理数的运算可以通过将有理数转化为分数来进行简化。

以下是有理数的简便运算方法。

一.有理数的加法和减法运算1.同号有理数相加：若两个有理数同为正数或同为负数，则只需将它们的绝对值相加，然后给结果加上相同的符号。

例如：2+3=5，(-2)+(-3)=-52.异号有理数相加：若两个有理数一个为正数，一个为负数，则只需将它们的绝对值相减，然后给结果取两个数绝对值较大的符号。

例如：3+(-2)=3-2=1，(-3)+2=2-3=-13.有理数的减法：有理数的减法可以转化为加法运算，即将减数变为其相反数，然后进行加法运算。

例如：2-3=2+(-3)=-1二.有理数的乘法运算1.同号有理数相乘：若两个有理数同为正数或同为负数，则只需将它们的绝对值相乘，然后给结果加上相同的符号。

例如：2×3=6，(-2)×(-3)=62.异号有理数相乘：若两个有理数一个为正数，一个为负数，则只需将它们的绝对值相乘，然后给结果加上负号。

例如：2×(-3)=-(2×3)=-6，(-2)×3=-(2×3)=-6三.有理数的除法运算有理数的除法可以转化为乘法运算，即将被除数乘以除数的倒数，即除数的倒数是除数分子与分母交换位置得到的分数。

例如：2÷3=2×(1/3)=2/3，(-2)÷(-3)=(-2)×(1/(-3))=2/3四.有理数的混合运算有理数的混合运算可以按照四则运算的顺序进行：先进行括号内的运算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。

例如：2+(3×4)=2+12=14，3-(2+1)×4=3-3×4=3-12=-9以上是有理数的简便运算方法，通过将有理数转化为分数进行运算，可以简化计算的步骤，方便快捷地进行有理数的加减乘除运算。

有理数运算法则口诀

有理数的运算法则可以通过一些简单的口诀来记忆。

有理数的加法运算法则是“同号相加一边倒；异号相加“大”减 “小”,符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好”。

具体来说，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为0。

有理数的减法运算法则是“减正等于加负，减负等于加正”。

有理数的乘法运算法则是“符号法则：同号得正，异号负，一项为零积是零”。

合并同类项的法则为“只求系数代数和，字母指数留原样”。

去、添括号的法则为“去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号”。

有理数的巧算

有理数的巧算1、初中代数中运算贯穿于始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对算理算律的理解与使用，综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上，这要求我们在运算过程中，要善于观察题目的结构特点，灵活选用算法和技巧，这样不仅可以简化运算，提高解题速度，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯。

2、有理数的相关概念和性质法则⑴有理数的运算法则 ⑵有理数的运算律及其性质 3、常用运算技巧⑴巧用运算律 ⑵凑整法 ⑶拆项法（裂项相消） ⑷分组相约法 ⑸倒写相加法 ⑹错位相减法 ⑺换元法 ⑻观察探究、归纳法一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。

①111(1)1n n n n =-++ ② 1111()()n n k k n n k =-++③1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ④ 1111()(1)(1)211n n n n =--+-+课前热身计算：()()()()313185= 2-1912=152********-1954= 4-7516182625⨯⨯⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ （5）计算：①1+3=22 ②1+3+5=9=32 ③1+3+5+7=16=42⑷1+3+5+7+9= 、、、则1+3+5+7+9+、、、+2(n-1)= 【专题精讲】【例1】⑴巧用运算律计算下列各题⑵32333333251233()0.750.5()(1)()4()44372544-⨯+⨯-+⨯⨯+÷-⑵12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯-对应练习1、用简便方法计算：999998998999998999999998⨯-⨯=【例2】⑵凑整法计算：7+97+997+9997+99997=对应练习计算：89+899+8999+89999+899999【例3】 ⑷分组相约法计算1234567891011122005200620072008--++--++--+++--+ 对应练习计算：1-22+32-42+、、、+992-1002+1012【例4】⑶拆项法(裂项相消法)求值计算：（1）111111261220309900++++++ ⑵111113355799101++++⨯⨯⨯⨯ 对应练习计算：111111315131517293133+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【例5】⑹错位相减法计算：11112481024++++对应练习计算：23201012222S=+++++【例6】 ⑸倒写相加法计算：11212312341235859()()()()23344455556060606060++++++++++++++++ （首项+尾相）×项数÷2对应练习计算：111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+的值.【例7】⑺换元法计算：11111111111111(1)()(1)()23200923420102320092010232009--+-+++---+--+++ 22469012346-1234512347⨯对应练习计算：111111*********++++++-1++++++23423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭计算：【例8】⑻观察探究、归纳法请你从下表归纳出333331234n +++++ 的公式并计算出：33333123450+++++ 的值。

有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。

进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采取运算技巧，不单能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖新颖。

现举例介绍有理数运算中的几个经常使用技巧。

一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。

例1 计算：()()()231324-+++-++-。

解：原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦()69=+-3=-。

二、凑整将和为整数的数结合计算。

例2 计算：36.54228263.46+-+。

解：原式()36.5463.462282=++-1002282=+-12282=-40=。

三、对消将相加得零的数结合计算。

例3 计算：()()()5464332+-++++-+-。

解：原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦009=++9=。

四、组合将分母相同或易于通分的数结合。

例4 计算：55115521012249186---+。

解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5171386=- 13524=-。

五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。

例5 计算：111125434236-+-+。

解：原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭ 11221212=+=。

例6 计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯。

解：原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=。

六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。

例7 计算：()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

解：原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()32844⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭283=-+25=-。

有理数的乘法简便运算(采用)

有理数的乘法简便运算
目
CONTENCT
录
• 有理数乘法的基本概念 • 有理数乘法的简便运算方法 • 有理数乘法简便运算的实例 • 有理数乘法简便运算的注意事项 • 有理数乘法简便运算的应用
01
有理数乘法的基本概念
有理数乘法的定义
Байду номын сангаас01
有理数乘法定义为：设两个有理数为a/b和c/d，则它们的乘积为(a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。
乘法结合律的应用
总结词
乘法结合律是数学中的基本运算定律之一，它允许我们改变乘法表达式的分组方式，而不改变表达式的值。
详细描述
乘法结合律是指对于任意有理数a、b和c，有(a+b)×c=a×c+b×c。这个定律在有理数的乘法简便运算中也非常重要，它允许我们以不同的方式组合和重新组合乘法表达式，以便更好地简化计算过程。
02
有理数乘法的简便运算方法
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是数学中的基本运算定律之一，它允许我们将一个乘法表达式拆分成几个部分，然后分别进行计算。
详细描述
乘法分配律是指对于任意有理数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。这个定律在有理数的乘法简便运算中非常有用，可以帮助我们将一个复杂的乘法问题分解成几个更简单的部分，从而简化计算过程。
化学计算
在化学计算中，有理数的乘法简便运算可以帮助我们快速计算出质量、浓度等数值。
THANK YOU
感谢聆听
在数学问题解决中的应用
代数问题
在解决代数问题时，有理数的乘法简便运算可以帮助我们简化计算过程，快速得出结果。
几何问题
在解决几何问题时，有理数的乘法简便运算可以帮助我们计算面积、周长等数值。

有理数加减法技巧

有理数加减运算的几个技巧小学生进入初中以后，接触了正，负数，很多同学觉得数学的知识增加了很多。

但一开始学习有理数加减混合运算，他们发现很容易犯错误，而且在运算过程中有时不知所措。

在这里给大家介绍有理数加减运算的几个小技巧。

一：用口诀法记忆有理数的加减运算规则。

同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑。

如：12-6+5-7=12+5-6-7=17-13=4。

这个口诀适合比较简单的运算，主要是将正，负数分开，再计算。

但是对较复杂的运算却并不适合。

下面的方法可以针对性的解决一些问题。

二：化繁为简。

主要是有些异分母的运算。

如：（-2/3）-1/12-（-1/4）=-2/3-1/12+1/4=-8/12-1/12+3/12=-9/12+3/12=-6/12=-1/2等。

三：统一法：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。

如：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）= -0.5+0.25+2.75-5.5= -3四：凑整数法。

在式子中若既有分数又有小数，有些数相加后能凑出整数，这样做的目的是使得运算简便。

如（1）：（-47/8）-（-51/2）+（-41/4）-（+31/8）=-47/8+51/2-41/4-31/8=-47/8-31/8+51/2-41/4=-8+1.25=-6.25（2）：（-318/37）-（-3.5）-（-118/37）+（-6.5）=-318/37+3.5+1 18/37-6.5=-318/37+118/37-6.5+3.5=-2-3=-5。

五：凑零法。

在式子中如果有相反数，那么就把它们相加，再运算。

如：（1）：1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3）=1/2+（-1/2）+（-2/3）+（-1/3）+4/5 =0+（-1）+4/5=-1/5（2）：（-18.65）+（-6.15）+18.15+6.15=（-18.65）+18.15+（-6.15）+6.15 =-0.5+0=-0.5有理数的加减混合运算，可依据题目的特点，运用适当的方法技巧，可以简化过程，提高解题速度。

有理数加、减、乘、除中的简便运算(最新)

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合1．计算：(1)10－24－28＋18＋24；(2)134－(＋6)－358＋(－1.75)－⎝⎛⎭⎫－358.二、同分母或凑整结合2．计算：(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；(2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25；(3)0－2123＋⎝⎛⎭⎫＋314－⎝⎛⎭⎫－23－(＋0.25)．三、同号相结合3．计算：2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.*四、计算结果成规律的数相结合4．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2017＋2018－2019－2020的结果为( )A ．0B ．－1C ．2020D ．－20205．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二分配律的解题技巧一、正用分配律6．计算⎝⎛⎭⎫－56－14×(－12)的结果为( ) A ．－7 B ．7C ．－13D ．137．利用分配律计算⎝⎛⎭⎫－1009899×99时，较简便的方法是( ) A ．－⎝⎛⎭⎫100＋9899×99B ．－⎝⎛⎭⎫100－9899×99 C.⎝⎛⎭⎫100－9899×99 D.⎝⎛⎭⎫－101－199×99 8．计算：(1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)；(2)－45×⎝⎛⎭⎫19＋113－0.4；(3)391314×(－14)．二、逆用分配律9．计算：－1317×19－1317×15＝________． 10．计算：(1)25×34－(－25)×12＋25×14；(2)4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律11．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.12．利用原式的倒数进行简便运算：⎝⎛⎭⎫－130÷⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25.参考答案与解析1．解：(1)原式＝[(－24)＋24]＋(18＋10－28)＝0.(2)原式＝134＋(－1.75)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6. 2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.(2)原式＝1918＋⎝⎛⎭⎫－918＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－534－1.25＝10－7＝3. (3)原式＝⎝⎛⎭⎫－2123＋23＋⎝⎛⎭⎫314－0.25＝－21＋3＝－18. 3．解：原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.4．D5．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 6．D 7.A8．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.(2)原式＝－5－60＋18＝－47.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫40－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 9．－2610．解：(1)原式＝25×⎝⎛⎭⎫34＋12＋14＝25×32＝752. (2)原式＝－367×(4－3＋6)＝－277×7＝－27. 11．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－75＋125－285＝－235. 12．解：原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝⎝⎛⎭⎫23－110＋16－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110.。

有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧之杨若古兰创作有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础.进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，留意采取运算技巧，不单能化繁为简，而且会妙趣横生，新奇新奇.现举例介绍有理数运算中的几个经常使用技巧.一、归类将同类数（如负数或负数）归类计算.例1 计算：()()()231324-+++-++-.解：原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦3=-.二、凑整将和为整数的数结合计算.例2 计算：36.54228263.46+-+.解：原式()36.5463.462282=++-40=.三、对消将相加得零的数结合计算.例3 计算：()()()5464332+-++++-+-.解：原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦9=.四、组合将分母不异或易于通分的数结合.例4 计算：55115521012249186---+. 解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13524=-. 五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的方式，或分解为它的因数相乘的方式.例5 计算：111125434236-+-+. 解：原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 11221212=+=. 例6 计算：20082009200920092009200820082008⨯-⨯.解：原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=.六、转化将小数与分数或乘法与除法彼此转化.例7 计算：()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25=-.七、变序应用运算律改变运算顺序.例8 计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-.例9 计算：38871159158⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式8881559158⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭ 13=-. 八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简.例10 计算：()()61112.50.125 1.250.6215284⎛⎫-⨯⨯-⨯÷⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭. 解：原式()()62.50.125 1.25521110.621284-⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯. 九、逆用正难则反，逆用运算律改变次序.例11 计算：2283210.2555214⎛⎫⎛⎫÷--⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式258715122144⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14=. 十、观察根据0、1、1-在运算中的特性，观察算式特征寻觅运算结果为0、1或1-的部分优先计算.例12 计算：()()20091312009 3.753164⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解：3 3.75304-=，()200911-=-. ∴原式()011=+-=-.妙用字母解题在我们进修的过程中，常会碰到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而却步，无从着手．这时候，如果我们细心观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的后果．例1 计算11111111111111232004232003232004232003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++-+++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 分析：本题明显不克不及用惯例方法直接计算，观察式子的4个小部分，我们发现各部分的不异项很多，如果把不异部分用一个字母来代替，则可使运算大大简化．解：设1111232003a ++++=，111232003b +++=．则原式1120042004b a a b ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12004200420042004a b a b -=-==．评注：本题是分数计算题，若直接计算是很繁很难的，本题巧用全体思考，妙用字母代替数就简单多了，这充分说明了用字母暗示数的感化．例2 计算17.4837174.8 1.98.7488⨯+⨯+⨯．分析：本题若直接进行计算也何尝不成，但通过观察发现：17.48，174.8，8.74之间有着特殊的关系，若设17.48a =，则174.810a =，8.742a =，如许，原式可化为含字母a 的代数式，我们只需合并同类项，然后将a 的取值代入进行求值即可，计算量明显减小．解：设17.48a =，则174.810a =，8.742a =，则原式可化为()371944371944100a a a a a ++=++=，将17.48a =代入，得原式1748=．评注：通过观察数字特点，应用字母代替数，使计算过程简化，收到了事半功倍的后果．。

有理数加减法简便运算

数学学科学生辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：应志伟授课类型T 有理数的加法 T 有理数的减法 C 简便运算授课日期及时段教学内容（大脑放电影~）知识点一：有理数加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数.知识点二：有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.知识点三：有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c ++=++(加法结合律)T 同步——同步训练同步知识梳理知识点四：有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.（热个身先~~~）题型一：有理数的加法法则例1. ﹣10+3的结果是（）A. ﹣7B. 7C. ﹣13D. 13例2. 计算│－5＋3│的结果是（）A. －8B. 8C. －2D. 2例3. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A. 1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B. 1﹣2+3﹣4=﹣（2﹣1+4﹣3）C.13111311=34644436-+--+--D. 4.5﹣1.7﹣2.5+1.8=4.5+2.5﹣1.8﹣1.7例4. 如果两个数的和是负数,那么这两个数（）A. 至少有一个为正数B. 同是正数C. 同是负数D. 至少有一个为负数例5. 化简下列各式+（﹣7）= ，﹣（+1.4）= ， +（+2.5）= ，﹣[+（﹣5）]= ；﹣[﹣（﹣2.8）]= ，﹣（﹣6）= ，﹣[﹣（+6）]= ．例6. 运用交换律和结合律计算：(1)3－10＋7＝3________7______10＝________；(2)－6＋12－3－5＝______6______3______5______12＝______.同步题型分析例7. 王无生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？例8. 计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）121546333⎛⎫⎛⎫+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）() 515133242 6565⎛⎫⎛⎫+-+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）2.25+（-414）+（-2.5）+212+3.4+（-175）（7）()6441623 5 3.125738326 1171187117⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++-+-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭题型二：有理数的加法法则的一般应用例1. 若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（）A. ﹣|a|﹣|b|B. ﹣（|a|﹣|b|）C. |a|+|b|D. ﹣（|b|﹣|a|）例2. 若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y的值为（）A. 5B. ﹣5C. ﹣1D. 1例3. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A. 0B. 7C. 14D. 28例4. 绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．例5. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．例6. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（3） C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？题型三：有理数加法的实际应用例1. 某银行的一个蓄储所某天上午在一段时间内办理了5件蓄储业务（存入为正，取出为负）：+1080元，-900元，+990元，+1000元，-1100元；这时银行现款增加了（）A. .1080元B. 1070元C. 1060元D. 1050元例2. 五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖总重量是 _____________千克.例3. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？（你都掌握了没有呢~~~）1. 计算()()()6375-+--+-结果是（）A. -7B. -9C. 5D. -342. 在1，－1，－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是( ) A. －3 B. －1 C. 0 D. 23. 若有理数a 、b 互为相反数，则下列等式中一定成立的是（） A. a b 0-= B. a b 0+= C. ab l = D. ab 1=-4. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损) 星期一二三四五盈亏＋220－30＋215－25＋225则这个周共盈利( )A. 715元B. 630元C. 635元D. 605元 5. 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( ) A. 都是负数 B. 绝对值不相等 C. 有一个是0 D. 至少有一个负数 6. 若5a =，6b =，且a b >，则a b + 的值为（）A. ﹣1或11B. 1或﹣11C. ﹣1或﹣11D. 117. 填空：（1）-12+11=______；（2）19+（-8）=______；（3）-18+（-7）=______；（4）12-18=_______；（5）-13-5=_________；（6）0-（-6）=_______；8. |a|=4，|b|=3且a ＜b ，则a+b=_____．9. 慈善篮球赛，每个队员的得分以20分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，已知 5位主力队员得分情况分别是（单位：分）：4，2，3，﹣7，﹣1．（1）这5位主力队员中，最低得分是多少分？（2）若主力队员每得1分赞助商就额外捐款2000元，那么本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少课堂达标检测（大脑放电影~）知识点一：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- 知识点二：有理数减法的运算步骤 ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 知识点三：有理数加减混合运算的步骤 ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.（热个身先~~~）题型一：有理数的减法法则例1. 计算﹣3﹣1的结果是（）例2. 在算式( )+6=-8中，括号里应填（） A. 2 B. -2 C. 14 D. -14例3. 用算式表示“比﹣4℃低6℃的温度”正确的是（） A. ﹣4+6=2 B. ﹣4﹣6=﹣10 C. ﹣4+6=﹣10 D. ﹣4﹣6=﹣2例4. 将算式（﹣8）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+4）改写成省略加号和括号的形式是：_____．例5. 比较大小：_____．T 同步——同步训练同步知识梳理同步题型分析例12. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为每行驶100km耗用汽油7L，这天上午老王耗油多少升？题型二：有理数减法法则的应用例1.元月份某一天，北京市的最低气温为﹣6℃，长泰县的最低气温为15℃，那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高（）A. 15℃B. 20℃C. ﹣21℃D. 21℃例2.如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可常用φ300﹣0.5以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）的加工要求都是φ50﹣0.02A. 50.02B. 50.01C. 49.99D. 49.88例 3.北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中正确的是（）A. 汉城与纽约的时差为13小时B. 北京与纽约的时差为13小时C. 北京与纽约的时差为14小时D. 北京与多伦多的时差为14小时例6.在一次数学测验中，七年级（4）班的平均分为86分，•如果把高于平均分的部分记作正数，不足平均分的部分记作负数（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红的成绩记作-5分，她实际得分是多少？（3）李洋和刘红相差多少分？例7. 10袋小麦每袋150千克为标准，超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣1，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1（1）与标准质量相比较，这10袋小麦总计超出或不足多少千克？（2）求这10袋小麦的平均质量．课堂达标检测（你都掌握了没有呢~~~）1. 计算﹣2﹣（﹣4）的结果是______．2. 我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_____℃．3. 把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）改成加法并写成省略加号的形式是_____．4. 2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A. 9℃B. 10℃C. 11℃D. 59℃5. 某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（）A. 430B. 530C. 570D. 4709. 计算：（1）7－（－4）＋（－5）；（2）12－（－18）+（－7）－15；（3）1211839-+-+；（4）－7.2－0.8－5.6＋11.6；（5）351527676⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（6）－（+2.7）－（-1.6）－（-2.7）＋（+2.4）；10. 某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.（1）列式计算表中的数据a和b；（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）（画竹必先成竹于胸！）专题一: 利用有理数的加法运算律进行巧算技巧1：同号结合法1. 计算：（-3）+4+（+2）+（-6）+7+（-5）技巧2：相反数结合法 2. 计算：（+41）+（+81）+6+（-83）+（-85）+（-6）技巧3：同形结合法3. 计算：54+75+（-72）+43+（-41）+（-52）C 专题——简便运算知识典例专题二：利用有理数的加减解与数轴、绝对值有关的问题例1.已知a，b，c，d为有理数，其中a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，试求|a-b|-|b-c|+|c|-|b+d|的值.专题三:综合例1.阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．（1）计算：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式=()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦=()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-++-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1014⎛⎫+-⎪⎝⎭=114-，上面这种解题方法叫做拆项法．（4）计算：522120001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．例2.在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？（举一反三增能力！）1、已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则等于（）A. B. C. D.2、小刚同学做“伴你学习新课程”练习题时，遇到了这样一道题：“计算：”，其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是，则“”表示的数是（）A. 或B. 或C.D.3、在下列各式中，与的值相等的是（）A. B.C. D.4、下列计算中，不正确的是（）A. B. C. D.5、计算所得的结果是( )A. B. C. D.6、有理数，在数轴上的位置如图所示，则的值（）A. 大于B. 小于C. 小于D. 大于7、等于（）A. B. C. D.强化练习8、，，的和比它们的绝对值的和小（）A. B. C. D.9、“这三个数，，的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（）A. B. C. D.10、计算的正确结果为（）A. B. C. D.11、计算的结果是（）A. B. C. D.12、与的和为的数是（）A. B. C. D.13、比小的数是（）A. B. C. D.14、点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则点表示的数是（）A. B. C. D. 或15、下列说法正确的有（）个①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A. B. C. D.16、计算：．（如果答案为分数，则填b/a）17、已知，，，且，则_________．18、已知是的相反数，比的相反数小，则等于．19、比小_______．20、绝对值大于而小于的所有负整数之和为．21、计算：．22、计算：．23、计算学法提炼（吾日三省吾身）1、专题特点：有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，其转化的方法是“两变”：一是“变”减号为加号；二是将减数“变”为它的相反数.2、解题方法：（1）用减法法则将减法转化为加法；（2）写成省略括号和加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算3、注意事项：运用运算律使运算更加简便.一般情况下，常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等.学法升华一、知识收获：有理数的加法法则；有理数的减法法则.二、方法总结：（1）在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种类型，再按该类型法则计算. （2）在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先.三、技巧提炼：（1）同号：把正数和负数分别结合相加.（2）凑整：把和为整数的几个数相加.（3）凑零：把和为零的数相加.（4）分数相加：分母相同或易于通分的分数相加.（5）带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别相结合.（6）小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加.注：以上方法不是固定不变的，可以灵活运用.课后作业1、把写成省略括号的和是（）A. B.C. D.2、计算的结果为（）A. B. C. D.3、把写成省略括号的形式是（）A. B.C. D.4、计算所得的结果是（）A. B. C. D.5、下列各式可以写成的是（）A. B.C. D.6、一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的气温是（）A. B. C. D.7、下面哪个式子可以用来验证小明的计算是否正确？（）A. B. C. D.8、今年元旦，某风景区的最低气温为，最高气温为，则这个风景区今年元旦的最高气温比最低气温高（）A. B. C. D.9、比小的数是（）A. B. C. D.10、计算的结果等于（）A. B. C. D.11、的相反数加上，结果是（）A. B. C. D.12、若，则括号内的数是（）A. B. C. D.13、下列算式中，与相等的是（）A. B. C. D.14、下列说法正确的有（）个①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A. B. C. D.15、一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，加工要求尺寸最大不超过（）A. B. C. D.16、( )17、把写成省略加号的和的形式是___________．18、已知，，，且，那么_______．19、计算的结果是．20、计算等于21、22、计算：．23、计算：．。

1.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1．计算：【方法2】(1)114－(＋6)－358＋(－1.25)－⎝⎛⎭⎫－358；(2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.二、同分母或凑整结合2．计算：【方法2】(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；(2)1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25.*三、计算结果成规律的数相结合3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( )A ．0B ．－1C ．2016D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律5．计算．(1)⎝⎛⎭⎫12－34＋18×(－24)；(2)391314×(－14)．二、逆用分配律6．计算：4×⎝⎛⎭⎫－367－3×⎝⎛⎭⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律7．计算：⎝⎛⎭⎫16－27＋23÷⎝⎛⎭⎫－542.参考答案与解析1．解：(1)原式＝114＋(－1.25)－6＋⎝⎛⎭⎫358－358＝－6. (2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.(2)原式＝1918＋⎝⎛⎭⎫－918＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－534－1.25＝10－7＝3. 3．D4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910. 5．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫40－114×(－14)＝40×(－14)－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 6．解：原式＝－367×(4－3＋6)＝－27. 7．解：原式＝⎝⎛⎭⎫16－27＋23×⎝⎛⎭⎫－425＝－75＋125－285＝－235.。

有理数加减混合运算简便方法

有理数加减混合运算简便方法1. 引言在我们的日常生活中，数学其实无处不在，尤其是有理数的加减运算，简直就像吃饭一样常见。

不过，说实话，很多人一提到数学就像见了鬼，心里不免打个冷颤。

其实，有理数加减混合运算并没有那么可怕，咱们可以用一些简便的方法来解决，让这项看似复杂的工作变得轻松幽默，直击你的小心脏。

2. 理清概念2.1 什么是有理数？先来说说什么是有理数。

简单来说，有理数就是可以表示成分数的数，比如说( frac{1{2 ) 或者 3，都是有理数。

记住了，它们可都是“亲戚”，只要能够整除就能亲密接触。

2.2 加减运算的基本原则接下来，咱们要明白加减运算的基本原则。

比如说，正负相结合的原则就像交朋友一样，两个正数在一起肯定是热火朝天，而一个正数和一个负数则像是争吵的朋友，得找到个折中的办法。

3. 加减混合运算的简便方法3.1 分步走，别着急当你遇到复杂的加减混合运算时，记得分步走，别心急。

比如你看到 ( 5 3 + 2 )，可以先算 ( 5 3 )，得 2，然后再加 2，最终结果就是 4。

这就像吃一块蛋糕，先切一块，再慢慢享用，才不会呛着。

3.2 利用相反数另一个绝招就是利用相反数。

如果你有个负数，比如说 4，遇到加法时就可以想成减去相同绝对值的正数。

比如 ( 3 + (4) ) 可以想成 ( 3 4 )，最终结果就是 1。

运用相反数，数学题就像变魔术一样，简简单单！4. 实际应用4.1 日常生活中的例子在日常生活中，你可能会用到这些运算，比如说买东西的时候，打折和找钱。

这时候，你可以把打折的金额当成负数，来计算最终的支出。

例如，原价100元，打8折，实际花费就是 ( 100 80 = 20 ) 元。

看看，生活中的数学可真是活学活用。

4.2 培养良好的习惯当然，想要熟练掌握这些方法，还得培养良好的习惯。

每天花点时间练习，就像每天锻炼身体一样，逐渐增强“数学肌肉”。

当你在运算时，脑海中就会自然浮现出这些简便的方法，轻松应对各种题目，绝对是“步步为营，胜券在握”。

有理数的加法的简便运算

有理数的加法的简便运算有理数的加法，听起来有点儿复杂，其实说到底就是简单得不能再简单了。

想象一下，你手里有五块糖，朋友又给你两块。

哦哟，这下可好了，合起来就是七块。

没错，简单的加法就是这么一回事，有理数加起来，结果也一定是有理数。

生活中无处不在的就是这加法。

你喜欢喝咖啡，一杯二十块，另一杯三十块，你脑袋里一转，马上知道总共五十块。

呜呼，这就是有理数的魅力，轻松又愉快。

说到有理数，其实它们就像是身边的朋友，有的是正的，有的是负的。

正数就像那阳光明媚的日子，令人心情舒畅；负数则像阴雨绵绵的天气，让人有点失落。

不过，正负相遇，碰撞出火花，叮当一声，结果往往是意想不到的。

比如说，三块钱减去五块钱，结果是负二块。

想象一下，这可不是说你变得更穷，而是你在朋友那儿借了两块，嘿，这也算是一种“投资”吧？有理数的加法，让我们认识到，生活就是这么多姿多彩。

再说说计算方法。

你知道吗？有理数的加法有个小秘诀，咱们可以把它们像堆积木一样，轻松叠加。

比如说，遇到两个负数相加，别怕，直接把它们的绝对值相加，再加个负号就行。

像是3和5，你只需想：3加5等于8，然后再给它贴上个“负”标签，哇，这就得到了8，简简单单！而如果你遇到一个负数和一个正数，那就像是水火不容，但其实它们能和平共处。

你只需把大数的绝对值减去小数的绝对值，最后看谁的“脸色”更好，给结果加上相应的符号。

这个过程中，最重要的是心态！对，心态就像是那位老练的老师，教你怎样优雅地处理问题。

面对数学题的时候，别着急，先深呼吸，放轻松。

相信我，这样你的思维会更灵活。

好比玩游戏，先分析局势，再做决策，最终才能顺利通关。

反正不管怎么加，有理数就一定能让你找到最完美的解决方案。

再来聊聊实用性。

有理数的加法不仅仅是课堂上的一部分，更是生活中随处可见的小帮手。

你去超市买菜，算总价，甚至在计算小费时，都是在用有理数加法。

想象一下，结账时手里的零钱，真是五花八门。

只要你学会了如何把这些数字加起来，轻松一算，心里就有谱了！生活中的每一笔交易，都是在运用这门看似简单的技能。

有理数混合运算简便算法与技巧

有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。

一、四个原则：①整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

④分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。

例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) =－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧（十五法）有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。

进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。

现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。

一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。

例1 计算：()()()231324-+++-++-。

解：原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()69=+- 3=-。

二、凑整将和为整数的数结合计算。

例2 计算：36.54228263.46+-+。

解：原式()36.5463.462282=++- 1002282=+- 12282=- 40=。

三、对消将相加得零的数结合计算。

例3计算：()()()5464332+-++++-+-。

原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 009=++ 9=。

四、组合将分母相同或易于通分的数结合。

例4 计算：。

解：原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5171386=- 13524=-。

五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。

例5 计算：111125434236-+-+。

原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭11221212=+= 六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。

例6：计算：例8 计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭13131=-⨯=-。

11221212=+= 七、变序运用运算律改变运算顺序。

例8 计算：()()()412.5310.15⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪⎝⎭解：原式412.50.1315⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭。

13131=-⨯=-八、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

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