判断正反比例三招

判断正、反比例关系的“三招”

学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。大家可以采用“找”、“写”、“判”这“三招”来判断正、反比例。

第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量（不变量）。

第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。

第三招“判”：根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成为比例；如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。

例如，判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例。（1）长方形的面积一定，它的长和宽。

一找：两种相关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长方形的面积”。二写：关系式是“长×宽=面积（一定）”。

三判：长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。所以，长方形的长与宽成反比例。

（2）工作效率一定，工作总量和工作时间。

一找：两种相关联的量是“工作总量”和“工作时间”，定量是“工作效率”。

二写：关系式是“工作总量÷工作时间=工作效率（一定）"。

三判：工作效率一定，也就是工作总量的与工作时间的商一定。所以，工作总量与工作时间成正比例。

（3）有一批布，用去的米数和剩下的米数。

一找：两种相关联的量是“用去的米数”和“剩下的米数”，定量是“一批布”。

二写：关系式是“用去的米数+剩下的米数=一批布的米数（一定）”。三判：尽管一批布的米数一定，但它是“用去的米数”与“剩下的米数”的和，不符合正、反比例的意义。所以，用去的米数与剩下的米数不成比例。

下面是一组小学阶段容易出错的几种题需要注意：

（4）三角形底一定，高和面积。

一找：两种相关联的量是“面积”和“高”，定量是“三角形的底”。二写：根据a×h÷2=S，可以知道，S÷h=a÷2

三判：a一定，所以a÷2也是一定的。三角形的面积和高成正比例。（5）长方形周长一定，长和宽。

分析：

一找：两种相关的量是长和宽，定量是长方形的周长。

二写：根据（a+b）×2=C，所以a+b=C÷2

三判：C一定，所以C÷2也是一定的。但两个变量长和宽是加法关系，不是乘法关系。所以，长方形周长一定，长和宽不成比例。

（6）正方形的边长和面积。

一找：两种相关的是面积和边长，找不到定量。

二写：根据a2=S，可以知道S÷a=a。

三判：此题看上去成正比例，但如果第一个a是变量，那么第二个a也

是变量，那a×a即S是变量，此题变成了3个变量而没有了一定量，所以不成比例。

（7）圆的面积和半径。

一找：两种相关量的是圆的面积和半径，π是定量。

二写：根据πr2=S，即π"r"r=S，所以S÷r=π"r

三判：S和r的商是π"r，π是定量，但由于r是变量，所以π"r是变量，因此，圆面积和圆半径不成比例。

通过上面的“找”、“写”、“判”三招，可以很轻松的判断复杂的正反比例，为正确解答比例应用题打下基础。

人教版数学四年级上册疑难问题解答

来源：小学教育科点击数：414 更新时间：2008-8-21 10:57:16

一、教材第20页提到“0也是自然数，最小的自然数是0”，这与九年义务教育小学数学教科书中的说法不一致。这什么要做出这样的改动？

从历史上看，国内外数学界对于自然数的定义一直存在着两种观点。一种观点认为0不是自然数。例如, 意大利数学家皮亚诺于1889年提出了一组刻画自然数特征的公理，包

括以下五条：（1）1是自然数。（2）任一自然数都有唯一自然数为其后继数。（3）没有两个相异的自然数有同一后继数。（4）1不是任何自然数的后继数。（5）如果1具有性质P，且任何具有性质P的自然数其后继数也具有性质P，则一切自然数都具有性质P。从这组公理可以清楚地看到，皮亚诺把0划归在自然数之外的。再如，上海辞书出版社出版的《辞海》（1999年版）把自然数解释为：在人类历史发展的最初阶段，由于计量的需要，用以表示个数的数目。首先有数目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，统称为“自然数”。建国以来，我国的中小学教材一直采用自然数的这种定义，用N ={1，2，3，4，5，…}来表示自然数集，而用N*={0，1，2，3，4，5，…}表示扩展的自然数集。

还有一种观点把0划归为自然数的范畴。例如，对现代数学基础有很大影响的法国布尔巴基学派的《数学原本》中，从集合论的角度，把0作为空集的基数，这样，所有有限集合的基数就都可以用自然数来刻画了。目前，国际上大多数国家也把0纳入自然数集中。为了国际交流的方便，国家技术监督局于1993年12月27日发布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100～3102-93）《量和单位》第311页，就已经规定自然数集N={0，1，2，3，…}。在《现代汉语词典》20 05年6月第5版中也把自然数定义成：零和大于零的整数，

即0，1，2，3，4，5，…。

根据上述原因，教材研究编写人员在对原九年义务教育教材进行修订和编写课程标准实验教材时，依据有关国家标准对自然数的定义进行了修改，规定0属于自然数。

二、对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学生建立相应的数感？

新课标非常强调对学生数感的培养，教材中也在相关的单元编入了大量帮助学生建立数感的素材。例如，在认识20以内的数、100以内的数时，教材就注意通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉。但是，对于一些比较大的计数单位（如万、亿），如何建立相应的数感？确实成为教师们教学中的困惑。

首先要说明一点，为了叙述方便，这儿所讲的数感仅仅指对一个数量相对大小的感觉（事实上，数感有着更丰富的内涵，指的是关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟）。

数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此，在日常教学中，需要时时处处进行这方面的渗透，不断积累这方