小学奥数教程-方程组解法综合全国通用(含答案)

合集下载

高斯小学奥数五年级上册含答案_解方程与解方程组

第七讲解方程与解方程组L 23.4.5.6.7.&9章章章章章章章足章章田米分广功输不程股方粟衰少商均盈方勾方程迪个茗词，區©见于虫国占代算粘农九■皐算术蓟韦屮所有的數乍问履被分为九 a 分别是消田丄二・w知瓠少广■尅功氛均输孤盈人疋4加冲.勾脸魚壽…=T中和T WMoll靑N N4中行O IIIII I MIII 右仃川—=>中汙o仙I左轩三冊mi =nr左中若O 0 II =o lllll ir =o 1 i Mil =m =>左行 o O lirr inn中行o lll 是・育幷列、井排之竜口■方程"就足潮e若林武子（肛“枉“）片排地列出.由此可见."方穿”在古语中更多地是青方程绳"in o Os S 石 17 O IIIlllll II I I=1111 =nr書川o o勿电行0^^葺与方程有关的知识和方法.相信同学们已经会解简单的一元一次方程. 下面我们先对相关的概念做一个简要的复习.我们将用等号“=”连接，表示相等关系的式子，叫做等式•而方程就是含有未知数的等式.等式有两个基本性质：等式性质 1 :等式两边加上或减去「-个数，结果仍相等.如果a b，那么a c b等式性质2:等式两边乘上一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等如果a b，那么a c b如果a b，那么-bc0 .c c利用等式的性质我们可以解一些简单的方程•首先我们来看一下一元一次方程. 所谓一元一次方程就是只含有一种未知数且未知数的最高次数是1的方程.在解一元一次方程的时候，我们需要将含有未知数的项一起算，也就是合并同类项. 有的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到另一侧，也就是所谓的移项. 注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，移项的时候要改变符号.例题1.解下列方程：(1)4x 3 3x 8 ; (2) 15 3x 19 4x ; (3) 12 3x 7x 18 .【分析】移项的时候记得要变号哦.有的时候，方程如果含有括号，我们要先去括号.去括号的时候特别要注意的是，如果括号前面是减号，去掉括号后，原有的项要変号.方程这个词，最早见于我国古代算书《九章算术》•可见人们在很早以前就已经掌握了3x ; (2) 5 6x 17 9x; (3) 10 2x 5x 11 .例题 2.解下列方程：(1)5x3(19 x 65 ； (2) 7x (3x 2)22 .【分析】去括号的时候也要注意符号(1) 16 2( x 4) 3x ；( 2)18 (3x 6) x .对于更为复杂的一元一次方程，还可能含有分母，这个时候我们要先去分母.例题3.解下列方程:【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是 2，要去掉它需要左右两边都乘 2或2的倍数•而要消掉右边的分母需要左右两边都乘3或3的倍数，那只需要都乘多少就可以了？通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识. 下面我们总结一下一元一次方程的一般解法：(1) 去分母(如果有分母)：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数； (2) 去括号(如果有括号)：由内向外去括号； (3)移项：把含有未知数的项移到等号的一边(通常是左边) ，已知数移到等号的另一边；(4)合并同类项：把方程两边分别合并，化简成 axb a 0的形式；(5) 系数化1:在方程两边同除以未知数系数 a ,得到方程的解x b；a(6 )把得到的解代回原方程检验.一元一次方程我们已经会解了，在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知(1)3x 5 27x 53x 1 8x 2(2)(1)数的情形.也就是可能要解二元一次方程.所谓二元一次方程就是方程中含有两种未知数，且未知数的次数是1•解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知数，也就是所谓的消元.加减消元法是比较常用的消元方法•该方法的步骤和要点可总结如下：1.若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同, 个数，将其凑出可以加减消元的形式;【分析】熟练掌握一元一次方程的解法，向更高的难度进发吧!就可以通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数; 如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一2. 解消元后得到的一元一次方程;3. 把得到的解带入原方程中，求出另一个未知数;4. 代回原方程检验.注意：最后方程的解要写成a的形式. b例题4.解下列方程组:x 2y 3 x (1) ； (2)3x 4y 29 2x 2y5y 16【分析】加减消元法掌握好了吗?解下列方程组：（1）2x 3y5y 32(2)x 3y 72x 7y 15例题5.解方程: (1) 2y4y； (2)笔13 : (3) x2 3x 5 x x 228例题6. 解下列方程组：【分析】解二元一次方程组最基本的想法就是“消元” ，想想看，对于这两个题目是消x 还是消 y 更好做？应用方程和方程组可以解决应用题、几何、数论等各种类型的题目，同学们在后续的学习中就会体会到方程的强大威力．1)9x 2y 20 3x 5y 12)5x 2y 16 2x 3y 13方程的来历方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》•《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作. 书中收集了 246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，方程”是其中的一章•这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组•其中有一个问题实际上就是求解三元一次方程组：3x 2y z 39 ① 2x 3y z 34 ②x 2y 3z 26 ③古代是将它用算筹布置起来解的•如下图所示，图中各列由上而下列出的算筹表示X 、y 、z 的系数与常数项.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程.三川1 =TTT1上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现•其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.作业1. 求下列方程的解： (1) x 6 15; (2) 3x 5 17 •作业2. 求下列方程的解： (1) 5x 8 3x 20 ; (2) 6 5x 8x 20 • 作业3. 求下列方程的解： (1) 3x 2(15 x ) 45; (2) 9x 2(2x 2) 19 作业4.解方程：3x 76x 745作业5.解下列方程组： (1)x 4y 0/ 、 5x 4y 33• (2) J•3x y 265x 3y 19右行lll H I中行H 川！左行 I第七讲解方程与解方程组答案：(1) 5; (2) 4; (3) 3.答案：(1) 4; (2) 5.答案：(1) 5; (2) 6.答案：(1) X 2 ; (2) x :. y 2 y 2答案：(1) 7 ; (2) 4; (3) 5.3“宀x 2 x 2答案：(1) ； (2) .y 1 y 3答案：(1) 2; (2) 4; (3) 3.答案：（1）8; (2) 6.答案：（1）9; (2) 1.答案：（1）X 11x 4(2)y 2y 1例题1.例题2.例题3.例题4.例题5.例题6.练习1.练习2.练习3.练习4.作业1. 答案：(1) 21；(2) 4.作业2. 答案：(1) 6；(2) 2 简答：提示，注意移项的时候要改变符号.作业3. 答案：(1) 15；(2) 3 简答：提示，去括号的时候注意括号前面是减号，去掉括号要变号.作业 4. 答案： 7 简答：首先要去分母，方程两边同时乘以 20 即可.简答：提示，第一个方程组采用代入消元法较为方便，第二个方程组采用加减消元法较为方便.作业5. 答案：(1)x。

五年级奥数题及答案-解方程问题

五年级奥数题及答案-解方程问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：解方程问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
解方程
求不定方程5x+3y=68的所有整数解。

解答：容易看出，当y=1时，x=(68-3×1)÷5=13，即x=13，y=1是一个解。

因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大15，方程仍然成立，所以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。

方程的所有整数解有5个：
只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。

限于我们学到的知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖"拼凑"。

小学奥数教程-列方程组解应用题 (含答案)

1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“,x y ”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）一、列方程解应用题的主要步骤 ⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； ⒉ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；⒊ 找到题目中的等量关系，建立方程；⒋ 解方程；⒌ 通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元．模块一、列方程组解应用题【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。

每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设每辆卡车和每辆小车每次各运货x y 、吨，根据题意可得：30375456120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩所以，每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨。

【答案】每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨【巩固】甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个．问：甲每时加工多少个零件？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件.则根据题目条件有：2254344x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1611x y =⎧⎨=⎩所以甲每小时加工16个零件，乙每小时加工11个零件．【答案】甲每小时加工16个零件【例 2】已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原知识精讲教学目标列方程组解应用题来打算让小虎买多少本练习本？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设老师原本打算让小虎买x 本练习本和y 支铅笔，则由题意可列方程组：0.40.32100.40.32100.56x y y x +=⎧⎨+=-⎩，整理得403210004032944x y y x +=⎧⎨+=⎩，即54125(1)54118(2)x y y x +=⎧⎨+=⎩，将两式相加，得9()243x y +=，则27(2)x y +=，⑴ 4-⨯⑶，得17x =．所以，老师原打算让小虎买17本练习本．【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩固】商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元．问：两种鞋各多少双？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设布鞋有x 双，胶鞋有y 双．453.5 2.410x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得2025x y =⎧⎨=⎩所以布鞋有20双，胶鞋有25双．【答案】布鞋有20双，胶鞋有25双【例 3】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．设晴天有x 天，雨天有y 天，则可列得方程组：()()20121121112214x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()1化简为5328x y += …………()3用加减法消元：()()253⨯-得：5()(53)4028x y x y +-+=-解得6y =.所以其中6天下雨.【答案】其中6天下雨【例 4】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设乙车运来x 箱，每箱装y 个苹果，根据题意列表如下：()()()()433455x y xy xy x y ⎧+--=⎪⎨--+=⎪⎩，化简为4315(1)5415(2)y x x y -=⎧⎨-=⎩ ⑴+⑵，得：230x =，于是15x =．将15x =代入⑴或⑵，可得：15y =．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：191215151120673⨯+⨯+⨯=(个)．【答案】三车苹果的总数是：673个【例 5】有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设中盒数为x ，大盒数为y ，那么小盒数为2x ，根据题目条件有两个等量关系：227181282330x x y y x x ++=⎧⎨++⨯=⎩该方程组解得69x y =⎧⎨=⎩，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个. 【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个【巩固】用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设三角形的个数为x ，五边形的个数为y ，那么正方形的个数为2x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此可列得方程组： 152345622x y x y x y x y ⎧+⎛⎫++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得：46x y =⎧⎨=⎩，所以52x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个. 【答案】三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个【例 6】有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】 5克砝码比1克砝码每多1个，对调后总重量将减少514-=克，所以5克砝码比1克砝码多()503444-÷=（个）．在原来的砝码中减掉4个5克砝码，此时剩下12个砝码，且1克砝码与5克同样多，总重量为30克．设剩下1克、5克各x 个，2克砝码y 个，则212(15)230x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个．【答案】原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个【巩固】某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有人．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设订半年的x 人，订全年的y 人，则：2.5(612)13202.5(126)1245x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，得288283x y x y +=⎧⎨+=⎩，两式相加，得3()171x y +=，所以57x y +=，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人．【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【例 7】有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设第一辆卡车上的水果有x 筐，第二辆卡车上的水果有y 筐，则有()()2030 1.2(1)212521252(2)x y x y ⎧-=-⨯⎪⎨-+-=+⨯⎪⎩，由⑴得 1.216x y =-，代入⑵得2.26292y -=，解得70y =，所以 1.21668x y =-=，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果．【答案】两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果【巩固】大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水．已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设大池中有x 吨水，小池中有y 吨水.则根据题目条件，两池一共有x y +吨水，大池可装5x y +-吨水，小池可装30x y +-吨水，所以可列得方程5(30) 1.5x y x y +-=+-⨯，方程化简为80x y +=，所以两池中共有80吨水．【答案】两池中共有80吨水【例 8】某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设添置了x 台计算机，y 台空调．则有5000200044000(1)0.25300.8530480(2)x y x y +=⎧⎨⨯⨯+⨯⨯=⎩⑵式整理得416x y +=，则164x y =-；代入⑴得()5000164200044000y y -+=，解得2y =，则8x =，所以公司一共添置了8台计算机和2台空调．【答案】8台计算机和2台空调【巩固】甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲、乙两件商品成本分别为x 元、y 元.根据题意，有方程组：600(145%)0.8(140%)0.9600110x y x y +=⎧⎨+⨯+⨯+⨯-=⎩，解得460140x y =⎧⎨=⎩所以成本较高的那件商品的成本是460元．【答案】成本较高的那件商品的成本是460元【巩固】某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．【解析】假设这个城市现在的城镇人口是x 万人，农村人口是y 万人，得：7200.4%0.7%7200.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，解得240480x y =⎧⎨=⎩，即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万．【答案】城镇人口有240万，农村人口有480万【例 9】某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设小明答对了x 道题，答错了y 道题.由题目条件两种计分方式，他都得102分，可得到两条等量关系式：4041026033102x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得162x y =⎧⎨=⎩，所以考试一共有162220++=道题. 【答案】考试一共有162220++=道题【巩固】某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设答对a 道题，未答b 道题，答错c 道题，由条件可列方程()()52811403812a b a c +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩由()1式知，a 是奇数，且小于17．()2式可化简为()3413c a =-由()3式知，a 大于13．综合上面的分析，a 是大于13小于17的奇数，所以15a =．再由()()13式得到3b =，4c =． 153422a b c ++=++=，所以共有22道题．【答案】共有22道题【巩固】下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？【考点】列方程组解应用题【解析】根据题意，只要设得3分和5分的各有多少人，即可利用总人数和总分数而列方程组求解,等量关系有两条：一是各分数段人数之和等于总人数，各分数段所有人得分之和等于总分数.设得3分的人数有x 人，得5分的人数有y 人,那么：471084017210348540 2.5x y x y +++++=⎧⎨⨯+⨯++⨯+=⨯⎩，化简为：()()11135412x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()()213-⨯，得到28y =，即4y =，再代入()1，最后得到方程组得解47x y =⎧⎨=⎩，所以40名学生当中得3分的有7人，得5分的有4人．【答案】得3分的有7人，得5分的有4人【例 10】在S 岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑵您崇拜月亮神吗？⑶您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】我们将永远说真话的人称为老实人，把总说假话的人称为骗子.每个老实人都只会对一个问题“是”.而每个骗子则都对两个问题答“是”.将老实人的数目计为x ，将骗子的数目计为y .于是2130x y +=．又由于在S 岛上居住着100个人，所以100x y +=，联立两条方程，解得30y =.所以岛上有30个人说的是假话．【答案】30个人说的是假话【例 11】甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A 配件与一个B 配件组成．甲每天生产300个A 配件，或生产150个B 配件；乙每天生产120个A 配件，或生产48个B 配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】假设甲、乙分别有x 天和y 天在生产A 配件，则他们生产B 配件所用的时间分别为(10)x -天和(10)y -天，那么10天内共生产了A 配件(300120)x y +个，共生产了B 配件150(10)48(10)198015048x y x y ⨯-+⨯-=--个．要将它们配成套，A 配件与B 配件的数量应相等，即300120198015048x y x y +=--，得到7528330x y +=，则3302875y x -=．此时生产的产品的套数为330283001203001201320875y x y y y -+=⨯+=+，要使生产的产品最多，就要使得y 最大，而y 最大为10，所以最多能生产出132********+⨯=套产品．【答案】最多能生产出1400套产品【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为x 天和y 天，则他们用于生产裤子的天数分别为(21)x -天和(21)y -天，那么总共生产了上衣(1618)x y +件，生产了裤子20(21)24(21)9242024x y x y ⨯-+⨯-=--件．根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以16189242024x y x y +=--，即67154x y +=，即15476y x -=．那么共生产了15472216181618410633y x y y y -+=⨯+=-套衣服．要使生产的衣服最多，就要使得y 最小，则x 应最大，而x 最大为21，此时4y =．故最多可以生产出22410440833-⨯=套衣服．【答案】最多可以生产出408套衣服【例 12】一片青草，每天长草的速度相等，可供10头牛单独吃20天，供60只羊单独吃10天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么，10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃________天．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】填空【解析】把1只羊每天的吃草量当作单位“1”，则1头牛每天的吃草量为4，设原有草量为x ，每天的长草量为y ，那么：20410201016010x y x y +=⨯⨯⎧⎨+=⨯⨯⎩解得400x =，20y =，如果10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃400(41016020)5÷⨯+⨯-=(天)．【答案】5【例 13】甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔19分钟追上丙一次，乙每隔5分钟与丙相遇一次．如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】把环形操场的周长看作1，设甲每分钟跑的路程为x ，丙每分钟跑的路程为y ．根据题意可知乙每分钟跑的路程为45x ．有： 1194155x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得857557x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以甲的速度是丙的速度的85 1.65757÷=倍；甲与乙相遇一次所用的时间为884231()35757524÷+⨯=分钟．【答案】甲的速度是丙的速度的1.6倍；甲与乙相遇一次所用的时间为23324分钟【例 14】甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次地点差1千米.求甲、乙两人的速度．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲速为每小时x 千米，乙速为每小时y 千米.根据第一次相遇的条件，可知：()660x y +=，则10x y +=，即甲、乙两人的速度和为10千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为12千米/小时.第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，即(61)x -千米，或(61)x +千米.由此可列第二条方程：5(1)61x x +=-或5(1)61x x +=+.因此可列的方程组有：105(1)61x y x x +=⎧⎨+=-⎩解得64x y =⎧⎨=⎩，或105(1)61x y x x +=⎧⎨+=+⎩解得46x y =⎧⎨=⎩. 所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时．【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时【例 15】从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，复赛【解析】 (法1)从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，依题意得：920351735202x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得140x =，70y =，所以甲、乙两地间的公路有14070210+=千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．【答案】甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路【巩固】从A 村到B 村必须经过C 村，其中A 村至C 村为上坡路，C 村至B 村为下坡路，A 村至B 村的总路程为20千米．某人骑自行车从A 村到B 村用了2小时，再从B 村返回A 村又用了1小时45分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍．求A 、C 之间的路程及自行车上坡时的速度．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设A 、C 之间的路程为x 千米，自行车上坡速度为每小时y 千米，则C 、B 之间的路程为(20)x -千米，自行车下坡速度为每小时2y 千米．依题意得：2022203124x x y y x x y y -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，两式相加，得：202032124y y +=+，解得8y =；代入得12x =．故A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米．【答案】A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米【巩固】华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所．医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了千米．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】填空【关键词】2004年，南京市，冬令营【解析】设平路长a 千米，山坡长b 千米，则共走了2()a b +千米，根据题意，列方程3.54346a b a b +++=，1() 3.52a b +=， 2()14a b +=．所以，华医生这次出诊一共走了14千米．【答案】14【例 16】小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前13时间乘车，后23时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯，决赛【解析】设小明家到奶奶家的路程为x 千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y 小时，那么根据题意有：112225*********x x y x y y ⎧⎪+=+⎪⎨⎪=⨯+⨯⎪⎩，解得： 15018x y =⎧⎨=⎩ 答：小明从自己家到奶奶家的路程是150千米．【答案】小明从自己家到奶奶家的路程是150千米【例 17】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从A 到B ，唐老鸭从B 到A ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶，如下图所示．M 是A 、B 的中点，离M 点26千米的C 点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离M 点4千米的D 点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么A 与B 之间的距离是千米．【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】填空【解析】设AM MB x ==，米老鼠的行走速度为6k ，则唐老鸭的行走速度为5k (0k ≠)，如下图，则有米老鼠从A 到B 需要时间 x -430x -26A C M D2630466(125%)6(125%)(125%)x x k k k --++⨯-⨯-⨯+ 11614(4)615x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭，唐老鸭从B 到A 需要时间4302655(125%)5(125%)(125%)x x k k k --++⨯+⨯-⨯+ 11620(26)515x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭．因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程11611614(4)20(26)615515x x x x k k ⎧⎫⎧⎫++-=++-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，解得46x =．所以，A 、B 两地相距92千米．【答案】A 、B 两地相距92千米【例 18】甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 点.如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点D 距C 点10千米．如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D 距C 点10千米，出发后5小时，甲到达C ，乙到达F ，因为乙每小时多行4千米，所以4520FC =⨯=千米，那么10FD DC ==千米，也就是说相遇后相同的时间内甲、乙走的路程相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米.乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E 距C 点5千米，出发后5小时乙到达C ，甲到达G ,因为甲每小时多行3千米，所以3515GC =⨯=千米.那么10GE =千米，5EC =千米.所以2EG EC =，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的两倍.于是可列得方程组：432v v v v =+⎧⎪⎨+=⎪⎩乙甲乙甲，解得117v v =⎧⎨=⎩甲乙，所以甲原来每小时11千米. 【答案】甲原来每小时11千米【例 19】甲、乙二人共存款100元，如果甲取出49，乙取出27，那么两人存款还剩60元.问甲、乙二人各有存款多少元？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲存款x 元，乙存款y 元，根据题目条件有两条等量关系,一是两人存款加起来等于100元，二是取钱后两人存款加起来有60元.由此可列得方程组:100421006097x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 方程组最终解得7228x y =⎧⎨=⎩,所以甲存款72元，乙存款28元．【答案】甲存款72元，乙存款28元【巩固】甲、乙两个容器共有溶液2600克,从甲容器取出14的溶液，从乙容器取出15的溶液，结果两个容器共剩下2000克.问：两个容器原来各有多少溶液？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲容器有溶液x 克，乙容器有溶液y 克，根据题目条件有两条等量关系,一是两容器溶液加起来等于2600克，二是取溶液后两容器加起来有2000克.由此可列得方程组:26001111200045x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 方程组最终解得16001000x y =⎧⎨=⎩，所以甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克．【答案】甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克【例 20】某班有45名同学，其中有6名男生和女生的17参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设有x 名男生和y 名女生，那么根据题目条件有两条等量关系：一是原来男女生人数和为45人，二是剩下的男女生人数相等，由此可列得方程组：451617x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得2421x y =⎧⎨=⎩，所以这个班有24名男生．【答案】这个班有24名男生【巩固】甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的13，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的14，那么共有多少人未参加数学小组？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲、乙两班参加数学小组的人数分别为x 人、y 人，未参加人数分别为()44x -人、()44y -人，由题设已知条件可以得到：1(44)31(44)4x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解之得128x y =⎧⎨=⎩ 所以未参加兴趣小组的人数()()444468x y =-+-=人．【答案】未参加兴趣小组的人数68人【例 21】一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍．问：男孩、女孩各有多少人？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设男孩有x 人，女孩有y 人．根据条件可列方程：(1)52(1)x y x y --=⎧⎨=-⎩由第一条方程可以得到6x y =+，代入第二条方程得到62(1)y y +=-.解得8y =，再代入第一条方程．方程解得148x y =⎧⎨=⎩.所以男孩有14人，女孩有8人．【答案】男孩有14人，女孩有8人【巩固】有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的3倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【考点】列方程组解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设原来大盘有苹果x 个，小盘有苹果y 个.那么可列方程组：()11131x y x y -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，方程组解得53x y =⎧⎨=⎩，所以大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个．【答案】大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个【巩固】教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。

六年级奥数解方程练习题及答案

六年级奥数解方程练习题及答案六年级奥数解方程练习题及答案一、填空．1．使方程左右两边相等的，叫做方程的解．2．被减数＝差○减数，除数＝○．3．求的过程叫做解方程．4．小明买5支钢笔，每支a 元；买4支铅笔，每支b 元．一共付出元．二、判断．1．含有未知数的式子叫做方程．．4x+、6x=都是方程． 3．18x=的解是x＝3．．等式不一定是方程，方程一定是等式．三、选择．1．下面的式子中，是方程．①25x②15－3＝1 ③6x＋1＝④4x＋7＜92．方程9.5－x =9.5的解是．①x＝9.+ ②x＝1 ③x ＝03．x ＝3.7是下面方程的解．①6x ＋9＝1 ②3x ＝4. ③14.8÷x ＝4四、解方程．1 1．52－ x ＝1．1÷3.5x ＝1.． X+8.3=10.74． 15x ＝25五、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解．1． x 的3倍等于8.4．2．除x 等于0.9．．x 减42.6的差是3.4．一、解方程．1．x ÷0.7＝9．×6＋4x ＝3． 5－3x ＝19111 ．＝4．x －18＋4＝. x= x －1854二、列方程并求解．1．一个数的4倍减去8，差是10，2．一个数的6倍加上4乘0.7的求这个数？积，和是11.8，求这个数？三、计算．1．当x等于什么数时，4x－6的值等于18？．当x 等于什么数时，4x－6的值大于18？四、思考题．如果3x－8＝16，那么4x＋3＝．答案一1、等式、+ ，被除数/除数、方程的解、5a+4b二、╳╳╳√三、3四、1、x=74;、x=20;3、x=6、x=0.2五、1、3x=8.x=2.;、x/7=0.x=6.3、x-42.6=3.x=46一、 1、x=0.、x=1.53、 x=24、x=10、x=886、 x=360二、1、4x-8=10 x=4.、64+4*0.7=11. x=1.5三、4x-6=1x=6x-6>1x>6四、354x5?0?x4?1x?13x?1?10x? 0 x?9?75x?6?4x?3?169x?6?3x??5?x3??12x?66x?7?5x?18121313x?x?150%x?0?.x?510 .56x?231434x??146x?1.8x??61 x? 12? 13412x?3??17)5?)455%x?57x?1.2)?2.62x?0.5??3.63x?0.2??212x?34x?3?6. 6x?4?1x? 12234x?5?3xx?0.5)?3.53x?50%x?x?9?86x?7?5x?93x?6?3xx35x?5?6x??244.5x?2.6?50%x?3.4 x?x3?15?2.323122x.5?x?311x0??0.2x13x?8 3x?2x?5.?6x5?3.3 203?2?16?3170.5x0x.?42.5x 1?0)x?343?2 12x?47135x3??342.5x3?7353x?15035x)?)x? ?秒钟。

小学奥数二元一次方程组

小学六年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ìïíïî； 23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x y x y ì=-ïí+=ïî（2）、37(1)1(2)x y y x ì+=ïí-=ïî练习：（1）、23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî （2）、23(1)7517(2)x y x y ì=-ïí+=ïî（3）、3(1)722(2)y xx y ì=ïí-=ïî （4）、50(1)3217(2)x y x y ì-=ïí+=ïî（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x y x y ì-=ïí+=ïî （2）、2211(1)2736(2)x y x y ì+=ïí+=ïî（3）、425(1)4916(2)x y x y ì-=ïí+=ïî （4）、468(1)4317(2)x y x y ì-=ïí-=ïî（5）、235(1)3912(2)x y x y ì-=ïí+=ïî （6）、328(1)435(2)x y x y ì-=ïí-=ïî练习：（1）37x y x y ì-=ïí+=ïî （2）235532x y x y ì+=ïí-=ïî（3） 32352x y x y ì-=-ïí-=ïî （4）251528x y x y ì+=ïí-=ïî（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。

四年级奥数解方程

第10讲第一天1.方程13－x＝9的解是x＝（）。

A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】x＝13－9＝4。

2.方程x÷4＝8的解是x＝（）。

A.24B.27C.32D.36【答案】C【解析】x＝8×4＝32。

第二天1.方程9x＋3＝4x＋18的解是x＝（）。

A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】移项：9x－4x＝18－3，合并同类项：5x＝15，解得：x＝3。

2.方程7x－6＝3x＋26的解是x＝（）。

A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】移项：7x－3x＝26＋6，合并同类项：4x＝32，解得：x＝8。

第三天1.方程3（5＋x）＝36的解是x＝（）。

A.9B.6C.7D.4【答案】C【解析】去括号：15＋3x＝36，移项、合并同类项：3x＝21，解得：x＝7。

2.方程5（3x－8）＝65的解是x＝（）。

A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】去括号：15x－40＝65，移项、合并同类项：15x＝105，解得：x＝7。

第四天1.方程14x＋（20－5x）＝47的解是x＝（）。

A.4B.2C.5D.3【答案】D【解析】去括号：14x＋20－5x＝47，移项、合并同类项：9x＝27，解得：x＝3。

2.方程13x－（8x＋18）＝42的解是x＝（）。

A.12B.8C.10D.6【答案】A【解析】去括号：13x－8x－18＝42，移项、合并同类项：5x＝60，解得：x＝12。

第五天1.方程8＋5（x－12）＝86－x的解是x＝（）。

A.13B.16C.21D.23【答案】D【解析】去括号：8＋5x－60＝86－x，移项：5x＋x＝86＋60－8，合并同类项：6x＝138，解得：x＝23。

2.方程21－2（x－7）＝3x的解是x＝（）。

A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】去括号：21－2x＋14＝3x，移项：21＋14＝3x＋2x，合并同类项：5x＝35，解得：x＝7。

小学奥数教程-方程组解法综合全国通用（含答案）

⼩学奥数教程-⽅程组解法综合全国通⽤（含答案）1.学会⽤带⼊消元和加减消元法解⽅程组2.熟练掌握解⽅程组的⽅法并⽤到以后做题知识点说明：⼀、⽅程的历史同学们，你们知道古代的⽅程到底是什么样⼦的吗？公元 263 年，数学家刘徽所著《九章算术》⼀书⾥有⼀个例⼦：“今有上⽲三秉，中⽲⼆秉，下⽲⼀秉，实三⼗九⽃；上⽲⼆秉，中⽲三秉，下⽲⼀秉，实三⼗四⽃；上⽲⼀秉，中⽲⼆秉，下⽲三秉，实⼆⼗六⽃。

问上、中、下⽲实⼀秉各⼏何？”刘徽列出的“⽅程”如图所⽰。

⽅程的英语是 equation ，就是“等式”的意思。

清朝初年，中国的数学家把 equation 译成“相等式”，到清朝咸丰九年才译成“⽅程”。

从这时候起，“⽅程”这个词就表⽰“含有未知数的等式”，⽽刘徽所说的“⽅程”就叫做“⽅程组”了。

⼆、学习⽅程的⽬的使⽤⽅程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，⽅程的学习和使⽤不但能为未来初中阶段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学⽣更好的理解抽象的数学知识。

三、解⼆元⼀次⽅程组的⼀般⽅法解⼆元⼀次⽅程的关键的步骤：是消元，即将⼆元⼀次⽅程或多元⼀次⽅程化为⼀元⼀次⽅程。

消元⽅法：代⼊消元法和加减消元法代⼊消元法：⒈取⼀个⽅程，将它写成⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数，记作⽅程①；知识精讲教学⽬标⽅程组解法综合⒉将①代⼊另⼀个⽅程，得⼀元⼀次⽅程；⒊解这个⼀元⼀次⽅程，求出⼀个未知数的值；⒋将这个未知数的值代⼊①，求出另⼀个未知数的值，从⽽得到⽅程组的解．加减消元法：⒈变形、调整两条⽅程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；⒉将两条⽅程相加或相减消元；⒊解⼀元⼀次⽅程；⒋代⼊法求另⼀未知数．加减消元实际上就是将带系数的⽅程整体代⼊．模块⼀、⼆元⼀次⽅程组【例 1】解⽅程51x y x y +=??-=?（,x y 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】 ()()51x y x y ++-=+ 26x =3x =32x y =??=?⽅法⼆：解代⼊消元法，由5x y +=得到5x y =-，代⼊⽅程1x y -=中，得到()51y y --=，整理得2y =，所以3x =，所以⽅程的解为32x y =??=?【答案】32x y =??=?【例 2】解⽅程92203410u v u v +=??+=?（,u v 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】⽅法⼀：加减消元法化v 的系数相同，加减消元法计算得 2(92)(34)22010u v u v +-+=?-去括号和并同类项得 18320u u -=1530u =2u =21u v =??=?⽅法⼆：代⼊消元法由9220u v +=得到104.5v u=-，代⼊⽅程3410u v +=中得到()3410 4.510u u +-=，整理得2u =，1v =，所以⽅程解为21u v =??=?【答案】21u v =??=?例题精讲【例 3】解⽅程组503217x y x y -=??+=?（,x y 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】加减消元，若想消掉y ，应将y 的系数统⼀，因为[]2,510=，所以第⼀个⽅程应该扩⼤2倍，第⼆个式⼦应该扩⼤5倍，⼜因为y 的系数符号不同，所以应该⽤加消元，计算结果如下：2(5)5(32)20517x y x y -++=? +?，1785x =得5x =，所以550y -=，解得1y =。

小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案15一元一次方程解法综合(一)

年级五年级学科奥数版本通用版课程标题一元一次方程解法综合（一）本讲介绍一个用处很广的数学工具——方程。

在小学阶段，方程的主要用途是降低思考的难度，是重要的工具。

本讲主要介绍一元一次方程及其解法。

首先同学们要理解“用字母表示数”是怎么回事。

在横式、竖式数字谜中，在等量代换等专题中，我们用三角、方块、圆圈等符号表示未知数。

实际上，这样并不是很方便。

因为可用的符号不统一，并且符号太少。

如果改用字母表示未知数，就进步很多。

26个英文字母是世界通用的，而且数量足够普通题目使用。

以后我们就用字母表示未知量，用不同的字母表示不同的未知量。

方程——含有未知数的等式。

以下等式都叫做方程131a ba b c x =+-==其中3x 是3与x 的乘积，它们之间省略了乘号。

等式两边同时加上或减去相同的数，或同时乘以相同的不为零的数，叫做恒等变形。

解方程时要用恒等变形化简方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

只含一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

其中“元”是未知数的意思。

一元一次方程的标准形式是ax b =，比如380200x x x ===例1 12432x x -=-分析与解：1243212234()147()2x x x x x x -=-+=+==移项合并同类项例2 23(26)92x x +-=-分析与解： x x -=-+92)26(32x x -=-+927832（去括号）1684=x （移项，合并同类项）42=x例3 213148x x --=- 分析与解：831412x x --=- x x +-=-3824（两边同时乘以8） 73=x （移项，合并同类项）37=x例4 (30.5):(43)4:9x x -+=分析与解：比例的性质：外项乘积等于内项乘积。

)5.03(9)34(4-=+x x 5.4271216-=+x x （去括号）x 115.16=（移项，合并同类项）5.1=x例5 0.30.60.030.0210.10.02x x -+=- 分析与解：102.002.003.01.06.03.0-+=-x x 1)02.003.0(50)6.03.0(10-+=-x x （两边的分式去分母） 115.163-+=-x x （去括号）65.1=x （移项，合并同类项）4=x（答题时间：30分钟）1. 计算：172352=-+x2. 计算：4910)12(3)3(2-=++-x x x3. 计算：1}8]6)432(51[71{91=++++x 4. 计算：32213415--+=-x x x 5. 计算：162312=+-+x x1. 解：2（2x －7）＋15＝5（2x －7） 4x －14＋15＝10x －356x ＝36x ＝62. 解：2x －6＋6x ＋3＝10x －492x ＝46x ＝233. 解：8]6)432(51[71++++x ＝9 6)432(51+++x ＝7 432++x ＝5 32+x ＝1 x ＝14. 解：3（5x －1）＝6（3x ＋1）－4（x －2） 15x －3＝18x ＋6－4x ＋8x ＝175. 解：2（2x ＋1）－（x ＋2）＝64x ＋2－x －2＝63x ＝6x ＝2。

小学奥数模块教程五.二元一次方程组

二元一次方程组（2013.03.31.五）一、二元一次方程组概念像3x+y=8含有两个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做二元一次方程，由两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程，例如方程组2x-y=73x+y=8就是二元一次方程组。

二、二元一次方程组解法解二元一次组关键是要想办法消去一个未知数，变成解一元二次方程，二元一次方程组的常用解法有代入消元法和加减消元法两种，现分别介绍如下：（一）代入消元法例1解下列方程组（1）解方程组Y=3 (1)7x-2y=2 (2)答案：x=2Y=6（2）解方程组X+5y=113x+6y=15答案：X=1Y=2（二）加减消元法例2解下列方程组：(1)解方程组3x+2y=12 (1)4x-2y=2 (2)答案：x=2Y=3（2）解方程组2x+5y-11=03x+7y-16=0答案x=3Y=1例3解下列方程组（1）4x-15y=56x-25y=5答案：x=5Y=1例4甲乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数；如果乙数加上460就等于甲数的3倍。

两数各是多少？答案：甲数为390，乙数为710.例5一个食堂买来的面粉是大米的2倍，每天吃30斤大米、40斤面粉，几天后，大米全部吃完，面粉还剩下160斤，这个食堂买来面粉和大米各多少斤？答案：食堂买来面粉480斤，大米240斤。

练习题1、用代入消元法解下列方程组：（1）y=3x9x-2y=3(2)x-3y=13x+2y=142、用加减消元法解下列方程组：（1）3x+7y=64x-7y=6(2)5x+8y-38=03x-7y=11 3、解下列方程组（1）x2+y3= 3x 3- y4=712(2)3(x-1)=y+55(y-1)=3(x+5)4、运往某地两批物资，第一批410吨，用7节火车车皮加上15辆汽车正好装完，第二批482吨，用9节火车车皮加上8辆汽车正好装完。

求每节火车车皮和每辆汽车平均各装多少吨？5、食堂里的存煤如果每天用130千克，按预计的天数计算，就缺少40千克，如果每天用120千克，那么到期后可剩余60千克。

小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案16一元一次方程解法综合(二)

年级五年级学科奥数版本通用版课程标题一元一次方程解法综合（二）解一元一次方程要用到恒等变形。

方程两边同时乘以0，虽然会得到正确的式子，但得到的解不一定满足原方程。

因为方程两边同时乘以0不是恒等变形。

一元一次方程不一定有解，也不一定只有一个解。

解完方程后，要检验得到的解是否满足原方程，任何类型的方程都要如此，不只是一元一次方程。

以6(1)4(1)x x -=+为例，看看方程在进行恒等变形的时候应注意哪些方面。

首先由乘法分配律，将方程化为6644x x -=+ 这一步一般叫做去括号。

两边同时减去4x ，得到6464x x --=两边同时减去相同的数是恒等变形，这一步的效果就好像是4x 从右边跑到左边，所以通常叫做移项。

移动的项要改变符号。

同理，将6这一项移动到右边，得6446x x -=+然后化成210x = 这一步叫做合并同类项。

两边同时除以2，得到5x =。

检验：将5x =代入原方程，左右两边都是24，说明5x =是原方程的解。

经过以上步骤，一元一次方程最终会化成ax b =的标准形式。

它的解的具体情形讨论详见例2。

例1 }2{2[2(25)5]555x ----=分析与解： }2{2[2(25)5]555x ----=}2{2[4105]555x ----=（去小括号）}2{82010555x ----=（去中括号）1640201055x ----=（去大括号）1680x =（移项，合并同类项）5x =例2 关于x 的一元一次方程ax b =什么时候有唯一解，什么时候有无数解，什么时候无解？分析与解：以上结论非常重要，要求大家记住。

例3 关于x 的一元一次方程90x p -=有唯一解9p -，求p 的值以及方程的解。

分析与解：将9x p =-代入原方程，应能使方程成立。

9(9)0819010818.1p p p p p p --=--=== 原方程的解就是98.10.9-=例4 关于x 的一元一次方程2(1)(5)3a x a x b +=-+有无数个解，求,a b 。

小学数学六年级奥数《方程组(2)》练习题(含答案)

小学数学六年级奥数《方程组(2)》练习题（含答案）一、填容题1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后,这时甲数是乙数的43,原来甲数比乙数多 %.(百分号前保留两位小数)2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束的41与蓝色花束的51是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制做的,那么一班同学制做了支红色花束.3.一个六位数它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997.那么这个六位数是 .4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多个.5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是 .6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个,小书包6个,需392元;买大书包7个,小书包3个,需416元;买小书包9个,大书包1个,需元.7.甲、乙两邮递员分别A ,B 两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小时到达B 地,乙走8小时到达A 地,那么A ,B 两地的距离是 .8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需分钟才能排完水池的水.9.如图所示,在3 3的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则x = .10.甲、乙二人同时从A 地出发,经过B 地到达C 地,甲先骑自行车达B 地,然后步行,乙先步行到B 地,然后骑自行车,结果二人同时到达C 地.已知甲乙二人的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时,骑自行车的速度都是15千米/小时.那么甲从A 地到C 地的平均速度是千米/小时.二、解答题11．从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需217小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?12.如右图,AD 、BE 、CF 把△ABC 分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC 的面积.(单位:平方厘米)13.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学,如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,则三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第一组各有女同学多少人?14.一水池有A 、B 两个进水龙头和一个出水龙头C ,如果在水池空时同时将A 、C 打开,2小时可注满水池;同时打开B 、C 两龙头3小时可注满水池.当水满时,先打开C ,7小时后把A 、B 同时打开(C 仍开着),1小时后水池可注满.那么单独打开A ,几小时可注满水池?———————————————答案——————————————————————1. 11.03设甲、乙两数分别为x 、y ,依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=-+=43)28(2815y x y x解得 x =151,y =136.甲比乙多(151-136)÷136≈11.03%2. 80设红色花束共有x 支,蓝色花束共有y 支,依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+44858054580y x y x解得 x =320,y =260.所以一班制做的红色花束320⨯41=80(支). 3. 219978设这个数为b a 1997.由能被9整除,推知a +b =1或10;由能被11整除,推知a -b =5或b -a =5.综上求得a =2,b =8.4. 18设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x 、y ,依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+110810342y x y x解得 301,121==y x .因此,单让蟹将打扫全部龙宫需要1211÷=12(个),单让虾兵打扫全部龙宫需要303011=÷(个),则虾兵应比蟹将多用30-12=18(个).5. 18设四人的年龄分别是x 、y 、z 、w .依题意,得 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++173213233293z y x w y x w z x w z y w z y x 所以 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++17323213232332329323z w z y x y w z y x x w z y x w w z y x 比较①,②,③,④易知 z <y <x <w . ①-④整理得 ()1232=-z w ,故w -z =18,即最大年龄与最小年龄之差为18.6. 368⎩⎨⎧++=+4163739264小大小大 2⨯②-①得,10大=440.所以每个大书包44元,代入①,解得每个小书包36元.所以,9小+1大=36⨯9+44⨯1=368(元). 7. 126千米设甲速为a 千米/时,乙速为b 千米/时,A ,B 两地的距离为2S ,依题意有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=-=+b S a S aS b S 995.4989 由①,②得b a S S 16999=+-. 由③得 baS S =-+99. 所以 916916992=⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-+a b b a S S ,所以3499=-+S S ,所以 S =63(千米),2S =126(千米) ① ② ③ ④①② ① ② ③8. 5设水池容量为A ,每个排水阀每分钟排水量为x ,进水阀每分钟进水量为y ,于是 A =(x -y )⨯30 A =(2x -y )⨯10即 30x -30y =20x -10y 或10x =20y ,即x =2y .于是A =30y .30y ÷3x =30y ÷6y =5(分钟).9. 179如图,依题意有⎩⎨⎧++=++++=++991999d b d c c a b x a①+②整理,得x =179.10 71505.设AB =a ,BC =b ,依题意可知,甲、乙二人从A 到C 所用时间相等,即 153415b a b a +=+,整理得 a =b 1611. 因此,甲从A 到C 的平均速度是71505416111511611415=+⨯+=++b b bb b a b a (千米/时) 11. 设从甲地到乙地的上坡路为x 千米,下坡路为y 千米.依题意得:93520=+yx ①2172035=+y x ②于是(x +y )(351201+)=16.5. 所以,x +y =210.将y =210-x 代入①式, 得91404352101407=-+x x , 即961403=+x ,解得x =140(千米). 12. 设.,y S x S AOE BOF ==∆∆因为 CDA BDA CDO BDO S S S S ∆∆∆∆=::. 所以 40:30=(40+84+x ):(30+35+y ), 整理得 4y -3x =112 ①又因为 AEB CEB AEO CEO S S S S ∆∆∆∆=:: 所以 35:y =(35+30+40):(84+x +y )① ②整理得 70y -35x =2940 ② 由①、②解得 x =56,y =70又因为=∆ABC S AEO CEO BDO BFO AEO AFO S S S S S S ∆∆∆∆∆∆+++++ 所以353040567084+++++=∆ABC S=315(平方厘米)13. 设丙班有n 个女同学,甲班第一组有x 个女同学,乙班第一组有y 个女同学,则乙班原有n +1个女同学,甲班原有n +5个女同学,依题意,列出方程(n +5)-x +2=(n +1)-y +x =n -2+y 7-x =1-y +x =y -2即 ⎩⎨⎧-=+-=-,221127y x y x 解得 x =5,y =4.答:甲班第一组有5个女同学,乙班第一组有4个女同学.14. 设单独打开A 、B 龙头(或C 龙头),分别可在x 、y (或z )小时内注满水池(或放尽池水),依题意,得122=-zx ① 133=-z y ② 1)111(71=+++-zy x z ,(7≥z ) ③ 或1111=-+zy x (z <7) ④ 联立①、②、③解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===.536,1736,2336z y x 联立①、②、④解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===6,2,23z y x答:当独打开C 龙头放完一池水所需时间不少于7小时(事实上为536小时)时,单独打开A 龙头,2326小时可注满水池,当单独打开C 龙头放完一池水所需时间少于7小时(事实上为6小时)时,单独打开A 龙头,23小时可注满水池.。

小学奥数教程-不定方程与不定方程组 (含答案)

1.利用整除及奇偶性解不定方程2.不定方程的试值技巧3.学会解不定方程的经典例题一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。

二、不定方程基本定义1、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。

2、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。

3、研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解三、不定方程的试值技巧1、奇偶性2、整除的特点（能被2、3、5等数字整除的特性） 3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）模块一、利用整除性质解不定方程【例 1】求方程 2x －3y ＝8的整数解【考点】不定方程【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：由原方程，易得 2x ＝8＋3y ，x ＝4＋32y ，因此，对y 的任意一个值，都有一个x 与之对应，并且，此时x 与y 的值必定满足原方程，故这样的x 与y 是原方程的一组解，即原方程的解可表为：例题精讲知识精讲教学目标不定方程与不定方程组342x ky k⎧=+⎪⎨⎪=⎩，其中k 为任意数．说明由y 取值的任意性，可知上述不定方程有无穷多组解．方法二：根据奇偶性知道2x 是偶数，8为偶数，所以若想2x －3y ＝8成立，y 必为偶数，当y ＝0，x ＝4；当y ＝2，x ＝7；当y ＝4，x ＝10……，本题有无穷多个解。

小学六年级奥数系列讲座：方程与方程组(含答案解析)

方程与方程组1内容概述二元、三元一次方程组的代入与加减消元法．各种可通过列方程与方程组解的应用题，求解时要恰当地选取未知数，以便于将已知条件转化为方程．典型问题1．一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是15．那么原来的分数是多少? 【分析与解】方法一：设这个分数为122aa-，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得。

=14．所以原来的分数是3389．2．有两堆棋子，A 堆有黑子350和白子500个，B 堆有黑子400个和白子100个．为了使A 堆中黑子占50％，B 堆中黑子占75％，那么要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个?白子多少个?【分析与解】要使A 堆中黑、白子一样多，从B 堆中拿到A 堆的黑子应比白子多150个，设从B 堆中拿白子x 个，则拿黑子(x +150)个．依题意有400(15).400100(2150)x x -++-+=75％, 解得x =25. 所以要拿黑子25+150=175个．白子25个．3．A 种酒精中纯酒精的含量为40％，B 种酒精中纯酒精的含量为36％，C 种酒精中纯酒精的含量为35％．它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38．5％,的酒精11升，其中B 种酒精比C 种酒精多3升．那么其中的A 种酒精有多少升?【分析与解】设c 种酒精x 升，则B 种酒精戈x+3升，A 种酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38．5％解得x =0.5．其中A 种酒精为11-2x-3=7(升)．4.校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。

(小学奥数)方程组解法综合

1.學會用帶入消元和加減消元法解方程組2.熟練掌握解方程組的方法並用到以後做題知識點說明：一、方程的歷史同學們，你們知道古代的方程到底是什麼樣子的嗎？西元 263 年，數學家劉徽所著《九章算術》一書裏有一個例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥。

問上、中、下禾實一秉各幾何？”劉徽列出的“方程”如圖所示。

方程的英語是 equation ，就是“等式”的意思。

清朝初年，中國的數學家把 equation 譯成“相等式”，到清朝鹹豐九年才譯成“方程”。

從這時候起，“方程”這個詞就表示“含有未知數的等式”，而劉徽所說的“方程”就叫做“方程組”了。

二、學習方程的目的知識精講教學目標方程組解法綜合使用方程有助於解決數學難題，作為代數學最基本內容，方程的學習和使用不但能為未來初中階段數學學習打好基礎，同時能夠將抽象數學直觀表達出來，能夠幫助學生更好的理解抽象的數學知識。

三、解二元一次方程組的一般方法解二元一次方程的關鍵的步驟：是消元，即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程。

消元方法：代入消元法和加減消元法代入消元法：⒈ 取一個方程，將它寫成用一個未知數表示另一個未知數，記作方程①； ⒉ 將①代入另一個方程，得一元一次方程；⒊ 解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；⒋ 將這個未知數的值代入①，求出另一個未知數的值，從而得到方程組的解．加減消元法：⒈ 變形、調整兩條方程，使某個未知數的係數絕對值相等（類似於通分）； ⒉ 將兩條方程相加或相減消元；⒊ 解一元一次方程；⒋ 代入法求另一未知數．加減消元實際上就是將帶係數的方程整體代入．模組一、二元一次方程組【例 1】解方程51x y x y +=⎧⎨-=⎩（,x y 為正整數）【考點】二元一次方程組【難度】2星【題型】解答【解析】 ()()51x y x y ++-=+26x =3x =32x y =⎧⎨=⎩方法二：解代入消元法，由5x y +=得到5x y =-，代入方程1x y -=中，得到()51y y --=，整理得2y =，所以3x =，所以方程的解為32x y =⎧⎨=⎩【答案】32x y =⎧⎨=⎩【例 2】解方程92203410u v u v +=⎧⎨+=⎩（,u v 為正整數）例題精講【考點】二元一次方程組【難度】2星【題型】解答【解析】方法一：加減消元法化v 的係數相同，加減消元法計算得2(92)(34)22010u v u v +-+=⨯- 去括弧和並同類項得 18320u u -=1530u =2u =21u v =⎧⎨=⎩ 方法二：代入消元法由9220u v +=得到10 4.5v u =-，代入方程3410u v +=中得到()3410 4.510u u +-=，整理得2u =，1v =，所以方程解為21u v =⎧⎨=⎩ 【答案】21u v =⎧⎨=⎩【例 3】解方程組503217x y x y -=⎧⎨+=⎩（,x y 為正整數）【考點】二元一次方程組【難度】2星【題型】解答【解析】加減消元，若想消掉y ，應將y 的係數統一，因為[]2,510=，所以第一個方程應該擴大2倍，第二個式子應該擴大5倍，又因為y 的係數符號不同，所以應該用加消元，計算結果如下：2(5)5(32)20517x y x y -++=⨯+⨯，1785x =得5x =，所以550y -=，解得1y =。

小学奥数教程年龄问题二全国通用含答案

年龄问题（二）6-1-8.教学目标.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系1. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．2.知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3.两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄问题的综合【例1】小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大岁，今年全家年龄的和是岁，年前这一10724家全家年龄的和是岁．今年三人各是多少岁？44【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】一家人的年龄和今年与年前比较增加了（岁），而如果按照三人计算年后应增加102872?4410?（岁），只能是小芬少了岁，即小芬年前出生，今年是岁，今年父亲是(72?8?4)?2?3410?38?3082（岁），今年母亲是（岁）．30?4?34 【答案】小芬岁，母亲岁，父亲岁83430【巩固】全家四口人，父亲比母亲大岁，姐姐比弟弟大岁．四年前他们全家的年龄和为岁，而现在是3582岁．问：现在各人的年龄是多少？73【考点】年龄问题【难度】3星【题型】解答【解析】，我们知道四个人四年应该增长了岁，但实际上只增长了岁，是因为15??4??154?4164?7358在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了岁，，就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是岁，523?3??43?1215?123?父母今年的年龄和是(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：，)岁(65373???52=34?）3?(65．母亲是(岁)．34=3165?【答案】弟弟岁，姐姐岁，母亲岁，父亲岁313534【巩固】有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。

小学奥数思维训练-方程(经典透析)(通用,含答案)

保密★启用前小学奥数思维训练方程（经典透析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球．如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间的与3个黑色皮块及3个白色皮块邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？（列一元一次方程解答）2．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 为AB 上一点，且13BE AB =，已知四边形BDME 的面积是35，则ABC ∆的面积是多少？（列一元一次方程解答）3．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。

现在又分别倒入100克和400克的A、B 两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。

已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。

4．一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？5．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元．两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解）6．在H岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提了三个问题：（1）您崇拜太阳神吗？（2）您崇拜月亮神吗？（3）您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？（列二元一次方程组解）7．列不定方程（组）解应用题．百鸡问题译成现代汉语是：公鸡五元一只，母鸡三元一只，小鸡一元三只，用一百元钱正好买了一百只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？8．已知x、y代表两位整数，求方程100x+y=2xy的解．9．甲说：“我和乙、丙共有100元钱．”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的13，丙的钱不变，则我们仍共有100元．”丙说：“我的钱连30元都不到．”问三人各有多少钱？参考答案：1．20块【解析】【详解】第一步，先找等量关系式：白色皮块的边中与黑色皮块公用的边数=黑色皮块的边中与白色皮块公用的边数；第二步，设出未知数：设这个足球上共有x 块白色皮块；第三步，列出方程：()3532x x =-；第四步，解方程：()353231605816020x x x xx x =-=-==第五步，检验作答：检验：当20x =时，左边=32060⨯=；右边=()5322051260⨯-=⨯=，所以左边=右边，所以20x =是原方程的解；答：这个足球上共有20块白色皮块．【点睛】列方程解应用问题的一般步骤：①弄清题意，找出等量关系；①设未知数；①根据等量关系列出方程；①解方程；①检验并写出答案．2．150【解析】【详解】解：①BE=13AB ，①ABC S ∆=3BCE S ∆ ①BD=CD ；①ABC S ∆=2ABD S ∆①2ABD S ∆=3BCE S ∆即等量关系式为23ABD BCE S S =；设BEM S ∆=x ，则BDM S ∆=35-x ，ABD S ∆=BAM S ∆+BDM S ∆=3BEM S ∆+BDM S ∆=3x -(35-x )=2x +35BCE S ∆=BEM S ∆+BCM S ∆=3BEM S ∆+2BDM S ∆=3x +2(35-x )=70-x由此列出方程：()()2235370x x +=-解得，X=20.①ABC S ∆=150检验：当20x =时，左边=()222035150⨯⨯+=；右边=()37020150⨯-=，所以左边=右边，所以20x =是原方程的解；答：①ABC 的面积是150．3．20%【解析】【分析】根据题意，A 种酒精浓度是B 种酒精的2倍。

小学奥数二元一次方程组知识点+例题+练习 (分类全面)

课后作业
1、用适当的方法解方程组
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，
则可列方程组为
3.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元，问甲乙票价各是多少？
3、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
4.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍。问甲、乙粮仓原来各有多少？
4 .某班同学在植树节那天植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元，问买了樟树苗、白杨树苗各多少棵?
5.根据下图提供的信息，求一个杯子和一个水壶的价格分别是多少。
一、下列方程组中，是二元一次方程组的是
二、列方程组
1、某农户供养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的数量是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，列出关于x,y的二元一次方程组。
2、甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，设甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出关于x,y的二元一次方程组。
5.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。问原来甲乙各多少人？
6.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？

小学奥数教程：动物问题(一)全国通用(含答案)

小学奥数教程：动物问题(一)全国通用(含答案)问题一有一所动物园里养了狮子、老虎和大象三种动物，其中狮子的数量是老虎和大象数量的总和的一半，而老虎的数量是大象数量的3倍。

已知总动物数量是24只，请问狮子、老虎和大象分别有多少只？解答一设老虎的数量为x只，大象的数量为y只。

根据题意可得以下关系式：狮子的数量 = (老虎的数量 + 大象的数量) / 2老虎的数量 = 3 * 大象的数量狮子的数量 + 老虎的数量 + 大象的数量 = 24只代入第一个关系式，可以得到：(3 * y + y) / 2 = x化简后得到：4y = 2x代入第二个关系式，可以得到：x = 3y再代入第三个关系式，可以得到：(3 * y + y) + y = 24化简后得到：5y = 24解方程组：4y = 2x5y = 24将第一个方程式的y代入第二个方程式，可以得到：5 * (4 * 3) = 2x化简后得到：20 = 2xx = 10再将x代入第一个方程式，可以得到：4 * 10 = 2x化简后得到：20 = 2xx = 10所以，狮子的数量是10只，老虎的数量是30只，大象的数量是14只。

问题二一个农场里有鸡、猪和牛三种动物，已知它们的头的数量加在一起是50个，脚的数量加在一起是140只。

请问鸡、猪和牛分别有多少只？解答二设鸡的数量为x只，猪的数量为y只，牛的数量为z只。

根据题意可得以下关系式：鸡的数量 + 猪的数量 + 牛的数量 = 50个头2 * (鸡的数量) + 4 * (猪的数量) + 4 * (牛的数量) = 140只脚将第一个关系式化简，可以得到：x + y + z = 50将第二个关系式化简，可以得到：2x + 4y + 4z = 140解方程组：x + y + z = 502x + 4y + 4z = 140可以通过求解方程组得到：x = 10y = 20z = 20所以，鸡的数量是10只，猪的数量是20只，牛的数量是20只。

16小学奥数教程之- 列方程解应用题.教师版 (16) 全国通用（含答案）

图32021年高三地理暑假补课第5次练习读图1回答1～3题。

1．关于图示区域说法正确的是：A ．A 半岛地势东高西低B ．A 半岛雪线西坡高，东坡低C ．随着全球变暖，B 处水温将降低D ．B 为该区域7月等温线 2．图中0℃等温线弯曲的主要原因是：A ．纬度B ．海陆热力性质差异C ．地形和海陆位置D ．洋流和地形 3．某运动员在汽车上安装全球定位系统（GPS ），并用每分钟自动记录一点的方式，将汽车所到之处记录下来。

图2是该运动员在图1中甲区域全力冲刺时 GPS 的点位记录。

GPS 显示甲乙段最陡，乙丁两点海拔相同。

图中最符合该运动员行进的路线是： A ．L1 B ．L2 C ．L3 D ．L4辽宁作为东北老工业基地的重要省份之一，在近现代化进程中留下了宝贵的工业遗产。

图4为辽宁工业遗产产业部门结构分布示意图（图3），据此回答4～5题。

4．根据图中工业遗产产业部门结构推测该省A ．轻重工业均衡发展B ．招商引资卓有成效C ．矿产资源丰富D ．高技术工业发达 5．为合理利用土地，工业遗址建筑改造后一般用于发展①创意产业园 ②休憩公园 ③住宅 ④学校 ⑤医院 ⑥博物馆图2图4A．①②③ B．①②⑥ C．③④⑤ D．④⑤⑥读纽约市白天和夜间人口分布图（图4），回答第6题6．四地中，其中以住宅用地为主的是A．丁B．丙C．乙D．甲小麦水分亏缺率(％)为生育期的自然供水量与需水量的差占需水量百分比的负值。

图5示意淮河流域小麦生育期水分亏缺率(％)的空间分布，读图回答7～8题。

7．影响淮河流域小麦水分亏缺率空间分布的主导因素是A．水源 B．地形 C．气候 D．土壤8．为保证淮河流域小麦稳产，急需采取的措施为A．扩大播种面积 B．提高机械化水平C．加大科技投入 D．加强农田水利工程建设百度迁徙是利用百度LBS(基于位置服务)开放平台进行计算分析，用于展现人口大迁徙轨迹与特征。

图6为xx年春节假期前后某日百度迁徙地图，表1为此期间部分大城市日迁移人数占同日全国迁移人口的百分比。