小学数学培优——奇数和偶数
偶数和奇数六年级知识点
偶数和奇数六年级知识点在六年级的数学学习中，学生们会接触到很多数学概念和知识点。
其中，偶数和奇数是非常基础但又非常重要的知识之一。
在本文中，我们将深入探讨和解释偶数和奇数的概念，以帮助六年级的学生更好地理解和应用这些知识点。
1. 偶数和奇数的定义偶数是可以被2整除的数字，例如2、4、6、8等。
偶数的特点是个位数（或个位数后的数字）是0、2、4、6、8中的任意一个。
奇数是不能被2整除的数字，例如1、3、5、7等。
奇数的特点是个位数（或个位数后的数字）是1、3、5、7、9中的任意一个。
2. 偶数和奇数的运算规律(1) 两个偶数相加或相乘得到的结果仍为偶数。
例如2 + 4 = 6，4 × 6 = 12。
(2) 两个奇数相加或相乘得到的结果仍为奇数。
例如3 + 5 = 8，7 × 9 = 63。
(3) 偶数和奇数相加或相乘得到的结果为奇数。
例如2 + 3 = 5，4 ×5 = 20。
(4) 0是唯一一个既是偶数又是奇数的数字。
因为0可以被2整除，所以它是偶数；同时，0除以任何一个正整数的余数都是0，所以它也是奇数。
3. 偶数和奇数的相关性质(1) 任何一个整数都可以用偶数和奇数之和的形式表示。
例如5 = 2 + 3，8 =6 + 2。
(2) 两个连续的自然数中，一个是偶数，另一个就是奇数。
例如，9和10，15和16等。
(3) 所有的偶数和奇数之和都是奇数。
例如2 + 3 = 5，4 + 5 = 9。
(4) 两个偶数之间的差是偶数，两个奇数之间的差是偶数，一个偶数减去一个奇数的结果是奇数。
例如4 - 2 = 2，9 - 5 = 4，6 -3 = 3。
4. 偶数和奇数在日常生活中的应用(1) 日历上的日期可以用奇数和偶数来表示。
例如，1号、3号、5号等奇数日，2号、4号、6号等偶数日。
(2) 数字门牌号码通常会划分为奇数和偶数，以方便人们寻找目标地址。
(3) 在篮球比赛中，比分的奇偶决定了哪支球队先得球。
偶数和奇数知识点总结
偶数和奇数知识点总结一、偶数1. 定义偶数是指可以被2整除的数，即能被2整除而不产生余数的数。
比如，2、4、6、8、10等都是偶数。
偶数可以用数学符号表示为2n，其中n为整数。
2. 性质（1）偶数的特点是可以被2整除，因此偶数和2的关系非常密切。
即任何一个整数乘以2都会得到一个偶数。
（2）偶数和偶数相加、相乘的结果都是偶数。
因为两个偶数相加仍然是偶数，两个偶数相乘也仍然是偶数。
（3）偶数和奇数相加的结果是奇数。
这点可以用数学归纳法来证明，假设2m是一个偶数，2n+1是一个奇数，那么2m+2n+1=2(m+n)+1，根据奇数的定义，2(m+n)是一个整数，所以结果是一个奇数。
3. 应用在实际生活中，我们经常用到偶数，比如分配家庭资源、银行利息计算、节假日交通管制等都和偶数有关。
在数学上，偶数也常常出现在代数方程中，比如二次方程的解就可能包括偶数根。
二、奇数1. 定义奇数是指在自然数中除了偶数以外的那些数，也就是不能被2整除的数。
比如，1、3、5、7、9等都是奇数。
奇数可以用数学符号表示为2n+1，其中n为整数。
2. 性质（1）奇数的特点是不能被2整除，因此奇数和2的关系也很明显。
由于2是素数，所以任何一个奇数乘以2再加1都会得到另一个奇数。
（2）奇数和奇数相加、相乘的结果都是偶数。
因为两个奇数相加是偶数，两个奇数相乘也是偶数。
（3）奇数和偶数相加的结果是奇数。
这点的证明和偶数和奇数相加的结果是奇数的证明方法类似，不再赘述。
3. 应用奇数也在我们的日常生活中经常出现，比如购买车票、报名参加比赛、安排班级座位等都可能和奇数有关。
在数学上，奇数也经常出现在代数方程中，比如一元一次方程的解可能是奇数。
三、偶数和奇数的关系1. 任何整数都可以表示成偶数和奇数的和。
因为任何整数都可以表示成奇数加偶数，所以可以看出，偶数和奇数的和一定是奇数。
2. 偶数和偶数除外的任何两个整数的和一定是奇数。
因为这两个整数的和要么是偶数加奇数（此时是奇数），要么是奇数加偶数（此时也是奇数）。
奇数和偶数的概念
奇数和偶数的概念
奇数和偶数是相对的，也很容易区分，那它们的概念是什么呢？不了解的小伙伴们看过来，下面由小编为你精心准备了“奇数和偶数的概念”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
奇数和偶数的概念
奇数指不能被2整除的数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。
偶数是能够被2所整除的整数。
正偶数也称双数。
一、奇数定义
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。
日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。
奇数可以分为正奇数和负奇数。
奇数的数学表达形式为：
正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33……
负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33……
二、偶数定义
定义一：在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。
定义二：二的倍数叫做偶数。
在十进制里，可以看个位数判定该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数是奇数;个位为0,2,4,6,8的数是偶数。
哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。
在中国文化里，偶有一双一对、团圆的意思。
古时认为偶数好，奇数不好;所以运气不好叫做“不偶”。
小学数学中的奇数和偶数
小学数学中的奇数和偶数奇数和偶数是小学数学中的基础概念，对学习数学有着重要的影响。
在本文中，我们将探讨奇数和偶数的定义、性质以及它们在小学数学中的应用。
一、奇数和偶数的定义奇数指的是不能被2整除的数，例如1、3、5等。
而偶数则是可以被2整除的数，例如2、4、6等。
二、奇数和偶数的性质1. 奇数加奇数、偶数加偶数的结果都是偶数。
例如3 + 3 = 6，4 + 4 = 8。
2. 奇数加偶数的结果是奇数。
例如3 + 2 = 5，5 + 4 = 9。
3. 奇数乘以奇数的结果是奇数。
例如3 × 3 = 9，5 × 5 = 25。
4. 偶数乘以偶数的结果是偶数。
例如2 × 2 = 4，4 × 4 = 16。
5. 奇数乘以偶数的结果是偶数。
例如3 × 2 = 6，5 × 4 = 20。
三、奇数和偶数的应用1. 数字分类通过奇数和偶数的概念，我们可以对数字进行分类。
让学生观察数字的末位是奇数还是偶数，从而判断一个数字是奇数还是偶数。
2. 数字运算在加法和乘法中，奇数和偶数的性质可以帮助学生更快地计算结果。
学生可以利用奇数和偶数的性质，选择合适的运算顺序，简化计算过程。
3. 解决问题奇数和偶数的思维方式也可以应用于解决问题。
例如，在分组问题中，可以利用奇数和偶数的性质来确定每组的人数，帮助学生快速解答问题。
4. 寻找规律学习奇数和偶数还可以引导学生寻找规律，进一步培养他们的观察和推理能力。
通过观察数列中奇数和偶数的位置规律，学生可以进一步发现数学中的美妙之处。
总结：奇数和偶数作为小学数学的基础概念，对学生的数学学习起着重要的作用。
通过了解奇数和偶数的定义和性质，学生可以更好地理解数学运算，提高解决问题的能力，并培养观察和推理的思维方式。
同时，奇数和偶数的学习也为学生日后学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。
小学数学知识点解读与学习策略9——奇数与偶数
小学数学知识点解读与学习策略9——奇数与偶数奇数也叫单数，是不能被2整除的数；偶数也叫双数，是能被2整除的数。
在自然数中，一个数不是奇数就是偶数，奇数一般用2n+1来表示，偶数一般用2n来表示，其中n为整数（在小学阶段n通常表示自然数）。
显然，当n=0时，便找到了在自然数范围内，最小的奇数为2n+1=1，最小的偶数为2n=0。
随着负数的出现，1就不再是最小的奇数了，0也就不是最小的偶数了。
奇数与偶数的知识，在小学阶段主要与2的倍数特征有关，较为简单。
这里主要谈一谈自然数和的奇偶性问题。
该如何探索“和的奇偶性”呢？一、存同-求异，追求形式探究的多样化1、探究两个加数：①任意举例5+7=12、6+8=14、8+11=19、74+55=129、64+21=85、……②尝试说理如果任意一个偶数可以表示为2n、奇数表示为2n+1，那么就会有三种相加情况：2n+2n=4n 偶数、2n+（2n+1）=4n+1 奇数、（2n+1）+（2n+1）=4n+2 偶数所以，两个自然数相加的和不是奇数就是偶数。
（初步感知和的奇偶性表象）2、探究三个加数①任意举例1+2+3=6、2+3+4=9、3+4+5=12、4+5+6=153+6+7=16、8+10+11=29、8+10+16=34、7+11+23=41、……②尝试说理同样任意一个偶数可以表示为2n、奇数表示为2n+1，那么三个数相加就会有四种情况：2n+2n+2n=6n 偶数、2n+2n+（2n+1）=6n+1 奇数、2n+（2n+1）+（2n+1）=6n+2 偶数、（2n+1）+（2n+1）+（2n+1）=6n+3=6n+2+1 奇数因此，三个自然数相加的和不是奇数就是偶数。
（初步感知和的奇偶性的影响因素）3、探索四个及以上个数的加数①任意举例1+3+5+7=16、2+4+6+8=201+2+3+4=10、3+4+6+8=21、2+3+5+7=171+2+3+……+99+100=5050、1+2+3+……+99+100+101=5151、……②尝试说理例如1+2+3+……+99+100=5050，其中奇数与偶数分别有50个，这些偶数与奇数如果分别用2n和2n+1来表示，那么这个算式可以表示为：2n+1+2n+2n+1+2n+2n+1+……+2n+1+2n，这样就会出现100个2n相加和50个1相加，而100个2n相加的和是偶数，50个1相加相加的和也是偶数。
小学数学奇数偶数概念
解决问题： 五（1）班有36人，每3个排一排，能正好排完吗？
每4个排一排，能正好排完吗？ 每5个排一排，能正好排完吗？
1、3＋6=9，和是9，是3的倍数。 2、36÷4=9（排），没有余数。 3、个位不是0、5，不是5的倍数。 答：每3个排一排，能正好排完。
每4个排一排，能正好排完。 每5个排一排，不能正好排完。
对号入座：
33、14、17、29、58、67、98、83 70、51、35、91、38、19、15、49
奇数：（ 33、17、29、67、83、51、35、91、19、15、49 ）
偶数： （ 14、58、98、70、38
）
质数： （
）
合数 ： （
）
对号入座：
33、14、17、29、58、67、98、83 70、51、35、91、38、19、15、49
奇数：（ 33、17、29、67、83、51、35、91、19、15、49 ）
偶数： （ 14、58、98、70、38
）
质数： （17、29、67、83、19
）
合数 ： （14、58、98、70、38、35、15、33、51、91、49 ）
2、5的倍数：个位是0。即10、20、30 ……
3、5的倍数：个位是0、5同时各数位和是3的倍数。 即15、30、45 ……
2、3、5的倍数：个位是0，同时各数位和是３的倍数。 即30、60、90 ……
质数、合数的区分
1、最小的奇数是（ 1 ），最小的偶数是（ 0 最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4
100以内最大与最小合数的差是多少？ 97 ＋ 2 = 99 100－ 4 = 96
答：100以内最大与最小质数的和是99 。 100以内最大与最小合数的差是 96 。
小学数学中的奇数与偶数
小学数学中的奇数与偶数在小学数学教学中，奇数和偶数是一个重要的概念。
学生可以通过学习奇数和偶数的特点，提高他们的数学能力和逻辑思维能力。
本文将探讨小学数学中奇数和偶数的定义、性质以及常见的应用。
一、奇数和偶数的定义奇数是指不能被2整除的自然数，也可以表示为2k+1的形式，其中k是整数。
例如，1、3、5、7等都是奇数。
偶数是指能够被2整除的自然数，也可以表示为2k的形式，其中k是整数。
例如，2、4、6、8等都是偶数。
通过这样的定义，我们可以看出，奇数和偶数之间存在明显的区别。
奇数是不能被2整除的，而偶数恰好是可以被2整除的。
二、奇数和偶数的性质1. 奇数与奇数的运算结果是偶数，偶数与偶数的运算结果也是偶数。
例如，3+3=6，4+2=6。
2. 奇数与偶数的运算结果是奇数。
例如，3+2=5，5+4=9。
3. 奇数和偶数的乘积是偶数。
例如，3×2=6。
通过这些性质，我们可以看出奇数和偶数之间的关系是密切的。
学生可以通过这些性质来解决一些基础的数学运算题目。
三、奇数和偶数的应用奇数和偶数的概念在小学数学教学中有许多实际的应用。
1. 分组在分组的问题中，奇数和偶数可以帮助学生快速进行分组。
例如，把10个学生分为两组，可以用奇数和偶数的概念来进行分组，其中一组为奇数，另一组为偶数。
2. 排队在排队的问题中，奇数和偶数也能够帮助学生进行合理的排队。
例如，假设学生们要排队上午学校活动，可以让奇数同学站在队列的左边，偶数同学站在队列的右边。
3. 数字游戏奇数和偶数还可以应用在数字游戏中。
例如，猜数字游戏中，可以设置只能猜奇数或偶数，从而增加游戏的趣味性和难度。
通过这些实际的应用，学生可以加深对奇数和偶数概念的理解，并进一步提高他们的数学思维能力。
四、总结在小学数学教学中，奇数和偶数是一个重要的概念。
通过学习奇数和偶数的定义和性质，学生可以提高他们的数学能力和逻辑思维能力。
同时，奇数和偶数也有许多实际的应用，帮助学生在生活中更好地理解和运用这些概念。
小学奥数 奇数与偶数的性质与应用 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
四年级下册数学试题-春季培优：奇数与偶数
1.奇数与偶数【知识链接】1.所有的自然数按能否被2整除，可以分为奇数和偶数两类。
奇数除以2，余数是1；偶数除以2，余数为0。
在日常生活中，我们常常把偶数叫做双数，奇数叫做单数。
2. 奇数和偶数有以下的计算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，奇数±偶数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。
奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数。
【经典例题】例1：1＋2＋3＋4＋5＋……＋100＋101的和是奇数还是偶数？思路点拨:在1—101这101个数中，其中奇数有51个，偶数有50个。
51个奇数的和是奇数，50个偶数的和是偶数，奇数加偶数和为奇数，所以它们的和是奇数。
即学即练1. 1＋2＋3＋4＋5＋……＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？2. 三个连续自然数的和是奇数还是偶数？例2：算式1×2＋3×4＋5×6＋……＋99×100的得数是奇数还是偶数？思路点拨：我们通过观察可知，这里共有50个乘法算式，每个乘法算式都是奇数乘偶数，奇数乘偶数是偶数，得到50个偶数相加，50个偶数相加的和是偶数。
所以这个算式的得数是偶数。
即学即练1.小明做计算题，153×1075+64=264538，他做对了吗？2.已知：3×5×A×B×C=3375 , 问：在自然数A，B，C中， B是奇数还是偶数？例3：有一列数： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么在前1000个数中，有多少个奇数？思路点拨：仔细观察，发现每三个数为一组，每组有2个奇数，一个偶数。
先算出1000个数中有这样的几组，再求出奇数的个数。
1000÷3=333组……1个，共有333×2+1=667个奇数。
小学数学中的奇数和偶数的认知和运算规则
小学数学中的奇数和偶数的认知和运算规则在小学数学学习中，奇数和偶数是一个重要的概念。
学生需要通过认知和掌握奇数和偶数的定义以及运算规则，来解决与奇数和偶数相关的问题。
本文将就小学数学中奇数和偶数的认知和运算规则进行探讨。
一、奇数和偶数的定义奇数和偶数是自然数的两个重要分类。
在正整数中，奇数是指无法被2整除的数，而偶数则是可以被2整除的数。
简单来说，奇数末位是1、3、5、7、9，而偶数末位是0、2、4、6、8。
二、奇数和偶数的认知为了帮助学生认知奇数和偶数，教师可以通过多种形式进行教学。
以下是几种常用的认知方法：1. 计数法：教师可以给学生示范数数，并引导他们注意数的变化规律。
通过示范，学生可以理解奇数和偶数的不同。
例如，教师可以让学生边数数边说出数的名称，并指导他们注意数的末位。
学生可以观察到每当数的末位为0、2、4、6、8时，这个数就是偶数；而末位为1、3、5、7、9时，这个数就是奇数。
2. 物件归类法：教师可以准备一些物件，如纸片、球等，并让学生根据数量将它们分成两组。
学生可以体验到当物件总数为偶数时，每组物件数量相等；而当总数为奇数时，一组物件数量会比另一组多一个。
通过观察和操作，学生可以对奇数和偶数有更直观的认知。
三、奇数和偶数的运算规则在小学数学中，奇数和偶数的运算规则也是学生需要掌握的重要内容。
下面将介绍奇数和偶数的加减乘除运算规则。
1. 奇数加奇数/偶数加偶数：两个奇数相加或两个偶数相加，结果一定是偶数。
例如，3 + 5 = 8；10 + 12 = 22。
2. 奇数加偶数：一个奇数与一个偶数相加，结果一定是奇数。
例如，7 + 4 = 11；9 + 2 = 11。
3. 奇数减奇数/偶数减偶数：两个奇数相减或两个偶数相减，结果可能是奇数也可能是偶数。
例如，9 - 5 = 4；12 - 6 = 6。
4. 奇数减偶数：一个奇数减去一个偶数，结果一定是奇数。
例如，7 - 6 = 1；11 - 2 = 9。
小学数学奇数和偶数
汇报人：xxx
目录
01
奇数和偶数的定义
02
奇数和偶数的运算
03
奇数和偶数的应用
04
奇数和偶数的规律
05
奇数和偶数的拓展 知识
奇数和偶数的概念
奇数：不能被2整除的数，如1、3、5、7等
偶数：能被2整除的数，如2、4、6、8等
奇数和偶数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数 奇数和偶数的应用：在数学中，奇数和偶数的概念广泛应用于数的性质、运算、排列组合等方 面。
结果为偶数
结果为奇数
结果为奇数
结果为偶数
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
偶数与偶数相加， 偶数与奇数相加， 偶数与偶数相乘， 偶数与奇数相乘，
结果为偶数
结果为奇数
结果为偶数
结果为奇数
奇偶性的数学证明
奇偶性的定义： 一个整数是奇数 还是偶数，取决 于它是否能被2整
除
奇偶性的性质： 奇数+奇数=偶数， 偶数+偶数=偶数， 奇数+偶数=奇数
THANKS
汇报人：xxx
奇数和偶数的性质
奇数不能被2整除，偶数能 被2整除
奇数和偶数是自然数中的两 种基本分类
奇数和偶数在数列中交替出 现
奇数和偶数的性质在数学中 有广泛的应用，如解方程、
找规律等
加法运算
奇数加奇数等于 偶数
偶数加偶数等于 偶数
奇数加偶数等于 奇数
偶数加奇数等于 奇数
减法运算
奇数减奇数：结 果可能是奇数， 也可能是偶数
偶数减偶数：结 果一定是偶数
奇数减偶数：结 果一定是奇数
偶数和奇数的知识点总结
偶数和奇数的知识点总结一、偶数和奇数的概念1.1 数的分类在数学中，我们常常需要对数字进行分类。
最简单的分类方式就是按照数字的奇偶性进行分类，即将所有的整数分为两个集合：偶数和奇数。
1.2 偶数的定义偶数是指能够被2整除的整数，即可以用2乘以某个整数得到的数。
偶数的集合可以表示为{...-4，-2，0，2，4，...}。
1.3 奇数的定义奇数是指不能被2整除的整数，即不能用2乘以某个整数得到的数。
奇数的集合可以表示为{...-3，-1，1，3，5，...}。
1.4 偶数和奇数的关系偶数和奇数是一对互补的概念。
任何一个整数要么是偶数，要么是奇数，两者之间没有交集。
二、偶数和奇数的性质2.1 奇数相加任何两个奇数相加的结果一定是偶数。
这是由奇数定义决定的。
两个奇数相加，余数是0，因此结果是偶数。
例如：3+5=8，7+1=82.2 偶数相加任何两个偶数相加的结果一定是偶数。
这是由偶数定义决定的。
两个偶数相加，余数是0，因此结果是偶数。
例如：2+4=6, 6+8=142.3 奇数相乘任何两个奇数相乘的结果一定是奇数。
这是由奇数定义决定的。
两个奇数相乘，余数是1，因此结果是奇数。
例如：3*5=15，7*9=632.4 偶数相乘任何两个偶数相乘的结果一定是偶数。
这是由偶数定义决定的。
两个偶数相乘，余数是0，因此结果是偶数。
例如：2*4=8, 6*8=482.5 偶数和奇数的运算偶数和奇数的加法、减法、乘法规则如下：偶数+偶数=偶数偶数+奇数=奇数奇数+奇数=偶数偶数-偶数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-奇数=偶数偶数*偶数=偶数偶数*奇数=偶数奇数*奇数=奇数以上规则可以通过偶数和奇数的定义进行简单的证明。
2.6 偶数和奇数的平方任何偶数的平方一定是4的倍数，因为偶数平方的结果中一定包含有一个2。
任何奇数的平方一定是4的倍数加1，因为奇数平方的结果中一定包含有一个1。
2.7 偶数和奇数的除法任何偶数除以2的结果是偶数，因为偶数定义就是能被2整除。
小学数学奇数与偶数专题讲解
小学数学奇数与偶数专题讲解春季班我们在学习能被2，3，5整除的数的特征时介绍能被2整除的数的个位数是0，2，4，6，8，称为偶数；不能被2整除的数的个位数是1，3，5，7，9，称为奇数.那么今天我们就具体来学习一下奇数与偶数的重要性质.你还记得吗？1.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋…＋9＋10；(2)1＋3＋5＋…＋21＋23；分析：(1)奇数；(2)偶数.2.不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？分析：根据奇偶数的运算性质：因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数.又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数.提示：在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数.3.1×3×5×7×9×11×12×13的积是偶数还是奇数？分析：1，3，5，7，9，11，13都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数……推知1×3×5×7×9×11×13为奇数.因为12为偶数，所以(1×3×5×7×9×11×13)×12为偶数，即1×3×5×7×9×11×12×13为偶数.4.在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199，共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199.所以奇数的个数=198÷2+1=100(个)，偶数的个数=198÷2=99(个).因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100.暑假精讲奇数和偶数的表示方法：偶数表示方法：如果我们用n表示整数，n=0，1，2，3，……那么2×n就表示偶数，简写成【例1】有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意一刀，假设剪出偶数个断口．问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？分析：奇数．分成的线段数比断口数多1．【例2】有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有面码之和能否是1999？分析：不可能．每张纸上的两个页码之和是奇数，20个奇数之和是偶数．【例3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……的排列规律:前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有几个偶数？分析：根据奇数，偶数交替变化的规律，可以发现有奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶…这样的变化规律，所以2004个数有2004÷3=668个偶数.【例4】用数字1，3，0可以组成多少个奇数和偶数?分析：因为偶数的个位是偶数，所以只有0可作个位数组成偶数；因为奇数的个位是奇数，所以只有1和3可作个位数组成奇数．偶数有：0，10，30，130，310共5个；奇数有：1，3，13，31，103，301共6个．注意0不可以作首位数．[例5]任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？分析：不能．两数和为999，各位数相加时必定没有向上进位，又因为新三位数与原三位数只是三个数字的排列顺序不同，所以把两个三位数的个位、十位、百位数字加在一起一定是偶数，而9+9+9=27是奇数，矛盾．[例6]有12张卡片，其中有三张上面写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7．问：能否从中选出五张，使它们上面的数字之和为20？为什么？分析：不能．5个奇数的和是奇数，不可能等于20．[例7]在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多?分析：此题如果按步就班地把每个格子的数算出来，再去数一数奇数和偶数各有多少．然后得出奇数和偶数哪个多，哪个少的结论．显然花时间很多，不能在口试抢答中取胜．我们应该从整体上去比较奇偶数的多少．易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多1个．所以前8行中奇偶数一样，余下第9行奇数行，答案可脱口而出．偶数多．[拓展] 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：a=5×3=15．问填入的81个数中是奇数多还是偶数多?分析：奇数行奇数多1个偶数行全是偶数，显然偶数多得多．[例8]小明爷爷钓鱼回来，小明问：“爷爷您今天钓了多少鱼呀?”爷爷说：“我今天甩出鱼杆和提起鱼杆共100次，可是有17次提起鱼杆时没钓着鱼，其余每提一次就钓了一条鱼，你说我今天钓了多少鱼呀?分析：小明爷爷每甩出一次鱼杆都要收回来一次，所以甩出鱼杆次数和收回鱼杆次数相等．其总次数必为偶数，故可被2整除．于是收回鱼杆次数为100÷2=50(次)，收回鱼杆50次有17次没钓着鱼，所以共钓鱼50-17=33（条）.[例9]1+2+3+4+5+6+7+…+99+100+99+98+97+96+……+7+6+5+4+3+2+1是奇数还是偶数？分析：1-99都出现了2次因此是偶数，而100是偶数，所以这个和是偶数．[例10]试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000等于1999．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．分析：由结论3可知，这两数之和与这两数之差的和为偶数，再加1000还是偶数，所以它们的和不能等于奇数1999．[例11]桌子上有11个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的6个，问能否经过若干次翻动，使得11个杯子的开口全都向下？分析：不能，杯子要翻过来的翻奇数次，11个杯子都要翻过来，要把所有被子都翻过来则总共需要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动6个，那总次数是偶数，偶数不可能等于奇数，因此不能把11个杯子的开口全都向下．[例12]一次聚会时，大家互相握手，则握过奇数次手的人数必定是偶数.请你想一想为什么？分析：两人握手一次，每人算一次就是2次，所以握手的总次数必定是偶数.和的奇偶性由加数中奇数的个数决定，握手次数之和为偶数说明加数中有偶数个奇数，即握过奇数次手的人数是偶数.附加内容[例13]甲，乙，丙三名选手参加长跑比赛．起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲与乙，甲与丙的位置次序共交换13次．比赛结果甲是第几名？分析：注意到和奇数相邻的一定是偶数，和偶数相邻的一定是奇数甲每和乙丙交换一次位置次序，自己名次的奇偶性就发生一次变化变化了13次相当于变化一次，甲开始在第一，名次是奇数，变化一次后变为偶数名次只可能是1，2，3，这里面只有2是偶数，因此比赛结果甲是第2名．[例14]沿江有1，2，3，4，5，6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等．早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运送货物．傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头．请说明甲、乙两船的航程不相等．分析：以相邻两码头间的距离为单位，则乙船从1号码头出发又回到1号码头，其航程必为偶数个单位；甲船从1号码头出发，最终泊在6号码头，其航程必为奇数个单位．大显身手1.用数字9，8，0可以组成多少个奇数和偶数？分析：3个奇数9，89，809；8个偶数0，8，80，90，98，980，890，908.2.两个自然数的乘积是奇数，那么这两个数的和是奇数还是偶数？请说明理由. 分析：偶数. 乘积是奇数则说明两个数都数奇数.3.（古趣题）三十六口缸，分作九船装，只准装单，不准装双．问：怎样运走这些缸？分析：根据奇数的运算性质知，9个奇数的和仍是奇数，36是偶数，所以不能.4.如果有9个人坐在3行3列的座位上，要想把这9个人同时调到各自的临座上（每个座位的前后左右位置上）．是否可能？分析：不可能，因为奇数和偶数不相等成长故事有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾．他的司机对他开玩笑说：“我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来．”爱因斯坦听罢就说：“那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了．”演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是．可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复．出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：“年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看．这问题简单得连我的司机也懂得如何回答．”跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场．。
小学数学培优——奇数和偶数
奇数和偶数能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
在自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数。
一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。
在自然数中，我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的，同时，我们可以证明以下几条规则：（1）两奇数之和是偶数；（2）两奇数之差是奇数；（3）两偶数之和是偶数；（4）两偶数之差是偶数；（5）奇数与偶数的和是奇数；（6）奇数与偶数的差是奇数；推而广之：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数。
同样，凭着我们以往的经验，会发现以下的规律是正确无疑的：（7）奇数×奇数＝奇数；（8）偶数×偶数＝偶数；（9）奇数×偶数＝偶数；（10）一个偶数，若能被奇数整除，商一定是偶数；（11）如果一个奇数能被另一个奇数整除，商一定是奇数。
灵活运用数的奇偶性，可以解答许多有趣的数学问题。
这需要我们不断的练习。
三。
经典例题精讲例1。
下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30。
能做到吗？为什么？1 3 5 7 91 3 5 7 91 3 5 7 9解析：19个例2。
1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5＋5＋……＋19＋……＋19 的和是奇数还是偶数？解析：例3。
1－2＋3－4＋5－6＋……＋1989－1990＋1991的结果是奇数还是偶数？解析：例4。
a，b，c，d是四个不同的质数，且a＋b＋c＝d，那么a×b×c×d的积最少是多少？解析：例5。
在2003年“非典”时期，通讯公司赠送某医院27部手机它们的号码都是连续的。
这27部手机号码的和是奇数还是偶数？解析：例6。
33个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向右转。
能不能经过这样若干次的向右转，使所有的小朋友全部转过身去？解析：例7。
50盏红灯排成一排，按顺序分别编上号码：1、2、3、4……50。
每盏灯装有按钮，只要一按按钮，红灯就变成绿灯，再一按，绿灯又变成了红灯。
小学数学培优之 奇数与偶数的性质与应用
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例2】12345679899的计算结果是奇数还是偶数，为什么？+⨯+⨯+⨯++⨯【例3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
培优专题部分答案
做一做1：
把一个大的正方体的各面涂上颜色， 然后切成若干个小的正方体，2面涂色的 有60个，那么一面涂色的有多少个？
做一做2：
有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、 水深3分米，乙水池空着，它长6分米、 宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽 一部分水到乙水池，使两个水池中水面 同样高。问水面高多少？
例题1：
一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体， 被切去一块后（如图），剩下部分的表面积 和体积各是多少？
解答：表面积： 体积： 5×2×3－1×1×2=28（ dm3）
1dm （5 ×2＋5×3＋2×3）×2－1×1×2＋1×2 ×2=64（dm2） 1dm
3dm
2dm
5dm
例题2：
有一个长方体形状的零件，中间挖去一个 正方体的孔（如图），你能算出它的体积 和表面积吗？（单位：厘米） 解答：体积： 8 3
5×5×8－2×2×2=192（ cm ） 表面积：
5×5×2＋5×8×4 ＋ 2×2×4=226（ cm2）
5
5
例题3：
一个正方体和一个长方体拼成了一个新的 长方体，拼成的长方体的表面积比原来的 长方体的表面积增加了50平方厘米。原正 方体的表面积是多少平方厘米？
解答：增加了正方体4的面的面积 每个面的面积是：50 ÷4=12.5（平方厘米） 12.5 × 6=75（平方厘米）
12cm 8cm 4cm
在日常生活中常常会遇到这样的情形， 做一件事，要分几个步骤才能完成，而 在完成每一步时，又有几种不同的方法。 要知道完成某件事情一共有多少种方法， 可以用乘法原理来帮助解决。
例题1： 从甲地到乙地有2条路可走，从乙 地到丙地有3条路可走。试问从甲地经 过乙地到丙地有多少种不同的走法？
奇偶数小学数学的基础
奇偶数小学数学的基础奇偶数是小学数学的基础奇偶数是数学中的基本概念之一，也是小学数学的基础内容之一。
了解和掌握奇偶数的概念对于小学生来说非常重要，它涉及到数字的性质和运算规律。
本文将介绍奇偶数的定义、性质以及常见的应用。
一、奇偶数的定义在整数中，可以将所有的数字分为奇数和偶数两类。
奇数是指除以2余1的整数，例如1、3、5、7等；偶数则是指除以2余0的整数，例如0、2、4、6等。
换句话说，奇数不可以被2整除，而偶数可以被2整除。
二、奇偶数的性质1. 奇数加奇数等于偶数，例如3 + 5 = 8；2. 偶数加偶数等于偶数，例如2 + 4 = 6；3. 奇数加偶数等于奇数，例如3 + 2 = 5；4. 奇数乘奇数等于奇数，例如3 × 5 = 15；5. 偶数乘偶数等于偶数，例如2 × 4 = 8；6. 奇数乘偶数等于偶数，例如3 × 2 = 6。
根据以上性质，我们可以利用奇数和偶数的运算规律来解决一些数学问题。
三、奇偶数的应用1. 分类问题奇偶数的概念常常用于对数据进行分类。
例如，在统计一组数据中奇数和偶数的个数时，可以利用奇偶性质进行判断。
通过统计奇数和偶数的数量，可以更好地理解和分析数据。
2. 算术运算奇偶数的性质可以帮助我们简化算术运算。
例如，当我们进行多位数的相加时，可以根据奇数加偶数等于奇数的性质，快速判断出结果的奇偶性。
这样可以提高计算速度，减少出错的概率。
3. 排列组合在排列组合的问题中，奇偶数也扮演了重要的角色。
例如，在选择人员分组或物品分配的问题中，奇数和偶数可以对应不同的条件和要求，从而实现更合理的分配方案。
4. 数字游戏奇偶数常常应用于一些数字游戏中。
例如，猜数字游戏中，根据奇偶性质进行猜测可以提高猜中数字的概率。
此外，奇偶数还可以用于数独、解谜等智力游戏中，增加游戏的趣味性和挑战性。
综上所述，奇偶数是小学数学的基础知识之一。
通过了解奇偶数的定义、性质和应用，孩子们可以在数学学习中更好地理解和掌握数字的规律和运算方法。
奇数与偶数—每天10分钟，奥数一点通（五年级）
奇数与偶数—每天10分钟，奥数一点通（五年级）能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。
奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。
0也是偶数。
所以。
一个整数不是奇数，就是偶数。
奇数和偶数的运算有如下一些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数。
2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。
3．如果一个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。
偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。
奇数不能被偶数整除。
4．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。
例题与方法指导例1.用0～9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？思路导航：有时题目的要求比较多，可先考虑满足部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。
这道题的几个要求中，满足“和最大”是最容易的。
暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。
要使组成的五个两位数的和最大，应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上，即十位上放5，6，7，8，9，而个位上放0，1，2，3，4。
根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。
要满足这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。
现有两个奇数，即个位数是1，3的两位数。
所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。
调整的方法是交换十位与个位上的数字。
要使五个数有奇数个奇数，并且五个数的和尽可能最大，只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换，并且交换的两个的数码之差尽可能小，由此得到交换5与4的位置。
满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4，6，7，8，9，个位上的数码是0，1，2，3，5，所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。
例2.7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。
四年级数学培优：奇数、偶数及奇偶数的应用
四年级数学培优：奇数、偶数及奇偶数的应用１、什么叫奇数？什么叫偶数？２、⑴如果a是偶数,与它相邻的两个偶数分别是（）和（）.⑵相邻的两个偶数,它们的最大公约数是（）,相邻的两个奇数,它们的最大公约数是（）.１、奇数与偶数具有哪些运算性质呢？你能举例说明吗？⑴偶数＋偶数=（）数,偶数－偶数＝（）数.奇数＋奇数=（）数,奇数－奇数＝（）数.偶数＋奇数=（）数,偶数－奇数＝（）数.⑵奇数×奇数=（）数,奇数个奇数的和是（）数.偶数×偶数=（）数,偶数个偶数的和是（）数.奇数×偶数=（）数,奇数个偶数的和是（）数⑶若干个自然数连乘,如果有一个数是偶数,则乘积是（）数.２、从1—20这二十个数的和是奇数还是偶数？从1—999呢？３、三个连续奇数的和是333,这三个数分别是多少？４、从2、3、4、5、6、7中选出3个不同的数来,使得这3个数的和是偶数,你能想出几种方法？５、六⑴班同学毕业前,互相交换照片留念,那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数？本次学习收获有：第一部分必做题１、(☆)选择.⑴一个奇数（）,结果一定是偶数.①乘以3 ②加上2 ③减去1⑵任意两个奇数的和一定是（）.①奇数②偶数③质数④合数⑶下面四个数都是自然数,其中N是任意自然数数字,数字S=0,一定能被3整除的偶数是（）.①NNNSNN ②NSSNS ③NSNSNS ④NSSNSS⑷从4开始算起,10个连续自然数的和是（）.①奇数②偶数③可能是奇数也可能是偶数２、(☆)（5＋3＋a＋9）是偶数,那么a是奇数还是偶数？３、(☆☆)1+2+3+4+…+2001+2002+2003+2004+2005,这道加法算式不用计算,你能直接判断它们的和是奇数还是偶数吗？４、(☆☆)从13开始算起,连续201个自然数的和是奇数还是偶数？５、(☆)将36支香插进9个香炉中,要使每个香炉中香的支数都是奇数,能否做到？６、(☆)新年前夕,同学们相互赠送贺卡,每人只要接到别人赠的一张贺卡就一定回赠一张贺卡,那么贺卡的总张数是奇数还是偶数？为什么？７、(☆☆)77个奇数之和与77个偶数之和的差是奇数还是偶数？８、(☆)数学游戏：取码比赛动物学校里,兔子和松鼠在做取石子游戏：15颗石子,每次取出两颗,最后不能取到两颗的算输,现在由小白兔先取,小松鼠后取,如此轮流下去,你知道谁取胜？从中你悟出什么规律？第二部分选做题９、(☆☆)从3开始,后一个数依次比前一个数多3,写出2000个数,排成一行：3、6、9、12、15、18、21……,在这些数中第1995个数是奇数还是偶数？10、(☆☆☆)有一列数：1、3、4、7、11、18、29……这列数排列的规律是,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,问这串数中前100个有多少个奇数？11、(☆☆)两个相邻的奇数的和乘以它们的差得184,这两个奇数各是多少？12、(☆☆)四个连续奇数的和是192,这四个数分别是多少？13、(☆☆)连续10个自然数的和是奇数还是偶数？连续40个自然数的和是奇数还是偶数？。
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奇数和偶数
能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
在自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数。
一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。
在自然数中，我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的，同时，我们可以证明以下几条规则：
（1）两奇数之和是偶数；
（2）两奇数之差是奇数；
（3）两偶数之和是偶数；
（4）两偶数之差是偶数；
（5）奇数与偶数的和是奇数；
（6）奇数与偶数的差是奇数；
推而广之：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数。
同样，凭着我们以往的经验，会发现以下的规律是正确无疑的：
（7）奇数×奇数＝奇数；
（8）偶数×偶数＝偶数；
（9）奇数×偶数＝偶数；
（10）一个偶数，若能被奇数整除，商一定是偶数；
（11）如果一个奇数能被另一个奇数整除，商一定是奇数。
灵活运用数的奇偶性，可以解答许多有趣的数学问题。
这需要我们不断的练习。
三。
经典例题精讲
例1。
下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30。
能做到吗？为什么？
解析：
例2。
1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5＋5
＋……＋19＋……＋19 的和是奇数还是偶数？ 解析：
19个
例3。
1－2＋3－4＋5－6＋……＋1989－1990＋1991的结果是奇数还是偶数？
解析：
例4。
a，b，c，d是四个不同的质数，且a＋b＋c＝d，那么a×b×c×d的积最少是多少？解析：
例5。
在2003年“非典”时期，通讯公司赠送某医院27部手机它们的号码都是连续的。
这27部手机号码的和是奇数还是偶数？
解析：
例6。
33个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向右转。
能不能经过这样若干次的向右转，使所有的小朋友全部转过身去？
解析：
例7。
50盏红灯排成一排，按顺序分别编上号码：1、2、3、4……50。
每盏灯装有按钮，只要一按按钮，红灯就变成绿灯，再一按，绿灯又变成了红灯。
有50个人，第一个人走过来把凡是号码为1的倍数的按钮按一下，接着第2个人把凡是号码为2的倍数的按钮按一下，第3个人把号码为3的倍数的按钮按一下，这样继续下去……当第50个人走过来，把号码为50的倍数的按钮按一下。
最后有几盏灯是绿灯？
解析：
例8。
A、B、C是三个任意的自然数，你能否证明：A－B，B－C，A－C中定有一个差能被2整除？
解析：
例9。
证明是否存在着这样的整数A、B、C使得：
A×B×C＋A＝111 (1)
1993个1
A×B×C＋B＝111 (1)
1993个1
A×B×C＋C＝111 (1)
1993个1
解析：
例10。
数学奥林匹克竞赛初赛试题共22题，计分方法是：起点分11分，答对1题加5分，不答1题倒扣1分，答错1题倒扣3分。
1993个同学参赛，所有参赛学生得分的总和一定是奇数吗？
配套活页练习卷
1. 1＋4＋7＋10＋13＋……＋331＋334的和，是奇数还是偶数？
2. （1＋2＋3＋4＋……＋99＋100）×（1＋2＋2＋3＋3＋3＋……＋11）的积，是奇数还是偶数？
3. 1111111111和9999999999的乘积中有多少个数字为奇数？
4. 如果
198919877531199119897531++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 的商是整数，那么商是奇数还是偶数？
5. 已知a 是质数，b 是偶数，且20082=+b a 。
则a ＋b ＋1等于多少？
6. 5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子都翻过来，使得杯口全部朝上？
7. 赵老师在黑板上你写了三个整数。
然后擦去一个数，再写上其它两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其它两个数之和。
就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。
赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？
8. 有三个不同的自然数组成一个等式：a ＋b ＋c ＝a ×b －c ，这三个数中最多有多少个奇数？
9. 控制室的墙上有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7盏灯一字排开，其中B 、E 亮着。
操作人员控制这些灯从A 开始依次改变它们的亮和不亮的状态，即原来是不亮的变为亮，原来亮的变为不亮。
经过500次操作，墙上的灯还亮的是那些？
10. 六一前夕，某市小学生参加数学竞赛，竞赛题共30道。
评分标准是：基础分15分，答对一道加5分，不答一道加1分，答错一道减1分。
请说明，如果有1991名同学参赛，则所有参赛同学得分总数一定是奇数。