小学数学培优——奇数和偶数

奇数和偶数

能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。在自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数。一个数是奇数还是偶数是这个数自身的属性，称为奇偶性。在自然数中，我们可以发现奇数、偶数是按着一定次序交替出现的，同时，我们可以证明以下几条规则：

（1）两奇数之和是偶数；

（2）两奇数之差是奇数；

（3）两偶数之和是偶数；

（4）两偶数之差是偶数；

（5）奇数与偶数的和是奇数；

（6）奇数与偶数的差是奇数；

推而广之：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数。同样，凭着我们以往的经验，会发现以下的规律是正确无疑的：

（7）奇数×奇数＝奇数；

（8）偶数×偶数＝偶数；

（9）奇数×偶数＝偶数；

（10）一个偶数，若能被奇数整除，商一定是偶数；

（11）如果一个奇数能被另一个奇数整除，商一定是奇数。

灵活运用数的奇偶性，可以解答许多有趣的数学问题。这需要我们不断的练习。

三。经典例题精讲

例1。下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30。能做到吗？为什么？

解析：

例2。1＋2＋2＋3＋3＋3＋4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5＋5

＋……＋19＋……＋19 的和是奇数还是偶数？ 解析：

19个

例3。1－2＋3－4＋5－6＋……＋1989－1990＋1991的结果是奇数还是偶数？

解析：

例4。a，b，c，d是四个不同的质数，且a＋b＋c＝d，那么a×b×c×d的积最少是多少？解析：

例5。在2003年“非典”时期，通讯公司赠送某医院27部手机它们的号码都是连续的。这27部手机号码的和是奇数还是偶数？

解析：

例6。33个小朋友做游戏，每一次均有8个小朋友向右转。能不能经过这样若干次的向右转，使所有的小朋友全部转过身去？

解析：

例7。50盏红灯排成一排，按顺序分别编上号码：1、2、3、4……50。每盏灯装有按钮，只要一按按钮，红灯就变成绿灯，再一按，绿灯又变成了红灯。有50个人，第一个人走过来把凡是号码为1的倍数的按钮按一下，接着第2个人把凡是号码为2的倍数的按钮按一下，第3个人把号码为3的倍数的按钮按一下，这样继续下去……当第50个人走过来，把号码为50的倍数的按钮按一下。最后有几盏灯是绿灯？

解析：

例8。A、B、C是三个任意的自然数，你能否证明：A－B，B－C，A－C中定有一个差能被2整除？

解析：

例9。证明是否存在着这样的整数A、B、C使得：

A×B×C＋A＝111 (1)

1993个1

A×B×C＋B＝111 (1)

1993个1

A×B×C＋C＝111 (1)

1993个1

解析：

例10。数学奥林匹克竞赛初赛试题共22题，计分方法是：起点分11分，答对1题加5分，不答1题倒扣1分，答错1题倒扣3分。1993个同学参赛，所有参赛学生得分的总和一定是奇数吗？

配套活页练习卷

1. 1＋4＋7＋10＋13＋……＋331＋334的和，是奇数还是偶数？

2. （1＋2＋3＋4＋……＋99＋100）×（1＋2＋2＋3＋3＋3＋……＋11）的积，是奇数还是偶数？

3. 1111111111和9999999999的乘积中有多少个数字为奇数？

4. 如果

198919877531199119897531++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 的商是整数，那么商是奇数还是偶数？

5. 已知a 是质数，b 是偶数，且20082=+b a 。则a ＋b ＋1等于多少？

6. 5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子都翻过来，使得杯口全部朝上？

7. 赵老师在黑板上你写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其它两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其它两个数之和。就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？

8. 有三个不同的自然数组成一个等式：a ＋b ＋c ＝a ×b －c ，这三个数中最多有多少个奇数？

9. 控制室的墙上有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7盏灯一字排开，其中B 、E 亮着。操作人员控制这些灯从A 开始依次改变它们的亮和不亮的状态，即原来是不亮的变为亮，原来亮的变为不亮。经过500次操作，墙上的灯还亮的是那些？

10. 六一前夕，某市小学生参加数学竞赛，竞赛题共30道。评分标准是：基础分15分，答对一道加5分，不答一道加1分，答错一道减1分。请说明，如果有1991名同学参赛，则所有参赛同学得分总数一定是奇数。