动量及动量守恒定律PPT

内力不改变系统的总动量，但会使系统内部动量重新分配。 只有外力才能改变系统的总动量。
例1、质量为2.5g的乒乓球以10
m/s 的速率飞来，被板推挡后， 又以 20 m/s 的速率飞出。设两 速度在垂直于板面的同一平面 内，且它们与板面法线的夹角
v2 30o 45o n
分别为 45o 和30o，求：
I x 0 061Ns,
I y 0 0073Ns
I Ft
2 2 I Ix Iy 6 14 102 Ns
mv1 mv1
mv2
tan
解法二
Iy
Ix 2 2 Fx 6 1N , Fy 0 73N , F Fx Fy 6 14 N
应用余弦定理、正弦定理解三角形
0 1200, 6052'
为 I 与 x 方向的夹角
2 I Ft m2v12 m2v2 2m2v1v2 cos1050 6 14 102 Ns mv2 F t I F 6 14 N 0 sin sin 105 t I Ft sin 0 7866, 51052' mv2 0 0 0
4、质点的动量定理的应用
mv2 x mv1x （2）进而求平均冲力， Fx t 1 增大作用时间，缓冲 当PX 一定时，FX t
（1）由动量的增量来求冲量；
4、质点系的动量定理 一、质点系的动量定理 质点系（内力 f、外力F ） • 两个质点（ m1、m2 ）的系统
m1 : f , F1
o
x
一维运动可用标量
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
dx dx dP 2 dt F' v dt dt M 2 2 柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即： F v v
而
v 2 gx F 2Mgx / L
2
L
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L
所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
当力连续变化时
分量式：
Ix Iy Iz
t2 t1 t2 t1 t2 t1
Fx dt F y dt Fz dt
Fxቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
0
（注意可取 + -号）
t1
t2
t
冲量的几何意义：冲量 I x 在数值上等于
Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积。
3、质点的动量定理
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。 这个结论称为动量定理。 冲量有两种求法： F 为恒力时，可以得出I＝F t F 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
把作用时间分成 n 个 很小的时段ti ，每个 时段的力可看作恒力
F2 t 2 F1 t1
Fi t i
Fn t n
I I F1t1 F2 t2 Fn tn Fi ti i 注意：冲量 I 的方向和瞬时力 F的方向不同!
3-2、动量守恒定律
dP F 0, 0, P C (常矢量） dt 即 Pi mi vi C
51 52'45 6 52'
mv1 mv1
例2一质量均匀分布的柔软细 绳铅直地悬挂着，绳的下端刚 好触到水平桌面上，如果把绳 的上端放开，绳将落在桌面上。 试证明：在绳下落的过程中，
o
任意时刻作用于桌面的压力，
等于已落到桌面上的绳重力的 x
三倍。
证明：取如图坐标，设t 时刻已有x 长的柔绳落至桌面，随后的dt时间 内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳 以dx/dt的速率碰到桌面而停止， 它的动量变化率为：
（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求 板 ====施于球的平均冲力的大 小====和方向。
v1
解法一：取挡板和球为研究对象，
由于作用时间很短，忽略重力影 响。设挡板对球的冲力为
y v2
取坐标系，将上式投影，有：
0 0
则有： I Fdt mv2 mv1
m2 : f ' , F2
f f'
dP2 F2 f ' dt dP dP2 1 两式相加 F1 f F2 f ' dt dt
dP F1 f 1 dt
dP dP2 1 F1 F2 dt dt
F
O
30o
45o v1 x n
I x Fx dt mv2 cos 30 (mv1 cos 45 ) Fx t 0 0 I y Fy dt mv2 sin 30 mv1 sin 45 Fy t t 0 01s, v1 10m / s, v2 20m / s, m 2 5g
I F dt P F t ,
t1
t2
P mv2 mv1 F t t 2 t1
注意：1、动量为状态量； 2、冲量为过程量，是力的作用对时间的积累。 3、动量定理可写成分量式，即：
I x mv2 x mv1x I y mv2 y mv1 y I z mv2 z mv1z
动量及动量守恒定律
3-1、质点和质点系的动量定理
1、动量 （描述质点运动状态，矢量）P＝m v
大小：mv
方向：速度的方向
单位：kgm/s 量纲：MLT－1 2、冲量 （力的作用对时间的积累，矢量） I 方向：速度变化的方向 单位：N∙s 量纲：MLT－1 （1） 恒力的冲量 I Ft
（2） 变力的冲量
d Fi Pi dt i i 以 F 和 P 表示系统的合外力和总动量，上式可写为： dP F dt
由此可得“质点系的动量定理”：
t2
• n个质点的系统 由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。所以：

Fdt dP
P 1
微分形式 积分形式
t1
P2 Fdt dP P