自动控制原理课后习题答案解析

第一章引论
1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。

答：
自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。

控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。

如下图所示为自动控制系统的基本组成。

开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。

此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。

开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。

闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。

闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。

1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。

答：
自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。

稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。

稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。

对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。

对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。

快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。

在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。

准确性用稳态误差来衡量。

在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。

显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。

当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。

1-3 请给出图1-4炉温控制系统的方框图。

答：
1-4 请给出图1-7热工水温控制系统方框图，说明系统如何工作以保持热水温度为期望值，并指出被控对象、控制装置、测量装置及输入量和输出量。

答：
冷水
冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，得到一定温度的热水，冷水流量变化用流量计测量，温度传感器不断测量热水温度，并在温度控制器中与给定温度比较，当实际水温高于设定温度值时，输出的偏差会控制蒸汽阀门关小，进入热交换器的蒸汽量减少，水温降低，直至偏差为零。

在该系统中，冷水流量为扰动量，当冷水流量变大时，热水温度将有所降低。

当流量计测得冷水流量变化时，系统按前馈控制温度控制器，使其阀门开大或关小来改变蒸汽量，从而补偿因冷水流量变化引起的热水温度变化。

被控对象：热交换器；控制装置：温度控制器；测量装置：流量计和温度计；输入量：给定水温；输出量：实际水温。

1-5
如图1-12所示的家用电冰箱控制系统示意图，请画出电冰箱温度控制系统原理方框图，并说明其工作原理。

答：
控制盒是一个控制装置。

冰箱室温由控制盒中元件设定，温度检测转换装置反应冰箱实际室温的变化。

室温的设定值与实际值比较，其偏差通过控制盒校正装置，控制继电器闭合或断开，从而控制压缩机的运行或停止。

由于压缩机的作用，管道内循环气体的温度得到改变，蒸发器向室内散发冷气，直至箱体室温与设定室温一致。

1-6 图1-13为谷物湿度控制系统示意图。

在谷物磨粉生产过程中，磨粉前需控制谷物湿度，以达到最多的出粉量。

谷物按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。

加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度及水压都是对谷物湿度的扰动。

为提高控制精度，系统中采用了谷物湿度顺馈控制，试画出系统方框图。

答：
输入谷物
第二章 控制系统数学模型
2-1 请列写出图2-53的系统传递函数，输入量为u i (t)，输出量为u o (t)。

答：
()111211
0i dt R i i C +-=⎰
（1） ()121i o u R i i u =-+ （2） 22221
o u R i i dt C =+
⎰
（3） ()()()111121
1
0I s R I s R I s sC +-= （4） ()()()()1211i o U s R I s R I s U s =-+ （5） ()()()2222
1
o U s R I s I s sC =+
（6） ()()22211o I s U s R sC =
⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭ （7）
()()1
1121211o R I s U s R R sC sC =
⎛⎫⎛⎫
++ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭ （8）
()()12121
121211111o i R R U s sC sC U s R R R sC sC sC ⎛⎫⎛⎫
++ ⎪⎪
⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+++
⎪⎪⎝⎭⎝
⎭ （9） 2-3 试推出图2-55中无源网络的微分方程。

答：
()()
2121212o i U s R R R Cs
U s R R R R Cs
+=
++ （1）
()()()()()1212122o o i i R R CsU s R R U s R R CsU s R U s ++=+ （2）
()()()()()1212122o o i i R R Cu t R R u t R R Cu t R u t ++=+ （3）
2-5 已知系统的传递函数为：()()
22
32
C s R s s s =
++，系统初始条件为()01C =-，()00C =，试求
系统的单位阶跃响应。

答：
()()()232
12s s C s s s s --+=
++ （1） ()()()()()()()()()1
1at bt ct
e e e F s a s b s c b a c a a b c b a c b c ----⎡⎤=
++⎢⎥+++------⎢⎥⎣⎦
（2） ()14212
C s s s s =
-+++ （3） ()22, tan 1t t C t e e cons t --=-+=- （4）
2-6 某系统在阶跃信号r(t)=1(t)、零初始条件下的输出响应()21t t c t e e --=-+，试求系统的传递函数G(s)和脉冲响应()c t δ。

答：
()111
21
c s s s s =-+++ （1） ()1
r s s
=
（2） ()()
()2242
32
c s s s G s r s s s ++==
++ （3） ()()()22t t c t c t t e e δδ--==+- （4）
2-7 系统微分方程组：
()()()()11x t r t c t n t =--
()()211x t K x t = ()()()325x t x t x t =- ()
()43dx t T x t dt
=
()()()5422x t x t K n t =- ()()()2052
d c t dc t K x t dt dt
+=
式中，0K 、1K 、2K 和T 均为常数，试建立以()r t 、()1n t 、()2n t 为输入量，以()c t 为输出量的系统结构图。

答：
()
r s ()
2n s
2-8 已知系统结构图如图2-56所示，当()0R s ≠、()0N s =时，试求： （1）()E s 到()C s 的前向通道传递函数()G s ； （2）()E s 到()B s 的开环传递函数()K G s ； （3）()R s 到()E s 的误差传递函数()E G s ； （4）()R s 到()C s 的闭环传递函数()B G s 。

答：
()1
1
K G s Ts =
+ （1） ()12
1
K K K G s Ts =
+ （2） ()121
11
E G s K K Ts =
+
+ （3） ()1
12111
B K Ts G s K K Ts +=+
+ （4）
2-9 试通过结构图等效变换，求图2-57所示各控制系统传递函数()()/C s R s 。

答：
()1223
21122
1a G G G G G s G H G G H +=++ （1）
()1223
121
1b G G G G G s G G H +=+ （2）
()123
1122331133
1c G G G G s G H G H G H G H G H =++++ （3）
()1234
12343231342
1d G G G G G s G G G G H G G H G G H =
+++ （4）
2-10 用结构图化简的方法，将图2-58所示结构图化简，并求出其给定信号和扰动信号的闭环传递函数。

答：
()1234125
1234125231R G G G G G G G G s G G G G G G G G G H
+=+++ （1）
()1234125345
1234125231N N N G G G G G G G G G G G G G s G G G G G G G G G H
+++=
+++ （2）
2-11 试通过对结构图的化简，求图2-59所示系统的传递函数。

答：
()()123
412121232
1C s G G G G R s G G H G H G G H =+-++ （1）
()()1234
23134212343
1C s G G G G R s G G H G G H G G G G H =-++ （2）
()()
23134212343
1
1E s R s G G H G G H G G G G H =
-++ （3）
2-12 绘制图2-60系统结构图对应的信号流图，并用梅逊公式求系统传递函数。

答：
(
R s ()
C s N s 3
()()12
22123
1C s G G R s G H G G H =-+ （1）
()()
1212
22123
1C s G G H G N s G H G G H +=
-+ （2）
2-14 有一个复杂液位被控对象，其液位阶跃响应实验结果如表2-4所示：
试：（1）画出该液位被控对象的阶跃响应曲线；
（2）若该对象用有延迟的一阶惯性环节近似，请用近似法确定延迟时间τ和时间常数T 。

答：
40s τ=，270T s =。

2-15 使用梅逊公式求图2-62系统信号流图的传递函数。

答：
()()12345
21324323462143
1C s G G G G G R s G H G H G H G G G G G H G H =+++-+ （1）
()()
1C s abcd
R s af bg ch abce afch
=
----+ （2）
第三章 控制系统时域分析法
3-1 已知系统脉冲响应分别为
() 1.250.0125t k t e -=，()510sin(445)k t t t ︒=++
试求系统闭环传递函数。

答：
()
10.01251.25s s Φ=
+，()22214
16
s s s s +Φ=++ 3-2 已知二阶系统的单位阶跃响应为
() 1.21 1.25sin(1.60.93)t c t e t -=-+
试求系统的动态性能指标%σ和s t 。

答：
()
()1.2
11 1.25sin 1.60.93n t t e t ζωωβ--+=-+
（1） 0.6ζ=， 2.0n ω=，
0.93β= （2）
34
%100%e
e
πσ-
=⨯= （3）
3
2.5s n
t s ζω=
= （4）
3-3 已知控制系统的单位阶跃响应为
()601010.2 1.2t t h t e e --=+-
试确定系统的阻尼比和自然频率。

答：
()60101212t t h t e e δ--=-+ （1） ()2
600
70600
h s s s δ=
++ （2）
222
2600
270600
n n n s s s s ωζωω=++++ （3） 3-4 已知单位反馈系统的开环传递函数为
()()
1K
G s s Ts =
+
其中， 3.2K =，0.2T =。

求：ζ、n ω、%σ、s t 。

答：
()2
3.2
0.2 3.2
c G s s s =
++ （1）
0.625ζ=，4n ω=，
%e σ= 1.2s t s =
（2） 3-5 设图3-35(a)所示系统的单位阶跃响应如图3-35(b)所示，试确定系统参数。

答：
()21
2
1
K K s s as K Φ=
++ （1）
1
%3
e
σ==
（2）
0.1p t （3）
0.33ζ=，33.3n ω= （4） 23K =，11109K =，22a = （5）
3-6 设角速度指示随动系统结构图如图3-36所示。

若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？ 答：
()20.1K
s s s K
Φ=
++ （1）
2.5K =，3
0.6s n
t s ζω=
= （2）
3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。

答：
()54220D s s s s =+--=，系统不稳定，1s =，s i =，s i =-；
()54322244825500D s s s s s s =+++--=，系统不稳定，1s =，5s i =，5s i =-；
()54323122432480D s s s s s s =+++++=，系统临界稳定，2s i =，2s i =-； ()543222411100D s s s s s s =+++++=，系统不稳定，具有2个正实数根。

3-8 图3-37是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K 值范围。

答：
()()25432421442K s s s s s s Ks Ks K
++Φ=
+++++ （1）
0.53610.9326K << （2）
3-9 图3-38是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益4.4是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为0.1，直流增益为1，设控制器传递函数为1。

（1）求使系统稳定的功率放大器增益K 的取值范围； （2）设K=20，传感器的传递函数
()1
1
H s s τ=
+
τ不一定是0.1，求使系统稳定的τ值取值范围。

答：
()()
()322.641166 2.64K s s s s s K
τττ+Φ=
++++ （1）
0.1τ=，
036.36K << （2） 20K =，00.3571τ<<
（3） 3-10 单位反馈系统的开环传递函数为
()()()
35K
G s s s s =
++
要求系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。

答：
()()()35K
s s s s K
Φ=
+++ （1）
()()()()11111124K
s s s s K
Φ-=
-+++ （2）
818K << （3）
3-11 水银温度计的传递函数为
1
1
Ts +，若用其测量容器内的水温，当插入水中4min 才能显示出该水温度的98%的数值（设温度计插入水前处在0℃的刻度上）。

若加热容器使水温按2℃/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 答：
240
0.02T
e
-=，61.35T s = （1）
()130r t t =
，()2
11
30R s s =⋅ （2） ()11111Ts
E s Ts T s
=
=
++⋅ （3） ()()20
11lim 13030
s Ts T
sE s R s s Ts s →=⋅
⋅⋅=+ （4） 3-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为
()()
()()
271422s G s s s s s +=
+++
试分别求出当输入信号()()1r t t =、t 和2t 时系统的稳态误差。

答：
()()()
()0
1
lim 1s sE s R s s R s G s →=⋅
⋅+ （1）
10ss e = （2）
27
8
ss e =
（3） 3ss e =∞ （4）
3-13 单位反馈系统的开环传递函数为
()()
25
5G s s s =
+ 求各静态误差系数和()2120.5r t t t =++时稳态误差。

答：
()()()
()0
1
lim 1s sE s R s s R s G s →=⋅
⋅+ （1）
p K =∞，5v K =，0a K = （2）
()212r t A Bt Ct =++，1ss p v a
A B C
e K K K =++
+ （3） 3-14 系统结构图如图3-39所思。

已知()()()()121r t n t n t t ===，试分别计算()r t 、()1n t 和()2n t 作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。

答：
()()
121
11
111
E s K R s T s s T s =
+⋅⋅
++ （1）
()()211211
1
11111E s s T s K N s T s s T s ⋅
+=-
+⋅⋅
++ （2） ()()22121
1
11111E s T s K N s T s s T s +=-
+⋅⋅
++ （3） 0ssr e =，
11
ssn e K
=-，20ssn e = （4） 3-15 大型天线伺服系统结构图如图3-40所示，其中0.707ζ=、15n ω=、0.15s τ=。

当干扰信号()()101n t t =⨯，输入()0r t =时，试确定能否调整a K 的值使系统的稳态误差小于0.01？ 答：
()()
()()222
2
22
211
2n
n n n a
n n s s s E s K N s s s s s ωζωωωτζωω++=-
+⋅+++ （1）
1000a K > （2）
3-16 系统结构图如图3-41所示。

（1）为确保系统稳定，如何取K 值？
（2）为使系统特征根全部位于s=-1的左侧，K 应取何值？ （3）若()22r t t =+时，要求系统稳态误差0.25ss e <，K 应取何值？
答：
015K << (1)
1.029.3K << （2） 815K << （3）
3-17 复合控制系统结构图如图3-42所示，图中1K 、2K 、1T 、2T 均为大于零的常数。

（1）确定当闭环系统稳定时，参数1K 、2K 、1T 、2T 应满足的条件；
（2）当输入()0r t V t =，选择校正装置()c G s ，使得系统无稳态误差。

答：
()()
()()()()1121212
111c C s G s T s K K R s s T s T s K K ++=
+++ （1）
121212K K TT T T >+ （2）
()()()()
()
2
212
121
1111c K G s s T s E s R s K K T s s T s -⋅
++=⋅
+⋅
++ （3） ()()22
1c s T s G s K +=
（4）
3-18 设计题 答：
()()221
1a
a a K s s K K s K K Φ=
+++ （1）
2
10.1e
ζπ
ζ-
-<=
（2） 3.5
9n
s ζω<= （3）
2
a n
K ω= （4） 212a n K K ζω+= （5） 0.6ζ>=，0.65 n rad s ω>=，11K =，0.42a K =，20.5238K =
（6） 第四章 控制系统的根轨迹法
4-1 已知系统开环零点分布如图4-28所示，试绘制相应的根轨迹图。

答：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
4-2 已知单位反馈控制系统的前向通道传递函数如下： （1）()()()()
2
124K s G s s s s +=++ （2）()()()()125K
G s s s s s =+++
（3）()()()
24420K
G s s s s s =
+++
（4）()()
()()
211416K s G s s s s s +=
-++
K>=0，画出系统的根轨迹图。

答：
（1） （4）
4-3 给定系统如图4-29所示，K>=0，试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性的影响。

答：
随着K 值的增加，系统的阻尼越小，系统将产生振荡，但结构参数决定了系统稳定。

()()()()()
2214r K s G s H s s s s +=
++
试画出系统根轨迹的渐近线。

答：
1
1
1n
m
i j
i j p z n m σ==-==--∑∑ （1）
()21,,3
3
k n m
πππϕπ
+=
=-- （2）
4-5 已知系的开环传递函数为
()()()()()
123r
K G s H s s s s =
+++
试画出该系统根轨迹与虚轴的交点。

答：
4-6 同4-5，求相应的开环根轨迹增益的临界值。

答：
60r K = （1） 4-7 给定控制系统如图4-30所示，K>=0，试用系统的根轨迹图确定速度反馈增益K 为何值时能使闭环系统极点阻尼比等于0.7。

答： 2
101010
Ks
s s +
=++ （1）
()()()()
12r
K G s H s s s s =
++
试绘制该系统完整的根轨迹图。

答：
4-9 已知系统的开环传递函数为
()()()()
2222r
K G s H s s s s s =
+++
试绘制该系统的根轨迹图。

答：
4-8 4-9
4-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为
()()()
10.51K
G s s s s =
++
试用根轨迹法确定系统在稳定欠阻尼状态下的开环增益K 的范围。

答：
4-11 已知系统的开环传递函数为
()()()
20.0510.050.21K
G s s s s s =
+++
画出系统概略的根轨迹。

答：
()()
'2
0.050.21K
G s s s s =
++ （1）
4-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为
()()()
'10.51K
G s s s s =
++
要求系统的闭环极点有一对共轭复数极点，其阻尼比为0.5。

试确定开环增益K ，并近似分析系统的时域性能。

答：
4-13 已知单位反馈系统的开环传递函数为
()()
()()()
222446 1.41K s s G s s s s s s ++=
++++，0K >=
试画出系统的根轨迹图，并分析系统稳定时K 的取值范围。

答：
017.8K <<，66.8164K << （1）
4-14 已知单位反馈系统的开环传递函数为
()()()
12K
G s s s s =
++
K>=0，试画出系统的根轨迹图。

答：
第五章 控制系统的频域分析
5-1 试求图5-65的频率特性。

答：
()2121212R R R Cs
G s R R R R Cs
+=
++ （1）
()2121212R R R Cj G j R R R R Cj ω
ωω
+=
++ （2）
()()
()
()
2
22122
2
1212R R R C A R R R R C ωωω+++()12112
arctan arctan R R C R C R R ω
ϕωω=-+ （3） 5-2 单位负反馈系统的开环传递函数为()1
1
G s s =
+，试根据频率特性的物理意义，求在输入信号为()()sin 4r t t =作用下系统的稳态输出()c t 和()e t 答：
()222cos 4sin 410
t e t t c t --+= （1）
()()()9sin 42cos410
t t
e t r t c t +=-=
（2）
5-3 已知单位负反馈的开环传递函数为()()
1K
G s s Ts =
+，当系统输入()()sin 10r t t =时，闭环系
统的稳态输出为()()sin 1090c t t ︒=-，试计算参数K 和T 的数值。

（提示：可根据频率特性的物理意义求解。

） 答：
()()()2
1
111A T j j K K
ωωω=
=++ （1）
()()21121T j j K K πϕωω⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪++ ⎪
⎝⎭
（2）
10K =，0.1T s = （3） 5-4 试绘制下列开环传递函数的幅相特性，并判断其负反馈闭环时的稳定性。

（1）()()()()
250
515G s H s s s s =++
（2）()()()()()
22501515s G s H s s s s +=
++
答：
（1）系统稳定
（2）系统稳定
5-5 已知系统开环传递函数为
()()()()
21K s G s H s s s +=
-
试用乃奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定使系统稳定的K 的取值范围。

答：
1K >时系统稳定
5-6 已知最小相位系统的幅相特性，如图5-66所示。

（1）试写出该幅相特性相应的传递函数； （2）用奈奎斯特判据判断闭环系统的稳定性；
（3）标出增益交界频率、相位交界频率、相位裕量，并写出幅值裕量表达式。

答：
()()()()()()()
232
145K s s G s H s s s s s τττττ++=
+++，12345τττττ<<<< （1）
()()20lg g g GM G j H j ωω=- （2）
5-7 若单位负反馈的开环传递函数
()0.81
s
Ke G s s -=+，0K >
试确定使系统稳定的K 值范围。

答：
()1
K
G j j ωω=
+ （1） g K ω=，
arctan 0.8g g γπωω=-- （2） 0γ>，0 3.5872K << （3）
5-8 试绘制下列传递函数的对数幅频特性渐近曲线。

（1）()()()2
2181G s s s =
++ （2）()()()
2
200
1101G s s s s =++
（3）()()
()()
2400.50.21s G s s s s s +=+++
（4）()()
()()()
22203161425101s G s s s s s s +=
++++
（5）()()
()()
22
80.11425s G s s s s s s +=++++ 答：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5-9 若传递函数
()()0K
G s G s s υ
=
证明
1
g K υ
ω=
5-10 已知最小相位系统的对数幅频特性渐近曲线如图5-68所示，试确定系统的开环传递函数。

答：
()112100
1111G s s s ωω=⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
()3122211
111c s G s s s ωωωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭=
⎛⎫+ ⎪⎝⎭
()1
3231
11
11s
G s s s ωωω=
⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
5-11 已知某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-69所示。

（1）写出其开环传递函数；
（2）画出相频特性图，并从图上求出和标明相角裕量和幅值裕量； （3）求出该系统达到临界稳定时的开环比例系数K ；
（4）在复数平面上画出奈奎斯特曲线，并标明点10j -+的位置。

答：
()()()()
2
2210.510.21s G s s s s +=
++ （1）
（2）
（3） （4）
5-12 已知()1G s 、()2G s 和()3G s 均为最小相位系统的传递函数，其对数幅频特性渐近曲线如图5-70所示。

试概略绘制传递函数
()()()()()
124231G s G s G s G s G s =
+
的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。

答：
()11180G s K ==，()()21
1.251G s s s =
+，()39G s s =，()4180118G s s s =⎛⎫+ ⎪⎝⎭
5-13 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：
()()()
11K
G s s Ts s =
++，0K >，0T >
（1）2T =时，K 值的范围； （2）10K =时，T 值的范围； （3）K 、T 值的范围。

答：
()()()
10211K
G j j j j j ωωωω==-+++ （1）
()()()
10
1011G j j j Tj j ωωωω==-+++ （2）
()()()
1011K
G j j j Tj j ωωωω=
=-+++ （3）
5-14 已知系统开环传递函数
()()
()()
2102520.5s s G s s s -+=
+-
试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。

答：
1P =,1R =-,Z P R =-,2Z =,系统不稳定
5-15 典型二阶系统的开环传递函数
()()
22n
n G s s s ωζω=
+
若已知10%%30%σ<<，试确定相角裕量的范围；若给定10n ω=，试确定系统带宽的范围。

答：
%e σ= （1）
1
arctan
2
2π
γζ
=
- （2）
b ωω= （3）
5-16 设单位反馈控制系统的开环传递函数
()2
1
as G s s +=
试确定相角裕量为45度时的参数值。

答：
1g ω=，
()arctan 4
g a π
γω== （1）
1a = （2）
5-17 已知系统中
()()
10
1G s s s =
-，()1h H s K s =+ 试确定闭环系统临界稳定时的h K 。

答：
()()()()
101101h K j G j H j j j j ωωωωω+=
=-+- （1）
0.1h K >= （2）
5-18 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-71所示。

要求： （1）写出系统开环传递函数； （2）利用相角裕度判断系统的稳定性；
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

答：
()()()
10
1010.051G s s s s =
++ （1）
1g ω=，()()2arctan 10arctan 0.052
g g π
γωω=
-- （2）
()()()
100
10.0051G s s s s =
++，32γγ= （3）
5-19 对于典型二阶系统，已知参数3n ω=、0.7ζ=，试确定截止频率和相角裕度。

答：
g ωω=，2arctan
arctan 2
2g n
n g
ωπ
ζωγζωω=
-==
5-20 对于典型二阶系统，已知%15%σ=、3s t s =，试计算截止频率和相角裕度。

答：
%e
σ= （1） 5%
3
s
n
t ζω=±=
（2）
g ωω=
（3）
γ= （4）
5-21 某控制系统，其结构图如图5-72所示，图中
()()110118s G s s
+=
+，()2 4.8120G s s s =
⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
试按：（1）γ、g ω，（2）r M 、g ω，来估算时域指标%σ和s t 。

答：
1%0.160.41sin σγ⎛⎫
=+-
⎪⎝⎭
（1-1）
s g K t π
ω=
，2
112 1.51 2.51sin sin K γγ⎛⎫⎛⎫
=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（1-2） ()%0.160.41r M σ=+- （2-1）
s g
K t π
ω=
，()()2
2 1.51 2.51r r K M M =+-+- （2-2）
5-22 单位负反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-73所示。

若要求系统具有30度的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。

答：
()()()()
1
10.810.21c G s s s s =+++ （1）
()()
20.5
0.080.5081o G s s s s =
++ （2）
210.08arctan 0.5086
c c ωπ
γω-== （3）
1= （4）。