半导体物理学第一章

dE fds fvdt dE f dE dk dt dk h dk dk f h dt
在外力作用下，电子的 波矢不断改变。
dv 1 d dE 1 d 2 E dk f d 2E a ( ) 2 2 dt h dt dk h dk dt h dk 2 2 1 1 d 2E h * m n * 2 2 d 2E mn h dk dk 2
第一章 半导体中的电子状态
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构

半导体独特的物理性质
半导体中电子状态及运动特点
单电子近似
求解薛定谔方程
能带 论
回旋共振实验用于测量半导体中载流子有
效质量及能带结构。
1.k空间等能面

设一维情况下能带极值在k＝0处，则导带底附近
h2 k 2 E (k ) E (0) * 2mn
价带顶附近
h2 k 2 E (k ) E (0) * 2mp
对实际的三维晶体，k空间为三维形式，有：
2 2 k 2 kx ky kz2
dE 0 dk k 0
1 d 2E E (k ) E (0) ( 2 ) k 0 k 2 2 dk
1 d 2E 1 令 2 2 h dk k 0 mn
h2 k 2 E (k ) E (0) 2mn
能带底的电子有效质量
h2 k 2 E 2m0
周期性排列且固定不动的原子核势场 其它电子的平均势场
复杂的多体问题
相互作用
原子核
半导体组成、结构
电子
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
半导体的特点：易受温度、照光、磁场及微量杂质原子 的影响。 正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成 为各种电子应用中最重要的材料之一。
典型的半导体：硅Si和锗Ge以及砷化镓GaAs等。 金刚石型结构和共价键 闪锌矿型结构和混合键 纤锌矿型结构 氯化钠型结构
设导带底位于k＝0，其能值为E(0)，导带底附近
h2 2 2 2 E (k ) E (0) ( k k k x y z) * 2mn
当E(k)为定值时，对应一系列的k值，这些不同的 k连接起来的一个封闭面，就称为等能面。
晶体具有各向异性的性质，即E(k)与k的关系沿不同的k 方向不一定相同，反映出沿不同的k方向，电子的有效 质量不一定相同，而且能带极值不一定位于k＝0处。
四面体的结合
结晶学原胞
两个面心立方沿立方 体的空间对角线互相 位移了空间对角线四 分之一的长度套构而 成。8个原子在角顶， 6个在面中心，晶胞 内部有4个原子，顶 角和面心与这4个原 子周围不同，是相同 原子构成的复式格子。
晶向面的介绍
(001)(010)(100)(110)(111)面
[100][110]<001><110><111>向
f a * mn
有效质量的意义
h2k 2 E ( k ) E (0) * 2mn v a hk * mn f * mn
半导体中的电子即使在没有外加电场作用下，也要 受到半导体内部原子及其他电子的势场作用。
1.4 本征半导体的导电结构 空穴
设电流密度为J，则
J 价带（k状态空出）电子总电流
自由电子的运动
设电子质量为m0，以速度v自由运动。
p m0v 1 p E 2 m0
( x)ei 2 vt
2
(r, t ) Aei 2 ( k r vt )
k 1

E h p hk
( x, t ) Aei 2 kx ei 2 vt
d 2 ( x) E ( x) 2 2m0 dx
三种简单格子
简立方 体心立方 面心立方

原胞：重复的单元。 边长等于该方向上的周期，结点为顶点的平行六面 体 结晶学原胞（晶胞）： 为反映晶体结构重复性（包括晶体周期性和对称性） 的最小单元，体积不一定最小。 布喇菲点阵（格子） 如果晶体由完全相同的一种原子组成，则这种 原子所组成的网格就是布喇菲格子。 复式格子：如果晶体的基元中包含两种或两种以 上的原子，则每种基元中，相应的同种原子各构 成和结点相同的网格，称为子晶格，相对位移形 成复式格子。
含有8×1/8+6×1/2=4个原子 a1=a/2(j+k) a2=a/2(k+i) a3=a/2(i+j)
固体物理学原胞体积：
V=a1· a2×a3
原胞中只含有一个原子，体积是晶体学原胞的四分之一。
1.金刚石型结构和共价键
Si，Ge都是第四周期的元 素，即外层有四个价电子。 硅、锗的结合依靠共价键 结合，组成金刚石型结构。 结构特点：每一个原子周 围有四个最邻近的原子， 这四个原子分别处在四个 顶角上，任一顶角的原子 和中心原子各贡献一个价 电子为两个原子所共有。
B 原子组成一个子晶格 原胞有两种画法： 每个原胞中含有一个A原子，一个B原子。
同种原子组成的复式格子。 原子周围的情况并不相同，例如：有2种不同情况。 a
原胞
A1 A2
每个原胞含有2个原子：一个A1， 一个A2，基元是由A1,A2原子组成。
三维的情况
原胞 最小的重复单元 固体物理学原胞：对于布喇菲格子，只含有一个原 子。
离子键
氯化钠型结构
氯化钠型结构
特点： ①两个面心立方（不同的离子构成）对角线方向
平移1/2对角线长套构而成。
②离子性强。 ③硫化铅、硒化铅、碲化铅等。
1.2半导体中的电子状态和能带

半导体材料大都是单晶体。单晶体是由靠 得很紧密的原子周期性重复排列而成，相 邻原子之间间距在nm量级，因此半导体中 电子状态肯定和单原子的电子状态有所不 同。
{100}{110}{111} Si a=0.5403nm, 原子间最短距离d＝0.235nm
N 5.00*1022 个
Ge a=0.5657nm, 原子间最短距离d=0.245nm
N 4.42*1022 个
金刚石型结构
(111)面的堆积
﹛100﹜面上的投影
硅、锗的金刚石结构
金刚石型结构和共价键
2.闪锌矿型结构和混合键

由三族元素Al、Ga，铟和五族元素P、As 组成的三五族化合物，它们大都是闪锌矿 型结构。 闪锌矿结构：与金刚石型结构类似，由两 类原子组成，双原子复式格子。 以共价键为主，但有一定的离子键成分。
3.纤锌矿型结构

二－六族化合物，如锌、铬、汞和硫、硒、 碲等组成的化合物大部分具有闪锌矿型结 构，但其中有些也可具有纤锌矿型结构。

自由电子
hk v m0 h2k 2 E 2m0 dE h2k dk m0 1 dE v h dk

半导体中的电子
d v dk 1 dE v h dk
能带极值附近
hk v * mn
半导体中电子的加速度
外加电场为E时，电子受作用力f＝-q*E的作用力。在dt时间内， 电子位移了一段ds，外力做功等于能量的变化，即：
特点： ①sp3 杂 化 轨 道 为 基 础 形 成 正 四 面 体 结 构 ， 夹 角 109º 28´。 ②两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移 1/4空间对角线套构而成。 ③固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶
格（包含一个原子）相同，为复式晶格。
④硅、锗（Ⅳ族元素）的典型结构，共价键结合。
a1=ia a2=ja a3=ka
a
体心立方(Body Centered Cubic) 含有8×1/8+1=2个原子 固体物理学原胞只要 求含有1个原子。 a1=–(a/2)i+(a/2)j+(a/2)k =a/2(–i+j+k)
同理：
a2=a/2(i–j+k) a3=a/2(i+j–k)
面心立方(Face Centered Cubic)
晶格的周期性，基矢 定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：

布喇菲格子：基元只有一个原子的晶格。 复式格子：基元含有2种或2种以上的原子。 一维的布喇菲格子:各个格点周围情况完全相同。 x a 一个原子加上原子周围长a的区域 2 ×1/2=1 个原子 Γ(x+na)=Γ(x)
原胞
一维的复式格子 b a
a
A，B两种原子组成一无限的周期性点列。 A 原子组成一个子晶格 原胞

E(k)和k之间的关系 之前只给出了一个定性的关系，对E(k)和k 的关系式并不清楚。 通常半导体中，起作用的是导带底或价带 顶的电子，需考虑能带极值附近E(k)和k 的关系。
设能带底位于 k 0
能带底部附近的k值必然很小
dE 1 d 2E E (k ) E (0) ( ) k 0 k ( 2 ) k 0 k 2 ... dk 2 dk
结晶学
结晶学中的布喇菲原胞，按对称特点来选取。基矢在晶轴方向， 固体物理学中选取的原胞，不是任意重复单元，基矢方向和晶 轴方向还是有一定的相对取向。 结晶学中的立方晶系,布喇菲原胞
简立方(SC)
体心立方(BCC)
面心立方(FCC)
三种格子的固体物理学原胞 简立方： 只含有8×1/8=1个原子 原胞的基矢：
电子的共有化运动
共有化运动的能量
原子能级分裂为能带的示意图
金刚石型结构价电子能带示意图
导带
价带 禁带
半导体中电子的状态和能带

晶体中的原子与孤立原子的电子不同，也 和自由运动的电子不同。 单电子近似认为，晶体中某一个电子是在 周期性排列且固定不动的原子核势场和其 他大量电子的势场中运动。 研究发现，电子在周期性势场中运动的基 本特点和自由电子运动十分相似。
复式格子：原胞中原子的数目=每个基元中原子数目 三维情况：为同时反映对称性，结晶学中常取最小 重复单元的几倍作为原胞。因此结点不仅在顶角 还可以在面心、体心上。 固体物理学：只选取反映晶格周期性的原胞。 三维格子的重复单元是平行六面体。 晶格的周期性：r 为重复单元中任意一处的位矢。
Γ(r)=Γ(r+l1a1+l2a2+l3a3) l1 , l2 , l3 整数 a1，a2 ，a3 重复单元的边长矢量，周期
同样，设能带顶也位于
k 0
则在能带顶部附近可得到
1 d 2E E (k ) E (0) 2 k 2 2 dk k 0
1 d 2E 1 2 2 h dk k 0 mn
h2 k 2 E (k ) E (0) 2mn
半导体中电子的平均速度
布洛赫波函数
( x) Ae
i 2kx
1、晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播； 2、晶体中电子的共有化运动；准自由电子； 3、波矢描述共有化运动。
布里渊区与能带
简约布里渊区与能带
金刚石型结构的第一布里渊区
导体、半导体、绝缘体的能带
(a) 绝缘体
(b)
(c) 导体
半导体
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
半导体物理学
理学院物理科学与技术系
必读教材： 《半导体物理学》第七版，刘恩科等著，电子工 业出版社，2011年3月。 参考教材： 《半导体物理学》，黄昆著，科学出版社，2012 年6月。 《半导体物理》（上），叶良修著，高等教育出 版社第二版，2007年10月。 《半导体物理问题与习题》（第二版），田敬民 著，国防工业出版社，2008年2月。 《Semiconductor physics and devices: basic principle》（英语）,Donald A.Neamon 著，电 子工业出版社, 2011年。
k电子电流＝（- q）v(k )
J (q)v(k ) 0 J (q)v(k )
空穴具有正电荷＋q，还有正的有效质量。
m m
* p
* n
电子和空穴均参与导电，这是半导体和金属导电机 构最大的差别。
1.5回旋共振

不同的半导体材料，其能带结构不同，从 理论上难以确定E与波矢k的关系，需借助 实验的帮助。
2
hk v m0 h2 k 2 E 2m0
晶体中电子的运动
V ( x) V ( x sa)
d 2 ( x) V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx
2
布洛赫证明：满足上式的波函数一定具有以下形式：
k ( x) uk ( x)ei 2 kx
uk ( x) uk ( x na)