高中数学必修一教案《函数的奇偶性》

教学设计

（一）设疑导入、观图激趣

出示一组轴对称和中心对称的图片。

设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 （二）指导观察、形成概念

观察教材第47页图2-20

从图象得出结论，函数图象关于 对称 x … 3- 2- 1-

0 1 2 3 … 2)(x x f =

…

…

相应的两个函数值

)(x f ，这时我们称这一类函数为偶函数。

定义： 仿照这个过程，说明x x f =)(与2)(2+=x x f 也是偶函数 观察教材第47页图2-19

从图象得出结论，函数图象关于 对称 x … 3- 2- 1-

0 1 2 3 … 3()f x x =

…

…

数值

)(x f ，这时我们称这一类函数为奇函数

定义： 仿照这个过程，说明()f x x =与3()2f x x x =+也是奇函数 （三） 学生探索、领会定义

【预习检测】

练习1：说出下列区间是否关于坐标原点对称

练习2：判断下列图象是否是偶函数的图象？ 函数定义域：R

（四）知识应用、巩固提高

学生活动：尝试独立解答部分习题。

教师活动：打开PPT ，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：

首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 其次，确定

与

的关系；

最后，得出相应的结论。

【精讲点拨】

例1、判断下列函数的奇偶性

1.2.(1,1)3.(1,1]

4.(,0)(0,)R ---∞+∞U

5.(,1)(1,)

6.{2,1,0,1,2}

7.[a,b](a b)-∞+∞--

3.())f x x =22.()f x x =x

-3 -2 -1 o 1

2 3 4 y -4 ○ ●

[思维一点通]：

探究：什么样的函数既是奇函数，又是偶函数？它的图象有什么特点？

设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。

例2、 已知函数 y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x)

在y 轴左边的图象。

变式训练1：已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在y 轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x)在y 轴左边的图象。

4.()f x =

[思维一点通]：

变式训练2：

已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(-4)

-< B.(2)(3)

.(1)(3)

A f f

<

f f

C f f

-<.(0)(1)

.(3)(5)

>

D f f

设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。

设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。

（五）总结反馈

通过本堂课的探究：

（1）你学到了哪些知识？

（2）你最深刻的体验是什么？

（3）你心里还存在什么疑惑？

【课堂小结】

★ ★ ★ ★

设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。

（六）分层作业、学以致用 【课后作业】： 1.课本P49练习A 2.拓展题

判断下列函数的奇偶性

3.选做题

已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时， f(x)=x(x-2)，求 x<0时，f(x)的解析式。

设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。

(1)()|2|2f x x =

+-1(0)(2)()0(0)1(0)x x f x x x x +>⎧⎪

==⎨⎪-<⎩