实数大小进行比较的常用方法全
实数比较大小的具体方法知识点
实数比较大小的具体方法知识点实数比较大小的具体方法知识点集锦任意两个实数之间都存在着大小关系,比较实数大小的方法有很多，本文是店铺整理实数比较大小的具体方法知识点集锦的资料，仅供参考。
实数比较大小的具体方法(1)求差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<0时，a0时，a>b”来比较a与b的大小。
(2)求商法：设a，b(b≠0)为任意两个正实数，先求出a与b的.商，再根据“当<1时，a1时，a>b”来比较a与b的大小;当a，b(b≠0)为任意两个负实数时，再根据“当<1时，a>b;当=1时，a=b;当>1时，a(3)倒数法：设a，b(a≠0，b≠0)为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b;当>时，a<b。
”来比较a与b的大小。
< p=""> </b。
”来比较a与b的大小。
<>(4)平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a>0，b>0时，可由a2>b2 得到a>b”比较大小。
也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
还有估算法、近似值法等。
两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
(5)数轴比较法：实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图，点A表示数a，点B表示数b。
因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.实数的比较大小法则正实数都大于0，负实数都小于0;正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小;在数轴上，右边的数要比左边的大。
比较实数大小的十种常用方法
比较实数大小的十种常用方法
1.数轴法：将实数表示在数轴上，通过判断实数所在的位置来进行比较。
数轴的左侧表示较小的实数，右侧表示较大的实数。
2.常规比较法：直接通过比较两个实数的大小来进行比较。
比较大于、小于、或者等于的关系。
3.绝对值法：通过比较两个实数的绝对值来进行比较。
绝对值较大的
实数为较大的数。
4.分数法：将实数表示为一个分数形式，通过比较分数的大小来进行
比较。
分数的分子越大，表示实数越大。
5.小数法：将实数表示为小数形式，通过小数的位数和每一位数值的
大小来进行比较。
数值大的小数表示实数更大。
6.科学计数法：将实数表示为科学计数法形式，通过比较指数和尾数
的大小来进行比较。
指数越大，实数越大。
7.对数法：将实数取对数后进行比较。
对数较大的实数为较大的数。
8.平方法：将实数进行平方，通过比较平方后的结果来进行比较。
平
方较大的实数为较大的数。
9.指数法：将实数表示为指数形式，通过指数的大小来进行比较。
指
数越大，实数越大。
10.积累法：通过积累两个实数的差来进行比较。
若差累积为正数，
则较大的实数为大的数；若差累积为负数，则较大的实数为小的数。
这些方法都是常用的比较实数大小的方法，根据具体情况可以选择不同的方法进行比较。
在实际应用中，可以根据实际问题的要求来选择适当的比较方法。
比较实数大小的方法
根据 “ 在数轴上右边 的点表 示的数 总比左
７ ：
—
’
３ Ｖ＂ － ２ － 一 ４
＝
（ ３ Ｖ＂ ５－ － ＋４ ） （ ５ ＂ Ｋ ／ Ｔ－ ７ ） （ ３ 一 ４ ） （ ３ ＋ ４ ）
—
边 的点表 示的数大” ， 得到：
一
２－ｘ ／ Ｔ－＜ １
， ，
，
２ ． ５ ＜ 一 手 ＜ ～ ＜ ０ ＜ ｏ ． ４ ＜ 、 ／ 丁 一 手 ＜ ２ ．
两 个 实 数 ，先 求 出 ａ与 ｂ的差 ，再 根 据 当
０ 一 ｂ＞０时 ， 得至 ０ ０ ＞ｂ ； 当口 一 ｂ＜ ０时 ， 得至 ０ Ⅱ＜ ｂ ； 当０ 一 ｂ＝０ ， 得到 口 ＝ ６ ．
得 出原来 两 个 数 的大 小 的一 种 方 法 ．可 以记
作当ｎ ＞ ０ ， ｂ ＞ Ｏ 时， 若ａ ＞ ｂ ， 则、 ／ ＞ 、 ／ ． ：
七、 分子 （ 分母 ） 比较法
－
． ．
５ 、 ／ 一 ７ ＜ ３ 、 ／ 一 ４ ．
分子 （ 分母 ） 比较 法 是 几个 分 数 ， 根 据 分
五、 倒 数 比较 法
倒数 比较 法 的基 本 思路 是 设 ｎ 、 ｂ为 任意 两个 正 实 数 ， 分别求出 。 、 ６的倒 数 、 一 １ 如
＋ ７） ２ ＝ ２ ０ ＋２
＜ ，
：
・ ・
．
：
． ‘ ． 、 ／ １ ５＋ 、 ／ ５ ＜、 ／ １ ３＋ 、 ／ ７．
二、 移动 因式 比较法
解 ：
・ ’
一
十字
－ 一
专＝
．
３ ＝ ＼ ／ 一 、 ／ ＜ ０ ，
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法比较实数大小的法则就是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解:由于,且,所以。
说明:利用法则比较实数的大小就是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小的依据就是:对任意正实数a、b有:。
例2 比较与的大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的就是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据就是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来,容易得到结论:四、估算法用估算法比较实数的大小的基本思路就是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解:由于,故,所以五、倒数法用倒数法比较实数的大小的依据就是:对任意正实数a、b有:例5 比较与的大小析解:因为,又因为,所以所以说明:对于两个形如(,且k就是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。
六、作差法用作差法比较实数的大小的依据就是:对任意实数a、b有:例6 比较与的大小。
析解:设,则所以七、作商法用作商法比较实数的大小的依据就是:对任意正数a、b有:例7 比较与的大小。
析解:设,,则即八、放缩法用放缩法比较实数的大小的基本思想方法就是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。
实数大小进行比较的常用方法-全.docx
实数大小进行比较的常用方法实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。
方法一 .运用方根定义法例1、比较 m 5 和3 4m 的大小解：根据平方根的定义可知：m－ 5≥ 0，即 m≥ 5，则 4-m<0，34 m <0，又因为m 5 ≥0，由此可得：m 5 >34m ．小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，再根据当a-b﹥ 0 时，得到 a﹥b。
当 a-b﹤ 0 时，得到 a﹤ b。
当 a-b＝0，得到 a=b。
例 1：（ 1）比较31与1的大小。
（ 2）比较 1- 2与 1- 3 的大小。
55解∵3 1 － 1 ＝3 2＜ 0 ，∴ 3 1 ＜ 1 。
55555解∵（ 1- 2 ）-（1- 3 ）=32 ＞0，∴1- 2 ＞1- 3 。
方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先求出 a 与 b 得商。
当a＜ 1 时， a＜ b；当a＞a 1 时， a＞ b；当bb b =1 时， a=b。
来比较 a 与 b 的大小。
例 2：比较31与1的大小。
5531131311解：∵÷ =＜ 1∴＜5555方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先分别求出 a 与 b 的倒数，再根据当1＞1时，a＜ b。
a b来比较 a 与 b 的大小。
例 3：比较2004 - 2003 与 2005 - 2004 的大小。
解∵1= 2004 + 2003，12005 + 20042005=200420032004又∵2004 + 2003 ＜ 2005 + 2004∴2004 - 2003 ＞ 2005 - 2004方法五：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞ 0，b ＞ 0 时，可由 a 2 ＞ b 2 得到 a＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析
实数比较大小常见10中方法大全讲解实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。
模块一：比较大小会用到的一些基本事实和方法：模块二：方法讲解与举例方法一.运用方根定义法例1、 比较5-m 和34m -的大小解：根据平方根的定义可知：m －5≥0，即m ≥5，则4-m <0，34m -<0，又因为5-m ≥0，由此可得：5-m >34m -．（注：实质上此题是运用了一个基本事实，即正数>负数） 小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较，解答时要注意二次根式中的隐含条件．方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b 。
当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。
当a-b ＝0，得到a=b 。
例2：（1）比较513-与51的大小。
（2）比较1-2与1-3的大小。
解 ∵513-－51＝523-＜0 ， ∴513-＜51。
解 ∵（1-2）-（1-3）=23-＞0 ， ∴1-2＞1-3。
方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
当b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b 。
来比较a 与b 的大小。
例3：比较513-与51的大小。
解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b1时，a ＜b 。
来比较a 与b 的大小。
例4：比较2004-2003与2005-2004的大小。
解∵200320041-=2004+2003 ， 200420051-=2005+2004 又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004-2003＞2005-2004方法五：中间值法：基本思路是：要比较的两个数都接近于一个中间数，其中一个数大于中间数，另一个数小于中间数，就可以比较出两个数的大小例5： 比较456998和7481084的大小解：456998＜12 ， 7481084＞12 所以：456998＜7481084方法六：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
比较实数大小的方法
比较实数大小的方法实数大小比较是基础中的基础，重要性不言而喻。
它是我们在数学领域中经常会遇到的问题。
实数大小比较的概念很简单，就是将两个实数进行比较大小。
但是具体的比较方法却不是那么简单。
在本文中，我将系统地介绍实数大小比较的几种方法和应用场景。
一、实数的比较规律在介绍实数大小比较方法之前，我们需要了解一下实数的大小比较规律。
实数的大小比较规律可以概括为以下几点：1、如果两个实数中的一个大于另一个，那么这两个实数一定是不相等的。
2、如果两个实数相等，那么这两个实数必须具有相同的小数表示形式，即它们的小数点后的数字序列必须完全相同。
3、如果两个实数相等，在计算中可能得到不同的结果，这是因为它们的算术形式可能不同。
4、如果两个实数不等，我们需要比较它们的大小。
对于任意两个实数a 和b，它们之间的大小关系可以表示为以下四种形式：a > b：表示a 大于b。
a < b：表示a 小于b。
a ≥b：表示a 大于等于b，即a >b 或a = b。
a ≤b：表示a 小于等于b，即a <b 或a = b。
了解了实数的比较规律之后，我们就可以具体地讲解实数的大小比较方法。
二、实数绝对值比较法实数绝对值比较法是一种比较简单的方法，它是通过比较两个实数的绝对值的大小来确定它们的大小关系。
这种方法的基本思路非常简单，但是它并不适用于所有的实数比较问题。
在使用这种方法时，我们需要将两个实数的绝对值进行比较。
如果它们的绝对值相等，那么它们的大小关系就是相等的。
如果它们的绝对值不相等，那么我们可以通过比较它们的正负号来确定它们的大小关系。
例如，当我们需要比较两个实数-5 和3 时，我们可以将它们的绝对值分别进行比较，即-5 = 5，3 = 3。
因此，我们可以断言3 > -5。
虽然实数绝对值比较法比较简单，但是它仅仅适用于非负实数和负实数之间的比较。
对于一般实数的比较，这种方法并不适用。
三、相减比较法相减比较法是比较常用的一种实数比较方法。
实数大小比较
实数大小比较，教你你几招实数的大小比较法则与有理数的大小比较法则类似，在具体解决题时，应根据实数的特征，选用恰当的方法来比较大小，下面介绍几种常用的方法。
一、法则比较法。
可根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
这是比较实数大小最常用最基本的方法。
例1 比较下列各组中两个数的大小（1） -32 —— 25 （2）-3 —— -3 二、被开方数比较法。
一般的，若实数a>b ≥0,则a >b 例2比较6与35的大小我们可以把6写成36的形式，从而将问题转化为比较36与35的大小，只要比较36与35的大小即可。
三、平方比较法。
比较两个负数的大小，可先比较他们的绝对值的大小，为此可将他们的绝对值分别平方，从而转化为比较两个有理数的大小。
例3 比较 -7与-2.6的大小 因为()72=7 6.22=6.76，且7>6.76 所以()72>6.22 所以7>2.6 所以 -7<-2.6四、取近似值比较法。
利用计算器求出实数的近似值后，在比较实数的大小，这是比较简便易行的方法例4比较3+2与3.1的大小因为3≈1.732，2≈ 1.414 所以3+2≈ 1.732+1.414=3.146因为3.146 > 3.1 所以3+2>3.1五、中间值比较法。
可取一个中间值，借助这两个数与中间值的大小关系来比较这两个数的大小。
例5比较5与37的大小因为5>2 ，2=38>37所以5>37总之，比较实数大小的方法比较多，要再具体操作中应根据题目特点灵活选用简单易行的方法。
比较实数大小的七种方法
所 以、了 一 ／ ＞ ／ ／ 、了 、
六、 倒数 比较法
一 ／丽 ． 、
例 ６ 在 下列 两数 之 间填 上适 当的不 等
县 ． 一 ‘ １ １ １ １
１ ｌ １ １ １ １ １‘ １ １
比较 依据： ｂ０ ０ ÷， ＜． 若ａ＞， Ｄ 则ａｂ 且 ＞
解 ＝； ， ＝＋ ， ： 击 １ ｏ ０
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所 以、 一 ＜ ／ ｖ 丽 ｌ 、 ／
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比较依据 ：、 均为正数 ， 口ｂ 若孚 ＞ ， 口 １则 ＞
练 习 ：在下列两数 之 间填 上适 当的不等
号
６ 詈 １ ６ 詈 ｌ ＜ ； ＝则 ； ＜则ａ・ 若 ， 若 ， ｂ
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一 ／丽 ） 、芝
参考答 案 ：１＞ （ ） ；３ ＜ （ ） ；２ ＞ （ ）．
（ Ｙ ｆ ＋ ／６￣） ｖ＇ ２ ６ ｘＹ ｉ
遇救外 学习 （ 年级 ） 九
因为雨 ＞ １ 所 以 ＞
，
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＜
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再根据 比较两个负数 的大小 ， 绝对值大 的
反而小 ， 一 得 ＞ 一 ．
七、 中介值 比较法
一
２ １Ｘ２ ２ 、 ０１ ０１ ’
．
例 ７ 比较 、 而 一 ／ １与 、 Ｔ ＋ ／ ｌ的大
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解： 因为 —
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一
（ ）一 ／ １３ 、
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一
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实数的大小比较题目
实数的大小比较题目一、实数大小比较的基本方法1. 数轴比较法- 基本原理：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
- 例如：比较-3和2的大小。
- 解析：在数轴上，-3位于原点左边距离原点3个单位长度处，2位于原点右边距离原点2个单位长度处。
因为数轴上右边的数比左边的数大，所以2> - 3。
2. 作差比较法- 基本原理：设a,b是两个实数，则a - b>0Leftrightarrow a> b；a - b =0Leftrightarrow a=b；a - b<0Leftrightarrow a< b。
- 例如：比较5和3的大小。
- 令a = 5，b = 3，则a - b=5 - 3=2>0，所以5>3。
- 再如：比较x^2+1和2x的大小（x∈ R）。
- 令a=x^2 + 1，b = 2x，则a - b=x^2+1 - 2x=(x - 1)^2。
- 因为(x - 1)^2≥slant0，当且仅当x = 1时取等号。
所以x^2 + 1≥slant2x。
3. 作商比较法（适用于a,b同号的情况）- 基本原理：设a,b是两个正实数，则(a)/(b)>1Leftrightarrow a> b；(a)/(b)=1Leftrightarrow a = b；(a)/(b)<1Leftrightarrow a< b。
如果a,b是两个负实数，则(a)/(b)>1Leftrightarrow a< b；(a)/(b)=1Leftrightarrow a = b；(a)/(b)<1Leftrightarrow a> b。
- 例如：比较4和2的大小。
- 因为4和2都是正数，(4)/(2)=2>1，所以4>2。
- 再如：比较-2和-4的大小。
- 因为-2和-4都是负数，(-2)/(-4)=(1)/(2)<1，所以-2> - 4。
实数的大小比较
实数的大小比较实数的大小比较是八年级数的开方一章的重要题型之一，也是历届中考和数学竞赛常见的考点。
特别是引入无理数和三角函数值后，在铜仁地区中考数学科目不能使用计算器的前提下，让许多考生望而生畏，无所适从。
为了帮助同学们掌握好这部分内容和提高学生的思维能力和逻辑能力，下面结合典型例题及对应的练习来说明实数大小比较的常用的十种方法，供同学们参考。
一、差值比较法差值比较法是最重要的比较方法之一，一般首选差值比较法，不行再尝试用其他方法。
基本思路是：设a 、b 是任意两个实数，先求出a 与b 的差，若a-b>0，则a>b ；若a-b<0,则a<b ；若a-b=0,则a=b 。
例题1：比较20132012与20142013的大小 解：因为20132012-20142013=2014*20132014*2012-2013*20142013*2013=2014*201320132014*20122- =2014*20132013-12013*120132）（）（+-=2014*20131-<0 所以20132012<20142013 练习：比较1-2与1-3的大小二、添加根号法两个二次根式的比较常用此法，也适用于一个有理数与一个二次根式进行比较。
例题2：比较76与67的大小 解：因为76=7*62=7*36=252，2946*496*7672=== 而252<294 所以76<67练习：比较3.5与23的大小三、平方法若两个代数式中的被开方数的和相等时，则可选用这种方法。
当然，也可用来解决例题2类型的题目。
例题3：比较517-与715-的大小解：因为（517-）2=17-285+5=22-285，（715-）2=15-1052+7=22-1052而22-285>22-1052所以517->715-练习：比较23+1与67+的大小四、绝对值比较法当两个实数都是负数时，通常利用它们的绝对值进行比较，绝对值大的实数反而小。
八年级数学实数大小比较的八种方法
八年级数学实数大小比较的八种方法一、实数的大小比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然适用：法则1：在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；法则2：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
二、比较两个实数的大小的常用方法：（1）定义比较法；例题1、比较解：∵ 10 - a ≥ 0 , ∴ a ≤ 10 , a - 11 <>（2）作商比较法；例题、比较解：（3）取近似值比较法；常用三个无理数的估算（精确到千分位）√2 ≈ 1.414 ，√3 ≈ 1.732 ，√5 ≈ 2.236 。
例题、比较√5 + 2 与 4.2 的大小。
解：∵ √5 ≈ 2.236 ，∴ √5 + 2 ≈ 4.236又∵4.236 > 4.2∴ √5 + 2 > 4.2（4）平方比较法；例题、比较√6 + √10 与√14 + √2 的大小。
解：∵ （√6 + √10）^2 = 16 + 4√15 , （√14 + √2）^2 = 16 + 4√7 ;又∵ √15 > √7∴ （√6 + √10）^2 > （√14 + √2）^2∴ √6 + √10 > √14 + √2（5）放缩比较法；例题、比较√6 + 2 与√53 - 2 的大小。
解：∵ 2 < √6="">< 3="" ,="" 7="">< √53="">< 8="">∴ √6 + 2 < 3="" +="" 2="5">< √53="" -="">∴ √6 + 2 < √53="" -="">（6）倒数比较法；例题、已知a = √2019 - √2017 , b = √2018 - √2016 , 试比较a , b 之间的大小。
最新人教版七年级下册数学实数比较大小的方法
最新人教版七年级下册数学实数比较大小的方法实数比较大小的方法一、平方法当a＞b时，a＞b a²＞b²。
例如，比较15+5与13+7的大小。
虽然从表面上看，好像无从下手，但仔细观察发现，它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7，因此可用“平方法”。
解：（15+5）²=(13+7)²=20²+2×15×5+5²=20²+2×13×7+7²。
由于75＜91，所以15+5＜13+7.说明：此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小，且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和。
二、移动因式法对于2a≥b，利用a²=a（a+ b/a），将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小。
例如，比较-35和-43的大小。
负无理数之间比较大小，先比较它们绝对值的大小，因此可将根号外的因数移到根号内，也可以用“平方法”。
解：|-35|=√35²=45，|-43|=√43²=48.由于45＜48，所以-35＞-43.三、求差法对于a-b＞0，a＞b；a-b=0，a=b；a-b＜0，a＜b。
例如，比较43与36的大小。
此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求差法”。
解：43-36=7＞0，因此43＞36.四、求商法对于a/b＞1，a＞b；a/b=1，a=b；a/b＜1，a＜b。
例如，比较4/5与11/3的大小。
此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求商法”。
解：4/5÷11/3=12/55＜1，因此4/5＜11/3.五、分母有理化法对于a/b＞1，a＜b；a/b＜1，a＞b（m＞0，a＞0，b＞0）。
例如，比较10/25与13/3的大小。
此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”，还可以用分母有理化法。
解：10/25=2/5，13/3=39/15，因此10/25＜13/3.六、倒数法例如，比较a=n+3-n+1和b=n+2-n的大小。
中考辅导 比较实数大小方法多
第1页 共1页 比较实数大小方法多
比较两个实数大小的方法很多，但是最主要的是根据要比较的两数的特点选取适当的方法.下面介绍几种实数大小的比较方法，供同学们参考.
1、比较被开方数
如果两个根号相同，我们可以通过比较根号下面的被开方数的大小来比较两个实数的大小.
例1 比较和的大小. 解：因为3<，所以<.
2、比较平方数
通过平方将含有根号的式子（或数）化为有理式（或数），利用比较有理数的大小的方法来比较. 例2 比较和的大小.
解：因为=45，=75，45<75，所以<.
3、取近似值比较
可先求出它们的近似值，然后比较近似值的大小.
例3 和0.618. 解：因为
≈0.618034,所以
> 0.618. 4、作差法比较
比较与的大小，先求的值，再比较这个值与0的大小
.
例4 比较与的大小
. 解：因为-（）=
，所以<.
3π
π3π533
52)53
(2)35(5335511212a b b a -7474389074。
比较实数的大小概念
比较实数的大小概念实数是实数集的元素，它包括有理数和无理数。
在实数中，我们可以通过比较实数的大小来确定它们的相对顺序。
比较实数的大小有以下几种常用的方法。
1. 从数轴上的位置来比较实数的大小：我们可以将实数表示在数轴上，并通过数轴上的位置来判断它们的相对大小。
对于两个实数a和b，如果a在数轴上的位置在b的左边，则a小于b；如果a在b的右边，则a大于b。
例如，对于实数-3和2来说，-3在数轴上的位置在2的左边，因此-3小于2。
2. 通过数字的大小来比较实数的大小：如果两个实数有不同的整数部分，那么它们的大小可以通过整数部分的大小来确定。
例如，对于实数-1.5和2.5来说，它们的整数部分分别为-1和2，因此2.5大于-1.5。
3. 通过小数部分的大小来比较实数的大小：如果两个实数的整数部分相同，那么它们的大小可以通过小数部分的大小来确定。
例如，对于实数1.23和1.34来说，它们的整数部分都为1，但小数部分中1.34大于1.23，因此1.34大于1.23。
4. 通过比较绝对值来判断实数的大小：对于两个正实数，我们可以通过比较它们的绝对值来确定大小。
例如，对于实数2.5和4.5来说，它们都是正实数，绝对值分别为2.5和4.5，因此4.5大于2.5。
对于两个负实数，我们也可以通过比较它们的绝对值来确定大小。
例如，对于实数-3.5和-2.5来说，它们都是负实数，绝对值分别为3.5和2.5，因此-2.5大于-3.5。
值得注意的是，对于一个正实数和一个负实数，无法通过比较绝对值来确定它们的相对大小。
例如，对于正实数3和负实数-2来说，它们的绝对值分别为3和2，不能确定它们的相对大小。
此外，我们还可以利用不等式来比较实数的大小。
对于两个实数a和b，如果a-b大于0，则a大于b；如果a-b小于0，则a小于b。
例如，对于实数3和2来说，3-2大于0，因此3大于2。
需要注意的是，当比较实数的大小时，我们需要根据实数性质的不同而采用不同的比较方法。
实数大小的比较方法
要
本例若将各数化成同分母 ， 运算量很大 ， 过程复杂烦琐 ， 可考
虑 它 化 同 子 比 ： 一 ， ＝导 ， ＝ ． 于 将 们 成 分 来 较一 一 一 一 一 由 ＝ 争 ｝
＞ ＞ ＞
点
精 析
１ ２
，
再 根 据两个 负 数绝对 值 大 的反而 小 ， 到 ： 得
常用 方 法
一
．
供 同学们 参考
“
．
、
数 轴 比较 法
根 据 数 轴 的性 质
实 数 与数轴上 的点
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一
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对 应
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“
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．
点 表示 的数 总 比左 边 的点 表 示 的数大
利 用 数 形 结 合来进 行 比较 这 种
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方 法 特别适 用 于 同时 比较 多个 实数 的大小 例 1
．
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八 年级数学 配 合华 师大教材
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实数比较大小的方法
∴0.20.3＜0.30.2（本题主要是找到一个中间数 0.20.2） 【另解】∵(0.20.3)10＝0.23＝0.008，(0.30.2)10＝0.32＝0.09 ∵0.008＜0.09，即(0.20.3)10＜(0.30.2)10 ∴0.20.3＜0.30.2 【例17】 （2006 天津文 4）设 P＝log23，Q＝log32，R＝log2(log32)，则 · · · · · · · · · · · · · · · · · · （ A. R＜Q＜P B. P＜R＜Q C. Q＜P＜R D. R＜P＜Q ）
3
a a
【例15】 比较 sin 4 与 cos 4 的大小 5 【解】∵cos 4＝sin( －4)＝sin(2＋ －4)＝sin( －4)， 2 2 2 5 3 5 ∵ －4≈3.85，且 ＜ －4＜4＜ ， 2 2 2 2 3 而函数 y＝sin x 在[ ， ]上是减函数 2 2 5 ∴sin( －4)＞sin 4，即 sin 4＜cos 4 2
五、利用函数的单调性：
【例13】 比较 0.75
－0.33
与 0.750.32 的大小.
【解】∵0＜0.75＜1，所以函数 y＝0.75x 在 R 上为减函数 ∴由－0.33＜0.32 得，0.75
－0.33
＞0.750.32
a
【例14】 已知 0＜a＜1，试比较 a，aa 与 aa 的大小. 【解】∵0＜a＜1，所以函数 y＝ax 在 R 上为减函数 ∵0＜a＜1， ∴a0＞aa＞a1，即 1＞aa＞a 由此得 a1＜aa ＜aa，即 a＜aa ＜aa
5π 4
y
8
π 4
8
O
x
由单位圆及三角函数线知 tan 4＞1，又 cos 4＜0， ∴sin 4＜cos 4 【例9】 若 a、b∈(0，＋∞)，试比较 aabb 和 abba 的大小；
比较实数大小的方法
比较实数大小的方法1.数轴法：数轴是一种直观的方式来表示实数。
可以将实数在数轴上进行标记，然后比较标记的位置，靠近数轴上较大的数的标记表示较大的数。
2.十进制展开法：将实数按照十进制展开，然后从高位开始逐位比较。
如果高位相同，则比较低位，直到出现不同的位数为止。
例如，比较0.234和0.153时，比较0.2和0.1，由于0.2大于0.1，所以0.234大于0.1533.分数法：将实数表示为分数的形式，然后比较分子的大小。
如果两个实数都是正数，则分子大的实数较大；如果两个实数都是负数，则分子小的实数较大；如果两个实数一个是正数一个是负数，则正数较大。
4.粗略估计法：通过对实数的大小进行估计，比较两个实数的估计值来判断大小。
例如，对于两个实数10.7和10.9，可以通过将其近似为10，然后对比小数部分，10.7小于10.9，因此10.7小于10.95.密度法：对于实数集合，可以找到一个数列，使得这两个实数分别是数列中的极大值和极小值，然后比较这两个极值的大小。
例如，对于实数集合{1,1.1,1.01,1.001,...}，可以发现1.1是这个数列的极大值，1是这个数列的极小值，因此1.1大于16.指数表示法：将实数表示为科学计数法的形式，然后比较指数部分的大小。
如果指数相同，则比较底数的大小。
例如，比较1.5x10^4和2.3x10^3时，由于4大于3，所以1.5x10^4大于2.3x10^3以上是一些常见的比较实数大小的方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行比较。
同时，也要注意不同方法可能得出的结果有可能不一样，需要根据实际需要进行判断。
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实数大小进行比较的常用方法
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。
方法一.运用方根定义法
例1、比较5m 和34m 的大小
解：根据平方根的定义可知：
m －5≥0，即m ≥5，则4-m <0，34m <0，又因为5m ≥0，由此可得：5m >34m ．
小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．
方法二：差值比较法
差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b 。
当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。
当a-b ＝0，得到a=b 。
例1：（1）比较5
13
与51的大小。
（2）比较1-2与1-3的大小。
解∵513
－51
＝523
＜0 ，∴513
＜51。
解∵（1-2）-（1-3）=23＞0 ，∴1-2＞1-3。
方法三：商值比较法
商值比较法的基本思路是设
a ，
b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。
当b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当b
a
=1时，a=b 。
来比较a 与b 的大小。
例2：比较513
与51
的大小。
解：∵513
÷51=13＜1 ∴513
＜5
1
方法四：倒数法
倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b 1时，a ＜b 。
来比较a 与b 的大小。
例3：比较2004-2003与2005-2004的大小。
解∵200320041=2004+2003，2004
20051=2005+2004
又∵2004+2003＜2005+2004
∴2004-2003＞2005-2004
方法五：平方法
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a
＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例5：比较62与53的大小
解：1228)62(2，2)53(=8+215。
又∵8+212＜8+215∴62＜53。
方法六：估算法
估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，
再进行比较。
例4：比较8313
与81
的大小
解：∵3＜13＜4 ∴13-3＜1 ∴8313
＜8
1
方法七：移动因式法
移动因式法的基本是思路是，当a ＞0，b ＞0，若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
例6：比较2
7与33的大小解：∵27=722=28，33=33
2=27。
又∵28＞27，∴2
7＞33。
方法八：取特值验证法
比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。
例7：当10x 时，2
x ，x ，x
1的大小顺序是______________。
解：取x =21，则：2x =41，x 1=2。
∵41＜21＜2，∴2x ＜x ＜x 1。
除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。
对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。
能快速地取得令人满意的结果。
方法九.放缩法
例2、比较26
和257的大小解：因为362，8577
，所以有26<3+2=5，又因257>7－2=5，于是就有26<257．
小结：在通过放（缩）能够确定两个代数式的值一个比某个数小，而另一个恰好比另一个数大时，可选用该法．
跟踪练习：
1、比较m 3和35m 的大小．
2、比较3
14和19的大小．3、比较 4.17和
110的大小．4、比较25和
259的大小．5、比较5－
3与3+3大小．6、比较
67和32的大小．7、比较73
与25的大小．答案：1、
m 3>35m ．2、314<19．3、4.17>110．4、25<259．5、5－3<3+3．6、
67<32．7、73>25．
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