二次函数方程不等式的含参问题

二次含参模块

已知单调区间求参问题............................................................................................................. - 2 - 含参二次函数在闭区间内最值问题........................................................................................... - 3 - 解含参一元二次不等式........................................................................................................... - 12 - 一元二次不等式恒成立问题................................................................................................... - 17 - 二次方程根的分布..................................................................................................................... - 27 -

已知单调区间

求参问题

【例1】,对称轴为,判断,,的大小?

【答案】

【例2】,在上单调递增，上单调递减，则下列说法正确的是

不确定

【答案】B.

【例3】在上单调，求的范围?

【答案】∞，，.

含参二次函数在闭区间内最值问题

一、含参求最值........................................................................................................................... - 4 -

（一）轴定区间定............................................................................................................... - 4 - （二）轴动区间定............................................................................................................... - 5 - （三）轴定区间动............................................................................................................... - 6 - （四）相关练习................................................................................................................... - 6 - 二、已知最值求参....................................................................................................................... - 8 -

（一）已知最值求参——先斩后奏................................................................................... - 8 - （二）已知值域求参......................................................................................................... - 10 -

一、含参求最值

设()()002>=++=a c bx ax x f ，则二次函数在闭区间[]n m ,上的最大、最小值有如下的分布情况：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧+>-+≤-

=22)(22)()(max

n m a b m f n m a b n f x f

()⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪

⎪⎨⎧

>-≤-≤-<-

=n a b n f n a b m a b f m a

b

m f x f 2)(2)

2(2)(min

；

（一）轴定区间定

【例1】函数()()2220f x ax ax b a =-++≠在[]2,3上有最大值5和最小值2，求,a b 的值。

【答案】

对称轴[]012,3x =∉，故函数()f x 在区间[]2,3上单调。

（1）当0a >时，函数()f x 在区间[]2,3上是增函数，故()()()()

m a x m i n 32f x f f x f ⎧=⎪⎨

=⎪⎩ ⇒

32522a b b ++=⎧⎨+=⎩ ⇒ 1

a b =⎧⎨

=⎩； （2）当0a <时，函数()f x 在区间[]2,3上是减函数，故()()()()

max min 23f x f f x f ⎧=⎪⎨

=⎪⎩ ⇒

25322b a b +=⎧⎨++=⎩⇒ 1

3a b =-⎧⎨

=⎩

（二）轴动区间定

【例1】求函数()[]221,1,3f x x ax x =-+∈的最小值。

【答案】

（1）当1a <时，()()max 3106f x f a ==-，()()min 122f x f a ==-； （2）当12a ≤<时， ()()max 3106f x f a ==-，()()2

min 1f x f a a ==-；