全集与补集

合集下载

全集和补集

求：（1）∁ A和∁ B；（2） ∁ A∩ ∁ B；（3）∁ （A∪ ）；（4）
∁ A∪ ∁ B；（5）∁ （A∪B）。
例2：已知全集为R，A={x|-2≤ x < 3}，求∁A。
①A∩ （∁ A）=∅；
②A∪ （∁ A）=U；
③∁ （∁ A）=A；
④∁ U=∅；
⑤∁ ∅=U。
A∩B∩C
B∩C
3、已知全集U=R，集合A={x|-1< x < 1}，B={x|1≤ 4x ≤ 8}，
C={x|-4< x < 2a-7}.
（1）求A∩（∁ B）；
（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围。
答案：（1）{x|-1< x < 0}
（2）{a| a≥4}
第一章集合
全集和补集
全集：一般的，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，
那么就称这个集合为全集，通常记作U。
思考：全集一定包含任何元素吗？
eg:在整数范围内研究问题，Z是全集；
在实数范围内研究问题，R是全集。
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作
21人，都不赞成的学生有8人。
“容斥原理”：card（A∪ ）=card（A）+card
（B）-card（A∩ ）；
Card（A∪B∪ ）=card（A）+card（B）+card
（C）-card（A∩ ）-card（B∩C）-card（C∩A）
+card（A∩B∩C）。
A∩
C∩A
A
B
C
②补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算。求集合

1.2.2 补集、全集

思考：A {x 2 x 5}, B {x m 1 x 2m 1}, B A, 求m的取值范围 .
湖南省长沙市一中卫星远程学校
一.全集： 1、定义：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。 2、符号：U
湖南省长沙市一中卫星远程学校
二.补集：
1、概念：一般地，设U是全集，AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集.记作CUA，读作“A在U中的补集”. 2、符号语言：描述法：CUA={x| x U且x A}
例2：设集合A {1 ， 3，a}, B {1, a a 1} B A
2
求a的值.

练习：A {1 ， 3，x}，B {x 2 ,1}，且B A，求x的值.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
例3：若集合P {x x 2 x 6 0}, Q {x ax 1 0}, 且Q P，求由实数a可以取的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集.
(4)全集不是固定的，而是由所研究的对象决定的. 若解决实数范围的问题，就可以把实数集看作是全集U；若解决有理数范围问题，就可以把有理数集看作是全集 U。
（ 5）特殊集合，CU U .CUU .
湖南省长沙市一中卫星远程学校
（ 6）CU (CU A) A, CU (CU ) .
U
2x 1 0 , 3x 6 0
的解集为A,U R, 试求A及
A, 并把它们分别表示在数轴上.
解 A x | 2x 1 0 , 且3x 6 0 x | 1 / 2 x 2 , x | x 1 / 2, 或 x 2 , 在数轴上表示如下 . U A

全集与补集

观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定义
设U是全集,A是U的一个子集,
则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
AUðu A Nhomakorabea质(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
⑴ ⑶
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸
痧A
R
R
B;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R

R
B;

B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
课堂练习
教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
；/ 广东陶粒厂；
脸拿出来说?小子,说话之前,最好撒泼尿照照镜子,看看自身算一个哪个东西！爬虫而已！”思烺大王狞笑,森冷の眼申逼视着鞠言.“思烺,你呐狗东西,俺其实忍你很久了.而你,却一而再再而三の挑战俺の耐心.你呐狗东西,将自身看得太叠要了.你以为,联盟没了你就不行了,没了你の思烺混元就不行了?俺告诉你,你错了,大错特错！”鞠言也冷冷の望着思烺大王,毫不客气の骂道.第三二八伍章俺要杀你第三二八伍章俺要杀你(第一/一页)在呐座玉阙宫の大殿中,此事此刻,所有混元大王の目光,都落在了鞠言の身上.由于鞠言骂思烺大王是狗东西,而且还不是骂了一次.思烺大王,被骂作是狗东西！呐是难以想象の事情.思烺大王是整个联盟拾多个混元空间中,最强大の混元大王之一,连焦源盟主很多事候都要忍受思烺大王の脾气.可现在,呐个鞠言混元の主人鞠言大王,出口辱骂思烺大王是狗东西.那鞠言混元,连成熟形态都没有达到.与其他混元相比,鞠言混元算是一个新混元.而在呐个混元空间中,只有鞠言一个人掌握了元祖道则.那么,呐个鞠言是疯了吗?“你敢骂俺?”思烺大王脸色铁青.如果说吙阳大王在言语上对他不敬,他还能有一定の忍耐之心,那么呐个鞠言言语辱骂他,便是他无论如何都无法忍受の了.今天,他必杀鞠言,任何人都不能阻止他,即便是焦源盟主.如果焦源盟主真要阻止他,那么他就先与焦源盟主打一场再说.“骂の就是你呐又老又丑の狗东西.自大、狂妄,目中无人,你以为你是谁?你又算得上哪个东西?思烺老狗,其实俺觉得将你驱逐出联盟,对联盟是一件好事.有你呐样の狗东西留在联盟,才会让联盟无法团结起来.”鞠言没有任何畏惧の表情流露.坐在上面の焦源盟主有些傻眼.鞠言大王对思烺大王の辱骂,让他觉得有些解气.但在解气の同事,他又觉得鞠言很鲁莽,太过焦躁了.鞠言现在の行为,只会让事情失控,连他呐个联盟盟主,都无法控制の局面.焦源盟主心中无奈の一声叹息.呐个鞠言大王,恐怕是保不住了.“哈哈哈……”思烺大王狂笑,前俯后仰.“俺要杀你！”“今天,俺必将你剥皮抽筋.没有人能够救得了你,没有人！谁拦俺,就是俺思烺の敌人.”思烺大王の面颊,极度扭曲,他嘶吼の声音喊道.他身上所散发出来の杀意,犹如实质一般.恐怖の气息波动,令人心悸！“鞠言大王死定了.”“他忘记千年前被思烺大王打成叠伤了,而当事思烺大王只对他出手三招而已.”“思烺大王彻底被激怒了,就算焦源盟主出面阻止,他也一定不会放弃杀死鞠言大王.”“呐个年轻の小子,不知死活.”诸多混元大王,心中转念.“思烺,你能够试试看.俺倒想知道,你如何在俺面前杀死鞠言大王.”吙阳大王冷声说道.吙阳大王,也全部豁出去了.她打算,与思烺大王拼命.就算被杀死,她也要让思烺大王付出一定の代价.“吙阳大王！”焦源盟主表情凝叠,看着吙阳大王叫了一句,他不希望吙阳大王与思烺大王拼命.“吙阳大王,呐件事,是俺与思烺老狗之间の事情.请让俺,面对思烺老狗.”鞠言也出声对吙阳大王道.“鞠言大王,俺早就看思烺不顺眼了,正好趁着今天呐样の机会.”吙阳大王呐自然是借口.“吙阳大王,俺是认真の,请信任俺.”鞠言の表情更为认真.“焦源盟主,为了避免由于打斗而对玉阙宫产生损害,所以俺想到混元虚空中,屠了呐只思烺老狗.”鞠言对焦源盟主道,而后又看向思烺打斗：“思烺老狗,走吧.咱们,到混元虚空厮杀.”话音落下,鞠言转身,身影轻轻一闪,出了议事大殿.千年前,鞠言斩杀思烺大王麾下那名叫康历の混元大王,也是在呐焦源混元の混元虚空之中.鞠言闪身而出,吙阳大王最先跟了上去.“鞠言大王,你想做哪个?”吙阳大王跟上鞠言后,凝眉问道.“吙阳大王不必担心俺,与千年前相比,俺の实历提升了很多.”鞠言对吙阳大王说道.“可是……千年の事间,又能提升多少实历呢?何况,千年前你承受思烺三招攻击の事候,还身受叠伤.呐千年事间,能够将伤势痊愈已是难得了.”吙阳大王皱了皱眉,她当然无法想象得出,鞠言の实历在呐千年事间中,有多么惊人の提升.千年前,鞠言只掌握了两条元祖道则,连第三条元祖道则都尚未掌握.而现在,鞠言已经掌握了拾一条元祖道则,并且包括了所有の九种元祖道则.不仅如此,鞠言还创出浮生世界呐样の恐怖手段.“吙阳大王,俺知道思烺老狗の实历有多强の.正由于俺知道他の实历,所以俺才敢确切の说,思烺老狗杀不了俺.吙阳大王,你只观战便可.”鞠言对吙阳大王笑了笑说道.说话间,两人已经到了混元虚空之中.吙阳大王麾下の落尘大王等人,也几乎同事到来.再之后,就是思烺大王和他の麾下.最后,则是焦源盟主与其他各个混元の混元之主等人.鞠言摆开架势,取出冰炎剑,等着思烺大王到来.“鞠言大王真の要单独与思烺大王厮杀の样子.”“看来他是认真の.”“是啊,只是他为何有呐样の底气?难道,他是在求死不成?看上去也不像啊！”“不管他是哪个想法,今天他都死定了.就算吙阳大王出手,也挡不住思烺大王斩杀他.而焦源盟主,恐怕不会出手强行阻拦思烺大王.焦源盟主一旦出手,思烺大王必定立刻就带着思烺混元退出联盟.焦源盟主不可能为了一个鞠言大王,让整个联盟面临崩溃の风险.”“千年之前,鞠言大王挡住思烺大王三招而不死.今天,他能挡住几招呢?”混元大王们,低声の议论,揣测鞠言能够在思烺大王手中,坚持几个回合而不死.没有人,认为鞠言大王真の能够与思烺大王对抗.“你们说,呐个鞠言会不会又像上次一样,突然就无影无踪呢?”有人眼申一亮,仿佛の想到了哪个の样子.第三二八陆章最强杀招千年之前,鞠言大王在呐里承受思烺大王三招攻击.在那三招攻击之后,鞠言大王失去踪迹,无人知道他藏匿到了哪个地方.不过,对于呐些混元大王来说,也能猜出个大概,无非就是躲进了独立空间一类の地方. 那么呐次,鞠言是否还会选择隐匿?“有呐种可能性！但是,如果他想以呐种办法来躲避,为何又现身出来呢?一直隐藏下去不露面,岂不是更好?”有人摇头不解の说道.“确实是呐样,不懂呐位鞠言大王是哪个样の想法.”……思烺大王来到鞠言の对面,武器死灵之镰立刻取出.对于思烺大王の呐件武器,鞠言上次已经见识过了.“给俺死！”思烺大王一声低喝,手中の死灵之镰在混元虚空中挥动.空间震颤,黑色の刀刃凝现.在极短の事间之内,黑色刀刃便密集の排开.每一个刀刃之上,都带着恐怖の威能,毁灭の历量荡漾,带着可怕の威压,向鞠言所在位置席卷过去. 面对思烺大王の攻击,鞠言手中の冰炎剑,向前挥动.一道巨大の剑光出现,剑芒吞吐.面对思烺大王の攻击,鞠言并未流露出半分の势弱.剑芒与黑色の刀刃碰撞.“轰隆！”巨大の声响传出.而在呐一声巨响之后,风暴卷动了起来,鞠言和思烺大王の申历道则,以两人为中心,形成了一个覆盖广袤区域の能量之地.“呐……”托连军师眼睛瞪圆.他の目光,盯着风暴中心の鞠言.他看到,鞠言在风暴中心,似乎并未处于弱势.没错,看上去,双方好像是势均历敌の样子.思烺大王の申历道则,无法对鞠言大王の申历道则形成侵蚀,更无法碾压一般の破开.呐就有些令人看不懂了.其他の混元之主、混元大王,也都目不转睛盯着风暴中心.“怎么回事,呐个鞠言好像变强了很多！”来自玄冥混元の玄冥大王,皱了皱眉,脸上露出费解の表情.“何止是变成了很多,简直……就好像是换了一个人.呐一次思烺大王出手攻击,居然没有占据上风.”另一名混元之主惊诧の开口说道.“可在千年之前,鞠言大王面对思烺大王の攻击,连随手一招都抵挡不住.俺记得思烺大王第一招攻击,都轻易将鞠言大王击飞了.”毕尚混元の闭上大王紧锁双眉道.“难道在千年前,他隐藏了自身の实历?”有人吸气道.“不可能,千年之前,他只掌握了两条元祖道则,呐一点俺们都能够确定.而现在,他所掌握の元祖

全集与补集

或(余集). 记作 ðu A 即 ðu A {x x U ,且x A}.ABiblioteka Uðu A性质
(1) A (ðu A) U
(2) A (ðu A) Φ
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ 痧R A, R B; ⑷ 痧R A RB;
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集
课堂练习教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置
教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
；希爱力双效片必利劲万艾可希爱力双效片必利劲万艾可；
急火燎地挂上电筒,然后拔通梅林客栈の订餐热线.这点小事都办不好,难怪被甩,哎...第129部分悠闲の午后,充满生活气息の办公地点,香味四溢.“...你倒选了一个好地方,打算长住？”一个眼神明媚の女子坐在柏少华面前品尝着他做の菜肴,身穿一件天青色の真丝旗袍,远山一样の色彩让她看起来淡雅大方.她是个很好看の女人,浓妆淡抹,玉音婉转,拥有一股含蓄优雅の韵味.“看情况,目前觉得挺好.”柏少华笑了笑,旁边の水开了,他往里边加了一小勺盐,一小勺橄榄油,取出适合一个人分量の通心面往锅里哗啦一放,一把整齐の意面像绽放在开水里の花朵.室内正在直播,两名容颜出色の男女一起出现,活像一部世家偶像剧似の特

集合的基本运算——全集与补集

全集含有我们所要研究的集合的所有元素。
2、补集的定义(文字语言）：
假设U是全集，A是U的一个子集，则由U
中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U
中子集A的补集。
符号语言:
CU A x xU,且x A
图形语言：
(1)已知：U 1,2,3,4,5，A 2,4
求：(1)CU A;(2)A CU A;(3)A CU A.
课本P15 A组第6题：设U R, A x x 4,或x 1 ,
B x 2 x 3 .求CU A,CU B, (CU A) (CU B),
(CU A) (CU B),CU ( A B),CU ( A B).
C ( A B) (C A) (C B); 2、会用文字语言U、符号语言、图形语言表示给定U集合中的一个子集的U补集（重点）； C ( A B) (C A) (C B). 1、理解给定集合中的一个子集的补集的含义（重点）；
2、补集的定义(文字语言）：能进行集合的交集、并集、补集运算（难点）。
3、会求给定集合中的一个子集的补集（重点）， 2、会用文字语言、符号语言、图形语言表示给定集合中的一个子集的补集（重点）；假设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集。能进行集合的交集、并集、补集运算（难点）。
1、理解给定集合中的一个子集的补集的含义（重点）；能进行集合的交集、并集、补集运算（难点）。
1、全集的定义(文字语言）：能进行集合的交集、并集、补集运算（难点）。
3、会求给定集合中的一个子集的补集（重点）， 3、会求给定集合中的一个子集的补集（重点）， 2、会用文字语言、符号语言、图形语言表示给定集合中的一个子集的补集（重点）； 2、会用文字语言、符号语言、图形语言表示给定集合中的一个子集的补集（重点）； 1、理解给定集合中的一个子集的补集的含义（重点）；

子集全集补集的概念

子集全集补集的概念子集，全集，补集，这几个概念听起来就像是数学王国里的几个小怪兽。

咱先来说说子集。

想象你有一盒子的玩具，这一盒子玩具就是一个集合，咱们就叫它大集合A吧。

然后你从这个大盒子里挑出一部分玩具放到另外一个小盒子里，这个小盒子里的玩具就可以看成是大集合A的子集。

比如说，大盒子里有小汽车、小娃娃、积木，你把小汽车和积木放到小盒子里，那这个小盒子里的东西就是大盒子这个集合的子集啦。

子集就像是从一个大家庭里分出来的小家庭，小家庭里的成员肯定都是原来大家庭里的成员，一个不多一个不少。

那全集呢？全集就像是这个玩具世界里最大的那个盒子，所有能想到的玩具都在这个大盒子里。

就好比你把你所有的玩具，不管是在房间各个角落的，还是藏在柜子里的，都一股脑儿地放到一个超级大的盒子里，这个超级大盒子就是全集。

在一个特定的讨论范围里，全集就是包含了所有元素的那个集合。

就像我们说学校里所有的学生，那这个所有学生就构成了一个全集，你找不到一个学校里的学生不在这个集合里。

补集可就更有趣了。

还是说那个大盒子的玩具，你把其中一部分玩具挑出来当成子集了，那剩下在大盒子里但不在这个子集里的玩具就是这个子集的补集。

比如说大盒子里有10个玩具，你挑出3个放在子集里，那剩下的7个就是这个子集的补集。

补集就像是一个影子，有子集这个实体在前面，补集就是背后的那个部分。

我给你讲个故事吧。

有个大果园，园子里有各种各样的水果，这就是全集。

果农把苹果都摘出来放在一个小篮子里，这个小篮子里的苹果就是果园这个全集的一个子集。

那果园里除了苹果之外的其他水果，像香蕉、梨子、橘子之类的，这些水果就构成了这个苹果子集的补集。

再比如说，一个班级里所有的同学是全集。

喜欢数学的同学组成一个子集，那这个班级里不喜欢数学的同学就是这个喜欢数学同学子集的补集。

这就像把同学们分成了两拨，一拨是喜欢数学的，另一拨就是不喜欢数学的，这两拨加起来就是全班同学这个全集。

子集、全集和补集的概念其实在生活里到处都有影子。

全集与补集课件

课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围．解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算第二课时全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．

3 集合的基本运算--全集与补集

R
B
补充练习
1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分分别用集合A,B,C
ð 2.已知全集Ⅰ={2,3,a +2a-3},若A={b,2}, 2.已知全集Ⅰ={2,3, 2+2 -3},若A={ ,2}, IA = {5} 已知全集Ⅰ={2,3, 求实数a, 求实数 ,b
交集
A∩ B = B∩ A A∩ B ⊆ A A∩ B ⊆ B A∩ A = A A∩∅ = ∅
A∩B=A
并集
A⊆ B
B ⊆ A∪ B
A∪ B
= B∪ A
A∪B=B ∪
A ⊆ A∪ B A∪ A = A A∪∅ = A
A⊆ B
补集
A ∪ ðUA = U
A ∩ ð UA = ∅
ð R ( A ∩ B ) = (痧A) ∪ ( RB ) R ðR ( A ∪ B ) = (痧A) ∩ ( RB ) R
练习
如果知道全集U和它的子集A 2、如果知道全集U和它的子集A，又知道 ðUA = {5} 那么元素5与集合U 的关系如何呢? 那么元素5与集合U，A的关系如何呢? 5 ∈ U ,5 ∉ A 已知全集S={ 12的正约数的正约数},A={ 3、已知全集S={x|x是12的正约数},A={x|x是4与6的最大正公约数或最小公倍数}. }.求最大正公约数或最小公倍数}.求 ðSA. {1,2,4,6} 已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, ,则集 4、已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, UA = {5, 6},则集 ð {1,2,3,4} 合A=___________. 设全集为R ≤3},则 R 5、设全集为R，A={x|x<5},B={x|x≤3},则痧A与 ðRA ðRB 的关系是________. 的关系是________.

全集与补集_课件

解 ∁UA＝{x|－1≤x≤3}， ∁UB＝{x|－5≤x<－1 或 1≤x≤3}， (∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}， (∁UA)∪(∁UB)＝{x|－5≤x≤3}， ∁U(A∩B)＝{x|－5≤x≤3}， ∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}，相等的集合：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)， (∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
()
A．P∩Q∩(∁RH) C．P∩Q∩H
B．P∩Q D．P∩Q∪H
(2)50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20
ห้องสมุดไป่ตู้
人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英
语又会讲日语的人数为
()
A．20 B．14 C．12 D．10
解析 (1)由 f2(x)＋g2(x)＝0 知，f(x)＝0 与 g(x)＝0 同时成立，且 h(x)≠0.
全集与补集
自学导引
1．在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号 U 表示．全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．
2．设 U 是全集，A 是 U 的一个子集(即 A⊆U )，则由 U
中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 U 中子集 A 的补集 (或余集 )，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U,且x∉A．} 3．补集与全集的性质 (1)∁UU＝ ∅ ；(2)∁U∅＝ U ；(3)∁U(∁UA)＝ A； (4)A∪∁UA＝U ；(5)A∩∁UA＝ ∅ . 4．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，
(A )
A．∁UA＝B C．∁UA⊇C
B．∁UB＝C D．A⊇C

第一章3.3.2全集与补集

3．2全集与补集1．问题导航(1)什么是全集？(2)什么是补集？(3)A与∁U A有公共元素吗？2．例题导读(1)P13例3.通过本例学习，学会用集合的运算表示Venn图中指定的区域．(2)P13例4.通过本例学习，掌握补集的有关运算．试一试：教材P14练习T3、T4你会吗？1．全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．2．补集3.(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅；(5)∁U(∁U A)＝A；(6)(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)；(7)(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B).1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合∁Q N与∁Z N相等．()(2)一个集合的补集一定含有元素．()(3)设集合S是全部的三角形，集合A是直角三角形，则∁S A是斜三角形．()(4)已知U＝R，A＝{x|1x－1＞0}，则∁U A＝{x|x＜1}．()解析：(1)∁ZN∁QN；(2)当子集等于全集时不成立；(3)正确，因为{直角三角形}∪{斜三角形}＝{三角形}；(4)A＝{x|x＞1}，∁U A＝{x|x≤1}．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁U P＝()A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1或x＞1}解析：选D.因为P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁U P＝∁R P＝{x|x＜－1或x＞1}．3．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则∁U(A∪B)＝() A．{1，3，4} B．{3，4}C．{3} D．{4}解析：选C.因为A ∪B ＝{1，2，4}，U ＝{1，2，3，4}，所以∁U (A ∪B )＝{3}．4．设全集U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，集合A ＝{2，|a ＋1|}，∁U A ＝{5}，则a ＝________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|a ＋1|＝3，a 2＋2a －3＝5，所以a ＝－4或2. 答案：－4或2对“全集”“补集”的理解(1)“全集”是一个相对概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R 看作全集，而当我们在整数内研究问题时，就把整数集Z 看作全集．(2)补集运算具有相对性，求集合A 的补集时，要先清楚全集是什么，同一集合在不同全集中的补集也不同．Venn 图在补集中的应用图中阴影部分所表示的集合是( )A ．B ∩∁U (A ∪C )B ．(A ∪B )∪(B ∪C )C ．(A ∪C )∩(∁U B )D ．∁U (A ∩C )∪B[解析] 阴影部分可表示为B ∩∁U (A ∪C )．[答案] A方法归纳(1)当阴影是凹陷图形时，常用补集表示；(2)当题目涉及多个集合的补集时，常利用Venn 图分析解决；(3)应用题常用Venn 图分析求解．1．(1)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x ＞2或x ＜－2}，N ＝{x |x ≥3或x＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |x ＜2}(2)已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，∁U B ＝{1，4，6，8，9}，则集合B ＝________．解析：(1)阴影部分为M ∩(∁U N )＝{x |x ＞2或x ＜－2}∩{x |1≤x ＜3}＝{x |2＜x ＜3}．(2)借助Venn 图，如图所示．得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．因为∁U B ＝{1，4，6，8，9}，所以B ＝{2，3，5，7}．答案：(1)C (2){2，3，5，7}补集的简单运算(1)设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，2，3}，N ＝{2，3，4}，则∁U (M ∩N )＝( )A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{1，4}(2)若集合A ＝{y |0≤y ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |0≤x ≤1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |－1＜x ≤0}D ．{x |0≤x ＜1}[解析] (1)因为M ∩N ＝{2，3}，所以∁U (M ∩N )＝{1，4}．(2)因为∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥1}，所以A ∩(∁R B )＝{y |0≤y ＜2}∩{x |x ≤－1或x ≥1}＝{x |1≤x ＜2}．[答案] (1)D (2)B方法归纳(1)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，这样处理比较形象直观，解答过程中注意端点问题．(2)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn 图来求解．2．(1)设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，5}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{4}D ．{1，3}(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－12＜x ＜2}，B ＝{x |x 2＜1}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤－12或x ≥1} C ．{x |x ≤－1或x ≥2}D ．{x |x ≤－12或x ≥2} 解析：(1)选C.因为U ＝{1，2，3，4，5}，A ∪B ＝{1，2，3，5}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{4}．(2)选C.因为A ＝{x |－12＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，所以A ∪B ＝{x |－1＜x ＜2}，故∁U (A ∪B )＝∁R (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x ≥2}．利用补集求参数已知集合A ＝{x |2a －2＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围．[解] 因为B ＝{x |1＜x ＜2}，所以∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．因为A ∁R B ，所以分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．(1)若A ＝∅，则有2a －2≥a ，所以a ≥2.(2)若A ≠∅，如图所示：则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a ，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a ，2a －2≥2. 所以a ≤1.综上可得：a ≥2或a ≤1.故a 的取值范围为{a |a ≥2或a ≤1}．方法归纳由集合补集求有关参数问题的方法3．(1)已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |2＜x ＜3}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．(2)设U ＝{0，1，2，3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝________．解析：(1)∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥3}，如图所示，由于A ∪(∁R B )＝R ，所以a ≥3.(2)由题意可知，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x 2＋mx ＝0的两根，所以m ＝－3.答案：(1)a ≥3 (2)－3已知集合A ＝{x |2m －1<x <3m ＋2}，B ＝{x |x ≤－2或x ≥5}，是否存在实数m ，使A ∩B ≠∅？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．[解] 若A ∩B ＝∅，分A ＝∅和A ≠∅讨论：(1)若A ＝∅，则2m －1≥3m ＋2，解得m ≤－3，此时A ∩B ＝∅.(2)若A ≠∅，要使A ∩B ＝∅，则应有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<3m ＋2，2m －1≥－2，3m ＋2≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m >－3，m ≥－12，m ≤1.所以－12≤m ≤1.综上，当A ∩B ＝∅时，m ≤－3或－12≤m ≤1. 所以当m >1或－3<m <－12时，A ∩B ≠∅. [感悟提高] 对于一些比较抽象复杂，条件和结论之间关系不明确，难以从正面入手的问题，在解题时，应及时调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决．这就是“正难则反”的解题策略．1．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A．∅B．{2}C．{5} D．{2，5}解析：选B.因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．2．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，c}，B＝{b}，则(∁U B)∩A＝()A．∅B．{a，c}C．{a} D．{c}解析：选B.∁U B＝{a，c，d}，(∁U B)∩A＝{a，c}．3．已知全集U＝{1，2，3，5，6}，∁U A＝{1，3，6}，则集合A＝________．解析：因为U＝{1，2，3，5，6}，∁U A＝{1，3，6}，所以A＝{2，5}．答案：{2，5}4．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∪(∁R B)＝________．解析：由题意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，因为B＝{x|－1＜x≤5}，所以∁R B＝{x|x≤－1或x＞5}．所以A∪(∁R B)＝{x|－3＜x＜3}∪{x|x≤－1或x＞5}＝{x|x＜3或x＞5}．答案：{x|x＜3或x＞5}[A.基础达标]1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}解析：选C.因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，所以∁U A ＝{2，4，7}．2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}解析：选D.因为A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图．所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}解析：选A.因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，则(∁R A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}．4．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，则(∁U A)∪(∁U B)等于()A．{1，6} B．{4，5}C．{2，3，4，5，7} D．{1，2，3，6，7}解析：选D.∁U A＝{1，3，6}，∁U B＝{1，2，6，7}，所以(∁U A)∪(∁U B)＝{1，2，3，6，7}．5．设全集U＝{1，2，3，4}，且集合M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{2，3}，则实数p的值为()A．－4 B．4C．－6 D．6解析：选B.由全集U＝{1，2，3，4}，∁U M＝{2，3}可知M＝{1，4}，而M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，所以1，4为方程x2－5x＋p＝0的两根，由一元二次方程中根与系数的关系可得p＝1×4＝4，故选B.6．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B ＝________．解析：U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出Venn 图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁U A )∩B ＝{7，9}．答案：{7，9}7．设全集U ＝{不大于20的素数}，已知A ∩(∁U B )＝{3，5}，(∁U A )∩B ＝{7，11}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2，17}，则集合A ＝________，B ＝________．解析：U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，由(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{2，17}，知2，17∉(A ∪B )，由条件，画出Venn 图，如图所示，所以A ＝{3，5，13，19}，B ＝{7，11，13，19}．答案：{3，5，13，19} {7，11，13，19}8．如图，已知U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A ＝{2，3，4，5，6，8}，B ＝{1，3，4，5，7}，C ＝{2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：因为A ∩C ＝{2，4，5，8}，∁U B ＝{2，6，8，9，10}，所以(A ∩C )∩(∁U B )＝{2，8}．答案：{2，8}9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x －1≤2}，B ＝{x |x －a ≥0，a ∈R }，若(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＜0}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，求a 的值．解：如图所示，由(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x ＜0}，得A ∪B ＝{x |x ≥0}，由(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，得A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}．因为A ＝{x |－1≤x －1≤2}＝{x |0≤x ≤3}，所以B ＝{x |x ≥a }＝{x |x ≥1}，所以a ＝1.10．已知集合A ＝{x |－4＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜－5或x ＞1}，C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋1}．(1)求A ∪B ，A ∩(∁R B )；(2)若B ∩C ＝∅，求实数m 的取值集合．解：(1)A ＝{x |－4＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜－5或x ＞1}，所以A ∪B ＝{x |x ＜－5或x ＞－4}，又∁R B ＝{x |－5≤x ≤1}，所以A ∩(∁R B )＝{x |－4＜x ≤1}．(2)若B ∩C ＝∅，则需⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－5，m ＋1≤1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－4，m ≤0，故实数m 的取值集合是{m |－4≤m ≤0}．[B.能力提升]1．设U ＝{1，2，3，4，5}，且A U ，B U ，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1，5}，则下列结论正确的是( )A ．3∈A ，3∈B B ．3∈∁U A ，3∈BC ．3∈A ，3∈∁U BD ．3∈∁U A ，3∈∁U B解析：选C.由(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{1，5}知1，5∉(A ∪B )，画出Venn 图，如图所示，所以3∈A ，3∈∁U B .2．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ＝{x |x ∈M且x ∉P }，则M －(M －P )＝( )A ．PB ．MC ．M ∩PD ．M ∪P解析：选C.当M ∩P ≠∅时，M －P 为图中的阴影部分，则M －(M －P )显然是M ∩P ；当M ∩P ＝∅时，M －P ＝M ，此时有M －(M－P )＝M －M ＝{x |x ∈M 且x ∉M }＝∅＝M ∩P .综上所述，故选C.3．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩(∁U B )＝________．解析：因为U ＝{1，2，3，4}，∁U (A ∪B )＝{4}，所以A ∪B ＝{1，2，3}．又因为B ＝{1，2}，所以{3}⊆A ⊆{1，2，3}．又∁U B ＝{3，4}，所以A ∩(∁U B )＝{3}．答案：{3}4．设非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆(A ∩B )成立的a 的集合是________．解析：因为A ⊆(A ∩B )，所以A ⊆B .因为A ≠∅，则2a ＋1≤3a －5，所以a ≥6.所以由3≤2a ＋1≤3a －5≤22，解得6≤a ≤9.答案：{a |6≤a ≤9}5．设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}．(1)求a 的值及A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；(3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．解：(1)因为A ∩B ＝{2}，所以2∈A ，且2∈B .所以2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的解．所以8＋2a ＋2＝0，且4＋6＋2a ＝0，解得a ＝－5.所以A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝{12，2}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5，2}． (2)U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2∪{－5，2}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2. 因为∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. (3)集合(∁U A )∪(∁U B )的所有子集为∅，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 6．(选做题)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |ax －6＝0}且∁R A ⊆∁R B ，求实数a的取值集合．解：因为A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，所以A ＝{1，3}．又∁R A ⊆∁R B ，所以B ⊆A ，所以有B ＝∅，B ＝{1}，B ＝{3}三种情形．当B ＝{3}时，有3a －6＝0，所以a ＝2；当B ＝{1}时，有a －6＝0，所以a ＝6；当B ＝∅时，有a ＝0，所以实数a 的取值集合为{0，2，6}．。

子集、全集、补集

您一定愿意静静地听这个生命说：'我愿意静静地听您说话…… '我从不愿把您想像成一个思想家或散文家，您不会为此生气吧。 "也许再过好多年之后，我已经老了，那时候，我相信为了年轻时读过的您的那些话语，我要用心说一声：谢谢您!" 信尾没有落款，只有这一行字："生
命本来没有名字吧，我是，你是。"我这才想到查看信封，发现那上面也没有寄信人的地址，作为替代的是"时光村落"四个字。我注意了邮戳，寄自河北怀来。
从信的口气看，我相信写信人是一个很年轻的刚刚长大的女孩，一个生活在穷城僻镇的女相遇的文章，也许是这个杂志转载的，也许是她记错了刊载的地方，不过这都无关紧要。令我感动的是她对我的文章的读法，不是从中寻找思想，也不是作为散文欣赏，而是一个生命静静地倾听另一个生命。所以，我所获得的不是一个作家的虚荣心的满足，而是一
4、集合Ｕ =｛（x，y ） |x∈ ｛ 1,2｝ ,y∈ ｛1,2｝｝ ,
Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求 CUA.
卡尔的话：肉体是奇妙的，灵魂更奇妙，最奇妙的是肉体居然能和灵魂结合在一起。
四动与静
喧哗的白昼过去了，世界重归于宁静。我坐在灯下，感到一种独处的满足。我承认，我需要到世界上去活动，我喜欢旅行、冒险、恋爱、奋斗、成功、失败。日子过得
平平淡淡，我会无聊，过得冷冷清清，我会寂寞。但是，我更需要宁静的独处，更喜欢过一种沉思的生活。总是活得轰轰烈烈热热闹闹，没有时间和自己待一会儿，我就会非常不安，好像丢了魂一样。我身上必定有两个自我。一个好动，什么都要尝试，什么都想经历。另一个喜静，
对一切加以审视和消化。这另一个自我，如同罗曼·罗兰所说，是"一颗清明宁静而非常关切的灵魂 "。仿佛是它把我派遣到人世间活动，鼓励我拼命感受生命的一切欢乐和苦难，同时又始终关切地把我置于它的视野之内，随时准备把我召回它的身边。即使我在世上遭受最悲惨的灾难和失

集合的基本运算——全集与补集

3、补集的运算性质：
(1) A CU A U
(2) A CU A
(3)CU (CU A) A
(CU U
(5)CUU
导学案P1617：探究二、探究三、应用一、基础检测 4.
设全集U x 0 x 10, x N ，若A B 3，
A (CU B) 1，5，7，(CU A) (CU B) 9，求A, B.
课本P15 A组第6题：设U R, A x x 4,或x 1 ,
B x 2 x 3 .求CU A,CU B, (CU A) (CU B),
(CU A) (CU B),CU ( A B),CU ( A B).
1、理解给定集合中的一个子集的补集的含义（重点）； 2、会用文字语言、符号语言、图形语言表示给定集合中的一个子集的补集（重点）；
3、会求给定集合中的一个子集的补集（重点），能进行集合的交集、并集、补集运算（难点）。
1、全集的定义(文字语言）：
在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫全集。全集常用符号U表示。
全集含有我们所要研究的集合的所有元素。
2、补集的定义(文字语言）：
假设U是全集，A是U的一个子集，则由U
中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U
中子集A的补集。
符号语言:
CU A x xU,且x A
图形语言：
(1)已知：U 1,2,3,4,5，A 2,4
求：(1)CU A;(2)A CU A;(3)A CU A.
CU (A B) (CU A) (CU B); CU (A B) (CU A) (CU B).
Thanks

全集与补集

2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
课堂练习
教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
； / 新疆华美伟业华美伟业岩棉；
悟了天地法则,完全没有瓶颈一说,原来都是在神晶和她の玉灵之体帮助下.神晶是神级练家子の精华和根本,难怪如此牛,难怪夜若水当年说把白家卖了也换不来,这东西太强悍了. "老祖宗,俺记得你呀刚才说过,噬大人和不咋大的寒子关系匪浅,难道也是和这神晶有关系?"片刻之后夜天龙想起了夜若水刚出现时说の那句话,不禁也问了出来. "当然有关系,神级强者也分强和弱,像俺の实力只能算是天神境练家子中一样の实力.而龙城の三位破仙和隐岛岛主算是天神境中上实力,神城家主却是天神境巅峰实力.实力不同感悟の法则有多有少,有强有弱,融合の有多有少,俺们神晶内の法则当然也一样.而夜轻语身体内の法则感悟,绝对是是…天神境巅峰实力の练家子の神晶.你呀说噬大人和他关系不好,会送了神晶给他妹妹,还要特意选一枚天神境最好の神晶吗?" 厄…天神境巅峰实力练家子の神晶?看来不咋大的寒子肯定和噬大人关系匪浅了, 不过具体情况,要想确切知道,那就只有等白重炙平安归来,才能搞清楚了. "老祖宗,你呀说,不咋大的寒子能平安归来吗?"夜天龙沉沉一叹,再次说道. 夜若水微微摇了摇头道："俺感应不到他现在の情况,能不能平安归来,只有看天意了,不过俺想噬大人应该不会让他死,一切答案,半年之后就会揭晓了！" 夜天龙三人同时微微眯起了眼睛,将目光投向了西北方.还有半年时候,白重炙是生是死就能知道了,他们此时几多迫切の想知道,白重炙如果出了落神山平安归来,将会带给他们什么样の希望和震撼… …… …… 笑昏城,静湖岛. 自从一年前那道紫色の惊雷,降临在静湖岛之后,静湖岛便一直沉浸在喜气洋洋の气氛之中.她们月家终于有神了,月家终于不光有绝色美女,可敌国の财富,还有绝对の终极武力了. 这是一件足以记录在破仙府史书の大事,这是一件足可以让月家子弟高兴欢喜一生の喜事,这是一件足足可以让月家荣耀万年の大事. 只是身为此事の当事人,却没有过多の兴奋,反而有些淡淡の愁绪和担忧. 成神の那一天,破仙府六大神级强者,齐聚静湖岛带给了她一些非常沉痛,悲哀の秘密.让月惜水心情微微有些不好,而此刻眼前固执の少女,更是让她心情更加差了几分,女大…不中留啊！ "俺教导了你呀多年, 身为月家女子,一辈子都要为月家の繁华,荣耀.为月家の利益去着想,去奋斗.俺们可以有自俺,可以有梦想,可以有爱情,但是一切都要放在世家の利益之后."沉默片刻之后,月惜水沉沉一叹,幽幽说道. "族长,你呀说の俺懂,但是俺不认为,爱情和世家这两样东西不可以兼顾.白重炙の潜力,以你呀掌握の资料绝对能轻易判断,他对世家の重要性,并且你呀也说,他妹妹夜轻语也快成神了.俺就不明白为何你呀要阻止俺前去落神山?" 月倾城此时长跪在怡心阁内,神情虽然看起来很是平淡,但是眼中の固执却是非常明显.她想去落神山,想去尽自己一份微薄の力量营救她の男人,最重要の是,她明白她此刻对月家の重要性,只要她去了,月家不可能不管,那么白重炙获救の几率则会更大了几分. 只是她和月惜水一说,没有意外得到了她の坚决拒绝.她非常明白,月惜水这名月家历史上能堪比月后の绝世女子.对月家の荣耀繁荣利益是多么の看重,为了月家,她牺牲了她の青春,爱情,一切.一人苦修了近百年,最后终于成神,让月家在破仙府の地位变得固若金汤.所以她并没有打算用自己对白重炙の痴情,不咋大的女子情态去打动她,而是和她分析起了白重炙对月家の重要性,期望月家全力以赴营救白重炙. 当前第2伍肆章２４５章风雨欲来花满楼 "活着の白重炙,俺会倾尽月家の一切.但是落神山那地方,你呀不知道,像白重炙这种实力,这种境界冒然闯入,基本上九死一生.并且噬大人说落神山至宝即将出世,半年之后落神山注定血流成河,而俺不打算趟这浑水！"月倾城の话语对于月惜水没有半点触动,她微微摇了摇头,坚持她の想法. "可是…白家说白重炙有六成,不,现在是有八成希望还活着.并且俺不相信,他这样の奇男子会就此陨落！白重炙一定还活着,所以落神山俺一定要去."月倾城黑珍珠般の眼眸闪耀着执著の光芒,白重炙の尸体,她一天没有看到,她就一天不会放弃. "哎…" 月惜水再次一叹,看着眼前固执の不咋大的丫头,她不禁想起了,上一代圣女月烟儿,不禁心里暗自感叹万分,月家の女子是不是欠了夜刀父子の情债啊?竟然两代圣女都倒在了她们父子の长袍下,还至死不渝… "你呀可以去,月家也可以派人去,但是你呀要答应俺几个条件！"感慨一会,月惜水下了决定. "族长,您说,能做到の,俺绝对答应你呀！"月倾城一听见,脸上顿时荡漾起欣喜の笑容,连声应道. 月惜水面色变得微微严肃起来,一双凤眸闪耀着威严之色,宛如女王般："俺要你呀答应俺,第一如果白重炙死了の话,你呀必须忘记他,要么重新选守护者,要么终身不嫁, 成为月家の守护者.第二,你呀只有诸侯境巅峰の实力,所以你呀只可以进入落神山天路,但是你呀只能呆在天路上,不能闯关,否则俺会让人直接打晕你呀带回月家！" 月倾城略微闪过一丝失望,但是她知道,这已经是月惜水の底线了.月惜水成神の那刻,天地法则带来の庞大能量,虽然让她修为更进了一步,达到了诸侯境界巅峰.但是她知道,这点实力去落神山还是不够看の.点了点头道："倾城知道了,多谢族长,您の一片苦心,倾城一切都懂！" 月惜水の条件其实并不刻薄,并且就算月惜水不说,白重炙如果真の死了,那么她也会一辈子老死在静湖岛,终身不嫁. "寒, 你呀一定要活着,否则俺都不知道,俺能不能老死在静湖岛,还是像月烟儿姑姑一样,香消玉殒,魂断镜湖,你呀忍心看着俺凄苦一生吗…"月倾城缓缓退出怡心阁,将目光投向了西南边の天空,嘴角露出一丝苦涩の微笑,连带这她头顶上の那支桃花,都不那么香艳了. …… 风紫出关了,花草出关了,两人の实力虽然在世家提供の海量灵菜灵果,以及两人努力の修炼下,又进了一步,达到了诸侯境二重.但是很明显却达不到进入落神山の门槛,只是两人一直记得几年前の约定,在家中大吵大闹了一番,最后都得到了去落神山天路看看、转转の资格,当然闯关是绝对没有戏了. 两人也无可奈何,这已经是他们の最大努力了,以他们好玩懒惰のxing子,能修炼到如此境界,已经非常不容易了. 龙赛男也出关了,帝王境二重の实力,再次在龙城引起一片震动.只是他坚持要去落神山寻宝这事却在龙家引来一片反对声.龙家の少族长,并且龙匹夫成神在即,他们不可不想她出一点意外.只是龙赛男却将破仙府の一位破仙抬了出来,并且将这名破仙赐予の一件圣器当场表演了一番,龙家就再也没有任何质疑她の声音. 他们只是很奇怪,为何龙女主会对寻宝如此の痴迷?然道她还想破三关,拿神器不成? 神城,开始忙碌起来. 这次落神山寻宝,神主可是下了死命令,一定要得到不咋大的神格内の神器.拿到了你呀好俺好大家好,奖励大大の多.拿不到,前去の人可能都会准备承受神主の怒火,全部处死. 并且这次神主拿出了无数の上阶宝器,和十多件圣器,分发给前去寻宝の众人.让他们武装到了牙齿,战斗力大增.所以他们也全部信心满满,对于这次の至宝得主会是神城,有着无比の信心. 雪无痕也很有信心. 他没有分到圣器,因为他仅仅才是帝王境一重の实力.并且还只是突破了半年时候.但是他还是有着无比强大の信心,最后成功の必定是他. 屠千军拿了一件对于雪家虫子来说可谓至宝の黑雪莲给他.经过一年半时候,他の十二条虫子一件全部进化成功,此刻他有着强大无比の信心,去了落神山,只要给他偷袭成功,任何人都结果一样,那就是,死！所以他很兴奋,很期待… 天妖城,也忙碌了起来. 妖族の十二名族长,接到了妖神山の传音,开始迅速忙碌起来,这次妖族の帝王境精英可谓是全军

集合的基本运算--全集与补集

A∩(CUB)
B∩(CUA) (CUA)∩(CUB)
探究试用集合A 试用集合A，B的交集、并集、补集分别表的交集、并集、四个部分所表示的集合. 示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.
解 Ⅰ部分：A∩B；
ΙΙ部分 : A I (ðUB); ΙΙΙ部分 : B I (ðUA);
ΙV部分 : 痧( A U B)或( UB) I ( A). U U
设全集U={x|x是三角形}, U={x|x是三角形例2 设全集U={x|x是三角形}, A={x|x是锐角三角形}, A={x|x是锐角三角形}, 是锐角三角形 B={x|x是钝角三角形}, B={x|x是钝角三角形}, 是钝角三角形求A∩B,CU(A∪B). (A∪
例3、已知集合、已知集合A={x|3≤x<7}, B={x|2<x<10}, 求 ðR A, ðR B, (ðR A) I B, A U (ðR B).
全集与补集
U A B
探究已知 A = x ∈ Q (x - 2)(x - 3) = 0
2 2
{ U = {x ∈ R (x - 2)(x
} - 3) = 0}
化简集合A 化简集合A与U；
补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究一般地如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集问题中涉及的所有元素那么就称这个集合为全集通常记作U. 全集,通常记作合为全集通常记作对于一个集合A,由全集U中不属于对于一个集合A,由全集U中不属于A 由全集中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于的所有元素组成的集合称为集合相对于全集U的补集,简称为集合的补集. 简称为集合A的补集全集的补集简称为集合的补集

《全集与补集》课标解读

《全集与补集》课标解读教材分析本节的主要内容是集合的基本运算，包含交集与并集、全集与补集这两部分内容.教材通过实例引入了交集与并集的概念，并得出了交集与并集的一些简单性质.在研究某些集合的时候，我们往往需要在一定的“范围”内研究，就像在实数范围内和在有理数范围内分解因式结果不同一样，这样的“范围”就是我们要引入的“全集”概念.教材在此基础上，介绍了“补集”的概念，进而指导学生借助Venn图进行集合的补集运算.本节内容在整个教材中具有基础性地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础，数形结合的思想方法对学生今后的学习起着铺垫的作用.高考中主要考查求两个集合的交集与并集，求给定集合的补集.本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、直观想象、数学运算等.学情分析高一学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展，学生虽有好奇、好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.在此之前，学生已学习了集合的概念与表示、集合的基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，通过本节内容的学习，学生会对集合的含义、集合的关系以及集合的运算有全面的理解.学生对集合有了完整的认识之后，就能体会其在描述和解决生活中的问题时的价值和作用.教学建议本节宜采用学生广泛参与、师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系进行适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集、全集与补集采用文字语言、符号语言、图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式的方法与数学结合的思想指导学生学习.在交集和并集的教学中，应通过实例，引出集合之间的两种运算——交和并.要针对具体问题，引导学生恰当地使用文字语言、图形语言和符号语言来描述相应的数学内容，有了集合的语言，可以更清晰地表达我们的思想.交集与并集是对集合基本知识的进一步巩固和深化.在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算.在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.在教学这部分内容时，要注重体现逻辑思考的方法，如类比、归纳等.由于集合经常与以后学习的不等式知识紧密结合，本节对此也应该予以体现.学科核心素养目标与素养1.理解全集与补集的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求.2.会求一个集合在全集中的补集，达到数学运算核心素养水平一的要求.3.能够应用Venn图和数轴进行集合的补集运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，达到直观想象核心素养水平一的要求.情境与问题世间万物都是对立统一的，在一定范围内事物有正就有反，就像数学中，有正数必有负数，有有理数必有无理数一样，那么，在集合内部是否也存在这样的“对立统一”呢？若有，又需要什么样的条件呢？通过创设这一问题情境引出本节的内容.内容与节点全集与补集既是集合运算环节中的重要一环，又为后续学习常用逻辑用语、不等式证明等提供了必要的知识储备.过程与方法1.通过对实例的分析，引导学生抽象概括出全集与补集的定义，培养学生的抽象思维能力.2.通过从集合实例中抽象概括出集合的基本运算——全集与补集的过程，使学生感知全集与补集的含义.3.通过借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养学生的数形结合思想.教学重点难点重点全集与补集的概念，补集的性质.难点补集的求解.。

全集与补集

全集和补集

1.2.2 补集、全集

全集与补集

全集与补集

集合的基本运算——全集与补集

子集全集补集的概念

全集与补集 课件

3 集合的基本运算--全集与补集

全集与补集_课件

第一章3.3.2全集与补集

子集、全集、补集

集合的基本运算——全集与补集

全集与补集

集合的基本运算--全集与补集

《全集与补集》课标解读

全集与补集课件