江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初一年级)
江苏省第十七届初一年级数学竞赛试题(含答案)
江苏省第十七届初一年级数学竞赛试题一、选择题(7×8=56分)1、若a3的倒数与392-a 互为相反数,则a=( )(A )23 (B )23- (C )3 (D )92、若代数式6232+-x x 的值为8,则代数式1232+-x x 的值为( )(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3、若a >0>b >c ,a+b+c=1,M=cba Pbc a N a c b +=+=+,,,则M ,N ,P 之间的 大小关系是( )(A )M >N >P (B )N >P >M (C )P >M >N (D )M >P >N 4、某工厂今年计划产值为a 万元,比去年增长10%,如果今年实际产值可超过 计划的1%,那么实际产值将比去年增长( ) (A )11% (B )10.1% (C )11.1% (D )10.01%5、某公司员工分别住在A ,B ,C 三个住宅区,A 区有30人,B 区有15人,C 区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只 设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程和最小,那么停靠点的位 置应在( ) (A )A 区 (B )B 区 (C )C 区 (D )A ,B 两区之间6、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆成如图所示的立体,然后将露出的表面部分涂成红色。
那么红色部分的面积为( ) (A )21 (B )24 (C )3 3 (D )377、用min(a,b)表示a,b 两数中的较小者,用max(a,b)表示a,b 两数中的较小者, 例如min(3,5)=3, max(3,5)=5, min(3,3)=3, max(5,5)=5。
设a,b,c,d 是互不相等 的自然数, min(a,b)=p, min(c,d)=q, max(p,q)=x, max(a,b)=m , max(c,d)=n,min(m,n)=y,则()(A)x>y(B)x<y(C)x=y (D)x>y和x<y都有可能8、父母的血型与子女的血型之间有如下关系:已知:(1)汤姆与父母的血型都相同;(2)汤姆与姐姐的血型不相同;(3)汤姆不是A型血。
专题 一次不等式应用题
初中数学竞赛辅导专题讲座一次不等式(组)应用题(待完善)若干学生搬一堆砖,若每人搬k块,则剩下20块未搬;若每人搬9块,则最后一名学生搬砖不到6块,求学生人数和砖的块数.6.(2002年哈尔滨市)建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房。
每个计算机房只配置1台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元;高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台700元,已知两机房购买计算机的总钱数相等,且每个机房买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元。
问该校拟建的初级机房、高级机房各有多少台计算机?10.(2003年扬州市)杨嫂在再就业服务中心的扶持下,创办了“润扬”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:⑴买进每份0.20元,卖出每份0.30元:⑵一个月内(以30天计),有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120的份;⑶一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.10元退回报社。
设每天从报社买进该种晚报x 份,120≤x≤200时,月利润为y 元,试求出y与x间的关系式,并求出月利润的最大值。
11.(2003年临沂市)某学校需要刻录一批教学用的VCD光盘,若电脑公司刻录,每张需9元(包括空白VCD光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张需成本4元(包括空白VCD光盘费),问刻录这批VCD光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由。
12.(河北省竞赛题)商业大厦购进某种商品1000件,销售价定为购进价的125%,现计划节日期间按原定售价让利10%,售出至多100件商品,而在销售淡季按原定价的60%大甩卖,为使全部商品售完后盈利,在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品?13.(2004年扬州市)据电力部统计,每天8:00至21:00是用电高峰期,简称“峰时”, 21:00至次日8:00是用电低谷期,简称“谷时”,为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”的新政策。
苏科版七年级下册数学 竞赛试题.doc
七(下)数学竞赛试题一、选择题(每小题3分,共30分,将每题正确答案的代号填在下面表格中)1、有4根小木棒,长度分别为2cm ,3cm ,4cm ,5cm ,任意取3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km ,用科学记数法表示为( )A .31.3710⨯kmB .313710⨯kmC .51.3710⨯kmD .513710⨯km3、下列计算正确的是A .03310=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛B .5510x x x +=C .824x x x ÷=D .()236a a -=4、下列方程组中,解是⎩⎨⎧=-=23y x 的方程组是( ) A 、⎩⎨⎧=-=+73113y x y x B 、⎩⎨⎧-=--=-51925y x y x C 、⎩⎨⎧=--=825y x x y D 、⎩⎨⎧+=+=5321x y y x 5、“在△ABC 和△DEF 中,∵∠A =∠D =90°,AB =DE ,AC =DF ,∴△ABC ≌△DEF ”,以上证明的依据是A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、HL6、今年5月12日,四川汶川发生强烈地震后,我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中,随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队,那么抽调到张医生的概率是( )A 、21B 、31C 、41D 、61 7、两个全等的直角三角形一定可以拼成的图形有①正方形②长方形③等腰三角形④等边三角形⑤平行四边形,要保证这个结论正确,应该删去的是( )A 、⑤B 、①C 、①④D 、④ 8、如图,AB ∥DC ,AD ∥BC ,BE =DF ,图中全等三角形的对数是A 、3B 、4C 、5D 、69、如果单项式n m n m y x y x 2442-+与是同类项,则m ,n 的值为A 、m =—1,n=25B 、23,1==n mC 、1,2==n mD 、1,2-=-=n m10、如图,AD ⊥BD ,AE 平分∠BAC ,∠ACD =70°,∠B =30°,则∠DAE 的度数为( )A 、40°B 、50°C 、60°D 、45°二、填充题(每题3分,计30分)11、扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖,人文古扬州。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第一讲因式分解的常用方法和技巧(含答案)
第一讲因式分解的常用方法和技巧趣题引路】你知道如何分解因式^-+X9+/+/+1吗?试作一代换:若令疋= ),,贝IJ原式=h + ),3+y2 + y+l,指数为连续整数,可考虑用公式/-l = (^-l)(/ + / + / + y+l),则原式=V4 + V3 + V2 + V + 1 = —(y5 -1))‘一1x-l x2 + X + 1= (x4 + x3 +x2 +x+ l)(x8 -x7 +x5 +x3 -x + 1)一个代换,把一个复杂的问题转化为一个较简单的问题,这是数学方法之美.多项式的因式分解是数学中恒等变形的一种重要方法,它在初等数学乃至高等数学中都有广泛的应用,因式分解的方法很多,技巧性强,认真学好因式分解,不仅为以后学习分式的运算及化简、解方程和解不等式等奠定良好的基础,而且有利于思维能力的发展.知识拓展】因式分解与整式乘法的区别是:前者是把一个多项式变成几个整式的积,后者是把几个整式的积变成一个多项式,因式分解初中可在有理数域或实数域中进行,高中还可在复数域中进行.因式分解后每个因式应在指定数域中不能再分.“例如X4-A在有理数域内可分解为(X+2)(/-2),其中每个因式就不能再分,不然分解式的系数会超过有理数的范围;在实数域中,它的分解式是(X2+2)(X+>/2)(X->/2):在复数域中,它的分解式是因式分解的方法很多,除了数学教材中的提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法以外, 还有换元法、待定系数法、拆项添项法和因数定理法等.本讲在中学数学教材的基础上,对因式分解的方法、技巧作进一步的介绍.一、用换元法分解因式换元法是指将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体,并用一个新的字母替代这个整体来进行运算,从而使运算过程简单明了.换元法是中学数学中常用的方法之一.例1 (1999年希望杯题)分解因式(X2-1)(X +3)(X+5)+12.解析若全部展开,过于复杂,考虑局部重新组合.注意到在(x + l)(x + 3) = X + 4x + 3和(X-1)(X+5)= X2+4X-5中出现了相同部分X2+4X ,可考虑引入辅助元y = x2+4x分解(也可设y = F+4x + 3,y = x'+4x-l 等).解原式=[(x + l)(x + 3)][(A-1)(X + 5)] +12=(x2 +4x+ 3)(x2 + 4x-5)+12设y = x2 +4x f贝!I原式= (y+3)(y-5)+12= r-2y-3= (y-3)(y + l)=(x2+4x+ 3)(x2 +4x-l)点评换元法体现了数学中的整体代换思想,它是化繁为简的重要手段这里y取(x2 +4X + 3)和(x2 + 4X-1)的平均值时分解过程最为简便例2 (2001年天津初二题)分解因式(弓-1)= + (x+_ 2)(x+ > - 2xy).解析题中巧和卄y多次出现启发我们换元分解:设xy=d, x+y=b.解设xy=a, x+y=b,则,原式=(a -1): + (b - 2)(b - 2a)=cr -2a + l+br -2b-2cib+4a=a2 +b2 +l+2a-2ab-2b=(a-b+[)2注:这里用到公式a,+b2 +c2 + 2ab + 2bc + lac = (a + b +c)2.点评换元必须考虑多项式的结构特征:当代数式中出现相同、相近或相关联(如:互为相反数,互为倒数)的部分时都可以考虑换元.二、用待定系数法分解因式待定系数法是初中数学中的又一重要方法,其应用很广泛.在因式分解时,只要假定一个多项式能分解成某几个因式的乘积,而这些因式中某些系数未定,可用一些字母来表示待定的系数•根据两个多项式恒等的性质,即两边对应项的系数必相等,可列出关于待定系数的方程或方程组,解此方程(组)即可求出待定系数.这种因式分解的方法叫做待定系数法.例3 (第9届五羊杯初二题)设x3 + 3x2-2xy + kx-4y可分解为一次与二次因式之积,则k= ______________________ .解析首先确定两个因式的结构:因多项式中疋的系数是1,常数项是0,以及没有护项,所以分解所得因式可设为x+a 和x2+bx + cy,其中e b, c为待定系数.解设x3 + 3x2 - 2xy + kx-4y可分解为(x+a)(x2 +bx+cy),贝ijx3 + 3x2 -2xy + kx-4y = x3 +(a + b)x2 + cxy + abx + acy比较系数,得a+b=3 ,a +b = 3消去c,得\ab = -k ,消去a,b,解得k=-2.ab = -ka = 2ac = -4 i点评用待定系数法分解因式,关健在于确定因式分解的最终形式.三、用公式法分解因式初中教材中出现的公式有平方差公式,完全平方公式,在因式分解中还常用到下列公式:立方和公式:a3 +b3 = (a + b)(a2 -ab + b2)立方差公式:a3 -b3 =(a-b)(a2 +ab+b2)和的立方公式:(a + b)3 =a3 + 3a2b + 3ab2 + b3差的立方公式:(a - b)3 =a3 - 3crb + 3ab2 -b3三数和的平方公式:(tz + b + c)' =a2 +b2 +c2 + 2ab 4- lac + 2bc两数n 次方差公式:a” -b n =(a-b)(a n~l + a n~2b + • • • + ab"~2 + b n~l)三数立方和公式:a3 +b3+c‘ = (a + b +c)3 -3(a + b)(b + c)(a + c)在具体问题中要根据代数式的结构特征来选用适当的公式.例4 分解因式x l5+x l4+x l3+-+x2+x+l.解析对于指数成连续整数的多项式我们可以考虑公式a" - b n =(a- + a"~2b + ab"~2 + b n~l),令b=l,得a" = + a n~2 + …+ a + l).为化繁为简,及能用公式,给原式乘以x-1解原it= (x15 +x14 +X13 + - -X2 +X+1) -_ =- ---------------------- --x-l x-l=(土 + 1)(疋 + 1)(F + l)(x + 1)(— 1)=(x8 + l)(x4 + l)(x2 + l)(x + 1)点评这里原式乘以吕很必要,这种先乘以再除以(或先加上再减去)同一个式子的变形技能经常用到.例5 (昆明市初中数学竞赛题)分解因式(c-a)2-4(b-c)(a-b).解析把拾号展开后重新组合.解原式=c? 一 2ac十/ 一 4ab + 4ac — 4bc + 4b‘=c2 + lac + a2 - Aab一4bc + 4b2=(c2 + 2ac + a2)-4b(a + c) + (2b)2= (a + c- 2b)2点评欲进先退,这是为了更清楚地认识代数式的结构特征.例6 分解因式(x+2y_77),+ (3x_4y + 6zF_(4x_2y_z)B解析本题与三个数的立方和有关.联想到公式a3 + + c5 = (a + b + c)(«2 + b2 +c2 -ab-be- ca)+ 3abc , 而(x + 2y- 7z)+(3x - 4y + 6乙)+ (- 4x + 2y+ z)= 0.故原式可分解为3(x + 2y - 7z)(3x - 4y + 6乙)(-4x + 2y + z) ■四、用拆项添项法分解因式在对某些多项式分解因式时,需要对某些项作适当的变形,使其能分组分解,添项和拆项是两种重要的技巧例7分解因式:x3-9x+8.解析多项式有三项,若考虑拆项,有三种选择.注意只有让分解能继续的拆法才是可取的.若考虑添项,式中无二次项,可添加-F + F.解法1将常数项拆成一1+9,原式=/3_9大_] + 9 =疋_1_9(尤_1) = (—1)(疋+尤_8)解法2 将一次项-9兀拆成-x-3x ,原式=X3-X-3X +3=(X3-X)- 8(x-l)=x(x + l)(x-1)-8(x-1) = (x - l)(x: +x-8)解法3 将三次项/拆成9疋-8疋,原式=9X3-8X3-9X +8=(9X3-9X)+(-8X3+8)=9x(x + l)(x-1)-8(x - l)(x2 + x + l)=(X-1)(X2+ X-8)解法4添加-x2+x2,原式=x3 -x2 +x2 -9x+8= X2(X-1)+(X-8)(X-1)= (x-l)(x2 +x-8)点评一题四种解法,可谓“横看成岭侧成峰,左添右拆都成功”.拆项、添项是因式分解中技巧性最强的一种例8己知x2 + x+l = O ,试求X8 + x4 +1的值.解析设法使疋+疋+1变成含x2+x+l的式子,因x8 = (x4)2,可考虑完全平方公式,将十拆成2x4-%4.解原式=^8+2X4+1-X4=(X4+1)-(x2)2 =(x2+x + IX%2 -x + 1)因为疋+"1 = 0,所以原式的值为0.五、利用因式定理分解因式因式定理的内容:如果x=a时,多项式的值为零,即f(a) = 0 ,则/'(x)能被x-a整除,即/(兀)一定有因式x-d・运用因式定理和综合除法可以解决一些较复杂的多项式分解问题.例9 分解因式X4+2?-9X:-2X+8.解析设f(x) = x4 + 2x3-9x2-2x + 3,可知/(1) = 0, /(-1) = 0,因此/⑴有因式(x+l)(x-l),用综合除法可求另外因式.解依题意知y(l) = /(-l) = 0,故/'(x)有因式x-1, x+1,作综合除法:12-9-2811 3 -6 -813-6-80—]—1 — 2 812-80因此f(x) = (x- l)(x + l)(x2 + 2x- 8),则原式=(x- 1)(A-+l)(x一2)(A-+4) •好题妙解】佳题新题品味例1 (2001年呼和浩特市中考题)要使二次三项式x^rnx-6能在整数范围内分解因式,则加可取的整数为.解析该式可用十字相乘法分解.那么m等于一6的两个整因数之和.而—6=lx ( —6) = ( — 1) x6=2x ( —3) = ( —2) x3,因而m 可能的值为一5, 5, —1, 1. 点评本题训练逆向思维及枚举法.例2 (2003年江苏初中竞赛)若a, b, c为三角形三边,则下列关系式中正确的是()A. a2-b2-c2-2bc>QB. a2-b2-c2-2bc = QC. a2-b2-c2-2bc<0D. a2 -b2-c2-2bc<0解析因a' -b1 -c2 -2bc = a2 -(b2 +c2 + 2bc) = a2 -(b + c)1 =(a + b + c)(a-b-c)而在三角形中,a<b+c ,即a~b—c<Q,故选C.点评注意隐含条件:三角形中两边之和大于第三边中考真题欣赏例1 (武汉中考题)分解因式a2-l+b2-2ab= _________________________ .解析将a2 +b2 -2ab作一组恰为(«-b)2与1构成平方差,应填(a—b+1) (a—b—1).例2 (北京朝阳区)分解因式m3-2m2-4m+8.解析第一、二项作一组可提公因式沪,后两项作一组可提公因数4,于是m3 -2nr一4m+3 = m2(m-2)-4(m-2) = (m2一4)(m-2) = (m—2):(m+2).点评分解因式一定分解到不能再分解为止.例3 (1999年北京中考题)多项式x2 + axy + by1 -5x+ y + 6的一个因式是x+y-2,试求d+b的值.解析 利用待定系数法,设原式=(x+y-2)(x+^y-3)展开比较系数得号; 解得 a=~l, b=~2,因此 a+b=—3.竞赛样题展示例1 (江苏省第十七届初中数学竞赛)如果是ax 3+bx 2+l 的一个因式,则b 的值为()A.-2B.-lC.OD.2解析 运用待定系数法,依题可设另一因式为ax-1,比较系数可得b=—2,选A.(23 -1)(33 ~1)(43 -1) - (1003 -1)(23 +1](33 +1J43 +1)---(1003 +1)a 3 -1 _(a ~ 1)3 + a + l) _ fl-1 (a +1)3 +1 (a + 2)(a 2 4-ti + l) a + 2故呼式=(2-1X3-1)…(99-山00,-1) 収 玖 (23 +1)(3 +1X4+ 1)-(100-1)1X 2X 3X (1OO 3-1) 3367 小― (23 +1)x99x100x1015050例3设多项式与多项式F+x-a 有非常数公因式,贝仏= ______________________________ . 解析 0或6.因为(兀3-X-d ) - (F+x-d ) = x (x+l )(x-2),所以,X’-X-d 与 F +兀-4 的公因式必为 X 、兀+1、X-2中的一个.当公因式为x 或x+1时,£7=0;当公因式为X —2时,a = 6.例4 (2003年太原市初中数学竞赛)已知直角三角形的各边长为正整数,它的周长为80.则三边长分 别是 •解析涉及直角三角形问题勾股定理举足轻重! 解 30、 16、 34.设直角三角形的三边长分别为4、b 、c.由题设得a 2+b 2^c 2且a+b+c=80.将 c=SQ-a~b 代入a 2+b 2=c 2,整理得 6400—80a — 80b+ab=3200,即(80—。
江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初一年级)
第六章《平面直角坐标系》提要:本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系,并能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用,渗透坐标的思想,进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.习题:一、填空题1.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上,5排2号记为(5,2),则3排5号记为 .2.已知点M (m ,m -1)在第二象限,则m 的值是 .3.已知:点P 的坐标是(m ,1-),且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2),则_________,==n m . 4.点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3 、2,则坐标是 .5.点P 在x 轴上对应的实数是3-,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴上对应的实数是31,则点Q 的坐标是 ,若点R (m ,n )在第二象限,则 0_____m ,0_____n (填“>”或“<”号).6.已知点P 在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P ;点K 在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点 . 7.若点 ()m m P +-21, 在第一象限 ,则m 的取值范围是 .8.若 ),()与,(13-m n N m M 关于原点对称,则 __________,==n m .9.已知0=mn ,则点(m ,n )在 .10.已知正方形ABCD 的三个顶点A (-4,0)B (0,0)C (0,4),则第四个顶点D 的坐标为 . 11.如果点M ()ab b a ,+在第二象限,那么点N ()b a ,在第___象限.12.若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限,则m 的取值范围是 . 13.若点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为_____,它到原点的距离为_____.14.点K ()n m ,在坐标平面内,若0>mn ,则点K 位于___象限;若0<mn ,则点K 不在___象限.15.已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称,则___________==b a . 16.已知点M ()a a -+4,3在y 轴上,则点M 的坐标为_____. 17.已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称,则______=+y x .18.点H 坐标为(4,-3),把点H 向左平移5个单位到点H ’,则点H ’的坐标为 . 二、选择题19.在平面直角坐标系中,点()1,12+-m 一定在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限20.若点P ()n m ,在第二象限,则点Q ()n m --,在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限21.已知两圆的圆心都在x 轴上,A 、B 为两圆的交点,若点A 的坐标为()1,1-,则点B 坐标为( )A .()1,1B .()1,1--C .()1,1-D .无法求出22.已知点A ()2,2-,如果点A 关于x 轴的对称点是B ,点B 关于原点的对称点是C ,那么C 点的坐标是( )A .()2,2B .()2,2-C .()1,1--D .()2,2--23.在平面直角坐标系中,以点P ()2,1为圆心,1为半径的圆必与x 轴有 个公共点( ) A .0 B .1 C .2 D .324.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– 1)、(– 1,2)、(3,– 1),则第四个顶点的坐标为( )A .(2,2)B .(3,2)C .(3,3)D .(2,3) 25.已知点A ()b a 2,3在x 轴上方,y 轴的左边,则点A 到x 轴.y 轴的距离分别为( )A .b a 2,3-B .b a 2,3-C .a b 3,2-D .a b 3,2-26.将点P ()3,4-先向左平移2个单位,再向下平移2个单位得点P ′,则点P ′的坐标为( )A .()5,2-B .()1,6-C .()5,6-D .()1,2-27.若点P (a ,b )到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则这样的点P 有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个28.若点P (m -1, m )在第二象限,则下列关系正确的是 ( )A .10<<mB .0<mC .0>mD .1>m29.点(x ,1-x )不可能在 ( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限30.如果点P (m -,3)与点P 1(5-,n )关于y 轴对称,则m ,n 的值分别为 ( )A .3,5=-=n mB .3,5==n mC .3,5-=-=n mD .5,3=-=n m三、解答题31.如图6-1,这是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标.体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市32.在平面直角坐标系内,已知点(1-2a ,a -2)在第三象限的角平分线上,求a 的值及点的坐标?33.如图6-2,线段AB 的端点坐标为A (2,-1),B (3,1).试画出AB 向左平移4个单位长度的图形,写出A 、B 对应点C 、D 的坐标,并判断A 、B 、C 、D 四点组成的四边形的形状.(不必说明理由)34.在图6-3中适当建立直角坐标系,描出点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),并用线段顺次连接各点. (1)看图案像什么?(2)作如下变化:纵坐标不变,横坐标减2,并顺次连接各点,所得的图案与原来相比有什么变化?图6-1321-1-2-3-4-224BA图6-235.如图6-4,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 (– 2,8),(– 11,6),(– 14,0),(0,0).(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的/(2)如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?Xy0DC BA (-2,8)(-11,6)(-14,0)36.如图6-5,(1)请写出在直角坐标系中的房子的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标.(2)源源想把房子向下平移3个单位长度,你能帮他办到吗?请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标.Xy054321-5-4-3-2-1-19876543211011GF EDCBA37.如图6-6,对于边长为6的正△ABC ,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.B CA图6-6图6-5图6-3图6-438.如图6-7,已知A 、B 两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在x 轴上行驶,从原点O 出发.(1)汽车行驶到什么位置时离A 村最近?写出此点的坐标. (2)汽车行驶到什么位置时离B 村最近?写出此点的坐标. (3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?39.如图6-8是某体育场看台台阶的一部分,如果A 点的坐标为(0,0),B 点的坐标为(1,1) (1)请建立适当的直角坐标系,并写出C ,D ,E ,F 的坐标;(2)说明B ,C ,D ,E ,F 的坐标与点A 的坐标相比较有什么变化? (3)如果台阶有10级,你能求的该台阶的长度和高度吗?40.如图6-8所示,在直角梯形O ABC 中,CB ∥O A ,CB =8,O C =8,∠O AB =45°(1)求点A 、B 、C 的坐标; (2)求△ABC 的面积8642-2-5510BA图6-7图6-8O CBAxy参考解析 一、填空题 1.(3,5)2.m<0;(点拨:点M (m ,m -1)在第二象限,则要满足横坐标为负,纵坐标正) 3.-3,21;(点拨:关于坐标对称的点的坐标的特点是,关于横轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数,关于纵轴对称,则纵坐标不变,横坐标互为相反数)4.()3,2-;(点拨:点到横轴的距离等于纵坐的绝对值,到纵轴的距离等于横坐标的绝对值) 5.(3-,0);(0,13);<;> 6.本题答案不唯一 7.-2<m<1; 8.21,-3;(点拨:关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数) 9.坐标轴上;10.(-4,4)(点拨:在平面直角坐标系中描出已知的三个点,即可看出第四个点的坐标) 11.三;(点拨:因为点M ()ab b a ,+在第二象限,所以a+b 是负数,而ab 是正数,由此可分析出,a 、b 两数同为负数,那么点N ()b a ,在三象限)12.321<<-m (点拨:点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限,所以点M 在第一象限)13.()()()()2,3,2,3,2,3,2,3----,13;14.一、三,一、三;(点拨:0>mn ,则点K 的横纵坐标同号,则点K 位于一、三象限;若0<mn ,说明点K 的横纵坐标异号,则点K 位于二、四象限)15.2,1-==b a ;16.()7,0; (点拨:在横轴上的点的纵坐标为0,在纵轴上的点的横坐标为0)17.1;18.(9,-3)(点拨:将一个点左右平移时,纵坐标不变,横坐标相应的减去或加上平移的距离,将一个点上下平移时,横坐标不变,纵坐标相应的加上或减去平移的距离)二、选择题19.B (点拨:由于一个数的平方具有非负性,所以()1,12+-m 的纵坐标一定大于0,所以点在第二象限)20.D (点拨:点P ()n m ,在第二象限可知m 、n 的符号分别为负、正,所以Q ()n m --,的横纵坐标的符号分别是正、负,因此点Q 在第四象限)21.A (点拨:根据题意,画出图形,不难发现,两个圆的交点应该关于x 轴对称,所以另一点的坐标为()1,1)22.D (点拨:点A ()2,2-关于x 轴的对称点是B (2,2),所以点B (2,2)关于原点的对称点是C (-2,-2))23.B (点拨:根据题意画出图形后,容易发现圆心到x 轴的距离刚好等于圆的半径1) 24.B (点拨:根据题目的描述,画出图形后,容易发现第四个点的坐标)25.C (点拨:由于点A ()b a 2,3在x 轴上方,y 轴的左边,则说明点A 在第2象限,则点A 到x 轴.y 轴的距离分别为a b 3,2-)26.B (点拨:坐标平面内的点平移进,向右向上为加,向左向下为减)27.D (点拨:到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3的点在第一、二、三、四象限各有一个) 28.D (点拨:点P (m -1, m )在第二象限,则应满足横、纵坐标分别为负数和正数,从而得到一个关于m 的不等式组,可求得结果)29.B (点拨:当x 为负数时,x-1不可能为正数,所以点(x ,1-x )的横纵坐标不可能出现负、正的情况,从而可知这个点不可能在第二象限)30.A (点拨:点P (m -,3)与点P 1(5-,n )关于y 轴对称,则应满足横坐标互为相反数,纵坐标相等这一关系,所以可解得3,5=-=n m )三、解答题 31.解析:火车站(0,0),医院(– 2,– 2),文化宫(– 3,1),体育场(– 4,3),宾馆(2,2),市场(4,3),超市(2,– 3)32. a=1、(-1,-1)33.C (-2,-1)、D (-1,1)、平行四边形34. 图略(1)像“鱼” ;(2) 三角形AOB 的面积为10.35.解析:本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容,并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想.(1)80(可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形). (2)80 36.解析:(1)(2,3),(6,5),(10,3),(3,3),(9,3),(3,0),(9,0);(2)平移后坐标依次为(2,0),(6,2),(10,0),(3,0),(9,0),(3,– 3),(9,– 3).37.略38.解析:(1)在x 轴上离A 村最近的地方是过A 作x 轴垂线的垂足,即点(2,0); (2)离B 村最近的是点(7,0);(3)找出A 关于x 轴的对称的点(2,-2),并将其与B 加连接起来,容易看出所连直线与x 轴交于点(4,0),所以此处离两村和最短.39.解析:(1)以A 点为原点,水平方向为x 轴,建立平面直角坐标系.所以C ,D ,E ,F 各点的坐标分别为C (2,2),D (3,3),E (4,4),F (5,5).(2)B ,C ,D ,E ,F 的坐标与点A 的坐标相比较,横坐标与纵坐标分别加1,2,3,4,5.(3)每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11.40.解析:(1)如答图6-1,OC =8,所以点C 的坐标为()8,0,作BD ⊥OA 于D ,则BD =OC =8又因为BC =8∴点B 的坐标为()8,8又因为∠OAB =45°,∴△ABD 是等腰直角三角形 ∴AD =BD =8 又∵OD =CB =8∴AO =OD +DA =16 ∴点A 的坐标为()0,16(2)连AC 、OB ,则梯形OABC 的面积=ABC CO A AO B CO B S S S S ∆∆∆∆+=+,B 点坐标为()B B y x , 所以3281621816218821=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=∆ABC S (平方单位)OCBAxyD答图6-1。
二十三份初中数学竞赛题(含答案)
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试... 错误!未定义书签。
第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级第二试.错误!未定义书签。
江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题....... 错误!未定义书签。
江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级第二试..... 错误!未定义书签。
江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级............. 错误!未定义书签。
2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷.......... 错误!未定义书签。
2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B卷.......... 错误!未定义书签。
第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C卷)初三年级... 错误!未定义书签。
江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l试... 错误!未定义书签。
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初一年级(第2试)错误!未定义书签。
江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第l试.错误!未定义书签。
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第2试)错误!未定义书签。
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级....... 错误!未定义书签。
江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试....... 错误!未定义书签。
2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级第2试错误!未定义书签。
2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试错误!未定义书签。
2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级.... 错误!未定义书签。
江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级第1试..... 错误!未定义书签。
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江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试... 错误!未定义书签。
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江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l试.错误!未定义书签。
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2002年第17届江苏省初中数学竞赛(初1第1试).doc
江苏省第十七届初中数学竞赛 (初一年级 第一试)(2002年12月1日 上午8∶00~10∶00)一、选择题(每小题7分,共56分)以下每小题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
1.给出两个结论:(1)b a -=a b -,(2)-21>-31。
其中( ) (A )只有(1)正确 (B )只有(2)正确 (C )(1)和(2)都正确 (D )(1)和(2)都不正确 2.下列说法中,正确的是 ( ) (A )a -是正数 (B )a -不是负数 (C )-a 是负数 (D )-a 不是正数3.下列计算中,正确的是 ( ) (A )(-1)2×(-1)5=1 (B )-(-3)2=9 (C )31÷(-31)3=9 (D )-3÷(-31)=9 4.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)。
把两个三角相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有()(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种5.把足够大的一张厚度为0.1㎜的纸连续对折,要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜,至少要对折()(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次6.a、b是两个给定的整数,某同学分别计算当x=-1、1、2、4时代数式ax+b的值,依次得到下列四个结果,已知其中只有三个是正确的,那么错误的一个是()(A)-a+b=-1 (B)a+b=5(C)2a+b=7 (D)4a+b=147.已知a、b是不为0的有理数,且a=-a,b=b,a>b,那么在用数轴上的点来表示a、b时,应是()(A)(B)(C)(D)8.如图所示,一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形。
如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5,那么阴影部分的面积为 ( )(A )29 (B )27(C )310 (D )815二、填空题(每小题7分,共84分)9.在下式的两个方框内填入同样的数字,使等式成立: □3×6528=8256×3□。
江苏初中生数学竞赛试题
江苏初中生数学竞赛试题一、选择题(每题3分,共15分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是多少?A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4,那么这个数的立方根是多少?A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π5. 一个数列的前三项是2, 4, 8,那么第四项是多少?A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题(每题3分,共15分)6. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可以是______。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm,那么它的体积是______。
8. 一个分数的分子是10,分母是15,化简后的结果是______。
9. 一个圆的直径是14cm,那么它的半径是______。
10. 一个数的立方是-27,那么这个数是______。
三、简答题(每题10分,共20分)11. 解释什么是勾股定理,并给出一个使用勾股定理解决的问题的例子。
12. 解释什么是代数方程,并给出一个一元二次方程的解法。
四、解答题(每题25分,共50分)13. 一个农场主有一块长方形的土地,长是宽的两倍。
如果这块土地的周长是100米,求这块土地的面积。
14. 一个班级有40名学生,其中1/3的学生参加数学竞赛,1/4的学生参加科学竞赛。
如果参加数学竞赛的学生中有一半也参加了科学竞赛,求班级中没有参加任何竞赛的学生人数。
五、证明题(每题20分,共20分)15. 证明:在一个直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和。
结束语:希望这份试题能够帮助参赛学生更好地准备江苏初中生数学竞赛。
通过练习这些题目,学生可以加深对数学概念的理解,提高解题技巧,并在竞赛中取得优异的成绩。
祝所有参赛学生好运!。
2002年第17届江苏省初中数学竞赛(初1第2试).doc
江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级(第2试)(2002年12月22日 8:30—11:00)一.选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有1个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 1.若a3的倒数与392-a 互为相反数,则a 等于 ( )A .23B .23- C .3 D .9 2.若代数式3x 2-2x+6的值为8,则代数式23x 2-x+1的值为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.若a>0>b>c ,a+b+c=1,M=acb +,N=bc a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是A .M >N >PB .N >P >MC .P >M >ND .M >P >N4.某工厂今年计划产值为a 万元,比去年增长10%,如果今年实际产值可超过1%,那么实际产值将比去年增长( )A .11%B .10.1%C .11.1%D .10.01%5.某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区,A 区有30人,B 区有15人,C ,区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少, 那么停靠点的位置应在( ) A .A 区 B .B 区 C .C 区 D .D 区6.把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成 如图所示的立体,然后将露出的表面部分染成红 色,那么红色部分的面积为( ) A .21 B .24 C .33 D .377.用min(a,b)表示两数中的较小者,用max(a,b) 表示a 、b 两数中的较大者,例如max(3,5)=5,min(3,5)=3,min(3,3)=3,max(5,5)=5,设a、b、c、d是互不相等的自然数,min(a,b)=p,min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,则()A.x>y B.x<y C.x=y D.x>y和x<y都有可能8.父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系:血那么汤姆的血型的()A.O B.B C.AB D.什么型还不能确定二.填空题(每小题7分,共56分)9.仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根,有一堆钢管,每一层都放满了,如果最下面一层有m 根,最上面一层有n根,那么这堆钢管共有___________层。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目:计算下列表达式的值:\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先,按照运算顺序,先计算乘方和乘法,再计算加法和减法。
\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算:\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以,表达式的值为 -3。
【测试题二】题目:如果一个数的平方等于这个数本身,这个数是什么?【答案】设这个数为 \( x \),根据题意,我们有:\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为:\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律,\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \),所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。
【测试题三】题目:一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米,求这个长方体的体积。
【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算:\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目:一个圆的半径是 7 厘米,求这个圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \),面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中:\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目:一个班级有 40 名学生,其中 2/5 是男生,3/5 是女生。
如果班级里增加了 10 名男生,那么班级里男生和女生的比例是多少?【答案】首先,计算原有男生和女生的人数:男生:\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生:\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后,男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人,女生人数不变。
第届江苏初中数学竞赛初第试
第届江苏初中数学竞赛初第试集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-江苏省第十七届初中数学竞赛(初一年级 第一试)(2002年12月1日 上午8∶00~10∶00)一、选择题(每小题7分,共56分)以下每小题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
1.给出两个结论:(1)b a -=a b -,(2)-21>-31。
其中( ) (A )只有(1)正确 (B )只有(2)正确(C )(1)和(2)都正确 (D )(1)和(2)都不正确 2.下列说法中,正确的是 ( ) (A )a -是正数 (B )a -不是负数 (C )-a 是负数 (D )-a 不是正数 3.下列计算中,正确的是 ( ) (A )(-1)2×(-1)5=1 (B )-(-3)2=9 (C )31÷(-31)3=9 (D )-3÷(-31)=9 4.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等)。
把两个三角相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有()(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种5.把足够大的一张厚度为㎜的纸连续对折,要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜,至少要对折()(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次6.a、b是两个给定的整数,某同学分别计算当x=-1、1、2、4时代数式ax+b的值,依次得到下列四个结果,已知其中只有三个是正确的,那么错误的一个是()(A)-a+b=-1 (B)a+b=5(C)2a+b=7 (D)4a+b=147.已知a、b是不为0的有理数,且a=-a,b=b,a>b,那么在用数轴上的点来表示a、b时,应是()(A)(B)(C ) (D )8.如图所示,一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形。
如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5,那么阴影部分的面积为 ( )(A )29 (B )27(C )310 (D )815二、填空题(每小题7分,共84分)9.在下式的两个方框内填入同样的数字,使等式成立: □3×6528=8256×3□。
江苏省第十七届初中数学竞赛初一年级第l试
江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试一、选择题(每小题7分,共56分,以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)1.给出两个结论:(1) |a -b |=|b -a |, (2) -21 >-31其中( ) (A )只有(1)正确 (B )只有(2)正确(C )(1)和(2)都正确 (D )(1)和(2)都不正确2.下列说法中,正确的是( )(A )|-a |是正数 (B )|-a |不是负数 (C )-|-a |是负数 (D )-a 不是正数3.下列计算中,正确的是( )(A )(-1)2×(-1)5=1 (B )-(-3)2=9 (C )31÷(-31)=9 (D )-3÷(-31)=9 4.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等).把两个三角.形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( )(A )3种 (B )4种 (C )5种 (D )6种5.把足够大的一张厚度为0.1mm 的纸连续对折,要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm ,至少要对折( )(A )6次 (B )7次 (C )8次 (D )9次6.a 、b 是两个给定的整数,某同学分别计算当x =-1、1、2、4时代数式ax +b 的值,依次得到下列四个结果,已知其中只有三个是正确的,那么错误的一个是( )(A )a +b =-1 (B )a +b =5 (C )2a +b =7 (D )4a +b =147.已知a 、b 是不为0的有理数,且|a |=-a ,|b |=b ,|a |>|b |,那么在用数轴上的点来表示a 、b 时,应是( )8.如图所示,一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形.如果其中图形I 、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5,那么阴影部分的面积为( )(A )29 (B )27 (C ) 310 (D )815 二、填空题(每小题7分,共84分)9.在下式的两个方框内填入同样的数字,使等式成立:□3× 6 528=8256× 3□.10.数轴上有A 、B 两点,如果点A 对应的数是-2,且A 、B 两点的距离为3,那么点B 对应的数是 .11.在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号),使等式成立:6□3□2□12=24.12.如图是某月的日历,其中有阴影部分的三个数,叫做同一竖列上相邻的三个数.现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数,如果设中间的一个数为n ,那么这三个数的和为 ,13.图(1)是一个正方体形状的纸盒.把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上,可得到图(2)的图形;如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒,那么与点G 重合的点是 14.32001×72002×132003所得积的位数字是 ,15.如果图中4个圆的半径都为a ,那么阴影部分的面积为 ·16.我们把形如abba 的四位数称为“对称数”,如1 991、2002等.在1 000~10000之间有 个“对称数”.17.已知整数ab45613(a 、b 各表示一个数字)能被198整除,那么a = ,b =18.有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形);可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n ,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为19.一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍.把这张黄纸裁成大小不同的两部分.如果 红纸面积比较大黄纸面积小25%,那么红纸面积比较小黄纸面积大 %.20.已知三个质数a 、b 、c 满足a +b +c +abc =99,那么|a -b |+|b -a |+|c -a |的值等于一、选择题1.A 2.B 3.D 4. B 5.B 6.C 7. C 8. C二、填空题9.4,4 10.-5或1 11.×,×,-;或+,× ,+或+,÷,× 12.3n 13.点A 和点C 14. 915.12a 2-3πa 2 或2.58a 2 16.90 17. 8,0 18.3n +4或3n +519. 50 20. 34,A B E F GN M J I HL KC D⑵ ⑴。
(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(2021年整理)
(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(word版可编辑修改) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(word版可编辑修改)的全部内容。
代数式的化简求值问题初中数学中,全面实现了用字母代数。
这实现了学生对数认识的又一次飞跃。
这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展,体会一些简单的数学模型。
体会由特殊到一般,再由一般到特殊的重要方法。
1. “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容,是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值.注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。
例题精讲【试题来源】【题目】若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关,求()[]m m m m +---45222的值.【答案】—4【解析】分析:多项式的值与x 无关,即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m=4将m=4代人,()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】x=-2时,代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x=2时,代数式635-++cx bx ax 的值。
数学竞赛试卷七年级【含答案】
数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 如果一个数的平方根是9,那么这个数是:A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数?A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数?A. 3.5B. 2.7C. 1.2D. 0.94. 下列哪个数是无理数?A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/55. 下列哪个数是负数?A. -1B. 0C. 1D. 2二、判断题(每题1分,共5分)1. 任何数的平方都是正数。
()2. 两个负数相乘的结果是正数。
()3. 0的平方是0。
()4. 任何数的平方根都是正数。
()5. 两个正数相乘的结果是负数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 如果一个数的平方是16,那么这个数是______。
2. 两个负数相乘的结果是______。
3. 0的平方根是______。
4. 任何数的平方都是______。
5. 两个正数相乘的结果是______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 请简述有理数的定义。
2. 请简述无理数的定义。
3. 请简述整数的定义。
4. 请简述负数的定义。
5. 请简述正数的定义。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个数的平方是25,请问这个数是多少?2. 两个负数相乘的结果是什么?3. 0的平方是多少?4. 两个正数相乘的结果是什么?5. 一个数的平方是9,请问这个数是多少?六、分析题(每题5分,共10分)1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
2. 请分析并解释为什么0的平方是0。
七、实践操作题(每题5分,共10分)1. 请计算并填写下表中的空缺部分:| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| 4 | 16 | 2 || 9 | ? | ? || 16 | ? | ? |2. 请计算并填写下表中的空缺部分:| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| -2 | 4 | ? || -3 | 9 | ? || -4 | 16 | ? |八、专业设计题(每题2分,共10分)1. 设计一个数学游戏,要求游戏中包含至少三种不同的数学运算。
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江苏省第十七届初中数学竞赛试题
(初一年级)
一、选择题(7×8=56分)
1. 若
a 3的倒数与392-a 互为相反数,则a=( ) (A )23 (B )2
3
- (C )3 (D )9
2.若代数式6232
+-x x 的值为8,则代数式12
32+-x x 的值为( )
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.若a >0>b >c ,a+b+c=1,M=
c
b
a P
b
c a N a c b +=
+=+,,,则M ,N ,P 之间的大小关系是( )
(A )M >N >P (B )N >P >M (C )P >M >N (D )M >P >N
4.某工厂今年计划产值为a 万元,比去年增长10%,如果今年实际产值可超过计划的1%,那么实际产值将比去年增长( )
(A )11% (B )10.1% (C )11.1% (D )10.01%
5.某公司员工分别住在A ,B ,C 三个住宅区,A 区有30人,B 区有15人,C 区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程和最小,那么停靠点的位置应在( ) (A )A 区 (B )B 区 (C )C 区 (D )A ,B 两区之间
6. 把14个棱长为1的正方体,在地面上堆成
如图所示的立体,然后将露出的表面部分涂成红色。
那么红色部分的面积为( )
(A )21 (B )24 (C )3 3 (D )37 7.用min(a,b)表示a,b 两数中的较小者,用max(a,b)表示a,b 两数中的较小者,例如min(3,5)=3,max(3,5)=5,
min(3,3)=3, ,max(5,5)=5.设a,b,c,d 是互不相等的自然数,
min(a,b)=p, min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,则( ) (A )x >y (B )x <y (C )x=y (D )x >y 和x <y 都有可能
已知:(1)汤姆与父母的血型都相同;(2)汤姆与姐姐的血型不相同;(3)汤姆不是A 型血.那么汤姆的血型是( )
(A )O (B )B (C )AB (D )什么血型还不能确定 二、填空题(7×8=56分)
9.仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根,有一堆钢管,每一层都放满了,如果最下面一层有m 根,最上面一层有n 根,那么这堆钢管共有 层. 10.在同一条公路上有两辆卡车同向而行,开始时甲车在乙车前4千米,甲车速度为每小时45千米,乙车速度为每小时60千米,那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米. 11.把两个长3cm 、宽2 cm 、高1 cm 的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成两个
大小相同的小长方体.未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm 2.
12.已知四个正整数的积等于2002,而它们的和小于40,那么这四个数是 .
13.一个长方体的长、宽、高分别为9cm 、6cm 、5cm 先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体,再从剩余部分尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体.那么,经三次切割后剩余部分的体积为 cm 2.
14.今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》,其中,上半年有25名男生、15名生订阅该杂志,下半年有26名男生、25名生订阅该杂志,有23名男生是全年订阅。
那么,只在上半年订阅该杂志的有 名.
15.电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现
有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,那么这盘胶片的总长度约为 米.
16.如图,△ABC 的面积为1,BD :DC=2:1,E 是AC 的中点,AD 与BE 相交于点P ,那么四边形PDCE 的面积为 .
三、解答题(12×4=48分)
17.有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中的1片分割成4片.如此进行下去,试问:
(1)经5次分割后,共得到多少张纸片? (2)经n 次分割后,共得到多少张纸片?
(3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么?
18.从小明的家到学校,是一段长度为a 的上坡路接着一段长度为b 的下坡路(两段路的长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟.
(1)判断a 与b 的大小; (2)求a 与b 的比值.
19.如图,是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都不完全相同. (1)能否分成5张满足上述条件的纸片? (2)能否分成6张满足上述条件的纸片?
(若能分,用“a ×b ”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的示意图;若不能分,请说明理由.)
20.某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠.现有A ,B ,C 三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票费依次为360元、384元、480元;如果三个团合起来买票,总共可少花72元.
(1)这三个旅游团各有多少人?
(2)在下面填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符:
A。