实数初步认识讲解

实数讲解部分

一、分类的数学思想

1、

⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数 2、

3、实数与数轴的关系

每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应

4、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，

记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。 5、平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

6、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

7、

8

0a ≥0.

9、公式：⑴(2=a （a ≥0a 取任何数）.

10、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）

a ())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯

b a b a b a b a ab b a

已知下列实数： ,1020.5,23,0,1.2,25,,722,14.3,32⨯-∙π25， 1010010001.1（每两个1之间多一个0）

. （1）按要求填空：

无理数有______________________________,有理数有______________________________， 整数有________________________________.分数有______________________________,

（2）请在数轴上用点A 、点B 分别表示5-,3的大致位置.

（3）求出点

、点之间的距离.（结果保留3个有效数字）

（1）64的平方根是______； （2）64-的立方根是______；（3）64=______；

（4）32的五次方根是______； （5）1的四次方根是______； （6）0的立方根是_______；

（7）已知42=x ，则=x

_______； （8）4的平方根是_____.

（1）3)3(2=-；（ ） （2）3)3(33=-；（ ）（3）2)2(2-=-；（ ）

（4）52)52(2-=-.（ ）（5）74343432222=+=+=+；（ ） 例题4 实数大小的比较：

1.比较下列各数的大小：

（1）16225与； （2）37--与； （3）216--与 （4）2526-与-