三角函数给值求值
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三角函数(2)
三角函数式的化简原则:一是统一角,二是统一函数名;能求值的求值,必要时切化弦,更易通分、约分
一、和差角公式、二倍角公式的应用(三角恒等变形)
1.sin 7cos37sin83cos53-的值为( )
A .21-
B .21
C .23 D
.- 2.000
0sin 47sin17cos30cos17-= ( ). A.23- B.21- C.2
3 D.21 3.sin15cos75cos15sin105+
=_________.
4.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +=_________.
5.tan 70tan5070tan50︒+︒︒︒=_________.
6.=⋅+- 50tan 20tan 350tan 320tan 3_________. 二、通过整合条件与问题的关系,运用公式进行求值(条件复杂就化简条件,问题复杂就化简问题,条件问题都复杂则将两者朝同一方向化简)
7.已知角α为第二象限角,,5
3sin =α则=α2sin _____. 8.若cos 212sin()4α
πα=+,则sin 2α的值为( )
A 、
78 B 、78- C 、47- D 、47
9.已知3cos sin cos sin =+-α
ααα,则α2tan 等于________. 10.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭
,则sin 2α的值为( ) A .118 B .118- C .1718 D .1718
- 11
.若ααπαπαcos sin ,224sin )2cos(+=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+则的值为 A.2-
B. 12-
C. 12
D.2 12.若4cos 5θ=-
,θ是第三象限的角,则1tan 21tan 2
θθ-+=( ) A .12 B .12- C .35 D .-2 13.已知sin2α=-
2425,α∈(-4
π,0),则sin α+cos α=( ) A .-15 B .15 C .-75 D .75
14.已知α
为第二象限角,sin cos αα+=
cos2α=___________; 15.已知2
1sin =α,则αα44cos sin -的值为______________。 16
.若sin cos θθ+=,则tan()3π
θ+的值是 ___________.
17.已知锐角βα,
满足sin αβ=,则βα+= ( ) A .4π B .34π C . 4π或34
π D .2π 18.已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根,且)2
,2(ππβα-∈、,求βα+的值
三、利用“已知角”来求解“所求角” 通常条件中会给出两个或一个三角函数值,来求问题中的三角函数值。
19.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,那么tan()4πα+=( ) 此时αβ+,4π
β-就是两个已知角,4π
α+是所求角。通过对两个已知角进行加、减的方式表示出所求角
()()44ππααββ+=+--,则tan()tan()4tan()tan[()()]441tan()tan()4
παββππααββπαββ+--+=+--=++-, 从而用已知函数值表示所求函数值进行求解。因此此类题的关键点在于发现“已知角”与所求角的关系
20.已知()βαβππα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-tan ,5
26tan ,736tan 则的值为 A.2941 B. 129 C.141
D.1 21.已知21tan =
α,5
2)tan(-=-βα,则=-)2tan(αβ( ) A .43- B .121- C .89- D .89 22.已知1sin 3
α=,cos()1αβ+=-,则sin(2)αβ+= . 23.已知sin(4π+α)=2
3,则sin(43π-α)值为 当条件只有一个已知角时,表示另一个已知角是一个特殊角,即可以用已知角和一个特殊角表示所求角,若不能一眼看出特殊角是哪个,可用所求角与已知角进行加、减来求出特殊角
24.若πsin(α)435-=,则πcos(α)6
+= . 此时已知角是3π
α-,所求角是6π
α+,用所求角减已知角得()()632πππαα+--=,则()623πππ
αα+=+- 4cos()cos[()]sin()62335
ππππααα+=+-=--=-
25.已知2sin()sin 3παα-+=7sin()6πα+的值是( )
A .5-
B .5
32 C .45- D .45 26.已知5
3)4cos(=
-x π,那么sin 2x =( ) (A )2518 (B )2524± (C )257- (D )257 27.已知sin 2α=
32,则=+)4
(cos 2πα . 28.若41)3sin(=-απ,则)23
cos(απ+等于 ( ) A .87- B .4
1- C .41 D .87 29.已知1sin 63
πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( ) A.59- B.79- C.59 D.79
30.设α锐角,若4cos()65πα+=,则sin(2)12
πα+的值为 . 31.若x x f 2cos )(sin =,则)15(cos f 的值等于 (A )21 (B )21- (C )2
3 (D )23- 练习:
1.已知,2παπ⎛⎫∈
⎪⎝⎭,3sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值等于 ( ) A .17 B .17
- C .7 D .7- 2.已知()0,απ∈,1sin cos 5
αα+=-,则tan α等于( ) A. 34 B. 34- C. 43± D. 43-
3.若4cos()sin 65
x x π+
+=,则cos(2)3x π-= .
4.已知tan α,tan β是方程22370x x +-=的两根,求tan()αβ+的值