三角函数给值求值

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三角函数(2)

三角函数式的化简原则:一是统一角,二是统一函数名;能求值的求值,必要时切化弦,更易通分、约分

一、和差角公式、二倍角公式的应用(三角恒等变形)

1.sin 7cos37sin83cos53-的值为( )

A .21-

B .21

C .23 D

.- 2.000

0sin 47sin17cos30cos17-= ( ). A.23- B.21- C.2

3 D.21 3.sin15cos75cos15sin105+

=_________.

4.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +=_________.

5.tan 70tan5070tan50︒+︒︒︒=_________.

6.=⋅+- 50tan 20tan 350tan 320tan 3_________. 二、通过整合条件与问题的关系,运用公式进行求值(条件复杂就化简条件,问题复杂就化简问题,条件问题都复杂则将两者朝同一方向化简)

7.已知角α为第二象限角,,5

3sin =α则=α2sin _____. 8.若cos 212sin()4α

πα=+,则sin 2α的值为( )

A 、

78 B 、78- C 、47- D 、47

9.已知3cos sin cos sin =+-α

ααα,则α2tan 等于________. 10.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭

,则sin 2α的值为( ) A .118 B .118- C .1718 D .1718

- 11

.若ααπαπαcos sin ,224sin )2cos(+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+则的值为 A.2-

B. 12-

C. 12

D.2 12.若4cos 5θ=-

,θ是第三象限的角,则1tan 21tan 2

θθ-+=( ) A .12 B .12- C .35 D .-2 13.已知sin2α=-

2425,α∈(-4

π,0),则sin α+cos α=( ) A .-15 B .15 C .-75 D .75

14.已知α

为第二象限角,sin cos αα+=

cos2α=___________; 15.已知2

1sin =α,则αα44cos sin -的值为______________。 16

.若sin cos θθ+=,则tan()3π

θ+的值是 ___________.

17.已知锐角βα,

满足sin αβ=,则βα+= ( ) A .4π B .34π C . 4π或34

π D .2π 18.已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根,且)2

,2(ππβα-∈、,求βα+的值

三、利用“已知角”来求解“所求角” 通常条件中会给出两个或一个三角函数值,来求问题中的三角函数值。

19.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,那么tan()4πα+=( ) 此时αβ+,4π

β-就是两个已知角,4π

α+是所求角。通过对两个已知角进行加、减的方式表示出所求角

()()44ππααββ+=+--,则tan()tan()4tan()tan[()()]441tan()tan()4

παββππααββπαββ+--+=+--=++-, 从而用已知函数值表示所求函数值进行求解。因此此类题的关键点在于发现“已知角”与所求角的关系

20.已知()βαβππα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛

-tan ,5

26tan ,736tan 则的值为 A.2941 B. 129 C.141

D.1 21.已知21tan =

α,5

2)tan(-=-βα,则=-)2tan(αβ( ) A .43- B .121- C .89- D .89 22.已知1sin 3

α=,cos()1αβ+=-,则sin(2)αβ+= . 23.已知sin(4π+α)=2

3,则sin(43π-α)值为 当条件只有一个已知角时,表示另一个已知角是一个特殊角,即可以用已知角和一个特殊角表示所求角,若不能一眼看出特殊角是哪个,可用所求角与已知角进行加、减来求出特殊角

24.若πsin(α)435-=,则πcos(α)6

+= . 此时已知角是3π

α-,所求角是6π

α+,用所求角减已知角得()()632πππαα+--=,则()623πππ

αα+=+- 4cos()cos[()]sin()62335

ππππααα+=+-=--=-

25.已知2sin()sin 3παα-+=7sin()6πα+的值是( )

A .5-

B .5

32 C .45- D .45 26.已知5

3)4cos(=

-x π,那么sin 2x =( ) (A )2518 (B )2524± (C )257- (D )257 27.已知sin 2α=

32,则=+)4

(cos 2πα . 28.若41)3sin(=-απ,则)23

cos(απ+等于 ( ) A .87- B .4

1- C .41 D .87 29.已知1sin 63

πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( ) A.59- B.79- C.59 D.79

30.设α锐角,若4cos()65πα+=,则sin(2)12

πα+的值为 . 31.若x x f 2cos )(sin =,则)15(cos f 的值等于 (A )21 (B )21- (C )2

3 (D )23- 练习:

1.已知,2παπ⎛⎫∈

⎪⎝⎭,3sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的值等于 ( ) A .17 B .17

- C .7 D .7- 2.已知()0,απ∈,1sin cos 5

αα+=-,则tan α等于( ) A. 34 B. 34- C. 43± D. 43-

3.若4cos()sin 65

x x π+

+=,则cos(2)3x π-= .

4.已知tan α,tan β是方程22370x x +-=的两根,求tan()αβ+的值

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